一、知识结构图：
二、平行四边形的性质
边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分
菱形对边平行，四边相等对角相等,邻角互补对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
正方形对边平行，四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组
对角
三、平行四边形的常用判定方法
平行四边形1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2) 两组对边分别相等的四边形；
3) 一组对边平行且相等的；4）两组对角分别相等的四边形 5) 对角线互相平分的四边形；
矩形1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2）有三个角是直角的四边形是矩形；3）对角线相等的平行四边形是矩形。 4）对角线平分且相等的四边形是矩形
1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
3.菱形的面积公式： 对角线乘积的一半
练习题：
1．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） （A ）AB 平行且等于CD 。 （B ）∠A=∠C ，∠B=∠D 。 （C ）AB=AD ，BC=CD 。 （D ）AB=CD ，AD=BC 。 2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）
（A ）邻角互补（B ）内角和为360°（C ）对角线相等 （D ）对角线互相垂直 3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A ）四条边相等 （B ）对角线互相垂直平分 （C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等
4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形
5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( ) A.18° B.36° C.72° D.108° 6．下列命题中，真命题是（ ）
A 、有两边相等的平行四边形是菱形
B 、对角线垂直的四边形是菱形
C 、四个角相等的菱形是正方形
D 、两条对角线相等的四边形是矩形 7、□ABCD 中，∠A =50°，则∠B =__________，∠C =__________。
8．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ．
9、菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为_________。 10、对角线长为22的正方形的周长为___________，面积为__________。
E
D
C
B A
11．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1 S2（填“＞”或“＜”或“＝”）
F
E
D
第11题图第12题图
12．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，?且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为_______cm
例1：
（1）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，∠A＋∠C＝80°，平行
四边形ABCD的周长为46 cm，且AB－BC＝3 cm，求平行四边形
ABCD的各边长和各内角的度数．
例2（1）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC=6cm，
则该矩形的周长和面积各是多少？
（2）：如图，菱形ABCD的边长为8㎝，∠BAD=120°，则菱形ABCD 的面积为
D
A
B
C
O
A
B C
D
O
K N
M
Q C B
例3：如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作DP ∥OC ，且 DP=OC ，连结CP 。
（1）试判断四边形CODP 的形状；
（2）如果条件“矩形ABCD ”变为“正方形ABCD ”呢？
例4：如图，已知四边形ABCD 中，AC=BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、
CD 、DA 边上的中点。
（1）求证：四边形EFGH 是菱形；
（2）添加一个条件，使四边形ABCD 是正方形，并说明理由。
发现：（1）顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得 ；
（2）顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得 ； （3）顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得 ； （4）顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得
例5. 如右下图，把AD=12cm ，AB=8cm 的矩形沿着AE 为折痕对折使点D 落在BC 上点F 处，则DE=
cm 。
例6．如图，△ABC 中，点O 为AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA
的外角平分线CF 于点F ，交∠ACB 内角平分线CE 于E ． （1）求证：EO=FO ；
（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论；
C
D
F
E
A B
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。
