好啦，前面说过了占星的心态、星盘在哪里、做盘需要什么，这回，我们来个直截了当，开门见山的吧——
当当当当，星盘上桌儿了！
星盘这盘儿菜里，最重要的部分当然是圆盘子里面的星座、宫位、行星和相位。
今天主要说星盘的看法，关于这四个元素的概念会在以后陆续讲述。所以今天的课主要以看图说话为中心。
星座：老天爷天然拥有的12个能量团
圆盘外面的一圈就是星座了。星座的基本概念不用赘述，在星盘里面，所有行星都是绕着圆盘逆时针旋转的，像图上的黄箭头的方向，按照从白羊到双鱼再到白羊的周而复始的顺序进行。星座代表上天原本具有的能量，在不同星座里面会有不同的能量团。
宫位：你先天被分配的生活领域
里圈标着1，2，3，4……的圆环就是宫位，宫位代表你人生的12个生活领域。
这里需要说明的是，千万不要把星座和宫位弄混了。初学的朋友很容易一边看星座一边看宫位，这是很容易出毛病的。区分的方法就是，不管任何生日做出来的星盘，宫位永远都会从那条横线的左端开始逆时针数，从1到12。但星座却是不一定从哪里开始的。就像两个内外咬合的齿轮，里圈是固定的，外圈会随着出生时刻的不同，固定在不同位置。内圈的固定说明，每个人天生都会拥有12个相同的生活领域；外圈的不固定说明，每个人各自的生活领域中所表现出来的能量是大相径庭的。
而固定住的时候，横线左端所指的星座就是你的上升星座。以后会详述上升与宫位之间的关系。行星：老天爷的法器
其实，行星是占星学里面最重要，最需要深入研究的部分，因为它们每一个都身怀绝技，具有最真实而显著的能量，在不同的星座、宫位当中交互发挥着作用，影响着我们的生活。
如果你通常听到别人说月亮星座、金星星座而依旧一头雾水的话，到这里应该睁大眼睛一目了然了。有意思的是，这些行星各自的能量大小不同，种类不同，运行周期不同……各种的不同造成了他们之间会形成丰富多彩的格局，所以在12个星座下面会演绎出千变万化的效果，也造就了多种多样的人生。
之所以说行星重要，这里先强调一下为什么——
对于星座来说，行星主宰了每个星座的能量属性；
对于宫位来说，行星规定了你生活的领域属性；
对于相位来说，行星的能量是相位形成的根本。
So，你说它重要吗？好，今天先记住，它很重要，就OK了。以后我们会花大量时间研究它为什么重要，怎么个重要法。
相位：
如果这个概念听起来有些生疏的话，你可以这样——
从盘子的圆心开始，往每颗星星的方向画一条线，然后每两颗行星之间的夹角，就是他们成相的角度。只是软件把圆心到星星的线省去了，直接把两个行星之间成相的线画了出来，便于观察。只要我们记住，看见血淋淋的红色和幽幽的深蓝色，就是负面相位；而看起来舒服一些的浅绿色和浅蓝色就是正面相位。记住这个直观感受对于以后观察格局非常有利。先记着吧~以后再详细讲述。
星盘上这四个主菜就说完了，而右面的黄框，便是一些具体的数据。因为肉眼不可能分辨出来每个行星落在星座的什么位置，而宫位与星座之间的关系也不可能目测出来，所以观察这些数据便可以一目了然。
1.最上面的是出生信息，就不用多说了；
2.然后是宫位分布区，这里会告诉你第一宫从XX星座的多少度跨越到另一个星座的多少度。大部分时候，这个数据的意义并不是特别大。知道怎么看就行了；
3.第三个是星座分布区，这是很重要的部分，使用频率最高，这里告诉我们的是每个行星落在某个星座的第多少度。尤其当行星在星座边缘的时候，这直接决定了它的属性。狠重要！
4.第四个是星座属性区，这里会告诉你，你的星盘里面有多少星落在了风相星座、多少星落在了火相、水相、土相；还会按照阴阳的分类方式告诉你多少星落在了阴性星座以及阳性星座。这里的用处也不是特别频繁，主要在观测整体格局的时候偶尔用到。了解就好。
好了，这个星盘到底怎么用，这节课先讲这么多。有兴趣的同学先去寻找一下这个软件，下载下来实践一下。名字叫做Astrolog32中文版。另外还会有其他版本的软件，但都叫Astrolog，也许会有英文的，但用法大致一样。有不懂的同学可以留言提问题，也希望以后的课程会更有针对性。谢谢支持~！
好啦，前面说过了占星的心态、星盘在哪里、做盘需要什么，这回，我们来个直截了当，开门见山的吧——
当当当当，星盘上桌儿了！
星盘这盘儿菜里，最重要的部分当然是圆盘子里面的星座、宫位、行星和相位。
今天主要说星盘的看法，关于这四个元素的概念会在以后陆续讲述。所以今天的课主要以看图说话为中心。
星座：老天爷天然拥有的12个能量团
圆盘外面的一圈就是星座了。星座的基本概念不用赘述，在星盘里面，所有行星都是绕着圆盘逆时针旋转的，像图上的黄箭头的方向，按照从白羊到双鱼再到白羊的周而复始的顺序进行。星座代表上天原本具有的能量，在不同星座里面会有不同的能量团。
宫位：你先天被分配的生活领域
里圈标着1，2，3，4……的圆环就是宫位，宫位代表你人生的12个生活领域。
这里需要说明的是，千万不要把星座和宫位弄混了。初学的朋友很容易一边看星座一边看宫位，这是很容易出毛病的。区分的方法就是，不管任何生日做出来的星盘，宫位永远都会从那条横线的左端开始逆时针数，从1到12。但星座却是不一定从哪里开始的。就像两个内外咬合的齿轮，里圈是固定的，外圈会随着出生时刻的不同，固定在不同位置。内圈的固定说明，每个人天生都会拥有12个相同的生活领域；外圈的不固定说明，每个人各自的生活领域中所表现出来的能量是大相径庭的。
而固定住的时候，横线左端所指的星座就是你的上升星座。以后会详述上升与宫位之间的关系。
行星：老天爷的法器
其实，行星是占星学里面最重要，最需要深入研究的部分，因为它们每一个都身怀绝技，具有最真实而显著的能量，在不同的星座、宫位当中交互发挥着作用，影响着我们的生活。
如果你通常听到别人说月亮星座、金星星座而依旧一头雾水的话，到这里应该睁大眼睛一目了然了。有意思的是，这些行星各自的能量大小不同，种类不同，运行周期不同……各种的不同造成了他们之间会形成丰富多彩的格局，所以在12个星座下面会演绎出千变万化的效果，也造就了多种多样的人生。
之所以说行星重要，这里先强调一下为什么——
