数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共10页，时量120分钟。满分150分。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项 是符合题目要求的.
1.已知集合{}
2230A x x x =--≤，{}0B x Z x =∈≤，则A B 中的元素个数为（C ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
2.已知函数()f x 的定义域为R ，则命题p ：“函数()f x 为奇函数”是命题q :“000,()()x R f x f x ?∈=--”的（B ）
A ．必要不充分条件
B ．要分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3.已知互不重合的直线,a b ，互不重合的平面,αβ，给出下列四个命题，其中错误．．的命题是（D ）
A ．若,,a a b αβαβ= ，则a b
B ．若,,a b αβαβ⊥⊥⊥，则a b ⊥
C ．若,,a a αβγβγ⊥⊥= ，则a α⊥
D ．若,a αβα ，则a β 4.已知a 是函数3()12f x x x =-的极大值点，则a =（B ） A ．-4 B ．-2 C.4 D ．2
5.投资者王先生第一天以5元/股的价格买进100股某股票，第2天该股票的价格涨了5％，但王先生认为它还会继续涨，就没有售出，到了第3天，该股票下跌了4％，王先生担心它继续下跌，把股票全部卖出了．如果不计交易的手续费和 税费，那么通过这次交易，王先生一共获利（B ）
A ．5元
B ．4元 C.1元 D ．4.5元
6.函数sin()0,0,2y A x A πω?ω??
?=+>>< ??
?的部分图象如图所示，则（A ）
A ．2sin 26y x π??=- ???
B ．2sin 23y x π??=- ??? C.2sin 26y x π?
?=+ ???
D ．2sin 23y x π?
?=+ ??
?
7. 《九章算术》是我国古代的数学名著，其中卷六《均输》一节中有这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊、所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（B ）
A ．
54钱 B ．43钱 C.32钱 D ．5
3
钱 8.已知ABC △外接圆的圆心为O ,半径为1，2AO AB AC =+
且AO AB = ，则向量BA 在
向量BC
方向上的投影为（A ）
A ．
12 B C.1
2
- D ．9.从点(4,4)射出的光线，沿着向量
e ?= ?的反向射到y 轴上，经y 轴反射后，反射光线必经过点（D ）
A ．(1,2)
B ．(2,2) C.(3,1) D ．(4,0)
10.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则改几何体的体积为（C ）
A ．
B D 11.已知实数,x y 满足0
1xy x y ≥???+≤??，使z ax y =+取得最大值的最优解恰有两个，则
1z ax y =++的最小值为（A ）
A ．0
B ．-2 C.1 D ．-2 12.已知函数2
11
()sin sin (0),222
x
f x x x R ωωω=+->∈．若()f x 在区间(,2)ππ内有零点，则ω的取值范围是（D ）
A ．1150,,848???? ???????
B ．()15,1,48??+∞ ??? C.5,8??
+∞ ???
D ．115,,848????+∞ ? ?????
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线为20x y +=，一个焦点为，则
a b +=____．
14.已知a R ∈，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆的半径为____．
15.已知A F ，P 是椭圆2
214x y +=上的任一点，则PA PF -的取值范围是
____．
16.在平面直角坐标系中，当(,)P x y 不是原点时，定义P 的“伴随点”为2222',y x P x y x y ??
- ?++??
；当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身，现有下列命题： ①若点A 的“伴随点”是点'A ，则点'A 的“伴随点”是点A ； ②单位圆上的“伴随点”还在单位圆上；
③若两点关于x 轴对称，则它们的“伴随点”关于y 轴对称； ④若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线． 其中的真命题是____．（填写序号）
三、解答题：本大题共70分.解答写出文字说明、证明或验算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，(1)()n S kn n n k R =+-∈，公差d 为2． （Ⅰ）求k 与n a ；
（Ⅱ）若数列{}n b 满足118
,2(2)3
n a n n b b b n -=-=≥，求n b ．
18.（本小题满分12分）
某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按1:20进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：
（Ⅰ）求表中,,a b c 的值，并估计这次考试全校高三数学成绩的及格率（成绩在[90,150]内为及格）；
（Ⅱ）设茎叶图中成绩在[100,120)范围内的样本的中位数为m ，若从成绩在[100,120)范围内的样品中每次随机抽取1个，每次取出不放回，连续取两次，求取出两个样本中恰好一个是数字m 的概率．
19.（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD 是正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF DE ，11
123
AF AD ED =
==．
（Ⅰ）求二面角E AC D --的正切值；
（Ⅱ）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得AM 平面BEF ，并证明你的结论．
20.（本小题满分12分）
已知抛物线C 的标准方程为22(0)y px p =>，M 为抛物线C 上一动点，(,0)(0)A a a ≠为其对称轴上一点，直线MA 与抛物线C 的另一个交点为N ．当A 为抛物线C 的焦点且直线MA 与其对称轴垂直时，MON △的面积为18. （Ⅰ）求抛物线C 的标准方程； （Ⅱ）记11
t AM AN
=
+
，若t 值与M 点的位置无关，则称此时的点A 为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由． 21.（本小题满分12分）
设函数()cos ,[0,]f x ax x x π=+∈．
（Ⅰ）讨论()
f x的单调性；
（Ⅱ）设()1sin
f x x
≤+，求a的取值范围．
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
32cos
42sin
x
y
θ
θ
=+
?
?
=-+
?
（θ为参数）．
（Ⅰ）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）已知(2,0),(0,2)
A B
-，在圆C上任意取一点(,)
M x y，求ABM
△面积的最大值．23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数()3|21|
f x ax x
=+--．
（Ⅰ）若1
a=，解不等式()2
f x≤；
（Ⅱ）若函数()
f x有最大值，求a的取值范围．
试卷答案
一、选择题 1.C 2.B
【解析】反例：过原点的函数，存在00x =符合条件q ，推不出p ． 3.D 4.B 5.B 6.A
【解析】由图知2A =，周期236T πππ????=--= ??????
?，所以22π
ωπ==，
所以2sin(2)y x ?=+，
因为图象过点,23π?? ???，所以22sin 23π???=?+ ???，所以2sin ,13π???
= ???
，
所以22()32k k Z ππ?π+=+∈，令0k =得，6π?=-，所以2sin 26y x π?
?=- ??
