课程编写
内容
名称密码学数学基础之大数运算
与要求掌握密码学相关的数学基础知识理解大数运算的过程
(虚拟PC）Windows XP操作系统
环境描述Visual C++ 6.0 实验代码
识
大多数运算器只支持小于64位的整数运算，无法进行加密算法的运算。为满足加密算法的需要数运算库来解决这一问题。通常通过以下两种方式进行处理：
(1)将大整数当作字符串处理，即将大整数用10进制字符数组表示；这种方式便于理解，但效率较
(2)将大整数当作二进制流进行处理；计算速度快。
容分别实现大数运算的加、减、乘、除程序
骤
1、打开控制台，进入虚拟环境。
2、使用默认用户名：administrator，密码：123456登录到目标主机windows xp。
3.桌面找到Visual C++ 6.0双击。选择“文件”“新建”。
4.创建一个win32控制台工程，工程名称和位置自定（此处工程名称以“BUPT1042B”为例）。
5.左侧工作区，选择“FileView”选项卡。
6.右键工程文件名称，选择“添加文件到工程”。可到C:\代码\BUPT1042B中找到相关代码。
7.根据原理编写程序，并编译运行。
8.输入两个大数，中间以空格分开，回车得到结果，大数加法程序运行如下：
9.重复2~7步，分别运行大数减法、乘法、除法，得到如下结果：大数减法：
大数乘法：
大数除法：
10.实验完毕，关闭实验场景。
现代密码学 第五十五讲后量子密码学信息与软件工程学院
第五十七讲后量子密码学 量子计算对密码学的影响 后量子密码学的研究方向
量子计算对密码学的威胁 ?贝尔实验室，Grove算法，1996年 ?针对所有密码（包括对称密码）的通用的搜索破译算法 ?所有密码的安全参数要相应增大 ?贝尔实验室，Shor算法，1994年 ?多项式时间求解数论困难问题如大整数分解问题、求解离散对数问题等?RSA、ElGamal、ECC、DSS等公钥密码体制都不再安全
量子计算对密码学的威胁（续） 密码算法类型目的受大规模量子计算机的影响 AES对称密钥加密密钥规模增大SHA-2, SHA-3Hash函数完整性输出长度增加RSA公钥密码加密，签名，密钥建立不再安全ECDSA，ECDH公钥密码签名，密钥交换不再安全DSA公钥密码签名不再安全
量子计算机的研究进展 ?2001年，科学家在具有15个量子位的核磁共振量子计算机上成功利用Shor算法对15进行因式分解。 ?2007年2月，加拿大D-Wave系统公司宣布研制成功16位量子比特的超导量子计算机，但其作用仅限于解决一些最优化问题，与科学界公认的能运行各种量子算法的量子计算机仍有较大区别。 ?2009年11月15日，世界首台可编程的通用量子计算机正式在美国诞生。同年，英国布里斯托尔大学的科学家研制出基于量子光学的量子计算机芯片，可运行Shor算法。 ?2010年3月31日，德国于利希研究中心发表公报：德国超级计算机成功模拟42位量子计算机。 ?2011年5月11日, 加拿大的D-Wave System Inc. 发布了一款号称“全球第一款商用型量子计算机”的计算设备“D-Wave One”。
新个税最常见最大变化：计算案例（完整版） 居民个人取得综合所得先预扣预缴后汇算清缴 1.综合所得概念和计算原则 居民个人的综合所得，以每一纳税年度的收入额减除费用六万元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其他扣除后的余额，为应纳税所得额。其中综合所得包括工资、薪金所得、劳务报酬所得、稿酬所得、特许权使用费所得。 2.先预扣预缴后汇算清缴 居民个人取得综合所得，按年计算个人所得税；有扣缴义务人的，由扣缴义务人按月或者按次预扣预缴税款；需要办理汇算清缴的，应当在取得所得的次年三月一日至六月三十日内办理汇算清缴。预扣预缴办法由国务院税务主管部门制定。 居民个人向扣缴义务人提供专项附加扣除信息的，扣缴义务人按月预扣预缴税款时应当按照规定予以扣除，不得拒绝。 3.其他事项 （1）居民个人取得工资、薪金所得时，可以向扣缴义务人提供专项附加扣除有关信息，由扣缴义务人扣缴税款时减除专项附加扣除。纳税人同时从两处以上取得工资、薪金所得，并由扣缴义务人减除专项附加扣除的，对同一专项附加扣除项目，在一个纳税年度内只能选择从一处取得的所得中减除。 居民个人取得劳务报酬所得、稿酬所得、特许权使用费所得，应当在汇算清缴时向税务机关提供有关信息，减除专项附加扣除 （2）纳税人办理汇算清缴退税或者扣缴义务人为纳税人办理汇算清缴，其中纳税人可以委托扣缴义务人或者其他单位和个人办理汇算清缴。
居民个人取得综合所得预扣预缴汇算清缴案例 【例】李先生在甲企业任职，2019年1月-12月每月在甲企业取得工资薪金收入16000元，无免税收入；每月缴纳三险一金2500元，从1月份开始享受子女教育和赡养老人专项附加扣除共计为3000元，无其他扣除。另外，2019年3月取得劳务报酬收入3000元，稿酬收入2000元，6月取得劳务报酬收入30000元，特许权使用费收入2000元。 一、工资薪金预扣预缴 依据国家税务总局公告2018年第61号规定，扣缴义务人向居民个人支付工资、薪金所得时，应当按照累计预扣法计算预扣税款，并按月办理扣缴申报，适用个人所得税预扣率表一。