平行四边形全章复习课 一、知识结构图： 二、平行四边形的性质 边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分 菱形对边平行，四边相等对角相等,邻角互补对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 正方形对边平行，四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组 对角 三、平行四边形的常用判定方法 平行四边形1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2) 两组对边分别相等的四边形； 3) 一组对边平行且相等的；4）两组对角分别相等的四边形 5) 对角线互相平分的四边形； 矩形1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2）有三个角是直角的四边形是矩形；3）对角线相等的平行四边形是矩形。 4）对角线平分且相等的四边形是矩形 菱形1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2）四条边都相等的四边形是菱形；3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 4）对角线平分且垂直的四边形是菱形 正方形1)有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形； 2）有一组邻边相等的矩形是正方形； 3）有一个角是直角的菱形是正方形。
1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3.菱形的面积公式： 对角线乘积的一半 练习题： 1．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） （A ）AB 平行且等于CD 。 （B ）∠A=∠C ，∠B=∠D 。 （C ）AB=AD ，BC=CD 。 （D ）AB=CD ，AD=BC 。 2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ） （A ）邻角互补（B ）内角和为360°（C ）对角线相等 （D ）对角线互相垂直 3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A ）四条边相等 （B ）对角线互相垂直平分 （C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等 4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形 5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( ) A.18° B.36° C.72° D.108° 6．下列命题中，真命题是（ ） A 、有两边相等的平行四边形是菱形 B 、对角线垂直的四边形是菱形 C 、四个角相等的菱形是正方形 D 、两条对角线相等的四边形是矩形 7、□ABCD 中，∠A =50°，则∠B =__________，∠C =__________。 8．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ． 9、菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为_________。 10、对角线长为22的正方形的周长为___________，面积为__________。 11．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积 S 1与矩形QCNK 的面积S 2的关系是S 1 S 2（填“＞”或“＜”或“＝” ） E D C B A
第一节概述侧重于心理学的定义社会行为、社会意识 定义侧重于心理学的定义社会互动 社会行为勒温 B=f(P,E) 研究对象社会行为与社会心理 和范围社会心理 社会心理学的研究范围：个体层面、人际层面、群体层面、社会层面 时间：从古希腊开始，延续到19世纪上半叶。 哲学思辨内容：围绕着“人性”的哲学争论，可视为最早的社会心理学研究 （启蒙期）人物：康德、卢梭 时间：从19世纪中叶到20世纪初。 经验描述特点：观察 简史（形成期）人物：1908年美国社会学家罗斯《社会心理学》、英国心理学家麦独孤《社会心理学导论》概述（霍兰德）时间：始自20世纪20年代 实证分析阶段 （确立期）特点：描述转向实证研究，定性研究转向定量研究，纯理论研究转向应用研究 遵循的主要原则：价值中立原则、系统性原则、伦理原则 观察法：自然观察、参与观察 研究研究的主要方法调查法：访谈法、问卷法 方法档案法 如何看待社会心理学的研究结果 社会学习论 社会交换论 理论符号互动论 流派精神分析论 第二节社会化与自我概念
概述 社会化的基本内容 社会化社会化的基本条件 个体社会化的主要载体：1 家庭；2 学校；3 大众传播媒介；4 参照群体 几种重要的社会化类型：语言社会化、性别角色社会化、道德社会化、政治社会化 概念 按角色获得方式分：先赋角色和成就角色 按角色行为的规范化分：规定型角色和开放型角色 社会角色分类按角色的功能分：功利型角色和表现型角色 社会角色按角色承担者的心理状态分：自觉角色和不自觉角色 社会化角色扮演：角色期待、角色领悟、角色实践 与自我角色失调：角色冲突、角色不清、角色中断、角色失败 概念自我的概念 自我自我的结构 自我概念的功能：1 保持个体内在的一致性；2 解释经验；3 决定期待自我、身份与自尊身份的定义 身份 身份的特点 自尊的概念詹姆斯自尊=成功/抱负 自尊一些影响自尊的因素 自尊的测量 第三节社会知觉与归因
平行四边形知识结构及知识点 1、知识结构 2、对称性： ①平行四边形是中心对称图形，其对称中心是两条对角线的交点； ②等腰梯形是轴对称图形，其对称轴是过上、下两底的中点的直线； ③矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 3、相关定理： ①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ②如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 ③平行四边形的面积公式：S = 底?高；菱形的面积公式：S = 两条对角线积的一半。 ④梯形的面积公式：S =（上底+下底）?高÷2 = 中位线长?高 4、注意： ⑴四边形中常见的基本图形 ⑵梯形问题中辅助线的常用方法(目的：转化为三角形和平行四边形或构造全等三角形)
