1第一章质点运动学

第一章 质点运动学

一、填空题

1．当法向加速度为零时，物体一定做 运动。

2．质点在平面上运动,若0d d =t r ，d 0d r t ≠r ，则质点作 运动；若d 0d t υ=，d 0d t υ≠r ， 则质点作 运动。 3．已知一质点的运动学方程22r ti t j =+r r r ,其中r 、t 分别以m 、s 为单位，则质点在2t s

=时速度为 ， 加速度为 ，从0t =到2t s =质点的位移为 。

4．一质点在xoy 平面上运动，运动方程为SI)(422

1),SI (532?+=

+=t t y t x ，则s 2=t 末的速率为=v 。

5．一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为 23 =3+5+6-x t t t (SI) 则质点在t =0时刻的速度为=0v v ________________； 加速度为零时，该质点的速度=v _______________．

6．以一定的初速度和仰角抛出一物体，当达到最高点时，物体的速度方向_______于地面，法向加速度方向________于地面（填水平或铅直）。

7．一物体在某瞬时，以初速度0υ从某点开始运动，在t ?时间内，经一长度为s 的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为0υ?，则在这段时间内，物体的平均速率为 ，物体的平均加速度为 。 8．已知一质点在xoy 平面内运动，其运动方程为3cos 3sin 66r ti tj ππ=+r r r ，则质点的瞬时速度υ=r ，加速度a =r 。

9．一质点的运动方程为sin ,cos x Rt R t y R R t ωωω=?=?，式中,R ω为常量，当t πω=时，质点的位置矢量r =r ，速度υ=r ，加速度a =r 。

10．一质点在xoy 平面内运动，其运动方程为2135,242

x t y t t =+=+?，则2t s =末的速率υ= 。

11．一物体从某一高度以0υ的速度水平抛出，已知它落地的速度为1υ，那么它运动的时间为 。

12．质点作自由落体运动的方程为212

y gt =，则在第4秒内的平均速度为 ，在第4秒初的瞬时速度为 ，在第4秒末的瞬时速度为 。

13．一质点在xoy 平面内运动，其运动方程为26,48()x t y t SI ==?，则1t s =时，质点的切向加速度t a = ，法向加速度n a = 。

14．如图所示为某质点的位移图像，以前10s 质点运

动的速度为正方向，则质点在第一个10s 内的速度是 m /s ；第二个10s 内的速度是 m /s ；第三个10s 内的速度是 m /s ；第四个

10s 内的速度是 m /s ；

15．一个由静止开始从光滑斜面上滚下的小球，它在第一个3秒内和第二个3秒内通过的路程之比为 。 16．质点运动时，若0,0n t a a ≠≠，则为 运动；若0,0n t a a =≠，则为 运动；若0,0n t a a ≠=，则为 运动；若0,0n t a a ==，则为 运动。

二、选择题

1. 下列说法中正确的是：（ ）

A ．运动物体加速度越大，速度越快；

B ．作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小；

C ．切向加速度为正值时，质点运动加快；

D ．法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快。

2. 在下列关于质点运动的表述中，不可能出现的情况是：( )

A ．一质点具有恒定的速率，但却有变化的速度；

B ．一质点向前的加速度减少了，其前进速度也随之减少；

C ．一质点加速度值恒定，而其速度方向不断改变；

D ．一质点具有零速度，同时具有不为零的加速度。

3. (1)质点沿x 轴运动，若加速度a <0，则质点必作减速运动；

(2)质点作圆周运动时，加速度方向总是指向圆心；

(3)在曲线运动中，质点的加速度必定不为零；

(4)质点作曲线运动时，加速度方向总是指向曲线凹的一侧；

(5)若质点的加速度为恒矢量，则其运动轨迹必为直线；

(6)质点作抛物运动时，其法向加速度和切向加速度是不断变化的，因此，加速度也是变化的。

在以上关于加速度的表述中，正确的是：( )

A ．（1）、（3）、（4）

B ．（2）、（3）、（5）

C ．（3）、（4）、（6）

D ．（4）、（5）

4. 一质点作直线运动，其t υ?曲线如图所示。在下列

说法中不正确的是：

Ａ．在s 20?内，平均加速度0a >；

Ｂ．在s 20?内，00a υ≥>，；

Ｃ．0=t 时，00a

υ≠≠，；

Ｄ．s 0时刻的加速度比s 2时刻的加速度小。

5. 一运动质点在某瞬时位于失经(,)r x y r

的端点处，其速度大小为（ ）

d d d d ....d d d d r

r r r

A B C D t t t t r r

6. 一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为22(SI)r at i bt j =+r r

r （其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）

A ．匀速直线运动

B ．变速直线运动

C ．抛物线运动

D ．一般曲线运动

7. 已知质点的运动方程为：2cos cos x At Bt θθ=+，2sin sin y At Bt θθ=+，式中A B θ、、均为恒量，且0,0A B >>，则质点的运动为：( )

A ． 圆周运动；

B ． 抛体运动；

C ． 匀加速直线运动；

D ．匀减速直线运动。

8. 如图所示，一人用缆绳牵引小船靠岸，设水平的牵引

速度0υ为常量，岸高为h ，则小船作：

Ａ．匀速运动 Ｂ．匀变速运动

Ｃ．加速运动 Ｄ．减速运动 9. 已知质点的运动方程334(SI)r i t j =+r r r ，

则质点在2s 末时的速度和加速度为（ ） A ．2348(m/s),48(m/s )i j a j υ=+=r r r r r B ．248(m/s),48(m/s )j a j υ==r r r r

