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2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第一期)专题 分式与分式方程

分式与分式方程

一.选择题

1.(2015?淄博第10题,4分)若关于x 的方程+=2的解为正数,则m 的取值范围

是( )

2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第一期)专题 分式与分式方程

,的方程+,所以可得2、(2015?四川自贡,第3题4分)方程-=+x 10x 1

的解是 ( )

A .1或-1

B .-1

C .0

D .1 考点:解分式方程、分式方程的解.

分析:解分式方程关键是去分母化为整式方程来解,但整式方程的解不一定是分式方程的解,要注意代入最简公分母验根(代入最简公分母后所得到值不能为0).

略解:去分母:-=2x 10,解得:,==-12x 1x 1;把,==-12x 1x 1代入+=x 10后知=-x 1不是原分式方程的解,原分式方程的解=x 1.故选D .

3. (2015?浙江金华,第2题3分)要使分式

1

x2

+

有意义,则x的取值应满足【】

A. x2

=-B. x2

≠-C. x2

>-D. x2

≠-【答案】D.

【考点】分式有意义的条件.

【分析】根据分式分母不为0的条件,要使

1

x2

+

在实数范围内有意义,必须

x20x2

+≠?≠-.故选D.

4. (2015?浙江丽水,第4题3分)分式错误!不能通过编辑域代码创建对象。可变形为【】

A. 错误!不能通过编辑域代码创建对象。

B. 错误!不能通过编辑域代码创建对象。

C. 错误!不能通过编辑域代码创建对象。

D. 错误!不能通过编辑域代码创建对象。【答案】D.

【考点】分式的基本性质.

【分析】根据分式的性质,分子分母都乘以﹣1,分式的值不变,可得答案:

分式

1

1x

-

-

的分子分母都乘以﹣1,得

1

1

x-

.

故选D.

5. (2015?四川省内江市,第5题,3分)函数y=+中自变量x的取值范围是()

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6. (2015?浙江省绍兴市,第6题,4分)化简x

x x -+

-11

12的结果是 A . 1+x B .

11+x C . 1-x D . 1

-x x 考点:分式的加减法.. 专题:计算题.

分析:原式变形后,利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果. 解答:解:原式=﹣===x +1.

故选A

点评:此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7.(2015·南宁,第12题3分)对于两个不相等的实数a 、b ,我们规定符号Max {a ,b }表示a 、b 中的较大值,如:Max {2,4}=4,按照这个规定,方程{}x

x x x Max 1

2,+=

-的解为( ). (A )21- (B )22- (C )2121-+或 (D )121-+或 考点:解分式方程.. 专题:新定义.

分析:根据x 与﹣x 的大小关系,取x 与﹣x 中的最大值化简所求方程,求出解即可. 解答:解:当x <﹣x ,即x <0时,所求方程变形得:﹣x =

去分母得:x 2

+2x +1=0,即x =﹣1;

当x >﹣x ,即x >0时,所求方程变形得:x =,即x 2

﹣2x =1,

解得:x =1+

或x =1﹣

(舍去), 经检验x =﹣1与x =1+都为分式方程的解.

故选D .

点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

8. (2015山东济宁,8,3分)解分式方程

时,去分母后变形正确的为( )

A .2+(x +2)=3(x -1)

B .2-x +2=3(x -1)

C.2-(x+2)=3 D.2-(x+2)=3(x-1)

【答案】D

【解析】

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试题分析:根据分式方程的特点,原方程化为:,去分母时,两边同乘

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以x-1,得:.

故选D

考点:分式方程的去分母

9. (2015?浙江衢州,第18题6分)先化简,再求值:,其中.【答案】解:原式=,

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当时,原式=

【考点】分式的化简求值.

【分析】将被除式因式分解,除法变乘法,约分化简,最后代求值即可. 10.(2015?甘肃武威,第20题4分)先化简,再求值:÷(1﹣),其中x=0.

=﹣

=?

=

11.(2015?广东佛山,第17题6分)计算:﹣.