大数字四则运算练习题 一、口算。 86÷2=0 ×25= 00÷3=840÷2= 90÷6=70÷5= 8÷4=7÷9= 96÷8=56÷7= 00÷2=66+30= 88÷8=63÷3=0÷6=50×4= 51÷3=35×2= 5+70=0-47= 0÷5=2÷4=00÷4= 8-19= 84÷4=20×4=0÷7=160÷4= 72+18=400-4= 160÷8=720÷9= 210÷7= 0×2= 5÷5=5÷5= 16×3=100÷5= 100×7=35÷7= 二、填空。 1、0×5＋5÷5= 2、如果要改变算式48＋32÷4的运算顺序，先算加法，再算除法，那么算式是 3、一个算式里只有加减法或者只有乘除法，就要。 4、博物馆上午有320人参观，中午离去85人，下午又来了128人，现在有人 5、____、____、_____、_____统称为四则运算。 6、按照给定的运算顺序添括号。
最后一步算乘法223－9×21＋24 最后一步算减法223－9×21＋24 先除再加最后算乘00×18÷5＋12 7、在列式计算里，如果要改变“先乘除，后加减”的运算顺序，就要使用________。、3个工人4小时一共加工288个零件，每个工人每小时能加工多少个零件。①288÷3＝9表示_____________________ 。 ②288÷4=7 表示_____________________ 。 ③288÷3÷4=表示______________________。 9、买一件上衣120元，买一条裤子100元，如果买这样的上衣2件，裤子3条，求共需多少钱？ ① 先求________________,列式________________。 ② 再求________________,列式________________。 ③ 最后求___________________,列式___________________。 三、判断: 1．0除任何数都得0。??????????????????????? 2．根据“先乘除、后加减”，计算80÷5×2＋8时，应该先算80÷5。?? 3．128－28＝100，100÷5＝20，20＋5＝25，列成综合算式是128－28÷5＋5。 四、选择题。
第一讲不规则图形面积的计算（一） 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
又因为S甲+S乙=12×12+10×10=244， 所以阴影部分面积=244-（50+132+12）=50（平方厘米）。 例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 解：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，所以四边形AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD 在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF的面积为2×2÷2=2。 所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 解：在等腰直角三角形ABC中 ∵AB=10
目录 一、题目概述（内容及要求） (2) 二、功能分析 (2) 三、设计 (3) 四、运行与测试 (4) 五、总结 (21) 六、参考文献 (21)
一、题目概述（内容及要求） 内容： 请设计一个有效的算法，可以进行两个n位大整数的四则运算。 ①长整数长度在二十位以上。 ②实现两长整数的加、减、乘、除操作。 要求： 1.设计数据结构，存储结构； 2.在c兼容环境完成上述题目的代码编写与调试； 3.程序运行界面交互性好； 4.软件运行，给出测试数据。 二、功能分析 1.设计一个实现长整数进行四则运算的程序，长整数长度在二十位以上，有正 负数的区别。 2.输入每四位一组，组间用逗号隔开，长整数位数没有上限，以分号结束长整 型数据的输入。用lnode结点数据结构存储数据。每一个数据有一个头结点，它的data域用来放数据的正负数。其余结点的数都为正整数。 3.程序包含数据的输入，判断，运算,输出和主函数。 4.具体程序执行的命令包括: a)输入函数：inputa();inputb();//的输入并建立双向循环链表 b)判断函数：compare();//比较数据的大小 c)运算函数：unsigndeadd();//无符号的加法 a)unsigndesub();//无符号的减法 b)add();sub();mul();div();//加减乘除四则运算 d)输出函数：divput();//除法结果的输出函数 a)putoutc();//其余结果的输出函数 e)主函数：main()；
5.系统功能结构框图 图2.1 系统功能结构框图 三、设计 首先要考虑的是如何表示长整型数。可以4位数形成1组，而一个长整型数可能会有很多组这种4位数，而每节之间是有先后顺序的，因此我们可以考虑用数组和链表来存储数据。(1)再考虑到每个长整型数的长度在输入之间是无法预知的，因此使用链表在存储空间的分配上更方便一些。(2)在输入数据时总是从高位到低位地存储，而计算时总是从低位向高位运算，因此采用双向链表更方便，而为了从头结点方便地转到尾结点可以采用循环链表。综上考虑，应以双向循环链表表示长整数，每个结点含一个整型变量，且仅绝对值不超过9999的整数，整个链表用十进制数表示。(3)对于每一个长整型数可以设置一个头结点，其中
