广东省揭阳市第一中学、潮州金山中学2016届高三数学五月联考(模拟)试题 文

2015－2016学年度高三两校第1次联考理科综合试题 命题者：揭阳一中理科综合备课组 校对者：揭阳一中理科综合备课组 可能用到的相对原子质量：H1 C-12 B-11 N-14 O-16 Na-23 Cl -35.5 Cu-64 一、选择题:本题共13小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞组成、结构和功能的叙述中，错误的是 A．结核杆菌属于胞内寄生菌，其蛋白质在宿主细胞的核糖体上合成 B．没有核膜的细胞在积累无机盐离子时，消耗的能量不是由线粒体提供的 C．ATP和ADP都是高能磷酸化合物，都能在叶绿体和线粒体中形成 D．细胞膜和染色体的组成元素都有C、H、、N、P，但染色体不属于生物膜系统 2．如图是一个家族的某种遗传病的系谱图，请判断下列相关说法中错误的是 A．家系中患者都是男性，但是该遗传病一定不是伴Y遗传 B．分析系谱图，能够确定的是该病一定是隐性遗传病 C．若Ⅱ－6不携带该病的致病基因，则该病一定为伴X隐性 遗传病 D．若该病是常染色体遗传病，则Ⅲ－7和Ⅲ－8婚后所生男孩的患病概率是1/4 3．下列对有关实验的叙述，正确的是 A．观察DNA和RNA在细胞中分布实验时，低倍镜观察应选择染色均匀、色泽深的区域，移至视野中央，将物像调节清晰 B．鉴定组织中脂肪的颜色反应实验中，必须使用显微镜 C．探究温度对淀粉酶活性的影响，不可用斐林试剂对产物进行检测 D．调查某遗传病的发病率时，一般应选用发病率较低的多基因遗传病 4．有一种胰岛素依赖型糖尿病是由于患者体内某种T细胞过度激活为效应T细胞后，选择性地与胰岛B细胞密切接触，导致胰岛B细胞死亡而发病。

下列叙述正确的是： A．患者血液中胰岛素水平高于正常生理水平 B．促进T细胞增殖的免疫增强剂可用于治疗该病 C．效应T细胞将抗原传递给胰岛B细胞致其死亡 D．这种胰岛素依赖型糖尿病属于自身免疫病 5．下列生命系统的活动中，不是单向进行的是 A．植物细胞发生质壁分离过程中，水分子的运动 B．蛋白质合成过程中，核糖体在mRNA上的移动 C．食物链和食物网中，能量的传递和物质的流动 D．两个神经元之间，兴奋的传递 6．下列关于植物激素的叙述，正确的是 A．细胞分裂素可直接参与代谢促进植株细胞分裂B．脱落酸能够延缓叶片的衰老和促进果实脱落 C．乙烯的主要作用是促进果实的发育D．赤霉素可用于改良生产啤酒的传统方法 7．化学与材料、生活和环境密切相关。

2015-2016学年度揭阳一中潮州金中高三级五月联考语文科试题第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读：本大题3小题，每题3分，共9分。

阅读下面的文字，完成1～3题。

人们说起登高，首先想到重阳，然而登高并非重阳节的专利。

中国人自古崇尚登高望远，古诗词里流传下来千百代无数文人骚客登临的诗句，这些诗句贯穿一年四季的终始——时而夏日炎炎，时而雨雪霏霏，时而春花灼灼，时而落木萧萧。

登高处，可以是自然的山川，也可以是人造的楼台。

凡人视野有限，所以谁都想看一看那楼外楼、山外山。

唯一和今人的大概不同是，古人登高，不是为了观景，也不是为了某个节日，当然更不是为了旅游，而是为了一展胸襟。

所谓胸襟，就是怀抱，就是远志，就是精神。

通俗地说，就是理想。

很可惜，这正是今人最缺失的东西。

文人登高，如同好汉饮酒，喜欢自然是喜欢的，但更重要的是，他们借助这种方式获得一种不可言传的类似于“天人合一”的抒发和共鸣，又称“一浇胸中块垒”。

由于每个人的身世不同，境遇不同，价值取向有异，哲学思想有别，每个人在登高的时刻，所思所感也就不一样，或者说人各有志，所以即便大家同登一座山峰，写出来的诗句之意味也会相去千里。

