光信息处理（信息光学）复习提纲
第一章线性系统分析
1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？2．空间频率分量的定义及表达式？
3．平面波的表达式和球面波的表达式？
4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？
5．非相干照明下物光强分布的表示式及物理意义？
6．线性系统的定义
7．线性系统的脉冲响应的表示式及其作用
8．何谓线性不变系统
9．卷积的物理意义
10．线性不变系统的传递函数及其意义
11．线性不变系统的本征函数
第二章标量衍射理论
1．衍射的定义
2．惠更斯-菲涅耳原理
3．衍射的基尔霍夫公式及其线性表示
4．菲涅耳衍射公式及其近似条件
5．菲涅耳衍射与傅立叶变换的关系
6．会聚球面波照明下的菲涅耳衍射
7．夫琅和费衍射公式
8．夫琅和费衍射的条件及范围
9．夫琅和费衍射与傅立叶变换的关系
10．矩形孔的夫琅和费衍射
11．圆孔的夫琅和费衍射（贝塞尔函数的计算方面不做要求）12．透镜的位相变换函数
13．透镜焦距的判别
14．物体位于透镜各个部位的变换作用
15．几种典型的傅立叶变换光路
第三章光学成象系统的传递函数
1．透镜的脉冲响应
2．相干传递函数与光瞳函数的关系
3．会求几种光瞳的截止频率
4．强度脉冲响应的定义
5．非相干照明系统的物象关系
6．光学传递函数的公式及求解方法
7．会求几种情况的光学传递函数及截止频率
第五章光学全息
1．试列出全息照相与普通照相的区别
2．简述全息照相的基本原理
3．试画出拍摄三维全息的光路图
4．基元全息图的分类
5．结合试验谈谈做全息实验应注意什么（没做过实验，只谈一些理论性的注意方面）6．全息照相为什么要防震，有那些防震措施，其依据是什么
7．如何检测全息系统是否合格
8．全息照相的基本公式
9．全息中的物像公式及解题（重点）
复 习
第一章 线性系统分析
1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？
时间量 空间量
22v T πωπ==
22K f ππλ
== 时间角频率 空间角频率
其中：v ----时间频率 其中：f ---空间频率
T----时间周期 λ-----空间周期 物理意义：由图1.7.3知：（设光在z x ,平面内传播，0=y ）
cos x
d λα=， 又 ∵ 1x x
f d =
联立得：cos x f αλ
=
讨论：
① 当0
90,,<γβα时0,,>z y x f f f ，表示k
沿正方向传播；
②标量性，
当α↗时，αcos ↘→x f ↘→x d ↗
当α↘时，αcos ↗→x f ↗→x d ↘ ③标量性与矢量性的联系
条纹密x d ↘→x f ↗→α↘→θ↗
x x f d 1=
λ
αcos =x f 条纹疏x d ↗→x f ↘→α↗→θ↘
2．空间频率分量的定义及表达式？
{}γβαcos ,cos ,cos k k =
{}z y x r ,,=
)cos cos cos (γβαz y x k r k ++=?
代入复振幅表达式：
()()()[]γβαμcos cos cos ex p ,,,,0z y x jk z y x z y x U ++=
()?
????
???? ??++=z y x j z y x λγλβλα
πμcos cos cos 2exp ,,0 ()()[]
z
f y f x f j z y x z y ++=λπμ2ex p ,,0 式中：
λ
α
cos =
x f ，λ
βcos =y
f ，λ
γcos =z f 3．平面波的表达式和球面波的表达式？
平面波
()??
?
??
???? ??+
+=z y x j z y x U λγλβλα
πμcos cos cos 2exp ,,0 ()()[]
z f y f x f j z y x U z y x ++=πμ2ex p ,,0
球面波
()1,,jkr
a
U x y z e γ
=
()
2
1212
212
12
1
221???
? ?
?++=++=z y x z z y x r
近轴时
()1,,U x y z ???