C ．2332(m/s),32(m/s )i j a j υ=+=r r r r r

D ．232(m/s),32(m/s )j a j υ==r r r r

10. 一质点作竖直上抛运动，下面的t υ?图中哪一幅基本上反映了该质点的速度变化情况（ ）

11．如图所示，质点作匀速圆周运动，其半径为R ，从A 点

出发，经半个圆周而达到B 点，则在下列表达式中，不正确的是：

( )

A ．速度增量

0υ?=r ，速率增量0υ?=；

第8题图

第10题图 第11题图

B ．速度增量2vj υ?=?r r ，速率增量0υ?=；

C ．位移大小2r R ?=r

，路程s R π?= D ．位移2r Ri ?=?r r ，路程s R π?=。

12．一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图

所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，

质点在x 轴上的位置为：( )

A ．0

B ．5 m

C ．2m ：

D ．-2m 13．已知质点的运动方程为210122(SI)x t t =?+?，则在前5s 内质点作：( )

A ．减速运动，路程为36 m ；

B ．加速运动，位移10 m ；

C ．前3 s 作减速运动，后2 s 作加速运动，路程为26 m ；

D ．变速运动，位移的大小和路程均为10 m 。

14．一质点沿半径R =1m 的圆轨道作圆周运动，其角位置与时间的关系为211(SI)2

t θ=+，则质点在t =1 s 时，其速度和加速度的大小分别为：( ) A ．1 m/s ，1 m/s ； B ．1 m/s ，2 m/s ；

C ．1 m/s

， m/s D ．

2 m/s, m/s 。

15. 一质点在0t =时刻从原点出发，以速度0υ沿ox 轴运动，其加速度与速度的关系为a k υ=?，k 为正常数，这质点的速度与所经历的路程的关系是（ ）

A ．0kx e υυ?=

B ．020(12x υυυ=?

C

．υυ= D ．条件不足，无地确定

16. 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）

A ．下落的时间相同

B ．下落的路程相同

C ．下落的位移相同

D ．落地时的速度相同

17.质点以速度24(SI)t υ=+作直线运动，沿直线作ox 轴，已知3t s =时质点位于

9m x =处，则该质点的运动方程为（ ）

A ．2(m)x t =

B ．214(m)2

x t t =+

C ．31412(m)3x t t =+?

D ．31412(m)3x t t =++ 18. 已知质点作直线运动，其加速度23(SI)a t =?，当0t =时，质点位于00x =处，第12题图

第20题图

且205m/s υ=，则质点的运动方程为（ ）

A ．2315(m)2x t t t =+?

B ．231(m)2x t t =?

C ．2311(m)23x t t =?

D ．23(m)x t t =? 19. 一个质点在oxy 平面内运动，其速度为28(m/s)i t j υ=?r r r ，已知质点0t =时，它通过（3，7）位置处，那么该质点任意时刻的位矢是（ ） 22.24(m).(23)(47)(m).8(m).A r ti t j B r t i t j C r j D =?=+??=?r r r r r r r r 条件不足，不能确定

20. 质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，在图中哪一个图正确表示了质点C 的加速度？（ ）

