四川省德阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．
1．实数﹣的相反数是（）
A．﹣2 B．C．2D．﹣|﹣0.5|
考点：相反数．
分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．
解答：
解：﹣的相反数是，
故选：B．
点评：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的概念即可．
2．如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）
A．84°B．106°C．96°D．104°
考点：平行线的性质．
分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠1，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解答：解：∵a∥b，
∴∠ABC=∠1=46°，
∵∠A=38°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°．
故选C．
点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键．
3．下列运算正确的是（）
A．a2+a=2a4B．a3?a2=a6C．2a6÷a2=2a3D．（a2）4=a8
考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
专题：计算题．
分析：A、原式不能合并，错误；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
解答：解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=a5，错误；
C、原式=2a4，错误；
D、原式=a8，正确，
故选D
点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．
C．D．
考点：简单组合体的三视图．
分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
解答：解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，
第二横行有3个正方形，
第三横行中间有一个正方形．
故选B．
点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5．如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）
A．7、8 B．7、9 C．8、9 D．8、10
考点：折线统计图；中位数；众数．
分析：由折线图可知，射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，再根据众数、中位数的计算方法即可求得．
解答：解：∵射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，
∴众数为7，中位数为8，
故选：A．
点评：本题考查了折线图的意义和众数、中位数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或
从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．
6．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）
A．相交B．内切C．外离D．内含
考点：圆与圆的位置关系．
分析：先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系．
解答：解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，
5﹣3＜4＜5+3，
∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．
故选A．
点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；
内含P＜R﹣r．
7．已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）
A．﹣10.5 B．2C．﹣2.5 D．﹣6
考点：二次函数的最值．
分析：把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．
解答：解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．
∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．
又∵0≤x≤，
∴当x=时，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．
故选：C．
点评：本题考查了二次函数的最值．确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
8．如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）
A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）
考点：坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质．
分析：设A1B1与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出OC、A1C，然后写出点A1的坐标即可．
解答：解：如图，设A1B1与x轴相交于C，
∵△ABO是等边三角形，旋转角为30°，
∴∠A1OC=60°﹣30°=30°，
∴A1B1⊥x轴，
∵等边△ABO的边长为2，
∴OC=×2=，
A1C=×2=1，
∴点A1的坐标为（，﹣1）．
故选B．
点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．
9．下列说法中正确的个数是（）
①不可能事件发生的概率为0；
②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；
③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；
④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．
A．1B．2C．3D．4
考点：利用频率估计概率；概率的意义．
分析：利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确的选项．
解答：解：①不可能事件发生的概率为0，正确；
②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大，正确；
③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确；
④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率，错误，
故选C．
点评：本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是了解多次重复试验事件发生的频率可以估计概率．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC 的面积为1，则它的周长为（）
A．B．+1 C．+2 D．+3
考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．
分析：根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB=；然后利用勾股定理、三角形的面积求得（AC+BC）的值，则易求该三角形的周长．
解答：
解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，
∴AB=2CD=．
∴AC2+BC2=5
又Rt△ABC的面积为1，
∴AC?BC=1，则AC?BC=2．
∴（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC?BC=9，
∴AC+BC=3（舍去负值），
∴AC+BC+AB=3+，即△ABC的周长是3+．
故选：D．
点评：本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．此题借助于完全平方和公式求得（AC+BC）的长度，减少了繁琐的计算．
11．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）
A．B．C．2D．
考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．