特殊四边形 性质判定 边角对角线边角对角线 平行 四边形 对边 平行 且相等对角相等 邻角互补 对角线 互相平分 1、两组对边分别平 行的四边形是平行 四边形 2、两组对边分别相 等的四边形是平行 四边形 3、一组对边平行且 相等的四边形是平 行四边形 4、两组对角 分别相等的 四边形是平 行四边形 5、两条对角 线互相平分 的四边形是 平行四边形 矩形 对边平行且相等 四个角 都是直角 对角线 互相平分 且相等 1、有一个角 是直角的平 行四边形是 矩形 2、三个角是 直角的四边 形是矩形 3、对角线 相等的平行 四边形是 矩形 菱形四边 相等对角相等 邻角互补 对角线 互相垂直 平分, 且每条对 角线平分 一组对角 1、一组邻边相等的 平行四边形是菱形 2、四边相等的四边 形是菱形 3、对角线 互相垂直的 平行四边形 是菱形 正方形 四边 相等 四个角 都是直角 对角线 互相垂直 平分且 相等, 每条对角 线平分 一组对角 1、有一组邻边相等 且有一个角是直角 的平行四边形是正 方形。 2、有一组邻边相等 的矩形是正方形。 3、有一个角 是直角的菱 形是正方形。 4、对角线 相等的菱形 是正方形。 5、对角线互 相垂直的矩 形是正方形。 等腰梯形两底 平行 两腰 相等 同一底 上的两个 底角相等 对角线 相等 1、两腰相等的 梯形是等腰梯形。 2、在同一底 上的两个底 角相等的梯 形是等腰梯 形。 3、对角线 相等的梯形 是等腰梯形
平行四边形知识点归纳和题型归类【知识网络】 【要点梳理】 要点一、平行四边形 1．定义：的四边形叫做平行四边形. 2．性质：（1）； （2）； （3）； （4）中心对称图形. 3．面积： 4．判定：边：（1）的四边形是平行四边形； （2）的四边形是平行四边形； （3）的四边形是平行四边形． 角：（4）的四边形是平行四边形； 对角线：的四边形是平行四边形. 要点诠释：平行线的性质： （1）平行线间的距离都； （2）等底等高的平行四边形面积 . 要点二、矩形 1．定义：的平行四边形叫做矩形. 2．性质：（1）边：； （2）角：； （3）对角线：； （4）是中心对称图形，也是轴对称图形. 3．面积： ４．判定：（1) 的平行四边形是矩形. （2）的平行四边形是矩形. （3）的四边形是矩形. 要点诠释：由矩形得直角三角形的性质： （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的； （2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的． 高 底 平行四边形 ? = S 宽 ＝长 矩形 ? S
要点三、菱形 1. 定义： 的平行四边形叫做菱形. 2．性质：（1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： ； （4）是中心对称图形，也是轴对称图形. 3．面积： 4．判定：（1） 的平行四边形是菱形； （2） 的平行四边形是菱形； （3） 的四边形是菱形. 要点四、正方形 1. 定义：四条边都 ，四个角都是 的 形叫做正方形. 2．性质：（（1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： ； （4）是中心对称图形，也是轴对称图形. （5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； 3．面积：=S 正方形边长×边长＝ 1 2 ×对角线×对角线 4．判定：（1） 的菱形是正方形； （2） 的矩形是正方形； （3） 的菱形是正方形； （4） 的矩形是正方形； （5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； （6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形. 中点四边形（拓展） 原四边形 一般四边形 矩形 菱形 正方形 图示 顺次连接 各边中点 所得的四 边形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 2 对角线 对角线高＝ ＝底菱形??S M G F E D C B A C D E F M G B A B E A C G M F D A F G M B D E C
教育心理学知识框架结构图 第一编 第一章绪论 第一节教育心理学的研究对象与内容 （1）教育心理学的研究对象 （2）教育心理学研究的内容 （3）教育心理学与邻近学科的关系 ①教育心理学与教育学的关系 ②教育心理学与其他心理学分支的关系（普通心理学、儿童心理学）第二节教育心理学的起源与发展 （1）早期的教育心理学思想 （2）教育心理学的创建 （3）教育心理学的发展 教育心理学发展的特点： ①内容庞杂，没有独立的理论体系； ②对人类高级心理活动研究少，对教育实践作用不大。 （4）教育心理学的理论建设与发展趋势 ①内容趋于集中；②各派的分歧日趋缩小；③注重学校教育实践。第三节教育心理学的性质与意义 （1）教育心理学的性质 （2）教育心理学的意义 ①教育心理学的研究有助于促进整个心理科学的发展；
②教育心理学的研究对教育实践有重要的指导意义。 有助于提高教育、教学工作的质量与效率； 有助于帮助教育者更新教育观念、提高自我教育的能力。 第四节教育心理学研究的基本原则与方法 （1）教育心理学研究的指导思想和基本原则 ①客观性原则；②系统性原则；③理论联系实际的原则；④教育性原则。（2）教育心理学研究的主要方法 ①教育心理实验 ②观察法 ③调查法 问卷法、访谈法、教学经验总结法 （3）教育心理学研究方法的综合化趋势 ①注意采用多种方法研究和探讨课题； ②强调并大量采用多变量设计； ③注意将定性分析和定量分析方法相结合。 第二章教育与心理发展 第一节心理发展概述 （1）心理发展的概念 （2）心理发展的一般规律 ①心理发展是一个既有阶段性又有连续性的过程； ②心理发展具有一定的方向性和顺序性；
心理学知识结构图
2
3
4 4、1879年德国心理学家冯特在莱比锡大学建立了第一个心理学实验室，标志着心理学作为一门独立的科学正式诞生了。 ?????????????注意感觉 知觉第二章 认识过程观察(思维的知觉) 记忆想象言语与思维
5 1?????????心理活动对一定对象的指向和集中，特点：指向性和集中性 功能：选择、保持、调节和监督无意注意（不随意注意）引起无意注意的条件：客观条件（刺激物本身的特点）、主观条件（人本身的状态）分类有意注意（随意注意）引起有意注意的条件：对目的任务的理解、合理组织活动、对活动的间心接兴趣有意后注意，注意的一种特殊形式注意的范围（注意的广度）、注意理过程的动力特征影响因素：被知觉之一。对象的特品质?点、人们当时的知觉任务、主要取决于一个人的已有经验和知识水平 注意的稳定性（注意的集中性）注意的分散影响因素：注意对象的特点、人有无坚定目的、人的主观状态注意的分配 影响因素：同时进行两种活动，必须有一种活动已经熟练、同时进行的几种活动都已熟练、几种活动成为了一套同一的组织注意的转移影响因素：原来注意的紧张度、新的注意对象特点、大脑皮层神经兴奋过程和抑制过程转换的灵活性、各项活动的目的性或第二信号系??????????????????????????????????????????????????? 统的调运用无意注意规律组织教学注意规律在教学中的运用运用有意注意规律组织教学运用两种注意相互转换的规律组织教学 2????????????????? 人脑对直接作用于感觉器官的客观事物的个别属性的反映，外部感觉：视觉、听觉、嗅觉、味觉、肤觉（温度觉、痛觉、触压觉）种类内部感觉：运动觉、平衡觉、机体觉、感觉感受性与感觉阀限，感受性的发展 同一感觉的相互作用：感觉适应和感觉对比（同时对比和继时对比）感觉的相互作用不同感觉的相互作用：相互影响、相互补偿、是一种最简单的联心理现象，是认识的起点觉
