下载文档原格式
A=[1 0.25;0 1];B=[0.0063;0.0500];C=[1 0];D=0;U=[0 0;0 0];setlmis([])P=lmivar(1,[2 1]);Q=lmivar(1,[2 1]);R=lmivar(1,[2 1]);S=lmivar(1,[2 1]);M=lmivar(1,[2 1]);N=lmivar(1,[2 1]);K=lmivar(2,[1 2]);F=lmivar(2,[2 1]); lmiterm([ 1 1 1 S],1,1); lmiterm([ 1 1 1 P],-1,1); lmiterm([ 1 5 1 0],A); lmiterm([ 1 5 1 K],B,1); lmiterm([ 1 6 1 F],-1,C); lmiterm([ 1 2 2 S],-1,1); lmiterm([ 1 6 2 F],1,C); lmiterm([ 1 3 3 R],1,1); lmiterm([ 1 3 3 Q],-1,1); lmiterm([ 1 5 3 K],B,-1); lmiterm([ 1 6 3 F],1,C);lmiterm([ 1 6 3 0],-A);lmiterm([ 1 4 4 R],-1,1); lmiterm([ 1 5 5 M],-1,1); lmiterm([ 1 6 6 N],-1,1); lmiterm([ -2 1 1 P],1,1); lmiterm([ -2 2 1 0],1);lmiterm([ -2 2 2 M],1,1); lmiterm([ -3 1 1 Q],1,1); lmiterm([ -3 2 1 0],1);lmiterm([ -3 2 2 N],1,1); lmiterm([ -4 1 1 P],1,1); lmiterm([ -5 1 1 Q],1,1); lmiterm([ -6 1 1 R],1,1); lmiterm([ -7 1 1 S],1,1); lmiterm([ -8 1 1 M],1,1); lmiterm([ -9 1 1 N],1,1); lmisys =getlmis ;[tmin,xfeasp] =feasp(lmisys) PP =dec2mat(lmisys,xfeasp,P) QQ =dec2mat(lmisys,xfeasp,Q) RR =dec2mat(lmisys,xfeasp,R) SS =dec2mat(lmisys,xfeasp,S) MM =dec2mat(lmisys,xfeasp,M) NN =dec2mat(lmisys,xfeasp,N) KK =dec2mat(lmisys,xfeasp,K) FF =dec2mat(lmisys,xfeasp,F) for i =1:100n =decnbr(lmisys);c =zeros(n ,1);for j =1:n[ Pj,Qj,Rj,Sj,Mj,Nj,Kj,Fj] =defcx(lmisys,j,P,Q,R,S,M,N,K,F); c(j)=trace(PP*Mj+MM*Pj +QQ*Nj+NN*Qj);endoptions =[ 1e-4,0,0,0,0] ;[ copt, xopt]=mincx(lmisys,c,options)PPP =dec2mat(lmisys,xopt,P);QQQ =dec2mat(lmisys,xopt,Q);RRR =dec2mat(lmisys,xopt,R);SSS =dec2mat(lmisys,xopt,S);MMM =dec2mat(lmisys,xopt,M);NNN =dec2mat(lmisys,xopt,N);KKK =dec2mat(lmisys,xopt,K);FFF =dec2mat(lmisys,xopt,F);Z =[ SSS-PPP,U,U,U,(A+B*KKK)',-(FFF*C)';U,-SSS,U,U,U,(FFF*C)';U,U,RRR-QQQ,U,-(B*KKK)',-(A-FFF*C)';U,U,U,-RRR,U,U;A+B*KKK,U,-B*KKK,U,-inv(PPP),U;-FFF*C,FFF*C,-(A -FFF*C),U,U,-inv(QQQ)] ;Y =eig(Z);i2 =0 ;for i1 =1 :length(Y),if(Y(i1 , 1)<0),i2 =i2 +1 ;endendif(i2 ==length(Y)),break ;endPP =PPPQQ =QQQRR =RRRSS =SSSMM =MMMNN =NNNKK =KKKFF =FFFendif(i==10),disp(' There is no result' );endSolver for linear objective minimization under LMI constraints Iterations : Best objective value so far1 49.4395452 36.0638743 23.1028774 14.5678455 14.5678456 13.442476*** new lower bound: 0.2964207 13.442476*** new lower bound: 1.6791898 12.669593*** new lower bound: 3.5159349 12.669593*** new lower bound: 4.28573110 11.916238*** new lower bound: 4.39560511 11.916238*** new lower bound: 5.06392512 9.631247*** new lower bound: 5.24294113 9.178411*** new lower bound: 5.87902214 