分析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．构建矩形AEFD和直角三角形，通过含30度角的直角三角形的性质求得AE的长度，然后由三角形的面积公式进行解答即可．
解答：解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．又∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形形，
∴AD=EF=x．
在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，
∴BE=AB=x，
∴DF=AE==x，
在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF?cot30°=x．
又BC=6，
∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，
解得x=2
∴△ACD的面积是：AD?DF=x×x=×22=，
故选：A．
点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积以及含30度角的直角三角形．解题的难点是作出辅助线，构建矩形和直角三角形，目的是求得△ADC的底边AD以及该边上的高线DF的长度．
12．已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）
A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4
考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解．
专题：计算题．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个正整数解，即可确定出b的范围．
解答：解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即（a﹣4）（a+1）=0，
解得：a=4或a=﹣1，
经检验a=4是增根，分式方程的解为a=﹣1，
已知不等式组解得：﹣1＜x≤b，
∵不等式组只有4个3整数解，
∴3≤b＜4．
故选D
点评：此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）
13．下列运算正确的个数有1个．
①分解因式ab2﹣2ab+a的结果是a（b﹣1）2；②（﹣2）0=0；③3﹣=3．
考点：提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；二次根式的加减法．
分析：①先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解；②根据任何非零数的零指数次幂等于1解答；③合并同类二次根式即可．
解答：解：①ab2﹣2ab+a，
=a（b2﹣2b+1），
=a（b﹣1）2，故本小题正确；
②（﹣2）0=1，故本小题错误；
③3﹣=2，故本小题错误；
综上所述，运算正确的是①共1个．
故答案为：1．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14．一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是．
考点：方差；算术平均数．
分析：先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．
解答：解：∵3，4，5，x，7，8的平均数是6，
∴x=9，
∴s2= [（3﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（9﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]=×28=，故答案为：．
点评：本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
15．半径为1的圆内接正三角形的边心距为．
考点：正多边形和圆．
分析：作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距．
解答：解：如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，OB=1，OD⊥BC．
∵等边三角形的内心和外心重合，
∴OB平分∠ABC，则∠OBD=30°；
∵OD⊥BC，
∴BD=DC，
又∵OB=1，
∴OD=．
故答案是：．
点评：考查了等边三角形的性质．注意：等边三角形的外接圆和内切圆是同心圆，圆心到顶点的距离等于外接圆半径，边心距等于内切圆半径．
16．如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数为65°．
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：首先求得∠AEA′，根据折叠的性质可得∠A′ED=∠AED=∠AEA′，在△A′DE 中利用三角形内角和定理即可求解．
解答：解：∵∠AEA′=180°﹣∠A′EC=180°﹣70°=110°，
又∵∠A′ED=∠AED=∠AEA′=55°，∠DA′E=∠A=60°，
∴∠A′DE=180°﹣∠A′ED﹣∠DA′E=180°﹣55°﹣60°=65°．
故答案是：65°．
点评：本题考查了折叠的性质，找出图形中相等的角和相等的线段是关键．
17．如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是301．
考点：等边三角形的判定与性质；平移的性质．
专题：规律型．
分析：先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有n+1个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数．
解答：解：如图①
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，
∴B′O=AB，CO=AC，
∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．
又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，
第2个图形中大等边三角形有3个，小等边三角形有4个，
第3个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有6个，…
依次可得第n个图形中大等边三角形有n+1个，小等边三角形有2n个．
故第100个图形中等边三角形的个数是：100+1+2×100=301．
故答案为：301．
点评：本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律．
18．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是①③④．（填番号）
①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=．
考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：在等腰直角△ADE中，根据等腰三角形三线合一的性质可得AH⊥ED，即AC⊥ED，判定①正确；进而可判定③；因为△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°所以EC=2EH，
因为∠ECB=15°，所以EC≠4EB，所以不成立②错误；根据全等三角形对应边相
等可得CD=CE，再求出∠CED=60°，得到△CDE为等边三角形，判定③正确；过H 作HM⊥AB于M，所以HM∥BC，所以△AHM∽△ABC，利用相似三角形的性质以及底相等的三角形面积之比等于高之比即可判定④正确．
解答：解：∵∠BAD=90°，AB=BC，
∴∠BAC=45°，
∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，
∴∠BAC=∠CAD，
∴∴AH⊥ED，
即AC⊥ED，故①正确；
∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°
∴EC=2EH
∵∠ECB=15°，
∴EC≠4EB，
∴EH≠2EB；故②错误．
：∵∠BAD=90°，AB=BC，
∴∠BAC=45°，
∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，
∴∠BAC=∠CAD，
在△ACD和△ACE中，
，
∴△ACD≌△ACE（SAS），
∴CD=CE，
∵∠BCE=15°，
∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°，
∴∠CED=180°﹣∠BEC﹣∠AED=180°﹣75°﹣45°=60°，