==

12.(2015?广东广州,第19题10分)已知A=﹣

(1)化简A;

(2)当x满足不等式组,且x为整数时,求A的值.

=

=

=

中无意义.=

13、(2015·湖南省常德市,第7题3分)分式方程122x x

+=--的解为: A 、1 B 、2 C 、

1

3

D 、0 【解答与分析】这是分式方程的解法:答案为A

14.(2015·湖南省益阳市,第6题5分)下列等式成立的是( ) . +=

=

=

=﹣

=

==,错误,

15.(2015·湖南省衡阳市,第4题3分)若分式

的值为0,则的值为( ).

A .2或-1

B .0

C .2

D .-1

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二.填空题

1.(2015·湖北省孝感市,第11题3分)分式方程3

5

1+=x x 的解是 ☆ . 考点:解分式方程.. 专题:方程思想.

分析:观察可得最简公分母是x (x +3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答:解:方程的两边同乘x (x +3),得 x +3=5x , 解得x =.

检验:把x =代入x (x +3)=≠0.

∴原方程的解为:x =. 故答案为:x =.

点评:考查了解分式方程,注意:

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.

2.(2015·湖南省衡阳市,第16题3分)方程的解为.[w*ww~. ^

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3、(2015·湖南省常德市,第10题3分)若分式

21

1

x

x

-

+

的值为0,则x=

【解答与分析】这其实就分式方程的解法:

21

1

x

x

-

+

=0,解之得

答案为:x=1

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4.(2015?江苏无锡,第12题2分)化简得.

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故答案为:.

5.(2015?广东梅州,第16题5分)若=+,对任意自然数

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n都成立,则a= ,b﹣;计算:m=+++…+= .

=+=

,﹣

(+﹣+…+﹣)()=

故答案为:;﹣;

6.(2015?广东佛山,第12题3分)分式方程的解是3 .

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7.(2015?甘肃武威,第12题3分)分式方程的解是 x =2 .

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8.(2015·南宁,第14题3分)要使分式1

x 有意义,则字母x 的取值范围是 .

点:分式有意义的条件..

分析:分式有意义,分母不等于零.

解答:解:依题意得 x ﹣1≠0,即x ≠1时,分式有意义. 故答案是:x ≠1.

点评:本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念: (1)分式无意义?分母为零;

(2)分式有意义?分母不为零;

(3)分式值为零?分子为零且分母不为零.

9.(2015·贵州六盘水,第14题4分)已知06

54≠==a

b c ,则a c b +的值为 .

考点:比例的性质..

分析:根据比例的性质,可用a 表示b 、c ,根据分式的性质,可得答案. 解答:解:由比例的性质,得 c =a ,b =A .

===.

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故答案为:.

点评:本题考查了比例的性质,利用比例的性质得出a 表示b 、c 是解题关键,又利用了分式的性质.

10. (2015·河南,第16题8分)先化简,再求值:)1

1(22222a

b b a b ab a -÷-+-,

其中15+=a ,15-=b .

【分析】解答本题应从运算顺序入手,先将括号里通分,能因式分解的进行因式分解,然后将除法变乘法,最后约分化简成最简分式后,将a ,b 的值代入求解.

解:原式=

ab

b

a b a b a -÷--)(22

)(……………………………………………………(4分) =

b a ab

b a -?-2 =2

ab

.……………………………………………………(6分)

当1,1a b ==时,原式=22

1

52)15(15=-=-+)(.…………(8分)

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11. (2015·黑龙江绥化,第14题 分)若代数式6

26

5x 2-+-x x 的值等于0 ,则x =_________.

考点:分式的值为零的条件..

分析:根据分式的值为零的条件可以求出x 的值.

解答:解:由分式的值为零的条件得x 2

﹣5x +6=0,2x ﹣6≠0, 由x 2

﹣5x +6=0,得x =2或x =3, 由2x ﹣6≠0,得x ≠3, ∴x =2, 故答案为2.

点评:本题考查了分式值为0的条件,若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.

