5.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内） 1．若一因果系统的系统函数为0
11
10111)(b s b s
b s
b a s a s a s
a s H n n n
n m m m m ++++++=---- ，则有如下结
论—————————— （ 2 ）
（1） 若)2,,1,0(0>=>n n i b i 且 ，则系统稳定。
（2） 若H （s ）的所有极点均在左半s 平面，则系统稳定。
（3） 若H （s ）的所有极点均在s 平面的单位圆内，则系统稳定。 2．一线性时不变因果系统的系统函数为H （s ），系统稳定的条件是—— （3、4 ）
（1） H （s ）的极点在s 平面的单位圆内； （2） H （s ）的极点的模值小于1；
（3） H （s ）的极点全部在s 平面的左半平面； （4） H （s ）为有理多项式。 3．根据图示系统信号流图，可以写出其转移函数H （s ）=
)
()(s X s Y ————（ 2 ）
X （s
Y （s ）
a
（1）
c
s
a s
b +-/1/ （2）a
s b cs -+
（3）??
?
??
-ab c
s 11
（4）??
?
??-+a c b s 11
4．线性系统响应的分解特性满足以下规律————（ 2、3 ）
（1） 若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零； （2） 若系统的起始状态为零，则系统的零输入响应为零； （3） 若系统的零状态响应为零，则强迫响应亦为零； （4） 一般情况下，零状态响应与系统特性无关。
5．系统函数H （s ）与激励信号X （s ）之间——（ 2 ）
（1）是反比关系； （2）无关系； （3）线性关系； （4）不确定。
6．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由——————（ 1 ）决定
（1）系统函数极点的位置； （2）激励信号的形式；
（3）系统起始状态； （4）以上均不对。
5.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×） 1．若已知系统函数)
1(1)(+=
s s s H ，激励信号为)()(2t u e t x t -=，则系统的自由响
应中必包含稳态响应分量。 （ √ ） 2．强迫响应一定是稳态响应。 （ × ） 3．系统函数与激励信号无关 （ √ ）
5.3 填空题
1．已知系统函数1
)(2
+=
s s s H ，起始条件为：0)0(,1)0(='=--y y ，则系统的
零输入响应y zi （t ）= （ cos ()t u t ? ） 2．已知系统函数1
1)(+=
s s H ，激励信号x （t ）=sin t u （t ），则系统的稳态响
应为 （
45)2
t -
）
3．根据题图所示系统的信号流图，可以写出其系统函数H （s ）=（
1
2
2
1bs
cs
as
---+-）
x （t y （t ）
4．某线性时不变系统，当起始状态为)0(-y 、激励信号为x （t ）的情况下, 系统的零输入响应为21()()2t
zi y t e
u t -=
，零状态响应为)()1()(2t u e t y t zs +=-，若起
始状变为2)0(-y 、激励信号变为)
1(21-t x ，则系统的全响应为
（22(1)1
()1(1)2t
t e u t e u t ---??+
+-?
?）
5．已知系统函数H （s ）=
1
)1(1
2
++-+k s k s ，要使系统稳定，试确定k 值的
范围（ 11k -<< ）
5.4 已知某系统的系统函数5
2)
()()(++==s s s X s Y s H ，试画出直接型模拟框图或信
号流图。
答案：
x (t )
y (t )
-5
5.5 已知系统的微分方程为dt
t dx t y dt
t dy )()()(=
+，求系统函数H （s ），并画出幅
频特性与相频特性曲线。 答案： ()1
s H s s =
+，
5.6 已知某系统的系统函数H （s ）=2
21
2
-++k s s ，
1．若使系统稳定，求k 值应满足的条件；
2．在系统边界稳定的条件下，画出系统的幅频特性与相频特性曲线。 答案：1. 2k >
2.当2
k =时，
5.7 某一阶线性时不变系统的激励)(t x
与其零状态响应()zs y t 的波形如题图所示
t
t
1．求系统的单位冲激响应h （t ）；
2．写出系统幅频与相频特性表示式，并粗略画出幅频与相频特性曲线。 答案：1. ()()h t u t =
2. 1
()H j ωω=，0
2()0
2
πω?ωπ
ω?->??=??