基础心理学（王晓钧）重点梳理 第一章绪论 1. （重点）心理学是研究人类自身的一门科学，起源于希腊词根：phychc（灵魂）和logos （学问），原意为“灵魂之学”。 1879年，德国哲学家、实验心理学的创始人冯特在德国莱比锡大学建立了第一个心理实验室，标志着心理学从哲学中分离出来，成为一门独立的科学。 2. 心理学是研究心理现象及其规律的科学。其研究对象是人和动物的心理现象。具体的说，心理学研究以下内容：心理过程和心理个性 3. （重点）心理现象：包括心理过程和个性心理 （1）心理过程：指人类共同拥有的心理现象及其活动规律，包括以下三个方面： ①认识过程：感觉、知觉、记忆、思维、想象、语言等，也包括注意②情绪和情感过程：在认识他人或客观事物时所产生的一定的态度 ③意志过程：一个人有意识地提出目标，制定计划，选择行为方式，克服困难，以达到预期目的的心理活动就是意志过程。 （2）个性心理：由于遗传素质和后天环境导致的人与人之间的差异，又成为差异心理。 ①个性倾向性：是指一个人所具有的意识倾向，也就是人对客观事物的稳定的态度。 主要包括：需要，动机，兴趣，理想，信念，价值观，世界观等 ②个性心理特征：是指在一个人身上经常表现出来的本质的、稳定的心理特点。 能力，气质和性格统称个性心理特征。 4. 心理过程与个性心理的联系： （1）个性心理是通过心理过程形成的；（基础） （2）已形成的个性心理制约着心理过程的进行，并在心理活动过程中得到表现。 5. （重点）心理学学科性质的两个鲜明的特点：（1）集人文科学和自然科学于一身（2）集理论研究与实际应用于一身 6. 心理学的分类：基础心理学和应用心理学 （1）基础心理学：研究重点在于从理论上揭示人类心理的发生、发展规律。 主要包括：普通心理学，实验心理学，生理心理学，社会心理学，认知心理学，人格心理学，变态心理学，心理测量学等 （2）应用心理学：研究倾向于将基础心理学的研究成果应用于某一特殊群体，揭示这一群体的心理活动规律。主要包括：教育心理学，临床心理学，咨询心理学，工业心理学，管理心理学，广告心理学，消费心理学，环境心理学，犯罪心理学等。 7. 心理学研究的基本领域： （1）心理过程：人的心理现象是在时间上展开的，表现为一个过程；分析心理现象的时间进程，对科学地揭示心理活动的规律是非常重要的。 （2）心理结构：人的心理现象是很复杂的，但并不是杂乱无章的，存在一定的结构；研究心理现象之间的内在联系，是心理学的一项重要任务。 （3）心理的脑机制：心理是神经系统的功能，特别是脑的机能。一个健康发育的神经系统，是各种心理现象发生和发展的基础。心理学家不仅要在行为水平上研究心理现象的规律，而且要深入研究心理的脑机制，揭示心理现象与脑的关系。 （4）心理现象的发生与发展：人的心理现象是进化过程的产物。研究心理现象的发生和发展以及它和脑发育的关系，是心理学的重要任务。 （5）心理与环境：心理现象是由外界输入的信息引起的，客观世界是心理的源泉和内容。心理现象和人的外部环境（自然和社会的环境）之间存在着规律性的联系，揭示这种联系和关系是心理学的另一项重要任务。
→???→→→心理学的研究对象心理活动（心理现象）心理是脑的机能心理的实质心理客观现实的反映 构造主义心理学(德国冯特)第一章 心理学概述机能主义心理学（美国詹姆士）格式塔心理学（德国的韦特海默、考夫卡、科勒）西方主要心理学流派行为主义心理学（美国华生）西方心理学的第一势力精神分析心理学佛洛依德主义（奥地利佛洛依德）西方心理学的第二势力人本主义心理学（马斯洛、罗杰斯）西方心理学的第三势力现代认知心???????????????????????????????? 理学信息加工心理学（瑞士皮亚杰） ?????????????????????? 认识过程（感觉、知觉、记忆、想象、思维）共性心理（心理过程）情感过程（喜、怒、哀、乐）注意意志过程（动机、目的、行动）1、心理活动（心理现象）个性心理倾向性（兴趣与爱好、需要与动机、信念与理想、世界观）个性心理个性心理特征（性格、气质、能力） 2?????????研究心理学的任务在于探讨心理活动规律，实现对人的心理的正确说明、准确预测和有效控制心理学有助于教师成为“人类灵魂的工程师”、教师学习心理学的意义心理学有助于教师成为新生一代的培养着心理学有助于教师完成教学任务心理学有助于教师履行其基本职责 3、古希腊时期，亚里士多德就在她的著作《论灵魂》中就各种心理想象进行了阐述，该书也成为历史上第一部论述心理现象的著作。 4、1879年德国心理学家冯特在莱比锡大学建立了第一个心理学实验室，标志着心理学作为一门独立的科学正式诞生了。
?????????????注意感觉 知觉第二章 认识过程观察(思维的知觉)记忆想象言语与思维 1?????????心理活动对一定对象的指向和集中，特点：指向性和集中性 功能：选择、保持、调节和监督无意注意（不随意注意）引起无意注意的条件：客观条件（刺激物本身的特点）、主观条件（人本身的状态）分类有意注意（随意注意）引起有意注意的条件：对目的任务的理解、合理组织活动、对活动的间心接兴趣有意后注意，注意的一种特殊形式注意的范围（注意的广度）、注意理过程的动力特征影响因素：被知觉之一。对象的特品质?点、人们当时的知觉任务、主要取决于一个人的已有经验和知识水平 注意的稳定性（注意的集中性）注意的分散影响因素：注意对象的特点、人有无坚定目的、人的主观状态注意的分配 影响因素：同时进行两种活动，必须有一种活动已经熟练、同时进行的几种活动都已熟练、几种活动成为了一套同一的组织注意的转移影响因素：原来注意的紧张度、新的注意对象特点、大脑皮层神经兴奋过程和抑制过程转换的灵活性、各项活动的目的性或第二信号系??????????????????????????????????????????????????? 统的调运用无意注意规律组织教学注意规律在教学中的运用运用有意注意规律组织教学运用两种注意相互转换的规律组织教学
对行 为一一为一四边形 两 组边平 一个 内角R t ∠一个内角为Rt ∠, 一组邻边相等组邻 边相等 组 对边平 行 且另一组对边 不平 行 一 个内角R t ∠组邻 边相等 四边形知识与题型总结 一.本章知识要求和结构 1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之 间的内在关系. （1）演变关系图： （2）从属关系 （依据演变关系图，将四边形，平行四边形，梯形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，直角梯形填入下面的从属关系图中，其中每一个圆代表 一种图形） 平行四边形
