练习10
1．在下面各竖式的□内填入合适的数字，使竖式成立：
2．右面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。问：“小”代表什么数字？
3．在下列各算式中，不同的汉字代表不同的数字相同的汉字代表相同的数字。求出下列各式：
4．在下列各算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。这些算式中各字母分别代表什么数字？
1．在下面各竖式的□内填入合适的数字，使竖式成立：
2．右面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。问：“小”代表什么数字？
3．在下列各算式中，不同的汉字代表不同的数字相同的汉字代表相同的数字。求出下列各式：
4．在下列各算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。这些算式中各字母分别代表什么数字？
第十九讲数字谜综合（二） 内容概述 涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题． 典型问题 1.试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数． 【分析与解】714=2×3×7×17． 由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5，6中只能选5，也就是说，第三个数只能是5． 现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字． 因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质．最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质． 显然,263与5也互质． 因此,其他两个数为263和5． 2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少 【分析与解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以4S=2S+20,即S=10． 这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是： 2×2×3×3×5×5=900 3.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立． 【分析与解】记两个乘数为7a b和cd其中a、b、c、d的值只能取自2、3、5或7． 由已知条件,b与c相乘的个位数字仍为质数,这只可能是b与c中有一个是5另一个是3、5或7,如果b不是5,那么c必然是5,但73×5=365、77×5=385的十位数字都不是质数.因此b是5,c是3、5、7中的一个,同样道理,d也是3、5、7中的一个．
数字谜(B 卷) 1. . 2. 代表除4以外的数字,请补全算式: 3. 把下面除法算式中缺少的数字补上. 6 4. 把下面除法算式中缺少的数字补上. 6 5. 从 0,2,4,6,8五个数字中选取适当数字填入每一方框内. 6. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式.
Y T X I S N E T N E T Y T R O F + 7. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. E V L E W T O W T E E R H T N E V E S + 8. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. T H G I E E N O O W T E V I F + 9. 把除法算式中残缺的数字补上. * *** ******0 1 5 417 10. 下面的除法算式只给出了一个数字7,补上其余的数字. * **** **** **** *** **** *** *** **** **********70 11. 下面的算式中,只有四个4是已知的,要求补全其它数字.
**** *** ****** ** ***** ***0 4444 12. 除法算式中已知数字都是7,补全其它数字. *** ** ** *** ***** ***707777 13. 下面的乘除法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. G F I E G F H A G F G F E D A B C C B A ? 14. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,已知2+=H C .求这算式. E H D G A B C F E D C B A +
数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答． 1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式． 2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性 质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断． 3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件； ⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍． 模块一、乘法数字谜 【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？ 5 × 【考点】乘法数字谜 【难度】1星 【题型】填空 5-1-2-2.乘除法数字谜（一） 教学目标 知识点拨 例题精讲