ω
45
90
ω
ω
90
-180
-
5.8 电路如题图所示，t =0
以前开关位于“1”，电路已进入稳态，t =0时刻开关转至“2”，以流经电阻上的电流作为响应。
1F 1Ω
x （t
1．求系统函数H （s ），画出零极点分布图，并说明系统是否稳定。
2．画出t ≥0后的s 域模型图（包含等效电源）； 3．若激励x （t ）=δ（t ），求电流i （t ）的零输入响应，零状态响应与全响
应，并指出全响应中的暂态响应与稳态响应分量。 答案：1. ()()()
1
I s s H s X s s ==
+
由于()H s 的极点-1在左半s 平面，所以系统稳定。
2.
X （s R
(0)C v -
1
其中：1
(0)10C
v
V
-=
3. ()()()t zs i t t e u t δ-=-
()10()
t
zi i t e u t -=-
ω
σ
()()()()11()
t
zi zs i t i t i t t e u t δ-=+=-
()i t 即为暂态响应分量，无稳态响应分量。
5.9 给定系统的微分方程
()()2()2()d y t d x t
y t x t
d t
d t
+=
- 1．当激励x （t ）为u （t ）时，系统全响应y （t ）为（5e -2t -1）u （t ），求该
系统的起始状态)0(-y （要求用拉氏变换方法求）；
2．求系统函数H （s ），并画出系统的模拟结构框图或信号流图；
3．画出H （s ）的零极点图，并粗略画出系统的幅频与相频特性曲线。 答案：1. (0
)3y -
=
2.
11
()212()()
2
12Y s s s H s X s s s
----=
==
++
3.
5.10 系统如图所示，x （t ）=δ（t ），
t ）
x
1．画出A 点信号y A （
t ）的波形；
y (t )
σ ω
180ω1
2．求系统响应y （t ）；
3．粗略画出H 2（s ）的零极点图及幅频、相频特性曲线； 4．求整个系统的系统函数H （s ），并根据H （s ）写出系统的微分方程。 答案：1. ()()()A y t u t u t T =--
2. ()()2()2()
()()()t t t T t T y t e e u t e
e u t T ------=---- 3.
4. 整个系统的系统函数H （s ）为：
2
()1()
(1)()
32
sT
Y s H s e
X s
s s -=
=
-++
2
2
()()32()()()
d y t dy t y t x t x t T dt
dt
++=--
5.11 系统如题图所示（设系统初始无储能），
（s ）
X （s
1．求系统函数)
()()(s X s Y s H =
，并讨论系统的稳定性；
2．粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线；
3．求系统的冲激响应与阶跃响应；
4．若激励信号)1()()(--=t u t u t x ，求响应y （t ），并指出暂态响应与稳定
响应各分量。
答案：1.
()1()()
(1)
Y s H s X s s s =
=
+
由于()H s 的两极点120,1p p ==-均在左半
s 平面，所以系统稳定。
t
σ ω
-9ω
2.
3. ()(1)()t
h t e u
t -=-
()(1)()t
g t t e u t -=-+
4.
(1)
()()(1)(1)()(2)(1)t t y t g t g t t e u t t e
u t ---=--=-+--+-
其中(1)()(2)(1)t u t t u t ----为稳态响应分量，(1)()(1)t t e u t e u t -----为暂态响应分量。 5.12 如图（a ）所示系统，当)()(t t x δ=时，全响应13
28()()()3
9
t
y t t e
u t δ-
=
-
，
并已知电容上的起始电压(0)1v V -
=
1．求系统的零输入响应()zi y t 及)(t h 和)(t g ，并画出波形；
t
(a )
(b )
2．粗略画出系统的幅频特性及相频特性曲线；
3．若激励信号)1()()(1--=t u t u t x 时，求系统的零状态响应();zs y t 4．若激励信号)(2t x 如图（b ）所示，求系统的零状态响应()zs y t 。 答案：1. 13
2
()()3t zi y t e
u t -=-
)(t h ＝
13
22()()
3
9
t t e u t δ--
13
2()()3
t g t e
u t -=
σ
0 ? j ω ? -1 ω
ω
--
2.