8.769358*** new lower bound: 6.39031715 8.502939*** new lower bound: 6.79074616 8.326950*** new lower bound: 7.10068817 8.238591*** new lower bound: 7.33851018 8.176522*** new lower bound: 7.52022519 8.161872*** new lower bound: 7.65802720 8.161872*** new lower bound: 7.79060621 8.147783*** new lower bound: 8.06677822 8.11429123 8.106330*** new lower bound: 8.07403724 8.104751*** new lower bound: 8.08038625 8.104153*** new lower bound: 8.08520526 8.103217*** new lower bound: 8.08911927 8.102513*** new lower bound: 8.09186428 8.101985*** new lower bound: 8.09395029 8.101589*** new lower bound: 8.09553330 8.101291*** new lower bound: 8.09673131 8.101177*** new lower bound: 8.09763732 8.100996*** new lower bound: 8.09833433 8.100859*** new lower bound: 8.09885034 8.100806*** new lower bound: 8.09924035 8.100721*** new lower bound: 8.099951Result: feasible solution of required accuracybest objective value: 8.100721guaranteed relative accuracy: 9.50e-05f-radius saturation: 0.000% of R = 1.00e+09 copt =8.1007xopt =0.16390.00301.35730.36631.027718.70110.0038-0.01730.08120.0001-0.00070.00616.1002-0.01350.73683.2584-0.17090.0646-0.5553-2.78230.0001-0.0000PP =0.1639 0.00300.0030 1.3573 QQ =0.3663 1.02771.0277 18.7011 RR =0.0038 -0.0173-0.0173 0.0812 SS =0.0001 -0.0007-0.0007 0.0061 MM =6.1002 -0.0135-0.0135 0.7368 NN =3.2584 -0.1709-0.1709 0.0646 KK =-0.5553 -2.7823 FF =1.0e-04 *0.6596-0.0837。
矩阵不等式理论及其在控制理论中的应用矩阵不等式理论是现代数学中的一个重要分支，其在控制理论领域中扮演着重要角色。
本文将介绍矩阵不等式理论的基本概念，讨论其在控制理论中的应用，并探讨相关研究的前沿发展。
一、矩阵不等式理论的基本概念1.1 矩阵基础知识在讨论矩阵不等式理论之前，我们首先需要了解一些矩阵的基础知识。
矩阵是由一些数构成的矩形阵列，可以表示为$m\times n$的矩阵$A$：$A=[a_{ij}]_{m\times n}$，其中$a_{ij}$表示第$i$行第$j$列元素。
1.2 矩阵不等式定义矩阵不等式是对矩阵中元素的一种约束条件。
常见的矩阵不等式有大于等于不等式、小于等于不等式、严格大于不等式和严格小于不等式。
比如对于两个矩阵$A$和$B$，$A\geq B$表示对应元素满足$a_{ij}\geq b_{ij}$。
二、矩阵不等式理论在控制理论中的应用2.1 线性矩阵不等式线性矩阵不等式是矩阵不等式理论的重要应用之一。
在控制理论中，通过线性矩阵不等式可以描述线性系统的性能和稳定性。
线性矩阵不等式的求解可以通过线性矩阵不等式方法或凸优化方法来实现。
2.2 非线性矩阵不等式除了线性矩阵不等式，非线性矩阵不等式也在控制理论中起到关键作用。
非线性矩阵不等式可以描述非线性系统的性能和稳定性。
然而，非线性矩阵不等式的求解相较于线性矩阵不等式更加复杂，需要运用数值计算和最优化等方法。
2.3 随机矩阵不等式随机矩阵不等式是指矩阵不等式中包含随机变量的情况。
在控制理论中，随机矩阵不等式可用于描述带有随机干扰的系统的性能和鲁棒稳定性问题。
随机矩阵不等式的求解方法包括最优化方法和随机矩阵计算方法。
三、矩阵不等式理论的前沿发展矩阵不等式理论在控制理论中的应用仍在不断发展。
近年来，针对矩阵不等式理论的研究趋势主要体现在以下几个方面：3.1 非线性矩阵不等式的求解算法改进由于非线性矩阵不等式的求解复杂度较高，需要运用数值计算和最优化等方法。
线性矩阵不等式及其在控制系统中的应用
何军红;吴旭光;穆向阳
【期刊名称】《系统工程与电子技术》
【年(卷),期】2001(023)010
【摘要】详细综述了LMI在控制系统中的发展现状和应用,主要涉及了不确定系统的鲁棒性能和鲁棒稳定性、不确定系统的鲁棒控制器设计、LMI在时滞系统中的应用及存在的问题、不确定系统的鲁棒滤波应用状况、不确定系统的模型验证应用等,并分析了基于LMI方法的变结构控制、极点配置、模糊控制等其它相关内容.给出了上述控制问题的LMI描述及相关求解方法,最后并指出了LMI进一步的应用研究方向.
