第一章 绪论
1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.
解答：1开环系统
(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量
偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例
说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非
线性，定常，时变）？
（1） （2）
（3） （4）
（5）
（6）
（7）
解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变
（4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常 （7）线性定常
1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别
22
()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+()2()
y t u t =+()()
2()4()dy t du t t
y t u t dt dt +=+()
2()()sin dy t y t u t t dt ω+=22
()()
()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++=2()
()2()
dy t y t u t dt +=()
()2()35()du t y t u t u t dt
dt =++?
为进水流量和出水流量。控制的目的是保持水位为一定的高度。试说明该系统的工作原理并画出其方框图。
题1-4图水位自动控制系统
解答：
⑵工作原理：系统的控制是保持水箱水位高度不变。水箱是被控对象，水箱的水位是被控量，出水流量Q2的大小对应的水位高度是给定量。当水箱水位高于给定水位，通过浮子连杆机构使阀门关小，进入流量减小，水位降低，当水箱水位低于给定水位时，通过浮子连杆机构使流入管道中的阀门开大，进入流量增加，水位升高到给定水位。
1-5图1-5是液位系统的控制任务是保持液位高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压时（表征液位的希望值Cr）是给定量。
题1-5图 液位自动控制系统
解答:
(1) 液位自动控制系统方框图：
的开度，使水箱中流入水量与流出水量相等。从而液面保持在希望高度上。一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一事实上的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液位流量减少。此时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入量，使液位升到给定的高度。
1-6 题图1-6是仓库大门自动控制系统的示意图，试说明该系统的工作原理，并画出其方框图。
2
Q 控制阀
1
Q
题1-6图仓库大门自动控制系统示意图
解答：
（1）仓库大门自动控制系统方框图：
（2）工作原理：控制系统的控制任务是通过开门开关控制仓库大门的开启与关闭。开门开关或关门开关合上时，对应电位器上的电压，为给定电压，即给定量。仓库大门处于开启或关闭位置与检测电位器上的电压相对应，门的位置是被控量。
当大门所处的位置对应电位器上的电压与开门（或关门）开关合上时对应电位器上的电压相同时，电动机不动，控制绞盘处于一定的位置，大门保持在希望的位置上，如果仓库大门原来处于关门位置，当开门开关合上时，关门开关对应打开，两个电位器的电位差通过放大器放大后控制电动机转动，电动机带动绞盘转动将仓库大门提升，直到仓库大门处于希望的开门位置，此时放大器的输入为0，放大器的输出也可能为0。电动机绞盘不动，大门保持在希望的开门位置不变。反之，则关闭仓库大门。
1-7题图1-7是温湿度控制系统示意图。试说明该系统的工作原理，并画出其方框图。
题1-7图温湿度控制系统示意图
（2通过控制蒸汽量的大小来控制温度。被控量为温度和湿度，设定温度和设定湿度为给定量。
第二章 控制系统的数学模型
2-2 试求图示两极RC 网络的传递函数U c （S ）／U r （S ）。该网络是否等效于两个RC 网络的串联？
解答：
()r U s ()c U s R +-
+
-
()a 11c s
21c s
R ()r U s ()c U s R +-
+-
()
a 11c s
21c s
R 1()U s -
-
1()U s
故所给网络与两个RC 网络的串联不等效。
2-4 某可控硅整流器的输出电压
U d =KU 2Φcos α
式中K 为常数，U 2Φ为整流变压器副边相电压有效值，α为可控硅的控制角，设在α在α0附近作微小变化，试将U d 与α的线性化。
解答：
.
2-9系统的微分方程组为
式中、、、、均为正的常数，系统地输入量为，输出量为，
试画出动态结构图，并求出传递函数。
解答：
2212
21221212111222222121221.