儒家的登高，是为接近心中至高无上的“仁”；道家的登高，是为寻求成仙得道的“仙”；皇帝祭祀封禅，要登天下五岳。

在古人心目中，高山是最与苍天相近的地方。

儒家对于君子人格的终极要求便是“高”和“远”。

孔子曰：“巍巍乎!舜、禹之有天下也。

”这说的是“高”；“子在川上曰：‘逝者如斯夫’!”这是在说“远”。

某种意义上，高是空间的概念，远是时间的概念，但这两种维度又不是确指的，因为君子的“怀抱”无时无刻不在胸中运动变化，好比道家修炼的内气，大象无形。

钟子期听俞伯牙抚琴，他听得出伯牙的志趣，就说“巍巍乎若泰山”，又说“洋洋乎若流水”。

高山流水，其实分别是伯牙胸中逸气的不同表现形式，凝止团聚，则冲霄而为山；顺势发散，则奔腾而为水。

琴家没有这份逸气，想弹奏好这支曲目，那是不可能的。

揭阳市2016年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一、选择题：C D C A B C A D B C C B解析：11.由sin cos tan 1x x x πππ=⇒=，又[1,2]x ∈-得34x =-或14x =或54x =，即点315(,((444A B C -,故153[()](244ABC S ∆=⨯--⨯-=12. 2<， 【或由22220,22404.x y k x kx k x y +-=⎧⇒-+-=⎨+=⎩，因直线与圆有两个不同的交点， 所以2248(4)0k k ∆=-->，】由0k >得0k <<----①如图，又由||||OA OB AB +≥ 得||||OM BM ≥6MBO π⇒∠≥因||2OB =,所以||1OM ≥,1k ≥⇒≥----② k ≤<二、填空题：；14.1；15. 32+8π；16.2.解析：14. 由函数()f x 是周期为2的奇函数得2016644()()()5555ff f f ==-=-（）9lg 5=-5lg 9=，故20165()lg18lg lg18lg10159f +=+== 15. 依题意知，该几何体是上面长方体下接半圆柱的组合体，故其体积 为：21442+24=32+82ππ⨯⨯⨯⨯⨯.16. ∵A 、32B 、C 成等差数列，∴3A C B +=，又A B C π++=，∴4B π=，由1sin 12ABC S ac B ∆==+2(2ac =+，∵2222cos b a c ac B =+-22a c =+，及222a c ac +≥，∴2(24b ac ≥=，2b ≥，∴b 的最小值为2. 三、解答题：17.解：（Ⅰ）当2n ≥时，221222[(1)(1)]22n n n a S S n n n n n -=-=-----=---------2分1n a n=-（2n ≥），-------------------------------------------------------------3分当1n =时，由21211S =-得10a =，-----------------------------------------------4分显然当1n =时上式也适合， ∴1n a n =-.--------------------------------------------------------------------5分 （Ⅱ）∵22211,(1)(1)(2)2n n a a n n n n +==---++------------------------------------6分∴21321242()()n n n T b b b b b b -=+++++++ -------------------------------------7分022*******(222)[()()()2446222n n n --=++++-+-++-+ ---------------------9分11()114122214nn -=+-+----------------------------------------------------------11分11411().63422n n =-⋅-+-------------------------------------------------------12分18．解：（Ⅰ）-------------------------------2分 ∵2 3.7781K ≈<3.84 1，∴在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关。

2015—2016学年度高三正月两校联考数学（理）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设集合2{|1,},{|}M y y x x R N x y x R ==-∈=∈，则MN 等于( )A.[B.[1-C.∅D.(- 2．已知i 是虚数单位，则20151i i =+( )A ．12i - B ．12i+ C ．12i -- D ．12i -+ 3．设函数()mf x x ax =+的导函数()21f x x '=+，则数列1()()n N f n *⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭的前n 项和是（ ）A ．1n n + B ．21n n ++ C ．-1n n D ．+1n n 4．已知平面向量(2,1),(1,1),(5,1),a b c =-==-若()//,a kb c +则实数k 的值为 （ ） A ．2 B ．12 C ． 114 D ．114- 5．若42log (34)log a b +=a b +的最小值是（ ）A．6+ B．7+ C ．6+ D．7+6. 下列叙述中正确的是（ ）A ．若,,a b c R ∈，则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac -≤”B ．若,,a b c R ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C ．命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”D ．l 是一条直线，,αβ是两个平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ7．△ABC 中，已知cosA=，sinB=，则cosC 的值为（ ） A. B. C. 或 D.8．设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么（ ）1355365166556651665566516-28y x =F l P PA l ⊥AAF PF =A．B．8 C．D．169．利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P—ABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA=1，且PA⊥平面ABCD，则球体毛坯体积的最小值应为（）A B．43πC．D10．若定义在R上的减函数()y f x=，对任意的,a b R∈，不等式成立，则当14a≤≤时，的取值范围是( )A． B. C. D.11.甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（）A．甲得9张，乙得3张 B．甲得6张，乙得6张C．甲得8张，乙得4张D．甲得10张，乙得2张12. 已知13,(1,0]()1,(0,1]xf x xx x⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩，且()()g x f x mx m=--在（-1, 1］内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．91(,2](0,]42--B．111(,2](0,]42--C．92(,2](0,]43--D．112(,2](0,]43--第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 执行程序框图，如果输入4=a，那么输出=n．)2()2(22bbfaaf-≤-ab)1,41[-]1,41[-]1,21[-]1,21(-14. 设7254361634527777773333,3331,A C C C B C C C =+++=+++则A B -=15. 已知双曲线C 的离心率为2，左、右焦点为12,F F ，点A 在C 上，若12||2||F A F A =，则21cos AF F ∠= 。