密码学认识与总结 专业班级信息112 学号201112030223 姓名李延召报告日期. 在我们的生活中有许多的秘密和隐私，我们不想让其他人知道，更不想让他们去广泛传播或者使用。对于我们来说，这些私密是至关重要的，它记载了我们个人的重要信息，其他人不需要知道，也没有必要知道。为了防止秘密泄露，我们当然就会设置密码，保护我们的信息安全。更有甚者去设置密保，以防密码丢失后能够及时找回。密码”一词对人们来说并不陌生，人们可以举出许多有关使用密码的例子。现代的密码已经比古代有了长远的发展，并逐渐形成一门科学，吸引着越来越多的人们为之奋斗。 一、密码学的定义 密码学是研究信息加密、解密和破密的科学，含密码编码学和密码分析学。 密码技术是信息安全的核心技术。随着现代计算机技术的飞速发展，密码技术正在不断向更多其他领域渗透。它是集数学、计算机科学、电子与通信等诸多学科于一身的交叉学科。使用密码技术不仅可以保证信息的机密性，而且可以保证信息的完整性和确证性，防止信息被篡改、伪造和假冒。目前密码的核心课题主要是在结合具体的网络环境、提高运算效率的基础上，针对各种主动攻击行为，研究各种可证安全体制。 密码学的加密技术使得即使敏感信息被窃取，窃取者也无法获取信息的内容；认证性可以实体身份的验证。以上思想是密码技术在信息安全方面所起作用的具体表现。密码学是保障信息安全的核心；密码技术是保护信息安全的主要手段。 本文主要讲述了密码的基本原理，设计思路，分析方法以及密码学的最新研究进展等内容 密码学主要包括两个分支，即密码编码学和密码分析学。密码编码学对信息进行编码以实现信息隐藏，其主要目的是寻求保护信息保密性和认证性的方法;密码分析学是研究分析破译密码的学科，其主要目的是研究加密消息的破译和消息的伪造。密码技术的基本思想是对消息做秘密变换，变换的算法即称为密码算法。密码编码学主要研究对信息进行变换，以保护信息在传递过程中不被敌方窃取、解读和利用的方法，而密码分析学则于密码编码学相反，它主要研究如何分析和破译密码。这两者之间既相互对立又相互促进。密码的基本思想是对机密信
大数四则运算-幂运算的C++实现 [摘要] 大数运算不仅仅运用在密码学中，还运用在一些物理学研究、生物学，化学等科目中。大数运算，意味着参加的值和计算结果通常是以上百位数，上千位数以及更大长度之间的整数运算。例如大家所熟知圆周率π的值，在一般的数值计算中用到圆周率的不须要多大的精度，但在计算一些星球或是星系上的体积面积时便显的误差很大了，这就要求π值计算的精度达到几百万位甚至更高，才能缩小误差。人工计算是远远不行了，而且本身误差也无法估计。只有在计算机中用大数运算求π值了。又如，考古学家计算石头内的碳元素衰变来考证地球形成的时间，更是将计算的结果精确到了百年以内。所以说大数的运算是涉及领域多，应用范广，与我们生活息息关。在此，我采用一个在C语言下实现计算大数运算的一个程序为例，讲解包括了大数的加法，减法，乘法和除法及求幂运算的算法及代码。 [关键词] 大数计算网络安全密码学 随着计算机网络技术的发展和因特网的广泛普及，网络安全事故逐年增加，黑客的攻击已经和病毒并列成为对信息安全影响最严重的两大危害。其很大程度上是被黑客破解了用户的计算机名及登陆密码及资料的加密较差，而使得黑客来对网民的资料如同自己般的随意更改和破坏。而安全的密码和账号成为了网民的安全之本，怎么才能提高安全问题成为的人们和社会关注的问题。而加密大部又是以大素数的计算为基础的，如非对称密码体制RSA的安全性依赖于对大数进行因数分解的耗时性。一个二进制数n的因数分解所需的机器周期大约是exp{[ln(n)ln(ln(n))]1/2}。若机器周期为1μs，b为二进制数的位数，分解n=2b 所需时间如下表所示： 位数100 200 300 500 750 1000 时间30秒3天9年1兆年2*109年6*1015年 实际应用中，p、q的选择都在10200 数字以上，这样每个明文块的二进制位数可达664比特，即83个字节。而DES只有8个字符。一般认为，对于当前的计算机水平，选择1024位长的密钥就可认为是无法攻破的了。 1. 数字存储的实现 大数计算的因数和结果精度一般是少则数十位，多则几万位。在C语言中定义的类型中精度最多只有二十多位，因而我们采取用链表存贮的方式来存放大数。在计算中会用到从高位开始计算，和从低位开始计算数值的两种情况。所以我们将链表定义为双向链表，其中为一个单元来存贮数据，一个指针指向前方的数据，另一个指向后的数据。其结构为： struct Node // 定义一个双向链表用来存贮结果
量子密码学导论期末论文 量子密码的简单介绍和发展历程及其前景 0引言 保密通信不仅在军事、社会安全等领域发挥独特作用，而且在当今的经济和日常通信等方面也日渐重要。在众多的保密通信手段中，密码术是最重要的一种技术措施。 经典密码技术根据密钥类型的不同分为两类:一类是对称加密(秘密钥匙加密)体制。该体制中的加解密的密钥相同或可以互推，收发双方之间的密钥分配通常采用协商方式来完成。如密码本、软盘等这样的密钥载体，其中的信息可以被任意复制，原则上不会留下任何印迹，因而密钥在分发和保存过程中合法用户无法判断是否已被窃听。另一类是非对称加密(公开密钥加密)体制。该体制中的加解密的密钥不相同且不可以互推。它可以为事先设有共享密钥的双方提供安全的通信。该体制的安全性是基于求解某一数学难题，随着计算机技术高速发展，数学难题如果一旦被破解，其安全性也是令人忧心的。
