1.遗传算法
遗传算法（Genetic Algorithms, GA）是由美国密歇根大学的John H.Holland教授及其学生于20世纪60年代末到70年代初提出的。在1975年出版的《自然与人工系统的自适应性》一书中，Holland系统地阐述了遗传算法的基本原理和方法，提出了对遗传算法的理论发展极为重要的模板理论。
遗传算法基本思想：
遗传算法是根据问题的目标函数构造一个适值函数，对于有多个解构成的种群进行评估、遗传运算、选择，经多代繁殖，获得适应值最好的个体作为问题的最优解。具体描述如下。
1)产生初始种群
遗传算法是一种基于群体寻优的方法，算法运行时是以一个种群在搜索空间进行搜索。一般是采用随机方法产生一个初始种群。也可以采用其他方法构造一个初始种群。
2)根据问题的目标函数构造适值函数
在遗传算法中使用适值函数来表征种群中每个个体对其生存环境的适应能力，每个个体具有一定的适应值。适应值是种群中个体生存机会的唯一确定值。适值函数直接决定着群体的进化行为。适值函数基本上依据优化的目标函数来确定。为了能够直接将适值函数与群体中的个体优劣相联系，在遗传算法中适应值规定为非负，并且在任何情况下总是希望越大越好。
3)根据适应值的好坏不断选择和繁殖
在遗传算法中自然选择规律的体现就是以适应值的大小决定的概率分布来进行计算选择。个体的适应值越大，该个体被遗传到下一代的概率越大；反之，个体适应值越小，该个体被遗传到下一代的概率越小。被选择的个体两两进行繁殖，繁殖产生的个体组成新的种群。这样的选择和繁殖的过程不断重复。
4)若干代后得到适应值最好的个体即为最优解
在若干代后，得到适应值最好的个体所对应的解即被认为是问题的最优解。
遗传算法构成要素：
a)种群和种群大小
种群是有染色体构成的。每个个体就是一个染色体，每个染色体对应着问题的一个解。种群中个体的数量称为种群大小或种群规模。种群规模通常采用一个不变的常数。一般来说种群规模越大越好，但是种群规模增大也将导致运算时间的增大。在一些特殊情况下，群体规模也可能采用与遗传代数相关的变量，以获取更好的优化效果。
b)编码方法（Encoding Scheme）
编码方法也称为基因的表达方法。在遗传算法中，种群中每个个体，即染色体是由基因构成的。所以染色体与要优化的问题的解如何进行对应，就需要通过基因来进行表示，即染色体进行正确的编码(一般用二进制编码)。正确地对染色体进行编码来表示问题的解是遗传算法的基础工作，也是最重要的工作。
c)遗传算子（Genetic Operator）
遗传算子包括交叉（Crossover）和（Mutation）。遗传算子模拟了每一代中创造后代的繁殖过程，是遗传算法的精髓。
交叉是最重要的遗传算子，它同时对两个染色体进行操作，组合二者的特性产生新的后代。交叉最简单的方式是在双亲的染色体上随机地选择一个断点，将断点的右段相互交换，从而形成两个新的后代。这种方式对于二进制编码最适合。遗传算法的性能很大程度上取决于采用的交叉运算的方式。
交叉率定义为各代中交叉产生后代数与种群中个体数的比。显然，较高的交叉率将达到更大的解空间，从而减小停止在非最优解上的机会；但交叉率过高，会因过多搜索不必要的
解空间而浪费大量的计算时间。
变异率定义为种群中变异基因数在总基因数中的百分比。变异率控制着新基因导入种群的比例。若变异率太低，一些有用的基因就难以进入选择；若太高，即随机的变化太多，那么后代就可能失去从双亲继承下来的好特性，这样算法就会失去从过去搜索中学习的能力。
d)选择策略和停止准则
选择策略是从当前种群中选择适应值高的个体以生成交配池的过程。使用最多的是正比例选择策略。选择过程体现了生物进化过程中“适者生存，优胜劣汰”的思想，并保证优良基因遗传给下一代。一般使用最大迭代次数作为停止准则。
2.蚁群算法
20世纪90年代初，意大利学者Dorigo M等人提出一种模拟昆虫王国中蚂蚁群体觅食行为方式的仿生优化算法——蚁群算法（Ant Colony Algorithm, ACA）。该算法引入正反馈并行机制，具有较强的鲁棒性、优良的分布式计算机制、易于与其他方法结合等优点。
据生物学家的观察和研究，发现自然界中的蚂蚁有能力在没有任何可见提示下找出从蚁穴到食物的最短路径，并且能随环境的变化而变化，适应性地搜索新的路径，产生新的选择。作为昆虫的蚂蚁在寻找食物源时，能在其走过的路径上释放一种蚂蚁特有的分泌物——信息素，使得一定范围内的其他蚂蚁能察觉到并由此影响它们以后的行为当一些路径上通过的蚂蚁越来越大时，其留下的信息素浓度也越来越大，好来蚂蚁选择该路径的概率也越高，从而更增加了该路径的信息素强度，这种选择被称为蚂蚁的自催化行为。因此，也可以将蚂蚁王国理解成所谓的增强型学习系统。
自从蚁群算法在著名的旅行商问题（TSP）和二次分配问题（QAP）上取得成效以来，已陆续渗透到其他问题领域中，如工件排序、图着色问题、车辆调度问题、大规模集成电路设计、通讯网络中的负载平衡问题等。
蚁群算法这种来自生物界的随机搜索寻优方法目前已在许多方面表现出相当好的性能，它的正反馈性和协同性是指可用于分布式系统，其隐藏的并行性更是具有极强的发展潜力。其求解的问题领域也在进一步扩大，如一些约束型问题和多目标问题，从1998年10月与比利时布鲁塞尔召开的第一届蚁群优化国际研讨会的内容中可以看出这种带有构造性特征的搜索方法所产生的深远影响和广泛应用。
3.模拟退火算法
模拟退火算法(Simulated Annealing, SA)是属于一种通用的随机搜索算法,是局部搜索算法的扩展,它的早期思想是在1953年由Metropolis提出来的,到1983年由Kirkpatrick等人成功的应用在组合优化问题中.
