七年级上册几何知识总结
一、知识清单 1、【立体图形与平面图形】 （１）、把 的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形。
各部分不都在同一平面内的图形是 图形;如
各部分都在同一平面内的图形是 图形。如 ▲会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面)看得的平面图形（视图)[1]. ▲知道并会画出常见几何体的表面展开图.
(２)、点、线、面、体组成几何图形,点是构成图形的 基本元素。点、线、面、体之间有如图所示的联系：
▲ 知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。
2、【直线、射线、线段】、
(1)直线公理:经过两点有一条直线, 一条直线。简述)为： .
·两条不同的直线有一个 时,就称两条直线相交, 这个公共点叫它们的 。 ·射线和线段都是直线的一部分。
（２)、直线、射线、线段的记法【如下表示】 (3)、线段的中点——把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。
·如图,点M 是线段AB 的中点,则有A Ｍ=MB=21
A Ｂ 或 ２AM ＝2MB=AB
用符号语言表示就是: ∵点Ｍ是线段AB 的中点
∴AM=MB=21
( 或 AM=2 ＝AB ）
类似的，把线段分成相等的三条线段的点,叫线段的三等分点。把线段分成相等的n 条线段的点,叫线段的n 等分点。
(4)、线段公理：两点的所有连线中,线段最短。 简述为： 之间， 最短。 ·两点之间的距离的定义:连接两点之间的 ,叫做这两点的距离。
▲会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和”“差”图[2］
。
▲会根据几何作图语句画出符合条件的图形[3］
，会用几何语句描述一个图形。
名称 表示法
作法叙述 端点 直线 直线A Ｂ（BA ） (字母无序)
过A 点或B 点作 直线AB 无端点 射线 射线A Ｂ(字母有序） 以A 为端点作 射线AB 一个 线段
线段ＡB(ＢA)(字母无序）
连接AB
两个
点 线 面点 体点 动 交 交 交 动 动 图形语言
3、【角】的定义
(从构成上看)Ⅰ: 有 的两条 组成的图形叫做角。
(从形成上看)Ⅱ: 由一条射线 而形成的图形叫做角。
(1)、角的表示方法［
4]
(1）用三个大写英文字母表示任意一个角；
(2）用一个大写英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）;
（3)加弧线、标数字表示一个角 (在一个顶点处有两个以上角时,建议使用此法)； (4）加弧线、标小写希腊字母表示一个角。 （2）、角的度量
●1个周角＝2个平角=４个直角＝360° ●１°＝60′=360０″
●用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍。 （3)、角的平分线
——从一个角的 出发,把这个角分成 的两个角的 ,叫做这个·如图,射线OB 是∠ＡO Ｃ的平分线，则有
∠AOB=∠BOC=21
∠AOC 或 2∠ＡOB=2∠COB ＝∠AOC
用符号语言表示就是： ∵OB 平分
∴∠AOB=∠ＢOC=21
∠A ＯC
(或 2∠AOB=2∠COB=∠A ＯC ）
类似的，从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的n 个角的射线，叫做这个角n 等分线。的n 条线段的点，叫线段的ｎ等分点。 (4)、角的比较与运算
●会结合图形比较角的大小[5] 。●进行角度的四则运算[6]。 (5）、互余、互补
(1）如果两个角的和为90o，那么这两个角互为余角。·锐角α的余角是 （2)如果两个角的和为1８０o,那么这两个角互为补角。· 角α的补角是 。