3. 11
(1)3
3
22()()(1)()(1)3
3
t t zs y t g t g t e
u t e
u t ---=--=
-
-
4. 1
()
30022()()()()39t nT zs
n n y t h t nT t nT e u t nT δ∞
∞
--==??=-=---????
∑∑
5.13 某系统如题图所示，已知Y （s ）=X （s ），
X （s
Y （s ）
1．求H 1（s ），并画出H 1（s ）的结构框图；
2．若使H 1（s ）是稳定系统的系统函数，求K 值范围；
3．当K =1时，写出系统H 1（s ）的频响特性H 1（j ω）的表示式，并粗略画出幅频特性与相频特性曲线。 答案：1. 12()s H s s K
+=
+
2. 0K
>
3. 当K =1时，12()1
j H j j ωωω+=+
5.14 已知系统函数2
31)(2
++=
s s
s H
1．画出并联形式的结构框图或信号流图；
2．画出H
（s ）的零极点图，粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线。 答案：1.
ω
ω
ω
ω
2.
5.15 一线性一阶时不变系统，当激励为x 1（t ）=δ（t ）时，全响应y 1（t ）=δ（t ）+e -t u （t ），当激励为x 2（t ）=u （t ）时，全响应y 2（t ）=3e -t u （t ）求 1．该系统的系统函数H （s ），画出H （s ）的零极点图；
2．写出系统幅频与相频特性表达式，并粗略画出幅频特性与相频特性曲线； 3．当激励为x 3（t ）=tu （t ）时，求系统的全响应y 3（t ）并指出其中的暂态与稳态响应分量（三种输入时，系统起始储能相同）。 答案：1. ()1
s H s s =
+，
2. ()H j ω=
， ()arctan 2
π
?ωω
=
-
3. 33()()()2()(1)()(1)()t t t
zi zs y t y t y t e u t e u t e u t ---=+=+-=+
其中，()t
e u t -为暂态响应分量，()u t 为稳态响应分量。
5.16 已知系统I 的冲激响应 h 1（t ）=（2e -2t -e -t ）u （t ）
1．利用两个系统I 级联组合构成系统Ⅱ，求系统Ⅱ的冲激响应。
-1
ω
σ
0 ? j ω
-1 -2 ? ω
-σ
ω
ω
9
系统Ⅱ
2．组成反馈系统Ⅲ，为使系统Ⅲ稳定，实系数k 应满足什么条件？在边界稳定条件下，求系统Ⅲ的冲激响应。
系统Ⅲ
答案：1.
22()(4)4(1)()
t t
h t t e t e u t --??=-++??
2. 当3
k <时，反馈系统Ⅲ是稳定的。当3
k
=
时：3()cos
()
h t t u t =?
5.17 已知系统函数1
)(2
++=
as s
s s H
1．画出当a 分别为2、1、0时系统函数的零极点图；
2．求当a =1时的系统频率响应特性表示式，并画出幅频特性与相频特性曲
线；
3．为使系统稳定，试确定a 值的范围，并求在边界稳定条件下，系统的单位冲激响应h （t ）。 答案：1. 当a ＝2时：12
2
()21
(1)
s s H s s s s =
=
+++
当a ＝1
时：22
()1
22s H s s s =
=
++????
当a ＝0时：32
()()()
1
s s
H s s j s j s =
=
-++
123(),(),()H s H s H s 的零极点分布图分别如下图所示：
1()
H s 2()H s 3
()H s
2. 当a ＝1时：
σ
σ
σ
22
2
()()1
1j j H j j j j ωωωωωωω
=
=
++-+
3. 0a >，当0a =时，()cos ()h t t u t =?
5.18 某系统的系统函数H （s ）的零极点分布如题图所示，且已知
H （s ）|s=0 = -1
1．写出系统函数H （s ）；
2．若激励信号x （t ）= u （t ），求系统的零状态响应y zs （t ），并指出其自
由响应与强迫响应分量；
3．运用矢量作图方法，粗略画出系统的幅频与相频特性曲线； 4．画出系统直接型模拟框图或信号流图；
5．试找出一个稳定的一阶系统H a （s ），使其幅频特性)(ωj H a 与原系统的
幅频特性相同，写出H a （s ）表示式。
答案：1.