对于星座来说，行星主宰了每个星座的能量属性；
对于宫位来说，行星规定了你生活的领域属性；
对于相位来说，行星的能量是相位形成的根本。
So，你说它重要吗？好，今天先记住，它很重要，就OK了。以后我们会花大量时间研究它为什么重要，怎么个重要法。
相位：
如果这个概念听起来有些生疏的话，你可以这样——
从盘子的圆心开始，往每颗星星的方向画一条线，然后每两颗行星之间的夹角，就是他们成相的角度。只是软件把圆心到星星的线省去了，直接把两个行星之间成相的线画了出来，便于观察。只要我们记住，看见血淋淋的红色和幽幽的深蓝色，就是负面相位；而看起来舒服一些的浅绿色和浅蓝色就是正面相位。记住这个直观感受对于以后观察格局非常有利。先记着吧~以后再详细讲述。
星盘上这四个主菜就说完了，而右面的黄框，便是一些具体的数据。因为肉眼不可能分辨出来每个行星落在星座的什么位置，而宫位与星座之间的关系也不可能目测出来，所以观察这些数据便可以一目了然。
1.最上面的是出生信息，就不用多说了；
2.然后是宫位分布区，这里会告诉你第一宫从XX星座的多少度跨越到另一个星座的多少度。大部分时候，这个数据的意义并不是特别大。知道怎么看就行了；
3.第三个是星座分布区，这是很重要的部分，使用频率最高，这里告诉我们的是每个行星落在某个星座的第多少度。尤其当行星在星座边缘的时候，这直接决定了它的属性。狠重要！
4.第四个是星座属性区，这里会告诉你，你的星盘里面有多少星落在了风相星座、多少星落在了火相、水相、土相；还会按照阴阳的分类方式告诉你多少星落在了阴性星座以及阳性星座。这里的用处也不是特别频繁，主要在观测整体格局的时候偶尔用到。了解就好。
通过这些基本概念，我们可以明显地看出，行星是多么重要的一个东西，所谓“星座”、“占星”，都是围绕着“星”字而来的。而行星特性的掌握也是星座学习的一个捷径。希望大家能先树立起这个重要的观点。
好了，这个星盘到底怎么用，这节课先讲这么多。有兴趣的同学先去寻找一下这个软件，下载下来实践一下。名字叫做Astrolog32中文版。另外还会有
其他版本的软件，但都叫Astrolog，也许会有英文的，但用法大致一样。有不懂的同学可以留言提问题，也希望以后的课程会更有针对性。谢谢支持~！
7条形统计图 【单元目标】 1.使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的密切联系。 2.让学生认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。 3.通过对现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习习惯，培养学生的合作意识和实践能力。 【重点难点】 1.认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单问题。 2.复式条形统计图的制作。 【教学指导】 1.在学生已有知识和经验的基础上让学生主动地去建构新的认知结构。 教学之前，学生已经掌握了复式统计表、横向单式条形统计图、纵向单式条形统计图等知识，这些知识是学生学习本单元内容的重要基础。另外，学生也知道在现实生活中，有些事物需要成对出现进行比较，如男生和女生、城市和乡村、工业和农业等。教师应很好地在复习已有知识，激活学生已有的生活经验，把握好教学的起点。
同时，这部分内容的教学，应充分发挥学生的主体作用，通过学生自主绘制统计图，与同伴交流发现复式条形统计图与单式条形统计图的区别与联系。培养学生的实践能力、合作精神以及创新意识。教师除了利用教材提供的素材外，还可以根据本地以及本班学生的实际情况，灵活选取素材进行教学。 2.注意引导学生进一步认识统计图，认识统计的作用。 学生在第一学段已经学会利用统计结果进行合理的判断、预测和决策，能初步理解统计在实际生活中的作用。在本单元的教学中，要注意结合实际情境，使学生理解在日常生活中为什么要运用复式条形统计图，进一步体会统计的意义。 【课时安排】 建议共分2课时: 条形统计图......................................2课时
第1次作业 一、单项选择题（本大题共30分，共 15 小题，每小题 2 分） 1. 图G所示平面图deg(R3)为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 2. 在完全m叉树中，若树叶数为t，分枝点数为i，则有（）。 A. (m-1)i
C. (m-1)i=t-1 D. (m-1)i≤t-1 3. 命题a）：如果天下雨，我不去。写出命题a）的逆换式。 A. 如果我不去，天下雨。 B. 如果我去，天下雨。 C. 如果天下雨，我去。 D. 如果天不下雨，我去。 4. 设无向图中有6条边，3度与5度顶点各1个，其余顶点都是2度点，问该图有多少个顶点（） A. 5 B. 4
C. 2 D. 6 5. 假设A={a,b,c,d},考虑子集S={{a,b},{b,c},{d}}，则下列选项正确的是（）。 A. S是A的覆盖 B. S是A的划分 C. S既不是划分也不是覆盖 D. 以上选项都不正确 6. 没有不犯错误的人。M(x)：x为人。F（x）：x犯错误。则命题可表示为（）。 A. (?x)(M(x)→F(x) B. (?x)(M(x)?F(x) C.
（?x）(M(x)?F(x)) D. (?x)(M(x)→F(x) 7. 命题逻辑演绎的CP规则为（） A. 在推演过程中可随便使用前提 B. 在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果 C. 如果要演绎出的公式为B→C形式，那么将B作为前提，演绎出C D. 设?(A)是含公式A的命题公式，B<=>A，则可以用B替换?(A)中的A 8. 设G是有6个结点的完全图，从G中删去（）条边，则得到树。 A. 6 B. 9 C. 10 D.