?，故选A ．
7.B
【解析】设所成等差数列的首项为1a ，公差为d ，则依题意，有 111111
5455,2234,a d a a d a d a d a d ??
+
=??
?++=+++++?解得143a =，16d =-，故选B ． 8.A
【解析】因为22AO AB AC AO OB OA OC OA =+?=-+- ，所以OB OC =-
，所以,,O B C 三
点共线，即AB AC ⊥；又因为1OA AB == ，所以2BC =，所以()1BA BC BA AC AB =-= ，
故向量BA 在向量BC 上的投影为1
2
，选A ．
9.D 10.C
【解析】几何体是四棱锥，结合其直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四棱锥的高线，求出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算． 由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：
四棱锥的一个侧面SAB 与底面ABCD 垂直，过S 作SO AB ⊥，垂足O ，
∴SO ⊥底面ABCD ，2SO ==，底面为边长为2的正方形，
∴几何体的体积1223V =??=．
11.A
【解析】如图所示，画出不等式组成表示的区域， ∵z ax y =+取得最大值的最优解有两个， ∴11a a -=?=-，
∴当1,0x y ==或0,1x y ==-时，ax y x y +=-+有最小值－1， ∴1z ax y =++的最小值是0，故选A ．
12.D
【解析】1cos sin 1()2224x x f x x ωωπω-??=
+-=- ???,()0sin 04f x x πω?
?=?-= ??
?，所以
4(,2)()k x k Z π
πππω+=
∈∈，因此115599115,,,,,848484848ω??????????∈=+∞ ? ? ? ? ???????????
，选D ． 二、填空题 13.3
【解析】2222,b
c a b a
===+，解得1,2a b ==． 14.5
【解析】由题意22,1a a a =+=-或2，1a =-时方程为224850x y x y +++-=即
22(2)(4)25x y +++=，圆心为(2,4)--，变径为5，2a =时方程为
2
2
4448100x y x y ++++=，2
215(1)24x y ?
?+++=- ??
?不表示圆．
15.[0,2]
【解析】11()240PA PF PA PF a AF -=+-≥-=，P 为线段1AF 与椭圆的交点时取“＝”．2PA PF AF -≤=，P 为AF 延长线与椭圆的交点时取“＝”． 16.①②
【解析】对于①，若令(1,1)P ，则其伴随点为11',22P ??- ???，而11',22P ??
- ???
的伴随点为(1,1)--，
而不是P ，故①错误；②令单位圆上点的坐标为()cos ,sin P x x ，其伴随点为()'sin ,cos P x x -仍在单位圆上，故②正确；对于③，设曲线(,)0f x y =关于x 轴对称，则(,)0f x y =与曲线(,)0f x y -=表示同一曲线，其伴随曲线分别为2
222,0y x f x y x y ??
-= ?++??与2222,0y x f x y x y ??
--= ?++??
也表示同一曲线，又因为2222,0y x f x y x y ??-= ?++??
与2222,0y x f x y x y ??--= ?++??
的图象关于y 轴对称，所以③正确；对于④，直线y kx b =+上取点后得其伴随点2222
,y x
x y x y
-++，消参后轨迹是圆，故④错误．所以正确命题的序号为②③． 三、解答题
17.（本小题满分12分）
【解析】（Ⅰ）由题意可得1122121,41a S k a S S k ==-=-=-，
所以2122a a k -==，即1k =．
故数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，即21n a n =-． （Ⅱ）由题意21118
,22(2)3
a n n n
b b b n --=-==≥
由累加法可得2n ≥时，112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+
3121
2521
12(14)82222
1433
n n n b -+--=++++=+=- ．
18.（本小题满分12分）
【解析】（Ⅰ）由茎叶图知成绩在[50,70)范围内的有2人，在[110,130)范围内的有3人，∴2
0.1,320
a b =
==， 成绩在[90,110)范围内的频率为10.10.250.250.4---=，
∴成绩在10.10.250.250.4---=范围内的样本数为200.48c =?=， 估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为：10.10.250.65p =--=． （Ⅱ）由茎叶图得106m =，一切可能的结果组成的基本事件空间为：
(1)(2)(1)(2){(100,102),(100,102),(100,102),(100,116),(100,118),(102,106),(102,106),(102,116),Ω= (1)(2)(1)(1)(2)(2)(102,118),(106,106),(106,116),(106,118),(106,116),(106,118),(116,118)}，共15个
基本事件组成；
设事件A =“取出的两个样本中恰好有一个是数字m ”, 则
(1)(2)(1)(2)(1)(1)(2)(2){(100,106),(100,106),(102,106),(102,106),(106,116),(106,118),(106,116),106,118)}
A =，共由8个基本事件组成，∴8
()15
P A =． 19.（本小题满分12分）
（Ⅱ）1
3BM BD =时，AM 平面BEF ，理由如下：
作MN ED ，则1
3
MN ED ，
∵,3AF DE DE AF = ，∴AF MN ， ∴AMNF 是平行四边形， ∴AM FN ，
∵AM BEF ?平面，FN BEF ?平面，∴AM BEF 平面 ． 20.（本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）由题意，2
112182222
MON
P p S OA MN p ==== △，∴6p =， 抛物线C 的标准方程为212y x =． （Ⅱ）设()()1122,,,M x y N x y ，
设直线MN 的方程为x my a =+，联立212x my a
y x
=+??=?得212120y my a --=，
∴21212144480,12,12,m a y y m y y a =+>+==- 由对称性，不妨设0m >，
（i ）0a <时，∵12120y y a =->，∴12,y y 同号，
又11t AM AN =
+= ∴222
1222222212()111441111()11441y y m t m y y m a a m +??
===- ?+++??
， 不论a 取何值，t 均与m 有关，即0a <时，A 不是“稳定点”； （ii ）0a >时，∵12120y y a =-<，∴12,y y 异号．
又11t AM AN =
+= ∴2
2
2
2121212222222
22121211()()4111144481
311()1()11441a y y y y y y m a t m y y m y y m a a m ??
- ?-+-+====+ ?++++ ?
???