模拟退火法来源于固体退火原理，将固体加热到一定温度后，它的所有分子在状态空间自由运动.随着温度的逐渐下降,分子停留在不同的状态,分子运动逐渐趋于有序,最后以一定的结构排列.这种由高温向低温逐渐降温的过程称为退火.退火过程中系统地熵值不断减小,系统能量随温度的降低趋于最小值.固体退火过程与优化问题之间存在着类似性. Kirkpatrick 等人把Metropolis等人对用固体在恒定问题下达到热平衡过程的模拟引入到优化过程中.即如果E2-E1<0,则接受新状态,否则按概率P接受新状态.T为一随即时间t增加而下降的参变量,相当于退火过程中的温度.这种利用优化问题求解物理系统退火过程的相似性,使用Metropolis算法,适当控制温度的下降过程,实现模拟退火,从而达到求解全局优化问题的随机性方法称之为“模拟退火算法”。
模拟退火算法在搜索策略上引入了适当的随机因素和物理系统退火过程的自然机理，使得在迭代过程中出现可以接受使目标函数值变“好”的试探点，也可以以一定的概率接受
使目标函数值变“差”的试探点、接受概率随温度的下降逐渐减小。这样避免了搜索过程陷入局部最优解，有利于提高求的全局最优解的可靠性。因此，模拟退火算法具有实用广泛性，求的全局最优解的可靠性高，算法简单，便于实现等优点。
基本模拟退火算法的步骤：
步骤1：选择初始状态H（初始解）、初始温度、降温次数等；
步骤2：生产H`，并计算两种状态下的目标函数变化f(H)-f(H`)；
步骤3：按接收概率置换H为H`；
步骤4：重复步骤2和步骤3直至满足结束条件。
4.禁忌搜索算法
禁忌搜索算法（Taboo Search，TS）是继遗传算法之后又一种元启发式优化算法，最早于1977年由Glover提出。它采用了类似爬山法的移动原理，将最近若干步内所得到的解存储在一种称为Tabu的列表中，从而强制搜索避免再次重复表中的解。如果说遗传算法开辟了在解空间中从多出发点搜索问题最优解的先河，则禁忌搜索法是首次在搜索过程中使用记忆功能的先驱，他们在求解各种实际问题中都取得了相对的成功。
算法基本步骤大致如下：
步骤1：选择初始解X0，X*<—X0，Z*<—f(X*);禁忌列表Tabu为空；
步骤2：对当前解邻域中的X，若f(X) 步骤3：重复步骤2直至满足结束条件。 禁忌搜索算法自提出以来，已陆续应用到TSP、QAP、工件排序、车辆路径问题、电路设计问题。图着色问题、背包问题等领域。在TS法提出初期，就已与神经网络进行了有机的结合，20世纪90年代还增有求解过有几十万个顶点的大型TSP问题。该方法与模拟退火算法、遗传算法。蚁群算法等相结合，形成了更为有力的混合型启发式算法。 5.人工神经网络 神经网络的基本原理是构造人工神经网络模型的一个基本依据。1943年McCulloch和Pitts建立了第一个人工神经网络模型，后被扩展为“认知”模型。认知模型的一个功效可以用来解决简单的分类问题。1982年，美国生物物理学家Hopfield提出人工神经网络（Artificial Neural Networks, ANNs）模型，才被认为是一个重大突破。而Hopfield和Tank用ANN方法求解TSP获得成功以来，更是引起了极大的关注。该方法的思想是通过对神经网络引入适当的能量函数，使之与TSP的目标函数一致来确定神经元之间的连接权，随着网络状态的变化，其能力不断减少，最后达到平衡时，及收敛到局部最优解。但是，这种算法在求解中很有可能陷入在解空间中作无目标的周游或者落到许多局部最小点中的某一点上，尽管可以适当修正Liapunov函数，但一些根本性的困难仍很难消除。 随着人们对感知机兴趣的衰退，神经网络的研究沉寂了相当长的时间。80年代初期，模拟与数字混合的超大规模集成电路制作技术提高到新的水平，完全付诸实用化，此外，数字计算机的发展在若干应用领域遇到困难。这一背景预示，向人工神经网络寻求出路的时机已经成熟。美国的物理学家Hopfield于1982年和1984年在美国科学院院刊上发表了两篇关于人工神经网络研究的论文，引起了巨大的反响。人们重新认识到神经网络的威力以及付诸应用的现实性。随即，一大批学者和研究人员围绕着Hopfield提出的方法展开了进一步的工作，形成了80年代中期以来人工神经网络的研究热潮。 6.粒子群算法 粒子群算法（Particle Swarm Optimization,PSO）是由美国社会心理学家James Kennedy 和电气工程师Russell Eberhart在1995年共同提出的，是继遗传算法、蚁群算法之后的又一种新的群体智能算法，目前以成为进化算法的一个重要分支。 PSO基本思想是受Eberhart和Kennedy对许多鸟类群体行为进行建模与仿真研究结果的启发，而其模型及仿真算法主要利用了生物学家Frank Hepper的模型：当一只鸟飞离鸟群而飞向栖息地时，将导致它周围的其他鸟也飞向栖息地，直到整个鸟群都落到栖息地。鸟群寻找栖息地与对一个特定问题寻找解很类似。正是由于这一发现，Eberhart和Kennedy对Frank Hepper的模型进行修正，以使微粒能够飞向解空间并在最好解处降落。其关键在于探索和开发之间寻找一个恰到的平衡。另一方面，需要在个性与社会性之间寻求平衡，即希望个体既具有个性化，又希望其知道其他个体已经找到优解并向他们学习，即社会性。 基本粒子群算法的核心步骤如下： 步骤1：依照初始化过程，对微粒群的随机位置和速度进行初始设定； 步骤2：计算每个微粒的适应值； 步骤3：对每个微粒，将其适应值与所经历过的最好位置进行比较，若较好，则将其作为当前最好位置； 步骤4：对每个微粒，将其适应值与全局所经历过的最好位置的适应值进行比较，若较好，则将其作为当前全局最好位置； 步骤5：对微粒的速度和位置进行进化； 步骤6：若未达到结束条件，则返回步骤2. 7.捕食搜索算法 捕食搜索算法(Predatory Search,PS)是由巴西学者Alexandre Linhares在1998年提出来的一种用于解决组合优化问题的模拟动物捕食行为的空间搜索策略。Alexandre Linhares把捕食搜索策略分别应用于解决TSP问题和超大规模集成电路设计问题，都取得了较好的效果。 捕食动物的搜索过程分为三个不同的部分： ①首先，捕食动物必须为了捕食而搜索； ②其次，捕食动物追逐和攻击猎物； ③最后，处理并吃掉猎物。 对于搜索过程有重要需求的捕食动物来说，其最著名的搜索策略如下。在没有发现猎物和猎物的迹象时整个捕食空间沿着一定的方向以很快的速度寻找猎物；一旦发现猎物痕迹或者发现猎物的迹象，它们就立即改变自己的运动方式，减慢速度，不停的巡回，在发现猎物或者有猎物迹象的区域附近进行集中的区域搜索，持续不断的接近猎物。