条形统计图说课稿 各位评委老师，早上好！ 我是忠义镇龙马小学的张赑鑫，我今天的说课内容是条形统计图。我将从教材、教法、学法、教学过程、板书这五个方面进行详细的阐述。 一、说教材 条形统计图是西南师范大学版义务教育课程标准实验教科书小学数学4年级下册第八单元第一课时的内容。在此之前，学生已经学过一些简单的统计知识，掌握了一些收集和整理数据的方法以及简单的（1格代表1个单位）条形统计图的绘制方法，知道一些统计的意义和作用。还能根据统计结果回答一些简单的问题，具有初步的统计意识和能力。这为过渡到本节课的学习起着铺垫作用。通过本节课的学习，学生讲一步认识条形统计图。经认真研读教材结构与《数学课程标准》的要求，结合学生已有知识，本节课我从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面制定如下教学目标： 知识与技能： 让学生进一步认识条形统计图（一格表示多个单位），能根据要求在方格纸上完成条形统计图。 过程与方法： 使学生经历观察统计图、用条形表示统计数据，并进行简单分析的过程。 情感态度与价值观： 让学生增强用统计方法解决问题的意识，发展统计观念，培养学生兴趣。 4年级的学生思维都比较活跃，喜欢探究发现学习，接受知识的能力较强，而且也掌握了一定的数学学习方法及策略。这些都是教学中可以利用的资源。在了解学生已有知识水平的基础上，本着课程标准、吃透教材，我确立如下教学重、难点 教学重点：通过对数据的收集与整理，绘制条形统计图（一格表示多个单位）。 教学难点：在绘制条形统计图时能根据数据的特点，确定用一格表示几个单位。 二、说教法 最有利于学生发展的学习，是提供各种机会，创造各种条件，让学生自己去尝试与探索，使之发现有规律的东西——概念、规则或原理。整个教学过程围绕学生踢毽子这一生活情景展开，复习旧知，引入新授，通过对条形统计图相关的内容的复习，使学生进一步了解，感知条形统计图。引导学生自主探索，使学生进一步认识条形统计图。在教法设计上主要突出以下4点：1、密切联系生活实际，活化教材内容。2、注重预设生成问题，关注课堂中动态生成的信息。3、引导学生自主学习，合作探究谈论。4、注重人文关怀，渗透互动评价思想。通过创设愉悦的教学情境、让学生自己发现知识，经历知识技能由未知到已知或由生疏到熟悉并掌握的过程。力求实现新课标所倡导的生命化、生活化、动态化、过程化的新型课堂教学理念。 三、说学法 授之以鱼，仅供一餐所需；授之以渔，则终身受用不尽。古人以其精辟的语言解释了掌握方法的重要性。因此根据本节课的学习内容，学法指导上我重在借助学生已有的知识基础，引导学生自主建构新知。让学生通过亲身体验、动手操作、自主探究、合作交流、相互评价等形式参与教学全过程。充分调动学生学习的热情，培养学生的观察、操作与自学能力，能根据有关信息加以分析并作出判断和预测，进一步感受数学与生活的联系。 四、说教学过程 基于以上认识，本节课的教学环节由五大板块构成: （一）创设情境，激发兴趣
课题：1、轴测图的基本知识 2、平面立体的正等测图的画法 课堂类型：讲授 教学目的：1、介绍轴测图的基本知识 2、讲解平面立体的正等测图的画法 教学要求：1、了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质 2、了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数 3、熟练掌握平面立体的正等测图的画法 教学重点：平面立体的正等测图的画法 教学难点：正等测图的轴测轴和坐标原点的选择 教具：模型：长方体、正六棱柱 教学方法：用通俗的方法讲解正等测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体旋转45°，然后将后面抬起适当角度，使立体的三条棱线（长、宽、高）与轴测投影面的夹角相等，用正投 影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。 教学过程： 一、复习旧课 1、复习相贯线的两个基本性质。 2、复习相贯线的近似画法。 3、讲评作业，复习两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。 二、引入新课题 多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。 有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图，。轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。 在制图教学中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想象物体的形状，培养空间想象能力。 三、教学内容 （一）轴测图的基本知识 1、轴测图的形成
将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。 图4－2 轴测图的形成 在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1=O1B1／OB，r1=O1C1／OC。 强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。 2、轴测图的种类 （1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为： 1）正轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。 2）斜轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。
图表的基本概念 （1）图表类型 Excel 提供了很多图表的类型，可以根据自己的需要选择不同的图表类型。下面介绍几种常用的图表类型及其应用。 ① 柱形图：用于显示一段时间内的数据变化或显示各项之间的比较情况。柱形图把每个数据点显示为一个垂直柱体，每个柱体的高度对应于数值。值的刻度显示在垂直坐标轴上，通常位于图表的左边。 ② 折线图：可以显示随时间变化的一组连续数据的变化情况，尤其适用于显示在相等时间间隔下的数据趋势。在折线图中，类别数据沿水平轴均匀分布，所有值数据沿垂直轴均匀分布。如果分类标签是文本并且代表均匀分布的数值（如月、季度或财政年度），则应该使用折线图。 ③ 饼图：最适合反映单个数据在所有数据构成的总和中所占比例。饼图只能使用一个数据系列，数据点显示为整个饼图的百分比。通常，饼图中使用的值全为正数。 ④ 条形图：实际上是顺时针旋转了90度的柱形图，用于显示一段时间内的数据变化或显示各项之间的比较情况。利用工作表中列或行中的数据可以绘制条形图。通常类别数据显示在纵轴上，而数值显示于横轴上。 ⑤ 面积图：用于强调数量随时间而变化的程度，也可用于引起人们对总值趋势的注意。面积图还可以通过显示所绘制的值的总和显示部分与整体的关系。 ⑥ 散点图：也叫XY 图，用于显示若干数据系列中各数值之间的关系，或者将两组数据绘制为xy 坐标的一个系列。散点图有两个数值轴，沿水平轴（x 轴）方向显示一组数值数据，沿垂直轴（y 轴）方向显示另一组数值数据。散点图将这些数值合并到单一数据点并以不均匀间隔或簇显示它们。通常用于显示和比较各数值之间的关系，例如科学数据、统计数据和工程数据。 （2）图表的构成 一个图表主要由以下部分构成（图1所示）： 图1 图表的构成 ① 图表标题：描述图表的名称，默认在图表的顶端，也可去掉。 ② 坐标轴标题：坐标轴标题是X 轴与Y 轴的名称。 图表区 背景墙和基底 图表标题 绘图 区 网 格 线 图例 数据标志