绝密★启用前揭阳市2016年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(理科)本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号. 用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡整洁. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{|A x y ==，2{|20}B x x x =-<，则（A ）A ∩B =∅（B ）A ∪B =R（C ）B ⊆A（D ）A ⊆B（2）设复数z 满足(1)2i z i +=，其中i 为虚数单位，则z 的共轭复数z =（A ）1i -+（B ）1i --（C ）1i +（D ）1i -（3）设)(x f 是定义在R 上的函数,则“)(x f 不是奇函数”的充要条件是（A ）,()()x R f x f x ∀∈-≠- （B ）,()()x R f x f x ∀∈-≠ （C ）000,()()x R f x f x ∃∈-≠- （D ）000,()()x R f x f x ∃∈-≠（4）8(42)xx --展开式中含2x项的系数是（A ）56- （B ）28- （C ）28 （D ）56（5）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，收集数据如右表示：根据右表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此 可估计加工零件数为6时加工时间大约为（A ）63.6 min （B ）65.5 min（C ）67.7 min（D ）72.0 min（6）已知tan()24x π+=，则sin 2x =（A ）35- （B（C ）35（D ）1（7）执行如图1的程序框图，则输出S 的值为22(A) 2 (B) 3- (C) 12-(D)13（8）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线6x y +=下方的概率是 (A)718(B)13 (C) 16 (D)518（9）若x 、y 满足||||1x y +≤，则2z x y =-的取值范围是(A)(,2]-∞-(B)[2,2]-(C)[1,1]-(D)[1,)+∞（10）双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为045 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（A（B（C）1+（D）1（11）已知函数()sin f x x π=和函数()cos g x x π=在区间[1,2]-上的图像交于A 、B 、C 三点，则△ABC 的面积是(A)2(B)4(D)4（12）已知直线0(0)x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O为坐标原点，且有|||OA OB AB +≥ ,则k 的取值范围是(A))+∞(B)(C) ∞）(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）已知(1,2),(0,2)=-+=a a b ，则||=b ____________． （14）已知函数()f x 是周期为2的奇函数，当[)0,1x ∈时，()()lg 1f x x =+，则2016()lg185f += ．（15）某组合体的三视图如图2示，则该几何体的体积为 .（16）已知△ABC 中，角A 、32B 、C 成等差数列，且△ABC的面积为1AC 边的最小 值 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S n -=.(n N *∈)（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22,(21)2,(2)(1)(1)n a n n n n k b n k a a +⎧=-⎪=⎨=⎪--⎩（k N *∈），求数列{}n b 的前n 2项和n T 2. （18）（本小题满分12分）某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意．(Ⅰ)根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得2 3.7781K ≈，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？附：(人中恰有2人满意的概率；(Ⅲ)从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望.（19）（本小题满分12分）3 34 6 85 1 36 4 6 2 4 5 5 17 3 3 5 6 98 3 2 1 图3图5FB CDAoy x图6OCDEFPB A如图4，已知四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 中，∠A=90°，AB ∥CD ，AB=1，AD=CD=2.（Ⅰ）若二面角P —CD —B 为45°，求证：平面BPC ⊥平面DPC ； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点A 到平面PBC 的距离.（20）（本小题满分12分）已知,0p m >，抛物线2:2E x py =上一点(),2M m 到抛物线焦点F 的距离为52． （Ⅰ）求p 和m 的值；（Ⅱ）如图5所示，过F 作抛物线E 的两条弦AC 和BD（点A 、B 在第一象限），若40AB CD k k +=，求证：直线AB 经过一个定点．（21）（本小题满分12分）设函数2()()ln f x x a x =-，a R ∈.(Ⅰ)若x e =是()y f x =的极值点，求实数a 的值；(Ⅱ)若函数2()4y f x e =-只有一个零点，求实数a 的取值范围．请考生在第(22)(23)(24)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分． （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图6，圆O 的直径10AB =，P 是AB 延长线上一点，BP =2 ,割线PCD 交 圆O 于点C ，D ，过点P 作AP 的垂线，交直线AC 于点E ，交直线AD 于点F . (Ⅰ) 当=60PEC ∠时，求PDF ∠的度数； (Ⅱ) 求PE PF ⋅的值.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知参数方程为0cos sin x x t y t θθ=+⎧⎨=⎩（t 为参数）的直线l 经过椭圆2213x y +=的左焦点1F ，且交y 轴正半轴于点C ，与椭圆交于两点A 、B （点A 位于点C 上方）. （Ⅰ）求点C 对应的参数C t （用θ表示）；（Ⅱ）若1FB AC =，求直线l 的倾斜角θ的值．（24）(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设a R ∈，()()1f x x a a x =-+-. （I ）解关于a 的不等式()20f <；（II ）如果()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．揭阳市2016年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一、选择题：C D C A B C A D B C C B解析：11.由sin cos tan 1x x x πππ=⇒=，又[1,2]x ∈-得34x =-或14x =或54x =，即点315(,((444A B C -,故153[()](244ABC S ∆=⨯--⨯=12.由已知得圆心到直线的距离小于半径，即22<，或由22220,22404.x y k x kx k x y +-=⎧⇒-+-=⎨+=⎩，因直线与圆有两个不同的交点， 所以2248(4)0k k ∆=-->，由0k >得0k <<①如图，又由||||3OA OB AB +≥ 得||||3OM BM ≥6MBO π⇒∠≥因||2OB =,所以||1OM ≥,1k ≥⇒≥② k <二、填空题：；14.1；15. 32+8π；16.2.解析：14. 由函数()f x 是周期为2的奇函数得2016644()()()5555ff f f ==-=-（）9lg 5=-5lg 9=，故20165()lg18lg lg18lg10159f +=+== 15. 依题意知，该几何体是上面长方体下接半圆柱的组合体，故其体积 为：21442+24=32+82ππ⨯⨯⨯⨯⨯.16. ∵A 、32B 、C 成等差数列，∴3A C B +=，又A B C π++=，∴4B π=，由1sin 12ABC S ac B ∆==2(2ac =，∵2222cos b a c ac B =+-22a c =+，及222a c ac +≥，∴2(24b ac ≥=，2b ≥，∴b 的最小值为2. 三、解答题：17.解：（Ⅰ）当2n ≥时，221222[(1)(1)]22n n n a S S n n n n n -=-=-----=---------2分1n a n =-（2n ≥），-------------------------------------------------------------3分当1n =时，由21211S =-得10a =，-----------------------------------------------4分 显然当1n =时上式也适合，∴1n a n =-.--------------------------------------------------------------------5分 （Ⅱ）∵22211,(1)(1)(2)2n n a a n n n n +==---++------------------------------------6分∴21321242()()n n n T b b b b b b -=+++++++ -------------------------------------7分022*******(222)[()()()24462n n n --=++++-+-++-+ ]-----------------------9分11()11412214nn -=+--+----------------------------------------------------------11分 11411().6342n n =-⋅-+----------------------------------------------------------12分 18．解：（Ⅰ）-------------------------------2分2 3.7781K ≈<3.84 1，∵∴在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关。