【关键词】华杯赛，初赛，第2题 【解析】 乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是 5 9 9 1 5 × 所以，所填四个数字之和便是1＋9 ＋9＋5＝24 【答案】 24 【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．?=美妙数学数数妙， 美+妙数学=妙数数。=美妙数学___________ 【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题 【解析】 由?=美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”， 那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以=美妙数学2497。 【答案】2497 【例 3】 北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。巧的很，这副 对联恰好能构成一个乘法算式(见右上式)。相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。“天然居”表示成三位数是_______。 × 客 上天然居4 居然天上客 【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】走美杯，4年级，决赛，第6题，10分 【解析】 因为竖式中五位数乘4仍是五位数，所以“客”是人于0小于3的偶数，只能是2，并推知“居”=8。 因为“上”乘4不向上进位，且是奇数，所以“上”=1，并推知“然”=7。则所表示的三位数是978。 【答案】978 【例 4】 下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？ 【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 如式(2)，由题意a≠2，所以b≥6，从而d≥6．由22□÷c≥60和c ＞2知c=3，所以22□是225或228，75 de =或76．因为75×399＜30 000，所以76de =．再由乘积不小于30000和所有的□≠2，推出唯一的解76×396=30096． 【答案】76×396=30096 【例 5】 下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是？
第五讲乘法竖式中的数字谜姓名：题型概述：数字谜是一种有趣的猜数游戏。要将乘法竖式中空缺的数字补上，解题时要看清竖式中己知的数字，根据运算法则，进行分析、推断、判断。解数字谜时，一般可从某个数的首位或末位数字开始分析，填空要注意以下几个方面：（1）空格中只能填0～9，并且最高位上不能填0； （2）两个字相乘，最大的进位数是8； （3）在计算中进位数要留意，不能遗漏； （4）算式谜求出后，要进行验算。 例题一、在右面的算式中，不同的字母代表不同的数字，那么八位数“ABCDEFGH”表示多少？ A B C D E F G H × 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 分析：观察乘法算式中，可以发现己知两数的乘积111 111 111与乘数9，用除法可以算出八数是111 111 111÷9＝12345679 习题一、求算式的乘积。 × 5 2 × 7 1 3 6 6 9 3 习题二、下面的算式中，相同的字母代表相同的数，不同的字母代表不同的数，字母有A、B、 C、D、E分别代表几？ 1 A B C D E × 3 A B C D E 1
例题二、下面的乘法算式只知道其中的一个数字“8”，这个算式的乘积是多少？ □□ × 8□ □□□ □□ 分析：乘数×8为一个两位数，被乘数可能是10、11、12.如果被乘数是10或11，那么与乘数个位数字相乘，积一定是两位数，与算式中的积是三位数互相矛盾，所以被乘数是12，乘数的个数只能为9，因此乘积为12×89＝1068 习题一、下面的算式中，A、B表示两个不同的数，当A、B分别表示几时，算式成立？ A B × B A 1 1 4 3 0 4 3 1 5 4 习题二、求算式的乘积。 2 8 5 ×□□ 1 □ 2 □ □□□ □ 9 □□ 习题三、求算式的乘积。 □□□ × 8 9 □□□□ □□□ □□□□
第十三讲数字谜题 例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立： 5+7×8+12÷4-2＝20。 例2把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）： 例3下面的算式是由1～9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入□，使得等式成立： □□□÷□□=□-□=□-7。 例4．数数×科学=学数学 在上面的算式中,每一汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字.那么“数学”所代表的两位数是多少?
例5.图19-3是三位数与一位数相乘的算式,在每个方格填入一个数字,使算式成立.那么共有多少种不同的填法? 例6.在图19-4残缺的算式中,只写出3个数字l,其余的数字都不是1.那么这个算式的乘积是多少? 例7.开放的中国盼奥运×口=盼盼盼盼盼盼盼盼盼 上面的横式中不同的汉字代表不同的数字,口代表某个一位数.那么,“盼”字所代表的数字是多少? A档 1.填空题
2．下列竖式中每个不同的汉字表示0～9中不同的数字，求出它们并使得竖式成立。 3. 把下面乘法算式中缺少的数字补上. 3 1 4. 下列乘法竖式中4以外的数字,请补全算式: 5. 把下面除法算式中缺少的数字补上.
6 7 B档 6．下列各式左端是一位数的四则运算，请填入+、-、×、÷及括号等符号，使得等式成立。 (1) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1 (2) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=10 (3) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=100 (4) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1000 (5) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993 (6) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1994 7．移动一根火柴，使下列等式能够成立。 8．已知一个四位数abcd的9倍是dcba，求这个四位数。 9．有一个多位数，它的末位数字是4，如果把这个4移到最左边，得到的新数是原数的4倍，求原数。
三、数字谜(B 卷) _____年级 _____班 姓名_____ 得分_____ 1. . 2. 代表除4以外的数字,请补全算式: 3. 把下面除法算式中缺少的数字补上. 4. 把下面除法算式中缺少的数字补上. 6 5. 从0,2,4,6,8五个数字中选取适当数字填入每一方框内.
6. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. Y T X I S N E T N E T Y T R O F + 7. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. E V L E W T O W T E E R H T N E V E S + 8. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. T H G I E E N O O W T E V I F + 9. 把除法算式中残缺的数字补上. * *********0 1 5 417 10. 下面的除法算式只给出了一个数字7,补上其余的数字. * **** **** ***************** **** **********70
11. 下面的算式中,只有四个4是已知的,要求补全其它数字. * *** ************* ******0 44 44 12. 除法算式中已知数字都是7,补全其它数字. * ****** ***** ******70 7777 13. 下面的乘除法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. G F I E G F H A G F G F E D A B C C B A ? 14. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,已知2+=H C .求这算式. E H D G A B C F E D C B A +
数字谜 哪吒智闯水晶宫---夺回风火轮 哪吒寻宝路上碰见了正在玩耍的小龙女，高兴极 了。小龙女告诉哪吒一个重大消息，前阵子孙悟空跟 东海龙王结仇，他大闹水晶宫，东海龙王送了他一些 宝物，他才离开了。哪吒的宝物风火轮也被当作礼物 送给了孙悟空。哪吒为了寻回风火轮，不一会儿就来 到花果山脚下，美丽的花果山四季飘着果香，哪吒降 下云头，刚想摘几个果子解解渴，八戒不知从何处冒 了出来叫道：“何人大胆，敢在花果山偷果。”哪吒不 好意思的说道：“原来是八戒，你怎么也到花果山来 了？刚才我想摘个果子解解渴，没想到惊动你了。” 八戒一见是哪吒，嘻皮笑脸的说道：“原来是三 太子，我应猴哥的邀请，特在此地等候你多时了。你能不能帮 我一个忙啊，我想吃果子，可是猴哥不让我摘，还出了个难题 来难我，你知道我数学很差的。你帮了我的忙，我就带你去见 猴哥“，八戒告诉了哪吒那道孙悟空出的难题，其实就是一道 数字谜，可是这对于哪吒来讲都是简单得不能再简单的小问题 了。八戒知道了答案就高高兴兴地带着哪吒去见孙悟空，孙悟 空知道风火轮是哪吒心爱的宝贝，他也不大会用，也不想抢别人的心爱的东西，就还给了哪吒，怪只怪东海龙王借花献佛。哪吒拿回了自己的风火轮，又飞速地赶回了水晶宫。 例题精讲 例1 根据所给算式,请推算每个图形各代表哪一个数: 例2 根据所给算式, : 例3 请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几? + 1 7 4 + 爱 6 9 爱 爱 - 7 9 0 1 1 2 － 8 1 － 8 1
例4 请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几? 例5 在下面算式的图形内填入一个合适的数字，使算式成立。 例6 、请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几? 例7请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几? + 学 0 0 学 数 1 学 － 0 学 5 学 数 2 + 6 7 1 好 － 62 匹 林 2 奥＋ 7 5 克 4 0 3 9 0 0
四年级数字谜（一）讲解 我们在三年级已经学习过一些简单的数字谜问题。这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要学习一些新的内容。 例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立： 5+7×8+12÷4-2＝20。 分析：等式右边是20，而等式左边算式中的7×8所得的积比20大得多。因此必须设法使这个积缩小一定的倍数，化大为小。 从整个算式来看，7×8是4的倍数，12也是4的倍数，5不能被4整除，因此可在7×8+12前后添上小括号，再除以4得17，5＋17-2=20。 解：5+（7×8+12）÷4-2=20。 例2把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）： 分析与解：如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形。如果从乘法算式入手，那么只有下面两种可能： 2×3＝6或2×4＝8， 所以应当从乘法算式入手。
因为在加法算式□+□=□中，等号两边的数相等，所以加法算式中的三个□内的三个数的和是偶数；而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□，所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数。于是可知，原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。 若乘法算式是2×4＝8，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意； 若乘法算式是2×3＝6，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组： 4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）； 1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。 所以答案为 例3下面的算式是由1～9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入□，使得等式成立： □□□÷□□=□-□=□-7。 分析与解：因为左端除法式子的商必大于等于2，所以右端被减数只能填9，由此知左端被除数的百位数只能填1，故中间减式有8-6，6-4，5-3和4-2四种可能。经逐一验证，8-6，6-4和4-2均无解，只有当中间减式为5-3时有如下两组解： 128÷64=5-3=9-7， 或 164÷82＝5-3＝9-7。