∴△CDE为等边三角形，
∴∠DCH=30°，
∴CD=2DH，故③正确；
过H作HM⊥AB于M，
∴HM∥BC，
∴△AHM∽△ABC，
∴，
∵DH=AH，
∴，
∵△BEH和△CBE有公共底BE，
∴，故④正确，
故答案为：①③④．
点评：此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定好性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．熟记各性质是解题的关键．
三、解答题（共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
19．（6分）计算：﹣25+（）﹣1﹣|﹣8|+2cos60°．
考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题：计算题．
分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
解答：解：原式=﹣32+2﹣4+1=﹣33．
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（11分）为增强环境保护意识，争创“文明卫生城市”，某企业对职工进行了依次“生产和居住环境满意度”的调查，按年龄分组，得到下面的各组人数统计表：
各组人数统计表
组号年龄分组频数（人）频率
第一组20≤x＜25 50 0.05
第二组25≤x＜30 a 0.35
第三组35≤x＜35 300 0.3
第四组35≤x＜40 200 b
第五组40≤x≤45 100 0.1
（1）求本次调查的样本容量及表中的a、b的值；
（2）调查结果得到对生产和居住环境满意的人数的频率分布直方图如图，政策规定：本次调查满意人数超过调查人数的一半，则称调查结果为满意．如果第一组满意人数为36，请问此次调查结果是否满意；并指出第五组满意人数的百分比；
（3）从第二张和第四组对生产和居住环境满意的职工中分别抽取3人和2人作义务宣传员，在这5人中随机抽取2人介绍经验，求第二组和第四组恰好各有1人被抽中介绍经验的概率．
考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．
分析：（1）根据第一组的人数是50，频率是0.05即可求得总人数，则根据频率公式即可求得a、b的值；
（2）根据第一组的频数是36人，频率是0.06据此即可求得调查的总人数，则满意度即可求得；
（3）用A表示从第二组抽取的人，用B表示从第四组抽取的人，利用列举法即可求解．
解答：解：（1）调查的总人数：50÷0.05=1000（人），
则a=1000×0.35=350，
b==0.2；
（2）满意的总人数是：36÷0.06=600（人），
则调查的满意率是：=0.6，则此次调查结果为满意；
第五组的满意的人数是：600×0.16=96（人），
则第五组的满意率是：×100%=96%；
（3）用A表示从第二组抽取的人，用B表示从第四组抽取的人．
，
总共有20种情况，则第二组和第四组恰好各有1人被抽中的概率是：=．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21．（10分）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D．
（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；
（2）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．
考点：矩形的性质；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式．
分析：（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D 的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；
（2）设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．
解答：解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），
代入反比例函数解析式得，=1，
解得k=2，
∴反比例函数解析式为y=，
∵点D在边BC上，
∴点D的纵坐标为2，
∴y=2时，=2，
解得x=1，
∴点D的坐标为（1，2）；
（2）如图，设直线与x轴的交点为F，
矩形OABC的面积=4×2=8，
∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，
∴梯形OFDC的面积为×8=3，
或×8=5，
∵点D的坐标为（1，2），
∴若（1+OF）×2=3，
解得OF=2，
此时点F的坐标为（2，0），
若（1+OF）×2=5，
解得OF=4，
此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，
当D（1，2），F（2，0）时，，
解得，
此时，直线解析式为y=﹣2x+4，
当D（1，2），F（4，0）时，，
解得，
此时，直线解析式为y=﹣x+，
综上所述，直线的解析式为y=﹣2x+4或y=﹣x+．
点评：本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，（2）难点在于要分情况讨论．
22．（11分）为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：
农产品种类 A B C
每辆汽车的装载量（吨）4 5 6
（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？
（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
分析：（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．等量关系：40辆车都要装运，A、
B、C三种农产品共200吨；
（2）关系式为：装运每种农产品的车辆数≥11．
解答：解：（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．则
，
解得．
答：装运A、B两种农产品各需13、14辆汽车；
（2）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．则
4x+5y+6（40﹣x﹣y）=200，
解得：y=﹣2x+40．
由题意可得如下不等式组：，即，
解得：11≤x≤14.5
因为x是正整数，
所以x的值可为11，12，13，14；共4个值，因而有四种安排方案．
方案一：11车装运A，18车装运B，11车装运C
方案二：12车装运A，16车装运B，12车装运C．
方案三：13车装运A，14车装运B，13车装运C．
方案四：14车装运A，12车装运B，14车装运C．
点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装载的几种方案是解决本题的关键．
23．（14分）如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；
（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；
（3）如果tan∠E=，求DE的长．
考点：切线的判定．
专题：证明题．
分析：（1）根据圆周角定理由AC为直径得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理可计算出BC=2，再根据垂径定理由直径FG⊥AB得到AP=BP=AB=2；
（2）易得OP为△ABC的中位线，则OP=BC=1，再计算出==，根据相似三
角形的判定方法得到△EOC∽△AOP，根据相似的性质得到∠OCE=∠OPA=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；
（3）根据平行线的性质由BC∥EP得到∠DCB=∠E，则tan∠DCB=tan∠E=，在Rt △BCD中，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出CD=，然后根据
平行线分线段成比例定理得=，再利用比例性质可计算出DE=．
解答：（1）解：∵AC为直径，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，AC=2，AB=4，
∴BC==2，
∵直径FG⊥AB，
∴AP=BP=AB=2；
（2）证明：∵AP=BP，
∴OP为△ABC的中位线，
∴OP=BC=1，
∴=，
而==，
∴=，
∵∠EOC=∠AOP，
∴△EOC∽△AOP，
∴∠OCE=∠OPA=90°，
∴OC⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（3）解：∵BC∥EP，
∴∠DCB=∠E，
∴tan∠DCB=tan∠E=