，
∴仅当1
103
a -=，即3a =时，t 与m 无关．
故“稳定点”为(3,0)． 21.（本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）'()sin f x a x =-． ①当1a ≥时，'()0f x ≥，当且仅当1,2
a x π
==
时，'()0f x =，所以()f x 在[0,]π上是增函数；
②当1a ≤时，'()0f x ≤，当且仅当0,0a x ==或x π=时，'()0f x =，所以()f x 在[0,]π上减函数；
③当01a <<时，存在12,(0,)x x π∈使'()0f x =，且12x x π+=，不妨设12x x <． 当[)10,x x ∈时，sin ,'()0,()x a f x f x <>是增函数； 当12(,)x x x ∈时，sin ,'()0,()x a f x f x ><是减函数； 当(]2,x x π∈时，sin ,'()0,()x a f x f x <>是增函数． （Ⅱ）由()1sin f x x ≤+得()1,11f a ππ≤-≤，所以2
a π
≤．
令22()sin 0g x x x x ππ??=-
≤≤ ???，则2'()cos g x x π=-．令002cos ,0,2x x ππ??
=∈ ???
，则： 当0(0,)x x ∈时，'()0g x >，
当0,2x x π??
∈ ??
?时，'()0g x <．
又(0)02g g π??== ???，所以()0g x ≥，即2sin 02x x x ππ?
?≤≤≤ ??
?．
①当02
x π
≤≤时，
2
sin ,cos 1x x x π
≤≤，所以()1sin f x x ≤+；
②当
2
x π
π≤≤时，2
2()cos 1sin 1sin 22f x x x x x x πππ
π???
?≤
+=+
---≤+ ? ????
?． 综上，a 的取值范围是2,π?
?-∞ ??
?．
22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 【解析】（Ⅰ）圆C 的参数方程为32cos 42sin x y θ
θ=+??=-+?
（θ为参数），
所以普通方程为22(3)(4)4x y -++=．
∴圆C 的极坐标方程：26cos 8sin 210ρρθρθ-++=．
（Ⅱ）点(,)M x y 到直线:20AB x y -+=
的距离为d ABM △
的面积12cos 2sin 924S AB d πθθθ??
=
??=--+ ???
所以ABM △
面积的最大值为9+
23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 【解析】（Ⅰ）由题意得1
2
x ≥时，不等式化为3212x x +-+≤， 解得2x ≥； 1
2
x <
时，不等式化为3212x x +-+≤，解得：0x ≤， 综上，不等式的解集是(][),02,-∞+∞ ． （Ⅱ）由题意得1(2)2,2()1(2)4,2
a x x f x a x x ?
++
?-+≥??， 函数()f x 有最大值的充要条件是20a +≥且20a -≤， 即22a -≤≤．
2019届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟（二）数学（理）试 题 一、单选题 1．集合10A x R x ??=∈≤???? ，{}2|10B x R x =∈-<，则A B =U （ ） A ．(]1,0- B ．()1,0- C ．(),1-∞ D ．(),1-∞- 【答案】C 【解析】求出A 与B 中不等式的解集确定出A 与B ，利用并集定义求A 与B 的并集即可． 【详解】 由题得{|0}A x x =<，{|11}B x x =-<<， 根据并集的定义知：{|1}A B x x ?=<， 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了并集及其运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，熟练掌握并集的定义是解本题的关键． 2．复数()1z i i -=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】C 【解析】由复数除法求出z ，写出共轭复数，写出共轭复数对应点坐标即得 【详解】 解析：()()()1111111222i i i i z i i i i +-+= ===-+--+Q ，1122 z i ∴=--， 对应点为11(,)22 --，在第三象限． 故选：C ． 【点睛】 本题考查复数的除法运算，共轭复数的概念，复数的几何意义．掌握复数除法法则是解题关键．
3．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误．． 的是（ ） A ．甲得分的平均数比乙大 B ．甲得分的极差比乙大 C ．甲得分的方差比乙小 D ．甲得分的中位数和乙相等 【答案】B 【解析】由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论． 【详解】 对于甲，1798882829391 85.86x +++++=≈； 对于乙，2727481899699 85.26 x +++++=≈， 故A 正确； 甲的极差为937914-=，乙的极差为997227-=，故B 错误； 对于甲，方差2126S ≈.5， 对于乙，方差2 2 106.5S ≈，故C 正确； 甲得分的中位数为8288852+=，乙得分的中位数为8189 852 +=，故D 正确． 故选：B ． 【点睛】 本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题． 4．已知向量()1,2a =r ，()2,2b =-r ，(),1c λ=-r ，若() //2c a b +r r r ，则λ=（ ） A ．2- B ．1- C ．12 - D ． 12 【答案】A 【解析】根据向量坐标运算求得2a b +r r ，由平行关系构造方程可求得结果. 【详解】 ()1,2a =r Q ，()2,2b =-r ()24,2a b ∴+=r r
绝密★启用前 湖南省长沙市雅礼中学2019届高三年级月考(七) 理综-物理试题 （解析版） 1.下列说法正确的是（） A. 在关于物质波的表达式ε=hv和中，能量ε和动量p是描述物质的粒子性的重要物理量，波长λ和频率ν是描述物质的波动性的典型物理量 B. Th（钍）核衰变为Pa（镤）核时,衰变前Th核质量等于衰变后Pa核与β粒子的总质量 C. 根据玻尔理论,氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时,要释放一定频率的光子,同时电子的动能减小 D. 光电效应的实验结论是：对于某种金属,超过极限频率的入射光的频率越高,所产生的光电流就越强 【答案】A 【解析】 【详解】A. 在关于物质波的表达式ε=hv和中,能量ε和动量p是描述物质的粒子性的重要物理量,波长λ和频率ν是描述物质的波动性的典型物理量,故A正确。 B. 由质量数守恒可知,钍核衰变为镤核,衰变前Th核质量数等于衰变后Pa核与β粒子的质量数之和,单是衰变前Th核质量大于衰变后Pa核与β粒子的总质量。故B错误。 C.根据玻尔理论,氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时,要释放一定频率的光子,库仑力对电子做正功,所以电子的动能增加,电势能减小,故C错误。 D. 对于某种金属,超过极限频率的入射光的频率越高,根据光电效应方程可知,所产生的光子的初动能增大。故D错误。 2.静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动。下列说法正确的是（） A. 物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心 B. 物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等 C. 物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度 D. 物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同