四年级奥数教程第4讲：竖式数字谜 竖式数字谜是一种猜数的游戏。解竖式数字型，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的为数，数的乘除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断。 解答竖式数字谜时应注意以下几点： （1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0； （2）进位要留意，不能漏掉了； （3）答案有时不唯一； （4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2； （5）两个数字相乘，最大进位为8； （6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。 例1：下面的算式中，只有5个数字已写出，请补上其他的数字。 6 □7 ＋□2 □ □□1 5 例2：在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。 □0 0 □ － 5 0 □9 1 □9 3 补充：本题还可以根据加减法是互逆运算的关系，将减法算式转化成下面的加法算式： 1 □9 3 ＋ 5 0 □9 □0 0 □ 随堂练习1：在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。 （1） 3 （2） 5 8 □ □ 5 －2 □7 ＋□ 2 □□9 4 □□0 6 例3：下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是。 小学希望杯赛 ×赛 9 9 9 9 9 9 例4：请在下面算式的□里填上合适的数字，使算式成立： □ 4 □ ×□ 6 1 □□0 □□ 5 8 □□□ 随堂练习2：下面是一道题的乘法算式，请问：式子中，A B C D E分别代表什么数字？ 1 A B C D E × 3 A B C D E 1
小学数学《数字谜》练习题（含答案） 内容概述 数字谜这类题目往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型，因此要求同学们能够很好地掌握上述知识点，并加以灵活运用。 数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜。横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等。 例题分析 【例1】（☆☆）请在下列各式中分别插入一个数字，使之成为等式： ⑴ 111111111111=?? ⑵ 377377377773=?? 分析：⑴ 1221111111=??， 1001111111111?=??=711111111911311??=?，说明需要改动的数应在等式左边，所以应将等式左边的1改成91。 ⑵ 37777131001377377377??=?=，所以应将等式左边的3改成13。 【例2】（☆☆）在下面的四个□中填入同一个数，使得“迎”、“新”、“世”、“纪”四个字所代表的各数之和等于2000。那么□中应填多少？ □－1=迎，□＋9=新，□×9=世，□÷9=纪 分析：设“纪”所代表的数为x ，那么□=9x ，迎=9x -1，新=9x +9，世=9x ×9=81x ，根据题意有9x-1+9x+9+81x+x=2000，整理得1992100=x ，92.19=x ，那么□28.179992.19=?=。 【例3】（☆☆）如图，横、竖各12个方格，每个方格都有一个数，已知横 行上任意三个相邻数之和为20，竖列上任意三个相邻数之和为21。图中已 填入3，5，8和x 四个数，那么x 代表的数是 。 分析：竖列上任意三个相邻数之和为21，就是竖列上任意三个相邻数都是 由三 个同样的数组成(只不过顺序不同)，这样我们可把“3”向下每隔两格地 “移动”，由此得出中间的一格应填21-3-8=10。同时也知道，x 的右面一格 也是10。横行上任意三个数之和是20。如果把横行最左边的5，每隔两格 地“移动”，就知道x 的左面一格是5，这样就有X=20—5—10=5，所以x 代 表的数是5。 说明：像这种任意N 个数之和始终相等的题，N 是多少，就是几个一循环，例如任意三个数之和相等，则这一列数就是每3个一循环。找出循环之后，数列中的每一个数都可以表示出来了。 【例4】（☆☆）将自然数1、10、19、28、37、46、55分别填入右图中的七个框中， 使每条直线上的三数之和与每个圆周上的三数之和都相等。那么圆心上的那个数应 该填_______。 分析：易知，圆心上的数在三条直线上，属于三条直线，其余每个数属于一条直线 和一个圆周。所以圆心上的数计算3次，其它数都计算2次。由 (1+10+19+28+37+46+55)×2+圆心数=392+圆心数，知应是5的倍数，因此圆心数必 是28。 【例5】（☆☆☆）将1~9这九个数码填入下列三个算式的九个○中，使得
2019-2020年数字谜例题讲解（二）教学资料 例1 把下面算式中缺少的数字补上： 分析与解：一个四位数减去一个三位数，差是一个两位数，也就是说被减数与减数相差不到100。四位数与三位数相差不到100，三位数必然大于900，四位数必然小于1100。由此我们找出解决本题的突破口在百位数上。 （1）填百位与千位。由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位应填9，被减数的千位应填1，百位应填0，且十位相减时必须向百位借1。 （2）填个位。由于被减数个位数字是0，差的个位数字是1，所以减数的个位数字是9。 （3）填十位。由于个位向十位借1，十位又向百位借1，所以被减数十位上的实际数值是18，18分解成两个一位数的和，只能是9与9，因此，减数与差的十位数字都是9。 所求算式如右式。 由例1看出，考虑减法算式时，借位是一个重要条件。 例2 在下列各加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出这两个算式： 分析与解：（1）这是一道四个数连加的算式，其特点是相同数位上的数字相同，且个位与百位上的数字相同，即都是汉字“学”。
