暑期补习数学期末测试题
满分：100分时间：120分钟
一、填空题（每题3分，共计30分）
1.已知关于x的二次方程4x2+4kx+k2 =0的一个根是-2，那么k=__________________.
2.关于x的一元二次方程x2 +bx+c=0的两根为x
1=1，x
2
=2，则x2 +bx+c分解因式的
结果为___________________.
。
3.如果关于x的一元二次方程2x2-（4k+1）x+2k2 -1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是________________.
4.已知关于x的方程x2 -（a＋b)x＋ab-2=0.x
1、x
2
是此方程的两个实数根,现给出三个
结论：（1）x
1≠x
2
（2）x
1
x
2
＞ab; (3) x2
1
＋x2
2
＞a2＋b2. 则正确结论的
序号是________________.（在横线上填上所有正确结论的序号）
5．一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p,0）,交y轴于（0，q）, 若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为_____
6．已知以x为自变量的二次函数y=(m－2)x2+m2－m－2的图象经过原点，则m=___ ，当x____时y随x增大而减小.
.
7．抛物线y=x2+bx+c，经过A（－1，0）、B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为，
它的对称轴为_____
8.过定点P(2,1)作直线L分别交x轴正向和y轴正向于A、B，使△AOB（O为原点）的面积最小，则L的方程为__________________.
9．如果抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=—2，且开口方向，形状与抛物线y= -x2-2
且过原点，那么a=__ ，b=___ ，c= ____.
：
10．抛物线的顶点是C(2，__)，它与x轴交于A、B两点，它们的横坐标是方程x2－4x+3=0
的两个根，则AB=___ ，S△ABC=___.
二、选择题: （每小题5分，共15分）
11、把抛物线y=-2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线
的函数关系式是（）
A .y=-2(x-1)+6 B. y=-2(x-1)-6
C .y=-2(x+1)+6 D. y=-2(x+1)-6
.
12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则一次函数y=ax+bc 的图象不经过（）
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
13.在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x－3与y=kx+k
的交点为整数时，k的值可以取（）
（A）2个（B）4个（C）6个（D）8
14.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2 -6x+8=0的一个根，则这个三角
形的周长是（）
~
A.9
B.11
C.13
D.11或13
15.某钢厂今年1月份生产某种钢2 000吨，3月份生产这种钢2 420吨，设2、3月份两
个月平均每月增长的百分率为x，则可列方程为（）
A.2 000（1+2x）=2 420
B.2 000（1+x2）=2 420
C.2000（1+x）2=2 420
D.2 420（1-x）2 =2 000
三、解答题（总计6题，共计55分）
16.解下列方程 (请用合适的方法借下列方程）
（1）3x2+x-2=0; （2）4（x-3）2=25; （3）x2+6x-10=0(配方法).
#
2、已知x
1，x
2
是方程3x2+5x-1=0的两个根，求下列各式的值.
（1）x2
1x
2
+ x2
2
x
1
; （2）X3
1
+X3
2
（3）|X
1
-X
2
|
!
18.列方程解实际问题
;
（1）在一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路,其余部分建成花园，已知小路的占地面积为53 m2 ，那么小路的宽为多少？
（2）△ABC中，∠B=90°,AB=6 cm，BC=8 cm，点P从点A开始沿AB边向B以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，①如果P、Q分别从A、B 同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2 ？②如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使△PCQ 的面积等于12.6 cm2 ？
《
19.（12分）已知关于x的方程x2-2（a-2）x+a2 =0，是否存在实数a，使方程两个实数根的平方和为56?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. (8')
{
*
20.已知直线y=K1x+B1经过点（－1，6）和（1，2），它和x轴、y轴分别交于B和A；直线Y=K2X+B2经过点（2，－4）和（0，－3），它和x轴、y轴的交点分别是D和C。 (12')（1）求直线1l和2l的解析式；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）设直线1l与2l交于点P，求△PBC的面积。
,
21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB的面积S△MCB.
.
22、如图1，四边形ABCD为正方形，E在CD上，∠DAE的平分线交CD于F，BG⊥AF于G，交AE于H．
（1）如图1，∠DEA=60°，求证：AH=DF；
（2）如图2，E是线段CD上（不与C、D重合）任一点，请问：AH与DF有何数量关系并证明你的结论；
（3）如图3，E是线段DC延长线上一点，若F是△ADE中与∠DAE相邻的外角平分线与CD 的交点，其它条件不变，请判断AH与DF的数量关系（画图，直接写出结论，不需证明）．