【总页数】7页(P25-30,110)
【作者】何军红;吴旭光;穆向阳
【作者单位】中国航天科工集团二院210所;西北工业大学航海学院;西安石油学院【正文语种】中文
【中图分类】TP272
【相关文献】
1.线性矩阵不等式在冷却水温度控制系统中的应用 [J], 盛安冬;赵兰姝;吕太全;张萍萍
2.线性矩阵不等式及其在随机控制中的应用 [J], 王平;张成磊
3.线性矩阵不等式在鲁棒稳定性分析中的应用 [J], 许晶;隋晶;安学文
4.线性矩阵不等式工具箱在控制论仿真中的应用 [J], 孙桂芝
5.线性矩阵不等式及其在细胞神经网络保性能控制中的应用 [J], 江梅;何汉林因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
控制论常用的矩阵不等式控制论是一门研究如何通过控制手段来实现系统稳定、优化和鲁棒性的学科，而矩阵不等式则是控制论中常用的数学工具之一。
本文将介绍控制论中常用的几种矩阵不等式，并讨论其在控制系统设计中的应用。
1. 线性矩阵不等式(LMI)线性矩阵不等式是控制论中最常用的矩阵不等式之一。
它的形式为：$$A(x)X+B(x)Y+C^{T}(x)YC(x)<0$$其中，$A(x)$、$B(x)$、$C(x)$均为实系数矩阵函数，$X$、$Y$均为矩阵变量。
该不等式表示的是矩阵函数$A(x)$、$B(x)$、$C(x)$构成的线性系统对应的闭环系统是渐进稳定的，即对任意的初值$x_0$，系统的输出$y(t)$都会收敛到零。
2. Lyapunov矩阵不等式Lyapunov矩阵不等式是控制论中另一种常用的矩阵不等式。
它的形式为：$$A^{T}P+PA<-Q$$其中，$A$为系统的状态转移矩阵，$P$为对称正定矩阵，$Q$为对称正定矩阵。
该不等式表示的是系统的Lyapunov函数$V(x)=x^{T}Px$满足$V(x)leqslant-alpha x^{T}x$，其中$alpha$是正常数。
3. Riccati矩阵不等式Riccati矩阵不等式也是控制论中常用的矩阵不等式之一。
它的形式为：$$A^{T}P+PA-PBR^{-1}B^{T}P<-Q$$其中，$A$、$B$为系统的状态转移矩阵和输入矩阵，$P$为对称正定矩阵，$R$为对称正定矩阵。
该不等式表示的是系统的最优控制输入满足线性方程$u=-R^{-1}B^{T}Px$。
4. Schur矩阵不等式Schur矩阵不等式是控制论中最基本的矩阵不等式之一。
它的形式为：$$Mprec N$$其中，$M$、$N$为两个对称矩阵，$prec$表示矩阵的部分序。
该不等式表示的是矩阵$N-M$是正定的。
总之，矩阵不等式在控制论中具有广泛的应用，可以用于系统稳定性分析、最优控制设计和鲁棒性分析等领域。
一种基于线性矩阵不等式的离散网络控制系统镇定方法于晓明;刘广达;吴英男;赵业平;宁靖【摘要】针对网络传输时延随机且有界的离散网络控制系统,选择适当的Lyapunov-Krasovskii泛函,获得系统渐进稳定的充分条件.进而,通过线性矩阵不等式(linear matrix inequalities,LMI)的等价变换和合理假设,推导出相应的状态反馈控制器设计方法.在结论的推导过程中,引入自由权矩阵,以获得更大的网络传输时延允许上界,降低保守性.数字仿真结果表明了该方法的正确性和有效性.【期刊名称】《辽东学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(024)004【总页数】5页(P271-275)【关键词】线性矩阵不等式;网络控制系统;自由权矩阵【作者】于晓明;刘广达;吴英男;赵业平;宁靖【作者单位】辽东学院机械电子工程学院,辽宁丹东,118003;辽东学院机械电子工程学院,辽宁丹东,118003;辽东学院机械电子工程学院,辽宁丹东,118003;辽东学院机械电子工程学院,辽宁丹东,118003;辽东学院机械电子工程学院,辽宁丹东,118003【正文语种】中文【中图分类】TP273网络控制系统（Networked control systems,NCSs）将通信网络引入传统闭环控制系统，在获得成本低、模块化、布线少和容易安装维护等优点的同时，通信网络同时也为闭环控制系统传感器信号和控制信号的传输带来了网络传输时延问题，造成传感器信息和控制信号无法在当前采样周期被使用。
网络传输时延问题已经成为网络控制系统面临的主要问题，大量文献从采样理论、网络理论、信息论和时滞理论等不同角度给予了积极关注［1-3］。
本文基于时滞理论，采用目前应用比较广泛的Lyapunov-krasovskii方法［4-8］，寻找适当的Lyapunov泛函，引入LMI 和自由权矩阵，进一步降低系统的保守性，获得更大的网络传输时延上界。
