北师大版七年级数学上册期末复习知识点
一、选择题
1．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．已知如图，数轴上的A 、B 两点分别表示数a 、b ，则下列说法正确的是（ ）．
A ．a b >-
B ．22a b <
C ．0ab >
D ．
a b b a -=-
3．有两个正数a ，b ，且a b <，把大于等于a 且小于等于b 所有数记作[a ，b ]，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4] .如果m 在[5，15]内，n 在[20，30]内，那么n m
的一切值中属于整数的有（ ） A ．1，2，3，4，5
B ．2，3，4，5，6
C ．2，3，4
D ．4，5，6
4．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（ ）
A ．183
B ．157
C ．133
D ．91
5．若m 5=，n 3=，且m n 0+<，则m n -的值是( ) A ．8-或2-
B ．8±或2±
C ．8- 或2
D ．8或2
6．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A ．a ＞﹣2
B ．a ＞﹣b
C ．a ＞b
D ．|a |＞|b |
7．求1＋2＋22＋23＋...＋22019的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋...＋22019，则2S ＝2＋22＋23＋...＋22019＋22020因此2S －S ＝22020－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋ (52019)
值为（ ） A ．5
2019
－1 B ．5
2020
－1
C ．2020514
-
D ．2019514
-
8．下列方程为一元一次方程的是（ ） A ．x+2y ＝3
B ．y+3＝0
C ．x 2﹣2x ＝0
D ．
1
y
+y ＝0 9．a ，b 在数轴上位置如图所示，则a ，b ，a -，b -的大小顺序是( )
A ．a b a b -<<<-
B ．b a b a <-<-<
C ．a b b a -<-<<
D ．b a a b <-<<-
10．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为( )
A ．87
B ．91
C ．103
D ．111
11．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图中有3张黑色正方形纸片，第2个图中有5张黑色正方形纸片，第3个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第n 个图中黑色正方形纸片的张数为（ ） …．
A ．4n+1
B ．3n+1
C ．3n
D ．2n+1
12．如图，在1000个“○”中依次填入一列数字1231000,,,m m m m 使得其中任意四个相邻
“○”中所填数字之和都等于10-，已知251m x =-，9992m x =-，则x 的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
二、填空题
13．按一定顺序的一列数叫做数列，如数列：1
2，16，112，120
，，则这个数列前
2019个数的和为____．
14．某品牌服装店以200元的进价购进一批体恤衫，销售时标价为300元，为了减少商品库存，让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于20％，则至多可大打_______________折．
15．若350x y -++=，则x -y=_____.
16．一个角的余角比这个角的
1
2
少30°，则这个角的度数是_____． 17．已知线段8cm AB =，在直线AB 上画线段5cm AC =，则BC 的长是______cm ． 18．如图，将ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为h 1，还原纸片后，再将ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为h 2，按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕D 2020E 2020到BC 的距离记为h 2020，若h 1＝1，则h 2020的值为_____．
19．关于x 的方程2x+m=1﹣x 的解是x=﹣2，则m 的值为__．
20．对于有理数,m n ，定义一种新运算""?，规定m n m n m n ?=---．请计算
23-?的值是__________．
21．一幅三角尺按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数大50，则2∠的大小为__________度．
22．如图，用大小相等的小正方形拼成有规律的图形，第1个图中有1个正方形，第2个图中含有5个正方形，第3个图中含有14个正方形…，按此规律拼下去，第6个图中含正方形的个数是___________个.
三、解答题
23．计算：（1）(12)(7)(5)(30)+--+--+ （2）322019
13
(2)(2)2(1)18
4
-?-÷--?-?+ 24．计算： （1）
12411123523??????+--+-+-+ ? ? ???????； （2）()24311
13422
??-?---÷-- ??? . 25．计算： （1）11124834??
-?-+
??