在Rt△BCD中，BC=2，tan∠DCB==，
∴BD=3，
∴CD==，
∵BC∥EP，
∴=，即=，
∴DE=．
点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质．
24．（14分）如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8）．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P的坐标；
（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．
考点：二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．
专题：综合题．
分析：（1）由于抛物线与x轴的两个交点已知，抛物线的解析式可设成交点式：y=a（x+2）（x﹣4），然后将点C的坐标代入就可求出抛物线的解析式，再将该解析式配成顶点式，即可得到顶点坐标．
（2）先求出直线CD的解析式，再求出点E的坐标，然后设点P的坐标为（m，n），从而可以用m的代数式表示出PM、EF，然后根据PM=EF建立方程，就可求出m，进而求出点P的坐标．
（3）先求出点M的坐标，然后设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8+c，然后只需考虑三个临界位置（①向上平移到与直线EM相切的位置，②向下平移到经过点M的位置，③向下平移到经过点E的位置）所对应的c的值，就可以解决问题．
解答：解：（1）根据题意可设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）．
∵点C（0，﹣8）在抛物线y=a（x+2）（x﹣4）上，
∴﹣8a=﹣8．
∴a=1．
∴y=（x+2）（x﹣4）
=x2﹣2x﹣8
=（x﹣1）2﹣9．
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8，顶点D的坐标为（1，﹣9）．
（2）如图，
设直线CD的解析式为y=kx+b．
∴
解得：．
∴直线CD的解析式为y=﹣x﹣8．
当y=0时，﹣x﹣8=0，
则有x=﹣8．
∴点E的坐标为（﹣8，0）．
设点P的坐标为（m，n），
则PM=（m2﹣2m﹣8）﹣（﹣m﹣8）=m2﹣m，EF=m﹣（﹣8）=m+8．
∵PM=EF，
∴m2﹣m=（m+8）．
整理得：5m2﹣6m﹣8=0．
∴（5m+4）（m﹣2）=0
解得：m1=﹣，m2=2．
∵点P在对称轴x=1的右边，
∴m=2．
此时，n=22﹣2×2﹣8=﹣8．
∴点P的坐标为（2，﹣8）．
（3）当m=2时，y=﹣2﹣8=﹣10．
∴点M的坐标为（2，﹣10）．
设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8+c，
①若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c与直线y=﹣x﹣8相切，
则方程x2﹣2x﹣8+c=﹣x﹣8即x2﹣x+c=0有两个相等的实数根．
∴（﹣1）2﹣4×1×c=0．
∴c=．
②若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c经过点M，
则有22﹣2×2﹣8+c=﹣10．
∴c=﹣2．
③若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c经过点E，
则有（﹣8）2﹣2×（﹣8）﹣8+c=0．
∴c=﹣72．
综上所述：要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，抛物线向上最多平移个单位长度，向下最多平移72个单位长度．
点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、用待定系数法求一次函数的解析式、解一元二次方程、根的判别式、抛物线与直线的交点问题等知识，而把抛物线与直线相切的问题转化为一元二次方程有两个相等的实数根的问题是解决第三小题的关键，有一定的综合性．
2014年广东省初中毕业生学业考试 数 学 一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ） 2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算3a -2a 的结果正确的是（ ） 4. 把3 9x x -分解因式，结果正确的是（ ） A.() 29x x - B.()23x x - C.()2 3x x + D.()()33x x x +- 5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） 6. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A. 47 B.37 C.34 D.13 7. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） =BD ⊥BD =CD =BC 题7图 8. 关于x 的一元二次方程2 30x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A.94m ＞ B.94m ＜ C.94m = D.9 -4 m ＜ 9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） 或17 10. 二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A B C D
A.函数有最小值 B.对称轴是直线x =2 1 C.当x < 2 1 ,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y >0 二. 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24 答题卡相应的位置上. 11. 计算3 2x x ÷= ； 12. 据报道，截止2013年 12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000 用科学计数法表示为 ； 13. 如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若 BC=6，则DE= ； 题16图 O 8的距离为 ； 81+2 x ＞16. 如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△C B A ''若∠BAC=90°， AB=AC=2， 则图中阴影部分的面积等于 . 三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. ()1 1412-?? -+-- ??? 18. 先化简，再求值：()22 1111x x x ??+?- ?-+?? ，其中13x = 19. 如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A. （1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）. 题19图 四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20. 如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到）。（参考数据：2≈，3 B B C
2019年成都中考数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共30分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起， 若∠1=30°，则∠2的度数为（） A.10° B.15° C.20° D.30°
6.下列计算正确的是（ ） A.b b ab 235=- B. 242 263b a b a =-）（ C.1)1(2 2 -=-a a D.2222a b b a =÷ 7. 分式方程 12 15=+--x x x 的解为（ ） A.1-=x B.1=x C.2=x D.2-=x 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数c bx ax y ++=2 的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确 的是（ ） A.0>c B.042 <-ac b C.0<+-c b a D.图象的对称轴是直 线3=x 第II 卷（非选择题，共70分） 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11.若1+m 与-2互为相反数，则m 的值为 . 12.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD=∠CAE ，若BD=9，则CE 的长为 .