12.(2015?广东省,第12题,4分)分式方程32

1=+x x

的解是 ▲ . 【答案】2=x . 【考点】解分式方程

【分析】去分母,得:()321=+x x , 解得:2=x ,

经检验,2=x 是原方程的解, ∴原方程的解是2=x .

13.(2015?广东梅州,第15题,3分)若1

212)12)(12(1++-=+-n b

n a n n ,对任意自然数

n

=

a

=b ;计算:

=?++?+?+?=

21

191751531311 m . 考点:分式的加减法.. 专题:计算题.

分析:已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算,根据题意确定出a 与b 的值即可;原式利用拆项法变形,计算即可确定出m 的值. 解答:解:

=

+=,

可得2n (a +b )+a ﹣b =1,即

解得:a =,b =﹣;

m =(1﹣+﹣+…+﹣)=(1﹣

)=

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故答案为:;﹣;

点评:此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.(2015?安徽省,第14题,5分)已知实数a 、b 、c 满足a +b =ab =c ,有下列结论: ①若c ≠0,则 1 a + 1

b =1;②若a =3,则b +

c =9;

③若a =b =c ,则abc =0;④若a 、b 、c 中只有两个数相等,则a +b +c =8. 其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上). 考点:分式的混合运算;解一元一次方程..

分析:按照字母满足的条件,逐一分析计算得出答案,进一步比较得出结论即可. 解答:解:①∵a +b =ab ≠0,∴+=1,此选项正确;

②∵a =3,则3+b =3b ,b =,c =,∴b +c =+=6,此选项错误; ③∵a =b =c ,则2a =a 2=a ,∴a =0,abc =0,此选项正确;

④∵a 、b 、c 中只有两个数相等,不妨a =b ,则2a =a 2,a =0,或a =2,a =0不合题意,a =2,则b =2,c =4,∴a +b +c =8,此选项正确. 其中正确的是①④. 故答案为:①③④.

点评:此题考查分式的混合运算,一元一次方程的运用,灵活利用题目中的已知条件,选择正确的方法解决问题.

15.(2015?甘肃兰州,第17题,4分)如果

k f

e

d c b a ===(0≠++f d b ),且)(3f d b

e c a ++=++,那么k =_____

【 答 案 】3

【考点解剖】本题考查比例的基本性质

【解答过程】因为k f e d c b a ===,且0≠++f d b ,所以f

d b

e c a

f e d c b a k ++++====, 而)(3f d b e c a ++=++,即

3=++++f

d b e

c a ,所以3=k 。

【一题多解】因为k f

e

d c b a ==

=,所以bk a =,dk c =,fk e =, 而)(3f d b e c a ++=++,即)(3)(f d b f d b k ++=++, 因为0≠++f d b ,所以3=k 。 【题目星级】★★★

16. (2015山东省德州市,14,4分)方程的解为x = .

【答案】2

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考点:解分式方程

17. (2015?山东威海,第1 6题3分)分式方程的解为 x =4 .

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18.(2015?江苏泰州,第7题3分)=___________.

【答案】.

【解析】

试题分析:根据负整数指数幂的意义进行计算即可得出答案.

试题解析:.

考点:负整数指数幂.

19.(2015?山东东营,第16题4分)若分式方程无解,则的值为.【答案】±1

【解析】

试题分析:去分母得:x-a=ax+a,整理得:(1-a)x=2a,由于分式方程无解,所以由两种情况:①分母为0,即x=-1,所以a-1=2a,解得a=-1;

②整式方程无解,即1-a=0,解得a=1;

综上a=±1.

考点:分式方程的解.

20.(2015?山东临沂,第16题3分)计算:____________.

【答案】

【解析】

试题分析:根据分式的加减运算的法则,先因式分解复杂的因式,找到最简公分母,通分,然后按同分母的分式相加减的性质计算,在约分,化为最简二次根式.因此

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=====. 考点:分式的加减运算

21. (2015?四川凉山州,第16题4分)分式方程的解是.

【答案】.

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考点:解分式方程.

22. (2015?四川凉山州,第25题5分)已知实数m,n满足,,

且,则

= .

【答案】

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考点:根与系数的关系.