项目4 绘制轴测图 项目介绍 本项目主要完成绘制轴测图。在工程上应用正投影图能够准确、完整地表达物体的形状，且作图简便，但是缺乏立体感。因此，工程上常用直观性较强，富有立体感的轴测图作为辅助图样，可以直观说明机器及零部件的外形、内部结构或工作原理。我们主要学习简单平面立体和曲面立体的正等轴测图和斜二轴测图的作图方法，通过轴测图的学习，为学生读懂正投影图提供形体分析与构思的思路和方法。 任务1 绘制正等轴测图 工作任务 绘制如图4-1所示支架零件三视图的正等轴测图。 图4-1支架零件三视图 任务目标 1．了解轴测投影的基本概念、特性和常用轴测图的种类； 2．了解正等轴测图的轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数； 3．能画出简单形体的正等轴测图； 4．能根据组合体的三视图画出正等轴测图 任务描述 本任务是绘制如图4-1所示支架零件正等轴测图。绘制该零件的正等轴测图，
要会分析其零件的结构形状，要具备绘制正等轴测图基本知识和绘图方法，有了这些知识，才能完成绘制正等轴测图。该零件是由底板、竖板和肋板组合成而的，其结构左右对称，底板与竖板后面平齐，肋板紧靠竖板前方。下面我们学习轴测图的有关知识。 知识准备 一、轴测投影的基本知识 轴测图是一种单一投影面视图，在同一投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状，并接近于人们的视觉习惯，形象、逼真、并富有立体感。但是轴测图一般不能反映物体单个表面的实形，因而度量性差，同时作图较复杂。因此，在工程上，常把轴测图作为辅助图样，来说明机器的结构、安装、使用等情况。 1．轴测图的形成 图4-2a所示为空间物体的投影情况。将物体向V和H面投影得到正投影图（即得主视图和俯视图）。将物体连同其直角坐标体系，沿（S）不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面（P）上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影（轴测图）。轴测投影被选定的单一投影P，称为轴测投影面。 图4-2b所示为轴测投影图。由于轴测投影图同时反映了物体三个方向的形状，与正投影图相比较，富有立体感，它是工程上常用的辅助图样。 （a）（b）
第一节钢结构的一些基本概念 结构是由构件组成的 构件的种类：梁、柱、板、墙体、桁架、网架、悬索 变力性能：拉、压、弯、剪、扭、疲劳、裂缝扩展(断裂) 杆件系统：梁、柱、桁架、网架都属杆件系统 结构计算的内容包括： 强度 稳定 结构在静力或动力荷载作用下的变形 振动 疲劳 其中：强度，稳定和变形在结构设计中常要予以计算。振动是在设计跨度大而轻的楼层和楼梯时考虑，主要是防止因人行走或使用时结构产生令人不适的振动。疲劳计算仅在多次反复荷载下才予以考虑。 § 1 强度 强度：可指杆件的强度或结构的强度。 一．杆件的强度：杆件抵抗破坏的能力。 荷载引起的外力≤构件的承载力(由材料强度，构件截面的大小和形状确定) 影响因素： 荷载：大小，作用方式(拉、压、弯、剪、扭，静力或动力)
材料：屈服强度、极限强度、弹性模量等 构件截面的大小和形状：截面越大，承载力越大。粗绳比细绳能承受更大的拉力。 性层的两侧远方。因此工形截面的抗弯承载能力要比面积相同、宽度相等的矩形
沿Y轴方向，也就是抵抗绕X轴的弯曲(强轴弯曲)，有较大的强度，同时也有较 层沿Y轴。截面面积总是有效地分布在中性轴的两侧远方。 二、结构的强度：是结构抵抗破坏的能力。 结构是由杆件组成的，但结构中某根杆件的破坏并不一定意味着结构破坏。
结构的破坏与结构的稳定有直接关联，通常说结构失稳了就意味着结构破坏了。这个问题在结构稳定中再予以介绍。 § 2 刚度 简单结构或构件在荷载作用下的变形，可近似地表示为： △＝Q/B 式中△为结构或构件的变形，Q为荷载效应，B为结构或构件的刚度 由此可见，刚度愈大，变形愈小，刚度是衡量结构或构件抵抗变形的能力。 一、杆件的刚度：杆件抵抗变形的能力 轴向刚度：杆件抵抗轴向拉伸和压缩变形的能力 弯曲刚度：杆件抵抗弯曲变形的能力 扭转刚度：杆件抵抗扭转变形的能力 荷载引起的构件变形≤规范容许的构件变形值(通常以不影响结构正常使用为依据) 影响因素： 1．荷载：大小，作用方式(拉、压、弯、剪、扭)引起杆件相应的变形。 2．材料：弹性模量、屈服强度、屈服后材料的变形能力等。 3．杆件的长度、截面大小和形状：一般地说，杆件愈长，刚度愈小，变形愈大。例如，杆件在拉伸荷载作用下的轴向变形与杆件长度成正比，而 梁在跨中集中荷载作用下的挠度与梁长的三次幂成正比。截面尺寸愈小，杆件刚度愈小，变形愈大。截面形状对构件的强度有影响，对杆件刚度
四年级数学《条形统计图》教学设计 （一）课前自主学习 翻转课堂中，知识的传授一般由学生观看教师提供的教学视频来完成。这一阶段的主要目标是初步完成知识、技能等的接受与理解，也就是说，学生通过自行观看教师事先录制好的教学视频，学生知识点，掌握基本的技能，带着自学的收获与疑问走进课堂。目前，笔者主要是通过家长QQ群和“学乐中国互动平台”开展微课的学习与反馈。学生在观看完微课后，学生需要做两件事情：一是完成自主学习任务单的相关任务；二是登录“学乐中国互动平台”，对微课中提出的问题进行讨论，并提出自己在自学过程中不懂的问题。教师这样在平台中收集学生的困惑很方便，在课堂中教学就进行专题的讲解和组织讨论。 （二）课中知识探究 课堂教学充分尊重学生的主体地位，以学生为中心，通过小组协作学习、集中汇报、互相释疑等途径解决学生遇到的问题。主要有以下几个环节： 图2 小学数学翻转课堂教学流程图 1.小组交流，梳理汇总 此环节是教学的第一环节，是在学生自主学习的基础上，通过小组协作的形式，开展小组合作学习。主要完成的任务有：一是检查学生自主学习的情况；二是交流观看微课的收获；三是提出并梳理汇总小组成员的自主学习疑问；四是整理小组成员完成自主学习单中任务的好的做法。让学生合作交流学习的心得，培养学生的团结互助的学习能力，能在小组内解决的疑问尽量让学生在小组内解决，从而启发学生不断自主的进行思考。《条形统计图的认识》一课，笔者些环节安排的是让小组讨论自主学习任务单的任务一，即：通过不同形式的方法表示北京2012年8月的天气数据，让学生熟练掌握统计的基本表示方法。此环节，充分发挥了翻转课堂的优越性，课前前置了教材的例1，为第二环节的开展，预留了时空。 2.集中汇报，聚焦问题 经过小组的激烈讨论与汇总，学生已对自学的知识有了全面的认识和掌握。此环节，是通过小组集中汇报的形式，聚焦有争论的问题，也是大部分学生无法解决的问题，通过全班的讨论或者老师的讲解，突破重点和难点，完成课堂的教学目
