1.2.1函数的概念 (41)

第2课时函数的定义域与值域

[目标] 1.了解构成函数的要素，理解函数相等的概念；2.会求简单函数的定义域与值域；

3.会求形如f(g(x))的函数的定义域．

[重点] 函数相等的概念，求函数的值域．

[难点] 求函数的值域，求形如f(g(x))的函数的定义域.

知识点一函数相等

[填一填]

1．条件：①定义域相同；②对应关系完全一致．

2．结论：两个函数相等．

[答一答]

1．若两个函数的定义域和值域相同，它们是否为同一函数？对应关系和值域相同呢？

提示：观察下表：

(x)和f2(x)，定义域和值域虽相同，但对应关系不同，故不是同一函数；

1

对于f3(x)和f4(x)，对应关系和值域虽相同，但定义域不同，故不是同一函数．

知识点二函数的定义域

[填一填]

函数的定义域是使函数有意义的所有自变量的集合．求函数的定义域时，一般遵循以下原则：

1．f(x)是整式时，定义域是全体实数的集合．

2．f(x)是分式时，定义域是使分母不为0的一切实数的集合．

3．f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值的实数的集合．

4．零(负)指数幂的底数不能为零．

5．对于含字母参数的函数，求其定义域时，需根据问题的具体情况对字母参数进行讨论．

6．由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．

[答一答]

2．函数f (x )＝x －1

x －2

＋(x －1)0的定义域为( D ) A ．{x |x ≥1} B ．{x |x >1}

C ．{x |1≤x <2或x >2}

D ．{x |12}

解析：

要使函数有意义，则只需????

?

x －1≥0，x －2≠0，

x －1≠0，

解得12，

所以函数的定义域为{x |12}．故选D. 知识点三 函数的值域

[填一填]

求函数的值域是一个较复杂的问题，要首先明确两点：

一是值域的概念，即对于定义域A 上的函数y ＝f (x )，其值域就是指其函数值的集合：{f (x )|x ∈A }；二是函数的定义域、对应关系是确定函数的依据．另外，在求函数的值域时，要根据所给的函数的形式，采用相应的方法．

[答一答]

3．已知函数y ＝x 2，x ∈{0,1,2，－1}，函数y ＝x 2的值域是什么？

提示：当x ＝0时，y ＝0；当x ＝±1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝4.所以函数的值域是{0,1,4}．

类型一 函数相等的判断

[例1] 下列各组函数： ①f (x )＝x 2－x x

，g (x

)＝x －1；

②f (x )＝

x x ，g (x )＝x x

； ③f (x )＝x ＋1·1－x ，g (x )＝1－x 2； ④f (x )＝(x ＋3)2，g (x )＝x ＋3；

⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f (t )＝80t (0≤t ≤5)与一次函数g (x )＝80x (0≤x ≤5)．

其中表示相等函数的是____________(填上所有正确的序号)． [@答案@] ③⑤

[解析] ①不同，定义域不同，f (x )定义域为{x |x ≠0}，g (x )定义域为R .②不同，对应法则不同，f (x )＝

1

x

，g (x )＝x .③相同，定义域、对应法则都相同．④不同，值域不同，f (x )≥0，g (x )∈R .⑤相同，定义域、对应法则都相同．

讨论函数问题时，要保持定义域优先的原则.判断两个函数是否相等，要先求定义域，若定义域不同，则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，若解析式相同，则相等，否则不相等.

[变式训练1] 下列各组中两个函数是否表示相等函数？ (1)f (x )＝6x ，g (x )＝63

x 3； (2)f (x )＝x 2－9

x －3，g (x )＝x ＋3；

(3)f (x )＝x 2－2x －1，g (t )＝t 2－2t －1.

解：(1)g (x )＝63

x 3＝6x ，它与f (x )＝6x 定义域相同，对应关系也相同，所以是相等函数． (2)f (x )＝x 2－9x －3＝x ＋3(x ≠3)，它与g (x )＝x ＋3的定义域不同，故不是相等函数．

(3)虽然自变量用不同的字母表示，但两个函数的定义域和对应关系都相同，故是相等函数．

类型二 函数的定义域 命题视角1：求具体函数的定义域

[例2] 求下列函数的定义域，结果用区间表示： (1)y ＝x ＋2＋1

x 2－x －6；(2)y ＝(x ＋1)0|x |－x

.