21. 以初速度0υ将一物体斜向上抛出，抛射角为45θ>°，不计空气阻力，在0(sin cos )t g

υθθ?=时刻该物体的（ ） A ．法向加速度为g B

．法向加速度为3

g ? C ．切

向加速度为2g ? D ．切

向加速度为3

g ? 22. 一质点从静止出发绕半径为R 的圆周作匀变速圆周运动，

角加速度为α，当质点走完一圈回到出发点时，所经历的时间是（ ）

A ．21

2R α B

C

D ．不能确定 23. 一飞轮绕轴作变速转动，飞轮上有两点1p 和2p ，它们到转轴的距离分别为d 和

2d ，则在任意时刻，1p 和2p 两点的加速度大小之比1a /2a 为（ ）

A ．12

B ．14

C ．要由该时刻的角速度决定；

D ．要由该时刻的角加速度决定。

24. 沿直线运动的物体，其速度与时间成反比，则其加速度与速度的关系是（ ）

A ．与速度成正比

B ．与速度平方成正比

C ．与速度成反比

D ．与速度平方成反比

25. 抛体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ）

d d ....d d A B C D t t

υυυυr r 26. 如图所示，四个不同倾角的光滑斜面，若使一物体从斜面

上端A 自静止开始下滑到下端B 所需时间最，短则斜面倾角θ

应选哪一个？

Ａ．20o Ｂ．30o Ｃ．45o Ｄ．60o

27. 一质点沿y 轴运动，其运动方程为)(2432SI t t y ?=，

则当质点返回原点时，其速度和加速度分别为：

Ａ．；，21.16.8??s m s m Ｂ．；，－21.16.8??s m s m

Ｃ．；，－21.16.8??s m s m Ｄ．；，－－21.16.8??s m s m

28. 如图所示，质点作匀速圆周运动，其半径为R ，从A 点出发，经半圆到达点B ，试问下列叙述中哪个是不正确的？ Ａ．速度增量是0υ?=r ；

Ｂ．速率增量是0υ?=；

Ｃ．位移大小是R 2=r ?；

Ｄ．路程是R s π=。

29. 质点在平面内运动时，矢径为)(t r ，若保持0=dt

dr ，则质点的运动是： Ａ．匀速直线运动； Ｂ．变速直线运动；

Ｃ．圆周运动； Ｄ．匀速曲线运动；

30. 下列说法中，哪一个是正确的？

Ａ．匀速圆周运动的切向加速度一定等于零；

Ｂ．质点作匀速圆周运动时，其加速度是恒定的；

Ｃ．质点作变速圆周运动时，其加速度方向与速度方向处处垂直；

Ｄ．质点作变速圆周运动时，其切向加速度方向必与速度方向相同；

31. 质点在XOY 平面内作曲线运动，其运动方程为()t =r r

r r ，则在任意时刻，质点的速度大小为： Ａ．d dt r r ； Ｂ．d dt

r r ； Ｃ．22)()(dt dy dt dx +； Ｄ．dt r d 。 第26题图

32. 如图所示，点M 是铅直圆周的直径MN 上的顶点，从这

点出发将三个质量相同的物体（视为质点）无摩擦地分别顺着直

线轨道MA 、MB 和MN 从静止开始滑下。各轨道均为这个圆的

弦。其中沿哪一条轨道下直圆周上所需的时间最短？

Ａ．MA ；

Ｂ．MB ；

Ｃ．MN ；

Ｄ．物体沿诸弦下滑所需的时间均相等。 三、计算题

1．已知：质点的运动方程为22(2)(SI)r ti t j =+?r r

r 。求：（1） 质点的运动的轨道方程；（2）t = 0s 及t = 2s 时,质点的位置矢量；（3）t =os 到t =2s 时间内的位移；（4） t =2秒内的平均速度；（5）t =2秒末的速度及速度大小；（6）t=2秒末加速度及加速度大小。

2．已知粒子运动方程32395(SI)x t t t =??+，求2t s =时，粒子运动的速度和加速度。

3．一质点在xy 平面上运动，运动方程为22,48

(SI)x t y t ==?。（1）求质点运动的轨道方程；（2）求t 1=1s,t 2=2s 时，质点的位置、速度和加速度 4．质点的运动方程为：25(155)(SI)r ti t t j =+?r r r ，求1s ,????t n t a a a υ=====r r 时

5．一质点沿x 轴作直线运动，其速度为283(SI)t υ=+，当0t =时，质点位于原点处，求1t s =时，质点的位置。

6．质点沿x 轴作直线运动,加速度2a t =，0t =时，1m x =，0υ=，求任意时刻质点的速度和位置。

7．已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m ??，开始运动时，x ＝5 m ，

0υ=，求该质点在t ＝10s 时的速度和位置。

8．在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如图所示．当人以0υ(m ·1?s )的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．

9．如图,长为l 的细棒,在竖直平面内沿墙角下滑,上端A 下滑速度为匀速υ。，当下端B 离墙角距离为x (x

?

第32题图

第8题图 第9题图

第01章质点运动学

第一章 质点运动学 一、选择题 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ D ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) -2 m ． (D) 0． (E) -5 m. ［ B ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ D ］ 4、几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一竖直面上．若使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选 (A) 15°． (B) 30°． (C) 45°． (D) 60°． ［ C ］ 5、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2 /2s m a -=，则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ D ］ 6、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运 动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． ［ C ］ 7、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 2 2 +=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作 - a p

第1章 质点运动学

第1章 质点运动学 一、选择题 1. 一物体在位置1的矢径是 r 1, 速度是 v 1． 经?t 秒后到达位置2，其矢径是 r 2, 速度 是 v 2．则在?t 时间内的平均速度是 [ ] (A) )(2112v v - (B) )(2112v v + (C) t r r ?-1 2 (D) t r r ?+12 2. 一物体在位置1的速度是 v 1, 加速度是 a 1．经?t 秒后到达位置2，其速度是 v 2, 加速度是 a 2．则在?t 时间内的平均加速度是 [ ] (A) )(1 12v v -?t (B) )(112v v +?t (C) )(2112a a - (D) )(2 112a a + 3. 关于加速度的物理意义, 下列说法正确的是 [ ] (A) 加速度是描述物体运动快慢的物理量 (B) 加速度是描述物体位移变化率的物理量 (C) 加速度是描述物体速度变化的物理量 (D) 加速度是描述物体速度变化率的物理量 4．运动方程表示质点的运动规律, 运动方程的特点是 [ ] (A) 绝对的, 与参考系的选择无关 (B) 只适用于惯性系 (C) 坐标系选定后, 方程的形式是唯一的 (D) 参考系改变, 方程的形式不一定改变 5. 竖直上抛的物体, 在t 1秒末时到达某一高度, t 2秒末再次通过该处，则该处的高度是 [ ] (A) 212 1t gt (B) )(2121t t g + (C) 2 21)(2 1t t g + (D) )(2 112t t g - 6. 一质点作曲线运动, 任一时刻的矢径为 r , 速度为 v , 则在?t 时间内 [ ] (A) v v ?=? (B) 平均速度为??r t (C) r r ?=? (D) 平均速度为 t r ?? 7. 一质点作抛体运动, 忽略空气阻力, 在运动过程中, 该质点的 t d d v 和t d d v 的变化情 T 1-1-1图 T 1-1-2图

