10M网线与100M网线和1000M（千兆）网线做法！
2007-03-18 12:25
转)10M网线与100M网线和1000M（千兆）网线做法！suwall 发表于 2007-1-13 20:45:00
100M的国标568A线序是白橙、橙、白绿、蓝、白蓝、绿、白棕、棕，568B为白绿、绿、白橙、蓝、白蓝、橙、白棕、棕。
10M线序没什么意义，只要两端水晶头线序相同就可以满足。
其实网线最重要的是知道八根线中只有四根线在进行数据交换，就是１、２、３、６这四根。分别用来发送和接收数据。所以只要１和２，３和６这两组线成对使用（即１、２和３、６是两组绕在一起的线。）就可以满足百兆的要求。国标线序是国际上的一种公同遵守的标准，为的是方便模块（如墙上的网络接口插座）等的制作线序。
如果要实现只用一根网线连接两台计算机，就把网线其中一端两组线对调即可（按国标做法就是网线的两端的线序一端是568A，另一端是568B）。即让一端的接收组线成为另端的发送组线。
现详说明一下百兆网线做法&千兆网线做法
百兆网线做法: 橙白橙绿白蓝蓝白绿棕白棕
千兆网线做法: 绿白绿橙白棕白棕橙蓝蓝白
局域网就是将单独的微机或终端，利用通信线路相互连接起来，遵循一定的协议，进行信息交换，实现资源共享。其中，通信线路，即传输介质常用的有：双绞线、同轴电缆、光纤等。从性价比和可维护性出发，大多数局域网使用非屏蔽双绞线(UTP—Unshielded Twisted Pair)作为布线的传输介质来组网。
网线由一定距离长的双绞线与RJ45头组成。双绞线由8根不同颜色的线分成4对绞合在一起，成队扭绞的作用是尽可能减少电磁辐射与外部电磁干扰的影响，双绞线可按其是否外加金属网丝套的屏蔽层而区分为屏蔽双绞线（STP）和非屏蔽双绞线（UTP）。在
EIA/TIA-568A 标准中，将双绞线按电气特性区分有：三类、四类、五类线、超五类、六类、七类。网络中最常用的是三类线和五类线，目前已有六类以上线。第三类双绞线在LAN中常用作为 10Mbps以太网的数据与话音传输，符合IEEE802.3 10Base-T的标准。第五类双绞线目前占有最大的LAN市场，最高速率可达 100Mbps，符合IEEE802.3 100Base-T的标准。做好的网线要将RJ45水晶头接入网卡或HUB等网络设备的RJ45插座内。相应地 RJ45插头座也区分为三类或五类电气特性。RJ45水晶头由金属片和塑料构成,特别需要注意的是引脚序号,当金属片面对我们的时候从左至右引脚序号是1 -8, 这序号做网络联线时非常重要,不能搞错。双绞线的最大传输距离为100米。
EIA/TIA的布线标准中规定了两种双绞线的线序568A与568B。
标准568A：绿白--1，绿 --2，橙白--3，蓝--4，蓝白--5，橙--6，棕白--7，棕--8；
标准568B：橙白--1，橙--2，绿白--3，蓝--4，蓝白--5，绿--6，棕白--7，棕--8。
在整个网络布线中应用一种布线方式，但两端都有RJ-45 plug 的网络联线无论是采用端接方式A，还是端接方式B，在网络中都是通用的。双绞线的顺序与RJ45头的引脚序号--对应。10M以太网的网线使用1，2，3，6编号的芯线传递数据，100M以太网的网线使用4，5，7，8编号的芯线传递数据。为何现在都采用4对(8芯线)的双绞线呢？这主要是为适应更多的使用范围，在不变换基础设施的前提下，就可满足各式各样的用户设备的接线要求。例如,我们可同时用其中一对绞线来实现语音通讯。 rj45水晶头,RJ45头,水晶头,网络接头,RJ45,布线接头
100BASE-T4 RJ-45对双绞线的规定如下： rj45水晶头,RJ45头,水晶头,网络接头,RJ45,布线
1、2用于发送，3、6用于接收，4、5，7、8是双向线。
1、2线必须是双绞，3、6双绞，4、5双绞，7、8双绞。
下面介绍几种应用环境下双绞线的制作方法。
MDI表示此口是级连口，而MDI-X时表示此口是普通口。
1) PC等网络设备连接到HUB 时, 用的网线为直通线, 双绞线的两头连线要一一对应，此时，HUB为MDI-X口，PC为MDI口。 10Mbps网线只要双绞线两端一一对应即可，不必考虑不同颜色的线的排序，而如果使用100M速率相连的话，则必须严格按照EIA/TIA 568A
或 568B布线标准制作。水晶头|网线|水晶头|网线|水晶头|双绞线|水晶头|网线|水晶头|网线|水晶头|双绞线|水晶头|网线|
2)在进行间HUB级连时，应把级连口控制开关放在MDI（Uplink）上，同时用直通线相连。如果HUB没有专用级连口,或者无法使用级连口，必须使用MDI -X 口级连，这时，我们可用交*线来达到目的，这里的交*线, 即是在做网线时，用一端RJ-45 plug 的1脚接到另一端RJ-45 plug 的3脚；再用一端RJ-45 plug 的2脚接到另一端RJ-45 plug 的6脚。可按如下色谱制作：
A端：橙白，橙，绿白，蓝，蓝白，绿，棕白，棕；
B端：绿白，绿，橙白，蓝，蓝白，橙，棕白，棕。
同时，我们也应该知道，级连HUB间的网线长度不应超过100米, HUB的级连不应超过4级。因交*线较少用到，故应做特别标记，以免日后误作直通线用，造成线路故障。另外交*网线也可用在两台微机直连。最后须对线路进行通断测试, 用RJ-45测线仪测试时，4个绿灯都应依次闪烁。软件调试最常用的办法, 就是用Windows95、 Windows 98自带的Ping 命令。如果工作站得到服务器的响应则表明线路正常和网络协议安装正常, 而这是网络应用软件能正常工作的基础。
千兆网线制作方法
千兆5类或超5类双绞线的形式与百兆网线的形式相同，也分为直通和交*两种。直通网线与我们平时所使用的没有什么差别，都是一一对应的。但是传统的百兆网络只用到4 根线缆来传输，而千兆网络要用到8 根来传输，所以千兆交*网线的制作与百兆不同，制作方法如下：1对3，2对6，3对1，4对7，5对8，6 对2，7对4，8对5
例如：
一端为：半橙、橙，半绿、兰，半兰、绿，半棕、棕；
另一端：半绿、绿，半橙、半棕、棕，橙，兰，半兰
千兆网线的做法
千兆5类或超5类双绞线的形式与百兆网线的形式相同，也分为直通和交*两种。直通网线与我们平时所使用的没有什么差别，都是一一对应的。但是传统的百兆网络只用到4 根线
缆来传输，而千兆网络要用到8 根来传输，所以千兆交*网线的制作与百兆不同，制作方法如下：1对3，2对6，3对1，4对7，5对8，6 对2，7对4，8对5