在搜寻一段时间没有找到猎物后，捕食动物将放弃这个集中的区域，而继续在整个空间寻找猎物。这就是著名的区域限制的搜索策略。 8. 1.引言 优化设计英文名是optimization design，从多种方案中选择最佳方案的设计方法。它以数学中的最优化理论为基础，以计算机为手段，根据设计所追求的性能目标，建立目标函数，在满足给定的各种约束条件下，寻求最优的设计方案。 第二次世界大战期间，在军事上首先应用了优化技术。1967年，美国的R.L.福克斯等发表了第一篇机构最优化论文。1970年，C.S.贝特勒等用几何规划解决了液体动压轴承的优化设计问题后，优化设计在机械设计中得到应用和发展。随着数学理论和电子计算机技术的进一步发展，优化设计已逐步形成为一门新兴的独立的工程学科，并在生产实践中得到了广泛的应用。通常设计方案可以用一组参数来表示，这些参数有些已经给定，有些没有给定，需要在设计中优选，称为设计变量。如何找到一组最合适的设计变量，在允许的范围内，能使所设计的产品结构最合理、性能最好、质量最高、成本最低（即技术经济指标最佳），有市场竞争能力，同时设计的时间又不要太长，这就是优化设计所要解决的问题。一般来说，优化设计有以下几个步骤：①建立数学模型。②选择最优化算法。③程序设计。 ④制定目标要求。⑤计算机自动筛选最优设计方案等。 2.数学模型 优化设计的数学模型是对优化设计工程问题的数学描述，它包含设计变量、目标函数和设计约束三个基本要素。 2.1设计变量 2.1.1基本参数 a、定义：在设计过程中进行选择变化并最终确定的各项独立参数称为设计变量。 b、说明：在设计选择过程中，这些设计变量是变量，但它们一旦被确定后，设计对象也 就完全确定了。最优化设计是研究怎样合理地优选这些设计变量的一种现代设计 方法。在设计过程中，凡根据设计要求事先给定的，不是设计变量而是设计常量。 2.1.2设计方案的表现形式 a、设计空间：由n个设计变量为坐标所组成的时空间称作设计空间。 b、设计变量的表示法 （1）坐标表示法：一维问题→一个设计变量→数轴上的一个点 二维问题→两个设计变量→平面直角坐标系上的向量 三维问题→三个设计变量→空间直角坐标系的向量 2012 年（秋）季学期 课程名称：计算方法 C卷（闭卷） 2012 年（秋）季学期 2012 年（秋）季学期 2012 年（秋）季学期 2012 年 秋 季 (计算方法) (C) 卷标准答案及评分细则 一、 填空题 （每题2分，共20分） 1、 截断 舍入 ； 2、则 ()0n k k l x =∑= 1 ，()0 n k j k k x l x =∑= j x ， 4、 12 。 4、 2.5 。 5、10 次。 6、A 的各阶顺序主子式均不为零。 7 、1A ρ=+（） ，则6 A ∞ =。 二、综合题（共80分） 1. （本题10分）已知f (-1)=2，f (1)=3，f (2)=-4，求拉格朗日插值多项式)(2x L 及f (1，5)的近似值，取五位小数。 解： )12)(12() 1)(1(4)21)(11()2)(1(3)21)(11()2)(1(2)(2-+-+? --+-+?+------? =x x x x x x x L （6分） )1)(1(34 )2)(1(23)2)(1(32-+--+---= x x x x x x （2分） 04167.024 1 )5.1()5.1(2≈= ≈L f （2分） 2. （本题10分）用复化Simpson 公式计算积分()?=1 0sin dx x x I 的近似值，要求误差限为5105.0-?。 ()()0.9461458812140611=???? ??+??? ??+= f f f S （3分） ()()0.94608693143421241401212=???? ??+??? ??+??? ??+??? ??+= f f f f f S （4分） 5-12210933.0151 ?=-≈ -S S S I 94608693.02=≈S I （3分） 或利用余项：()() -+-+-==!9!7!5!31sin 8 642x x x x x x x f () -?+?-=!49!275142) 4(x x x f ()51 )4(≤ x f 现代智能优化算法课程群智能优化算法综述 学生姓名： 学号： 班级： 2014年6月22日 摘要 工程技术与科学研究中的最优化求解问题十分普遍，在求解过程中，人们创造与发现了许多优秀实用的算法。群智能算法是一种新兴的演化计算技术，已成为越来越多研究者的关注焦点，智能优化算法具有很多优点,如操作简单、收敛速度快、全局收敛性好等。群智能优化是智能优化的一个重要分支，它与人工生命，特别是进化策略以及遗传算法有着极为特殊的联系。群智能优化通过模拟社会性昆虫的各种群体行为，利用群体中个体之间的信息交互和合作实现寻优。本文综述群智能优化算法的原理、主要群智能算法介绍、应用研究及其发展前景。 关键词：群智能；最优化；算法 目录 摘要 (1) 1 概述 (3) 2 定义及原理 (3) 2.1 定义 (3) 2.2 群集智能算法原理 (4) 3 主要群智能算法 (4) 3.1 蚁群算法 (4) 3.2 粒子群算法 (5) 3.3 其他算法 (6) 4 应用研究 (7) 5 发展前景 (7) 6 总结 (8) 参考文献 (9) 1 概述 优化是人们长久以来不断研究与探讨的一个充满活力与挑战的领域。很多实际优化问题往往存 在着难解性,传统的优化方法如牛顿法、共扼梯度法、模式搜索法、单纯形法等己难以满足人们需求。 因此设计高效的优化算法成为众多科研工作者的研究目标。随着人类对生物启发式计算的研究, 一些社会性动物( 如蚁群、蜂群、鸟群) 的自组织行为引起了科学家的广泛关注。这些社会性动物在漫长的进化过程中形成了一个共同的特点: 个体的行为都很简单, 但当它们一起协同工作时, 却能够“突现”出非常复杂的行为特征。基于此,人们设计了许多优化算法,例如蚁群算法、粒子群优化算法、混合蛙跳算法、人工鱼群算法,并在诸多领域得到了成功应用。目前, 群智能理论研究领域主要有两种算法: 蚁群算法(Ant Colony Optimization, ACO) 和粒子群优化算法(ParticleSwarm Optimization, PSO)。 2 定义及原理 2.1 定义 群集智能优化算法源于对自然界的生物进化过程或觅食行为的模拟。它将搜索和优化过程模拟成个体的进化或觅食过程，用搜索空间中的点模拟自然界中的个体；将求解问题的目标函数度量成个体对环境的适应能力；将个体的优胜劣汰过程或觅食过程类比为搜索和优化过程中用好的可行解取代较差可行解的迭代过程。从而，形成了一种以“生成+检验”特征的迭代搜索算法，是一种求解极值问题的自适应人工智能技术。