上述两类密码体系的立足点都是基于数学的密码理论。对密码的破解时间远远超出密码所保护的信息有效期。其实，很难破解并不等于不能破解，例如，1977年，美国给出一道数学难题，其解密需要将一个129位数分解成一个64位和一个65位素数的乘积，当时的计算机需要用64?10年，到了1994年，只用了8个月就能解出。 经典的密码体制都存在被破解的可能性。然而，在量子理论支配的世界里，除非违反自然规律，否则量子密码很难破解。量子密码是量子力学与信息科学相结合的产物。与经典密码学基于数学理论不同，量子密码学则基于物理学原理，具有非常特殊的随机性，被窃听的同时可以自动改变。这种特性，至少目前还很难找到破译的方法和途径。随着量子信息技术的快速发展，量子密码理论与技术的研究取得了丰富的研究成果。量子密码的安全性是基于Heisenberg 测不准原理、量子不可克隆定理和单光子不可分割性，它遵从物理规律，是无条件安全的。文中旨在简述量子密码的发展历史，并总结量子密码的前沿课题。 1 量子密码学简介 量子密码学是当代密码理论研究的一个新领域，它以量子力学为基础，这一点不同于经典的以数学为基础的密码体制。量子密码依赖于信息载体的具体形式。目前，量子密码中用于承载信息的载体主要有光子、微弱激光脉冲、压缩态光信号、相干态光信号和量子光弧子信号，这些信息载体可通过多个不同的物理量描述。在量子密码中，一般用具有共轭特性的物理量来编码信息。光子的偏振可编码为量子比特。量子比特体现了量子的叠加性，且来自于非正交量子比特信源的量子比特是不可克隆的。通过量子操作可实现对量子比特的密码变换，这种变换就是矢量的线性变换。不过变换后的量子比特必须是非正交的，才可保证安全性。一般来说，不同的变换方式或者对不同量子可设计出不同的密码协议或者算法，关键是所设计方案的安全性。 在量子密码学中，密钥依据一定的物理效应而产生和分发，这不同于经典的加密体制。目前，在经典物理学中，物体的运动轨迹仅山相应的运动方程所描述和决定，不受外界观察者观测的影响。但是在微观的量子世界中，观察量子系统的状态将不可避免地要破坏量子 系统的原有状态，而且这种破坏是不可逆的。信息一旦量子化，量子力学的特性便成为量子信息的物理基础，包括海森堡测不准原理和量子不可克隆定理。量子密钥所涉及的量子效应主要有： 1. 海森堡不确定原理：源于微观粒子的波粒二象性。自由粒子的动量不变，自由粒子同时 又是一个平面波，它存在于整个空间。也就是说自由粒子的动量完全确定，但是它的位置完全不确定. 2. 在量子力学中，任意两个可观测力学量可由厄米算符A B ∧∧来表示，若他们不对易，则不 能有共同的本征态，那么一定满足测不准关系式： 1,2A B A B ? ∧∧∧∧????≥ ||???? 该关系式表明力学量A ∧和B ∧不能同时具有完全确定的值。如果精确测定具中一个量必然无法精确测定以另一个力学量，即测不准原理。也就是说，对任何一个物理量的测量，都
求参数的和，就是求指定的所有参数的和。 2.SUMIF 1.条件求和，Excel中sumif函数的用法是根据指定条件对若干单元格、区域或引用求和。 2.sumif函数语法是：SUMIF(range，criteria，sum_range) sumif函数的参数如下： 第一个参数：Range为条件区域，用于条件判断的单元格区域。 第二个参数：Criteria是求和条件，由数字、逻辑表达式等组成的判定条件。 第三个参数：Sum_range为实际求和区域，需要求和的单元格、区域或引用。 当省略第三个参数时，则条件区域就是实际求和区域。 (注：criteria 参数中使用通配符（包括问号(?)和星号(*)）。问号匹配任意单个字符；星号匹配任意一串字符。如果要查找实际的问号或星号，请在该字符前键入波形符(~)。) 3.实例：计算人员甲的营业额（$K$3:$K$26：绝对区域，按F4可设定） 3.COUNT 1.用途：它可以统计数组或单元格区域中含有数字的单元格个数。 2.函数语法：COUNT(value1，value2，...)。 参数：value1，value2，...是包含或引用各种类型数据的参数(1～30个)，其中只有数字类型的
数据才能被统计。 3.实例：如果A1=90、A2=人数、A3=〞〞、A4=54、A5=36，则公式“=COUNT(A1:A5) ”返回得3。 4.COUNTA 1.说明：返回参数组中非空值的数目。参数可以是任何类型，它们包括空格但不包括空白单元格。如果不需要统计逻辑值、文字或错误值，则应该使用COUNT函数。 2.语法：COUNTA(value1，value2，...) 3.实例：如果A1=6.28、A2=3.74，A3=“我们”其余单元格为空，则公式“=COUNTA(A1:A5)”的计算结果等于3。 5.COUNTBLANK 1.用途：计算某个单元格区域中空白单元格的数目。 2.函数语法：COUNTBLANK(range) 参数：Range为需要计算其中空白单元格数目的区域。 3.实例：如果A1=88、A2=55、A3=(空格)、A4=72、A5=(空格)，则公式“=COUNTBLANK(A1:A5)”返回得2。
设计题目：大整数的四则运算 1. 功能简介：编写出实现大整数之间相加，相减，相乘，相除的程序，并输出计算结构。 课程设计要求：采用模块化程序设计 源程序中应有足够的注释 必须上机调试通过 注重算法运用，优化存储效率与运算效率 需提交源程序(含有注释)及相关文件(数据或数据库文件)； 提交设计报告书。 2.总体结构：