? （2）()()()3
2
2132633-+?---÷?-
26．如图，已知A 、B 、C 三点，请完成下列问题： (1)作直线BC ，射线CA ； (2)作线段AB ，并延长BA ；
(3)点M 是线段BC 的中点，点N 是直线BC 上的一点，若BC=6，NB=
2
3
BC ，求MN 的长．
27．如图，线段AB 上有一点O ，AO =6㎝，BO =8㎝，圆O 的半径为1.5㎝，P 点在圆周上，且∠POB =30°．点C 从A 出发以m cm/s 的速度向B 运动，点D 从B 出发以n cm/s 的速度向A 运动，点E 从P 点出发绕O 逆时针方向在圆周上旋转一周，每秒旋转角度为60°，C 、D 、E 三点同时开始运动．
（1）若m =2，n =3，则经过多少时间点C 、D 相遇；
（2）在（1）的条件下，求OE 与AB 垂直时，点C 、D 之间的距离；
（3）能否出现C 、D 、E 三点重合的情形？若能，求出m 、n 的值；若不能，说明理由．
28．乐乐对几何中角平分线的兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧．已知
100AOB ∠=°，射线,OE OF 分别是AOC ∠和COB ∠的平分线；
（1）如图1，若射线OC 在AOB ∠的内部，且30AOC ∠=?，求EOF ∠的度数； （2）如图2，若射线 O C 在AOB ∠的内部绕点 O 旋转，则EOF ∠的度数为； （3）若射线 O C 在AOB ∠的外部绕点 O 旋转(旋转中AOC ∠，BOC ∠均指小于180?的角)，其余条件不变，请借助图3探究EOF ∠的大小，请直接写出EOF ∠的度数(不写探究过程)
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案． 【详解】
解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确； ②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确； ③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误； ④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误； 故选B ． 【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据有理数a 、b 在数轴上的位置可得0,0,a b a b <>>，进一步即可根据绝对值的意义、乘方的意义对各选项进行判断． 【详解】
解：由题意得：0,0,a b a b <>>，
所以a b <-，22a b >，0ab <，a b b a -=-；
所以选项A 、B 、C 的说法是错误的，选项D 的说法是正确的； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了数轴、绝对值以及有理数的乘方等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据m 在[5，15]内，n 在[20，30]内，可得
n m 的一切值中属于整数的有2010，248，205
，255，30
5，依此即可求解． 【详解】
∵m 在[5，15]内，n 在[20，30]内， ∴5≤m ≤15，20≤n ≤30， ∴
n m 的一切值中属于整数的有
20210=，2438=，2045=，2555=，30
65
=， 综上，那么n
m
的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了有理数、整数，关键是得到5≤m ≤15，20≤n ≤30．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
观察根据排列的规律得到：所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数比上次增加连续的三个偶数．依次计算即可得到结论． 【详解】
所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数每次增加连续的三个偶数． 第一行数字为1
第二行数字为1+(2+4+6)=1+2（1+2+3）=1+3×4=13
第三行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）=1+2（1+2+3+4+5+6）=1+6×7=43 第四行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）=1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=
第五行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）+(20+22+24)
=1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)=1+12×13=157．
故选B．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义求出m与n的值，即可确定出原式的值.
【详解】
解：∵|m|=5，|n|=3，且m+n<0，
∴m=?5，n=3或m=?5，n=?3，
∴m?n=?8或m-n=-2
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数的加减法和绝对值的代数意义.
6．D
解析：D
【解析】
分析：根据数轴上a、b的位置，判断出a、b的范围，然后根据有理数的大小比较和绝对值的性质进行比较即可.
详解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，
∴|a|＞|b|，a＜﹣b，b＞a，a＜﹣2，
故选D．
点睛：本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相减求出S即可．
【详解】
根据题意，设S=1+5+52+53+…52019，
则5S=5+52+53+…52020，
5S-S=（5+52+53+…52020）-（1+5+52+53+…52019），
所以，1＋5＋52＋53＋…＋52019 =
2020 51
4
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】
解：只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，
A. x+2y＝3,两个未知数；
B. y+3＝0，符合；
C. x2﹣2x＝0，指数是2；
D. 1
y
+y＝0，不是整式方程.
故选：B．
【点睛】
考核知识点：一元一次方程.理解定义是关键.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
从数轴上a b的位置得出b＜0＜a，|b|＞|a|，推出-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，根据以上结论即可得出答案．
【详解】
从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a |，
∴-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，
即b＜-a＜a＜-b，
故选D．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较，关键是能根据a、b的值得出结论-a＜0，-a＞b，-b ＞0，-b＞a，题目比较好，是一道比较容易出错的题目．
10．D
解析：D
【解析】
根据第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）个，据此可得第⑨个图案中“●”的个数．