各类优化算法实质上都是建立问题的目标函数，求目标函数的最优解，因而实际工程优化问题均可转化为函数优化问题。其表达形式如下： 求： ,,2,1,0)(..), (min , ,,2,1,),,,(21Lm j X g t s X f n L i x L x x X i T n i =≤== 。Ω∈X 其中， i X 为设计变量；)(X f 为被优化的目标函数；0)(≤X g j 为约束函数；Ω为设计变量的 可行域。 《计算方法》期末考试试题 一 选 择（每题3分，合计42分） 1. x* ＝ 1.732050808，取x ＝1.7320，则x 具有 位有效数字。 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 2. 取7 3.13≈（三位有效数字），则 ≤-73.13 。 A 、30.510-? B 、20.510-? C 、10.510-? D 、0.5 3. 下面_ _不是数值计算应注意的问题。 A 、注意简化计算步骤，减少运算次数 B 、要避免相近两数相减 C 、要防止大数吃掉小数 D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量)0(x 及常向量g ，迭代过程g x B x k k +=+)() 1(收敛的充分必要条件是_ _。 A 、11< B B 、1<∞ B C 、1)( 智能计算读书报告（二） 智能优化算法 姓名：XX 学号：XXXX 班级：XXXX 联系方式：XXXXXX 一、引言 智能优化算法又称为现代启发式算法，是一种具有全局优化性能、通用性强、且适用于并行处理的算法。这种算法一般具有严密的理论依据，而不是单纯凭借专家的经验，理论上可以在一定时间内找到最优解或者近似最优解。所以，智能优化算法是一数学为基础的，用于求解各种工程问题优化解的应用科学，其应用非常广泛，在系统控制、人工智能、模式识别、生产调度、VLSI技术和计算机工程等各个方面都可以看到它的踪影。 最优化的核心是模型，最优化方法也是随着模型的变化不断发展起来的，最优化问题就是在约束条件的限制下，利用优化方法达到某个优化目标的最优。线性规划、非线性规划、动态规划等优化模型使最优化方法进入飞速发展的时代。 20世纪80年代以来，涌现出了大量的智能优化算法，这些新颖的智能优化算法被提出来解决一系列的复杂实际应用问题。这些智能优化算法主要包括：遗传算法，粒子群优化算法，和声搜索算法，差分进化算法，人工神经网络、模拟退火算法等等。这些算法独特的优点和机制，引起了国内外学者的广泛重视并掀起了该领域的研究热潮，并且在很多领域得到了成功地应用。 二、模拟退火算法（SA） 1. 退火和模拟退火 模拟退火算法(Simulated Annealing，SA)最早的思想是由N. Metropolis 等人于1953年提出。1983 年,S. Kirkpatrick 等成功地将退火思想引入到组合优化领域。它是基于Monte-Carlo迭代求解策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。模拟退火算法从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降,结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。模拟退火算法是一种通用的优化算法，理论上算法具有概率的全局优化性能,目前已在工程中得到了广泛应用，诸如VLSI、生产调度、控制工程、机器学习、神经网络、信号处理等领域。 模拟退火算法是通过赋予搜索过程一种时变且最终趋于零的概率突跳性，从而可有效避免陷入局部极小并最终趋于全局最优的串行结构的优化算法。 模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟 智能优化算法的统一框架 指导老师：叶晓东教授 姓名：李进阳 学号：2 班级：电磁场与微波技术5班 2011年6月20日 目录 1 概述 (3) 2群体智能优化算法.................................. 错误!未定义书签。 人工鱼群算法 (4) 蚁群算法 (5) 混合蛙跳算法 (9) 3神经网络算法 (10) 神经网络知识点概述 (10) 神经网络在计算机中的应用 (11) 4模拟退火算法 (15) 5遗传算法.......................................... 错误!未定义书签。 遗传算法知识简介 (17) 遗传算法现状 (18) 遗传算法定义 (19) 遗传算法特点和应用 (20) 遗传算法的一般算法 (21) 遗传算法的基本框架 (26) 6总结 (28) 7感谢 (29) 1概述 近年来，随着人工智能应用领域的不断拓广，传统的基于符号处理机制的人工智能方法在知识表示、处理模式信息及解决组合爆炸等方面所碰到的问题已变得越来越突出，这些困难甚至使某些学者对强人工智能提出了强烈批判，对人工智能的可能性提出了质疑。众所周知，在人工智能领域中，有不少问题需要在复杂而庞大的搜索空间中寻找最优解或准优解。像货朗担问题和规划问题等组合优化问题就是典型的例子。在求解此类问题时，若不能利用问题的固有知识来缩小搜索空间则会产生搜索的组合爆炸。因此，研究能在搜索过程中自动获得和积累有关搜索空间的知识，并能自适应地控制搜索过程，从而得到最优解或准有解的通用搜索算法一直是令人瞩目的课题。智能优化算法就是在这种背景下产生并经实践证明特别有效的算法。 2群体智能优化算法 自然界中群体生活的昆虫、动物,大都表现出惊人的完成复杂行为的能力。人们从中得到启发,参考群体生活的昆虫、动物的社会行为,提出了模拟生物系统中群体生活习性的群体智能优化算法。在群体智能优化算法中每一个个体都是具有经验和智慧的智能体 (Agent) ,个体之间存在互相作用机制,通过相互作用形成强大的群体智慧来解决复杂的问题。自 20世纪 90年代模拟蚂蚁行为的蚁群算法(ACO)提出以来,又产生了模拟鸟类行为的微粒群算法 ( PSO)、模拟鱼类生存习性的人工鱼群算法、模拟青蛙觅食的混合蛙跳算法 ( SFLA)等。这些群体智能优化算法的出现,使原来一些复杂的、难于用常规的优化算法进行处理的问题可以得到解决,大大增强了人们解决和处理优化问题的能力,这些算法不断地用于解决工程实际中的问题,使得人们投入更大的精力对其理论和实际应用进行研究。