大学物理第1章质点运动学知识点复习及练习

第1章质点运动学（复习指南) 一、基本要求 掌握参考系、坐标系、质点、运动方程与轨迹方程得概念，合理选择运动参考系并建立直角坐标系,理解将运动对象视为质点得条件、 掌握位矢、位移、速度、加速度得概念;能借助直角坐标系计算质点在平面内运动时得位移、平均速度、速度与加速度、会计算相关物理量得大小与方向、 二、基本内容 １.位置矢量(位矢） 位置矢量表示质点任意时刻在空间得位置,用从坐标原点向质点所在点所引得一条有向线段，用表示．得端点表示任意时刻质点得空间位置.同时表示任意时刻质点离坐标原点得距离及质点位置相对坐标轴得方位.位矢就是描述质点运动状态得物理量之一.对应注意: (１）瞬时性:质点运动时，其位矢就是随时间变化得,即.此式即矢量形式得质点运动方程. (2)相对性:用描述质点位置时，对同一质点在同一时刻得位置,在不同坐标系中可以就是不相同得．它表示了得相对性,也反映了运动描述得相对性. (3）矢量性:为矢量，它有大小，有方向,服从几何加法.在平面直角坐标系系中 位矢与x轴夹角正切值 ? 质点做平面运动得运动方程分量式:,． 平面运动轨迹方程就是将运动方程中得时间参数消去,只含有坐标得运动方程、 ２.位移 得大小?. 注意区分:(1)与,前者表示质点位置变化,就是矢量，同时反映位置变化得大小与方位.后者就是标量,反映从质点位置到坐标原点得距离得变化．(2)与,表示时间内质点通过得路程,就是标量.只有当质点沿直线某一方向前进时两者大小相同，或时,. 3．速度 定义，在直角坐标系中 得方向:在直线运动中,表示沿坐标轴正向运动,表示沿坐标轴负向运动． 在曲线运动中,沿曲线上各点切线,指向质点前进得一方.

大学物理第一章质点运动学习题解(详细、完整)

第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。 解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ） 由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ） 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2。

01质点运动学习题解答

第一章 质点运动学 一 选择题 1． 下列说法中，正确的是 （ ） A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度 B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率 C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零 D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度，其速度有可能沿x 轴的负方向 解：答案是D 。 2. 某质点作直线运动的运动方程为x =3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ） A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 解：答案是D 3. 如图示，路灯距地面高为H ，行人身高为h ，若人以匀速v 背向路灯行走，则人头影子移动的速度u 为（ ） A. v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v h H 解：答案是B 。 设人头影子到灯杆的距离为x ，则 H h x s x =-，s h H H x -=， v h H H t s h H H t x u -=-== d d d d 所以答案是B 。 4. 一质点的运动方程为j i r )()(t y t x +=，其中t 1时刻的位矢为j i r )()(111t y t x +=。问质点在t 1时刻的速率是 （ ） A. d d 1t r B. d d 1t r C. 1 d d t t t =r D. 1 22)d d ()d d ( t t t y t x =+ 解 根据速率的概念，它等于速度矢量的模。 本题答案为D 。 5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是 （ ） A. g 0 v v -t B. g 20v v -t C. g 2 02v v -t D. g 22 02v v -t 解：答案是C 。 灯 s 选择题3图

大学物理第一章 质点运动学 习题解

第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量就是 。 解:加速度就是描写质点状态变化的物理量,速度就是描写质点运动状态的物理量,故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动就是 运动;任意时刻a n =0的运动就是 运动;任意时刻a =0的运动就是 运动;任意时刻a t =0,a n =常量的运动就是 运动。 解:匀速率;直线;匀速直线;匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟,她能以与水平成30°角,其值为30m/s 的初速从一边起跳,刚好到达另一边,则可知此沟的宽度为 ()m/s 102=g 。 解:此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面内运动,运动方程为t x 2=,229t y -=,位移的单位为m,试写出s t 1=时质点的位置矢量__________;s t 2=时该质点的瞬时速度为__________,此时的瞬时加速度为__________。 解:将s t 1=代入t x 2=,229t y -=得 2=x m,7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=(m) 由质点的运动方程为t x 2=,229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ,m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v (m/s) 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ,2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。 1–5 一质点沿x 轴正向运动,其加速度与位置的关系为x a 23+=,若在x =0处,其速度m/s 50=v ,则质点运动到x =3m 处时所具有的速度为__________。 解:由x a 23+=得 x x t x x t 23d d d d d d d d +===v v v v 故 x x d )23(d +=v v 积分得 ??+=3 05d )23(d x x v v v

第一章_质点运动学

第1章 质点运动学题目无答案 一、选择题 1. 一物体在位置1的矢径是 r 1, 速度是 v 1． 经?t 秒后到达位置2，其矢径是 r 2, 速度 是 v 2．则在?t 时间内的平均速度是 [ ] (A) )(2112v v - (B) )(2112v v + (C) t r r ?-12 (D) t r r ?+12 2. 一物体在位置1的速度是 v 1, 加速度是 a 1．经?t 秒后到达位置2，其速度是 v 2, 加 速度是 a 2．则在?t 时间内的平均加速度是 [ ] (A) )(112v v -?t (B) )(112v v +?t (C) )(2112a a - (D) )(2 112a a + 3. 关于加速度的物理意义, 下列说法正确的是 [ ] (A) 加速度是描述物体运动快慢的物理量 (B) 加速度是描述物体位移变化率的物理量 (C) 加速度是描述物体速度变化的物理量 (D) 加速度是描述物体速度变化率的物理量 4．运动方程表示质点的运动规律, 运动方程的特点是 [ ] (A) 绝对的, 与参考系的选择无关 (B) 只适用于惯性系 (C) 坐标系选定后, 方程的形式是唯一的 (D) 参考系改变, 方程的形式不一定改变 5. 竖直上抛的物体, 在t 1秒末时到达某一高度, t 2秒末再次通过该处，则该处的高度是 [ ] (A) 2121t gt (B) )(21 21t t g + (C) 2 21)(21t t g + (D) )(2 112t t g - 6. 一质点作曲线运动, 任一时刻的矢径为 r , 速度为 v , 则在?t 时间内 [ ] (A) v v ?=? (B) 平均速度为??r t (C) r r ?=? (D) 平均速度为t r ?? 7. 一质点作抛体运动, 忽略空气阻力, 在运动过程中, 该质点的t d d v 和t d d v 的变化情 T 1-1-1图 T 1-1-2图