x 2ln( x 1)(x2) ( x1)ln( x 1)( Ⅰ )1 ： f '(x)x 1解析：解：解 法，(x2)2( x 1)(x 2)2----------- 2分记g(x) (x2)( x 1)ln( x （ x 2 ），g()'x n(l)1x0，----------3分1)即 g (x) 在 (2,) 上单调递减，∴ g(x) g (2) 0从而f ' x( ) ，∴ 函 数f ( x) 在 (2,)上 的单调 递减.----------------------------5分x 21)x ln( x【解法2：依题意得f '(x)12) 2，( x--------------------------------------------2分记 g (x)x 2 ln( x 1) （ x2 ）x1则g '(x)112 x，(x1)2x 1( x 1)2---------------------------------------------------------3分∵ x 2 ∴ g '( x)0 ，即函数 g( x) 在 (2,) 上单调递减，∴ g (x) g(2)0 ，从而得 f '( x) 0 ，∴函数f (x)在 (2,)上 的单调递减.--------------------------------------------------5分】( Ⅱ )解法 1： f (x) a 对 x (2, ) 均成立，等价于ln( x 1) a( x2)对 x (2,)均成立，-------------------------------------6分由 yln( x 1) 得 y '1 ，由此可得函数 y ln( x 1) 的图象在点（ 2,0 ）处的切线x1为y=x-2，------------------------------------------------------------------------------- ---------- 7分（ 1）当 a 1时，在 (2,) 上，直线 ya( x2) 与函数 y ln( x 1) 的图象相交，不合题意； ---9分（ 2）当 a1时，在 (2,) 上，直线 ya( x2) 在函数 y ln( x 1) 的图象的上方，符合题意 ---------------11分综上得：要 使f ( x) a对x(2,)均成 立 ，a[ 1 .------------------------------,12分【解法 2： f ( x) a 对 x (2,) 均成立，等价于ln( x 1) a( x2)对x (2,)均成立---------------------------------------5分记h( x) ln( x 1) a( x 2)， 则h '1 1 aa aa1-------a 6分xx ( x1 x ( x ))1x 1 ah(2)0，令 h '(x)0 得 x1 aa 1 20 a 1，a ，a（1）当 a 0 时，对 x (2,) ， h '( x) 0 ，即函数 h( x) 在 (2,) 单调递增，故 h(x) h(2) 0， 即l nx (1a ) x( ，不 符 合题 意；---------------------------8分（2）当 0a 1时，对x (2,1a) ， h '( x) 0 ，a此时函数 h( x) 在 (2,1a) 上为增函数， 即 ln( x 1) a(x2) 0 ，不符合题意； -----10a分（3）当 a 1 时，对 x (2,) ，有 h '( x) 0 ，函数 h( x) 在 (2,) 单调递减，因此 ln( x 1) a( x2)h(2) 0 ，符合题意；综上得：要使 f ( x)a 对 x (2,) 均成立， a[1, ) ． ------------------------12分】请考生在第（ 22）、（ 23）、（ 24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．(22)( 本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲如图 7 所示，⊙ O 和⊙ P 相交于 A, B 两点，过 A 作两圆的切线A分别交两圆于 C ， D 两点，连接 DB 并延长交⊙ O 于点 E ．OP( Ⅰ) 若 =2， =4，求 AB 的长；BC BDE( Ⅱ) 若 AC =3，求 AE 的长．B 解析 ：解：（Ⅰ）由弦切角定理得BACBDA ， ---------1分 CDBADBCA，图 7----------------------------------------------------2分所以BAC∽BDA，------------------------------------------------------------------3分得ABBC，BD AB----------------------------------------------------------------------------4分AB 2BC BD8， AB 2 2 ； ---------------------------------5 分（Ⅱ）连接EC ， ∵AEC A ，-----------------------------------------6 分ACEABEBADADB -------------------------------------------------7分∵ AEB BAD ， BACBDA = BEC ,----------------------8分∴AECACE ------------------------------------------------9分∴AE=AC=3. ----------------------------------------------------------------------- ---------10分(23)( 本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程已知椭圆 C 的普通方程为：x 2 y 29 1．4( Ⅰ) 设 y2t ，求椭圆 C 以 t 为参数的参数方程；( Ⅱ) 设 C 与 x 轴的正半轴和y 轴的正半轴的交点分别为A 、B ，点 P 是C 上位于第一象限的动点，求四边形 AOBP 面积的最大值． （其中 O 为坐标原点）解析 ：解：( Ⅰ) 将 y 2t 代入椭圆的普通方程得x 29(1分于是 得-----------------------------------------------------------------------------2 分2∴椭圆 C 的参数方程为x 3 1 t ,（ t 为参数）和4t 2) 9(1 t 2 ) ，------------14x3 1 t 2，2x3 1 t ,（ t 为参数） ---4y2t .y2t.分( Ⅱ)依题意知点 A(3,0)， B(0,2)，--------------------------------------------------------------------5分设 点 P 的坐标为(3cos,2sin )，(0) ---------------------------------------------6分2则S四边形AOBPS BPOSOPA1 2 3cos1 3 2sin ---------------------------228 分3sin3cos3 2 sin( )，(0 ) ----------------9 分42当 sin() 1 ，即 时，四边形 AOBP 面积取得最大值，其值为3 2 .------10 分44(24)( 本小题满分 10 分 ) 选修 45：不等式选讲已知 f ( x)| x 2 | | x a | (a R, a 0) ，( Ⅰ ) 若 f ( x) 的最小值是3 ，求 a 的值；11-----------------------------------------6 分ACEABEBADADB -------------------------------------------------7分∵ AEB BAD ， BACBDA = BEC ,----------------------8分∴AECACE ------------------------------------------------9分∴AE=AC=3. ----------------------------------------------------------------------- ---------10分(23)( 本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程已知椭圆 C 的普通方程为：x 2 y 29 1．4( Ⅰ) 设 y2t ，求椭圆 C 以 t 为参数的参数方程；( Ⅱ) 设 C 与 x 轴的正半轴和y 轴的正半轴的交点分别为A 、B ，点 P 是C 上位于第一象限的动点，求四边形 AOBP 面积的最大值． （其中 O 为坐标原点）解析 ：解：( Ⅰ) 将 y 2t 代入椭圆的普通方程得x 29(1分于是 得-----------------------------------------------------------------------------2 分2∴椭圆 C 的参数方程为x 3 1 t ,（ t 为参数）和4t 2) 9(1 t 2 ) ，------------14x3 1 t 2，2x3 1 t ,（ t 为参数） ---4y2t .y2t.分( Ⅱ)依题意知点 A(3,0)， B(0,2)，--------------------------------------------------------------------5分设 点 P 的坐标为(3cos,2sin )，(0) ---------------------------------------------6分2则S四边形AOBPS BPOSOPA1 2 3cos1 3 2sin ---------------------------228 分3sin3cos3 2 sin( )，(0 ) ----------------9 分42当 sin() 1 ，即 时，四边形 AOBP 面积取得最大值，其值为3 2 .------10 分44(24)( 本小题满分 10 分 ) 选修 45：不等式选讲已知 f ( x)| x 2 | | x a | (a R, a 0) ，( Ⅰ ) 若 f ( x) 的最小值是3 ，求 a 的值；11。