数据初判断运算符 加法 正整数非正整 转变为 减法 转变为 乘法除法 转变为 退出 流程图：
3 .概要设计：
1）加法运算 利用两个整形数组分别存放两个数a和b的每一位的数值，最低位存放符号。如果a 和b同号，从最低为开始计算，如果有进位则保存在高一位，本为则减10，然后反序将计算后的各个位的数值保存在一个数组c并输出，如果a和b都是负数则在前面要输出负号，函数的返回值为c的位数。如果a和b异号，也即两个正整数相减，从最低位开始相减，如果要借位则本位加10再相减，高一位要减1，然后反序将计算后的各个位的数值保存在一个数组c并输出，在前面要输出相应的符号位。 2）减法运算 可将减法运算转化为加法运算，只要将被减数的符号改变即可。 3）乘法运算 符号存放在最低位，将其中一个数a的每一位分别乘以另一个数b的每一位，并将结果保存在数组c中，然后重复计算a的下一位跟b的每一位的乘积，把上一次计算保存在c 的值加上本次计算后的值，并保存在c自身中，直到a的最高位，最后输出符号和相应的计算结果。 4）除法运算 利用乘法和减法，将除数分别乘以1到9，直到其值大于等于被除数的对应的数，然后被除数对应的数减去其乘积，保存在一个数组中，下一次循环把它归到被除数中继续做除法运算，最后得到余数并输出。 4.函数功能： 1.void init(int a[],int b[],int *p1,int *p2) 2.功能说明：读入所要计算的数值，数据初始化 3.i nt plus(int a[],int b[],int c[],int m,int n) 4.功能说明：两个正整数相加 3. void change(int a[],int b[],int m,int n) 功能说明：当两异号数相加时，改变其符号以符合加法运算 5.i nt minus(int a[],int b[],int d[],int m,int n)
2009年第11期，第42卷 通 信 技 术 Vol.42，No.11,2009 总第215期Communications Technology No.215,Totally 量子密码学的应用研究 何湘初 （广东工贸职业技术学院计算机系，广东 广州 510510） 【摘 要】文中首先对量子密码学作了简单的介绍，给出了量子密钥所涉及的几个主要量子效应，接着较为详细地阐述了国内外量子密码学发展的历史，给出了量子密码学研究的几个课题：量子密钥分配、量子签名、量子身份认证、量子加密算法、量子秘密共享等，并分别加以简单的说明并详细地分析了阻碍量子密码实用化的几个因素。最后对量子密码学的发展做了展望。 【关键词】量子密码；量子身份认证；量子通信 【中图分类号】TN918 【文献标识码】A【文章编号】1002-0802(2009)11-0093-03 Quantum Cryptography and its Applications HE Xiang-chu （Dep.of Computer, Guangdong Vocational College of Industry & Commerce, Guangzhou Guangdong 510510, China） 【Abstract】This paper first gives a brief introduction of quantum cryptography and several principal quantum effects involved by quantum key; then it describes in detail the development history of quantum cryptography at home, gives some topics in the research of quantum cryptography, including quantum key distribution, quantum signature, quantum identity authentication, quantum encryption, quantum secret-sharing, and their brief descriptions, and analyzes in depth some hindering factors in practical quantum cryptography; finally, the development of quantum cryptography is forecasted. 【Key words】quantum cryptography；quantum authentication; quantum communication 0 引言 随着科学技术的发展，信息交流己经深入到社会生活的各个角落，各种通信手段形成一张大网，将人们紧密联系在一起。人们对信息交流的依赖性越来越强，对信息交流的安全性要求也越来越高，基于数学理论的经典通信保密机制并不能从根本上保证通信的安全，然而，随着量子物理学的发展，人们有了一种基于物理理论的崭新的信息保密方法—量子密码学，理论上讲，这种保密机制可以从根本上保证信息的安全。 1 量子密码学简介 量子密码学是当代密码理论研究的一个新领域，它以量子力学为基础，这一点不同于经典的以数学为基础的密码体制。