小学数学题条形统计图 【编者寄语】查字典数学网小学频道，为大家收集整理了有关小学的相关知识要点，希望可以给大家带来帮助，具体内容，如下述： ⒈下面是三(1)班第六组数学考试成绩记录表。姓名分数张晓丹98 王晓楠87 李玉新92 李永89 方瑾78 张强60 算一算：这个小组的平均分数。 ⒉下面是某一地区一周的气温统计表。 星期一二三四五六日 温度(℃)17181413192019 算一算：这个地区这一周的平均气温。并说一说计算的结果是每一天的实际气温吗? ⒊下面是三(1)班的两个组在一分钟电脑打字比赛中的成绩记录。 第一组：张帆13个王玉16个李晓光16个李强15个刘清12个徐禄18个 第二组：李娇17个赵有14个刘利14个王志坚19个张
萌16个 ⑴请把成绩纪录填入下表。 第______组一分钟电脑打字比赛统计表填表人_______ 姓名 成绩(个) ⑵说一说如何判断哪组成绩好，并说明理由。 ⑶算一算每个组平均每个人一分钟打多少个字? 3. 实验小学各年级给幼儿园小朋友做玩具的数量如下： 实验小学各年级给幼儿园小朋友做玩具统计图 (件) 一年级二年级三年级四年级五年级六年级 ⑴读上面统计图，你得到了哪些信息? ⑵平均每个年级做了几件? 4. 三(1)班的6名同学给希望小学捐赠图书情况统计如下：( 本) 李娟张新强王磊徐贺刘奕信石鹏 ⑴读上面统计图，你得到了哪些信息? ⑵平均每人捐赠图书多少本? ⑶你还能提出哪些问题? 5. 三(1)班举行拍球比赛，男、女生各选出5人。 男生组的成绩是：23下18下24下16下19下 女生组的成绩是：18下16下17下15下14下
轴测图 在工程上应用正投影法绘制的多面正投影图，可以完全确定物体的形状和大小，且作图简便，度量性好，依据这种图样可制造出所表示的物体。但它缺乏立体感，直观性较差，要想象物体的形状，需要运用正投影原理把几个视图联系起来看，对缺乏读图知识的人难以看懂。 轴测图是一种单面投影图，在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状，并接近于人们的视觉习惯，形象、逼真，富有立体感。但是轴测图一般不能反映出物体各表面的实形，因而度量性差，同时作图较复杂。因此，在工程上常把轴测图作为辅助图样，来说明机器的结构、安装、使用等情况，在设计中，用轴测图帮助构思、想象物体的形状，以弥补正投影图的不足。 多面正投影图与轴测图的比较如图5.0-1所示。 (a) 多面正投影图(b) 轴测图 图5.0-1 多面正投影图与轴测图的比较 5.1 轴测图的基本知识 一、轴测图的形成 轴测图是把空间物体和确定其空间位置的直角坐标系按平行投影法沿不行于任何坐标面的方向投影到单一投影面上所得的图形。如图 5.1-1所示。 轴测图具有平行投影的所有特性。例如： 1.平行性: 物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。 2.定比性: 物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变。 3.实形性: 物体上平行轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映实长和实形。 当投射方向S 垂直于投影面时，形成正轴测图；当投射方向S 倾斜于投影面时，形成斜轴测图。 图5.1-1 轴测图的形成 二、轴测图的基本术语 图5.1-2 图5.1-3 三、轴测图的特性 由于轴测图是用平行投影法形成的，所以在原物体和轴测图之间必然保持如下关系： ①若空间两直线互相平行，则在轴测图上仍互相平行。 ②凡是与坐标轴平行的线段，在轴测图上必平行于相应的轴测轴，且其伸缩系数与相应的轴向伸缩系数相同。 凡是与坐标轴平行的线段，都可以沿轴向进行作图和测量，“轴测”一词就是“沿轴测量”的意思。而空间不平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度不具备上述特性。 四、轴测图的分类 1、按投射方向分 按投射方向对轴测投影面相对位置的不同，轴测图可分为两大类： ①正轴测图：投射方向垂直于轴测投影面时，得到正轴测图，如图7-2 （ a ）所示。 ②斜轴测图：投射方向倾斜于轴测投影面时，得到斜轴测图，如图7-2 （ b ）所示。 2、按轴向伸缩系数的不同分 在上述两类轴测图中，按轴向伸缩系数的不同，每类又可分为三种： ①正（或斜）等轴测图（简称正等测或斜等测）：p 1 = q 1 = r 1 。
数学四下《平均数与条形统计图》教材分析 “平均数与条形统计图”是学生已经学会了收集和整理数据的方法，会用统计表和单式条形统计图来表示统计的结果，掌握了基本的统计方法，建立了初步的统计观念的基础上进行教学的。 一、主要内容 本单元分为两个小节：第一小节平均数，第二小节条形统计图。在第一小节学习的平均数是统计的一个重要概念。第二小节条形统计图，让学生进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，认识两种复式条形统计图。内容分为两个部分（见下图）。 二、教学目标 1．使学生理解平均数的含义，学会简单的求平均数的方法，体会平均数在统计学中的作用，并能够用自己的语音解释其实际意义。 2．使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步感受统计在现实生活中的应用，理解数学与生活的密切联系。 3．让学生认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。 4. 通过对现实生活中有关实例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习习惯，培养学生的合作意识和实践能力。 三、内容安排特点 1．加强学生对平均数在统计学上意义的理解。 平均数作为反映一组数据的集中趋势的量数，是统计学中应用最普遍的概念，它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组