例如：
一端为：半橙、橙，半绿、兰，半兰、绿，半棕、棕；
另一端：半绿、绿，半橙、半棕、棕，橙，兰，半兰
2.AVAYA(CommScope)
单层结构,处理好十字芯,套好扣环,导入导线框架扣好,裁齐.
尾扣在测试通过后用502固定死,外套也要用502固定死.
全过程要小心,仔细,
开绞距离越短越好,1.千兆主干交换机，接千兆分交换机，用什么线？六类线(CAT6) 2.千兆主干交换机，接百兆分交换机，用什么线？买带两1000Mbps铜口的26***换
机 .六类线(CAT6)
3.千兆主干交换机，接新服务器，用什么线？ .六类线(CAT6)
4.千兆主干交换机，接老服务器，用什么线？超五类(CAT5E).,跑100Mbps
5.千兆分交换机，接新机器，用什么线？ .预算多就用六类线(CAT6),起码要用超五类(CAT5E).
6.百兆分交换机，接旧机器，用什么线？用超五类.原来有可以不动,质量太差的话剪掉
,全新布过超五类(CAT5E),
以上六类线配六类头,超五类配合屏蔽头(也不贵) , 保证线和头都要正品!!!
超五类头用AMP压线钳压制,六类头用机压或自做工具压制.线序均按照568B顺序排列,然后用相关检测工具进行测试。
此主题相关图片如下：
走线要设计合理，保证合适的线缆弯曲半径,两端留出的冗余线缆要整理保护好，盘线时要顺着原来的旋转方向,做好标注.
注意管径和线槽的填充度
6类线做法 1对3，2对6，3对1，4对7，5对8，6对2，7对4，8对5
白橙橙白绿蓝白蓝绿白棕棕
1 2 3 4 5 6 7 8
白绿绿白橙白棕棕橙蓝白蓝
这样速度至少达到 300M
现在，网络的高速发展已经进入了G时代，而千兆网络传输设备也已经不是什么新鲜东西了。但是，它们作为高端的设备，也有“高端”的价格。就像下面这根原装进口的LUCENT千兆网线，2米长，却要百元的价格，如果是普通百兆网线，4元左右就够了。今天，我就忍痛把它给大家来个全解剖，让我们一起来见识一下它到底特殊在哪里。
这就是今天要牺牲的同志。粗略一看，并没有什么特殊的地方，就是线体比普通的百兆要粗一点，RJ45水晶头有些不太一样。
以下是水晶头的特写，这张是正面的，可以清晰的看到LUCENT字样，整体材质为半透明磨砂，手感不错，和百兆水晶头的那种全透明光滑表面不同。在 LUCENT 这个logo的位置，原来是百兆网线水晶头的卡线器位置，用来固定后端的网线。这个千兆水晶头改用了另外一种卡线器，在后面的解剖中我会详细介绍。
这是侧面，*近根部明显得的多了两个三角形的护片，是防止不小心弄断前面的定位压片用
的。大家应该有经验，原来百兆的水晶头最爱坏的也就是定位压片。百兆水晶头由于定位压片经常挂住杂物而造成折断，布线中从传线孔内拉出时也是“九死一生”。有了这个简单的设计，可以大大延长水晶头的寿命。
这是上部，没有什么特殊的，毕竟它是向下兼容的，和百兆的网口也可以连接。
这是背面，从这个角度可以看到那两个三角的护片很粗壮，为了定位压片提供了最周到的保护。
下面，我们就来解剖了，先剪下网头（呜呜～一百多块就这么废了）
（擦干眼泪）我们继续分析，上面就是那根千兆网线，下面是普通百兆网线。可以看出，千兆线芯的确是比百兆的粗一点，所以导致整体外皮直径也大了一些。从颜色上看，百兆的线色按照双绞的顺序是：橙白、橙、蓝白、蓝、绿白、绿、棕白、棕。所谓的橙白、蓝白等，只是在白线上每隔一段有几个带颜色的小点。我们在制作百兆网线的时候为了防止那些交*色的线不明显而搞混，一般是按照双绞的顺序捋下来，然后用手死死捏住，连续多做点接头，大拇指也会累得抽筋。现在这个千兆线就明显改进了这个缺陷，他的线色是：白、橙、浅蓝、深蓝、浅绿、深绿、浅棕、深棕，每根线都有自己的颜色，而不是用白色线上点上颜料代替了。
再把网线芯导线的线皮剥掉，看到不一样了吧。普通百兆线是单一根铜丝，而千兆线是每芯里面还有7根镀银线。明显的，传输效率也就高了，而且在日常的使用中，更不易折断。
下面再来分析网头，从透明的部位看，是多层的结构，现在，我们要开始给它动手术了。我用小刀把一侧的塑料片切下来，里面果然还有几层。侧面切下来的塑料片上有一个长条形的孔，是为了固定水晶头后部的卡线器的，同样的，在对称的那边也有相同的孔。
将后面卡线器取下来，可以看到它和三角形的护片是连在一起的，这个卡线器和百兆的相比优点是环形整体固定，一是比较结实，二是不会把网线压扁而造成传输效率下降。看来优化措施连这么一小截都不放过啊。
把线皮用力拉下来，看到线皮上有一个六棱形金属的卡锁，有点象当年做同轴电缆的线芯套。作用一是为了更好的和新型的卡线器配合，二是起到一定的屏蔽作用。这个金属圈好像是钢质，我取下来后居然无法用手捏扁，看来强度还是挺高的。不知道是用什么样的专用工具安装到线皮上的。
再把水晶头内部的淡蓝色分线器拔出，这个的确费了我不少气力，由于前部的触点铜片穿透并压迫着线体，我用了两把钳子和一把小改锥另外搭上10分钟宝贵时间才完整的把它取出来。
这是分线器的特写，第二张是从顶端看下来的样子，由于是透明的，你们也许不能完整的从照片上了解它的结构，就让我来描述吧。
首先，双绞线从分线器的后部穿入，在十字形的导入口就按照线对分开了，白、橙入左孔；浅蓝、深蓝入上孔；浅绿、深绿入下孔；浅棕、深棕入右孔。到前端后按照白、橙、浅绿、深蓝、浅蓝、深绿、浅棕、深棕的顺序被排好，线头与前端对其后就可以插入RJ45水晶头的外壳了。这个是一个不错的改进，一下就把原来那种又掰又捏又捅的别扭工序摒弃了。而且线芯只有到了顶端才变成平面的排列，在整个接头的80％的区域仍然保持着双绞和圆形的状态，这明显比原来的百兆接头强多了。不光是制作工序上，在传输效率上也是比较大的改进。（这么多怪怪的零件，看来原来的RJ45压线钳是对它束手无策了）
好了，至此这根千兆网线也就完成了它的历史使命，这是最后的全家福（让我们默哀3分钟）。
几何常见辅助线口诀三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 线段和差及倍半，延长缩短可试验。 线段和差不等式，移到同一三角去。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，倍长中线得全等。 四边形 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形问题巧转换，变为三角或平四。 平移腰，移对角，两腰延长作出高。 如果出现腰中点，细心连上中位线。 上述方法不奏效，过腰中点全等造。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 圆形
