江苏省盐城中学2008年高三上学期第二次调研测试题
数学
(本部分满分160分,考试时间120分钟)
参考公式:
2
2
()()()()()
χ-=++++n ad bc a b c d a c b d .
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答
题纸的指定位置上. 1、已知集合{}
(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则P Q =▲.
2、若复数2
1(1)z a
a i =-++(a R ∈)是纯虚数，则z =▲.
3、已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为4
3
y x =±,则该双曲线的标准方程为▲.
4、在等比数列｛n a ｝中,若7944,1a a a ?==,则12a 的值是▲.
5、在用二分法．．．
求方程3
210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为▲.
6、若
cos 2πsin 4αα=?
?- ?
?
?cos sin αα+=▲. 7、设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若,,m n m n αα⊥?⊥则；②若,,m n m αα??∥,n β∥β，则α∥β；
③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥?=?⊥⊥则；④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则.
其中所有正确命题的序号是▲.
8、如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和 俯视图如图所示，则其左视图的面积为▲. 9、函数sin
3
y x π
=在区间[]0,t 上恰好取得2个最大值，
则实数t 的取值范围是▲.
10、定义函数CONRND(,a b )是产生区间(,a b )内的任何一个实数的随机数函数.如图所示的
第8题图
正视图
俯视图
A
B D
C D
C
A
B
程序框图可用来估计π的值.现在N 输入的值为100,结果m 的输出值为21,则由此可估计π的近似值 为▲. 11、已知命题2
1:"[1,2],
ln 0"2
p x x x a ?∈--≥与命题 2:",2860"q x R x ax a ?∈+--=都是真命题,则实数 a 的取值范围是▲.
12、过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别 为a b 、,则42
2
a b +的最小值为▲.
13、已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1n
n n
a b a +=.
若对任意的*
n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范 围是▲.
14、已知1()sin x
f x e x =，1()(),2n n f x f x n -'=≥，
则
2008
1
(0)i i f ==∑▲.
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,
请把答案写在答题纸的指定区域内. 15、(本小题满分14分)
在锐角．．△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=. （Ⅰ）求角B 的大小；(7分)
（Ⅱ）设(sin ,1),(3,cos 2)m A n A ==,试求m n ?的取值范围.(7分) 16、(本小题满分14分)
某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:
(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上第10题图
大 脚 非大脚 12 合 计
20
(Ⅱ)根据题(1)中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为脚的大小与身高之间有关系?(5分)
(Ⅲ)若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字
1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求: ①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(超过20号)”的概率.(6分) 17、(本小题满分15分)
已知直角梯形ABCD 中,//AB CD ,,1,2,13,AB BC AB BC CD ⊥===过A 作
AE CD ⊥,垂足为E ,G 、F 分别为AD 、CE 的中点,现将ADE ?沿AE 折叠,使得
DE EC ⊥.
(Ⅰ) 求证：BC CDE ⊥面；(5分) (Ⅱ) 求证：//FG BCD 面；(5分)
（Ⅲ）在线段AE 上找一点R ,使得面BDR ⊥面DCB ,并说明理由.(5分) 18、(本小题满分15分) 已知直线
(14)(23)(312)0()
k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是
椭圆C 的一
个焦点,且
椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(7分)
(Ⅱ)已知圆2
2
:1O x y +=,直线:1l mx ny +=.试证明当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时,直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围.(8分)
19、(本小题满分16分)
已知函数2233
()[(log )(log )](log )(log )a x a x f x k x a x a =+--，
2()(3)(log log )a x g x k x a =-+，
(其中1a >)，设log log a x t x a =+.
A B
C D E G
F · · A B
C
D E
G
F
（Ⅰ）当(1,)(,)x a a ∈?+∞时,试将()f x 表示成t 的函数()h t ,并探究函数()h t 是否有极
值；(7分)
（Ⅱ）当(1,)x ∈+∞时，若存在0(1,)x ∈+∞，使00()()f x g x >成立，试求k 的范围.(9分) 20、(本小题满分16分)
已知a 为实数，数列{}n a 满足1a a =，当2n ≥时，111
13
(3)4(3)
n n n n n a a a a a ----->?=?
-≤?，
（Ⅰ）{}100100100a a S =n 当时，求数列的前项的和；(5分)
（Ⅱ）证明：对于数列{}n a ，一定存在*
k N ∈，使03k a <≤；(5分) （Ⅲ）令2(1)n n n n
a b =--，当23a <<时，求证：1
20.12n
i i a
b =+<∑(6分) 2008年盐城市高三第二次调研测试题
数 学(附加题)
(本部分满分40分,考试时间30分钟)
一、选做题：请在下列4小题中任做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指
定区域内,多做者按所做的前2题给分. 1、（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交直线AB 于点G. （Ⅰ）求证：F 是BD 的中点； （Ⅱ）求证：CG 是⊙O 的切线．
2、（选修4—2：矩阵与变换）二阶矩阵M 对应的变换将点(1,－1)与(－2,1)分别变换成点(－1,－1)与(0，－2). (Ⅰ) 求矩阵M ；
(Ⅱ) 设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：x －y=4，求l 的方程．
3、（选修4—4：坐标系与参数方程）求直线415
315x t y t
?
=+????=--??
（为参数t ）被曲线
2)4
π
ρθ=-所截的弦长.
4、（选修
4—5：不等式选讲）已知
a >0,
b >0,
c >0,abc =1,试证明：
2
3
)(1)(1)(1222≥+++++b a c c a b c b a .