[解] (1)要使函数有意义，

则有????? x ＋2≥0，x 2

－x －6≠0??????

x ≥－2，x ≠－2且x ≠3，

故函数的定义域是(－2,3)∪(3，＋∞)．

(2)要使函数有意义，必须满足?????

x ＋1≠0，|x |－x >0，解得

?

??

??

x ≠－1，

x <0，故函数的定义域是(－∞，－1)∪(－1,0)．

求函数的定义域就是求使函数式有意义的自变量的取值范围.当一个函数式由两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合.

[变式训练2] 求下列函数的定义域： (1)y ＝1－x ＋1x ＋5；(2)y ＝3

1－1－x

.

解析：(1)由已知得?????

1－x ≥0，

x ＋5≠0，

解得x ≤1且x ≠－5.

所求定义域为{x |x ≤1且x ≠－5}．

(2)由已知得?????

1－x ≥0，

1－1－x ≠0，

解得x ≤1且x ≠0.

所求定义域为{x |x ≤1且x ≠0}． 命题视角2：求抽象函数的定义域

[例3] (1)已知函数f (x )的定义域是[－1,4]，求函数f (2x ＋1)的定义域． (2)已知函数f (2x ＋1)的定义域是[－1,4]，求函数f (x )的定义域．

[分析] 在对应关系相同的情况下，f (x )中x 应与f (g (x ))中g (x )的取值范围相同，据此可解答该题．

[解] (1)由已知f (x )的定义域是[－1,4]， 即－1≤x ≤4.

故对于f (2x ＋1)应有－1≤2x ＋1≤4. ∴－2≤2x ≤3，∴－1≤x ≤3

2.

∴f (2x ＋1)的定义域是????－1，32. (2)由已知f (2x ＋1)的定义域是[－1,4]，

即f (2x ＋1)中，应有－1≤x ≤4，∴－1≤2x ＋1≤9. ∴f (x )的定义域是[－1,9]．

因为f (g (x ))就是用g (x )代替了f (x )中的x ，所以g (x )的取值范围与f (x )中的x 的取值范围相同.若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，则函数f (g (x ))的定义域是指满足不等式a ≤g (x )≤b 的x 的取值范围；而已知f (g (x ))的定义域是[a ，b ]，指的是x ∈[a ，b ]，要求f (x )的定义域，就是求x ∈[a ，b ]时g (x )的值域.

[变式训练3] 若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )

x －1的定义域是( B )

A ．[0,1]

B ．[0,1)

C ．[0,1)∪(1,4]

D ．(0,1)

解析：因为f (x )的定义域为[0,2]，所以对于函数g (x )满足0≤2x ≤2，且x ≠1，故x ∈[0,1)．

类型三 求函数的值域

[例4] 求下列函数的值域． (1)f (x )＝3x －1，x ∈[－5,2)； (2)y ＝2x ＋1，x ∈{1,2,3,4,5}； (3)y ＝x 2－4x ＋6，x ∈[1,5)； (4)y ＝5x －14x ＋2

.

[解] (1)∵x ∈[－5,2)，∴－15≤3x <6，

∴－16≤3x －1<5，∴函数f (x )＝3x －1，x ∈[－5,2)的值域是[－16,5)． (2)∵x ∈{1,2,3,4,5}，∴2x ＋1∈{3,5,7,9,11}，即所求函数的值域为{3,5,7,9,11}． (3)y ＝x 2－4x ＋6＝(x －2)2＋2.

∵x ∈[1,5)，∴其图象如图所示， 当x ＝2时，y ＝2；当x ＝5时，y ＝11. ∴所求函数的值域为[2,11)． (4)y ＝5x －14x ＋2＝54(4x ＋2)－1－104

4x ＋2

＝54(4x ＋2)－1444x ＋2＝54－72(4x ＋2).