半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径联。 切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆。 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。 由角平分线想到的辅助线 一、截取构全等： 如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。
分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自己试一试。 二、角分线上点向两边作垂线构全等： 如图，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180 分析：可由C向∠BAD的两边作垂线。近而证∠ADC与∠B之和为平角。 三、三线合一构造等腰三角形： 如图，AB=AC，∠BAC=90 ，AD为∠ABC的平分线，CE⊥BE.求证：BD=2CE。 分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。四、角平分线+平行线： 如图，AB>AC, ∠1=∠2，求证：AB－AC>BD－CD。
初中数学证明题常见辅助线作法规律 初中数学证明题常见辅助线作法记忆歌诀；及几何规律汇编；人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，；初中几何常见辅助线作法歌诀；人说几何很困难，难点就在辅助线；辅助线，如何添？把握定理和概念；还要刻苦加钻研，找出规律凭经验；三角形；图中有角平分线，可向两边作垂线；也可将图对折看，对称以后关系现；角平分线平行线，等腰三角形来添；角平分线加垂线，三线合一试试 初中数学证明题常见辅助线作法记忆歌诀 及几何规律汇编 人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。 初中几何常见辅助线作法歌诀 人说几何很困难，难点就在辅助线。 辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。四边形 平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。圆
半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。
人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添?把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。四边形 平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。
作辅助线的方法一：中点、中位线，延线，平行线。如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。二：垂线、分角线，翻转全等连。如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。三：边边若相等，旋转做实验。如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。四:造角、平、相似，和、差、积、商见。如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。”托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）五：两圆若相交，连心公共弦。如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。六：两圆相切、离，连心，公切线。如条件中出现两圆相切（外切，切），或相离（含、外离），那么，辅助线往往是连心线或外公切线。七：切线连直径，直角与半圆。如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。即切线与直径互为辅助线。如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。即直角与半圆互为辅助线。八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。如遇平行线，则平行线间的距离相等，距离为辅助线；反之，亦成立。如遇平行弦，则平行线间的距离相等，所夹的弦亦相等，距离和所夹的弦都可视为辅助线，反之，亦成立。有时，圆周角，弦切角，圆心角，圆角和圆外角也存在因果关系互相联想作辅助线。九：面积找底高，多边变三边。如遇求面积，（在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积），往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。另外，我国明清数学家用面积证明勾股定理，其辅助线的做法，即“割补”有二百多种，大多数为“面积找底高，多边变三边”。