【详解】
解：∵第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）=7个，
第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）=13个，
第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）=21个，
第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）=31个，
…
∴第9个图案中“●”有：1+11×（8+2）=111个，
故选：D．
【点睛】
本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据图形的规律可知，从第二个图形开始，每个图形中的黑色正方形纸片数比前一个图形多2个，由此可推出结果．
【详解】
第1个图中有3张黑色正方形纸片，
第2个图中有5张黑色正方形纸片，
第3个图中有7张黑色正方形纸片，
…，
依次类推，第n个图中黑色正方形纸片的张数为2n+1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了图形的规律，代数式表示图形的个数，掌握图形的规律是解题的关键．12．C
解析：C
【解析】
【分析】
由于任意四个相邻数之和都是-10得到a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，
a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，则a1=a5=a9=…=，利用同样的方法可得到a1=a5=a9=…=x-1，
a2=a6=a10=…-7，a3=a7=a11=…=-2x，a4=a8=a12=…=0，所以已知a999=a3=-2x，a25=a1=x-1，由此联立方程求得x即可．
【详解】
∵a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，
∴a 1=a 5=a 9=…=x -1， 同理可得a 2=a 6=a 10=…=-7， a 3=a 7=a 11=…=-2x ， a 4=a 8=a 12=…=0， ∵a 1+a 2+a 3+a 4=-10， ∴x-1-7-2x+0=-10， 解得：x=2． 故答案为：2． 【点睛】
本题考查数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
二、填空题
13．【解析】 【分析】
根据数列得出第n 个数为，据此可得前2019个数的和为，再用裂项求和计算可得． 【详解】
解：由数列知第n 个数为， 则前2019个数的和为： = = = =
故答案为：． 【点 解析：
2019
2020
【解析】 【分析】
根据数列得出第n 个数为
()
1
1n n +，据此可得前2019个数的和为
111...122320192020+++???，再用裂项求和计算可得． 【详解】
解：由数列知第n 个数为()
1
1n n +，
则前2019个数的和为：
11111 (26122020192020)
+++++? =
111
...122320192020+++??? =1111111
1...2233420192020-+-+-++-
=112020-
=20192020
故答案为：2019
2020
．
【点睛】
本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据数列得出第n 个数为()
1
1n n +，并熟练掌
握裂项求和的方法．
14．8 【解析】 【分析】
设打x 折，得出售价是300×元，利润是（300×-200）元，再根据利润率不低于20%，即利润要大于或等于200×20%元，列出不等式，解出x 的取值范围． 【详解】 解：设打
解析：8 【解析】 【分析】
设打x 折，得出售价是300×
10x 元，利润是（300×10
x
-200）元，再根据利润率不低于20%，即利润要大于或等于200×20%元，列出不等式，解出x 的取值范围． 【详解】
解：设打x 折，根据题意得：
则300×
10
x
-200≥200×20%， 解得：x≥8，
则最多可打8折．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，列出不等式是解题关键．
15．8
【解析】
【分析】
根据几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，知x﹣3=0且y+5=0，求得x、y的值，代入求解可得．
【详解】
∵|x﹣3|+|y+5|=0，∴x﹣3=0
解析：8
【解析】
【分析】
根据几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，知x﹣3=0且
y+5=0，求得x、y的值，代入求解可得．
【详解】
∵|x﹣3|+|y+5|=0，∴x﹣3=0且y+5=0，则x=3，y=﹣5，∴x﹣y=3﹣（﹣5）=3+5=8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了绝对值和非负数的性质，解题的关键是掌握任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
16．80°
【解析】
【分析】
设这个角为x，则它的余角是90°-x，列方程求解即可．
【详解】
解：设这个角为x，则它的余角是90°﹣x，
由题意，得：90°﹣x＝x﹣30°，
解得：x＝80°．
即
解析：80°
【解析】
【分析】
设这个角为x，则它的余角是90°-x，列方程求解即可．
【详解】
解：设这个角为x，则它的余角是90°﹣x，
由题意，得：90°﹣x ＝1
2
x ﹣30°， 解得：x ＝80°．
即这个角的度数是80°． 故答案为：80°． 【点睛】
本题考查了余角的知识，掌握互余的两角之和为90°是解题关键．
17．13或3 【解析】 【分析】
根据线段的和与差运算法则，若点在延长线上时，即得；若点在之间，即得． 【详解】 当点在延长线上 线段，
当点在之间 线段，
综上所述：或 故答案为：13或3 【点
解析：13或3 【解析】 【分析】
根据线段的和与差运算法则，若点C 在BA 延长线上时，=+BC AB AC 即得；若点C 在
AB 之间，=BC AB AC -即得． 【详解】
当点C 在BA 延长线上
线段8cm AB =，5cm AC = ∴==8+5=13cm +BC AB AC
当点C 在AB 之间
线段8cm AB =，5cm AC =
∴==853cm --=BC AB AC
综上所述：=13cm BC 或=3cm BC 故答案为：13或3 【点睛】
本题考查线段的和与差，分类讨论确定点C 的位置是易错点，正确理解线段的无方向的性
质是正确进行分类讨论的关键．
18．2﹣（）2019
【解析】
【分析】
根据题意和图形，可以写出前几次操作后h对应的值，从而可以发现变化特点，从而可以写出h2020的值．
【详解】
解：由题意可知，
h1＝2﹣1＝1，
h2＝2﹣＝
解析：2﹣（1
2
）2019
【解析】
【分析】
根据题意和图形，可以写出前几次操作后h对应的值，从而可以发现变化特点，从而可以写出h2020的值．
【详解】
解：由题意可知，
h1＝2﹣1＝1，
h2＝2﹣1
2
＝
3
2
，
h3＝2﹣（1
2
）2，
…，
则h2020＝2﹣（1
2
）2019，
故答案为：2﹣（1
2
）2019．
【点睛】
此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据题意先求出前几次变换的距离，再发现规律进行求解．
19．7
【解析】
由题意得：2×（-2）+m=1-（-2），
解得：m=7，
故答案为7.
解析：7
【解析】
由题意得：2×（-2）+m=1-（-2），
解得：m=7，
故答案为7.