∵72(4x ＋2)

≠0，∴y ≠5

4，

∴函数y ＝5x －14x ＋2的值域为{y ∈R |y ≠5

4}．

根据函数关系式，选择恰当的方法求函数的值域.(1)对于一次函数，已知自变量的取值范围，依据简单不等式的运算，求得函数的取值范围，即为函数的值域；(2)对于二次函数，可借助图象求函数的值域；(3)通过分离常数，借助反比例函数的特征求值域.无论哪种方法求值域，都应注意定义域的限制.

[变式训练4] 求下列函数的值域： (1)y ＝2x ＋1，x ∈{0,1,3,4}； (2)y ＝x

x ＋1

；

(3)y ＝x 2－4x ，x ∈[1,4]．

解：(1)∵y ＝2x ＋1，x ∈{0,1,3,4}， ∴y ∈{1,3,7,9}．

(2)∵y ＝x x ＋1＝(x ＋1)－1x ＋1＝1－1

x ＋1，

且

1

x ＋1

≠0， ∴函数y ＝x

x ＋1的值域为{y |y ≠1}．

(3)配方，得y ＝(x －2)2－4. ∵x ∈[1,4]，

∴函数的值域为[－4,0].

1．函数f (x )＝x ＋1＋

1

2－x

的定义域为( A ) A ．[－1,2)∪(2，＋∞) B ．(－1，＋∞) C ．[－1,2)

D ．[－1，＋∞)

解析：由?????

x ＋1≥0，

2－x ≠0，

解得x ≥－1且x ≠2.故选A.

2．函数f (x )＝x 2＋1(01} C ．{2,3}

D ．{2,5}

解析：∵0

3．若函数f (x )与g (x )＝3

2－x －2是相等的函数，则函数f (x )的定义域是[2,6)∪(6，＋∞)．

解析：∵2－

x －2≠0，∴x ≠6，

又x －2≥0，∴x ≥2，

∴g (x )的定义域为[2,6)∪(6，＋∞)． 故f (x )的定义域是[2,6)∪(6，＋∞)．

4．已知函数f (x )的定义域为{x |－1

所以－1<2x ＋1<1，

解得－1

(3)y ＝x －x ＋1.

解：(1)函数的定义域为R ，因为(x －1)2＋1≥1，所以函数的值域为{y |y ≥1}． (2)函数的定义域为{x |x ≠1}，y ＝5x ＋4x －1＝5＋9

x －1，所以函数的值域为{y |y ≠5}．

(3)要使函数式有意义，需x ＋1≥0，即x ≥－1，故函数的定义域为{x |x ≥－1}．设t ＝x ＋1，则x ＝t 2－1(t ≥0)，于是y ＝t 2－1－t ＝(t －12)2－54，又t ≥0，故y ≥－5

4，所以函数的

值域为{y |y ≥－5

4

}．

——本课须掌握的三大问题

1．两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一函数，根据它们之间的关系，判断两个函数是否为同一函数，主要看它们的定义域和对应法则是否相同．因为只要定义域相同，对应法则相同，则值域就相同．

2．研究函数问题必须树立“定义域优先”原则．求函数定义域一般有三种类型：(1)函数来自实际问题的定义域；(2)已知函数解析式求定义域；(3)抽象函数求定义域．

3．求值域的方法有：(1)观察法：根据定义域和对应关系求出；(2)数形结合法：作出函数的图象，然后求解；(3)配方法：配方求解；(4)分离常数法：添一项、减一项，分离出常数再求解；(5)换元法：可以将无理函数转换成有理函数再求解．

学习至此，请完成课时作业7 学科素养培优精品微课堂 复合函数与抽象函数

开讲啦1.复合函数的概念

如果函数y ＝f (t )的定义域为A ，函数t ＝g (x )的定义域为D ，值域为C ，则当C ?A 时，称函数y ＝f (g (x ))为f (t )与g (x )在D 上的复合函数，其中t 叫做中间变量，t ＝g (x )叫做内层函数，y ＝f (t )叫做外层函数．

2．抽象函数的概念

没有给出具体解析式的函数，称为抽象函数．

3．抽象函数或复合函数的定义域

理解抽象函数或复合函数的定义域，要明确以下几点： (1)函数f (x )的定义域是指x 的取值范围．

(2)函数f (φ(x ))的定义域是指x 的取值范围，而不是φ(x )的范围．

(3)f (t )，f (φ(x ))，f (h (x ))三个函数中的t ，φ(x )，h (x )在对应关系f 下的范围相同． [典例] 若函数f (x )的定义域为[0,1]，求g (x )＝f (x ＋m )＋f (x －m )(m >0)的定义域． [解] ∵f (x )的定义域为[0,1]，

∴g (x )＝f (x ＋m )＋f (x －m )中自变量x 需满足

???