群体智能优化算法本质上是一种概率搜索,它不需要问题的梯度信息具有以下不同于传统优化算法的特点: ①群体中相互作用的个体是分布式的,不存在直接的中心控制,不会因为个别个体出现故障而影响群体对问题的求解,具有较强的鲁棒性; ②每个个体只能感知局部信息,个体的能力或遵循规则非常简单,所以群体智能的实现简单、方便; ③系统用于通信的开销较少,易于扩充; ④自 浙江大学 博士学位论文 一种新型的智能优化方法—人工鱼群算法 姓名：李晓磊 申请学位级别：博士 专业：控制科学与工程 指导教师：钱积新 2003.1.1 加，，Ｚ掌博士学位论文一ＩＩＩ－ 摘要 （优化命题的解决存在于许多领域，对于国民经济的发展也有着巨大的应用前景。随着优化对象在复杂化和规模化等方面的提高，基于严格机理模型的传统优化方法在实施方面变得越来越困难。厂吖 本文将基于行为的人工智能思想通过动物自治体的模式引入优化命题的解决中，构造了一种解决问题的架构一鱼群模式，并由此产生了一种高效的智能优化算法一人工鱼群算法。 文中给出了人工鱼群算法的原理和详细描述，并对算法的收敛性能和算法中各参数对收敛性的影响等因素进行了分析；针对组合优化问题，给出了人工鱼群算法在其中的距离、邻域和中心等概念，并给出了算法在组合优化问题中的描述；针对大规模系统的优化问题，给出了基于分解协调思想的人工鱼群算法；给出了人工鱼群算法中常用的一些改进方法；给出了人工鱼群算法在时变系统的在线辨识和鲁棒ＰＩＤ的参数整定中两个应用实例ｊ最后指出了鱼群模式和算法的发展方向。 ｆ在应用中发现，人工鱼群算法具有以下主要特点： ?算法只需要比较目标函数值，对目标函数的性质要求不高； ?算法对初值的要求不高，初值随机产生或设定为固定值均可以； ?算法对参数设定的要求不高，有较大的容许范围； ?算法具备并行处理的能力，寻优速度较快； ?算法具备全局寻优的能力； 鱼群模式和鱼群算法从具体的实施算法到总体的设计理念，都不同于传统的设计和解决方法，同时它又具有与传统方法相融合的基础，相信鱼群模式和鱼群算法有着良好的应用前景。∥ ／ 关键词人工智能，集群智能，动物自治体，人工鱼群算法，ｆ优∥ ，ｌ／。７ 一、优化算法及其应用 1.简介 共轭梯度法（Conjugate Gradient ）是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse 矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。 在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。 2.算法原理 共轭梯度法是利用目标函数梯度逐步产生共轭方向作为线搜索方向的方法，每次搜索方向都是在目标函数梯度的共轭方向，搜索步长通过一维极值算法确定。 设二次函数为1 ()2T T f X C b X X AX =++，其中C 为常数，,b X 为n 维列向 量，A 为对称正定矩阵，用共轭梯度法求()f X 的极小点： 共轭梯度法探索的第一步是沿负梯度方向。即()k X 点按()()()k k S f X =-?方向找到(1)k X +，然后沿着与上一次探索方向()k S 相共轭的方向(1)k S +进行探索直达到最小点*X 。 令()(1)(1)()k k k k S f X S β++=-?+。 上式的意义就是以原来的负梯度()()()k k f X S -?=的一部分即()k k S β，加上新的负梯度()(1)k f X +-?，构造(1)k S +。 在上式中k β的选择，应使n 维欧氏空间n E 中的两个非零向量()k S 与(1)k S +关于矩阵A 共轭。即 (1)() (0,1,2,...1)T k k S AS k n +??==-?? 因 1()2 T T f X C b X X AX =++ ，故有()f X b AX ?=+ 若令 ()()()()k k k g f X b AX =?=+ ()(1)(1)(1)k k k g f X b AX +++=?=+ M ac hi neBuil di ng Auto m atio n,D ec2007,36(6):5~6,9 现代优化设计方法的现状和发展趋势 王基维1,熊伟2,李会玲1,汪振华3 (1.宁波职业技术学院,浙江宁波315800;2.湖南生物机电职业技术学院,湖南长沙410126; 3.南京理工大学,江苏南京210094) 摘要:优化设计是近年来发展起来的一门新学科,为机械设计提供了一种重要的科学设计方 法。优化设计在解决复杂设计问题时,能从众多设计方案中寻到尽可能完美或最适宜的设计 方案。对现代优化设计方法进行了概括和总结,展望了现代优化设计的发展方向和发展趋势。 关键词:优化设计;机械设计;发展趋势 中图分类号:T H122文献标识码:B文章编号:167125276(2007)0620005202 Develop ing T rend on M odern O pt im a l Design M ethods WANG J i2wei1,XI ONG W ei2,LI H u i2li ng1,WANG Zhen2hua3 (1.Ni ngbo Voca ti on Te chno l ogy C o ll e ge,N i n gbo315800,C h i na; 2.Huna n B i o l ogy Me c ha ni c a la nd E l e c tri c a lP ro f e ss i ona lTe chno l ogy C o ll ege,C ha ngsha410126,C h i na; 3.Na n ji ng Un i ve rs ity o f S c i e nc e a nd Te chno l o gy,Na n ji ng210094,C h i n a) Abstr ac t:As a new d i s c i p l i ne,o p tm i a l de s i gn p rov i de s an m i p o rtan t sc i en tifi c de s i gn m e t h od f o r e ng i nee https://www.doczj.com/doc/ac10870062.html, i ng op tm i a ld es i gn, t he y can fi nd o ut a nea rl y pe rf e ct o r op tm i um des i gn s ch em e fr om l o ts o f feas i b l e ap p r o ache s.T he p ape r s um m a ri ze s t he de ve l o p i ng trend a nd d ir e cti o n o f t he m ode rn op tm i a l des i gn m e t hod s. K ey word s:op tm i a ld es i g n;m a ch i n e des i gn;de ve l o p t re nd 0引言 机械设计与制造是机械工程领域中最重要的内容,而机械设计又是机械制造的前提。