第1章质点运动学讲解

第1章 质点运动学 一、基本要求 1．理解描述质点运动的位矢、位移、速度、加速度等物理量意义； 2．熟练掌握质点运动学的两类问题：即用求导法由已知的运动学方程求速度和加速度，并会由已知的质点运动学方程求解位矢、位移、平均速度、平均加速度、轨迹方程；用积分法由已知的质点的速度或加速度求质点的运动学方程； 3．理解自然坐标系，理解圆周运动中角量和线量的关系，会计算质点做曲线运动的角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度和总加速度； 4．了解质点的相对运动问题。 二、基本内容 （一）本章重点和难点 重点：掌握质点运动学方程的物理意义，利用数学运算求解位矢、位移、速度、加速度、轨迹方程等。 难点：将矢量运算方法及微积分运算方法应用于运动学解题。（提示：矢量可以有黑体或箭头两种表示形式，教材中一般用黑体形式表示，学生平时作业及考试必须用箭头形式表示） （二）知识网络结构图 ? ?? ?? ??? ?? ? ??? ??? ?????? ?? ??相对运动 总加速度法向加速度切向加速度角加速度角速度曲线运动轨迹方程参数方程 位矢方程质点运动方程运动方程形式平均加速度加速度平均速度速度位移 位矢基本物理量,,,,:)(,,

（三）基本概念和规律 1．质点的位矢、位移、运动方程 （1）质点运动方程（)(t r ）：k t z j t y i t x t r )()()()(++=（描述质点运动的空间位置 与时间的关系式） （2）位矢（r ）：k z j y i x r ++= （3）位移（r ?）：k z j y i x r ?+?+?=? （注意位移r ?和路程s ?的区别，一般情况下：S r ?≠? ，r r r ??≠?或； 位移大小：()()222)(z y x r ?+?+?= ? ； 径向增量：2121212 2222212z y x z y x r r r r ++-++= -=?=? （4）参数方程：?? ? ??===)()() (t z z t y y t x x （5）轨迹方程：从参数方程中消去t ，得：0),,(=z y x F 2．速度和加速度 直角坐标系中

第01章(质点运动学)习题答案

思 考 题 1-1 什么是矢径？矢径和对初始位置的位移矢量之间有何关系？怎样选取坐标原点才能够 使两者一致？ 答：矢径即位置矢量，是从坐标原点O 指向质点所在处P 的有向线段。位移 r v D 和矢径 r v 不同，矢径确定某一时刻质点的位置，位移则描述某段时间内始未质点位置的变化。矢径 是相对坐标原点的，位移矢量是相对初始位置的。对于相对静止的不同坐标系来说，位矢依 赖于坐标系的选择，而位移则与所选取的坐标系无关。若取初始位置为坐标原点才能够使两 者一致。 1-2 在下列各图中质点 M 作曲线运动，指出哪些运动是不可能的？ 答：(A) 质点只要作曲线运动，肯定有法向加速度，不可能加速度为零。 (C) 在质点作曲线运动时，加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧。 (D) 质点只要作曲线运动，肯定有法向加速度，不可能只有切向加速度。 1-3 下列说法哪一条是正确的？ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变． (B) 平均速率等于平均速度的大小． (C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成 ( ) 2 / 2 1 v v v + = ，其中 v 1、v 2 分 别为初、末速率． (D) 运动物体速率不变时，速度可以变化． 答：加速度恒定不变时，意味着速度的大小和方向的变化是恒定的。不是物体运动方向 不变。平均速率不等于平均速度的大小。若速率的变化是线性的（加速度恒定）平均速率表 达式才可以写成 ( ) 2 / 2 1 v v v + = ， 否则不可以。 只有运动物体速率不变时， 速度可以变化． 才 是正确的。 1-4 如图所示，质点作曲线运动，质点的加速度 a 是恒矢量 (a 1=a 2=a 3=a )．试问质点是否能作匀变速率运动? 答：质点作匀变速率运动要求切向加速度是恒量，如图 所示， 质点作曲线运动， 质点的加速度 a 是恒矢量(a 1=a 2=a 3=a) 则切向分量不一样，质点不能作匀变速率运动。 1-5 以下五种运动形式中，加速度 a 保持不变的运动是哪一 a 3 M 1 M 2 M 3 a 3 a 3 思考题 1-4图 a M M M v v a =0 (A) (B) (C) (D) a v M a v 思考题 1-2图

大学物理01章试题库质点运动学.doc

《大学物理》试题库管理系统内容 第一章质点运动学 1题号： 01001第01章题型：选择题难易程度：容易 试题 :下列那一个物理量是被称为质点的运动方程（）． A. 位置矢量 B. 位移 C. 速度 D. 加速度答案 : A 2 题号： 01002 第 01章题型：选择题难易程度：适中 试题 : 某物体作单向直线运动，它通过两个连续相等位移后，平均速度的大小分别为v1 10m s 1 , v2 15m s 1 ．则在全过程中该物体平均速度的大小为（）． A. 12m 1 B. 1 C. 1 D. 13.75m s 1 s 12.5m s 11.75m s 答案 : A 3 题号： 01003 第 01章题型：选择题难易程度：适中 试题 : 在相对地面静止的坐标系内，A、 B两船都以 2m s 1的速率匀速行驶，A船沿x 轴正向， B船沿 y 轴正向．今在 A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x， y 方向的单位矢量用 i , j 表示），那么在A船上看， B 船的速度（以m s 1 为单位）为（）． A. 2i 2 j B. 2i 2 j C. 2i 2 j D. 2i 2 j 答案 : A 4 题号： 01004 第 01章题型：选择题难易程度：较难 试题 : 某质点的运动方程为 r (At Bt 2 ) cos i ( At Bt 2 ) sin j ，其中A, B, 均为常 量，且 A 0,B 0,则质点的运动为（ A. 匀加速直线运动 ）． B. 匀减速直线运动 C. 圆周运动 D. 一般的平面曲线运动 答案: A 5 题号：01005 第 01章题型：选择题难易程度：适中 试题 :某质点的速度为v 2i 8 t j ，已知t 0 时它过点（3，-7 ），则该质点的运动方程为（）． A. (2t 3)i (4t 2 7 ) j B. 2t i 2 4t j C. 8 j D.不能确定 答案: A 6题号： 01006第01章题型：选择题难易程度：较难