2005年四川省基础教育课程改革实验区 初中毕业生学业考试 （成都地区使用） 数学 全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷尾选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共24分） 注意事项： 1.第Ⅰ卷共2页，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 2.第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。请注意机读答题卡的横竖格式。 一、选择题：（每小题分，共分） 、如果某天中午的气温是℃，到傍晚下降了℃，那么傍晚的气温是（） （A）℃（B）℃（C）℃（D）℃ 、据中央电视台报道，今年“五一”黄金周期间，我国交通运输旅客达人次，用科学记数法表示为 230000000 13 422-3- 324 1 2
（A ） （B ） （C ） （D ） 3、如图， 、 相交于点， ,那么下列结论错误的是（ ） （A ） 与 互为余角 （B ） 与 互为余角 （C ） 与 互为补角 （D ） 与 是对顶角 4、用两个全等的直角三角形一定能拼出的图形是 （ ） （A ）等腰梯形 （B ）直角梯形 （C ）菱形 （D ）矩形 5、右图是由一些相同的小正方体搭成 的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的 小正方体的个数为 （ ） （A ） 个 （B ） 个 （C ） 个 （D ） 个 6、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果 口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为1 3 ，那么袋中共有球的个数为 （ ） （A ）12个 （B ）9个 （C ）7个 （D ） 6个 7、把多项式(1)(-1)(-1)m m m ++提取公因式(-1)m 后，余下的部分 是 （ ） （A ）1m + （B ）2m （C ）2 （D ）2m + 8、农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚，如下图所 的蔬菜大棚需要塑料薄膜的面积是 （ ） B A 俯视图 左视图 主视图 72310?82.310?92.310?9 0.2310?AB CD O OE AB ⊥AOC ∠COE ∠BOD ∠COE ∠COE ∠BOE ∠AOC ∠BOD ∠34 69
2018年四川省德阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（） A．+20元B．+100元C．+80元D．﹣80元 2．（3分）下列计算或运算中，正确的是（） 6232338a）﹣=aB．（﹣2aA．a÷a= 2222b=a﹣（a﹣b+．C（a﹣3）（3a）=a）﹣9D． 3．（3分）如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1=60°，∠2=100°，则∠A=（） A．40°B．50°C．60°D．70° 4．（3分）下列计算或运算中，正确的是（） =．﹣÷322=B．D﹣．=C=36A．
用小数表示为（ 6.12×10）5．（3分）把实数 ﹣3 A．0.0612B．6120C．0.00612D．612000 6．（3分）下列说法正确的是（） A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨 B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大 7．（3分）受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分29 / 1 别是（） 0.511.52（小每天阅读时间 时） 38109人数 12．，1，1B．，1.5D．1C．1，2A 8．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（） A．16πB．12πC．10πD．4π 已知圆内接正三角形的面积为，分）则该圆的内接正六边形的边心距是9．（3）（ ．CD2A．B．1． 分）如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转．（330°，那么图中阴影10）部分的面积为
2020年东莞市初中毕业生水平考试 《数学》参考答案 一、选择题： 1-5CBDCA 6-10CBDAD 二、填空题： 12.10 14.110° 15.5 16.7 17.64（填62亦可） 三、解答题（一） 18.解：原式122212 =--+?- 4=- 19.解：原式2(1)1(1)(1) x x x x -=?-- 1x = 当x = = = 20.解：（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线； （2）∵EF 为AB 的垂直平分线 ∵152 AE AB ==，90AEF ∠=? ∵在Rt ABC ?中，8AC =，10AB = ∵6BC = ∵90C AEF ∠=∠=?，A A ∠=∠ ∵AFE ABC ??∽ ∵AE EF AC BC =， 即 586EF =
∵154 EF = 四、解答题（二） 21.解：（1）108° （2） （3） ∵机会均等的结果有AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC 等共12种情况，其中所选的项目恰好是A 和B 的情况有2种； ∵P （所选的项目恰好是A 和B ）21126 ==. 22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：606051.5x x -=， 解得：4x =， 经检验，4x =是原方程的解，且符合题意， ∵甲厂每天可以生产口罩：1.546?=（万只）. 答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩. （3）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务， 依题意，得：()64100y +≥， 解得：10y ≥. 答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务. 23.（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ， ∵MC MB =，90OMA ∠=?， ∵OA OD =，OM AD ⊥， ∵MA MD =
2020年四川省中考数学模拟试题 含答案 考试时间120分钟 总分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 所对的两条直角边，c 是斜边，则有( )是正确的. A 、sinA= a c B 、cosB=c b C 、sinB=a b D 、tanA=b a 2．抛物线()5432 +-=x y 的顶点坐标为( ) A ．（4-，5-） B ．（4-，5） C ．（4，5-） D ．（4，5） 3.在△ABC 中，若tanA=1，sinB= 2 2 ，你认为最确切的判断是( ) A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形 4．抛物线2 3y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ( ) A ．2 3(1)2y x =-- B ．2 3(1)2y x =+- C ．2 3(1)2y x =++ D ．2 3(1)2y x =-+ 5.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm,AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC= 5 3 ，则BC 的长是( ) A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 6．如图，一个小球由地面沿着坡度i ＝1∶2的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为( )． A ．5 m B ． ． ． 103 m
7．已知函数772 --=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．47- >k B ．047≠-≥k k 且 C ．47-≥k D ．04 7 ≠->k k 且 8．已知函数y ＝? ??? ?（x －1）2 －1（x≤3），（x －5）2 －1（x ＞3），若使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．如图，抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b 2 ；②方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 10．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2 ＋bx ＋c 的图象相交于P ，Q 两点，则函数y ＝ax 2 ＋(b －1)x ＋c 的图象可能是( ) 二、填空题（每题3分，共18分） 11．函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+的图象是抛物线，则m ＝ ． 12.二次函数3)1(22 --+=x m x y 的顶点在y 轴上,则m = ． 13．如右图，是二次函数y=ax 2 +bx-c 的部分图象，由图象可知关于x 的一