图2 F E D C B A 图1 F E D C B A 2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算. 名称 平行四边形 矩形 菱形 正方形 定 义 的四边形是平行四边形 的平行四边形是矩形 的平行四边形是菱形 的平行四边形是正方形 性 质 边 角 对角线 对 称性 判 定 边 角 对角线 面 积 周 长 3. （1）平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积. 如图1， ABCD S =BC·AE=CD·BF
30? 60? 60? （2）同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.如图2， ABCD S =BCFE S 4.三角形中位线定理 定义: 叫做三角形中位线（与中线的区分）; 定理: 作用:可以证明两条直线平行;线段的相等或倍分. 拓展:三角形共有三条中位线，并且它们将原三角形分割成四个 的小三角形，其面积和周长分别为原三角形面积和周长的 和 ; （4）直角三角形的性质 定理: 直角三角形斜边上的中线 5.正方形： （1）对角线：若正方形的边长为a ，则对角线的长为2a ; 正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两个端点的距离相等 （3）面积：正方形的面积等于边长的平方; 等于两条对角线的乘积的 一半. 周长相等的四边形中， 正方形的面积最大. 6. ※梯形的中位线 （1）定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 （2）梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半. （3）梯形的面积S=12 ×（上底+下底）×高=中位线×高 7.几种特殊四边形的对角线 ① 矩形对角线交角为60?(120?)时,可得： 等边三角形和含30?角直角三角形 （① 图） ② 菱形有一个角为60?时, 可得： ③ 正方形中可得： 含30?角的四个全等直角三角形 四大四小等腰直角三角形
第十九章 四边形 一、 基础知识 （一）四边形由一般到特殊的演变示意图 （二）特殊四边形
（三）1．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。 2．由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 二、例题 例1：如图1，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F. 求证：∠BAE =∠DCF. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABE =∠CDF ，AB= CD. 又∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AEB =∠CFD = 90°， ∴△ABE ≌△CDF. ∴∠BAE =∠DCF. 例2如图2，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F. 求证：BE = CF. 证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OB = OC. 又∵BE ⊥AC ，CF ⊥BD ，∴∠BEO =∠CFO = 90o. ∵∠BOE =∠COF. ∴△BOE ≌△COF. ∴BE = CF. 评注：本题主要考查矩形的对角线的性质以及全等三角形的判定. 例3已知：如图3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE = 2EA ，CF = 2FD. 求证：∠BEC =∠CFB. 证明：∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ， ∴梯形ABCD 是等腰梯形. ∴∠ABC =∠DCB. 又∵AB = DC ，BE = 2EA ，CF = 2FD ， ∴BE = CF. ∵BC = CB ， ∴△BEC ≌△CBF. ∴∠BEC =∠CFB. 例4如图6，E 、F 分别是 ABCD 的AD 、BC 边上的点，且 （1）求证：△ABE ≌△CDF ； （2）若M 、N 分别是BE 、DF 的中点，连结MF 、EN ， 试判断四边形MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB = CD ，∠A =∠C. ∵AE = CF ，∴△ABE ≌△CDF. （图1） A D B C E F (图6) M N O A B C D E F （图2）
《四边形》核心知识 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形 矩形的性质： 矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等 矩形的对角线相等且互相平分。 特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形具有平行四边形的一切性质 矩形的判定方法 有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(菱形是平行四边形：一组邻边相等) 性质： 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的判定方法: 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 正方形: 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。 性质：正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。 正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。 梯形： 定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。 直角梯形：有一个角是直角的梯形是直角梯形 等腰梯形的性质： 等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在的直线是对称轴， 等腰梯形同一底边上的两个角相等。 等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形的判定定理 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用两腰相等或同一底上的两个角相等来判定它是等腰梯形。 解决梯形问题常用的方法： 1.“平移腰”把梯形分成一个平行四边形和一个三角形 2.“作高”：使两腰在两个直角三角形中 3."平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中 4.“延腰”构造具有公共角的两个三角形 5.“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。