数据比较的一个指标。教材在习题中安排了不少让学生理解平均数统计意义的题目。例如，例1，例2，练习二十二的第2题～第6题。这些题目并不单纯是计算平均数，更多是运用平均数的统计含义来解决问题，帮助学生进一步理解平均数的意义。教学时要注意体现这一点。例如，坐公共汽车时，身高在110厘米以下的儿童可以免票，这里的“110厘米”就是根据某一年龄儿童的平均身高得到的，体现了平均数在制定政策中的作用。又如：例2通过用两队的平均成绩进行比较，让学生认识到：在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更合适。 在统计中，平均数的优点是能充分利用所有数据的信息刻画一组数据的集中趋势，但它也有自身的缺点──容易受极端数据的影响。针对这一缺点，教材在练习二十三第6*题以选做题的形式让学生在解决问题中有所体会，进一步丰富学生对平均数特点的全面认识。 2．充分利用学生已有的知识自主探索复式条形统计图的特点和画法。 学生在第一学段学习了较多的单式条形统计图和复式统计表，已经积累了大量统计知识，会看统计图表，并能根据统计图表进行简单的数据分析，所以，教材在编排上注意突出复式条形统计图便于直观比较两类事物的特点。例如，在例3中引导学生画出复式条形统计图后，马上组织学生观察并讨论：“它与单式条形统计图有什么区别，然后回答下面的问题”。接下来，在后面的几个问题中，进一步凸显复式条形统计图便于比较这一优势，进而从更高的角度让学生加深对复式条形统计图特点的认识，进一步发展统计观念。 此外，教材还在例题和做一做中呈现了复式条形统计图的3种画法，帮助学生了解统计图呈现方式的多样性。
第一章 图的基本概念 第一节 图和有向图 定义1.1 一个无向图图（graph ）G 是指一个二元组),(E V ，其中集合V 中的元素称为顶点（或点,或端点, 或结点）（or vertice, or node, or point), 集合E 中元素为V 中元素组成的无序对，称为边 (edge). 注意：1. 上述集合E 中的元素可以相同，有的文献称这样的集合为多重集。 2. 图),(??称为空图，它有时在举反例的时候用到，且有时将一个结论推广到包含空图时会引起不必要的麻烦, 故本书中假设所讨论的图都不是空图。 3. 在一个图=G ),(E V 中，为了表示V 和E 分别是G 顶点集合边集，常将V 和E 分别记为)(G V 和)(G E . 我们经常用图形来表示一个图。用小圆圈或实心点表示图的顶点，用线段把无序对中两个顶点连接起来表示边。其中顶点的位置，连线的曲直、是否相交等都无关紧要. 例如，=G ),(E V ，V =}{54321,,,,v v v v v ，=G }{),(),,(),,(),,(),,(),,(544231212111v v v v v v v v v v v v ，G 的图形如下. 3v 4v e 2 5v 1v 2v 1e 图. 1. 设=G ),(E V . 若V 为有限集，则称G 为有限图（finite graph ）；若V 为单点集，则称G 为平凡图 (trivial graph ). 为方便起见，常用e i 表示边，例如在图1中2e 表示边),(31v v , 而1v ,3v 称为2e 的端点. 两个顶点相同的边称为环 (loop), 具有相同顶点的多条边称为重边 (multiple edge), 不含环和重边的图称为简单图 (simple graph). 例如在图1中1e 为环, 32,e e 为重边，所以此图不是简单图. 定义1.2 设图G 的顶点集为)(G V ={}n v v v ,...,,21，边集为)(G E ={}m e e e ,...,,21.G 的邻接矩阵（adjacency matrix ）)(G A 是一个n n ?矩阵，元素j i a ,为端点的边的数目。G 的
条形统计图说课稿 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
人教版小学数学四年级上册第七单元 《条形统计图》说课稿 各位老师（早上/下午）好： 今天我说课的题目是与统计有关的《条形统计图》。 下面我将从教材（教学内容及分析、学情分析）、教学目标及教学重难点、教法学法、教学准备、教学流程和板书设计这六个方面来进行说课。 一、说教材： 1、教学内容： 我说课的内容是人教版小学数学四年级上册第七单元条形统计图的第一课时。下面我针对这一课时内容在教材中的地位做一下简单的分析。 2、教材分析： 人教版小学数学四年级上册共有九个单元。第七单元《条形统计图》，它是将以前的单式条形统计图的内容重新梳理，整合成本单元的教学内容。教材安排了三个例题，例1是1格代表1个单位的条形统计图。而例2和例3分别学习1格代表多个单位的条形统计图。本节课教学是从条形统计图的意义和特点入手，使学生认识条形统计图，并在统计图与统计表的对比中体验条形表示数量时更直观，它为第2、3个例题的学习奠定了基础。下面我将前一学段，学生对统计知识的已有经验作一分析。 3、学情分析： 在前几册的教材中，学生已经学会用简单的方式（文字、图画、简单的统计表等）来描述数据了，并能根据统计表提出简单的问题加以解决。本单元就是在学生已经掌
握了基本的统计方法，建立了初步的统计概念的基础上，让学生较为系统的认识条形统计图，并根据统计图进行简单的数据分析。 1格表示1个单位的条形统计图的基础是象形统计图，它所表示的数据与学生的直观认识相一致，容易理解。 根据课标的要求和教材的特点，结合学生的认知能力，确定了本节课的教学目标及教学重难点。 二、说教学目标及教学重、难点： 1、教学目标： （1）知识与技能：经历用数字、图形和条形来表示数量的不同方式的对比过程，体验条形表示数量多少时更直观，便于比较。 （2）过程与方法：通过读图、画图活动，认识1格表示1个单位的条形统计图的结构特征和表示数量的方法，能对数据作简单的分析，能根据需要画出长短合适的条形。 （3）情感态度价值观：体会到数学知识与实际生活紧密联系，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习品质。 2、教学重、难点 教学重点：根据数据会在方格纸上画简单的条形统计图，并体会条形统计图的特点。 教学难点：根据数据会在方格纸上画简单的条形统计图。 为了顺利完成本节课的教学目标，突出重点，突破难点我将运用以下的教学方法来进行教学。 三、说教法学法
离散数学图论部分综合练习 一、单项选择题 1．设图G 的邻接矩阵为 ??? ???? ? ????? ???0101 010******* 11100100110 则G 的边数为( )． A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2．已知图G 的邻接矩阵为 ， 则G 有（ ）． A ．5点，8边 B ．6点，7边 C ．6点，8边 D ．5点，7边 3．设图G ＝
图三 7．设有向图（a ）、（b ）、（c ）与（d ）如图四所示，则下列结论成立的是 ( )． 图四 A ．（a ）是强连通的 B ．（b ）是强连通的 C ．（c ）是强连通的 D ．（d ）是强连通的 应该填写：D 8．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当（ ）时，K n 中存在欧拉回路． A ．m 为奇数 B ．n 为偶数 C ．n 为奇数 D ．m 为偶数 9．设G 是连通平面图，有v 个结点，e 条边，r 个面，则r = ( )． A ．e －v ＋2 B ．v ＋e －2 C ．e －v －2 D ．e ＋v ＋2 10．无向图G 存在欧拉通路，当且仅当( )． A ．G 中所有结点的度数全为偶数 B ．G 中至多有两个奇数度结点 C ．G 连通且所有结点的度数全为偶数 D ．G 连通且至多有两个奇数度结点 11．设G 是有n 个结点，m 条边的连通图，必须删去G 的( )条边，才能确定G 的一棵生成树． A ．1m n -+ B ．m n - C ．1m n ++ D ．1n m -+ 12．无向简单图G 是棵树，当且仅当( )． A ．G 连通且边数比结点数少1 B ．G 连通且结点数比边数少1 C ．G 的边数比结点数少1 D ．G 中没有回路． 二、填空题 1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结 点，则G 的边数是 ． 2．设给定图G (如图四所示)，则图G 的点割 ? ? ? ? ? c a b e d ? f 图四