量子密码依赖于信息载体的具体形式。目前，量子密码中用于承载信息的载体主要有光子、微弱激光脉冲、压缩态光信号、相干态光信号和量子光弧子信号，这些信息载体可通过多个不同的物理量描述。在量子密码中，一般用具有共轭特性的物理量来编码信息。光子的偏振可编码为量子比特。量子比特体现了量子的叠加性，且来自于非正交量子比特信源的量子比特是不可克隆的。通过量子操作可实现对量子比特的密码变换，这种变换就是矢量的线性变换。不过变换后的量子比特必须是非正交的，才可保证安全性。一般来说，不同的变换方式或者对不同量子可设计出不同的密码协议或者算法，关键是所设计方案的安全性[1]。 在量子密码学中，密钥依据一定的物理效应而产生和分发，这不同于经典的加密体制。目前，量子密钥所涉及的量子效应主要有[2]： ① 海森堡不确定原理：源于微观粒子的波粒二象性。自由粒子的动量不变，自由粒子同时又是一个平面波，它存在于整个空间。也就是说自由粒子的动量完全确定，但是它的位置完全不确定； ② 光子的偏振现象：每个光子都具有一个特定的线偏 收稿日期：2008-12-18。 作者简介：何湘初（1977-），男，讲师，硕士，主要研究方向为通 信技术、虚拟一起。 93
量子密码 摘要 论文说明了量子密码的现实可行性与未来可行性，强调了量子密码比传统密码和公开密钥更加方便和安全，探讨了量子密码的理论基础与试验实践。密码技术是信息安全领域的核心技术，在当今社会的许多领域都有着广泛的应用前景。量子密码术是密码技术领域中较新的研究课题，它的发展对推动密码学理论发展起了积极的作用。量子密码技术是一种实现保密通信的新方法，它比较于经典密码的最大优势是具有可证明安全性和可检测性，这是因为量子密码的安全性是由量子物理学中量子不可克隆性Heisenburg 测不准原理来保证的，而不是依靠某些难解的数学问题。自从BB84量子密钥分配方案提出以来，量子密码技术无论在理论上还是在实验上都取得了大量研究成果。 关键词：密码学；量子；偏光器；金钥；量子密码；金钥分配 目录 1.密码学原理............................................................................................................. - 2 - 1.1密码学概念...................................................................................................... - 2 - 1.2对称密钥.......................................................................................................... - 2 - 1.3公开密钥.......................................................................................................... - 2 - 2.量子密码学原理.................................................................................................... - 2 - 2.1量子密码学概念.............................................................................................. - 2 - 2.2量子密码工作原理.......................................................................................... - 3 - 2.3量子密码理论基础.......................................................................................... - 4 - 2.4试验与实践...................................................................................................... - 5 - 3.结论 ........................................................................................................................... - 5 - 参考文献................................................................................................................ - 6 -