为 四边形两 组 对 边 平 行 一个 内角 R t∠ 一个内角为Rt∠, 一组邻边相等 一组邻 边相等 一组 对边 平行 且另 一组 对边 不平 行一个 内角 为R t∠ 一组邻 边相等 四边形知识与题型总结 一.本章知识要求和结构 1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的内在关系. （1）演变关系图： （2）从属关系 （依据演变关系图，将四边形，平行四边形，梯形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，直角梯形填入下面的从属关系图中，其中每一个圆代表一种图形）
2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和 常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算. 名称平行四边形矩形菱形正方形定 义的四边形是平行四 边形的平行四边形是矩 形 的平行四边形是 菱形 的平行四边形是 正方形 性质边 角对角线 判定边 角对角线 面积周长
图2 F E D C B A 图1 F E D C B A 3. （1）平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积. 如图1， ABCD S =BC· AE=CD·BF （2）同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.如图2， ABCD S = BCFE S 4.三角形中位线定理 定义: 叫做三角形中位线（与中线的区分）; 定理: 作用:可以证明两条直线平行;线段的相等或倍分. 拓展:三角形共有三条中位线，并且它们将原三角形分割成四个 的 小三角形，其面积和周长分别为原三角形面积和周长的 和 ; （4）直角三角形的性质 定理: 直角三角形斜边上的中线
60? 60? A D C B F E 30? 60? 60? 5.正方形： （1）对角线：若正方形的边长为a，则对角线的长为2a; 正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两个端点的距离相等（3）面积：正方形的面积等于边长的平方; 等于两条对角线的乘积的一半. 周长相等的四边形中，正方形的面积最大. 6. ※梯形的中位线 （1）定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 （2）梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半. （3）梯形的面积S= 1 2 ×（上底+下底）×高=中位线×高 7.几种特殊四边形的对角线 ①矩形对角线交角为60?(120?)时,可得： 等边三角形和含30?角直角三角形（①图）②菱形有一个角为60?时, 可得：③正方形中可得： 含30?角的四个全等直角三角形四大四小等腰直角三角形 （②图）（③图） ④对角线互相垂直的梯形, ⑤对角线互相垂直的等腰梯形平移腰可得：双垂图可得：等腰直角三角形 （④图）（⑤图）
第一节概述 、心理发展的研究对象和方法 记忆窍门：橫断研究和纵向研究的优缺点 橫断研究的优点就是纵向研究的缺点，纵向研究的优点就是橫断研究的缺点
三、心理发展的年龄阶段 艾里克森人格发展八个阶段的发展任务和所形成的良好人格品质 婴儿期的（0～3 岁）心理发展
～岁）的心理发展 幼儿期（
第四节童年期的心理发展 童年期（7～12 岁、小学阶段）的心理发展
第五节青春期的心理发展 青春期的心理发展 项目 内容 具体内容 生理发育与心理发展 的矛盾性 生理发育加速 身体加速成长 生理机能发育加速 性的发育和成熟加速 容易出现的身心危机 心理生物性紊乱，并且容易出现心理和行为偏差 心理发展的矛盾性特 点 心理上的成人感与半成熟现状之间的矛盾 心理断乳与精神依赖之间的矛盾 心理闭锁性与开放性之间的矛盾 成就感与挫折感的交替 记忆的发展 记忆容量发展 记忆广度达到一生的顶峰 对各种材料记忆的成绩都达到高峰 思维的发展 形式运算阶段的特点 思维形式摆脱了具体内容的束缚 假设演绎推理能力的发展 抽象逻辑推理能力 显著发展 青少年逻辑推理能力的发展趋势 掌握逻辑法则发展的特点 自我意识 自我意识的第二次飞跃 发展特点 强烈关注自己的外貌和风度 深切重视自己的学习能力和学业成绩 强烈关心自己的个性成长 有很强的自尊心 情绪变化 特点 烦恼增多，孤独感，压抑感增强 自我中心性 特点 独特自我，假想观众 第二反抗期 主要表现 因独立自主意识受阻抗争 为社会地位平等的欲求不满而抗争 观念上的碰撞 反抗的对象 父母 形式 激烈抵抗和冷漠相对 第一、第二两个逆反期 年龄阶段、共同点和不同点 心理社会问题 网络游戏成瘾、青春期精神分裂、自杀倾向、反社会行为与青少年犯罪 概念比较 从出生到幼儿期（主要指 0～1 岁）属于第一发展加速期，青春发育期为第二个发展加速期。第一反抗期在大约在 幼儿三四岁时出现，第二反抗期在青春期出现，自我意识发展的第一个飞跃在 次飞跃在青春期出现。 青年期（ 17、 18～ 35 岁）的心理发展 青年期的一般特征 生理发育和心理发展达到成熟水平 18～24 个月出现，自我意识的第二 第六节 青年期的心理发展
一、平行四边形知识结构及要点小结 平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边开形是平行四边形。性质：1、平行四边形的两组对边分别平行。 2、平行四边形的两组对边分别相等 3、平行四边形的两组对角分别相等 4、平行四边形的两条对角线互相平分。 判定方法：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 定理；三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 二、解题方法及技巧小结： 证明线段相等或角相等的问题用过去所学的全等知识也可完成，但相对比而言，应用平行四边形的性质求证较为简单。另外平行四边形对角线是很重要的基本图形，应用它的性质解题可开辟新的途径。