长沙市雅礼中学物理内能专题练习（解析版） 一、初三物理 内能 易错压轴题（难） 1．在探究“冰熔化时温度的变化规律”的实验中。 (1)将适量碎冰放入试管中，利用水给冰加热，目的是______； (2)某时刻观察到温度计的示数如图甲所示，为______°C ； (3)图乙是根据所测数据绘制成的图象。由图象可知，冰的熔化特点是：持续吸热、______；AB 和CD 两段图象的倾斜程度不同，原因是______； (4)若不计热量损失，物质在AB 和BC 两段吸收的热量分别为Q 1和Q 2，则 12:Q Q =______。 【答案】使冰受热均匀 -4 温度不变 该物质状态不同时比热容不同 2:3 【解析】 【分析】 【详解】 (1)[1]将装有冰的试管放入水中加热，这是水浴法，这样冰的温度变化比较均匀，并且变化比较慢，便于记录实验温度。 (2)[2]由图甲知，温度计的分度值是1°C ，此时是零下，液柱上表面对准了0°C 下面第4个小格处，读作?4°C 。 (3)[3]由图像知冰在熔化过程中持续吸热、温度不变。 [4]冰化成水质量不变，但比热容发生了变化，所以同样受热情况下，温度变化快慢不同。 (4)[5]因为同一加热装置，在相同的时间内吸收的热量相同，已知在AB 段时间为2min ，BC 段为3min ，则 12:2:3Q Q 2．小军利用如图所示装置和器材，探究不同物质的吸热能力。 时间（min ） 1 3 4 5 6 7 8 9
温度 909294969798989898 （℃） (1)小军设计的电路中的R甲、R乙的阻值大小必须满足的条件是______； (2)只闭合开关S2，他首先观察了水的加热过程，测得数据如上表。分析数据可知，该地区气压______（选填“高于”或“低于”）标准大气压； (3)接着断开S2，待水冷却后，继续探究物质的吸热能力。小军控制水和煤油的质量、初温都相同，他应首先闭合开关______，再闭合另外一个开关，同时控制加热过程中水的末温度应低于______℃。实验表明：水的末温比煤油______，水的吸热能力比煤油强。 【答案】R甲＝R乙低于 S1 98 低 【解析】 【分析】 【详解】 (1)[1]探究不同物质的吸热能力时，应选用相同的热源，由图示电路图可知，两电阻并联，它们的电压相等，要使电阻在相等时间内产生的热量相等，应控制两电阻的阻值相等，即R甲＝R乙。 (2)[2]由表中实验数据可知，在水沸腾后，水不断吸收热量，但温度保持98℃不变，所以水的沸点是98℃，说明该地区气压低于标准大气压。 (3)[3]要探究水与油的吸热能力，应控制水与煤油的质量、初温相等，还要控制水与煤油在相同时间内吸收的热量相等，所以应控制两个电阻丝同时开始加热，则由图可知应先闭合支路开关S1，然后再闭合干路开关S2。 [4]实验过程中水不能沸腾，所以应控制加热过程中水的末温度应低于98℃。 [5]实验表明：水的末温比油低，水的吸热能力比煤油强。 3．阅读短文，回答问题 “鲲龙”AG600 国产大型水陆两栖飞机“鲲龙”AG600成功实现水上起降，如图所示。“鲲龙”AG600是国家为满足森林灭火和水上救援的迫切需要，研制的大型特种用途民用飞机，既能在陆地上起降，又能在水面上起降，是一艘会飞的船。AG600可以在20秒内一次汲水12吨，单
雅礼中学2019届高三月考试卷（五） 物理 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页．时量90分钟，满分110分． 一、选择题（本题包含12小题，每小题4分，共48分，其中1～8小题只有一个选项正确，9～12小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不选得0分，将选项填在答题卷上） 1．自然界中某个量D的变化量△D，与发生这个变化所用时间△t的比值 ，叫做这个量D的变化率。下列说法正确的是 A．若D表示某质点做平抛运动的速度，则是恒定不变的 B若D表示某质点做匀速圆周运动的动量，则是恒定不变的 C．若D表示某质点做竖直上抛运动离抛出点的高度，则一定变大． D．若D表示某质点的动能，则越大，质点所受外力做的总功就越多 2．如图所示，一骑行者所骑自行车前后轮轴的距离为L，在水平道路上匀速运动，当看到道路前方有一条减速带时，立刻刹车使自行车做匀减速直线运动，自行车垂直经过该减速带时，对前、后轮造成的两次颠簸的时间间隔为．利用以上数据，可以求出前、后轮经过减速带这段时间内自行车的 A．初速度 B．末速度 C．平均速度 D．加速度 3．2018年9月2号刚刚结束的亚运会中，中国队包揽了跳水项目的全部10 金．图示为跳水运动员在走板时，从跳板的a端缓慢地走到b端，跳板逐渐向 下弯曲，在此过程中，该运动员对跳板的 A．摩擦力不断增大 B．作用力不断减小 C．作用力不断增大 D．压力不断增大 4．“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一．摩 天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动．下列叙述正确的是 A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 B．在最高点时，乘客重力大于座椅对他的支持力 C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 5．有a、b、c、d四颗地球卫星，a在地球赤道上未发射，b在地面附近近地轨道 上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有 A．a的向心加速度等于重力加速度g B．c在4h内转过的圆心角是系 C．b在相同时间内转过的弧长最长 D．d的运动周期有可能是20h 6．如图所示，电源电动势为E，内阻为r，R1、R2为定值电阻，R2 ＞R＞r，且R1大于滑动变阻器R。的最大阻值，闭合开关S，将滑 动变阻器的滑动片P由最上端滑到最下端，若理想电压表V1、V2 和理想电流表A的读数改变量的大小分别用△U1、△U2、△I表示， 则下列说法中正确的是 A. B. C．电源的内阻消耗功率先减小，再增大 D．电源的输出功率先增大，再减小
湖南省长沙市雅礼中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试 题理（扫描版）
雅礼中学2018年上学期期末考试试卷 高二理科数学 时量：120分钟 分值：150分 命题人： 审题人： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. z 是z 的共轭复数. 若()2,2z z z z i +=+=（i 为虚数单位），则=z （ ） A.i +1 B. i --1 C. i +-1 D. i -1 【答案】D 2．设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B e （ ） A.{01}x x <≤ B. {01}x x << C. {12}x x ≤< D. {02}x x << 【答案】B 3．设x R ∈，则“11x -<”是38x <的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 4.设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是 （ ） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则213a a a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 【答案】C 5．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线1x =对称的是 （ ） () .ln 1A y x =- ().ln 2B y x =- ().ln 1C y x =+ ().ln 2D y x =+ 【答案】B 6．已知y x ,为正实数，则 （ ） A.lg lg lg lg 222x y x y +=+ B.lg()lg lg 222x y x y +=?