北京电子科技学院2015～2016学年第一学期 1431、1432班 密码学数学基础 期 末 考 试 试 卷 一、判断对错题（对的在括号内打对号，错的打错号；每小题2分，共20分） 1. 实数域R 上的全体m×m 阶可逆方阵关于矩阵的普通乘法构成了一个群。 （ ） 2. 设p 为素数，a ，b 为整数，若p|ab ，则p|a 或p|b 。 （ ） 3. 若a 3≡b 3mod n 成立，则a≡bmod n 。（ ） 4. 若环R 存在单位元，则其任意子环也一定存在单位元。 （ ） 5. 如 13 | n ，46| n ，则299| n 。（ ） 6. 如果群H 是群S 的正规子群，群S 是群G 的正规子群，则群H 一定是群G 的正规子群。（ ） 7. 对一个无零因子环(F, +, ?)，如其存在单位元，且满足交换律，则环 (F, +, ?) 为除环 。（ ） 8．设H 是群G 的子群，G 是H 在G 所有右陪集的并。（ ） 9. 与m 互素的剩余类的个数记为φ(m)，φ(m)就被称为欧拉函数；若（k ，m ）=1，则k φ(m)≡1 (mod m)。（ ） 10. 设a |m /，模m 的一次同余式)m (mod b ax ≡有解的充要条件是（m ，a ）| b 。( ) 二、计算题（每小题10分，共 50分） 1. 求同余方程组{x ≡1（mod3）2x ≡3（mod 13） 4x ≡5（mod 23） 的解。 专业___ ___ ___ ___ ___ _学号__ _____ ______ ___ __姓名_ ______ ___ _____ ___班级 _ _ __ __ _ __ _ ____ _ __ _ __ 密 封 线
量子密码发展研究 一、引言 随着计算机网络技术的持续、快速发展，网络通讯、电子商务、电子政务、电子金融等应用使我们越来越多地依赖网络进行工作和生活，大量敏感信息需要通过网络传输，人们需要对自己的信息进行保护以免被窃取或篡改，密码学为我们提供了有力的保证。而随着密码学的发展，量子密码开始走入人们的视线。量子密码是以现代密码学和量子力学为基础、量子物理学方法实现密码思想和操作的一种新型密码体制。这种加密方法是用量子状态来作为信息加密和解密的密钥。量子的一些神奇性质是量子密码安全性的根本保证。 与当前普遍使用的以数学为基础的密码体制不同，量子密码以量子物理原理为基础，利用量子信号实现。与数学密码相比，量子密码方案具有可证明安全性（甚至无条件安全性）和对扰动的可检测性两大主要优势，这些特点决定了量子密码具有良好的应用前景。随着量子通信以及量子计算术的逐渐丰富与成熟，量子密码在未来信息保护技术领域将发挥重要作用。 （一）量子密码的起源 最早想到将量子物理用于密码术的是美国科学家威斯纳（Stephen Wiesner）。他于1970年提出，可利用单量子态制造不可伪造的“电子钞票”。但这个设想的实现需要长时间保存单量子态，不太现实，并没有被人们接受，但他的研究成果开创了量子密码的先河，在密码学历史上具有划时代的意义。直到1984年贝内特（Charles H. Bennett）和布拉萨德（Gilles Brassard）提出著名的量子密钥分配协议，也称为BB84方案，由此迎来了量子密码术的新时期。5年后，他们在实验室里进行了第一次实验，成功地把一系列光子从一台计算机传送到相距32CM的另一台计算机，实现了世界上最安全的密钥传送。1992年，贝内特又提出一种更简单但效率减半的方案，即B92方案。经过30 多年的研究，量子密码以及发展成为密码学的一个重要分支。 （二）量子密码的基本特征 密码学之所以能够被人们接纳，并成为受到密码学界、物理学界、商家、媒体、政府部门等个方面广为关注的密码学分支和保护信息的重要技术手段之一，主要原因在于量子密码本身的独特属性。使得量子密码相比数学密码更具应用上的优势，体现在以下两个方面：对信道中窃听行为的可检测性和方案的高安全性（可证明安全性或者无条件安全性）。 所谓密码方案的无条件安全性是指量子密码方案在攻击者具有无限计算资源的条件下仍不可能破译改密码方案的特性。无条件安全性又称信息安全，其基础是信息理论。 所谓对信道中窃听行为的可检测性是指通信中的两个用户之间的信道受到干扰时，通信者根据某个量子力学原理可以同步实时地检测出这种干扰的存在与否。对信道中窃听行为的可检测性特征没有经典对应，是一种独特的量子效应，这种特性是保证量子密码方案具有高安全性的重要基础之一。这些特征使得量子密码在信息保护通信方面中具有良好的优势。 二、量子密码研究进展
新修订小学阶段原创精品配套教材 《生活中的大数》案例及反思教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 The Case and Reflection of "Large Numbers in Life" 教师：风老师 风顺第二小学 编订：FoonShion教育
《生活中的大数》案例及反思 教学目标： 1、通过实例，体会生活中有大数，感受学习大数的必要性，激发学生学习数学的兴趣。 2、通过数正方体等操作活动，认识新的计数单位“千、万”，并了解单位间的关系。 3、通过“估一估”、“摆一摆”等活动，对大数有具体的感受，发展学生数感。 教学准备： 安排学生提前调查：生活中都有哪些大数。 学习方式： 自主探索、动手实践、合作交流 教学过程： 一、体会生活中的大数。 1、今天老师给同学们带来了几幅图片，谁愿意介绍给大家。（点击电脑出示图片）在这些图片中都藏有数字，你能找出来吗？