从个位相同数相加的情况来看，和的个位数字是8，有两种可能情况：2＋2＋2＋2＝8与7＋7＋7＋7＝28，即“学”＝2或7。 如果“学”＝2，那么要使三个“数”所代表的数字相加的和的个位数字为8，“数”只能代表数字6。此时，百位上的和为“学”＋“学”＋1＝2＋2＋1＝5≠4。因此“学”≠2。 如果“学”＝7，那么要使三个“数”所代表的数字相加再加上个位进位的2，和的个位数字为8，“数”只能代表数字2。百位上两个7相加要向千位进位1，由此可得“我”代表数字3。 满足条件的解如右式。 （2）由千位看出，“努”=4。由千、百、十、个位上都有“努”，5432-4444=988，可将竖式简化为左下式。同理，由左下式看出，“力”=8，988-888=100，可将左下式简化为下中式，从而求出“学”=9，“习”=1。 满足条件的算式如右下式。 例2中的两题形式类似，但题目特点并不相同，解法也不同，请同学们注意比较。 例3 下面竖式中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，求被乘数。 分析与解：由于个位上的“赛”ד赛”所得的积不再是“赛”，而是另一个数，所以“赛”的取值只能是2，3，4，7，8，9。
数学思维训练之数字谜 试卷简介:有趣的数字谜问题，锻炼思维的灵活性，通过练习找到解决问题的金钥匙。 学习建议:分析数字谜问题，需要从个位分析，从少的地方分析，寻找突破口，运用分类讨论和估算策略 一、单选题(共5道，每道20分) 1.ABC表示的三位数是（）． A.222 B.444 C.296 D.256 答案：C 解题思路：888÷3=296。 试题难度：三颗星知识点：估算策略 2.“度”代表的数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 解题思路：从个位开始分析宵=8，元=9，度=3，欢=1； 试题难度：三颗星知识点：估算策略 3.不同符号代表不同数字，那么△+☆+※=（） A.12 B.13 C.14 D.15 答案：B
解题思路：4-☆=9，向十位借1，即14-☆=9，所以☆=5，4-※=7，向百位借1，即14-※=7，所以※=7，显然△=1，故※+△+☆=7+1+5=13； 试题难度：三颗星知识点：估算策略 4.有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2000．81．求这个四位数是（） A.1981 B.1081 C.1781 D.1971 答案：A 解题思路：设四位整数4的某位数字前加上一个小数点得到一个新的数B，A与B的和为2000．81，而小数只能由B得到，且0.81为B的小数部分，所以小数点加在A的百位与十位之间，即缩小了100倍．有A+0.01A=2000.81，所以A=1981．； 试题难度：三颗星知识点：估算策略 5.九个不同的数字，龙+年+看+视+频+考+试+满+分=（） A.39 B.40 C.41 D.42 答案：B 解题思路：2+0+1+1=4，36＜龙+年+看+视+频+考+试+满+分＜45，4+9+9+9+9=40； 试题难度：三颗星知识点：估算策略 数学思维训练之数字谜
第十三讲数字谜题 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 横式数字谜题 横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，有一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整。 解决此类问题时：第一步，要仔细审题；第二步，要选择突破口；第三步，试验求解。 就是要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质，仔细观察算式的特点，学会发现问题、分析问题。从这个意义上讲，研究和解决此类问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理能力。 竖式数字谜题 竖式数字谜是一种猜数的游戏。解竖式数字型，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的为数，数的乘除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断。 解答竖式数字谜时应注意以下几点： （1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0； （2）进位要留意，不能漏掉了； （3）答案有时不唯一； （4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2； （5）两个数字相乘，最大进位为8； （6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。
第9讲数字谜（一） 我们在三年级已经学习过一些简单的数字谜问题。这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要学习一些新的内容。 例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立： 5+7×8+12÷4-2＝20。 分析：等式右边是20，而等式左边算式中的7×8所得的积比20大得多。因此必须设法使这个积缩小一定的倍数，化大为小。 从整个算式来看，7×8是4的倍数，12也是4的倍数，5不能被4整除，因此可在7×8+12前后添上小括号，再除以4得17，5＋17- 2=20。 解：5+（7×8+12）÷4-2=20。 例2把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）： 分析与解：如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形。如果从乘法算式入手，那么只有下面两种可能： 2×3＝6或2×4＝8， 所以应当从乘法算式入手。 因为在加法算式□+□=□中，等号两边的数相等，所以加法算式中的三个□内的三个数的和是偶数；而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□，所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数。于是可知，原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。 若乘法算式是2×4＝8，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意； 若乘法算式是2×3＝6，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组： 4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）；