?? 0≤x ＋m ≤1，0≤x －m ≤1，解得?????

－m ≤x ≤1－m ，

m ≤x ≤1＋m .

当1－m ＝m ，即m ＝12时，x ＝12；

当1－m >m ，即0

2时，

如图1，m ≤x ≤1－m .

当1－m 1

2时，如图2，x ∈?.

综上所述，当0

2时，

g (x )的定义域为[m,1－m ]； 当m ＝12时，g (x )的定义域为??????

12；

当m >1

2

时，函数g (x )的定义域为?.

[对应训练] 已知函数f (x ＋3)的定义域为[－4,5]，则函数f (2x －3)的定义域为????1，112. 解析：∵函数f (x ＋3)的定义域为[－4,5]，∴－4≤x ≤5，∴－1≤x ＋3≤8，即函数f (x )的定义域为[－1,8]．由－1≤2x －3≤8，解得1≤x ≤11

2.故函数f (2x －3)的定义域为????1，112.

121函数的概念(1)补充练习

变式训练 1.已知a 、b ∈N *,f (a +b )=f (a )f (b ),f (1)=2,则 )2006()2007()2()3()1()2(f f f f f f +++ =_________.分析:令a =x ,b =1(x ∈N *), 则有f (x +1)=f (x )f (1)=2f (x ), 即有) ()1(x f x f +=2(x ∈N *). 所以,原式= 2006222++=4012. 答案：4012 2.2007山东蓬莱一模,理13设函数f (n )=k (k ∈N *),k 是π的小数点后的第n 位数字,π= 3.1415926535…,则[]{} 100 )10(f f f 等于________. 分析:由题意得f (10)=5,f (5)=9,f (9)=3,f (3)=1,f (1)=1,…, 则有[]{} 100 )10(f f f =1. 答案：1 2.2007山东济宁二模,理10已知A={a ,b ,c },B={-1,0,1},函数f :A→B 满足f (a )+f (b )+f (c )=0,则这样的函数f (x )有( ) A.4个 B.6个 C.7个 D.8个 活动：学生思考函数的概念,什么是不同的函数.定义域和值域确定后,不同的对应法则就是不同的函数,因此对f (a ),f (b ),f (c )的值分类讨论,注意要满足f (a )+f (b )+f (c )=0. 解：当f (a )=-1时, 则f (b )=0,f (c )=1或f (b )=1,f (c )=0, 即此时满足条件的函数有2个; 当f (a )=0时, 则f (b )=-1,f (c )=1或f (b )=1,f (c )=-1或f (b )=0,f (c )=0, 即此时满足条件的函数有3个; 当f (a )=1时, 则f (b )=0,f (c )=-1或f (b )=-1,f (c )=0, 即此时满足条件的函数有2个. 综上所得,满足条件的函数共有2+3+2=7(个). 故选C. 点评：本题主要考查对函数概念的理解,用集合的观点来看待函数. 变式训练 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但是定义域不同,则称这些函数为“同族函数”.那么解析式为y =x 2,值域是{1,4}的“同族函数”共有( ) A.9个 B.8个 C.5个 D.4个 分析:“同族函数”的个数由定义域的个数来确定,此题中每个“同族函数”的定义域中至少含有1个绝对值为1的实数和绝对值为2的实数. 令x 2=1,得x =±1;令x 2=4,得x =±2. 所有“同族函数”的定义域分别是{1,2},{1,-2},{-1,2},{-1,-2},{1,-1,2},{1,-1,-2},{1,-2,2},