广东省2020年东莞市中考数学模拟试题 含答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2的相反数是（） A. 2 B.-2 C. 1 2 D. 1 2 2．下列“慢行通过，禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（） A B C D 3．某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（） A. 0.67×10-5 B. 67×10-6 C.6.7×10-6 D.6.7×10-5 4．下列运算正确的是（） A. 2a+3b=5ab B. 5a﹣2a=3a C. a2?a3=a6 D. （a+b）2=a2+b2 5．一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（） A. 0 B. 1 C.2 D. 6 6．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体 9．如图，在⊙O 中， = ，∠AOB=50°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 10．已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象如下面左图所示，则一次函数c ax y +=的图象大致 是（ ） 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．在函数y= 中，自变量x 的取值范围是______________． 12．分解因式：2a 2 ﹣4a+2= ． 13．计算：18?2 1 2 等于 ． 14．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 。 15．如果关于x 的方程x 2 －2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 16．如图所示，双曲线k y x = 经过Rt △BOC 斜边上的点A,且满足2 3 AO AB =，与BC 交于点D, 21BOD S ?=，求k= 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．解方程组 ． 18．先化简，再求值： ÷（ + 1），其中x 满足022 =--x x 19．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．
四川省内江市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、下列四个实数中，比1-小的数是（ ） A 、2- B 、0 C 、1 D 、2 2、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ） A 、32° B 、58° C 、68° D 、60° 3、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是（ ） A 、7 9.410-?m B 、7 9.410?m C 、8 9.410 -?m D 、8 9.410?m 4、在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（ ） A 、32000名学生是总体 B 、1600名学生的体重是总体的一个样本 C 、每名学生是总体的一个个体 D 、以上调査是普查 6、下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（ ） A 、正三角形 B 、正方形 C 、正五边形 D 、正六边形 则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（ ） A 、15，16 B 、13，15 C 、13，14 D 、14，14 8、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该 位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ） 9、如下左图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O 的半径0C 为2，则弦BC 的长为（ ） A 、1 B C 、2 D 、 10、小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A ，再走下坡路到达点B ，最后走平 路到达学校，所用的时间与路程的关系如上右图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ） A 、14分钟 B 、17分钟 C 、18分钟 D 、 20分钟 11、如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=4， CE= 43 ，则△ABC 的面积为（ ） A 、 B 、15 C 、 D 、 12、如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA 在x 轴上，边0C 在y 轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点 E ．那么点D 的坐标为（ ） A 、412()55- ， B 、213 ()55-， C 、113()25-， D 、312()55 -，
2020年四川省德阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.1 3 的相反数是() A. 3 B. ?3 C. 1 3D. ?1 3 2.下列运算正确的是() A. a2?a3=a6 B. (3a)3?=9a3 C. 3a?2a=1 D. (?2a2)3=?8a6 3.如图所示，直线EF//GH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，AD⊥EF于 点D，如果∠A=20°，则∠ACG=() A. 160° B. 110° C. 100° D. 70° 4.下列说法错误的是() A. 方差可以衡量一组数据的波动大小 B. 抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度 C. 一组数据的众数有且只有一个 D. 抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得 5.多边形的内角和不可能为() A. 180° B. 540° C. 1080° D. 1200° 6.某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是 50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量 的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价 是() A. 19.5元 B. 21.5元 C. 22.5元 D. 27.5元 7.半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b， c的大小关系是()
8.已知函数y={?x+1(x<2) ?2 x (x≥2)，当函数值为3时，自变量x的值为() A. ?2 B. ?2 3C. ?2或?2 3 D. ?2或?3 2 9.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是() A. 20π B. 18π C. 16π D. 14π 10.如图，Rt△ABC中，∠A=30°，∠ABC=90°.将Rt△ABC绕点B逆时 针方向旋转得到△A′BC′.此时恰好点C在A′C′上，A′B交AC于点E， 则△ABE与△ABC的面积之比为() A. 1 3B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 11.已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动 点，且满足PC=2，则PM的最小值为() A. 2 B. 2√2?2 C. 2√2+2 D. 2√2 12.已知不等式ax+b>0的解集为x<2，则下列结论正确的个数是() (1)2a+b=0； (2)当c>a时，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点； (3)当c>0时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=ax+b的上方； (4)如果b<3且2a?mb?m=0，则m的取值范围是?3 4 ★ 机密·启用前 2008年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．2 1 - 的值是 A ．2 1 - B ．21 C ．2- D ．2 2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是 A ．2 102.408?米 B ．3 1082.40?米 C ．4 10082.4?米 D ．5 104082.0?米 3．下列式子中是完全平方式的是 A ．2 2 b ab a ++ B ．222 ++a a C ．2 22b b a +- D ．122++a a 4．下列图形中是轴对称图形的是 5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中 位 数是 A ．28 B ． C ．29 D ． 2019年四川省德阳市中考数学试卷 一．选择题（共12小题） 1．