1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。 所以答案为 例3下面的算式是由1～9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入□，使得等式成立： □□□÷□□=□-□=□-7。 分析与解：因为左端除法式子的商必大于等于2，所以右端被减数只能填9，由此知左端被除数的百位数只能填1，故中间减式有8-6，6-4，5-3和4-2四种可能。经逐一验证，8-6，6-4和4-2均无解，只有当中间减式为5-3时有如下两组解： 128÷64=5-3=9-7， 或 164÷82＝5-3＝9-7。 例4 将1～9九个数字分别填入下面四个算式的九个□中，使得四个等式都成立： □+□=6，□×□=8， □-□=6，□□÷□=8。 分析与解：因为每个□中要填不同的数字，对于加式只有两种填法：1＋5或2＋4；对于乘式也只有两种填法：1×8或2×4。加式与乘式的数字不能相同，搭配后只有两种可能： （1）加式为1＋5，乘式为2×4； （2）加式为2+4，乘式为1×8。 对于（1），还剩3，6，7，8，9五个数字未填，减式只能是9-3，此时除式无法满足；
一、基本概念 数字谜 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式． 填算符 指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。算符指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。 数阵图 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图. 数阵图：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 幻方 幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33?的数阵称作三阶幻方，44?的数阵称作四阶幻方，55?的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样， 。 数独 数独是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。 二、数字谜分类 1. 竖式谜 2. 横式谜 3. 填空谜 4. 数阵图 5. 幻方 6. 数独 9 87654 32 113 414151612978 105113 2 16 知识框架 数字谜分析
三、解题技巧与方法 1.竖式数字谜 （1）技巧 ①从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）； ②要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字； ③题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性； ④注意结合进位及退位来考虑； ⑤数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字。 ⑥数字谜解出之后，最好验算一遍． （2）数字谜加减法 ①个位数字分析法； ②加减法中的进位与退位； ③乘除法中的进位与退位； ④奇偶性分析法。 2.横式数字谜 （1）解决巧填算符的基本方法 ①凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。 ②逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。 （2）最值问题 ①横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法； ②找突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等． ③采用特殊分析方法：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分 解质因数法、奇偶分析法等． ④除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所 求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值． ⑤数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互 化、方程、估算、找规律等题型。 3.数阵图 解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)； 第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，
四年级数学上册数字谜例题讲解 （二） 例1 把下面算式中缺少的数字补上： 分析与解：一个四位数减去一个三位数，差是一个两位数，也就是说被减数与减数相差不到100.四位数与三位数相差不到100，三位数必然大于900，四位数必然小于1100.由此我们找出解决本题的突破口在百位数上. （1）填百位与千位.由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位应填9，被减数的千位应填1，百位应填0，且十位相减时必须向百位借1. （2）填个位.由于被减数个位数字是0，差的个位数字是1，所以减数的个位数字是9. （3）填十位.由于个位向十位借1，十位又向百位借1，所以被减数十位上的实际数值是18，18分解成两个一位数的和，只能是9与9，因此，减数与差的十位数字都是9. 所求算式如右式.
由例1看出，考虑减法算式时，借位是一个重要条件. 例2 在下列各加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出这两个算式： 分析与解：（1）这是一道四个数连加的算式，其特点是相同数位上的数字相同，且个位与百位上的数字相同，即都是汉字“学”. 从个位相同数相加的情况来看，和的个位数字是8，有两种可能情况：2＋2＋2＋2＝8与7＋7＋7＋7＝28，即“学”＝2或7. 如果“学”＝2，那么要使三个“数”所代表的数字相加的和的个位数字为8，“数”只能代表数字6.此时，百位上的和为“学”＋“学”＋1＝2＋2＋1＝5≠4.因此“学”≠2.
如果“学”＝7，那么要使三个“数”所代表的数字相加再加上个位进位的2，和的个位数字为8，“数”只能代表数字2.百位上两个7相加要向千位进位1，由此可得“我”代表数字3. 满足条件的解如右式. （2）由千位看出，“努”=4.由千.百.十.个位上都有“努”， 5432-4444=988，可将竖式简化为左下式.同理，由左下式看出，“力”=8，988-888=100，可将左下式简化为下中式，从而求出“学”=9，“习”=1. 满足条件的算式如右下式. 例2中的两题形式类似，但题目特点并不相同，解法也不同，请同学们注意比较.