111111221111
1()111()1()111
()()1()111
()()()()()11(),,1()1()1()()()c r c c c r r r R C S C S R u s C S C S C S a u s R R C C S R C R C R C S R R C S C S C S
R R C S C S u s u s u s u s C S u s b u s R C S u s R C S u s u s u s R C S
+++=?=+++++++
++====?=+++112211
11
R C S R C S ?++2121211221
()1
R R C C S R C R C S =
+++202002020cos (sin )()...sin sin )d u ku ku ku ku φφφφαααααα
αα
=--+?=-??=-d d 线性化方程：u 即u （12112323223()()()()
()()
()()()()()()
x t r t c t dx t T K t x t dt
x t x t K c t dc t T c t K x t =-=-=-+=1T 2T 1K 2K 3K ()r t ()c t ()
()C s R s
2-12 简化图示的动态结构图，并求传递函数
。
解答：(a)
(b)
12
121223*********
212(1)(1)()
()(1)(1)(1)11(1)(1)k k T S T S k k C s k k k k R S T S T S k k T S k k T S T S T S ++==
++++++++++()
()C s R s 1231232231()
()1G G G C S R S G G G H G G H =
++
(c)
(d)
(e)
12212
(1)(1)
()()12G G C S R S G G G ++=
++
图(c)-(4)
12
23
()()1G G C s R s G G +=
+
图(d)-(4)
12
23
()()1G G C s R s G G +=
+
2-13 简化图示动态结构图，并求传递函数
。
解答：
(b)
1212
12
2()()1G G G G C s R s G G +-=-()
()C s R s 5123124()
()()1G G G G C s R s G G G +=+
(b)-(5)
141231246
526126
()()1G G G G G G G G G C s R s G G G G G G ++=++图(c)-(4)
41235511236()()1G G G G C s R s G G G G G G G +=
++
(e)
(f)
141231246
261256
()()1G G G G G G G G G C s R s G G G G G G ++=++
(d)
1
321251342(1)()
()1(1)
G G G C s R s G G G G G G G +=
+++
(d)
(a)
(c)(e)
12452335
()()1G G G G C s R s G G G G +=
++
第三章 时域分析法
3-1 已知一阶系统的传递函数
今欲采用负方馈的方法将过渡过程时间减小为原来的0.1倍，并保证总的放大倍数不变，试选择和的值。
题
3-1图
解答：
闭环传递函数：
由结构图知：
由
3-2已知系统如题3-2图所示，试分析参数b 对输出阶跃过渡过程
的影响。
题3-2 图
解答：
系统的闭环传递函数为：
()10(0.21)G s s =+s t H K 0K 10
()0.2110s s θ=
+0
0010()10110()0.21()0.21101
110H
H
h H
K k G S k K s K G S s k S K θ+===
+++++001010
11011010100.910H H H k k k k k ??????????
??=++===
由此可以得出：b 的大小影响一阶系统的时间常数，它越大，系统的时间常数越大，系统的调节时间，上升时间都会增大。
3-3 设温度计可用描述其特性。现用温度计测量盛在容器内的水温，发现1分钟可指示98％的实际水温值。如果容器水温依10℃/min 的速度线性变化，问温度计的稳态指示误差是多少？
解答：
本系统是个开环传递函数 系统的闭环传递函数为：
系统的传递函数：
则题目的误差传递函数为：
3-4 设一单位反馈系统的开环传递函数
试分别求和时系统的阻尼比ζ、无阻尼自振频率
、单位阶跃响应的超调量％和峰值时间，并讨论的大小
对动态性能的影响。
解答：
开环传递函数为
()()()1()C S K
s R S T Kb s θ=
=
++1(1)Ts +1
()1G s Ts =
+1()11E s Ts =
+120()1(),()11
()11()|0.98T=0.2556
10
()10,lim ()10 2.556
t
t ss s r t t c t e E S TS
c t r t e sE S T S τ
-=→==-=
+=====时根据得出当时()(0.11)K
G s s s =
+1
10K s -=1
20K s -=n w p σp t K
3-8 设控制系统闭环传递函数
试在s 平面上给出满足下列各要求的闭环特征根可能位于的区域：
1.
2.
3.
解答：
欠阻尼二阶系统的特征根：
n 2
n n 2
n n n 2
n n 10()(0.11)(10)
25W 10W 102W 10
10W 10W 100.5%16.3%
0.242
0.363
2W 10
20W 10W 14.140.347%
p r d p d
p r d K K
G s S S S S K
K K
t t K K
t ζζσπβωπωζζσπβω=
=
++=??=?=?=?=?=??
=?=-=
=====?=?=?=??
=?=
-=
=则当时由得出当时由得出0.238
p d
t πω=
==2
2
2
()2n n n s s ωφζωω=++10.707,2n ζω>≥≥0.50,42n ζω≥>≥≥0.7070.5,2n ζω≥≥≤
1. 由，得，由于对称关系，在实轴的
下半部还有。
2. 由，得，由于对称关系，在实轴的
下半部还有。
3. 由，得出，由于对称关系，在实轴的下半部还有。
则闭环特征根可能位于的区域表示如下：
1．
2．
3．
0.7071,arccos ζβζ<<=045β?
?
<≤00.5,arccos ζβζ<≤=6090β??
≤<0.50.707,arccos ζβζ≤≤=4560β??