2、在生活中还有许许多多这样的大数，课本中也介绍了一些，我们来读一读。你还知道有哪些？现在把你收集到的资料与你的同伴说一说。 3、请几个学生说一说他收集的大数资料。 〔设计意图：以老师收集及展示的大数为引线，引出生活中有许多这样的大数，让学生体会到生活中有数学，数学中有生活。学生互说收集的资料并找出其中的大数，对千、万有一个初步的认识。〕 二、数一数。 1、（点击电脑出示大正方体图）这是一个什么物体？猜一猜这个大正方体中会有多少个小正方体呢？到底是多少呢？我们一起来数一数。（板题：数一数）怎样数比较快？ 2、让学生数一数、议一议。 3、提问学生：你是怎样数的？（根据学生的叙述点击电脑演示从大正方体图中切割出一层小正方体） 你是怎样数出这层有100个小正方体的？（根据学生的叙述点击电脑演示从一层小正方体中切割出一排小正方体），数一数这一排小正方体中是不是有10个小正方体？ 4、我们知道了这样的一层有100个小正方体，那么有这样的几层呢？（点击电脑演示大正方体切割10次得到10层小正方体） 5、一层是100个小正方体，那么一百一百地数，我们数
生活中的数学实例 一、现实的数学 20世纪60年代兴起的"新数学"运动，对全球的数学教育界产生了巨大影响。根据结构主义的观念，数学本身就是一个有组织的、封闭的演绎体系；因而，数学教育也就意味着应该以体系的结构作为学习过程的指导方针，洞察数学的结构就成了数学教育的最重要的根本；从而提出了数学教育的目的就在于训练学生的逻辑演绎思维与公理化方法，必须以集合论与现代公理为基础，提供给学生一个完善的演绎理论体系。 人们通过数学教学的实践，发现了结构主义的片面性。根据数学发展的历史，无论是数学的概念，还是数学的运算与规则，都是由于现实世界的实际需要而形成的。数学不是符号的游戏，而是现实世界中人类经验的总结。数学来源于现实，因而也必须扎根于现实，并且应用于现实。数学如果脱离了那些丰富多彩而又错综复杂的背景材料，就将成为"无源之水，无本之木"。 另一方面，我们也认为数学是充满了各种关系的科学，通过与不同领域的多种形式的外部联系，不断地充实和丰富着数学的内容；与此同时，由于数学本身内在的联系，形成了自身独特的规律，进而发展成为严谨的形式逻辑演绎体系。因此，也应该让学生了解数学的整个体系一一充满着各种各样内在联系与外部关系的整体结构。 学习数学就意味着能够做数学：熟练地运用数学的语言去解决问题、探索论据并寻求证明，而最重要的活动则应该是从给定的具体情境中，识别或提出一个数学概念。所以，要想引入一个新概念，却缺少足够的具体事实作为基础，或者反复介绍一个概念，却没有具体的应用，这都无法使学生产生求知的冲动；过早地形式化不可能有效果，而过早的抽象化也会引起学生的抵触情绪；因为他们希望知道这究竟有什么用处，又为什么是关联的。 从具体情境中提取适当的概念，从观察到的实例进行概括，再通过归纳、类比，在直觉的基础上形成猜想，这是数学思维的方式。而要引导个体思维发展的最好方法，按照发生认识论的原则，就是追溯群体智力发展的自然顺序，当然不必再去重复错误。 因此，数学教学的内容一一为学生准备的数学一一应该是与现实密切联系的数学，能够在实际中得到应用的数学，即"现实的数学"。如果过于强调了数学的抽象形式，忽视了生动的具体模型，过于集中于内在的逻辑联系，割断了与外部现实的密切关系，尤其是将数学与其他科学完全割裂开来，失掉了产生兴趣与刺激动机的最重要的源泉，必然会给数学教育带来极大的损害。 二、每个人的"数学现实" 数学应该是属于所有人的，我们必须将数学教给所有人。这是80年代国际数学教育界提出的新口号一一"大众数学（Mathematics for All）"，其中包含有两层意思：一是数学教育必须照顾到所有人的需求，
/** * 大数运算 * BigInteger * 求91的92次方 * 求它除以100的余数 * 大数运算Biginteger类的方法调用 */ package com.test1; import java.math.*; import java.math.BigInteger; public class test100 { /** * @param args */ static BigInteger k=BigInteger.valueOf(1); static BigInteger j=BigInteger.valueOf(91); static BigInteger n; BigDecimal l=new BigDecimal("100"); static BigInteger m=new BigInteger("100"); public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub // k=BigInteger.valueOf(1); // k=new BigInteger("1"); for(int i=1;i<=92;i++){ k=k.multiply(j); System.out.println(k.toString()); // n=k.remainder(m); n=k.remainder(m); System.out.println(n.toString()); } } } //java大数运算Biginteger类的方法调用 //以下代码与本练习没有必要关系，可以删除 class BigIntegerGet { public String getAdd(String Str1,String Str2){ String Str3=new String(); BigInteger BigInt1=new BigInteger(Str1);