(3)互余、互补的性质同角（或等角)的余角（或补角)相等。 (6)、用角度表示方向:一般以正北、正南为基准,用向东或向西旋转的角度表示方向，如图所示，OA 方向可表示为北偏西６０o 。
二、冲刺练习
〖直线、射线、线段〗 1． 判断下列说法是否正确
（1）直线ＡＢ与直线BA 不是同一条直线（ )
图形语言
60o
(２)用刻度尺量出直线AB 的长度 （ )
（3）直线没有端点,且可以用直线上任意两个字母来表示（ ） (4）线段AB 中间的点叫做线段A Ｂ的中点 （ )
(5)取线段AB 的中点M ，则AB-AM=BM ( )
（6)连接两点间的直线的长度,叫做这两点间的距离 ( ） (7)一条射线上只有一个点,一条线段上有两个点 （ )
2．已知点Ａ、B 、Ｃ三个点在同一条直线上,若线段ＡＢ=８,BC=5,则线段ＡC=＿__＿___＿_
3.电筒发射出去的光线,给了我们 的形象
4．如图，四点Ａ、B 、C 、D 在一直线上，则图中有＿_____条线段，有_＿_＿＿__条射线；若A Ｃ=12cm,B Ｄ＝8cm ，且AD=3ＢＣ，则AB ＝_＿＿_＿_，BC ＝___＿__，CD ＝＿ ___
5．已知点A 、B 、Ｃ三个点在同一条直线上，若线段 A Ｂ=8，ＢC=5，则线段AC=______＿__
６.如图，若Ｃ为线段A Ｂ的中点,D 在线段CB 上,6=DA ,4=DB ,则CD=＿_＿＿_ 7．C 为线段ＡB 上的一点，点D 为CB 的中点,若A Ｄ=４，求A Ｃ+AB 的长。
8．把一条长24ｃm 的线段分成三段,使中间一段的长为6cm,求第一段与第三段中点的距离。 9.如图,点C 在线段AB 上，E 是AC 的中点，D 是B Ｃ的中点,若ED ＝６,则AB 的长为( ）．
〖角〗1.填空：
(1）如图：已知∠AOB ＝2∠ＢO Ｃ,且ＯＡ⊥O Ｃ，则∠ＡOB=______＿__０
（2).已知有共公顶点的三条射线OA 、ＯB 、O Ｃ，若∠AOB ＝1200，∠ＢOC=300,则∠AOC=_______＿_。 （3).如图所示:已知ＯE ⊥ＯF 直线ＡＢ经过点Ｏ,则∠B 若∠ＡOF ＝2∠AOE ，则∠B ＯF=_____＿＿＿＿＿_
(4)2点３0分时，时钟与分钟所成的角为 度.
２．选择题： （1）．如图，∠ＡOE ＝∠ＢOC,ＯＤ平分∠COE,共有（ )
A.1对 B ．２对 Ｃ．３对 D ．４对
(2）．互为余角的两个角之差为3 A ．1１7.5° B ．１12．5° Ｃ．１２5° D ．（３)．如图，由A 到B 的方向是( ) A.南偏东30° Ｂ．南偏东6０° C ．北偏西30 Ｄ.北偏西6０°
(4).某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西500旋转周,则结果指针的指向（ )． （A)南偏东50o （B)西偏北50o (C)南偏东40o （3．解答题：
. . . . B C
A B C D
C A B
E D A
O
B C
B
O A
E
C
D
B (1)一个角的余角比它的补角
2
9还多1°，求这个角.
(2)已知互余两角的差为20 ,求这两个角的度数.(3)如图,∠ＡOB＝６０0，ＯD 、ＯE分别平
分∠BOC、∠AＯC,那么∠EOD＝０.
(3)老师要求同学们画一个750的角,右图是小红画出的图形.①检验小红画出的角是
否等于750；②利用我们常用的画图工具，
你有哪些检验方法？③画此角的平分线;④解释图中几个角之间的相互关系.
(４)如图，∠ＡOB=１10°,∠COD=７０°，OA平分∠EＯC，OB平分∠DOF,求∠EOF的
大小。
[1]·填空·计算。
①用度、分、秒表示
37.26°= .
②用度表示52°9′36″= 。
③45°19′28″＋26°40′32″④98°18′
－56. 5°
⑥36°15′27″×3⑦27°47′×3＋
108°30′÷6
[2]根据下列语句画图
①延长线段AB与直线L交于点C.
②连接MP.
③反向延长PM.
④在PC的方向上截取PD=PM.
[3]用你认为恰当的方法表示出下
图中的所有小于平角的角。
[5] 写出图中所有角的大小关系，
“和”及“差”。