20．-6
【解析】
【分析】
根据新定义规定的运算公式列式计算即可求得答案．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握新定义规定的运算公式和有理数的
解析：-6
【解析】
【分析】
根据新定义规定的运算公式列式计算即可求得答案．
【详解】
-?=-----
232323
=--
235
=-．
6
-．
故答案为：6
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握新定义规定的运算公式和有理数的混合运算顺序及运算法则．
21．20
【解析】
【分析】
根据余角、补角的定义计算．
【详解】
解：根据题意可知，∠1+∠2=90°，∠1-∠2=50°，
所以∠1=70°，∠2=20°．
故答案是：20．
【点睛】
主要考查了余
解析：20
【解析】
【分析】
根据余角、补角的定义计算．
【详解】
解：根据题意可知，∠1+∠2=90°，∠1-∠2=50°，
所以∠1=70°，∠2=20°．
故答案是：20．
【点睛】
主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确地从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．要掌握一副三角板上的特殊角之间的关系．
22．91
【解析】
【分析】
根据题意分析可得出规律即是后一个图在前一个图的基础上添加这个图的序号的平方即可得出．
【详解】
解：第1个图中有1个正方形；
第2个图中共有2×2+1=5个正方形；
第3个
解析：91
【解析】
【分析】
根据题意分析可得出规律即是后一个图在前一个图的基础上添加这个图的序号的平方即可得出．
【详解】
解：第1个图中有1个正方形；
第2个图中共有2×2+1=5个正方形；
第3个图中共有3×3+5=14个正方形；
第4个图形共有4×4+14=30个正方形；
按照这种规律下去的第5个图形共有5×5+30=55个正方形．
∴第6个图形共有6×6+55=91个正方形．
故第6个图形共有91个正方形．
故答案为：91．
【点睛】
此题主要考查了图形的变化类，此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
三、解答题
23．（1）16-；（2）14
- 【解析】 【分析】
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【详解】
（1）()()()()127530+--+--+()()127530=++-+-
1935=-16=-；
（2）322019
13
(2)(2)2(1)
18
4
-?-÷--?-?+ 13(8)421184=-?-÷-?-?+ 13(8)42184
=-?-÷-?-+ 14
142=
-? 14=-．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 24．（1）4
5
-；（2）-72 【解析】 【分析】
（1）根据有理数的加减运算进行求解即可；
（2）利用含乘方的有理数混合运算直接进行求解即可． 【详解】
解：（1）原式=4401155
--
+=-； （2）原式=19+16486472-?-=--=-． 【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 25．（1） 1-；（2）7-
【解析】 【分析】
（1）根据乘法分配律可以算得答案； （2）根据有理数的混合运算法则计算． 【详解】
解：（1）原式=()()1112424243861834??
-?
+-?-+-?=-+-=- ???
； （2）原式=()()138********-+?---?=--+=-． 【点睛】
本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序、运算法则及运算律是解题关键．
26．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）MN 的长是1或7． 【解析】 【分析】
（1）根据直线是向两方无限延长的，射线是向一方无限延长的画图即可； （2）根据线段的性质画图即可；
（3）此题要分两种情况进行讨论：①当点N 在直线BC 上，且在点B 的上方时；②当点N 在直线BC 上，且在点B 的下方时分别进行计算． 【详解】
解：（1）（2）如图所示：
（3）∵BC=6，2
3
NB BC =，点M 平分线段BC ， ∴BN=4，MB=3，
①当点N 在直线BC 上，且在点B 的上方时，MN=BN-BM=4-3=1， ②当点N 在直线BC 上，且在点B 的下方时，MN=BN+BM=4+3=7， 所以MN 的长是1或7． 【点睛】
本题考查画线段、射线、直线，线段的和差．（1）（2）中解题关键是掌握射线、线段、直线的性质；（3）中能分类讨论是解题关键．
27．（1）
145；（2）9cm 或6cm ；（3）能出现三点重合的情形，95
m =，19
5n =或1511m =
，1311n = 【解析】 【分析】
（1）设经过x 秒C 、D 相遇，根据14AC BD AO BO +=+=列方程求解即可； （2）分OE 在线段AB 上方且垂直于AB 时和OE 在线段AB 下方且垂直于AB 时两种情况，分别运动了1秒和4秒，分别计算即可；
（3）能出现三点重合的现象，分点E 运动到AB 上且在点O 左侧和点E 运动到AB 上且在点O 右侧两种情况讨论计算即可． 【详解】
解：（1）设经过x 秒C 、D 相遇， 则有，23=14x x +， 解得：14=5
x ； 答：经过
14
5
秒C 、D 相遇； （2）①当OE 在线段AB 上方且垂直于AB 时，运动了1秒， 此时，1421319CD cm =-?-?=，
②当OE 在线段AB 下方且垂直于AB 时，运动了4秒， 此时，1424346CD cm =-?-?=； （3）能出现三点重合的情形； ①当点E 运动到AB 上且在点O 左侧时， 点E 运动的时间18030
2.560
t -==， ∴6 1.592.55m -=
=，8 1.519
2.55
n +==； ②当点E 运动到AB 上且在点O 右侧时， 点E 运动时间36030
5.560
t -==， ∴6 1.5155.511m +=
=，8 1.513
5.511
n -==． 【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的已知量和未知量，明确各数量间的关系是解此题的关键．
28．（1）50°；（2）50°；（3）50°或130° 【解析】
【分析】
（1）先求出∠BOC度数，根据角平分线定义求出∠EOC和∠FOC度数，求和即可得出答案；
（2）根据角平分线定义得出∠COE=1
2
∠AOC，∠COF=
1
2
∠BOC，求出
∠EOF=∠EOC+∠FOC=1
2
∠AOB，代入求出即可；
（3）分两种情况：①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，根据角平分线定义得出
∠COE=1
2
∠AOC，∠COF=
1
2
∠BOC，求出∠EOF=∠FOC-∠COE=
1
2
∠AOB；②射线OE，
OF，2个都在∠AOB外面，根据角平分线定义得出∠EOF=1
2
∠AOC，∠COF=
1
2
∠BOC，求
出∠EOF=∠EOC+∠COF=1
2
（360°-∠AOB），代入求出即可．
【详解】
解：（1）∵∠AOB=100°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°，
∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC=1
2
∠AOC=15°，∠FOC=
1
2
∠BOC=35°，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=15°+35°=50°；
（2）∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC=1
2
∠AOC，∠FOC=
1
2
∠BOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=1
2
∠AOB=
1
2
×100°=50°；
故答案为：50°．
（3）①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如图3①，
∴∠EOF=∠FOC-∠COE
=1
2
∠BOC-
1
2
∠AOC
=1
2
（∠BOC-∠AOC）