人教版小学数学四年级上册第七单元 《条形统计图》说课稿 各位评委老师上午好： 今天我说课的题目是与统计有关的《条形统计图》。 下面我将从以下几方面来进行说课： 说教材、（教学内容、学情、教学目标、教学重难点）说教法学法、说教学准备、说教学设计、说板书设计 一、说教材： 1、教学内容： 我说课的内容是人教版小学数学四年级上册第七单元条形统计图的第一课时。下面我针对这一课时内容在教材中的位置做一下简单的分析。 2、教材分析： 人教版小学数学四年级上册共有九个单元。第七单元统计的主要内容是条形统计图，它是将以前的单式条形统计图的内容重新梳理，整合为一个单元进行教学的。教材安排了三个例题，例1是1个格表示1个单位的条形统计图。而例2和例3分别学习1个格表示多个单位的条形统计图。本节课教学是从条形统计图的意义和特点入手，使学生认识条形统计图，并在统计图与统计表的对比中体验条形表示数量时更直观，便于比较的优势，它为第2、3个例题的学习奠定了基础。下面我将前一学段，学生对统计知识的已有经验作一分析。 3、学情分析： 在前几册的教材中，学生已经学会用简单的方式（图画、文字、表格等）来描述数据了，并能根据统计表提出简单的问题加以解决。本单元就是在学生已经掌握了基本的统计方法，建立了初步的统计概念的基础上，让学生较为系统的认识条形统计图，并根据统计图进行简单的数据分析。 1个格表示1个单位的条形统计图的基础是象形统计图，它所表示的数据与学生的直观认识相一致，容易理解。 根据课标的要求和教材的特点，结合学生的认知能力，确定了本节课的教学目标及教学重难点。 二、说教学目标及教学重、难点： 1、教学目标： （1）、经历用数字、图形和条形来表示数量的不同方式的对比过程，体验条形表示数量多少时更直观，便于比较。 （2）、通过读图、画图活动，认识1格表示1个单位的条形统计图的结构特征和表示数量的方法，能对数据作简单的分析，能根据需要画出长短合适的条形。 （3）、体会到数学知识与实际生活紧密联系，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习品质。 2、教学重、难点 教学重点：了解条形统计图的特点，并能根据数据的大小准确地画出长短合适的条形。 教学难点：培养学生的实际操作、思维发散能力。 为了顺利完成本节课的教学目标，突出重点，突破难点我将运用以下的教学方法来进行教学。 三、说教法学法(教无定法，贵在得法。) 教法： 1、情景教学法：借助多媒体结合日常生活中天气现象设置情境引入，调动学生学习的积极
《平均数和条形统计图》教材内容说明 （一）单元教育目标 1、体会平均数的作用，能计算平均数，能用白己的语言解释平均数的实际意义；通过实例，认识条形统计图，能读懂简单的统计图表，能用条形统计图直观地表示数据。 2、能探索分析解决求平均数问题的有效方法，了解可以用不同的方法解决求平均数问题，并尝试解释方法的合理性。 3、会根据实际问题设计调查表，经历整理描述读书人数和用计算器估算读书字数的过程，获得估算的活动经验。 4、在用平均数和统计图分析、描述实际问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系，认识到许多实际问题可以借助统计表、统计图来表述和交流。 （二）单元教材说明 本单元内容是学生在第一学段经历了简单的收集、整理、描述和分析数据的过程，会用统计表和象形统计图（一方格表示一个单位）表示统计结果，初步体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴含信息的基础上学习的。主要内容包括：认识平均数，体会平均数的作用；认识单式条形统计图，用条形统计图表示数据。单元最后安排了“读书调查”的综合与实践活动。 “平均数”是统计中的一个重要概念和统计量，《数学课程标准》中的平均数是指算术平均数，也就是一组数据的总和除以这组数据的总个数所得的商。在统计中，算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它既可以反映一组数量的一般情况，也可以用来进行不同数量之间差别的一般比较。用平均数表示一组数量的一般情况，有直观简明的特点，所以在日常生活中有广泛的应用。如，平均速度、平均成绩、平均年龄等等。所以本单元把平均数贯穿在每一课的数学活动中。 “认识条形统计图，能用条形统计图直观、有效地表示数据”是《数学课程标准》的要求。本套教材借助统计图直观表示数据的特点，让学生在读图的过程中，认识统计图的特征，学会用统计图表示数据。 本单元共安排5课时。具体内容安排如下：
《条形统计图》教学设计 教学内容：人教版四年级上册第94页 教学目标： 1.初步认识条形统计图，了解条形统计图的特点，会用条形统计图直观、有效的表示数据，能根据条形统计图中的信息做出简单的判断和推测。 2.在情境中经历简单的数据收集、整理、描述和分析的过程，会根据条形统计图中的信息进行简单的数据分析，培养学生的数据分析观念。 3.使学生体会统计在现实生活中的作用和价值，感受数学与现实生活的密切联系，增强输数学应用意识。 教学重、难点：初步认识条形统计图，了解条形统计图的特点，能进行简单的数据分析。 学情分析：学生已经学过象形统计图、统计表，已经初步体验了数据的收集、整理、描述和分析的过程，能够根据统计图表提出一些简单的问题，了解了统计在现实生活中的作用和意义，初步建立了统计观念。 教学准备：课件、作业单、直尺。 教学过程： 课前交流： 同学们，喜欢运动吗？你们有哪些体育爱好？ 一、创设情境、生成问题 我们班同学有很多体育爱好，出示课件，你能从这幅图上一眼看出我们班喜欢哪种运动项目的人数最多吗？请同学们数一数，把结果统计并整理出来。 【设计意图】：从学生熟知的体育活动引入学习，激发学生学习的兴趣，感知数学与生活的密切联系，为后续收集、整理数据以及通过数据分析问题渗透数据分析观念做铺垫。 二、探索交流、解决问题 1.自主探究、整理数据 请同学们用你喜欢的方式，把统计的过程整理在学习单上（教师巡视了解情况，收集作品。） 2.汇报交流、形成条形统计图 （1）个人汇报