俯视图24121侧视图4224正视图121图 12014—2015学年度高三5月测试理科数学试题一、选择题：(本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．) 1．设集合1|282x S x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,{|T x x a =<或2}x a >+，S T R ⋃=,则a 的取值范围为（ ） A ．()1,1- B ．[]1,1-C ．()(),11,-∞-⋃+∞D ．(][),11,-∞-⋃+∞2. 已知函数31,0()13,0x xx f x x -⎧-≥=⎨-<⎩，则该函数是（ ） A ．偶函数，且单调递增 B ．偶函数，且单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减 3．某空间几何体的三视图如图 1所示，则此几何体的体积为（ ）A.14πB.103πC.163π D.223π4. 设直线::(0)l y kx m m =+?,双曲线22:1169x y C -=()0,0a b >>,则“34k =±”是“直线l 与双曲线C 恰有一个公共点“的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件 5．若变量,x y 满足约束条件2040330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，且48z x y =+的最大值为（ ）A. 21B. 23C. 28D. 31 6．图 2是一个算法的流程图，则输出S 的值是( ). A.2012 B.2013 C.2014 D.20157．在一次数学测试(满分为150分)中，某校2000名考生的分数X 近似服从正态分布N (100,σ2)．据统计，分数在100~110分段的考生共440人，估计分数在90分以上的考生大概有( )人．A.560B.880C.1120D. 14408．设S 是整数集Z 的非空子集，如果,a b ∀∈Z ，都有图 2i<2014cos12i i a π=+22a b S -∈，则称S 是一个“好集”，已知S 是一个“好集”，下面命题为假命题．．．的是： A ．一切奇数都属于S B ．偶数42()k k Z -∈都不属于S C ．若,x y S ∈，则xy S ∈ D ．若,x y S ∈，则x y S +∈二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．) （一）必做题：(第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答.) 9．不等式237x x -++≥的解集是 .10．若复数z 满足22i z i ⋅=+，则在复平面内，z 的共轭复数对应的点坐标是 .11. 已知()1,2a =-r ,()1,b λ=r,且a r 与b r 的夹角为钝角,则实数λ的取值范围是.12. 设{}n a 为递减的等比数列，其中q 为公比，前n 项和n S ，且{}123,,a a a ⊆{4,3,2,0,---}1,2,3,4，则841S q =- . 13．袋中有5个球，其中有彩色球2个．甲、乙二人先后依次从袋中取球，每次取后不放回，规定先取出彩色球者获胜．则甲获胜的概率为 .（以整数比作答）（二）选做题：(第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．)14. (坐标系与参数方程选做题) 曲线C 的参数方程为，133x ty t⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），则此曲线的极坐标方程为 .15. (几何证明选讲选做题) 如图 3，已知AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于D ．过点C 作BD 的平行线与圆交于点E ,与AB 相交于点F ，4AF =，1FB =，2EF =，则线段AC 的长为 ．三、解答题：（本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16.（本题满分12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为,a b c 、、已知2,4a b c -==，sin 2sin A B =．（1）求△ABC 的面积； （2）求cos(2)A B -．图 317．（本题满分12分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在(495,510]的产品为合格品，否则为不合格品．表 1是甲流水线样本频数分布表，图 4是乙流水线样本的频率分布直方图．（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率； （3）由以上统计数据完成下面22⨯列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” ． 附：下面的临界值表供参考：甲流水线 乙流水线合计合格品a =b = 不合格品c =d =合 计n = (参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)18．（本题满分14分）如错误!未找到引用源。