北师大版七年级数学教案及计划 一、指导思想 根据九年义务教育的要求，以新课标为准绳，以“面向每一个学生，一切为了学生的发展”为指导思想，落实新课改，体现新理念，探索有效教学的新模式，全面提高教育教学质量，使学生会用数学知识解决生活问题，会用数学思考问题。 二、学情分析 通过小学毕业水平测试的成绩来看，学生的数学成绩较差，高分段不多，低分段密集。在学习态度上，想方设法激发与进一步发展学生学习数学的兴趣；逐步引导学生掌握高效的学习方法——课前预习，课堂适当做笔记，课后复习，有问题应有勇于提问，作业要当天做、独立做、及时改正等。 三、教材简析 本学期的教学内容共计六章，第一章“丰富的图形世界”、第二章“有理数及其运算”、第三章“整式及其加减”、第四章“基本平面图形”、第五章“一元一次方程”、第六章“数据的收集与整理”。现行教材、教学大纲要求学生从身边的实际问题出发，乘坐“观察”、“思考”、“探究”、“讨论”、“归纳”之舟，去探索、发现数学的奥妙，用学到的本领去解决“复习巩固”、“综合运用”、“拓展探索”等不同层次的问题。因此教师在灵活选用现有教材的基础上，应适度引用新例，把初中数学各单元的知识明晰化、条理化、规律化，激励学生自主、合作、探究学习，培养学习兴趣和习惯品质。 四、教学目标
1、让学生学到的知识技能是社会对青少年所需求的； 2、要让学生知道这是自己终身学习和发展所需要的； 3、贴近生活实际让学生爱数学，自主的学数学； 4、让学生掌握数学基本知识和技能 五、教学措施： ⑴、课前认真备课，写好教案；课后及时作出总结反思，积累教学经验。 ⑵、增强上课技能，在课堂上注意调动学生的积极性，充分体现学生的主观能动作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。并在课堂上适当给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。 ⑶、虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听优秀老师的课，做到边听边思考，学习别人的优点，克服自己的不足，改进工作。 ⑷、狠抓作业。要求学生自觉独立按时完成作业，若发现学生抄袭作业要及时采取适当的措施扼杀。同时对学生的作业批改应及时、认真，分析学生作业出现的问题作出分类总结，进行透彻的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。 ⑸、做好培优、托中、补差的工作，注意分层教学，要优秀生保持优秀，中等生成绩易波动，基础知识不够扎实，多注意中等生的情况，多鼓励其学习，肯定和表扬他们，争取成绩提高一个档次。对学困生加强思想教育工作，具体
初中数学试卷 桑水出品 习题精选 一、选择题 1．下列说法正确的是（） A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角 C．两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D．有公共定点且有一条边在同一直线上的两个角 2．一个锐角的余角（） A．一定是钝角 B．一定是锐角 C．可能是锐角，也可能是钝角 D．以上答案都不对 3．若两个角互补，则（） A．这两个角都是锐角 B．这两个角都是钝角 C．这两个角一个是锐角，一个是钝角 D．以上答案都不对
4．如图直线AB和CD相交于O，，∴ ，其推理依据是（） A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
5．互为补角的两个角的度数之比为3：2，则这两个角分别是（） A．108°和72° B．95°和85° C．100°和80° D．110°和70° 二、填空题 1．如果两个角的和是_________，称这两个角互余； 2．如果两个角的和是平角，称这两个角______； 3．同角的余角______，同角的补角______，对顶角______； 4．两条直线相交所构成的角中，如果有一个角是直角，那么其余的3个角________ 5．如图，直线相交于一点O，对顶角一共有__________对； 三、判断题 （1）一个锐角的补角，总是大于这个角的余角；（） （2）一个角的补角，总是大于这个角；（） （3）相等的角，一定是对顶角；（） （4）一个锐角的余角，总是锐角；（）
（5）一个角的补角，总是钝角；（） （6）锐角一定小于余角．（） 四、解答题 1．台球是中学生喜欢的体育项目，你知道吗？打台球有很多技巧与角有关．如图， 现在台球桌面上有两球．那么，你知道怎样击打球 A，才能使球A依次撞击出边框，反弹后撞到球B？先想一想，再画一画，方便的话你也可亲自试一试吆！
1.1 生活中的立体图形（一） 教学目标 1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。 教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征 教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。 教学过程： 一、设疑自探 1．创设情景，导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑 让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导） 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？ 说说它们的区别 二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。 三．质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展： 1．引导学生自编习题。 请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征 2．教师出示运用拓展题。 （要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结 4．作业布置 五、教后反思 1.1 生活中的立体图形（二） 教学目标 1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
第一课时（介绍） 第一章丰富的图形世界 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。
第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。 5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。 6．本章得练习、习题中，有一些问题可能有多种答案，如第10页的练习第1题，由于考虑得方式不一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了。 7．评价时，请考虑以下几点： （1）选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识。 （2）利用适量的开放题，评价学生的思维水平。 （3）安排调查活动，评价学生收集信息的能力。 （4）通过写读后感，评价学生对数学的认识。 （5）开展小组活动，评价学生的合作能力。 （6）提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。 第二课时 一、课题§1.1 生活中的立体图形（1） 二、教学目标 1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。 2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。 3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。 4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。 四、教学手段 现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。 学生准备 预习、剪刀、长方形纸片 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程设计