线性矩阵不等式是一种数学关系，它可以用来描述矩阵之间的线性关系。
它把一个矩阵的元素和另一个矩阵的元素比较，以表达它们之间的线性关系。
它可以用来比较两个矩阵之间的差异，也可以用来比较两个矩阵之间的相似度。
线性矩阵不等式的具体形式是：A，B两个矩阵，其中A和B的元素之间的比较关系可以写成a_ij ≤ b_ij，其中i表示A矩阵的行号，j表示A矩阵的列号，a_ij表示A矩阵第i行第j列的元素，b_ij表示B矩阵第i行第j列的元素。
线性矩阵不等式的应用非常广泛，它可以用来求解矩阵的最大值和最小值，可以用来解决线性规划问题，也可以用来求解矩阵的最优解。
总之，它是一种重要的数学工具，在线性代数中有着重要的应用。
LMI：Linear Matrix Inequality，就是线性矩阵不等式。
在Matlab当中，我们可以采用图形界面的lmiedit命令，来调用GUI接口，但是我认为采用程序的方式更方便（也因为我不懂这个lmiedit的GUI）。
对于LMI Lab，其中有三种求解器（solver）：feasp，mincx和gevp。
每个求解器针对不同的问题：feasp：解决可行性问题（feasibility problem），例如：A(x)<B(x)。
mincx：在线性矩阵不等式的限制下解决最小化问题（Minimization of a linear objective under LMI constraints），例如最小化c'x，在限制条件A(x) < B(x)下。
gevp：解决广义特征值最小化问题。
例如：最小化lambda，在0<B(x),A(x)<lamba*B(x)限制条件下。
要解决一个LMI问题，首要的就是要把线性矩阵不等式表示出来。
对于以下类型的任意的LMI问题N' * L(X1, . . . , XK) * N < M' * R(X1, . . . , XK) * M其中X1, . . . , XK是结构已经事先确定的矩阵变量。
左侧和右侧的外部因子（outer factors）N和M是给定的具有相同维数的矩阵。
左侧和右侧的内部因子（inner factors）L(.)和R(.)是具有相同结构的对称块矩阵。
每一个块由X1, . . . , XK以及它们的转置组合而成形成的。
解决LMI问题的步骤有两个：1、定义维数以及每一个矩阵的结构，也就是定义X1, . . . , XK。
2、描述每一个LMI的每一项内容（Describe the term content of each LMI）此处介绍两个术语：矩阵变量（Matrix Variables）：例如你要求解X满足A(x)<B(x)，那么X就叫做矩阵变量。
控制论常用的矩阵不等式1. 引言控制论是研究如何通过调节输入信号以改变和稳定系统行为的理论。
矩阵不等式是控制论中常用的分析工具之一。
它是由一组矩阵构成的不等式关系，用于描述系统的稳定性、性能和鲁棒性等方面的要求。
本文将介绍控制论常用的矩阵不等式及其应用领域。
首先，我们将介绍矩阵不等式的基本概念和定义。
然后，我们将讨论矩阵不等式在系统稳定性分析、性能指标设计和鲁棒控制中的应用。
最后，我们将总结矩阵不等式的优缺点，并展望其未来的发展方向。
2. 矩阵不等式的基本概念和定义矩阵不等式是一种关于矩阵的不等式关系，常用于描述系统的稳定性和性能等要求。
下面是一些常见的矩阵不等式的定义：定义1：对于给定的实对称矩阵A和正定矩阵P，不等式A^T P + PA < 0称为Lyapunov不等式。
Lyapunov不等式在系统稳定性分析中特别重要。
通过求解Lyapunov不等式，可以判断系统的稳定性，并设计稳定控制器。
定义2：对于给定的实对称矩阵A、B和正定矩阵Q，不等式A^T Q + QA - B^T B < 0称为Riccati不等式。
Riccati不等式广泛应用于线性二次型控制问题中。
通过求解Riccati不等式，可以设计最优的状态反馈控制器，使系统具有最小的性能指标。
定义3：对于给定的实对称矩阵A和不等式约束矩阵C，不等式AC + CA^T < 0称为LMI不等式。
LMI不等式是一种常见的矩阵不等式形式，广泛应用于鲁棒控制和优化问题中。
通过求解LMI不等式，可以设计稳定控制器，并满足一定的性能指标和鲁棒性要求。
3. 矩阵不等式在系统稳定性分析中的应用系统稳定性是控制论中的一个重要问题。
矩阵不等式在系统稳定性分析中起到关键作用。
下面介绍两种常见的矩阵不等式在系统稳定性分析中的应用。
Lyapunov不等式的应用在系统稳定性分析中，Lyapunov不等式常用于判断系统的渐进稳定性。
对于给定的系统描述矩阵A，存在一个实对称矩阵P满足Lyapunov不等式，当且仅当系统是渐进稳定的。