﹣6的倒数是（） A．﹣6 B．6 C．D． 2．下列运算中，正确的是（） A．3y+5y＝8y2B．3y﹣5y＝﹣2 C．3y×5y＝l5y2D．3y÷5y＝y 3．已知直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点O，且∠BOE＝140°．直线l平分∠BOE交CD于点G，那么∠CGO＝（） A．110°B．105°C．100°D．70° 4．在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组6人的成绩（单位：分）分别为：85、 87、98、70、84、87．则这组数据的中位数和众数分别是（） A．86和89 B．85和86 C．86和87 D．87和87 5．若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形 6．下列说法错误的是（） A．必然事件发生的概率为1 B．平均数和方差都不易受极端值的影响 C．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度 D．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的概率去估计它的概率 7．一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图，是这个正方体的表面展开图，那么x+y ＝（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．《九章算术》是我国古代一部着名的数学专着，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（） A．尺B．尺C．尺D．尺 9．分式方程＝的解是（） A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．无解 10．已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOD是等边三角形，且AD＝4，则AB等于（） A．2 B．4 C．2D．4 11．对于二次函数y＝x2﹣6x+a，在下列几种说法中：①当x＜2时．y随x的增大而减小； ②若函数的图象与x轴有交点，则a≥9；③若a＝8，则二次函数y＝x2﹣6x+a（2＜x ＜4）的图象在x轴的下方；④若将此函数的图象绕坐标 原点旋转180°，则旋转后的函数图象的顶点坐标为（﹣3，9﹣a），其中正确的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和1，且两圆外切，点A为⊙O1上一点，∠AO1O2＝30°，点P为线段O1O2上的一个动点，过P作O1A的平行线l，如果在⊙O2上有且仅有2个点到直线l的距离为，则O1P的取值范围是（） A．＜O1P≤B．＜O1P＜3 C．＜O1P≤D．＜O1P＜ 二．填空题（共5小题） 13．2019年“世界无烟日”的主题是“烟草与肺部健康“，据世界卫生组织权威统计信息，全球每年因吸烟而死亡的人数高达7030000人，若用科学记数法表示数据7030000，应当为． 14．某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取10株树苗测量其高 2020年广东省东莞市中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题） 1．计算|﹣2|的结果是（） A．2B．C．﹣D．﹣2 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（）A．524×102B．52.4×103C．5.24×104D．0.524×105 4．下列运算正确的是（） A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3D．（x+y）2＝x2+y2 5．函数y＝中自变量x的取值范围是（） A．x≥﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．﹣1≤x＜1 6．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（） A．65°B．130°C．50°D．100° 7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（） A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5 8．一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（） A．六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形9．如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（） A．B． C．D． 10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y 与x之间函数关系的图象是（） A．B． C．D． 二．填空题（共7小题） 11．实数81的平方根是． 12．分解因式：3x3﹣12x＝． 13．抛物线y＝2x2+8x+12的顶点坐标为． 14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为． 2018年四川省成都市初中学业考试 数学试卷 （A卷） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（） A．a B．b C．c D．d 2．（3分）2018年5月2l日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（） A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×106 3．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（） A． B．C．D． 4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（） A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5） 5．（3分）下列计算正确的是（） A．x2+x2=x4 B．（x﹣y）2=x2﹣y2 C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2?x3=x5 6．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（） A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC 7．（3分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（） A．极差是8℃ B．众数是28℃ C．中位数是24℃ D．平均数是26℃ 8．（3分）分式方程=1的解是（） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 9．（3分）如图，在?ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（） A．π B．2π C．3π D．6π 10．（3分）关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（） A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） B．图象的对称轴在y轴的右侧 C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为﹣3 2019年四川省成都市中考数学试卷与答案 A B C D 3．2019 年 4 月 10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87的 中心．距离地球约 5500 万光年，将数据 5500 万用科学记数法表示为 （ ） A ．5500×104 B ． 55× 106 C ． ×107 D ．× 108 4．在平面直角坐标系中，将点（ -2 ， 3） 向右平移 4 个单位长度后得到的点的坐标为 （ ） A.（2 ．3） B ． （-6 ． 3） C ． （-2 ．7） D ． （-2 ． -1） 5．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为 （ ） A ． 10° B ．15° C ．20° 第 5 题图 第 9 题图 第 10 题图 6．下列计算正确的是 （ ) A ． 5ab 2a 2b B ． 2 2 3a 2 b 6a 4b 2 C ． a 1 2 a 2 1 D ． 2a 2b b 2a 2 x 5 2 7．分式方程 1的解为【 ) x 1 x A ． x=-1 B ．x=1 C ．x=2 D ．x=-2 青春·梦想” 的艺术作品征集活功． 42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（ ． 45 件 C ．46 件 是（ 二、填空题 （本大题共 9小题。共 36 分） 1．比-3 大 5的数是 （ ） A ． -15 B ． -8 C ． 2 D 2．如图所示的几何体 6 个大小相同的小立方块它的左视图 、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） ． 8 ( ) 8. 某校开展了主题为 量 （ 单位：件）分别为： 件 B 从九年级五个班收集到的 作品数 ） 9．