WORD格式整理版 长沙市雅礼中学理科实验班招生试题 数学 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（） A、B、 C、D、 2、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（） A、2x% B、1+2x% C、（1+x%）x% D、（2+x%）x% 3、甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（） A、a＞b B、a＜b C、a=b D、与a和b的大小无关 4、若D是△ABC的边AB上的一点，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面积是S，则△BCD的面积是（） A、B、 C、D、 5、（2007?玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（） A、50 B、62 C、65 D、68 6、如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指的数字为b，数对（a，b）所有可能的个 数为n，其中a+b恰为偶数的不同个数为m，则等于（） A、B、 C、D、 7、如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（） A、AB上 B、BC上 C、CD上 D、DA上 8、已知实数a满足，那么a﹣20062的值是（） A、2005 B、2006 C、2007 D、2008 二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）
一选择题：（本题共12小题，每小题，4分，在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求，全部选对的得，4分，选对但不全的得，2分，有选错或不选的得0分） 1. 下列说法正确的是 A. 力的平行四边形定则的探究实验中运用了控制变量的方法 B. 伽利略在研究自由落体运动时运用了理想实验的方法 C.参考系必须是固定不动的物体 D.法拉第不仅提出了场的概念，而且发明了人类历史上的第一台发电机 2. 如图所示，用恒力F将物体压在粗糙竖直面上，当F从实线位置绕O点顺时针转至虚线位置，物体始终静止，则在这个过程中，摩擦力f与墙壁对物体弹力F N的变化情况是 A.f方向可能一直竖直向上 B.f先变小后变大 C. F N先变小后变大 D. F N先变小后变大再变小 3. 如图所示，两块平行金属板倾斜放置，其间有一匀强电场，PQ是中央线；一带电小球从a点以速度v0平行于PQ线射入板间，从b点射出；以下说法正确的是 A.小球一定带正电 B. 从a到b小球一定做类平抛运动 C.小球在b点的速度一定大于v0 D.从a到b小球的电势能一定增加 4. 如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一个圆筒从木棍的上部以初速度v0匀速滑下；若保持两木棍倾角不变，将两棍间的距离减小后固定不动，仍将圆筒放在两木棍上部以
初速度v0滑下，下列判断正确的是 A.仍匀速滑下 B.匀加速下滑 C.减速下滑 D.以上三种运动均可能 5. 以v0=20m/s的初速从地面竖直向上抛出一物体，上升的最大高度H=18m，设空气阻力大小不变，则上升过程和下降过程中动能和势能相等的高度分别是（以地面为重力势能零点） A.等于9m，等于9m B.大于9m，小于9m C.小于9m，大于9m D.大于9m，大于9m 6. 如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动；现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原来相比较，下面的判断中正确的是 A.细线所受的拉力变小 B.小球P运动的角速度变大 C.Q受到桌面的静摩擦力变小 D.Q受到桌面的支持力变大 7. 如图所示是发电厂通过升压变压器进行高压输电，接近用户端时再通过降压变压器降压给用户供电的示意图；图中变压器均可视为理想变压器，图中电表均为理想交流电表；设发电厂输出的电压一定，两条输电线总电阻用R0表示，变阻器R相当于用户用电器的总电阻! 当用电器增加时，相当于R变小，则当用电进入高峰时
雅礼中学2017-2018高一上学期期中考试物理试卷 一、选择题（共12题，每题4分） 1.近几年，在国家宏观政策调控下，我国房价上涨出现减缓趋势。若将房价的“上涨”类比成“加速”，将房价的“下跌”类比成“减速”，据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可类比成（） A.速度增加，加速度减小 B.速度增加，加速度增加 C.速度减小，加速度增加 D.速度减小，加速度减小 2.减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F的画法正确且分解合理的是（）。
3.如图，在粗糙水平面上放置有一竖直截面为平行四边形的木块，图中木块倾角θ，木块与水平面间动摩擦因数为 ，木块重为mg，现用一水平恒力F推木块，使木块由静止向左运动，则物体所受地面摩擦力大小为（）。
5.科技馆里有一个展品，该展品放在暗处，顶部有一个不断均匀向下喷射水滴的装置，在频闪光源的照射下，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置不动，如图所示。某同学为计算该装置喷射水滴的时间间隔，用最小刻度为毫米的刻度尺测量了空中几滴水间的距离，由此可计算出该装置喷射水滴的时间间隔为（g=10m/s2）（）
A. 0.01s B. 0.02s C. 0.1s D. 0.2s 6.如图所示，重为100N 的物体静止在水平地面上．用F=80N 的力竖直向上拉该物体时，则物体对地面的压力为（ ） A ．0N B ．20N ，方向竖直向上 C ．20N ，方向竖直向下 D ．100N ，方向竖直向下 7.刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈,如图是用斧头劈木柴的示意图.劈的纵截面是一个等腰三角形,使用劈的时候,垂直劈背上加一力 F,这个力产生两个作用效果,使劈的两个侧面推压物体,把木柴劈开.设劈背的宽度为d,劈的斜面长为l,不计斧头的自身重力,则劈的侧面推压木柴的力约为( ) A. d l F B.l d F C.2d l F D.2l d F 8.如图所示，物体从O 点由静止开始做匀加速直线运动，途径A 、B 、C 三点，其中 AB=2cm ，BC=3cm 。若物体通过AB 和BC 这两段位移的时间相等，则O 、A 两点之间的距离等于（ ）