?
???
?????
??++=12
21021exp z y x jkz r a
()???
? ??+?≈12
21102exp exp z y x jk
jkz z a ???
? ?
?+=12
202exp z y x jk
U
若球面波中心不在坐标原点，上式改为：
()1,,U x y z ()()??
?
?????++-=1202002exp z y y x x jk U
4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？
设()y x f ,为一物函数的复振幅，其傅氏变换对为 ()()(),exp 2x y x y F f f f x y j f x f y dxdy
π∞
-∞??=-+???? ()()(),exp 2x y
x
y
x
y
f x y F f f j f x f y df df
π∞
-∞
??=+???
?
可见：物函数()y x f ,可以看作由无数振幅不同()x y x y F f f df df 方向不同
()cos ,cos x
y
f f αλβλ==的平面波相干迭加而成。
5．非相干照明下物光强分布的表示式及物理意义？
设()y x f ,为非相干照明下的物函数（强度分布），其傅氏变换为：
()()(),,exp 2x y x y x y f x y F f f j f x f y df df π∞
-∞
??=+????
()()(),,exp ,x y x y x y F f f F f f j f f ???=??
……（推导略）
物理意义：
非相干光照明下的光强分布()y x f ,，可以分解成无数不同取向，不同空间频率，不同幅值的余弦形式的强度分布，即可以分解成无数对幅值各自相同，方向对称的平面波。
6．线性系统的定义
线性系统：若对所有的输入函数()y x f ,1和()y x f ,2和复常数21,a a ，输出满足下列关系式：
()(){}(){}(){}11221122,,,,a f x y a f x y a f x y a f x y +=+，则称系统为线性系统。 7．线性系统的脉冲响应的表示式及其作用
设(),f
x y 为一线性系统的输入函数，可以将其看作为 xy 平面上不同位置出的
许多δ函数的线性组合。即：
()()()111
1,,,f x y f x
y d d ξηδξηξη∞-∞
=--?
?
通过线性系统后，其输出函数为：
(){}
()()221111,(,),,g x y f x y f x y d d ξηδξηξη∞-∞=??=--??
??
??
()(){}1
1
,,f x y d d ξηδξηξη∞
-∞
=--?
?
()()2
2
,,;,f h x y d d ξηξηξη∞
-∞
=?
?
式中：
()(){}221
1
,;,,h x y x y ξηδξη=
--
称为系统的脉冲响应。 表示在系统的输出平面（x 2,y 2）点处，由系统的输出平面
上坐标为(,)ξη 点的δ函数所激励的响应。
上式表明：线性系统的性质完全由脉冲响应函数来决定，对于()22,;,h x y ξη已知
的系统，任何输入函数所对应的输出函数都可以用上述积分求出。 物理意义：
对于一个线性成像系统，只要知道了物场中各点的像，则任何物的像便可求出。
8．何谓线性不变系统
线性不变系统 ：时间不变系统（电子学 信号）
空间不变系统（光学 物）
①时间不变系统：
不同时间输入同一信号，其输出信号（函数）形式不变。即对于相同的输入信号，其输出信号不随输入时间的改变而改变。 ②空间不变系统：
不因人站的位置不同而使象有所改变，站在中间的人和两旁的人，拍出来的象都不变形（失真）
(1) 线性不变系统的定义。
输入()y x f ,，通过系统后，其输出为()y x g ,
即： ()(){}2211
,g x y f x y =
如果()y x f ,有一位移(),ξη，其输出的函数形式不变 即： ()(){}221
1
,,g x y f x y ξηξη--=--
则该系统称为不变系统。
9．卷积的物理意义
10．线性不变系统的传递函数及其意义 11．线性不变系统的本征函数 数学基础之有用公式： 付氏变换性质： （1）线性定理
{}()()()()
ag x bh x aG f bH f ?+=+
（2）伸缩定理
{}1()f g ax G a a ???=
???