2(1)()(1)(2)
s H s s s -=
++
2.
2()(431)()
t
t
zs y t e
e u t --=--
其中，自由响应分量为：2(43)()t t
e e
u t ---
强迫响应分量为：()u t - 3.
ω
-9ω
0.96
2
ω
ω
-
4.
5. 2()2
a H s s =+
5.19 已知某二阶线性时不变系统，其系统函数为 )
()(2
31)(2
2
s X s Y s s s s H =
+++=
，系统的起始状态为,2)0(,1)0(='=--y y 若激励信
号为)()()(t u t t x +=δ
1．求系统的零输入响应()zi y t 和零状态响应)(t y zs ；
2．求系统的全响应，指出其中的暂态响应与稳态响应分量； 3．粗略画出H （s ）的零极点图及系统的幅频、相频特性曲线。
答案：1. 2()(43)()t t
zi y t e e u t --=-
215()()(
)()2
2
t
zs y t t e
u t δ-=+-
2. 2111()()()()4()2
2t
t zi zs y t y t y t t e e u t δ--??
=+=++-
???
其中：暂态响应分量为：211()4()2
t
t
t e
e
u t δ--?
?
+-
??
?
稳态响应分量为：1()2
u t
3.
5.20 已知系统的微分方程为：
dt
t dx t y dt
t dy dt
t y d )()(2)(3
)(22
=
++，系统的起始状
态2)0(,1)0(='=--y y ，激励信号)(2)()(t u t t x +=δ，
σ
ω
1．求系统的零输入响应()zi y t 、零状态响应()zs y t 和全响应y （t ），并指出
y （t ）中的自由响应与强迫响应及稳态响应和暂态响应各分量；
2．求系统函数)
()()(s X s Y s H zs =
，并画出H （s ）的零、极点图；
3．求系统的幅频特性和相频特性表达式，并画出幅频特性和相频特性曲线。 答案：1. 3()(43)()t
t
zi y t e
e
u t --=-
()()t
zs y t e u t -= 3()()()(53)()t
t
zi zs y t y t y t e
e
u t --=+=-
2. 2()(1)(2)32
s s
H s s s s s ==++++
3. ()H j ω=
=
()arctan arctan
2
2
π
ω
?ωω=--
5.21 某一阶线性时不变系统，当激励信号
()()x t u t =
时，全响应为
-213()()22
t
y t e
u t ??=+ ???
，若系统的起始状态为y （0-）=1
1．求系统的零输入响应y zi （t ）与冲激响应h （t ）；
2．求系统函数H （s ）；
3．画出H （s ）的零极点分布图，并画出系统的幅频特性|H （jω）|和相频特性φ（ω）曲线。
答案：1. -2()()t
zi y t e u t =
2()()()t
h t t e u t δ-=-
2. ()H s =L []11()12
2
s h t s s +=-
=
++
ω
-9
ω
σ
3.
5.22 如图所示电路，x （t ）为激励，y
（t ）为响应，系统的起始状态为0
x
-
-
+
4H
1．求系统的系统函数H （s ）；
2．画出并联形式的结构框图或信号流图；
3．画出H （s ）的零、极点分布图，粗略画出系统的幅频特性和相频特性曲线； 4．当输入x （t ）=u （t ），求y （t ），并指出其自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应各分量。 答案：1. 3()(1)(3)
H s s s =
++
2.
3.
4. 331()(1)()2
2t
t
y t e
e u t --=-
+
其中：自由响应分量为：331()()22t t
e e u t ---
+，强迫响应分量为：()u t ， 暂态响应分量为：331()()2
2t t
e
e
u t ---
+， 稳态响应分量为：()u t 。
-1-3
ω
0 ?σ
j ω
-1 -3
? ω
-σ ωω
5.23 一线性时不变因果系统，当输入为)()(1t t x δ=时，全响应
)()4()(21t u e
e
t y t
t
--+=，当输入为)()(2t u t x =时，全响应为)
()3()(22t u e e t y t t --+=（二种输入条件下，系统起始储能相同），
1．求系统的系统函数H （s ）；
2．画出系统函数H （s ）的零、极点分布图； 3．粗略画出系统的幅频特性和相频特性曲线；
4．当输入为)()(3t tu t x =时，求系统的全响应),(3t y 并指出)(3t y 中的暂态响
应与稳态响应分量（当输入信号)(3t x 时，系统的储能与)(),(21t x t x 输入时系统的储能一样）。
答案：1.