横式数字谜 例一下列算式中，△、○、□、☆各代表什么数字？ （1）△+△+△=129；（2）○+25=125－○； （3）8×□－51÷3=47；（4）36－150÷☆=96÷16. 例二如果○+□=6，□=○+○，那么，□－○=（）。 同步练习下列各式中，□代表什么数： （1）□×9+6×□=600÷2 （2）25×25－□÷3=610 例三在下列方框中填上适当的数，使等式成立： （1）□÷5=40......3; (2)148÷□=8 (4)
同步练习2 在下面方框中填上适当的数，使等式成立。 （1）213÷□=16......5; (2) □÷9=30 (5) 例四将数字0、1、3、4、5、6填入下列的方框内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填的数字不能重复。 例五在下列等号左边的每两个数之间，添上加号或减号，也可以用括号，使等式成立。 1 2 3 4 5=1 同步练习在下面的式子里加上括号，使等式成立。 （1）7×9+12÷3－2=23；（2）7×9+12÷3－2=75 例六添上适当的运算符号“+”、“－”、“×”、“÷”、“（）”，使得下面的算式成立。 5 5 5 5 5 = 10
练习题 1、下面各式中，□代表什么数： （1）□×17+43=400；（2）（601+□）×9=7209. 2、在下面方框中填上适当的数，使等式成立： （1）196÷□=8......4; (2) □÷15=15 (10) 3、如果△=○+○+○，○×△=12，那么○=（），△= （）。 4、在下列四个4中间，添上适当的运算符号和括号，组成3个不同的算式，使得数都是2. 4 4 4 4 = 2 4 4 4 4 = 2 4 4 4 4 = 2 5、在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的，请你给小明的算式添上括号。 4+28÷4－2×3－1=4
数字谜练习 1、在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。88888888=1000 2、在等号左边9个数字之间填写6个加号或减号组成等式：1 2 3 4 5 6 7 8 9＝101 3、在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：1110987654210=□□□□□□□□3□□ 4、将数字1~9填入下面方框，每个数字恰用一次，使得下列等式成立； ()200724=+÷+-★□□□□□□□现在“2”、“4”已经填入，当把其它数字都填入后，算式中唯一的减数（★处）是 ． 5、将1～8这八个数字分别填入下面算式的□中9?=???+=? □□□□ □□□□，使每个算式都成立. 6、将1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字分别填入右图的八个○中，使得图中的六个等式都成立．那么图中a ，b ，c ，d 四个数的乘积为多少？ a + b = +++ c d +=+= 7、请将1～12这12个自然数分别填入到右图的方框中，每个数只出现1次，使得每个等式都成立．那么乘积A B C D ???=____________ ()2 00 8 ||||||1 26 + ÷ =+ - ÷ -- =- - - -? =- + ÷ +÷ = 8、下面的算式里，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少？ 1 9 9 1 ＋
9、在下边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs =______ s t v a v t s t t t v t t + 10、在下边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：+++ ☆=_______. + ☆☆ 11、下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A +B +C +D +E +F +G = 。 ＋0 7 2 E F G D C B A D C B A E F G 9 3 7 8 ＋ 12、在下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数ABCD 为 . 2008-A B C D E F G H 2424-A E F G E F G H 13、把0~9中的数填到下图的方格中，每个数只能用一次，其中5已经填好，位于上方的 格子中所填数总大于它正下方的格子中所填数． 14、下面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.如果巧+解+数+字+谜=30，那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？
第十九讲数字谜综合（二）内容概述 涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题． 典型问题 1.试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数． 【分析与解】714=2×3×7×17． 由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5，6中只能选5，也就是说，第三个数只能是5． 现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字． 因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质．最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质． 显然,263与5也互质． 因此,其他两个数为263和5． 2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少? 【分析与解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S.4个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以 4S=2S+20,即S=10． 这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是： 2×2×3×3×5×5=900 3.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立． a b和cd其中a、b、c、d的值只能取自2、3、5或7． 【分析与解】记两个乘数为7 由已知条件,b与c相乘的个位数字仍为质数,这只可能是b与c中有一个是5另一个是3、5或7,如果b不是5,那么c必然是5,但73×5=365、77×5=385的十位数字都不是质数.因此b是5,c是3、5、7中的一个,同样道理,d也是3、5、7中的一个．