2016年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A ＝{x |y＝}，B ＝{x |x 2﹣2x ＜0}，则（ ）A ．A ∩B ＝∅B ．A ∪B ＝RC ．B ⊆AD ．A ⊆B2．（5分）设复数z 满足（1+i ）z ＝2i ，其中i 为虚数单位，则z 的共轭复数＝（ ） A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．1+iD ．1﹣i3．（5分）设f （x ）是定义在R 上的函数，则“f （x ）不是奇函数”的充要条件是（ ）A ．∀x ∈R ，f （﹣x ）≠﹣f （x ）B ．∀x ∈R ，f （﹣x ）≠f （x ）C ．∃x 0∈R ，f （﹣x 0）≠﹣f （x 0）D ．∃x 0∈R ，f （﹣x 0）≠f （x 0）4．（5分）（4x ﹣2﹣x ）8展开式中含2x 项的系数是（ ） A ．﹣56B ．﹣28C ．28D ．565．（5分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，收集数据如表所示：根据表可得回归方程中的为9.4，据此可估计加工零件数为6时加工时间大约为（ ） A ．63.6min B ．65.5min C ．67.7min D ．72.0min6．（5分）已知，则sin2x ＝（ ）A ．B ．C ．D ．17．（5分）执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A．2B．﹣3C．D．8．（5分）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y＝6下方的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）若x、y满足|x|+|y|≤1，则z＝2x﹣y的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，2]C．[﹣1，1]D．（1，+∞）10．（5分）双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为45°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直x轴，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．+1D．11．（5分）已知函数f（x）＝sinπx和函数g（x）＝cosπx在区间[﹣1，2]上的图象交于A、B、C三点，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．12．（5分）已知直线x+y﹣k＝0（k＞0）与圆x2+y2＝4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知＝（1，﹣2），+＝（0，2），则||＝．14．（5分）已知函数f（x）是周期为2的奇函数，当x∈[0，1）时，f（x）＝lg（x+1），f（）+lg18＝．15．（5分）某组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16．（5分）已知△ABC中，角A、、C成等差数列，且△ABC的面积为，则AC边的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S n＝n﹣n2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝（k∈N*），求数列{b n}的前2n项和T2n．18．（12分）某公司做了用户对其产品満意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意（1）根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得K2＝3.7781，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“満意”与“否”与性别有有关？附：（2）以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率；（3）从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD中，∠A＝90°，AB∥CD，AB＝1，AD＝CD＝2．（Ⅰ）若二面角P﹣CD﹣B为45°，求证：平面BPC⊥平面DPC；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点A到平面PBC的距离．20．（12分）已知p，m＞0，抛物线E：x2＝2py上一点M（m，2）到抛物线焦点F的距离为．（Ⅰ）求p和m的值；（Ⅱ）如图所示，过F作抛物线E的两条弦AC和BD（点A、B在第一象限），若k AB+4k CD＝0，求证：直线AB经过一个定点．21．（12分）设函数f（x）＝（x﹣a）2lnx，a∈R．（I）若x＝e是y＝f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若函数y＝f（x）﹣4e2只有一个零点，求实数a的取值范围．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，圆O的直径AB＝10，P是AB延长线上一点，BP＝2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（Ⅰ）当∠PEC＝60°时，求∠PDF的度数；（Ⅱ）求PE•PF的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知参数方程为（t为参数）的直线l经过椭圆的左焦点F1，且交y轴正半轴于点C，与椭圆交于两点A、B（点A位于点C 上方）．（I）求点C对应的参数t C（用θ表示）；（Ⅱ）若|F1B|＝|AC|，求直线l的倾斜角θ的值．选修4-5：不等式选讲24．设a∈R，f（x）＝|x﹣a|+（1﹣a）x．（I）解关于a的不等式f（2）＜0；（Ⅱ）如果f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．2016年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x2﹣2x＜0}，则（）A．A∩B＝∅B．A∪B＝R C．B⊆A D．A⊆B【解答】解：∵集合A＝{x|y＝}＝（﹣∞，2]，B＝{x|x2﹣2x＜0}＝（0，2），故B⊆A，故选：C．2．（5分）设复数z满足（1+i）z＝2i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【解答】解：由（1+i）z＝2i，得，∴．故选：D．3．（5分）设f（x）是定义在R上的函数，则“f（x）不是奇函数”的充要条件是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）【解答】解：f（x）不是奇函数，则等价为∀x∈R，f（﹣x）＝﹣f（x）不成立，即∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0），故选：C．4．（5分）（4x﹣2﹣x）8展开式中含2x项的系数是（）A．﹣56B．﹣28C．28D．56【解答】解：（4x﹣2﹣x）8展开式的通项公式为：T r+1＝•4x（8﹣r）•（﹣1）r•2﹣xr＝（﹣1）r••2x（16﹣3r），令16﹣3r＝1，解得r＝5；所以，展开式中含2x项的系数为（﹣1）5••＝﹣56．故选：A ．5．（5分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，收集数据如表所示：根据表可得回归方程中的为9.4，据此可估计加工零件数为6时加工时间大约为（ ） A ．63.6minB ．65.5minC ．67.7minD ．72.0min【解答】解：由表中数据得：＝×（2+3+4+5）＝3.5， ＝×（26+39+49+54）＝42， 将＝3.5，＝42代入回归直线方程中，得＝42﹣9.4×3.5＝9.1； 所以＝9.4x +9.1；所以当x ＝6时，＝9.4×6+9.1＝65.5（min ）． 故选：B ． 6．（5分）已知，则sin2x ＝（ ）A ．B ．C ．D ．1【解答】解：∵，∴＝2，解得tan x ＝，∴sin2x ＝＝＝，故选：C．7．（5分）执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2B．﹣3C．D．【解答】解：模拟执行程序，可得S＝2，k＝1，S＝﹣3，不满足条件k≥2016，k＝2，S＝﹣，不满足条件k≥2016，k＝3，S＝，不满足条件k≥2016，k＝4，S＝2，不满足条件k≥2016，k＝5，S＝﹣3，…观察规律可知，S的取值周期为4，由于2016＝504×4，可得不满足条件k≥2016，k＝2016，S＝2，满足条件k≥2016，满足退出循环的条件，故输出的S值为2．故选：A．8．（5分）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y＝6下方的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，共可得到6×6＝36个点，点P在直线x+y＝6下方的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1），10种，故点P在直线x+y＝6下方的概率为＝，故选：D．9．（5分）若x、y满足|x|+|y|≤1，则z＝2x﹣y的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，2]C．[﹣1，1]D．（1，+∞）【解答】解：由约束条件|x|+|y|≤1作出可行域如图，化目标函数z＝2x﹣y为y＝2x﹣z，由图可知，当直线y＝2x﹣z过点D时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣2，当直线y＝2x﹣z过点B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2，故选：B．10．（5分）双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为45°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直x轴，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．+1D．【解答】解：将x＝c代入双曲线的方程得y＝，即M（c，）．在△MF1F2中tan45°＝＝1即，解得e＝＝+1．故选：C．11．（5分）已知函数f（x）＝sinπx和函数g（x）＝cosπx在区间[﹣1，2]上的图象交于A、B、C三点，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）＝sinπx和函数g（x）＝cosπx在区间[﹣1，2]上的图象交于A、B、C三点，由sinπx＝cosπx，x∈[﹣1，2]，求得x＝﹣，或x＝，或x＝，可得A（﹣，﹣）、B（，）、C（，﹣），则△ABC的面积为•AC•＝，故选：C．12．（5分）已知直线x+y﹣k＝0（k＞0）与圆x2+y2＝4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：设AB中点为D，则OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直线x+y﹣k＝0（k＞0）与圆x2+y2＝4交于不同的两点A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知＝（1，﹣2），+＝（0，2），则||＝．【解答】解：因为＝（1，﹣2），+＝（0，2），所以＝（﹣1，4），所以；故答案为：14．（5分）已知函数f（x）是周期为2的奇函数，当x∈[0，1）时，f（x）＝lg（x+1），f（）+lg18＝1．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，∴f（）+lg18＝f（404﹣）+lg18＝f（﹣）+lg18＝﹣f（）+lg18＝﹣lg（+1）+lg18＝lg（18×）＝lg10＝1，故答案为：1．15．（5分）某组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为32+8π．【解答】解：依题意知，该几何体是上面长与宽均为4，高为2长方体下接半径为2的半圆柱的组合体，故其体积为：V＝．故答案为：32+8π．16．（5分）已知△ABC中，角A、、C成等差数列，且△ABC的面积为，则AC边的最小值是2．【解答】解：∵A、B、C成等差数列，∴A+C＝3B，又∵A+B+C＝π，∴，∴由得，∵b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝，及a2+c2≥2ac，∴，解得：b≥2，∴b的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S n＝n﹣n2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝（k∈N*），求数列{b n}的前2n项和T2n．【解答】解：（Ⅰ）当n≥2时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）即：a n＝1﹣n（n≥2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）当n＝1时，由得a1＝0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）显然当n＝1时上式也适合，∴a n＝1﹣n．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）∵，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴T2n＝（b1+b3+…+b2n﹣1）+（b2+b4+…+b2n）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）＝]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18．