初中数学试卷 七年级数学试题及答案 ； ; . ~ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列四个图中，每个都是由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是……………………………（C ） & 2、下列各式中运算正确的是（D ） A ．156=-a a B ．422a a a =+ C ．532523a a a =+ D ．b a ba b a 22243-=- 3、将一张长方形纸如图所示对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系有（C ） # A 、平行 B 、垂直 C 、平行或垂直 D 、无法确定 4 .2009年7月22日，在我国中部长江流域发生了本世纪最为壮观的日食现象，据统计，观看本次日食的人数达到了2580000人，用科学计数法可将其表示为（ C ） - A.71058.2?人 B.710258.0?人 C.61058.2?人 D.6108.25?人 5.下列事件是必然事件的是（C ） A 、我校同学中间出现一位数学家； B 、从一副扑克牌中抽出一张，恰好是大王 C 、从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个，其中一定有红球 … D 、未来十年内，印度洋地区不会发生海啸 6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 2y-21=21y-●，怎么办呢小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y = -3 5 ，很快补好了这个常数，这个常数应是 ( C ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7.上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（A ） A 、 105 B 、 90 C 、 100 D 、 120 ） 8.点A 为直线外一点，点B 在直线上，若AB=5厘米，则点A 到直线的距离为（ D ） A 、就是5厘米； B 、大于5厘米； C 、小于5厘米； D 、最多为5厘米 9、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ B ） A 、120元 B 、125元 C 、135元 D 、140元 10.足球比赛的积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一个球队打了14场，负5场，共得19分，那么这个球队胜了（C ） . 场 B. 4场 场 场 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如果飞机离地面6000米记为+6000米，现在它又下降了1600米，那么现在飞机的高度可记为_+__4400_______米.
A C P D B 初中数学试卷 灿若寒星整理制作 七年级数学试题及答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列四个图中，每个都是由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是……………………………（C ） 2、下列各式中运算正确的是（D ） A ．156=-a a B ．4 2 2 a a a =+C ．5 3 2 523a a a =+ D ．b a ba b a 2 2 2 43-=- 3、将一张长方形纸如图所示对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系有（C ） A 、平行 B 、垂直 C 、平行或垂直 D 、无法确定 4 .2009年7月22日，在我国中部长江流域发生了本世纪最为壮观的日食现象，据统计，观看本次日食的人数达到了2580000人，用科学计数法可将其表示为（ C ） A.7 1058.2?人 B.7 10258.0?人 C.6 1058.2?人 D.6 108.25?人 5.下列事件是必然事件的是（C ） A 、我校同学中间出现一位数学家； B 、从一副扑克牌中抽出一张，恰好是大王 C 、从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个，其中一定有红球 D 、未来十年内，印度洋地区不会发生海啸 6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y-21=21y-●，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y = -3 5 ，很快补好了这个常数，这个常数应是 ( C ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7.上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（A ） A 、 105 B 、 90 C 、 100 D 、 120 8.点A 为直线外一点，点B 在直线上，若AB=5厘米，则点A 到直线的距离为（ D ） A 、就是5厘米； B 、大于5厘米； C 、小于5厘米； D 、最多为5厘米 9、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ B ） A 、120元 B 、125元 C 、135元 D 、140元 10.足球比赛的积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一个球队打了14场，负5场，共得19分，那么这个球队胜了（C ） A.3场 B. 4场 C.5场 D.6场 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如果飞机离地面6000米记为+6000米，现在它又下降了1600米，那么现在飞机的高度可记为_+__4400_______米. 12、1 5 - 的倒数是 5 ．数轴上与点 3的距离为2的点是_1或5__________ 13工程队在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直以缩短路程，这样的理论依据是 两点之间线段最短 ___ __________________ ． 14．当=x -3 时，代数式1-x 与102+x 的值互为相反数 . 15 、若72+-n m b a 与443b a -是同类项，则n m -的值为 9 16 如图，C 、D 是线段AB 的三等分点，P 为CD 的中点， 2=CP ，则=AB _____12__________ 17掷一枚骰子，朝上的数字比5小的可能性 ＞ 朝上的数字是奇数的可能性(添“＜”“＝”“＞”)
北师大版七年级数学上册精品教案全集（共140页） 第一章丰富的图形世界 第一课时介绍 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。 3．通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。
北师大七年级上第一章丰富的图形世界 第1.1.1课时家庭作业生活中的立体图形1） 学习目标： 1．经历从现实世界中抽象出几何图表的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2．在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱台、球，并能用自已的语言描述它们的某些特征。 一．填空题： 1．立体图形的各个面都是__________的面，这样的立体图形称为多面体.； 2．图形是由________，_________，________构成的； 3．物体的形状似于圆柱的有________________，类似于圆锥的有_____________________，类似于球的有__________________；（各举一例） 4．围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例） 5．正方体有_____个顶点，经过每个顶点有_________条棱，这些棱都____________；6．圆柱、圆锥、球的共同点是_____________________________； 7．假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时，就能画出线,说明了______________,时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了_______________，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了___________________； 8．圆可以分割成_____ 个扇形，每个扇形都是由___________________ ； 9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把七边形分割成__________个三角形； 10．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有；11．将下列几何体分类，柱体有：，锥体有（填序号）； 12．长方体由_______________个面_______________条棱_______________个顶点；13．半圆面绕直径旋转一周形成__________； 二．选择题 新知识点要 小心呦！