()(1)(2)
s H s s s =
++，
2.
3. 3.
2315()(
)()22
t
t
y t e
e
u t --=++
其中，25()()2
t
t
e
e
u t --+为暂态响应分量，
1()2
u t 为稳态响应分量。
5.24 电路如图所示，其中x （t ）为激励，y （t ）为响应
σ
ω
-9
ω
x
-
-
+
L=
1H
1．求系统的系统函数H （s ）；
2．画出系统级联形式的信号流图或框图； 3．画出H （s ）的零极点分布图；
4．画出系统的幅频特性和相频特性曲线；
5．当)()(t u t x =时，求系统的零状态响应y zs （t ），并指出其中的暂态响应、稳态响应、自由响应及强迫响应各分量。
答案：1.2()(1)(2)
H s s s =++
2.
3. 4.
5. 2()(12)()
t
t
y t e e
u t --=-+
其中：自由响应分量为：2(2)()t
t
e e u t ---+，强迫响应分量为：()u t ， 暂态响应分量为：2(2)(
)
t
t
e e
u t ---+， 稳态响应分量为：()u t 。
ω
σ
0 ? j ω
-1
-2 ? ω
-
y (t )
频率响应分析仪知识 一、概述 （一）用途 频率响应分析仪是测量被测系统频率特性的仪器。早期频率特性的测量是用信号源、电压表、频率计、相位计、示波器等单机组成，仪器操作复杂，易受干扰，测量精度低。进入60年代，国外开发出以数字相关滤波为核心技术的频率响应分析仪，提高了测量精度。随着技术发展，智能化、数字化程度不断提高，测量功能、精度得到了快速发展，拓宽了仪器应用范围。目前，频率响应分析仪广泛地应用于航空航天、军工、机械制造的振动分析，大型机械的故障监测与诊断，自控系统、伺服系统的设计与调试，电子元件、压电元件的阻抗与谐振测试，高压电网滤波器调试，桩基检测，自动控制系统科研与教学等领域。 （二）分类与特点 频率响应分析仪可以分为基础型频率响应分析仪、教学型频率响应分析仪、多通道频率响应分析系统等类型产品。 ●基础型频率响应分析仪的特点 性能指标高，接口齐全，方便与各种测试仪器及计算机联接组成测试系统，适用于各种领域的频率响应测试。 ●教学型频率响应分析仪的特点 性能指标一般，频率范围窄，适用于低成本测试，如教学以及要求性能指标不高，能满足一定要求的场合。 ●多通道频率响应分析仪的特点 性能指标高，多通道测试可达32通道，适用于大型机械、桥梁、堤坝等大型系统多点测试。 （三）产品国内外现状 国内生产频率响应分析仪的厂家主要有：天津中环电子仪器。天津中环电子仪器自1958年建厂以来，一直致力于频率响应测试产品的研发，80年代与英国solartron公司合作，开发出以TD1250频率响应分析仪为代表的系列产品，同类产品技术水平国内领先。国外厂家主要有：英国solartron公司和日本NF回路设计株式会社。英国solartron公司以数字相关滤波为技术核心的产品，频率范围10微赫到65千赫（1250），以及10微赫到32兆赫（1260）等，具有双通道及四通道测试功能，1250侧重于低频与超低频，主要用于机械、自控等领域，1255上限频率较高，满足低频测试的同时可用于电子元件、压电元件等测试。 （四）技术发展趋势 ●小型化成为频率响应分析仪的主要发展趋势； ●提高功能指标精度，嵌入式、PLD的采用是未来的趋势； ●降低成本，向教学普及扩大应用范围是未来主要发展方向。 二、基本工作原理 频率响应分析仪主要由：发生器、分析器、控制器、运算器、键盘与显示器、接口、选件等构成。频率响应分析仪的原理框图如下图1所示。