（12分）某公司做了用户对其产品満意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意（1）根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得K2＝3.7781，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“満意”与“否”与性别有有关？附：（2）以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率；（3）从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．【解答】解：（1）根据已知资料完成2×2列联表：∵K2≈3.7781＜3.841，∴在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“満意”与“否”与性别有有关．（2）由频率估计“满意”的概率为＝0.3，∴在3人中恰有2人满意的概率为．（3）ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ＝0）+＝，P（ξ＝1）＝+＝，P（ξ＝3）＝＝，P（ξ＝2）＝1﹣＝．ξ的分布列为：Eξ＝＝．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD中，∠A＝90°，AB∥CD，AB＝1，AD＝CD＝2．（Ⅰ）若二面角P﹣CD﹣B为45°，求证：平面BPC⊥平面DPC；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点A到平面PBC的距离．【解答】解：（I）取PD中点M，PC中点N，连结MN，AM，BN，则MN∥CD，MN＝．∵AB∥CD，AB＝，∴AB∥MN，AB＝MN，∴四边形ABNM是平行四边形．∵P A⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥P A，又AB⊥AD，P A⊂平面P AD，AD⊂平面P AD，P A∩AD＝A，∴AB⊥平面P AD，∵AM⊂平面P AD，∴AB⊥AM，∴平行四边形ABNM是矩形．∴BN⊥MN．∵AB∥CD，AB⊥平面P AD，∴CD⊥平面P AD，∵PD⊂平面P AD，AD⊂平面P AD，∴CD⊥PD，CD⊥AD，∴∠PDA为二面角P﹣CD﹣B的平面角，即∠PDA＝45°，∴P A＝AD＝2，∴PB＝＝．取CD中点E，连结BE，则BE＝AD＝2，CE＝CD＝1，∠BEC＝90°，∴BC＝．∴PB＝BC，∴BN⊥PC．∵PC⊂平面PCD，MN⊂平面PCD，PC∩MN＝N，∴BN⊥平面PCD，∵BN⊂平面PBC，∴平面BPC⊥平面DPC．（II）连结AC，则AC＝．PD＝．∴PC＝．BN＝AM＝．∴S△PBC＝＝＝．S△ABC＝AB•AD＝1．设A到平面PBC的距离为h，则V棱锥P﹣ABC ＝S△ABC×P A＝．∴h＝．20．（12分）已知p，m＞0，抛物线E：x2＝2py上一点M（m，2）到抛物线焦点F的距离为．（Ⅰ）求p和m的值；（Ⅱ）如图所示，过F作抛物线E的两条弦AC和BD（点A、B在第一象限），若k AB+4k CD＝0，求证：直线AB经过一个定点．【解答】解：（Ⅰ）由点M（m，2）到抛物线焦点F的距离为，结合抛物线的定义得，，即p＝1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）抛物线的方程为x2＝2y，把点M（m，2）的坐标代入，可解得m＝2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）解法1：显然直线AB、AC的斜率都存在，分别设AB、AC的方程为y＝k1x+b，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）联立，得x2﹣2k1x﹣2b＝0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）联立，得x2﹣2k2x﹣1＝0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），则x1x2＝﹣2b，x1x3＝﹣1，同理，x2x4＝﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）故＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）注意到点A、B在第一象限，x1+x2≠0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）故得x1x2＝4，﹣2b＝4，∴b＝﹣2，即直线恒经过点（0，﹣2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）解法2：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），显然直线AC的斜率都存在，设AC的方程为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）联立，得x2﹣2kx﹣1＝0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴x1x3＝﹣1，同理，x2x4＝﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）故＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）注意到点A、B在第一象限，x1+x2≠0，∴，故得x1x2＝4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）直线AB的方程为化简得即直线AB恒经过点（0，﹣2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）．21．（12分）设函数f（x）＝（x﹣a）2lnx，a∈R．（I）若x＝e是y＝f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若函数y＝f（x）﹣4e2只有一个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝（x﹣a）2lnx，a∈R．，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由x＝e是f（x）的极值点，得，解得a＝e或a＝3e，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）经检验，符合题意，所以a＝e或a＝3e；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由已知得方程f（x）＝4e2只有一个根，即曲线f（x）与直线y＝4e2只有一个公共点．易知f（x）∈（﹣∞，+∞），设，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）①当a≤0时，易知函数f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，满足题意；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）②当0＜a≤1时，易知h（x）是单调递增的，又h（a）＝2lna＜0，h（1）＝1﹣a≥0，∴∃x0∈（a，1），h（x0）＝0，当0＜x＜a时，＞0，∴f（x）在（0，a）上单调递增，同理f（x）在（a，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，又极大值f（a）＝0，所以曲线f（x）满足题意；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）③当a＞1时，h（1）＝1﹣a＜0，h（a）＝2lna＞0，∴∃x0∈（1，a），h（x0）＝0，即，得a﹣x0＝2x0lnx0，可得f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，又f（a）＝0，若要曲线f（x）满足题意，只需，即，所以，由x0＞1知g（x）＝x2ln3x＞0，且在[1，+∞）上单调递增，由g（e）＝e2，得1＜x0＜e，因为a＝x0+2x0lnx0在[1，+∞）上单调递增，所以1＜a＜3e；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）综上知，a∈（﹣∞，3e）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，圆O的直径AB＝10，P是AB延长线上一点，BP＝2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（Ⅰ）当∠PEC＝60°时，求∠PDF的度数；（Ⅱ）求PE•PF的值．【解答】解：（Ⅰ）连结BC，∵AB是圆O的直径，∴则∠ACB＝90°，﹣﹣﹣﹣﹣（1分）又∠APF＝90°，∠CAB+∠CBA＝∠EAP+∠PEC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴∠CBA＝∠PEC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵∠PEC＝60°∴∠PDF＝∠CBA＝∠PEC＝60°；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知∠PDF＝∠PEC，∴D、C、E、F四点共圆，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴PE•PF＝PC•PD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∵PC、P A都是圆O的割线，∴PC•PD＝PB•P A＝24，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴PE•PF＝24．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）解法2：∵∠PEC＝∠PDF，∠EPC＝∠DPF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴△PEC～△PDF﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴即PE•PF＝PC•PD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵PC、P A都是圆O的割线，∴PC•PD＝PB•P A＝24﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴PE•PF＝24．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）选修4-4：坐标系与参数方程23．已知参数方程为（t为参数）的直线l经过椭圆的左焦点F1，且交y轴正半轴于点C，与椭圆交于两点A、B（点A位于点C 上方）．（I）求点C对应的参数t C（用θ表示）；（Ⅱ）若|F1B|＝|AC|，求直线l的倾斜角θ的值．【解答】解：（Ⅰ）在椭圆中，∵a2＝3，b2＝1，∴，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）故，在直线l的参数方程中，令x＝0，解得；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）解法1：把代入椭圆方程，并整理得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）设点A、B对应的参数为t A、t B，由|F1B|＝|AC|结合参数t的几何意义得：t A+t B＝t C，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）解得，依题意知，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）解法2：设A、B两点的横坐标分别为x A、x B，将直线l的普通方程代入椭圆方程并整理得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∵﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴，解得，依题意知，得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）选修4-5：不等式选讲24．设a∈R，f（x）＝|x﹣a|+（1﹣a）x．（I）解关于a的不等式f（2）＜0；（Ⅱ）如果f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）解法1：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）不等式f（2）＜0等价于或者，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）解得a＞2或，即，∴所求不等式的解集为；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解法2：由f（2）＜0，得|2﹣a|+2（1﹣a）＜0，即|a﹣2|＜2（a﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）﹣2（a﹣1）＜a﹣2＜2（a﹣1），解得，解集为；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）因为f（x）≥0恒成立，故有，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）解得0≤a≤1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）。