初中几何常见辅助线做法 一、三角形常见辅助线做法 方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍； 含有中点的题目，常常做三角形的中位线，把结论恰当的转移 例1、如图5-1：AD 为△ABC 的中线，求证：AB ＋AC ＞2AD 。 【分析】：要证AB ＋AC ＞2AD ，由图想到： AB ＋BD ＞AD,AC ＋CD ＞AD ，所以有AB ＋AC ＋ BD ＋CD ＞AD ＋AD ＝2AD ，左边比要证结论多BD ＋CD ，故不能直接证出此题，而由2AD 想到 要构造2AD ，即加倍中线，把所要证的线段转移到同一个三角形中去。 证明：延长AD 至E ，使DE=AD ，连接BE ，则AE ＝2AD ∵AD 为△ABC 的中线 （已知） ∴BD ＝CD （中线定义） 在△ACD 和△EBD 中 ?? ???=∠=∠=)()()(辅助线的作法对顶角相等已证ED AD EDB ADC CD BD ∴△ACD ≌△EBD （SAS ） ∴BE ＝CA （全等三角形对应边相等） ∵在△ABE 中有：AB ＋BE ＞AE （三角形两边之和大于第三边） ∴AB ＋AC ＞2AD 。 例2、如图4-1：AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE ＋CF ＞EF 证明：延长ED 至M ，使DM=DE ，连接 CM ，MF 。在△BDE 和△CDM 中， ∵?? ???=∠=∠=)()(1)(辅助线的作法对顶角相等中点的定义MD ED CDM CD BD ∴△BDE ≌△CDM （SAS ） 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 （已知） ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°（平角的定义） ∴∠3＋∠2=90°，即：∠EDF ＝90° 1 4-图A B C D E F M 123 4A B C D E 1 5-图
三角形中作辅助线的常用方法举例 一、延长已知边构造三角形： 例如：如图7-1：已知AC ＝BD ，AD ⊥AC 于A ，BC ⊥BD 于B ， 求证：AD ＝BC 分析：欲证 AD ＝BC ，先证分别含有AD ，BC 的三角形全等，有几种方案：△ADC 与△BCD ，△AOD 与△BOC ，△ABD 与△BAC ，但根据现有条件，均无法证全等，差角的相等，因此可设法作出新的角，且让此角作为两个三角形的公共角。 证明：分别延长DA ，CB ，它们的延长交于E 点， ∵AD ⊥AC BC ⊥BD （已知） ∴∠CAE ＝∠DBE ＝90° （垂直的定义） 在△DBE 与△CAE 中 ∵?? ???=∠=∠∠=∠)()() (已知已证公共角AC BD CAE DBE E E ∴△DBE ≌△CAE （AAS ） ∴ED ＝EC EB ＝EA （全等三角形对应边相等） ∴ED －EA ＝EC －EB 即：AD ＝BC 。 （当条件不足时，可通过添加辅助线得出新的条件，为证题创造条件。） 二 、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。 三、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。 例如：如图9-1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∠1＝∠2，CE ⊥BD 的延长于E 。求证：BD ＝2CE 分析：要证BD ＝2CE ，想到要构造线段2CE ，同时CE 与 ∠ABC 的平分线垂直，想到要将其延长。 证明：分别延长BA ，CE 交于点F 。 ∵BE ⊥CF （已知） ∴∠BEF ＝∠BEC ＝90° （垂直的定义） 在△BEF 与△BEC 中， 1 9-图D C B A E F 1 2 A B C D E 1 7-图O
初中数学添加辅助线的方法汇总 作辅助线的基本方法 一：中点、中位线，延长线，平行线。 如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。 二：垂线、分角线，翻转全等连。 如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。 三：边边若相等，旋转做实验。 如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。四:造角、平、相似，和、差、积、商见。 如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。”
托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表） 五：两圆若相交，连心公共弦。 如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。 六：两圆相切、离，连心，公切线。 如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、外离），那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。 七：切线连直径，直角与半圆。 如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。即切线与直径互为辅助线。 如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。即直角与半圆互为辅助线。 八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。 如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。 如遇平行线，则平行线间的距离相等，距离为辅助线；反之，亦成立。 如遇平行弦，则平行线间的距离相等，所夹的弦亦相等，距离和所夹的弦都可视为辅助线，反之，亦成立。 有时，圆周角，弦切角，圆心角，圆内角和圆外角也存在因果关系互相联想
初中几何常见辅助线作法口诀 人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。四边形 平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。 圆 半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
作辅助线的常用方法