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面 和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱． 。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、常见的几何体及其特点 长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。 圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。 球：由一个面（曲面）围成的几何体 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共 （n+2）个面；3n条棱，n条侧棱； 2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种
6、截一个正方体： （1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形． ②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处． （2）用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况． （3）用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究) （4）用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆． （5）需要记住的要点： 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
北师大新版《数学》（七年级上册）期末复习知识点 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱体 、五棱柱、…… 生活中的立体图形 圆锥 锥体 棱锥 球体 注意：棱柱侧面的个数、侧棱条数与底面的边数相等。 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。 弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 第二章有理数及其运算 1、有理数的分类 正有理数 有理数零 负有理数 或整数 有理数 分数（有限小数和无限循环小数也属于分数） 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴：数轴三要素：原点、正方向、单位长度。。 4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数的运算： （1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的加减法 (一)有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加和为0。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 (二) 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 （3）有理数的乘除法 (一) 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相
北师大版七年级上册数学总复习 一、选择题 1．小颖随机抽查他家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计他家6月份日用电量为（ ） A ．6度 B ．7度 C ．8度 D ．9度 2．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，第3次移动到A 3，……，第n 次移动到A n ，则△OA 2A 2019的面积是（ ） A ．504 B ． 1009 2 C ． 1011 2 D ．1009 3．按照如图所示的运算程序，若输入的x 的值为4，则输出的结果是（ ） A ．21 B ．89 C ．261 D ．361 4．下列说法中正确的是（ ） A ．0不是单项式 B ．3 16 X π的系数为 16 C ． 27 ah 的次数为2 D ．365x y +-不是多项式 5．如图，点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（ ） A ．36° B ．54° C ．64° D ．72° 6．如图，若已知七巧板拼图中的平行四边形的面积为2,则图中，最大正方形面积为（ ）
A ．8 B ．10 C ．16 D ．32 7．下列方程为一元一次方程的是（ ） A ．x+2y ＝3 B ．y+3＝0 C ．x 2﹣2x ＝0 D ． 1 y +y ＝0 8．如果有理数,a b ，满足0,0ab a b >+<，则下列说法正确的是（ ） A ．0,0a b >> B ．0,0a b <> C ．0,0a b << D ．0,0a b >< 9．已知一个角的补角比它的余角的3倍小20度，则这个角的度数是（ ） A ．30 B ．35? C ．40 D ．45 10．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=， 72128=，82256=，……．根据上述算式中的规律，你认为20192的个位数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 11．已知232-m a b 和45n a b 是同类项，则m n -的值是（ ） A ．－2 B ．1 C ．0 D ．－1 12．按照如图所示的计算程序，若输入的x ＝﹣3，则输出的值为﹣1：若输入的x ＝3，则输出的结果为（ ） A ． 1 2 B ． 112 C ．2 D ．3 13．已知线段AB ，C 是直线AB 上的一点，AB=8，BC=4，点M 是线段AC 的中点，则线段AM 的长为（ ） A ．2cm B ．4cm C ．2cm 或6cm D ．4cm 或6cm 14．已知一组数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…，将这组数排成下列形式： 第1行 1 第2行 -2，3 第3行 -4，5，-6
课时教案第一周星期一第 1 节 课题 第一章丰富的图形世界 1.1.1生活中的立体图形 教学 目标知识与技能：在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类。 过程与方法：经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩。 情感态度价值观：培养学生观察、操作、表达以及思维能力，学会合作、交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。 教材分析重 点 通过观察、讨论、思考和实践等活动，将生活中常见实物模 型抽象成简单的几何体。 难 点 从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并能 用自己的语言准确地描述简单的几何体。 教 具 电脑、投影仪