优化设计(opti m a l de2 si gn)是近年来发展起来的一门新的学科,优化设计为机械设计提供了一种重要的科学设计方法,在机械设计上起着重要的作用,使得在解决复杂设计问题时,能从众多的设计方案中寻到尽可能完美的或最适宜的设计方案[1]。实践证明,在机械设计中采用优化设计方法,不仅可以减轻机械设备质量,降低材料消耗与制造成本,而且可以提高产品的品质和工作性能[2]。文中初步论述了机械优化设计方法的发展现状和趋势。 优化设计方法[3]是数学规划和计算机技术相结合的产物,它是一种将设计变量表示为产品性能指标、结构指标或运动参数指标的函数(称为目标函数),然后在产品规定的性态、几何和运动等其它条件的限制(称为约束条件)的范围内,寻找满足一个目标函数或多个目标函数最大或最小的设计变量组合的数学方法。优化设计方法已成为解决复杂设计问题的一种有效工具。 1优化设计方法及应用现状 优化设计的基础和核心是优化理论和算法。迄今为止,己有上百种优化方法提出,这里重点介绍以下几种优化方法[4,5]。 a)线性逼近法:线性逼近法SLP是将原非线性问题转化为一系列线性优化问题,通过求解线性优化问题得到原问题的近似解。根据形成线性优化的方法不同,可以得到不同的线性逼近法。常用的线性逼近法有近似规划法和割平面法; b)遗传算法[2,6,14]:遗传算法GA(genetic a l gorith m s)是一种基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索算法。它是1962年首先由美国密执安大学的J.H.H olland教授提出、随后主要由他和他的一批学生发展起来的[7],并在1975年的专著中作了介绍,首先提出了以二进制串为基础的基因模式理论,用二进制位串来模拟生物群体的进化过程。进化结束时的二进制所对应的设计变量的值即为优化问题的解。GA方法的主要优点是具有很强的通用优化能力,它不需要导数信息,也不需要设计空间或函数的连续性条件,其优化搜索具有隐性并行性,可以多点同时在大空间中作快速搜索,因此有可能获得全局最优解。由于G A有着其他优化算法不可比拟的优点,因此,GA的应用非常广泛,取得大量研究应用成果。在结构优化设计方面的如离散结构的遗传形状优化设计[8]、悬臂扭转结构和梁结构的优化设计[9]、桁架和薄壁的结构优化问题[10]等。在文献[11]中对平面四杆机构的遗传优化设计进行了研究。文献[12]介绍了一个用于ZL40装载机的直齿圆锥齿轮差速器的优化设计问题,用GA中的实数编码进行优化求解,取群体大小为50,交叉率为0.2,变异率为0.5,经过120代的进化并经圆整后得到最优解。文献[15]中通过把机械方案设计过程看作是一个状态空间的求解问题,用遗传算法控制其搜索过程,完善了新的遗传编码体系,为了适应新的编码体系重新构建了交叉和变异等遗传操作,并利用复制、交换和变异等操作进行一次次迭代,最终自动生成一组最优的设计方案。 此外,G A还应用在函数优化、机械工程、结构优化、电工、神经网络、机器学习、自适应控制、故障诊断、系统工程调度和运输问题等诸多领域中[13]; #5 # 研究生课程论文及评阅书 （2013—2014学年下学期） 论文题目：几种现代优化算法的比较研究课程名称：智能优化方法及应用 任课教师：周永权 授课时间：2014年2月日至2014年6月日 学号：2013081203402 姓名：吴丽佳 专业名称：计算机应用技术 所在学院：信息科学与工程学院 课程论文格式要求 1．课程论文一律使用标准A4复印纸打印，以左侧为准装订成册，本页装订在封面的背面。 2．课程论文格式按照《广西民族大学学报》论文的格式要求实行。 3．论文打印的格式要求： （1）论文标题（使用黑体二号加黑；一级标题、二级标题、三级标题分别使用宋体三号、四号及小四号并加黑）； （2）摘要、关键字（需使用宋体小四号）； （3）正文（使用宋体小四号，行距23磅）； （4）参考文献（使用宋体五号）。 4．“任课教师的评语”放在最后，单独一页。 几种现代优化算法的比较研究 摘要：现代最优化算法比较常见的有遗传算法、粒子群算法、群体复合形进化算法、鱼群算法、模拟退火算法和蚁群算法。文章主要是对遗传算法、粒子群算法和鱼群算法三个算法的优化性能进行比较。首先介绍了三个算法的基本思想和算法优化过程，以此可以了解三种算法有着自身的特点和优势，促进理解后面不同的优化结果和改进方向。文章中，将三种算法分别对这三个函数用VC编出程序，得出优化结果，再针对结果分析算法。三个典型函数特点各不同，但对算法的优化能力要求都比较高，在不同方面考验了算法的收敛和爬山功能。最后，通过分析三个函数的九个优化结果，提出这三种算法的优点和不足，并列出改进措施。从分析结果可以看出遗传算法要优于另两种算法，并且其改进的余地也是最大的，粒子群算法的优化结果次之，鱼群算法的优化结果相对来说是最差的，但三种算法都可以进行改进以达到更好的优化结果。 关键词：优化；遗传算法；粒子群算法；鱼群算法；比较 Abstract: Modern optimization includes genetic algorithm, particle swarm algorithm, multi-complex algorithm, fish school algorithm, Simulated Annealing algorithm and ant colony algorithm. The paper mainly compares the optimization abilities of genetic algorithm, particle swarm algorithm and fish school algorithm. Firstly, the article introduces the basic ideas and the optimization processes of the three algorithms, from which the characteristics and advantages of the three algorithms will be found out, after that, the optimization results and the ways of improvements behind will be