在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如直接证不出 来，可连接两点或廷长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明，如： 例1、 已知如图1-1：D 、E 为△ABC 内两点, 求证:AB+AC>BD+DE+CE. 证明：（法一） 将DE 两边延长分别交AB 、AC 于M 、N ， 在△AMN 中，AM+AN > MD+DE+NE;（1） 在△BDM 中，MB+MD>BD ； （2） 在△CEN 中，CN+NE>CE ； （3） 由（1）+（2）+（3）得： AM+AN+MB+MD+CN+NE>MD+DE+NE+BD+CE ∴AB+AC>BD+DE+EC （法二：图1-2） 延长BD 交 AC 于F ，廷长CE 交BF 于G ， 在△ABF 和△GFC 和△GDE 中有： AB+AF> BD+DG+GF （三角形两边之和大于第三边）…（1） GF+FC>GE+CE （同上）………………………………..（2） DG+GE>DE （同上）…………………………………….（3） 由（1）+（2）+（3）得： AB+AF+GF+FC+DG+GE>BD+DG+GF+GE+CE+DE ∴AB+AC>BD+DE+EC 。 一、 在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角时如直接证不出来时，可连接两 点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形的外角的位置上，小角处于这个三角形的内角位置上，再利用外角定理： 例如：如图2-1：已知D 为△ABC 内的任一点，求证：∠BDC>∠BAC 。 因为∠BDC 与∠BAC 不在同个三角形中，没有直接的联系，可适当添加辅助线构造新的三角形，使∠BDC 处于在外角的位置，∠BAC 处于 在内角的位置； 证法一：延长BD 交AC 于点E ，这时∠BDC 是△EDC 的外角， A B C D E N M 1 1-图A B C D E F G 2 1-图A B C D E F G 1 2-图
圆中常见辅助线的作法 典型例题： 例题1、如图，P 是⊙O 外一点，PA 、PB 分别和⊙O 切于A 、B ，C 是 弧AB 上 任意一点，过C 作⊙O 的切线分别交PA 、PB 于D 、E ，若△PDE 的周长为12，则PA 长为______________ 例题2、如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，AC ⊥L 于C ，BD ⊥L 于D ，且AC+BD=AB 。 求证：直线L 与⊙O 相切。 例题3、如图，AB 是⊙O 的直径，弦AC 与AB 成30°角，CD 与⊙O 切于C ， 交AB?的延长线于D ，求证：AC=CD ． 例题4、如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是弦AB 上一个动点， 那么OP 的长的取值范围是_________．
B A C B 1． 遇到弦时（解决有关弦的问题时） 1)、常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。 作用：①利用垂径定理； ②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系； ③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。 2）、常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。 作用：①可得等腰三角形； ②据圆周角的性质可得相等的圆周角。 2． 遇到有直径时 常常添加（画）直径所对的圆周角。 作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形 3． 遇到90°的圆周角时 常常连结两条弦没有公共点的另一端点。 作用：利用圆周角的性质，可得到直径。 4． 遇到有切线时 （1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点 作用：利用切线的性质定理可得OA ⊥AB ，得到直角或直角三角形。 （2）常常添加连结圆上一点和切点 作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。 5． 遇到证明某一直线是圆的切线时 （1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线 段，再证垂足到圆心的距离等于半径。 （2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径），再证其与直线垂直。
中考数学圆的辅助线 在平面几何中，与圆有关的许多题目需要添加辅助线来解决。百思不得其解的题目，添上合适的辅助线，问题就会迎刃而解，思路畅通，从而有效地培养学生的创造性思维。添加辅助线的方法有很多，本文只通过分析探索归纳几种圆中常见的辅助线的作法。下面以几道题目为例加以说明。 1.有弦，可作弦心距 在解决与弦、弧有关的问题时，常常需要作出弦心距、半径等辅助线，以便应用于垂径定理和勾股定理解决问题。 例1 如图1, ⊙O 的弦AB 、CD 相交于点P ， 且AC=BD 。求证：PO 平分∠APD 。 分析1：由等弦AC=BD 可得出等弧 = 进一步得出 = ，从而可证等弦AB=CD ，由同圆中 等弦上的弦心距相等且分别垂直于它们所对应的弦，因此可作辅助线OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，易证△OPE ≌△OPF ，得出PO 平分∠APD 。 证法1：作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F AC=BD => = => = => AB=CD => OE=OF ∠OEP=∠OFP=90° => △OPE ≌△OPF 0OP=OP =>∠OPE=∠OPF => PO 平分∠APD 分析2：如图1-1，欲证PO 平分∠APD ，即证 AB ( BD ， ( CD ( D C B P O A E F P B 图 1 AC ( AC ( BD ( AB ( CD (