同学们都用自己的方法进行了整理，老师挑选了一些有代表性的作品，请这几位同学给大家介绍介绍：你们用了什么方法进行统计，统计的结果是多少？ 生1：我用统计表来整理的，统计的结果是…… 生2：我是用画正字的方法来整理的…… 生3：画圆圈 生4：画图画 这几位同学用了不同的统计方法，但结果都是相同的。我们一起来对比这几幅作品，你认为它们有什么不同之处？ 第一幅作品用了统计表，用数据来表述的，第二幅统计表虽然用正字，但是里面也有数据的描述，这两幅作品都是用数字来表示人数的。（板书：数），那后面这两幅作品，是用数吗？那用的是什么？图形，他们是用图形来描述的（板书：形）。 （2）对比优化 ①统计表的优点 咱们先来看用数来表示的这一类，观察一下：每种项目各有多少人？用数来表示人数，你觉得怎么样？ 生：很简洁的看出每种天气的天数……一看就知道有几天。 看来，统计表用数字来表示人数，能清楚地看出喜欢每种项目的人数是多少。（板书：清楚） ②象形图的优点 下面我们再来看，用图形表示的这类作品。你觉得这种方法怎么样？生：麻烦，还得数……容易画歪。指统计表这里有数字，不用数就知道，指象形图这里没有数字，还得自己数。是呀，要是有个数就好了！他就一点优点都没有吗？生：便于比较谁多谁少不用比，一眼就能看出来。看来用图形表示的方法能够直观比较数量的多少。（板书：直观比较） 师小结：用数字来表示，可以清楚地表示数量的多少，用图形表示又可以直观地比较数量的多少。 ③融合优点 能不能想个办法，既能清晰地表示数据，又可以直观地比较数量的多少呢？请在小组内交流讨论一下。 ④条形统计图产生的过程
图论与网络流理论 （Graph Theory and Network Flow Theory） 高随祥 中科院研究生院专业基础课 学时/学分：60/3 本课程适合基础数学、应用数学、计算数学、运筹学与控制论、概率论与数理统计各专业的硕士学位研究生作为专业基础课，也可供物理学、化学、天文学、地学、生物科学、计算机科学与技术、计算机软件、管理科学与工程以及通信、信号等学科专业的硕士研究生选修。主要讲授图论与网络流理论的基本概念、方法和定理，介绍该领域重要的问题以及典型的算法，展示图论与网络流模型及方法的广泛应用。为学习者将来从事有关方面的理论研究打下基础，也为进行应用性研究提供一种有力的工具。
内容提要 第一章 图的基本概念 图的基本概念；二部图及其性质；图的同构；关联矩阵与邻接矩阵。 路、圈与连通图；最短路问题。 树及其基本性质；生成树；最小生成树。 第二章 图的连通性 割点、割边和块；边连通与点连通；连通度；Whitney定理；可靠通信网络的设计。 第三章 匹配问题 匹配与最大匹配；完美匹配；二部图的最大匹配；指派问题与最大权匹配。 第四章 欧拉图与哈密尔顿图 欧拉图；中国邮递员问题；哈密尔顿图；旅行商问题。 第五章 支配集、独立集、覆盖集与团 支配集、点独立集、点覆盖集、边覆盖集与团的概念及其求法。 第六章图的着色问题 点着色；边着色；平面图；四色猜想；色多项式；色数的应用。 第七章网络流理论 有向图；网络与网络流的基本概念；最大流最小割定理；求最大流的标号算法；最小费用流问题；最小费用最大流；网络流理论的应用。 主要参考书 [1] J.A. Bondy and U.S. Murty, Graph theory with applications, 1976, 有中译本（吴望名等译）。 [2] B.Bollobas, Modern graph theory (现代图论)，科学出版社，2001。 [3] 蒋长浩，图论与网络流，中国林业出版社，2001。 [4] 田丰，马仲蕃，图与网络流理论，科学出版社，1987。 [5] 徐俊明，图论及其应用，中国科技大学出版社，1998。 [6] 王树禾，图论及其算法，中国科技大学出版社，1994。 [7] 殷剑宏，吴开亚，图论及其算法，中国科技大学出版社，2003。 考核方式：平时成绩＋期末闭卷笔试
第八单元平均数与条形统计图 教学内容 教材第90～102页的内容。 教材分析 “平均数与条形统计图”是学生已经学会了收集和整理数据的方法，会用统计表和单式条形统计图来表示统计的结果，掌握了基本的统计方法，建立了初步的统计观念的基础上进行教学的。本单元分为两个小节：第一小节平均数，第二小节条形统计图。在第一小节学习的平均数是统计的一个重要概念。第二小节条形统计图，让学生进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，认识纵向、横向两种复式条形统计图。 教学目标 1．体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。 2．认识复式条形统计图，了解复式条形统计图的特点，能根据收集的数据在提供的样图中完成相应的复式条形统计图。 3．能根据复式条形统计图提出并回答简单的问题，并进行简单的类推分析。 教学建议 1．理解平均数的意义，强化平均数计算的方法。 2．体现复式条形统计图的特点，丰富其呈现形式。 3．结合实际问题，根据统计图表进行简单的数据分析，进一步体会统计的作用。 课时安排 建议4课时。 教案A 第1课时 教学内容 平均数（1）：教材第90页例1及相关内容。 教学目标 1．理解平均数的意义，初步学会简单的求平均数的方法。
2．学生经历用平均数知识解决简单生活问题的过程，积累分析和处理数据方法，发展统计观念；初步感知“移多补少”“对应”等数学思想。 3．感受平均数在生活中的应用价值，体验学习数学解决实际问题的乐趣。 教学重点 理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。 教学难点 借助“移多补少”的方法理解平均数的意义。 教学过程 一、导入新课 师：妹妹有8个苹果，姐姐有12个苹果，姐姐给妹妹几个苹果，姐姐和妹妹的苹果才能同样多？ 生：从姐姐那里拿出2个苹果给妹妹，两人的苹果就一样多了。 师：每人都是多少个？ 生：两人都是10个苹果。 师：像这样把几个不同的数，通过“移多补少”的方法，得到相同的数，就是这几个数的平均数。今天，我们就来研究一下“平均数”这个新朋友。 平均数是一个什么数？怎样计算平均数？平均数在生活中有什么用？ 二、新课教学 出示教材第90页例1，为了保护环境，学校四年级1班的一组同学利用业余时间收集矿泉水瓶，做环保小卫士。 仔细观察统计图，从图中知道了什么？你能根据统计图提出什么问题？ 预设：（1）小红比小兰多收集多少个瓶子？ （2）小明再给小亮几瓶，他俩的瓶子就一样多？ （3）他们平均每人收集了多少个瓶子？ 你怎样理解“平均每人收集了多少个瓶子？”你怎样才能让他们的瓶子数量一样多呢？ 学生汇报交流。 小结1：求平均数实际就是把多的补给少的，在数学上叫做“移多补少”。 小结2：求平均数也可以采用计算的方法，用他们一共收集的矿泉水瓶个数总和除以人数，得到平均每人收集多少个。 （14＋12＋11＋15）÷4＝13（个）。 3．理解平均数的含义。 教师：刚才我们通过移多补少和计算，求出平均每人收集了13个矿泉水瓶，看这个平均数13，它是不是每个人真正收集的矿泉水瓶数量？ 小结：平均收集13个矿泉水瓶，不是每个人真正收集的数量，是一个“虚拟”的数，反映了这组收集矿泉水瓶数的情况。 教师：生活中你还在哪些地方或什么事情中遇到或用到过平均数吗？举例说一说。 预设：（1）本周平均最高气温6摄氏度。