高中数学121函数的概念同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教A版必修

1.2.1函数的概念同步测试 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．对于函数y ＝f (x )，以下说法正确的有( ) ①y 是x 的函数 ②对于不同的x ，y 的值也不同 ③f (a )表示当x ＝a 时函数f (x )的值，是一个常量 ④f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．函数f (x )＝????x －120＋|x 2－1|x ＋2 的定义域为( ) A.? ???－2，12 B ．(－2，＋∞) C.????－2，12∪????12，＋∞ D.??? ?12，＋∞ 3．已知函数f (x )＝x 2＋px ＋q 满足f (1)＝f (2)＝0，则f (－1)的值是( ) A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 4．若函数g (x ＋2)＝2x ＋3，则g (3)的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．3 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．函数f (x )＝x 2－2x ＋5定义域为A ，值域为B ，则集合A 与B 的关系是________． 6．设f (x )＝11＋x ，则f [f (x )]＝________. 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．判断下列各组函数是否是相等函数． (1)f (x )＝(x －2)2，g (x )＝x －2； (2)f (x )＝x 3＋x x 2＋1 ，g (x )＝x . ． 8．已知函数f (x )＝6x －1 －x ＋4， (1)求函数f (x )的定义域； (2)求f (－1), f (12)的值． 尖子生题库☆☆☆ 9．(10分)已知函数f (x )＝x 2 1＋x 2 . (1)求f (2)与f ????12， f (3)与f ??? ?13. (2)由(1)中求得结果，你能发现f (x )与f ????1x 有什么关系？并证明你的发现． (3)求f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 013)＋f ????12＋f ????13＋…＋f ??? ?12 013. 1.2.2 函数的表示法(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．已知函数f (x )的定义域A ＝{x |0≤x ≤2}，值域B ＝{y |1≤y ≤2}，下列选项中，能表示f (x )的图象的只可能是( )

121函数的概念(1)

§1.2.1 函数的概念（1） 学习目标 1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； 2. 了解构成函数的要素； 3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合. 学习过程 一、课前准备 15~ P 17，找出疑惑之处） 复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法. 二、新课导学 探究任务一：函数模型思想及函数概念 问题：研究下面三个实例： A . 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-. B . 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞 问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况. C . 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低. 年份 1991 1992 1993 1994 1995 … 恩格尔系数% 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 … 讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？ 归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B →. 新知：函数定义. 设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈. 其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）. 试试：

广东省广州市南武中学高中数学必修一导学案121函数的概念(2)

一、三维目标： 知识与技能：进一步体会函数概念；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表 示某些集合。 过程与方法：了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域。掌握判别两个函 数是否相等的方法。 情感态度与价值观:激发学习兴趣，培养审美情趣。 二、学习重、难点： 重点：用区间符号正确表示数的集合，求简单函数定义域和值域及函数相等的判断。 难点：求函数定义域和值域。 三、学法指导：阅读教材, 熟练使用“区间”的符号表示函数的定义域和值域。 四、知识链接： 1. 写出函数的定义： 注： （1）对应法则f(x)是一个函数符号，表示为“y 是x 的函数”,绝对不能理解为“y 等于f 与x 的乘积”，在不同的函数中，f 的具体含义不一样；y=f(x)不一定是解析式，在不少问题中，对应法则f 可能不便使用或不能使用解析式，这时就必须采用其它方式，如数表和图象，在研究函数时，除用符号f(x)表示外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示；f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a 时的函数值。 （2）定义域是自变量x 的取值范围； （3）值域是全体函数值所组成的集合，在大多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也随之确定。 2.集合的表示方法有： 。 五、学习过程： A 问题1. 区间的概念 在数轴上，这些区间都可以用一条以a 和b 为端点的线段来表示，在图中，用 表示包括在区间内的端点，用 表示不包括在区间内的端点； 实数集R 也可以用区间表示为 ，“∞”读作“ ”，“-∞”读作“ ”，“+∞”读作“ ”，还可以把满足x ≥a, x>a, x ≤b, x

人教版·数学Ⅰ_§121函数的概念

课题：§1.2.1函数的概念 教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻 画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想． 教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画 函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域； （4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 教学过程： 一、引入课题 1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想； 2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思 想： （1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； （3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 1

备用实例： 我国2003年4月份非典疫情统计： 3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖 关系； 4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否 是函数关系． 二、新课教学 （一）函数的有关概念 1．函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）． 注意： ○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； 2