∠OPA=∠OPD ，可把∠OPA 与∠OPD 构造在两个 三角形中，证三角形全等，于是不妨作辅助线 即半径OA ，OD ，因此易证△ACP ≌△DBP ，得AP=DP ，从而易证△OPA ≌△OPD 。 证法2：连结OA ，OD 。 ∠CAP=∠BDP ∠APC=∠DPB =>△ACP ≌△DBP AC=BD =>AP=DP OA=OD =>△OPA ≌△OPD =>∠OPA=∠OPD =>PO 平分∠APD OP=OP 2.有直径，可作直径上的圆周角 对于关系到直径的有关问题时，可作直径上的圆周角，以便利用直径所对的圆周角是直角这个性质。 例2 如图2，在△ABC 中，AB=AC ， 以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过D 作⊙O 的切线DM 交AC 于M 。求证 DM ⊥AC 。 分析：由AB 是直径，很自然想到其所 B D C M A O . A 2 1 图 2 D C B P O A P B 图1-1
初中几何辅助线作法讲解 线、角、相交线、平行线 规律1.如果平面上有n (n ≥2)个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共可以画出12 n (n －1)条. 规律2.平面上的n 条直线最多可把平面分成〔12 n (n +1)+1〕个部分. 规律3.如果一条直线上有n 个点，那么在这个图形中共有线段的条数为 12n (n －1)条. 规律4.线段（或延长线）上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长 的一半. 例：如图，B 在线段AC 上，M 是AB 的中点，N 是BC 的中点. 求证：MN =12 AC 证明：∵M 是AB 的中点，N 是BC 的中点 ∴AM = BM = 12AB ,BN = CN = 12 BC ∴MN = MB +BN = 12AB + 12BC = 12(AB + BC ) ∴MN =12 AC 练习：1.如图，点C 是线段AB 上的一点，M 是线段BC 的中点. 求证：AM = 12(AB + BC ) 2.如图，点B 在线段AC 上，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点. N M C B A M C B A
求证：MN = 12BC 3.如图，点B 在线段AC 上，N 是AC 的中点，M 是BC 的中点. 求证：MN = 12AB 规律5.有公共端点的n 条射线所构成的交点的个数一共有12 n (n －1)个. 规律6.如果平面内有n 条直线都经过同一点，则可构成小于平角的角共有2n （n －1） 个. 规律7. 如果平面内有n 条直线都经过同一点，则可构成n （n －1）对对顶角. 规律8.平面上若有n （n ≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出16 n (n －1)(n －2）个. 规律9.互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90o . 规律10.平面上有n 条直线相交，最多交点的个数为12 n (n －1)个. 规律11.互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半. 规律12.当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行， 同旁内角的角平分线互相垂直. 例：如图，以下三种情况请同学们自己证明. H G F E D B C A H G F E D B C A H G F E D B C A N M C B A N C B A
专题7：几何辅助线（图）作法探讨 一些几何题的证明或求解，由原图形分析探究，有时显得十分复杂，若通过适当的变换，即添加适当的辅助线（图），将原图形转换成一个完整的、特殊的、简单的新图形，则能使 原问题的本质得到充分的显示，通过对新图形的分析，原问题顺利获解。网络上有许多初中几何常见辅助线作法歌诀，下面这一套是很好的： 人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 四边形 平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 圆 半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内切圆，内角平分线梦圆。 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
小专题（五）圆中常见辅助线的作法 圆中常见辅助线的添加口诀及技巧 半径与弦长计算，弦心距来中间站． 圆上若有一切线，切点圆心半径连． 要想证明是切线，半径垂线仔细辨． 是直径，成半圆，想成直角径连弦． 弧有中点圆心连，垂径定理要记全． 圆周角边两条弦，直径和弦端点连． 还要作个内切圆，内角平分线梦圆． 三角形与扇形联姻，巧妙阴影部分算． 一、连半径——构造等腰三角形 1．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C，D是直线AB上的两点，且AC＝BD.求证：△OCD是等腰三角形． 二、半径与弦长计算，弦心距来中间站 方法归纳：在圆中，求弦长、半径或圆心到弦的距离时，常过圆心作弦的垂线段，再连接半径构成直角三角形，利用勾股定理进行计算．在弦长、弦心距、半径三个量中，已知任意两个可求另一个． 2．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，求排水管内水的深度． 三、见到直径——构造直径所对的圆周角
方法归纳：构造直径所对的圆周角，这是圆中常用的辅助线作法，可充分利用“半圆(或直径)所对的圆周角是直角”这一性质． 3．如图，AB为⊙O的直径，弦C D与AB相交于点E.∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB的度数． 四、有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径 方法归纳：已知圆的切线时，常把切点与圆心连接起来，得半径与切线垂直，构造直角三角形，再利用直角三角形的有关性质解题． 4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F.切点为G，连接AG交CD于点K.求证：KE＝GE.