语文科试题第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读:本大题３小题，每题3分，共9分。

　阅读下面的文字,完成１～3题.人们说起登高，首先想到重阳，然而登高并非重阳节的专利。

中国人自古崇尚登高望远,古诗词里流传下来千百代无数文人骚客登临的诗句，这些诗句贯穿一年四季的终始——时而夏日炎炎，时而雨雪霏霏,时而春花灼灼，时而落木萧萧。

登高处,可以是自然的山川，也可以是人造的楼台。

凡人视野有限，所以谁都想看一看那楼外楼、山外山。

唯一和今人的大概不同是，古人登高,不是为了观景，也不是为了某个节日，当然更不是为了旅游，而是为了一展胸襟。

所谓胸襟，就是怀抱，就是远志，就是精神.通俗地说，就是理想。

很可惜，这正是今人最缺失的东西。

文人登高，如同好汉饮酒，喜欢自然是喜欢的,但更重要的是，他们借助这种方式获得一种不可言传的类似于“天人合一"的抒发和共鸣，又称“一浇胸中块垒”.由于每个人的身世不同,境遇不同，价值取向有异,哲学思想有别，每个人在登高的时刻，所思所感也就不一样，或者说人各有志，所以即便大家同登一座山峰,写出来的诗句之意味也会相去千里。

儒家的登高，是为接近心中至高无上的“仁”；道家的登高，是为寻求成仙得道的“仙"；皇帝祭祀封禅,要登天下五岳.在古人心目中,高山是最与苍天相近的地方。

儒家对于君子人格的终极要求便是“高”和“远”。

孔子曰:“巍巍乎！舜、禹之有天下也。

”这说的是“高”;“子在川上曰:‘逝者如斯夫’！"这是在说“远”。

某种意义上，高是空间的概念，远是时间的概念，但这两种维度又不是确指的，因为君子的“怀抱”无时无刻不在胸中运动变化，好比道家修炼的内气，大象无形.钟子期听俞伯牙抚琴，他听得出伯牙的志趣，就说“巍巍乎若泰山”,又说“洋洋乎若流水”.高山流水,其实分别是伯牙胸中逸气的不同表现形式，凝止团聚,则冲霄而为山；顺势发散,则奔腾而为水。

琴家没有这份逸气，想弹奏好这支曲目，那是不可能的。

揭阳市2016年高中毕业班高考第一次模拟考试 数学(理科)参考答案及评分说明 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数． 一、选择题：C D C A B C A D B C C B 解析：11.由，又得或 或，即点, 故. 12. 由已知得圆心到直线的距离小于半径，即， 【或由，因直线与圆有两个不同的交点， 所以，】 由得----① 如图，又由得 因,所以,故----② 综①②得. 二、填空题：13.；14.1；15. ；16.2. 解析：14. 由函数是周期为的奇函数得 ， 故 15. 依题意知，该几何体是上面长方体下接半圆柱的组合体，故其体积 为：. 16. ∵A、B、C成等差数列，∴，又，∴， 由得，∵， 及，∴，，∴b的最小值为2. 三、解答题： 17.解：（Ⅰ）当时，（），-------------------------------------------------------------3分 当时，由得，时上式也适合， ∴.--------------------------------------------------------------------5分 （Ⅱ）------------------------------------6分 ∴-------------------------------------7分 ---------------------9分 ---------------------------------------------------------11分 -------------------------------------------------------12分 18．解：（Ⅰ） 不满意满意合计男 3 4 7 女11 2 13 合计14 6 20 -------------------------------2分 ∵0，∴f(x)在上单调递增， 同理f(x)在上单调递减，在上单调递增， 又极大值，所以曲线f(x) 满足题意；---------------------------------------8分 ③当a>1时，， ∴，，即，得， 可得f(x) 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 又，若要曲线f(x) 满足题意，只需，即， 所以，由知，且在[1,+∞)上单调递增， 由，得，因为在[1,+∞)上单调递增， 所以；----------------------------------------------------------------11分 综上知，。