understood easily. Secondly, the three algorithms program with VC for the three functions, so get the results of optimization and analyze them. The three representative functions have specialties from each other, but they have one same point which is having much more demands on the algorithms, which tests the abilities of astringency and mountain climbing. At last, through analyzing the nine optimization results of three functions, the paper explains the advantages and the disadvantages of the three algorithms, and puts forward the improvement means. From the conclusion, genetic algorithm is much better than the other two optimization algorithms, and its room of improvement is the most maximum in the three algorithms too. The article also 1.已知 ln(2.0)=0.6931;ln(2.2)=0.7885,ln(2.3)=0 .8329,试用线性插值和抛物插值计算.ln2.1的值并估计误差 2.已知x=0,2,3,5对应的函数值分别为y=1,3,2,5.试求三次多项式的插值 3. 分别求满足习题1和习题2 中插值条件的Newton插值 (1) (2) 3()1(2)(2)(3) 310 N x x x x x x x =+--+--4. 给出函数f(x)的数表如下,求四次Newton 插值多项式,并由此计算f(0.596)的值 解： 5.已知函数y=sinx的数表如下,分别用前插和后插公式计算sin0.57891的值 6.求最小二乘拟合一次、二次和三次多项式，拟合如下数据并画出数据点以及拟合函数的图形。 (a) (b) 7.试分别确定用复化梯形、辛浦生和中矩形 求积公式计算积分2 14dx x +?所需的步长h ，使得精度达到5 10 -。 8.求A 、B 使求积公式 ?-+-++-≈1 1)] 21()21([)]1()1([)(f f B f f A dx x f 的 代数精度尽量高,并求其代数精度；利用 此公式求? =2 1 1dx x I (保留四位小数)。 9.已知 分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求 ) (x f 的三次插值多项式)(3 x P ，并求)2(f 的近 似值（保留四位小数）。 10.已知 求)(x f 的二次拟合曲线)(2 x p ，并求)0(f 的近似值。 11.已知x sin 区间[0.4，0.8]的函数表 西安交大统计学考试试卷 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.在企业统计中，下列统计标志中属于数量标志的是（C） A、文化程度 B、职业 C、月工资 D、行业 2.下列属于相对数的综合指标有（B ） A、国民收入 B、人均国民收入 C、国内生产净值 D、设备台数 3.有三个企业的年利润额分别是5000万元、8000万元和3900万元，则这句话中有（B）个变量？ A、0个 B、两个 C、1个 D、3个 4.下列变量中属于连续型变量的是（A ） A、身高 B、产品件数 C、企业人数 D、产品品种 5.下列各项中，属于时点指标的有（A ） A、库存额 B、总收入 C、平均收入 D、人均收入 6.典型调查是（B ）确定调查单位的 A、随机 B、主观 C、随意D盲目 7.总体标准差未知时总体均值的假设检验要用到（A ）： A、Z统计量 B、t统计量 C、统计量 D、X统计量 8. 把样本总体中全部单位数的集合称为（A ） A、样本 B、小总体 C、样本容量 D、总体容量 9.概率的取值范围是p（D ） A、大于1 B、大于－1 C、小于1 D、在0与1之间 10. 算术平均数的离差之和等于（A ） A、零 B、1 C、－1 D、2 二、多项选择题（每小题2分，共10分。每题全部答对才给分，否则不计分） 1.数据的计量尺度包括（ABCD ）： A、定类尺度 B、定序尺度 C、定距尺度 D、定比尺度 E、测量尺度 2.下列属于连续型变量的有（BE ）： A、工人人数 B、商品销售额 C、商品库存额 D、商品库存量 E、总产值 3.测量变量离中趋势的指标有（ABE ） A、极差 B、平均差 C、几何平均数 D、众数 E、标准差 4.在工业企业的设备调查中（BDE ） A、工业企业是调查对象 B、工业企业的所有设备是调查对象 C、每台设备是 填报单位D、每台设备是调查单位E、每个工业企业是填报单位 5.下列平均数中，容易受数列中极端值影响的平均数有（ABC ） A、算术平均数 B、调和平均数 C、几何平均数 D、中位数 E、众数 三、判断题（在正确答案后写“对”，在错误答案后写“错”。每小题1分，共10分） 1、“性别”是品质标志。（对） 2、方差是离差平方和与相应的自由度之比。（错） 3、标准差系数是标准差与均值之比。（对） 4、算术平均数的离差平方和是一个最大值。（错） 现代智能优化算法课程群智能优化算法综述学生姓名: 学号: 班级: 2014年6月22日 摘要 工程技术与科学研究中的最优化求解问题十分普遍,在求解过程中,人们创造与发现了许多优秀实用的算法。群智能算法就是一种新兴的演化计算技术,已成为越来越多研究者的关注焦点,智能优化算法具有很多优点,如操作简单、收敛速度快、全局收敛性好等。群智能优化就是智能优化的一个重要分支,它与人工生命,特别就是进化策略以及遗传算法有着极为特殊的联系。群智能优化通过模拟社会性昆虫的各种群体行为,利用群体中个体之间的信息交互与合作实现寻优。本文综述群智能优化算法的原理、主要群智能算法介绍、应用研究及其发展前景。 