特殊的平行四边形知识结构及要点小结 矩形：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 性质：1、具有平行四边形的所有性质。 2、矩形有四个角都是直角。 3、矩形有对角线相等。 4、矩形是轴对称图形，有两条对称轴。 判定方法：1、定义 2、对角线相等的平行四边形是矩形。 3、有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形：定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。 性质；1、具有平行四边形所有性质。 2、菱形有四条边都相等。 3、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 4、菱形是轴对称图形。 判定方法：1、定义 2、对角线互相垂直的平行四边形 3、四边相等的四边形 正方形：定义；一组邻边相等的矩形 性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质 判定：1、定义 2、有一个内角是直角的菱形 3、对角线相等的菱形 4、对角线互相垂直的矩形 解题方法及技巧小结 菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形。它们的性质既有区别又有联系，它们的判定方法虽然不同，但有许多相似之处，因此要用类比的思想，将学到的知识总结出相关规律。
四边形知识点： 一、 关系结构图： 二、知识点讲解： 1．平行四边形的性质（重点）： ABCD 是平行四边形?????? ????. 54321 ）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 2.平行四边形的判定（难点）： A B D O C
C D A B A B C D O . 3. 矩形的性质： 因为ABCD 是矩形??? ? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ (4)是轴对称图形，它有两条对称轴． 4矩形的判定： 矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形； (2)有三个角是直角的四边形； (3)对角线相等的平行四边形； (4)对角线相等且互相平分的四边形． ?四边形ABCD 是矩形. 5. 菱形的性质： 因为ABCD 是菱形???? ??.321 角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等； （有通性；）具有平行四边形的所（ 6. 菱形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321?四边形四边形ABCD 是菱形. 7.正方形的性质： ABCD 是正方形???? ??.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角； ）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ 8. 正方形的判定： ?? ? ?? ++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321?四边形ABCD 是正方形. A B D O C A D B C A D B C O C D B A O C D B A O
平行四边形知识结构图1 一、知识结构图： 二、平行四边形的性质 三、平行四边形的常用判定方法 1. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3. 菱形的面积公式：对角线乘积的一半 1 练习题： 1．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（）（A ）AB 平行且等于CD 。（B ）∠A=∠C ，∠B=∠D 。（C ）AB=AD，BC=CD。（D ）AB=CD，AD=BC。 2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（） （A ）邻角互补（B ）内角和为360°（C ）对角线相等（D ）对角线互相垂直3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A ）四条边相等（B ）对角线互相垂直平分（C ）对角线平分一组对角（D ）对角线相等 4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（） A 、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 5. 如图, □ABCD 中, ∠C=108°,BE 平分∠ABC, 则∠ABE 等于( ) A.18° B.36° C.72° D.108° 6．下列命题中，真命题是（） A 、有两边相等的平行四边形是菱形 B、对角线垂直的四边形是菱形 C 、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线相等的四边形是矩形 7、□ABCD 中，∠A =50°，则 ∠B =__________，∠C =__________。 8．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm． 9、菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为 _________。 10、对角线长为22的正方形的周长为___________，面积为__________。 11．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积 S 1与矩形QCNK 的面积S 2的关系是S 1 S2（填“＞”或“＜”或“＝” ） D
四边形知识与题型总结 一.本章知识要求和结构 1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的内在关系. （1）演变关系图： （2）从属关系 平行四边形 （依据演变关系图，将四边形，平行四边形，梯形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，直角梯形填入下面的从属关系图中，其中每一个圆代表一种图形） 2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性