湖南省长沙市雅礼中学2020届高三物理上学期月考试题（五）（含 解析） 一、选择题 1.自然界中某个量D的变化量，与发生这个变化所用时间的比值，叫做这个量D的变化率。下列说法正确的是 A. 若D表示某质点做平抛运动的速度，则是恒定不变的 B. 若D表示某质点做匀速圆周运动的动量，则是恒定不变的 C. 若D表示某质点做竖直上抛运动离抛出点的高度，则一定变大。 D. 若D表示某质点的动能，则越大，质点所受外力做的总功就越多 【答案】A 【解析】 A、若D表示某质点做平抛运动的速度，则表示加速度，恒定不变。故A正确； B、若D表示某质点做匀速圆周运动的动量，则，表示向心力，大小不变，方向不停改变。故B错误； C、若D表示某质点做竖直上抛运动离抛出点的高度，则表示平均速度，平均速度在减小。故C错误； D、若D表示某质点的动能，则所受外力的功率，表示做功的快慢，不是做功的多少；故D错误。故选A。 【点睛】解决本题的关键是知道当D表示不同的量时，表示的物理意义，再根据条件判断是否变化， 2.如图所示，一骑行者所骑自行车前后轮轴的距离为L，在水平道路上匀速运动，当看到道路前方有一条减速带时，立刻刹车使自行车做匀减速直线运动，自行车垂直经过该减速带时，对前、后轮造成的两次颠簸的时间间隔为t．利用以上数据，可以求出前、后轮经过减速带这段时间内自行车的
A. 初速度 B. 末速度 C. 平均速度 D. 加速度【答案】C 【解析】 匀变速直线运动的位移公式：x=v 0t+at2，速度公式：v t =v +at，共含有v t 、v 、x、 a、t五个未知量，至少要知道三个，才能求出另外两个物理量．由题意知，自行车垂直经过该减速带时，前、后轮造成的两次颠簸的时间间隔为t，自行车前后轮轴 的距离为L，只知道两个物理量，所以不能求出v t 、v 、a三个物理量，故ABD错误； 由平均速度定义可得：，已知前、后轮造成的两次颠簸的时间间隔为t，自行车前后轮轴的距离为L，所以能求出平均速度，故C正确．故选C． 点睛：解答此题的关键是熟记匀变速直线运动的位移公式、速度公式，以及平均速度定义式．注意物理公式的理解和运用． 3.2020年9月2号刚刚结束的亚运会中，中国队包揽了跳水项目的全部10 金。图示为跳水运动员在走板时，从跳板的a端缓慢地走到b端，跳板逐渐向下弯曲，在此过程中，该运动员对跳板的（） A. 摩擦力不断增大 B. 作用力不断减小 C. 作用力不断增大 D. 压力不断增大
2020-2021长沙市雅礼中学高三数学上期中第一次模拟试题含答案 一、选择题 1．若不等式组0220y x y x y x y a ??+? ?-??+?… ?…?表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（ ） A ．4,3?? +∞???? B ．(]0,1 C ．41,3 ?????? D ．(]40,1,3??+∞???? U 2．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（ ） A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．3 - 3．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸 B ．二尺五寸 C ．三尺五寸 D ．四尺五寸 4．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤?? -≥??≥? 则z =x +y 的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95 495S S -=-，则n S 取最大值时的n 为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．4或5 6．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）． A ．1 B ．6 C ．7 D ．6或7 7．若ABC V 的对边分别为,,a b c ，且1a =，45B ∠=o ,2ABC S =V ,则b =（ ） A ．5 B ．25 C D ．8．在等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于（ ） A ．16 B ．26 C ．8 D ．13 9．在ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边, 若sin cos 0b A B -=,且2b ac =，则 a c b +的值为( )
长沙市雅礼中学物理内能的利用专题练习（解析版） 一、初三物理内能的利用易错压轴题（难） 1．小明学习了燃料的热值后，自己设计一个实验来比较煤油和菜籽油的热值．他实验的装置如图，并每隔1分钟记录了杯中水的温度（见下表） 加热的时间/min 0 1 3 5 7 ... 燃料烧完甲杯水温/℃25 27 32 36 40 (50) 乙杯水温/℃25 26 29 32 34 (42) (1)为了便于比较，小明在实验时应控制两套装置中相同的量有__________． (2)通过表中记录的数据，你认为煤油和菜籽油两种燃料中，热值较大的是 __________ ． (3)这个同学实验前用天平测出了烧杯中水的质量及盘中菜籽油的质量．并由记录的数据，利用公式Q 吸=cm（t-t 0 ）计算出了水吸收的热量．他想通过这些数据计算出菜籽油的热值．你认为他的计算结果与真实值相比_______________．(填 “偏大”“偏小”或“相等”)因为___________________________． 【答案】水的质量和燃料的质量煤油偏小菜籽油燃烧放出热量的一部分被水吸收【解析】 （1）要想通过水吸收的热量来体现燃料燃烧放出热量的多少，则必须控制两杯水的质量以及煤油和菜籽油的质量相等；（2）由表中数据可知，在相同时间内甲杯中的水温度升高得快，甲杯水吸收的热量多，煤油的热值较大；（3）由于燃料不一定完全燃烧，且给水加热时有热损失，因此根据Q吸=cm（t-t0）计算出水吸收的热量要比菜籽油完全燃烧放出的热量小，利用这个热量计算出菜籽油的热值，要比真实值偏小．故答案为（1）水的质量和燃料的质量；（2）煤油；（3）偏小；菜籽油不一定完全燃烧，且放出的热量不可能全部被水吸收，有热量损失． 2．为了比较水和沙子吸热本领的大小，小文做了如图所示的实验:在两个相同的烧杯中，分別装有质量、初温都相同的水和沙子，用两个相同的酒精灯对其加热，实验数据记录如表：
高三月考试卷（一） 物 理 雅礼中学高三物理备课组组稿 命题人：吴朝辉 审题人：程悦康 时量：90分钟 满分：100分 （考试范围：力→曲线运动） 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 一、选择题（本题共10小题，第不止题4分，共40分。在每小题给出的四个选项，有的小题只有一项符合题目要求，有的小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选或不答的得0分，请将答案填涂在答题卡上） 1．下列关于超重、失重现象的描述中，正确的是（ BD ） A ．电梯正在上升，人在电梯中一定处于超重状态 B ．在国际空间站内的宇航员处于完全失重状态 C ．列车在水平轨道上加速行驶，车上的人处于超重状态 D ．荡秋千时当秋千摆到最低位置时，人处于超重状态 2．如图所示，质量均为m 的物体A 和B 通过一劲度系数为k 的轻弹簧相 连，B 放在地面上，开始时AB 都处于静止状态。若通过细绳缓慢地将A 向上 提升，B 刚要离开地面时，A 上升的距离为L 1；若通过细绳将A 加速向提升， B 刚要离要时，A 上升的距离的L 2. 假设弹簧一直在弹性限度内,则（ B ） A. L 1＝L 2＝ k mg B. L 1＝L 2＝k mg 2 C. L 1＝k mg , L 2＜L 1 D. L 1＝k mg 2,L 2＜L 1 3.甲、乙两球队位于同一竖直直线上的不同高度，甲比乙高，将甲、乙两球分别发大小为v 1和v 2的初速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列情况中有可能使两球相遇的是（ D ） A ．同时抛出，且v 1＜v 2 B. 甲迟抛出，且v 1＜v 2 C ．甲早抛出，且v 1＞v 2 D ．甲早抛出，且v 1＜v 2 4.如图所示，在斜面上有两个物体A 、B 靠在一起往下滑，对于A 的受力情况，下列说法正确的是（ BCD ）