23.(2015上海,第9题4分)如果分式3

2+x x

有意义,那么x 的取值范围是____________. 【答案】

【解析】由x +3≠0,即

24.(2015山东青岛,第16题,3分)(本小题满分8分,每题4分)

(1)化简:n

n n n n 1

)12(2-÷

++; (2)关于x 的一元二次方程 0322=-+m x x 有两个不相等的实数根,求m 的取值范围 【答案】11n n +-;m >-98

【解析】

试题分析:首先将括号里面的分式进行通分,然后将除法改成乘法进行约分计算;根据一元二次方程根的判别式可得:当方程有两个不相等的实数根,则△=2b -4ac >0,从而得出m 的不等式,然后进行求解.

试题解析:(1)原式=

1

1

)1)(1()1(2-+=+-?+n n n n n n n (2)由题知9)(2432>m -??-=?,解得89-

>m , 答:m 的取值范围是8

9

->m

考点:分式的化简、一元二次方程根的判别式.

25(2015威海,第16题4分)

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【答案】x=4

【解析】在方程两边同乘以(x-3),解得x=4.检验:当x=4时,(x-3)≠0.所以,原方程的解是x=4

【备考指导】本题考查分式方程的解法.解分式方程,应先去分母,将分式方程转化为整式方程求解.另外,由于本题是选择题,除了上面的解法外,还可以将四个选择支中的数分别代入验证得以求解.本题作为解答题时,易漏掉验根过程.

三.解答题

1.(2015?山东莱芜,第18题6分)

先化简,再求值:,其中.

【答案】-x-4,-

【解析】

试题分析:先通分,然后按同分母的分式的加减法化简,且把除法换算成乘法,再因式分解,最后约分即可完成化简,再代入数值求值.

试题解析:解:原式=

=

=

=

当时,

原式=

=

=.

考点:分式的化简求值

2. (2015山东青岛,第20题,3分)

某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用6m 的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个,且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。 (1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料?

(2)如果制作甲、乙两种包装盒3000个,且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍,那么请写出所需材料总长度)(m l 与甲盒数量)(个n 之间的函数关系式,并求出最少需要多少米材料。 【答案】甲盒用0.6米材料;制作每个乙盒用0.5米材料;l =0.1n +1500,1700. 【解析】

试题分析:首先设制作每个乙盒用x 米材料,则制作甲盒用(1+20%)x 米材料,根据乙的数量-甲的数量=2列出分式方程进行求解;根据题意得出n 的取值范围,然后根据l 与n 的关系列出函数解析式,根据一次函数的增减性求出最小值.

试题解析:(1)、设制作每个乙盒用x 米材料,则制作甲盒用(1+20%)x 米材料 由题可得:

2%)201(6

6=+-x

x 解得5.0=x (米) 经检验5.0=x 是原方程的解,所以6.0%)201(=+x 答:制作每个甲盒用0.6米材料;制作每个乙盒用0.5米材料 (2)、由题??

?≤-≥3000

)

3000(2n n n ∴30002000≤≤n

15001.0)3000(5.06.0+=-+=n n n l

∵01.0>=k ,∴增大而增大随n l ,∴当2000=n 时,1700=最小l 考点:分式方程的应用,一次函数的性质. 3.(2015威海,第19题4分)

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【备考指导】本题考查分式的混合运算,解二元一次方程组.解决这类问题,一般是将分式先化简,再代值计算.化简时,先算括号内的,再将除法变为乘法计算.有时还要先分解因式,约去分子、分母的公因式,变成最简分式.

4.(2015·湖南省常德市,第19题6分)先22

12[

][1]()()

b a ab b a b a b a b a b -+-++---化简,再

求值,其中2a b ==

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【解答与分析】主要考点为分式的运算: 5.(2015?

4分)先化简,再求值: 234(

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)223

x x x x x --?---,其中4x = 2

2()[1]()()()(1)()1b a a b a b a a b a b a b b a a b a b a b a a b b a ab

-=-++-----=++-=++=

2

2a b =

=当时

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