性质 边 角 对 角 线 对 称 性 判 定 边 角 对 角 线 面 积 周 长 3. （1）平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积.如图1， =BC·AE=CD·BF
（2）同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.如图2， = 4.三角形中位线定理 定义: 叫做三角形中位线（与中线的 区分）; 定理: 作用:可以证明两条直线平行;线段的相等或倍分. 拓展:三角形共有三条中位线，并且它们将原三角形分割成四个 的小三角形，其面积和周长分别为原三角形面积和周长的 和 ; （4）直角三角形的性质 定理: 直角三角形斜边上的中线 5.正方形： （1）对角线：若正方形的边长为a，则对角线的长为; 正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两个端点的距离 相等 （3）面积：正方形的面积等于边长的平方; 等于两条对角线的乘积的 一半. 周长相等的四边形中， 正方形的面积最大. 6. ※梯形的中位线 （1）定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 （2）梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的 一半. （3）梯形的面积S=×（上底+下底）×高=中位线×高 7.几种特殊四边形的对角线 ① 矩形对角线交角为60(120)时,可得： 等边三角形和含30角直角三角形 （① 图） ② 菱形有一个角为60时, 可得： ③ 正方形中可得： 含30角的四个全等直角三角形 四大四小等腰直角三角 形 60
四边形知识点总结(已整理) 1、四边形的基础知识：①、过多边形的一个顶点可画（n- 3）条对角线、②、多边形的对角线条数公式是：条、③、n边形内角和是（n-2)*180④、任意多边形的外角和是3602、平行四边形的性质：因为ABCD平行四边形平行四边形的判定： 3、矩形的性质：因为ABCD是矩形矩形的判定：ABCD是矩形、 4、菱形的性质：因为ABCD是菱形菱形的判定：ABCD是菱形、 5、正方形的性质：因为ABCD是正方形正方形的判定：ABCD 是正方形、 6、等腰梯形的性质：因为ABCD是等腰梯形等腰梯形 的判定：ABCD是等腰梯形 7、三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半、注：被中位线分成的三角形的周长是原三角形的1/2 被中位线分成的三角形的面积是原三角形的1/ 48、梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于 两底和的一半、注：梯形的面积等于中位线乘高、第二部分、常 用的辅助线技巧 1、平行四边形与特殊的平行四边形常见的辅助线： ①、平行四边形:（1）连对角线或平移对角线（2）过顶点 作对边的垂线构造直角三角形②、菱形：（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线、注意：当菱形有一个内角为60或有一 条高垂直平分底边时连接对角线即可得到等边三角形。③、矩
形：计算题型（翻折问题），一般通过作辅助线（垂线等）构造直角三角形借助勾股定理解题证明题型（探究问题），一般连接对角线借助对角线相等来解决问题注意：当矩形的对角线与一边（或另一条对角线）的夹角为60时，其对角线与边长围成的三角形是等边三角形。④、正方形：连接对角线 2、梯形中常见的辅助线：①、延长两腰交于一点（使梯形问题转化为三角形问题。若是等腰梯形则得到等腰三角形。）②、平移一腰（使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。）③、作高（使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。）④、平移一条对角线(得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和，S梯形ABCD=SDBE ）⑤、当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。（可得△ADE≌△FCE，所以使S梯形ABCD=S△ABF、）
平行四边形与多边形主题单元教学设计主题单元标题平行四边形与多边形 作者姓名所属单位 联系地址联系电话 电子邮箱邮政编码 学科领域（在□内打2表示主属学科，打+表示相关学科） □思想品德 □音乐 □化学 □信息技术 □劳动与技术 口其他（请列出）：□语文 □美术口生物□科学 数学 □外语 □历史 口社区服务 □体育 □物理 □地理 □社会实践 适用年级七年级 所需时间共计8课时 主题单元学习概述 “平行四边形与多边形”主题单元结构包括“平行四边形的性质与判定”、“特殊平行 四边形的性质与判定及多边形的内角和与外角和”、“简单应用”三部分，这样安排的目的 主要是，学生对平行四边形比较熟悉，而身边的平行四边形也很多，这样容易让学生很快探索出平行四边形的性质与判定，利于下面的学习。然后利用多媒体和模型，逐渐把一个平行四边形进行变形，逐渐变成菱形、矩形、正方形，这样就能让学生知道后面这些特殊图形仍然是在平行四边形的基础上演变而来的，只是产生一定的小变化，只要找到变化之处，就是新的知识，从而，将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性，对于多边形的内角和与外
角和的学习安排，主要是学生已经有了三角形和四边形的学习基础，由此设计了这节内容, 让学生去探索，方便后面课题的学习。专题三的简单应用学以致用的一个环节，平面图形的密铺会用到三角形及多边形的内角和，而且学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。 主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导岀为jpeg文件后，粘贴在这里） 平行四边形和多边形 主题单元学习目标 知识技能： 1、掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的概念，了解他们之间的关系; 2、掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定; a. 科■?_ X Jhi mi ■石! ■4*1 r-W> ] ni J?i - l-lMfr ■ m冷亠1 W? A 1 HJft-ditB T ntiut