有限元分析类型 一、nastran中的分析种类 （1）静力分析 静力分析是工程结构设计人员使用最为频繁的分析手段，主要用来求解结构在与时间无关或时间作用效果可忽略的静力载荷（如集中载荷、分布载荷、温度载荷、强制位移、惯性载荷等）作用下的响应、得出所需的节点位移、节点力、约束反力、单元内力、单元应力、应变能等。该分析同时还提供结构的重量和重心数据。 （2）屈曲分析 屈曲分析主要用于研究结构在特定载荷下的稳定性以及确定结构失稳的临界载荷，NX Nastran中的屈曲分析包括两类：线性屈曲分析和非线性屈曲分析。 （3）动力学分析 NX Nastran在结构动力学分析中有非常多的技术特点，具有其他有限元分析软件所无法比拟的强大分析功能。结构动力分析不同于静力分析，常用来确定时变载荷对整个结构或部件的影响，同时还要考虑阻尼及惯性效应的作用。 NX Nastran的主要动力学分析功能：如特征模态分析、直接复特征值分析、直接瞬态响应分析、模态瞬态响应分析、响应谱分析、模态复特征值分析、直接频率响应分析、模态频率响应分析、非线性瞬态分析、模态综合、动力灵敏度分析等可简述如下： ?正则模态分析 正则模态分析用于求解结构的固有频率和相应的振动模态，计算广义质量，正则化模态节点位移，约束力和正则化的单元力及应力，并可同时考虑刚体模态。 ?复特征值分析 复特征值分析主要用于求解具有阻尼效应的结构特征值和振型，分析过程与实特征值分析类似。此外
Nastran的复特征值计算还可考虑阻尼、质量及刚度矩阵的非对称性。 ?瞬态响应分析（时间-历程分析） 瞬态响应分析在时域内计算结构在随时间变化的载荷作用下的动力响应，分为直接瞬态响应分析和模态瞬态响应分析。两种方法均可考虑刚体位移作用。 直接瞬态响应分析 该分析给出一个结构随时间变化的载荷的响应。结构可以同时具有粘性阻尼和结构阻尼。该分析在节点自由度上直接形成耦合的微分方程并对这些方程进行数值积分，直接瞬态响应分析求出随时间变化的位移、速度、加速度和约束力以及单元应力。 模态瞬态响应分析 在此分析中，直接瞬态响应问题用上面所述的模态分析进行相同的变换，对问题的规模进行压缩，再对压缩了的方程进行数值积分，从而得出与用直接瞬态响应分析类型相同的输出结果。 ?随机振动分析 该分析考虑结构在某种统计规律分布的载荷作用下的随机响应。例如地震波，海洋波，飞机超过建筑物的气压波动，以及火箭和喷气发动机的噪音激励，通常人们只能得到按概率分布的函数，如功率谱密度（PSD）函数，激励的大小在任何时刻都不能明确给出，在这种载荷作用下结构的响应就需要用随机振动分析来计算结构的响应。NX Nastran中的PSD可输入自身或交叉谱密度，分别表示单个或多个时间历程的交叉作用的频谱特性。计算出响应功率谱密度、自相关函数及响应的RMS值等。计算过程中，NX Nastran不仅可以像其他有限元分析那样利用已知谱，而且还可自行生成用户所需的谱。 ?响应谱分析 响应谱分析（有时称为冲击谱分析）提供了一个有别于瞬态响应的分析功能，在分析中结构的激励用各个小的分量来表示，结构对于这些分量的响应则是这个结构每个模态的最大响应的组合。 ?频率响应分析 频率响应分析主要用于计算结构在周期振荡载荷作用下对每一个计算频率的动响应。计算结果分实部和虚部两部分。实部代表响应的幅度，虚部代表响应的相角。 直接频率响应分析 直接频率响应通过求解整个模型的阻尼耦合方程，得出各频率对于外载荷的响应。该类分析在频域中主要求解两类问题。第一类是求结构在一个稳定的周期性正弦外力谱的作用下的响应。结构可以具有粘性阻尼和结构阻尼，分析得到复位移、速度、加速度、约束力、单元力和单元应力。这些量可以进行正则化以获得传递函数。 第二类是求解结构在一个稳态随机载荷作用下的响应。此载荷由它的互功率谱密度定义。而结构载荷由上面所提到的传递函数来表征。分析得出位移、加速度、约束力或单元应力的自相关系数。该分析也对自功率谱进行积分而获得响应的均方根值。 模态频率响应 模态频率响应分析和随机响应分析在频域中解决的两类问题与直接频率响应分析解决相同的问题。