大学物理第一章 质点运动学-习题及答案

第一章 质点运动学 1-1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j i r 22bt at += （其中b a ,为常量） 则该质点作 （A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动 [B] 解：由 j i r v bt at t 22d d +== 知 v 随t 变化，质点作变速运动。 又由 x a b y bt y at x = ??? ??==22 知质点轨迹为一直线。 故该质点作变速直线运动。 1-2 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中， ① a t v =d ② v t r =d ③ v t s =d d ④ t a t =d d v （A ）只有（1）、（4）是对的。 （B ）只有（2）、（4）是对的。 （C ）只有（2）是对的。 （D ）只有（3）是对的。 [D] 解：由定义： t v t a d d d d ≠= v ； t r t s t v d d d d d d ≠ == r ； t t v a d d d d v ≠= τ 只有③正确。 1-3 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以21 s m -?的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x ，y 方向单 位矢用j i ,表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以1 s m -?为单位）为 （A ）j i 22+ （B ）j i 22+- （C ）j i 22-- （D ）j i 22- [B]

解：由i v 2=对地A ，j v 2=对地B 可得 A B A B 地对对地对v v v +=? 对地对地A B v v -= i j 22-= j i 22+-= （1 s m -?） 1-4 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为 )SI (23t a += 如果初始时质点的速度0v 为51s m -?，则当t 为3s 时，质点的速度1 s m 23-?=v 解： ? +=t t a v v 0 0d 1 3 s m 23d )23(5-?=++=? t t 1-5 一质点的运动方程为SI)(62 t t x -=，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位 移大小为 8m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10m 。 解：质点0-4秒内位移的大小： m 80)446(2 04=--?=-=?x x x 由 ?? ???><==<>-== )3(0)3(0)3(026dt d t t t t x v 知原点在t =3秒时刻反向运动，0-4秒内路程为： 3403x x x x s -+-= ) 336()446(336222-?--?+-?= m 1019=+= 1-6 在xy 平面内有一运动的质点，其运动方程为 )SI (5sin 105cos 10j i r t t += 则t 时刻其速度 1 s m )5cos 5sin (50-?+-=j i v t t ;其切向加速度的大小=t a 0 ；该质 点运动的轨迹是 圆 。 解：由 t y t x 5sin 10, 5cos 10== 得 =x v t t y v t t x y 5cos 50d d 5sin 50d d == -= 所以 1 s m )5cos 5sin (50-?+-=j i v t t

第1章 质点运动学 习题详解

习题1 √选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2 /2s m a -=，则一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R ππ2, 2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] √填空题 (1) 一质点，以1 -?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 [答案： 10 m ； 5π m] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a =3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0为5m ·s -1 ，则当t 为3s 时，质点的速度v = 。

[答案： 23 m ·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案： 0321=++V V V ] 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动 （1）x =4t -3；（2）x =-4t 3 +3t 2 +6；（3）x =-2t 2 +8t +4；（4）x =2/t 2 -4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t =3 s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 2 2484 dx v t dt d x a dt = =+== t =3 s 时的速度和加速度分别为v =20 m/s ，a =4m/s 2。因加速度为正所以是加速的。 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零 (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。 解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零；

答案 第01章 质点运动学

第1章 质点运动学参考答案 一、选择题 1C 2B 3B 4A 5D 6 C 7 A 8B 9B 二、填空题 1．1.5 m·s -1 2．v 2 = 6x 2 + 4x + 100 3．4.12 m/s 2；104o 4．B ； B R A π42 + 5．6.0 m·s -2 ； 450 m·s -2 6．s 55.0=t 7．69.8 m/s 8．17.3 m/s ，20 m/s 三、计算题 1解：（1）运动方程?? ???-=-?==?=220051021sin 310cos t t gt t y t t x ααv v 轨道方程： 60 332 x x y -= （2）物体速度 ?????-=-===t gt y x 1010sin 310cos 00ααv v v v s 5.0=t 时物体的速率 122s m 13525300-?=+= +=y x v v v 切向加速度大小： t a d d v =τ=222s m 131310-?-=+y x y v v gv - 法向加速度大小： 222s m 133920-?=-= τa a n g （3）物体在上抛运动的最高点处，0=y v 、x v v =αcos 0v = ==n 2 a v ρg α220cos v =30m 2解：由题意可知，加速度和时间的关系为

t a a a τ00+ = 而t a d d =v ，两边积分得 ??+=t t t a a 0000)d (d τv v 2002t a t a τ + =v 又t x d d v =，质点的运动距离 3020062d t a t a t x t τ +==?v 3解：根据题意n 1 tan =常量a a α=，从而2n t tan tan a a R αα==v ，即2tan d d t R α=v v 。又 d d d d =d d d d s t s t s =?v v v v ，因此 2=tan d d s R αv v v ，即 tan =d d R s αv v 00 tan d d s s R s α=??v v v v 得 0tan ln 2R R απ=v v 所以 2tan 0=e παv v 4解：（1）根据已知条件确定常量k ， 222rad 4s /Rt /t /k ===v ω，24t =ω 24d d t t ==θω t = 1 s 时，质点P 转过的角度 rad 3 4d 41 02==?t t θ （2）t =1 s 时， 角加速度：2s rad 88d d -?===t t ωβ 24Rt R ==ωv = 4 m/s , 88===Rt R a t β m/s 2， 162==R /a n v m/s 2 加速度： 91722.a a a n t =+= m/s 2