关键词:群智能;最优化;算法 目录 摘要 0 1 概述 (2) 2 定义及原理 (2) 2、1 定义 (2) 2、2 群集智能算法原理 (3) 3 主要群智能算法 (3) 3、1 蚁群算法 (3) 3、2 粒子群算法 (4) 3、3 其她算法 (5) 4 应用研究 (6) 5 发展前景 (6) 6 总结 (7) 参考文献 (8) 1 概述 优化就是人们长久以来不断研究与探讨的一个充满活力与挑战的领域。很多实际优化问题往往存 在着难解性,传统的优化方法如牛顿法、共扼梯度法、模式搜索法、单纯形法等己难以满足人们需求。 因此设计高效的优化算法成为众多科研工作者的研究目标。随着人类对生物启发式计算的研究, 一些社会性动物( 如蚁群、蜂群、鸟群) 的自组织行为引起了科学家的广泛关注。这些社会性动物在漫长的进化过程中形成了一个共同的特点: 个体的行为都很简单, 但当它们一起协同工作时, 却能够“突现”出非常复杂的行为特征。基于此,人们设计了许多优化算法,例如蚁群算法、粒子群优化算法、混合蛙跳算法、人工鱼群算法,并在诸多领域得到了成功应用。目前, 群智能理论研究领域主要有两种算法: 蚁群算法(Ant Colony Optimization, ACO) 与粒子群优化算法(ParticleSwarm Optimization, PSO)。 2 定义及原理 2、1 定义 群集智能优化算法源于对自然界的生物进化过程或觅食行为的模拟。它将搜索与优化过程模拟成个体的进化或觅食过程,用搜索空间中的点模拟自然界中的个体;将求解问题的目标函数度量成个体对环境的适应能力;将个体的优胜劣汰过程或觅食过程类比为搜索与优化过程中用好的可行解取代较差可行解的迭代过程。从而,形成了一种以“生成+检验”特征的迭代搜索算法,就是一种求解极值问题的自适应人工智能技术。各类优化算法实质上都就是建立问题的目标函数,求目标函数的最优解,因而实际工程优化问题均可转化为函数优化问题。其表达形式如下: 求: ,,2,1,0)(..), (min , ,,2,1,),,,(21Lm j X g t s X f n L i x L x x X i T n i =≤== 。Ω∈X 其中,i X 为设计变量;)(X f 为被优化的目标函数;0)(≤X g j 为约束函数;Ω为设计变量的可行 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式 ()()2 1 121 1()(2)636f x dx f Af f ≈ ++? ，则A ＝（ ） A ． 16 B ．13 C ．12 D ．2 3 3. 通过点 ()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ） A ． ()00l x ＝0， ()110l x = B ． () 00l x ＝0， ()111 l x = C ．() 00l x ＝1，()111 l x = D ． () 00l x ＝1， ()111 l x = 4. 设求方程 ()0 f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组12312312 20223332 x x x x x x x x ++=?? ++=??--=? 作第一次消元后得到的第3个方 程（ ）. A ． 232 x x -+= B ． 232 1.5 3.5 x x -+= C ． 2323 x x -+= D ． 230.5 1.5 x x -=- 单项选择题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设T X )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = . 2. 一阶均差 ()01,f x x = 3. 已知3n =时，科茨系数 ()()() 33301213,88C C C ===，那么() 33C = 4. 因为方程()420 x f x x =-+=在区间 []1,2上满足 ，所以()0f x =在区 间有根。 5. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题 ()211y y y x y ?'=+?? ?=? 的计算公式 . 填空题答案 0,1,2 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式 ()()2 1 121 1()(2)636f x dx f Af f ≈ ++? ，则A ＝（ ） A ． 16 B ．13 C ．12 D ．2 3 3. 通过点 ()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ） A ． ()00l x ＝0， ()110l x = B ． ()00l x ＝0， ()111 l x = C ．() 00l x ＝1，()111 l x = D ． () 00l x ＝1， ()111 l x = 4. 设求方程 ()0 f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组 1231231 220223332 x x x x x x x x ++=?? ++=??--=? 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）. A ． 232 x x -+= B ．232 1.5 3.5 x x -+= C ． 2323 x x -+= D ． 230.5 1.5 x x -=- 单项选择题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设T X )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = . 2. 一阶均差 ()01,f x x = 3. 已知3n =时，科茨系数()()() 33301213,88C C C ===，那么 () 33C = 4. 因为方程 ()420 x f x x =-+=在区间 []1,2上满足 ，所以()0f x =在区间内有根。 5. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题 ()211y y y x y ?'=+?? ?=? 的计算公式 . 填空题答案 1. 已知函数21 1y x = +的一组 数据： 求分段线性插值函数， 并计算 () 1.5f 的近似值. 计算题1.答案 //用辛普森公式计算p199页的例题-7 #include现代优化方法综述
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