湖南省长沙市一中、雅礼中学 2009届高三联考试卷 文科数学 命题人：长沙市一中高三文科数学备课组 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50分?在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的?将正确答案的代号填入答卷的表格中） 1. 设全集为U.集合M U P=U ,则下列关系一定正确的是（ B ） A . P G M B . P ( C M C . p n M = 2. 设a , b € R ,则a > b 的充分不必要条件是(B ) A. a 3> b 3 B. Iog 2(a — b) >0 C. a 2> b 2 D.- - a b 3 n 3 n 3. 函数 y sin(x ) cos(x ) (A ) 4 4 a 7 6. 已知｛a n ｝为等差数列，若— a 6 正值时，n= A. 10 B. 11 C. 12 7. 如右图，在平面直角坐标系 xOy 中，两个非零向量 x 轴正半轴的夹角分别为 丄和丸，向量OC 满足OA OB 3 6 OC 与x 轴正半轴夹角的取值范围是（D ） n n 5 n n 2 n D . C UM n G P =U A. 周期为 n 的偶函数 C. 周期2 n 的奇函数 4. 设a , b , c 表示三条不冋直线， 立的是 (D) A. b ,c 是a 在内的射影，若 B. b ,c ，若 c II ，贝 U b // C. c ± , 若c 丄，贝U // D. b ，若b 丄，贝U 丄 5. 在x € 1 2 [—,2]上，函数 f(x) x 2 2 B.周期为n 的奇函数 D.周期为2 n 的偶函数 ,表示两个不同平面，则下列命题中逆命题不成 b 丄c ,贝U b 丄a c 3x 3 px q 与g （x ） 3X —在同一点取得相同的最小 2 2x A. 1, 3 B. 2, 0 C. — 2 , 4 D. — 2, 0 1，且它的前n 项和S n 有最大值，那么当 S n 取得最小 值，那么p 、q 的值分别为（C ）
A B C F O 2012年长沙市雅礼中学理科实验班招生试题 数 学 （本卷原名：长沙市雅礼优生毕业测试卷） 考生注意：本卷满分120分，考试时间150分钟。 一、填空题（请将最后答案填写在横线上。每小题3分，本大题满分60分） 1.在一次数学活动中，黑板上画着如图所示の图形，活动前老师在准备の四张纸片上分别写有如下四个等式中の一个等式：①AB=DC ；②∠ABE=∠DCE ；③AE=DE ；④∠A=∠D ；小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下の纸片中随机抽取另一张，则以已经抽取の两张纸片上の等式为条件，使△BEC 不能构成等腰三角形の概率是______________. 2．如图，“L ”形纸片由六个边长为1の小正方形组成，过A 点切一刀，刀痕是线段EF.若 阴影部分面积是纸片面积の一半，则EF の长为________ ______. 3. 如图，AB 是半圆O の直径，C 、D 是半圆上の两个动点，且CD ∥AB,若半圆の半径为1,则梯形ABCD 周长の最大值是 。 4. 已知2152522＝－－－x x ，则221525x x －＋－の值为 。 5. 一次函数y ＝kx ＋b の图象过点P （1，4），且分别与x 轴和y 轴の正半轴交于点A ，B ． 点O 为坐标原点．当△AOB 面积最小时，k 和b の值分别为 。 6. 如图，直线b kx y +=1过点A （0，2），且与直线mx y =2交于点P （1，m ），则关于 x の不等式组mx ＞kx +b ＞mx －2の解集是______________。 7. 已知实数a 满足2008a - a ，那么a －20082值是 。 8. 如图，以Rt △ABC の斜边BC 为一边在△ABC の同侧作正方形BCEF ，设正方形の中心为O ，连结AO ，如果AB =4，AO =26，那么AC の长等于 。 9.设，，，321x x x … ，2007x 为实数，且满足321x x x …2007x =321x x x -…2007x =321x x x -…2007x =…=321x x x …20072006x x -=1，则2000x の值是 ．
雅礼中学2020年高二上学期入学考试试卷 数 学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题(本题共12小题，每题5分，共60分) 1.已知复数4 21i z i +=+(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,,M I N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) A.815 B.18 C.115 D.130 3.P22T3函数32y x ax a =-+在()01，内有极小值，则实数a 的取值范围为( ) A.()03， B.()3-∞， C.()0+∞， D.302? ? ??? ， 4.P4T3已知2:0P x x -<，那么P 的一个必要不充分条件是( ) A.01x << B.11x -<< C.1223x << D.122 x << 5.在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的有( ) A.512个 B.192个 C.240个 D.108个 6.已知函数()22cos f x x x =＋，若()f x '是()f x 的导函数，则函数()f x '的图象大致是( ) A. B. C. D. 7.P9T8已知双曲线M 的焦点1F ，2F 在x 30y +=是双曲线M 的一条渐近线，点P 在双 曲线M 上，且120PF PF ?=u u u r u u u u r .如果抛物线216y x =的准线经过双曲线M 的一个焦点，那么12PF PF ?=u u u r u u u u r ( ) A.21 B.14 C.7 D.0
雅礼中学2020届高三月考试卷（五） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量120分钟.满分150分. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 复数z 满足()2 14z i i +=，则复数z 的共轭复数z =（ ） A. 2 B. -2 C. 2i - D. 2i 2. 已知命题p ：x R ?∈，2230x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <，下列命题为假命题的是（ ） A. p q ∨ B. ()p q ∨? C. p q ?∨ D. ()p q ?∨? 3. 已知3n a x x ??+ ?? ?的展开式中各项的二项式系数之和为32，且各项系数和为243，则展开式中2x 的系数为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 4. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第三天走的路程里数为（ ） A. 192 B. 48 C. 24 D. 88 5. ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，且2c a =，则sin B 的值为（ ） A. 34 B. C. 1 D. 6. 执行如图的程序框图，若输出的6n =，则输入整数p 的最大值是（ ） A. 15 B. 16 C. 31 D. 32
