7.2 功
课前自主预习 1、功的概念和公式： 概念 物体受到力的作用，并在 发生了位移，这个力就对物体做了功
必要因素 （1）力（2）物体在 上发生了位移
公式
（1） 力F 与位移l 同向时：W=
（2） 力F 与位移l 有夹角α时：W= 符号含义
α、、l F 分别表示 、位移的大小、 的夹角 符号单位 功的单位是 ，即 ，符号
2、正功和负功
（1）当2π
α=时，0cos =α，W 0。这表示当力的方向与位移l 的方向垂直时，力
F 。
（2）当2πα<
时，0cos >α，W 0。这表示当力对物体做 。 （3）当παπ
≤<2时，0cos <α，W 0。这表示当力对物体做 。往往
说成“物体 力F 做功”。
3、总功：当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，等于各个分力对物体所做功的 ，可以证明，它也就是这几个力的 对物体所做的功。
重难点点拨
（一）正确理解功的概念
例1 如图所示，一物体分别沿轨道aO 和bO 由静止滑下，物体与轨道之间的动摩擦因数相同，若斜面保持静止，物体克服滑动摩擦力做功分别为W 1和W 2，则两个功德大小的正确关系是（ ）
A.W 1＞W 2
B.W 1=W 2
C.W 1＜W 2
D.无法比较
变式训练1-1
如图所示，质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ，现使斜面沿水平方向向左匀速移动距离l 。求：
（1）摩擦力对物体所做的功；
（2）斜面弹力对物体所做的功；
（3）重力对物体所做的功。
（二）恒力功的计算
例2.（多选）如图所示，滑块A和B叠放在固定的斜面体上，从静止开始以相同的加速度一起沿斜面加速下滑。已知B与斜面体间光滑接触，则在A、B下滑的过程中，下列说法中正确的是（）
A.B对A的支持力不做功
B.B对A的支持力做负功
C.B对A的摩擦力做正功
D.B对A的摩擦力做负功
变式训练2-1
如图所示，质量为20kg的小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成 =37°、大小为60N 的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a=0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量为20kg，求2s内雪橇上各力做的功。合力做的功是多少？
例3.如图所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m=20kg，斜面倾斜角α=370，斜面的长度l=0.5m，货物与斜面间的动摩擦因数μ=0.2，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的合外力做的功．(取g=10m／s2)
变式训练3-1
如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m＝10 kg的物体，以大小为a＝2 m/s2的加速度匀加速上升，取g＝10 m/s2，则前3 s内力F做的功？ (g 取10m/s2）
（四）变力功的计算
例4 如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的木块连接，放在光滑水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力缓慢拉木块，使木块前进x，求这一过程中力对木块做了多少功？
变式训练4-1
如图所示，在恒力F的作用下，将质量为m的物体从A拉至B，A、B间距离为s，滑轮与物体的高度差为H，两次绳与水面夹角分别为α、β，此过程中F做了多少功?
（五）摩擦力做功问题
例5．质量为M的长木板放在光滑的水平面上，如图所示，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进l，若滑块与木板间动摩擦因数为μ，求：
(1)摩擦力对滑块所做功多大?
(2)摩擦力对木板所做功多大？
变式训练5-1
如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的物块，并留在木块中，在此过程中，子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为s，木块对子弹的摩擦力大小为F，则木块对子弹的摩擦力做的功为____________，子弹对木块的摩擦力做的功为____________。（六）作用力与反作用力做功问题
例6.（多选）下列说法正确的是（）
A.一质点受两个力的作用而处于平衡状态，则这两个力在相同时间内做的功或者都为零，或
者一个做正功，一个做负功，且功的绝对值相等
B.在同样的时间内，作用力与反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相同。
C.在同样的时间内，作用力与反作用力的功大小相等，一正一负。
D.在同样的时间内，作用力与反作用力的功大小不一定相等，符号可能相同，也可能不同。变式训练6-1
关于两个物体间的作用力和反作用力的做功情况是（）
A.作用力做功，反作用力一定做功
B.作用力做正功，反作用力一定做负功
C.作用力和反作用力可能都做负功
D.作用力和反作用力做的功一定大小相等，且两者代数和为零
课堂知识演练
1.下列关于做功说法正确的是（）
A力对物体做功多，说明物体的位移一定大
B.力对物体做功少，说明物体的受力一定小
C.力对物体不做功，说明物体一定无位移
D.功的多少是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的。
2.用一根轻绳系一个物体，如图所示，在悬点O以加速度a向下做匀减速运动时，作用在物体上各力的做功情况是（）
A.重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
B重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
C重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D重力做负功，拉力做负功，合外力做正功
3.（多选）质量为m的物块A始终附着在楔形物块B的倾角为α的斜面
上，如图所示，下列说法中正确的是（）
A．若B向右匀速移动距离s，则B对A做的功为零
B．若B向上匀速移动距离s，则B对A做的功为mgs
C．若B向左以加速度a移动距离s，则B对A做的功为mas
D．若B向下以加速度a移动距离s，则B对A做的功为m(g＋a)s
4.如图所示，两个互相垂直的恒力F1和F2作用在同一物体上，使物体发生一段位移后，力F1对物体做功为4J，力F2对物体做功为3J，则力F1和F2的合力对物体做功为（）
A.1J
B.3.5J
C.5J
D.7J
5.在距地面么高5m的平台上，以25m/s的速率竖直向上抛出一质量为
1kg的石块，不计空气阻力，取g=10m/s2则抛出后第3s内重力对石块
所做的功是（）
A.100 J B 50J C 0 D -100J
6.质量m=50kg的滑雪运动员从高度h=30m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ=37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ=0.1.则运动员滑至坡底的过程中：
（1）滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？