如图，正五边形 ABCDE 内接于⊙ 0，P 为? DE 上的一点（点 P 不与点 D 重命 ） ，则∠ CPD 的度数为【 ） ．36° ．60° ．72° 10. 如图，二次函数 ax 2 bx c 的图象经过点 A （ 1，0）， B （ 5，0），下列说法正确的 A ． c < 0 B 2 b 2 4ac 0 C ． a b c 0 D ． 图象的对称轴是直线 x 3 【答案】德阳市2018年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作 十20 元 及+100 元 ^80 元 IX~80 元解析：考察实数的概念，易选0 2丨下列计算或运算中，正确的是 丄06^02^0^及(^2)3 ^(口一9 IX ^02~62 解析：考查幂运算与整式乘法，易选匸 选项丄06 ^02 ^04 选项 5：考查了立方：（七2)3^-8。6 选项0考查了平方差公式：所以卜一3乂3十… 选项从考查了完全平方差公式： 3|如图，直线…|6，V是截线且交于点儿若21 = 60。，22= 100。，则乙4二 ^^400 5.50。^6000.70。 解析：考查三线八角，利用平行转移角，易选2^ 幺 1=23=60。，之2二之4=100。 7^4+25=180。， 人 25=80。 (第3题图) 4卜列计算或运算中，正确的是 ^ 8 ―^8 二2 ^6715-2^= 3745 IX-3^= 7^ 解析：考查二次根式的加减乘除与化简，易选5 选项丄2^^二2^^二々X 士二 选项 5：^8-^8^ 3^2-272=72 选项 06^15^273 = ^^=375 2^3 选项从~3^3 5^把实数1 12X10^3用小数表示为 10.0612 5.6120 0.0.00612 612000解析：考查科学计数法，易选匸 6^下列说法正确的是 儿“明天降雨的概率为50^”，意味着明天一定有半天都在降雨 凡了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查〕方式 匕掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 IX —组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大 解析：考查方差、事件、概率统计，易选0 2017年广东省东莞市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．5的相反数是（） A．B．5 C．﹣D．﹣5 2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010 3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（） A．110°B．70°C．30°D．20° 4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80 6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆 7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线 y=（k2≠0） 相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（） A．130°B．100°C．65°D．50° 10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是列结论：①S △ABF （） A．①③B．②③C．①④D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：a2+a=． 12．一个n边形的内角和是720°，则n=． 13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”） 14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是． 15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为． 16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为． 四川省德阳市2019年中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的． 1．（3分）（2019?德阳）实数﹣的相反数是（） A．﹣2 B．C．2D．﹣|﹣0.5| 考点：相反数． 分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案． 解答： 解：﹣的相反数是， 故选：B． 点评：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的概念即可． 2．（3分）（2019?德阳）如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（） A．84°B．106°C．96°D．104° 考点：平行线的性质． 分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠1，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解． 解答：解：∵a∥b， ∴∠ABC=∠1=46°， ∵∠A=38°， ∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°． 故选C． 点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键． 3．（3分）（2019?德阳）下列运算正确的是（） A．a2+a=2a4B．a3?a2=a6C．2a6÷a2=2a3D．（a2）4=a8 考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题：计算题． 分析：A、原式不能合并，错误； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断． 解答：解：A、原式不能合并，错误； B、原式=a5，错误； C、原式=2a4，错误； D、原式=a8，正确， 故选D 点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3分）（2019?德阳）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（） A．B．C．D． 考点：简单组合体的三视图． 分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可． 解答：解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形， 第二横行有3个正方形， 第三横行中间有一个正方形． 故选B． 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 5．（3分）（2019?德阳）如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（） A．7、8 B．7、9 C．8、9 D．8、10 考点：折线统计图；中位数；众数． 分析：由折线图可知，射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，再根据众数、中位数的计算方法即可求得． 解答：解：∵射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9， ∴众数为7，中位数为8， 广东省东莞市中考数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）(2016·孝义模拟) 的相反数是（） A . 2 B . C . －2 D . 2. （2分）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图相同的几何体是（） A . 圆锥 B . 圆柱 C . 球 D . 三棱柱 3. （2分）下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）． A . y＝x B . y＝－x C . y＝x＋1 D . y＝x－1 4. （2分） 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论： ①△BDF和△CEF都是等腰三角形； ②DE=BD+CE； ③△ADE的周长等于AB与AC的和； ④BF=CF． 其中正确的有（） A . ①②③④ B . ①②③ C . ①② D . ① 5. （2分）在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球（）个 A . 6个 B . 7个 C . 9个 D . 12个 6. （2分） (2018八上·阳新月考) 若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（） A . ﹣ B . 6 C . 8﹣ D . ﹣6 7. （2分） (2019八上·阜新月考) 如图，在矩形中，，，将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分的面积为（） A . 6 B . 12 C . 10 D . 20 8. （2分） (2015九上·莱阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）东莞市中考数学试卷及答案
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