第1章-质点运动学

第1章 质点运动学 1.1 选择题 1、 (1)根据瞬时速度矢量v 的定义，及其用直角坐标和自然坐标的表示形式，它的大小v 可表示为[BDFH ] (A)dt dr (B)dt r d (C)dt ds (D)ds dt (E)dt dz dt dy dt dx ++ (F) dx dy dz i j k dt dt dt ++ (G)222??? ??+??? ??+??? ??dt dz dt dy dt dx (H)2 12 22??? ? ?????? ? ??+??? ??+??? ??dt dz dt dy dt dx (2)根据瞬时加速度矢量a 的定义，及其用直角坐标和自然坐标的表示形式，它的大小a 可表示为[ACGH] (A)dt v d (B)dt dv (C)2 2dt r d (D)22dt r d (E)22dt s d (F)222222dt z d dt y d dt x d ++ (G)2 1 2 2 2??????????? ??+???? ??dt dv v ρ (H)2 12 2222??? ????????? ??+???? ??dt s d v ρ (3)以下说法中，正确的是[BCDF] (A)质点具有恒定的速度，但仍可能具有变化的速率 (B)质点具有恒定的速率，但仍可能具有变化的速度 (C)质点加速度方向恒定，但速度方向仍可能在不断变化着 (D)质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断变化着 (E)某时刻质点加速度的值很大，则该时刻质点速度的值也必定很大 (F)质点作曲线运动时，其法向加速度一般并不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零 (4)D (5)质点以速度2 4t v +=m/s 作直线运动，沿质点运动直线作Ox 轴，并已知3=t s 时质点位于=x 9m 处，则该质点的运动学方程为[C] (A) t x 2= (B) 2214t t x + = (C) 123143 -+=t t x (D) 123 143 ++=t t x

第1章 质点运动学补充习题

第1章 质点运动学补充习题 一、选择题 1. 一质点作曲线运动, 任一时刻的矢径为 r , 速度为 v , 则在?t 时间内 [ ] (A) v v ?=? (B) 平均速度为??r t (C) r r ?=? (D) 平均速度为t r ?? 2. 一质点作抛体运动, 忽略空气阻力, 在运动过程中, 该质点的t d d v 和 t d d v 的变化情 况为 [ ] (A) t d d v 的大小和t d d v 的大小都不变 (B) t d d v 的大小改变, t d d v 的大小不变 (C) t d d v 的大小和 t d d v 的大小均改变 (D) t d d v 的大小不变, t d d v 的大小改变 3. 一抛射物体的初速度为v 0, 抛射角为θ, 则该抛物线最高点处的曲率半径为 [ ] (A) ∞ (B) 0 (C) g 2 0v (D) θ2 2 0cos g v 4. 一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为j t b i t a r 2 2+=(其中a 、b 为 常量) , 则该质点作 [ ] (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物曲线运动 (D) 一般曲线运动 5 一质点在xOy 平面内运动, 其运动方程为Rt t R x ωω+=sin , R t R y +=ωcos , 式中R 、ω均为常数. 当y 达到最大值时该质点的速度为 [ ] (A) 0,0==y x v v (B) 0,2==y x R v v ω (C) ωR y x -==v v ,0 (D) ωωR R y x -==v v ,2 6. 某物体的运动规律为t k t 2 d d v v -=, 式中k 为常数．当t = 0时，初速度为v 0．则速 度v 与时间t 的函数关系是: [ ] (A) 02 2 1v v +=t k (B) 02 2 1v v +- =t k (C) 2 12 1v v + = t k (D) 2 12 1v v + - =t k 7. 站在电梯内的人, 看到用细绳连结的质量不同的两物体跨过电

大学物理第一章质点运动学答案解析

NO.1 质点运动学(机械、计算机，詹班) 班级 姓名 学号 成绩 一、选择 1. 对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪种是正确的： [ B ] (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）． (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． (E) 若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动． 2．一质点作一般曲线运动，其瞬时速度为V ，瞬时速率为V ，某一段时间内的平均速度为V ，平均速率为V ，它门之间的关系为：[ D ] （A ）∣V ∣=V ，∣V ∣=V ； （B ）∣V ∣≠V ，∣V ∣=V ； （C ）∣V ∣≠V ，∣V ∣≠V ； （D ）∣V ∣=V ，∣V ∣≠V . 3.质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a τ表示切向加速度，下列表达式中， [ D ] (1) d /d t a τ=v ， (2) v =t r d /d ， (3) v =t S d /d ， (4) d /d t a τ=v ． (A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有（1）、(3)是对的． 4.质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为 (v 表示任一时刻质点的速率) [ D ] (A) t d d v ．(B) 2 v R ． (C) R t 2 d d v v +．(D) 2 /1242d d ??? ????????? ??+??? ??R t v v ． 5.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 2 2+= （其中a 、b 为常量）, 则该质点作 [ B ] (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． 参考解答：可以算出b y x a =，同时2x a a =、2y a b =，所以严格地讲：匀变速直线运动。 6．质点沿x 方向运动，其加速度随位置的变化关系为：a=3 1+3x 2. 如在x=0处， 速度v 0=5m.s -1，则在x=3m 处的速度为：[ A ]