≤≤
60
3-10 设单位反馈系统开环传递函数分别为： 1. 2. 试确定使系统稳定的值。
解答：
1.系统的特征多项式为：
中存在特征多项式中存在负项，所以K 无论取什么值，系统都
不会稳定。
2.系统的特征多项式为：
劳斯阵列为：
0.2 k-1
0.8 k
k
系统要稳定 则有
所以系统稳定的K 的范围为
3-14 已知单位反馈系统开环传递函数如下： 1.
2.
3.
60
-2
45]()(1)(0.21)G s K s s s =-+()(1)[(1)(0.21)]G s K s s s s =+-+K 32
()0.20.8D s s s s k =+-+()D s 32
()0.20.8(1)D s s s k s k =++-+3
s 2
s 1
s 0.60.80.8k -0s 0.60.8
00.80
k k ??
?
??->>4
3k >
[]()10(0.11)(0.51)G s s s =++2
()7(1)(4)(22)G s s s s s s ??=++++??2()8(0.51)(0.11)G s s s s ??=++??
解答:
1.系统的闭环特征多项式为:
可以判定系统是稳定的.
则对于零型系统来说，其静态误差系数为:
那么当时，
当时，
当时，
2.系统的闭环特征多项式为:
可以用劳斯判据判定系统是稳定的.
则对于一型系统来说，其静态误差系数为:
那么当
时，
当时，
当
时，
3.系统的闭环特征多项式为:
可以用劳斯判据判定系统是稳定的.
则对于零型系统来说，其静态误差系数为:
那么当时，
当时，
2
()0.050.611D s s s =++0
lim ()10
p s k G s →==0
lim ()0
v s k sG s →==2
lim ()0
a s k s G s →==()1()
r t t =11111ss p e k ==
+()1()r t t t =?1ss v
e k ==∞
2
()1()r t t t =?2ss a
e k ==∞432
()610157D s s s s s =++++0
lim ()p s k G s →==∞
7lim ()8v s k sG s →==
20
lim ()0
a s k s G s →==()1()
r t t =1
1ss p
e k ==∞+()1()r t t t =?187ss v e k =
=2
()1()r t t t =?20ss a
e k =
=32
()0.148D s s s s =+++0
lim ()p s k G s →==∞
lim ()v s k sG s →==∞
2
lim ()8
a s k s G s →==()1()
r t t =10
1ss p e k ==+()1()r t t t =?10
ss v
e k ==
当
时，
第四章 根轨迹法
4-2 已知单位反馈系统的开环传递函数，绘出当开环增益变化时系统的根轨迹图，并加以简要说明。
1. 2.
解答:
(1) 开环极点： p1=0，p2=－1，p3=－3
实轴上的根轨迹区间： (－∞，－3]，［－1，0］ 渐进线：
分离点：
解得d1、2=－0.45，-2.2。
d2=－2.2不在根轨迹上，舍去。 与虚轴交点：
特征方程
将s =j ω代入后得
解之得
当 时，按相角条件绘制根轨迹如图4-2(1)所示。
2
()1()r t t t =?21
4
ss a e k =
=1K 1
()(1)(3)K G s s s s =++1
2()(4)(420)K G s s s s s =
+++0134
33a σ--=
=-00060(0)
(21)180(1)
360(1)
a k k k k π??????
=+===-=-1110
13d d d ++=++32
1()430D s s s s K =+++=2
134030K ωωω???
??-=-
=ω=112K =∞<≤10K
180
(2) 开环极点：p1=0，p2=－4，p3、4=－2±j4
实轴上的根轨迹区间：[－4，0] 渐进线：
分离点：
由
解得 s1、2=－2，
分离点可由a 、b 、c 条件之一进行判定：
a ．∠G (s 3)=－(129o+51o －90o+90o)=－180o ，满足相角条件；
b ．
σ
ω
j 2
4224-=---=a σ{}
00
00135,135,45,45--=a ?)8018368(2
341++++-=s s s s K 01
=ds dK 624,3j s ±-=0
100)80368()(62234313
>=+++-=+-=j s s s s s s K
K 1在变化范围 内；
c ．由于开环极点对于σ=－2直线左右对称，就有闭环根轨迹必
定也是对于σ=－2直线左右对称，故s3在根轨迹上。
与虚轴交点： 特征方程
Routh 表
s 4 1 36 K 1 s 3 8 80 s 2 26 K 1 s 80－8K1/26 s 0 K 1
由 80－8k1/26=0和26s2+ k1=0，解得k1=260， 。
当 时，按相角条件绘制根轨迹如图4－2(2)所示。
)0[∞→080368)(1234=++++=K s s s s s D 10
2,1j s ±=∞<≤10K
180