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要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆。 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。 一、见中点引中位线，见中线延长一倍 在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。 二、在比例线段证明中，常作平行线。 作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。 三、对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有 1、过上底的两端点向下底作垂线 2、过上底的一个端点作一腰的平行线 3、过上底的一个端点作一对角线的平行线 4、过一腰的中点作另一腰的平行线 5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交 6、作梯形的中位线 7、延长两腰使之相交 四、在解决圆的问题中 1、两圆相交连公共弦。 2、两圆相切，过切点引公切线。 3、见直径想直角 4、遇切线问题，连结过切点的半径是常用辅助线 5、解决有关弦的问题时，常常作弦心距。
圆中常用辅助线的作法 1．圆中作辅助线的常用方法： （1）作弦心距，以便利用弦心距与弧、弦之间的关系与垂径定理。 （2）若题目中有“弦的中点”和“弧的中点”条件时，一般连接中点和圆心，利用垂径定理的推论得出结果。 （3）若题目中有“直径”这一条件，可适当选取圆周上的点，连结此点与直径端点得到90度的角或直角三角形。 （4）连结同弧或等弧的圆周角、圆心角，以得到等角。 （5）若题中有与半径（或直径）垂直的线段，如图1，圆O中，BD⊥OA于D，经常是：①如图1（上）延长BD交圆于C，利用垂径定理。 ②如图1（下）延长AO交圆于E，连结BE，BA，得Rt△ABE。 图1（上）图1（下） （6）若题目中有“切线”条件时，一般是：对切线引过切点的半径， （7）若题目中有“两圆相切”（内切或外切），往往过切点作两圆的切线或作出它们的连心线（连心线过切点）以沟通两圆中有关的角的相等关系。 （8）若题目中有“两圆相交”的条件，经常作两圆的公共弦，使之得到同弧上的圆周角或构成圆内接四边形解决，有时还引两连心线以得到结果。 （9）有些问题可以先证明四点共圆，借助于辅助圆中角之间的等量关系去证明。（10）对于圆的内接正多边形的问题，往往添作边心距，抓住一个直角三角形去解决。 例题1：如图2，在圆O中，B为的中点，BD为AB的延长线，∠OAB=500，求∠CBD的度数。 解：如图，连结OB、OC的圆O的半径，已知∠OAB=500 ∵B是弧AC的中点 ∴弧AB=弧BC ∴AB==BC 又∵OA=OB=OC ∴△AOB≌△BOC（S.S.S）图2 ∴∠OBC=∠ABO=500 ∵∠ABO+∠OBC+∠CBD=1800
规律1 如果平面上有n(n≥2)个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共可以画出n(n－1)条。 规律2 平面上的n条直线最多可把平面分成〔n(n+1)/2+1〕个部分。 规律3 如果一条直线上有n个点，那么在这个图形中共有线段的条数为n(n－1)条。 规律4 线段（或延长线）上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半。 规律5 有公共端点的n条射线所构成的角的个数一共有n(n－1)个。 规律6 如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成小于平角的角共有2n （n－1）个。 规律7 如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成n（n－1）对对顶角。规律8 平面上若有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出n(n－1)(n－2）个。 规律9 互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90°。 规律10 平面上有n条直线相交，最多交点的个数为n(n－1)个。 规律11 互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半。 规律12 当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直。 规律13 在证明直线和圆相切时，常有以下两种引辅助线方法：
（1）当已知直线经过圆上的一点，那么连结这点和圆心，得到辅助半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可。 （2）如果不知直线与圆是否有交点时，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径的长即可。 规律14 成“8”字形的两个三角形的一对内角平分线相交所成的角等于另两个内角和的一半。 规律15 在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证题。 注意：利用三角形三边关系定理及推论证题时，常通过引辅助线，把求证的量（或与求证有关的量）移到同一个或几个三角形中去然后再证题。规律16 三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角，等于第三个内角的一半。 规律17 三角形的两个内角平分线相交所成的钝角等于90o加上第三个内角的一半。 规律18 三角形的两个外角平分线相交所成的锐角等于90o减去第三个内角的一半。 规律19 从三角形的一个顶点作高线和角平分线，它们所夹的角等于三角形另外两个角差（的绝对值）的一半。 注意：同学们在学习几何时，可以把自己证完的题进行适当变换，从而使自己通过解一道题掌握一类题，提高自己举一反三、灵活应变的能力。规律20 在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角证明角的不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形外角的位置上，小角处在内角的位置上，再利用外角定理证题。 规律21
归纳数学几何辅助线的做法口诀 如何在考前以最少的时间做最大效率的备考是至关重要的，数学作为考试中的重要组成部分，重要性不言而喻，初中数学分为代数和几何两部分，那么在初中数学几何学习中，如何添加辅助线是许多同学感到头疼的问题，许多同学常因辅助线的添加方法不当，造成解题困难。以下是常见的辅助线作法编成了一 些“顺口溜”歌诀。 人人都说几何难，难就难在辅助线。辅助线，如何添?把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 1/ 2
基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。 2/ 2