教学过程一、新课引入 1、课件中呈现了生活中的一些物体，要求学生能从中“发现”熟悉的几何体。 2、教师课前准备选择实物进行教学。 3、想一想：在日常生活中有哪些你熟悉的几何体？ 二、新课讲解 在上面讨论的基础上，以课本上房间的一角为背景，使学生进一步熟悉常见的几何体，并能用自己的语言描述这些几何体的特征。 看一看：请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的？ 找一找：找出你所认识的几何图形。 辨一辨： （1）上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）。 （2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点．（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？ （4）请找出上图中与地球形状类似的物体？ 认一认：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称。
北师大版七年级上册数学各章节知识点总结 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。 弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 第二章有理数及其运算 1、有理数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 负有理数 或整数 有理数 分数 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。 4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数的运算： （1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 （3）运算律 加法交换律a = + b b a+ 加法结合律) + b a+ + + = b ( ) (c a c 乘法交换律ba ab= 乘法结合律) c a ab= ( ) (bc 乘法对加法的分配律ac +) = ( c ab b a+ 第三章字母表示数 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 5、整式的运算： 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 第四章平面图形及其位置关系
七年级上册 第一章丰富的图形世界 第二章有理数及其运算 第三章整式及其加减 第四章基本平面图形 第五章一元一次方程 第六章数据的收集与整理 第一章:丰富的图形世界 一、生活中的立体图形分类 1.棱柱的相关概念(初中只讨论直棱柱,即侧面就是长方形) ①棱:在棱柱中,相邻两个面的交线叫做棱 ②侧棱:在棱柱中,相邻两个侧面的交线叫做侧棱 ③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、、、、、、 ④棱柱所有侧棱都相等,棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都就是平行四边形 2.n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系
面顶点棱侧棱侧面三棱柱 5 6 6 3 3 四棱柱 6 8 12 4 4 五棱柱7 10 15 5 5 n棱柱n+2 2n 3n n n 3.点、线、面、体 ①点:线与线相交的地方就是点,它就是几何中最基本的图形 ②线:面与面相交的地方就是线,分为直线与曲线 ③面:包围着体的就是面,分为平面与曲面 ④体:几何体也简称体 ⑤点动成线,线动成面,面动成体 二、展开与折叠 1.常见立体图形的展开图 ①圆柱:两个圆,一个长方形 ②圆锥:一个圆,一个扇形 ③三棱锥:四个三角形 ④三棱柱:两个三角形,三个长方形 ⑤正方体展开图:共有11种,141(6种),231(3种),33(1种),222(1种)
⑥要展开一个正方体,需要切开7条棱 ⑦正方体平面展开图找对立面:相间、Z端 三、截一个几何体 1.常见立体图形的截面 2.用一个平面去截一个正方体,可能得到三边形、四边形、五边形、六边形(3456) 四、三视图(主视图、左视图、俯视图) 1、三视图的6种题型: (1)已知实物图画三视图; (2)已知俯视图,画主视图与左视图; (3)已知主视图、左视图与俯视图,确定小立方体的个数; (4)已知主视图与俯视图,确定小立方体最多与最少个数; (5)已知左视图与俯视图,确定小立方体最多与最少个数; (6)已知主视图与左视图,确定小立方体最多与最少个数。 五、多边形的一些规律 1、从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形。 2、从一个n边形的一边上的一点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-1)个三角形。
北师大版七年级上册数学知识点总结 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 第二章有理数及其运算 1、有理数的分类 正有理数整数 有理数零有理数 负有理数分数 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。
北师大版七年级数学上册第1-2章教案 第一章丰富的图形世界 1.1 生活中的立体图形（一） 教学目标 1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。 教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征 教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。 教学过程： 一、设疑自探 1．创设情景，导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑 让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征
③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导） 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？ 说说它们的区别 二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。 三．质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展： 1．引导学生自编习题。 请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征2．教师出示运用拓展题。 （要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结
-七年级（上）数学试题 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 1~8 9~20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 得 分 信你在小学原有的基础上又掌握了许多新的数学知识与能力，变得更加聪明了，更加懂得应用数学来解决实际问题了。现在让我们一起走进考场，仔细思考，认真作答，成功将属于你——数学学习的主人。] 一、 精心选一选！（只有一个正确答案，每小题4分，计32分） 1、下面几组数中，不相等的是 ( ) A 、 －3和+(－3) B 、 －5和－(+5) C 、－7和－(－7) D 、+2和│－2│ 2、平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画（ ） A 、1条 B 、3条 C 、1条或3条 D 、无数条 3、在数轴上表示a 、b 两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A 、a+b ＞0 B 、a ＋b ＜0 C 、ab ＞0 D 、│a │＞│b │ 4、下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ） 5、11月23—29日在泉州销售8000万元即开型福利彩票（每张面额2元），特等奖100万元，结果中一百万元者有15名，假如你花10元买5张，下列说法正确的是写 （ ） A 、中一百万元是必然事件 B 、中一百万元是不可能事件 C 、中一百万元是可能事件，但可能性很小 D 、因为5÷15＝1/3，所以中一百万元的可能性是33.3％ 6、计算（－1）1001÷(－1)所得的结果是（ ） A 、1/2 B 、－1/2 C 、1 D 、－1 7、任何一个有理数的平方（ ） A 、一定是正数 B 、一定不是负数 C 、一定大于它本身 D 、一定不大于它的绝对值 8、如图，AOC ∠和BOD ∠都是直角，如果 A C B O D