2019年湖南省长沙市雅礼中学高三高考模拟卷理综物理试题 一、选择题 1.有两个处于基态的氢原子A 、B ，A 静止，B 以速度0v 与之发生碰撞。碰撞后二者的速度A v 和B v 在一条直线上，碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收，从而使该原子由基态跃迁到激发态，然后，此原子向低能态跃迁，并发出光子。下列说法正确的是 A. 已知氢原子能级公式为1 2n E E n =，基态能量为113.6E =-eV ，则吸收的动能为10eV 时，原子可以跃迁到激发态 B. 若该原子吸收动能从基态跃迁到n =4的激发态后，最多可以发出6种频率不同的光子 C. 要求发生上述现象时B 原子的碰撞之前的速度最小，则两原子应发生完全非弹性碰撞 D. 氢原子吸收的动能只有大于氢原子基态能量时，才可能发出光子 【答案】C 【解析】 【详解】从基态跃迁吸收的能量至少为2 13.6 2- eV-(-13.6)eV=10.2eV 才可以从基态跃迁到处于第二能级的激发态，AD 错误；一个原子处于n =4的激发态，最多可以发出3种光子（4-3，3-2，2-1），B 错误；要求发生上述现象时B 原子的碰撞之前的速度最小，则两原子应发生完全非弹性碰撞，损失的动能最多，从基态跃迁到第一激发态，C 正确。 2.一可以看做质点的飞行器在太空中做匀速直线运动，现开动飞行器的侧向小型火箭喷气，对其施加一方向与原运动方向垂直、大小保持不变的力，且原来作用在飞行器上的力不发生改变，且不计整体质量的变化，则 A. 飞行器速度大小与时间成正比 B. 飞行器加速度与速度方向的夹角越来越大 C. 飞行器单位时间内速率的变化量不变 D. 飞行器单位时间内动量的变化量不变 【答案】D 【解析】 【详解】飞行器做类平抛运动，在垂直初速度方向的受力方向的分速度大小与时间成正比，
2020届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟（二）数学（理）试 题 一、单选题 1．集合1 0A x R x ??=∈≤???? ，{}2|10B x R x =∈-<，则A B =U （ ） A ．(]1,0- B ．()1,0- C ．(),1-∞ D ．(),1-∞- 【答案】C 【解析】求出A 与B 中不等式的解集确定出A 与B ，利用并集定义求A 与B 的并集即可． 【详解】 由题得{|0}A x x =<，{|11}B x x =-<<， 根据并集的定义知：{|1}A B x x ?=<， 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了并集及其运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，熟练掌握并集的定义是解本题的关键． 2．复数()1z i i -=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】C 【解析】由复数除法求出z ，写出共轭复数，写出共轭复数对应点坐标即得 【详解】 解析：()()()1111111222i i i i z i i i i +-+= ===-+--+Q ，1122 z i ∴=--， 对应点为11(,)22 --，在第三象限． 故选：C ． 【点睛】
题关键． 3．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误．． 的是（ ） A ．甲得分的平均数比乙大 B ．甲得分的极差比乙大 C ．甲得分的方差比乙小 D ．甲得分的中位数和乙相等 【答案】B 【解析】由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论． 【详解】 对于甲，1798882829391 85.86x +++++=≈； 对于乙，2727481899699 85.26 x +++++=≈， 故A 正确； 甲的极差为937914-=，乙的极差为997227-=，故B 错误； 对于甲，方差2126S ≈.5， 对于乙，方差2 2 106.5S ≈，故C 正确； 甲得分的中位数为8288852+=，乙得分的中位数为8189 852 +=，故D 正确． 故选：B ． 【点睛】 本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题． 4．已知向量()1,2a =r ，()2,2b =-r ，(),1c λ=-r ，若() //2c a b +r r r ，则λ=（ ） A ．2- B ．1- C ．1 2 - D ． 12 【答案】A 【解析】根据向量坐标运算求得2a b +r r ，由平行关系构造方程可求得结果.
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知A、B两地在数轴上相距20米，A地在数轴上表示的点为-8，小乌龟从A地出发沿数轴往B地方向前进，第一次前进1米，第二次后退2米，第三次再前进3米，第四次又后退4米，……，按此规律行进，（数轴的一个单位长度等于1米） （1）求B地在数轴上表示的数； （2）若B地在原点的左侧，经过第五次行进后小乌龟到达点P，第六次行进后到达点Q，则点P和点Q到点A的距离相等吗？请说明理由； （3）若B地在原点的右侧，那么经过30次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少米？ 【答案】（1）解：， . 答：地在数轴上表示的数是12或 （2）解：令小乌龟从A地出发，前进为“+”，后退为“-”，则： 第五次行进后相对A的位置为：， 第六次行进后相对A的位置为：， 因为点、与点的距离都是3米， 所以点、点到地的距离相等 （3）解：若地在原点的右侧，前进为“+”，后退为“-”， 则当为100时，它在数轴上表示的数为： ， ∵B点表示的为12. ∴AB的距离为（米 . 答：小乌龟到达的点与点之间的距离是70米 【解析】【分析】（1）由已知A，B两地在数轴上的距离为20米，且A地在数轴上表示的数为-8，可得到B地可能在A地的左边，也可能在A地的右边，然后列式可求出B地在数轴上表示的数。 （2）根据题意分别列式求出第5次和第6次行进后相对A的位置，由此可得到第P和点Q到A的距离，即可作出判断。 （3）根据点B在原点的右侧，列式可求出n=100时，可得到点A在数轴上表示的数，再根据点B表示的数，就可求出AB的距离。 2．如图，在数轴上，点A表示﹣5，点B表示10．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的