初中常见辅助线作法 任何几何题目都需分析题目条件和结论找到解题思路，本讲从常见的条件和结论出发说明50种辅助线作法，分三角形部分、四边形部分、解直角三角形部分、圆。每种辅助线作法均配备了例题和练习。 三角形部分 1．在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某 边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证题. 例：如图，已知D 、E 为△ABC 内两点，求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋CE . 证法（一）：将DE 向两边延长，分别交AB 、AC 于M 、N 在△AMN 中， AM ＋ AN ＞MD ＋DE ＋NE ① 在△BDM 中，MB ＋MD ＞BD ② 在△CEN 中，CN ＋NE ＞CE ③ ①＋②＋③得 AM ＋AN ＋MB ＋MD ＋CN ＋NE ＞MD ＋DE ＋NE ＋BD ＋CE ∴AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋CE 证法（二）延长BD 交AC 于F ，延长CE 交BF 于G , 在△ABF 和△GFC 和△GDE 中有， ①AB ＋AF ＞BD ＋DG ＋GF ②GF ＋FC ＞GE ＋CE ③DG ＋GE ＞DE ∴①＋②＋③有 AB ＋AF ＋GF ＋FC ＋DG ＋GE ＞BD ＋DG ＋GF ＋GE ＋CE ＋DE ∴AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋CE 注意：利用三角形三边关系定理及推论证题时，常通过引辅助线，把求证的量（或与求证 有关的量）移到同一个或几个三角形中去然后再证题. 练习：已知：如图P 为△ABC 内任一点， 求证： 1 2 (AB ＋BC ＋AC )＜P A ＋PB ＋PC ＜AB ＋BC ＋AC 2.在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角证明角的不等关系时，如果直接证不出来， 可连结两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形外角的位置上，小角处在内角的位置上，再利用外角定理证题. 例：已知D 为△ABC 内任一点，求证：∠BDC ＞∠BAC 证法（一）：延长BD 交AC 于E ， F G N M E D C B A
几何专题——辅助线 平面几何是初中教学的重要组成部分，它的基础知识在生产实践和科学研究中有着广泛的应用，又是继续学习数学和其他学科的基础，但许多初中生对几何证实题感到困难，尤其是对需要添加辅助线的证实题，往往束手无策。 一、辅助线的定义： 为了证实的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线。 二、几种常用的辅助线：连结、作平行线、作垂线、延长等 注意：1）添加辅助线是手段，而不是目的，它是沟通已知和未知的桥梁，不能见到题目，就无目的地添加辅助线。一则没用、二则辅助线越多，图形越乱，反而妨碍思考问题。 2）添加辅助线时，一条辅助线只能提供一个条件 三、正确添加辅助线歌 人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证实有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证实是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆假如碰到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证实题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注重勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时把握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。几何证题难不难，关键常在辅助线； 知中点、作中线，中线处长加倍看；底角倍半角分线，有时也作处长线； 线段和差及倍分，延长截取证全等；公共角、公共边，隐含条件须挖掘； 全等图形多变换，旋转平移加折叠；中位线、常相连，出现平行就好办； 四边形、对角线，比例相似平行线；梯形问题好解决，平移腰、作高线； 两腰处长义一点，亦可平移对角线；正余弦、正余切，有了直角就方便； 非凡角、非凡边，作出垂线就解决；实际问题莫要慌，数学建模帮你忙； 圆中问题也不难，下面我们慢慢谈；弦心距、要垂弦，碰到直径周角连； 切点圆心紧相连，切线常把半径添；两圆相切公共线，两圆相交公共弦； 切割线，连结弦，两圆三圆连心线；基本图形要熟练，复杂图形多分解；以上规律属一般，灵活应用才方便。
九年级数学圆中常见辅助线作法
圆中常见辅助线的作法 典型例题： 例题1、如图，P 是⊙O 外一点，PA 、PB 分别和⊙O 切于A 、B ，C 是 弧AB 上 任意一点，过C 作⊙O 的切线分别交PA 、PB 于D 、E ，若△PDE 的周长为12，则PA 长为______________ 例题2、如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，AC ⊥L 于C ，BD ⊥L 于D ，且AC+BD=AB 。 求证：直线L 与⊙O 相切。 例题3、如图，AB 是⊙O 的直径，弦AC 与AB 成30°角，CD 与⊙O 切于C ， 交AB?的延长线于D ，求证：AC=CD ． A B C D E O
例题4、如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一个动点，那么OP的长的取值范围是_________． 1．遇到弦时（解决有关弦的问题时） 1)、常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。 作用：①利用垂径定理； ②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系； ③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。O C B A
O C B A O C B A 2）、常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。 作用：①可得等腰三角形； ②据圆周角的性质可得相等的圆周角。 2．遇到有直径时 常常添加（画）直径所对的圆周角。 作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形 3．遇到90°的圆周角时 常常连结两条弦没有公共点的另一端点。 作用：利用圆周角的性质，可得到直径。 4．遇到有切线时 （1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点 作用：利用切线的性质定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形。（2）常常添加连结圆上一点和切点 作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。 5．遇到证明某一直线是圆的切线时 （1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径。 （2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径），