一次函数与正比例函数
授
教师寄语：成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约
一、学习目标——目标明确、有的放矢
1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
课标要求：结合具体情境体会一次函数的意义．
二、温馨提示——方法得当、事半功倍
学习重点：一次函数、正比例函数的概念及关系．
学习难点：会根据已知信息写出一次函数的表达式．
预习提示：阅读教材79-81页.
三、课前热身——激发兴趣、温故知新
1. 一般地，在某个变化过程中，有_____变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了___个y 值，那么我
们称y是x的函数，其中____是自变量，_____是因变量.
2.函数的表示方法:____________,____________,____________.
四、课堂探究——质疑解疑、合作探究
探究点1：一次函数和正比例函数的概念
某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
⑴计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
千
⑵写出y与x之间的关系式为___________.
一次函数的定义：若两个变量x与y之间的关系可以表示成__________的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)，特别地,当_________时,称y是x的正比例函数.
例题：1. 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）
A．B．C．D．
2．若函数y=（k+2）x+（k2-4）是正比例函数，则k=______．
3．如果函数是一次函数，则（）
A．2 B．2或0 C．0 D．1
练习：1.下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是一次函数的有_____________________（只写序号）．
2. 若函数y=(m-1)是正比例函数,那么m的值为_______．
3. 若函数是一次函数，则m=______．
探究点2：根据实际情景求一次函数关系式
写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
⑴汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中S（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
⑵圆的面积S（厘米2）与它的半径r（厘米）之间的关系；
⑶某水池有水15m3,现打开进水管进水,进水速度为5 m3/h, x小时后这个水池内有水Vm3.
例题：1. 已知矩形的周长为40，设其中一边长为，面积为，则关于的函数关系式为
_______________．
2．出租车收费按路程计算：3km内（包括3km）收费8元;超过3km每增加1km加收１元，则路程x≥3km 时，车费y（元）与x (km)之间的函数关系式是_______．
练习： 1. 一棵2m高的树苗,按平均每年长高10cm计算,树高h(cm)与年数n之间的函数关系式__________.
2. 已知一支蜡烛长20，每小时燃烧4，设剩下的蜡烛的长度为，蜡烛燃烧了小时，，则
与的函数关系是____________．
3. 弹簧挂上物体后会伸长，测得某弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有下面的关系，如表
所示．那么弹簧的总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为___________．
x
探究点3：一次函数的实际应用
例题：我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如果某人月收入3860元.他应缴纳个人工资、