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练习册第1章《质点运动学》答案

第1章 质点运动学 一、选择题 1(D)，2(D)，3(B)，4(D)，5(B)，6(D)，7(D)，8(E)，9(B)，10(B)， 二、填空题 (1). sin 2t A ωω，()π+122 1 n (n = 0,1,… ), (2). 8 m ，10 m. (3). 23 m/s. (4). 16Rt 2 ，4 rad /s 2 (5). 4t 3-3t 2 (rad/s)，12t 2-6t (m/s 2). (6). 33 1 ct ，2ct ，c 2t 4/R . (7). 17m/s 2，104o (8). )5cos 5sin (50j t i t ? ?+-m/s ，0，圆. (9). 02121v v +=kt (10). h 1v /(h 1-h 2) 三、计算题 1. 有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求： (1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程． 解：(1) 5.0/-==??t x v m/s (2) v = d x /d t = 9t - 6t 2, v (2) =-6 m/s.

(3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m. 2. (1) 对于在xy 平面内，以原点O 为圆心作匀速圆周运动的 质点，试用半径r 、角速度ω和单位矢量i ?、j ? 表示其t 时刻的 位置矢量．已知在t = 0时，y = 0, x = r , 角速度ω 如图所示； (2)由(1)导出速度 v ?与加速度 a ? 的矢量表示 式； (3) 试证加速度指向圆心． 解：(1) j t r i t r j y i x r ????? sin cos ωω+=+= (2) j t r i t r t r ???? cos sin d d ωωωω+-==v j t r i t r t a ???? sin cos d d 2 2ωωωω--==v (3) ()r j t r i t r a ???? sin cos 22 ωωωω-=+-= 这说明 a ?与 r ? 方向相反，即a ?指向圆心 。 3. 一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t ??=v v 0 d 4d t t t v = 2t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ??= x 2= t 3 /3+x 0 (SI) 4. 一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为 a ＝2＋6 x 2 (SI)，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度． 解：设质点在x 处的速度为v ， 62d d d d d d 2x t x x t a +=?==v v () x x x d 62d 0 20 ??+=v v v () 2 2 1 3 x x +=v x y O ω r (x ,y ) j ? i ?

大学物理 第1章 质点运动学习题解答

第1章质点运动学习题解答 1-1 如图所示，质点自A 点沿曲线运动到B 点，A 点和B 点的矢径分别为A r 和B r 。试在图中标出位移r ?和路程s ?，同时对||r ?和r ?的意义及它们与矢径的关系 进行说明。 解：r ?和s ?如图所示。 ||r ?是矢径增量的模||A B r r -，即位移的大 小；r ?是矢径模的增量A B A B r r r r -=-|||| ， 即矢径长度的变化量。 1-2 一质点沿y 轴作直线运动，其运动方程为32245t t y -+=（SI ）。求在计时开始的头3s 内质点的位移、平均速度、平均加速度和所通过的路程。 解：32245t t y -+=，2624t v -=，t a 12-= )(18)0()3(m y y y =-=? )/(63 s m y v =?= )/(183 )0()3(2s m v v a -=-= s t 2=时，0=v ，质点作反向运动 )(46|)2()3(|)0()2(m y y y y s =-+-=? 1-3 一质点沿x 轴作直线运动，图示为其t v -曲 线图。设0=t 时，m 5=x 。试根据t v -图画出：(1)质点的t a -曲线图；(2)质点的t x -曲线图。

解：?? ? ??≤≤-≤≤+≤≤+-=)106( 5.775)62( 5.215)20( 2020t t t t t t v （1）dt dv a = ，可求得： ?? ? ??≤≤-≤≤+≤≤+-=)106( 5.775)62( 5.215)20( 2020t t t t t t v 质点的t a -曲线图如右图所示 （2）dt dx v = ，??=t x vdt dx 00， 可求得： 20≤≤t 时， ?? +-=t x dt t dx 0 5 )2020(， 520102+-=t t x 62≤≤t 时， ???+++-=t x dt t dt t dx 2 205)5.215()2020(， 3015452 -+=t t x 106≤≤t 时， ???? -++++-=t x dt t dt t dt t dx 6 62 20 5 )5.775()5.215()2020(， 210754 152 -+- =t t x ????????? ≤≤-+-≤≤-+≤≤+-=∴)106( 210754 15) 62( 30154 5 )20( 520102 22t t t t t t t t t x 质点的t x -曲线图如右图所示。 1-4 如图所示，路灯距地面的高度为H ，在与路灯水平距离为s 处，有一气球

第一章质点运动学(答案)65446

第一章 质点运动学 一. 选择题: ［ C ］1、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中 的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 提示：如图建坐标系，设船离岸边x 米， 222l h x =+，22dl dx l x dt dt =， 22dx l dl x h dl dt x dt x dt +==，0dl v dt =-， 2 2 0dx h x v i v i dt x += =- 2203v h dv dv dx a i dt dx dt x ==?=- 可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。 ［ B ］2、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t = s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) 2 m ． (E) 5 m. 提示：质点在x 轴上的位置即为这段时间内v-t 图曲线下的面积的代数和。 4.50 (1 2.5)22(21)122()s x vdt m = =+?÷-+?÷=? ［ D ］3、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 提示：2 2 , dx dy dx dy v i j v dt dt dt dt ????=+∴=+ ? ????? 1 4.54 32.52 -1 12 t v (m/s) v x o x l h