频率响应测量的方法 频率响应测量的方法很多，一般同使用的测试信号有关。 可分为：i. 点测法：完全按定义设计的测量方法，逐个频率输入振幅恒定的正弦信号，逐个点测量相应频率扬声器输出声压级，在频率响应坐标纸上绘出相应的点，把这些不连续的点的平滑连线即为频率响应曲线。测量耗时、测量有限的非连续频率点，过渡点是推测的。 ii. 扫频自动记录法：使用机械传动的方法改变振荡电路中的电容，使信号的频率连续改变，输出电压恒定，这叫扫频信号，记录仪上记录纸的频率刻度与信号源同步，记录扬声器的输出声压级随频率的变化，即为频率响应曲线，这方法叫扫频自动记录法。后来，机械扫频信号改成电压控制频率的压控振荡器，改进了机械传动的麻烦。这是60～80年代丹麦B&K 公司为代表的测量技术。扫频自动测量原理大约已有40年的历史，其测量原理没有变化，改变的只是使用的技术，譬如扫频信号的产生方法，测量传声器测得的数据的采集、处理、运算和输出数据和曲线都可以由计算机完成。其中需要特别一提的是：对扫频信号的理解和生成技术，连续扫频信号过去理解为点频信号随时间变化，但点频信号是一个连续周期信号，从示波器看到的是一个按周期重复的正弦波形，而扫频信号没有一个频率是经历时间周期的，随扫频时间变化的是它的瞬时频率。瞬时频率数学上是相位对时间的微分。可以这样理解：譬如f=100Hz正弦信号的周期是T=0.01秒，其走过的相位φ= 2π弧度(360°)，而f=200Hz时，T＝0.005秒，其走过的相位仍然是φ= 2π弧度，这样，一个微小时间内的相位变化（等效于相位对时间的微分）同周期成反比，相当于稳态频率。同稳态信号不同的是它引入扫频速率（S：Hz/s）的概念，瞬时频率fi =S t +f0；t为扫频时间；f0为扫频初始频率。t和f0确定扫频频率范围。稳态单频信号的公式是u(t)=Acos(2πft);f为稳态单频信号的频率。而扫频信号的公式是u(t)=ACos(πSt2),B&K公司的2012音频分析仪的TSR（时选响应）技术中使用的测试信号，就是采用该数学模型生成的信号。 iii. 阶步步进的猝发声测量。猝发声是若干个周期的正弦信号脉冲，或称正弦波列。它由连续周期信号加一时间控制电路组成，当测量声压级的时间窗正好在猝发声的稳定部分时，它更接近点频测量。由一个个不同频率的猝发声组成一个阶步步进的猝发声，用对应的跟踪滤波器跟踪每一个猝发声，类似点频测量得到扬声器的频率响应。美国ATI公司的扬声器测量系统LMS使用的正是这种信号源，它最多可以在一个十进制频率范围内设置200个猝发声频率点，即频率阶步的间隔是1/60倍频程。 iv. 多频音（Muiti-tone Burst也叫多频猝发声）它是数字生成的M个纯音信号的叠加的一个短时间间隔的信号，该时间间隔对M个频率来说正好都是整周期的，并且这由低到高M个频率之间没有谐波关系，即2个频率相除（大数除小数）的商不会是整数。例如：14.5，31.9，37.7，49.3，55.1……Hz；可以排列成一个数列，选择适当的频率间隔，组成M个频率的多频音。其M个频率的同步FFT即为基频即幅频响应，由其谐波可以实现其谐波失真测量。该技术使用在AP公司的“系统1”和“系统2”的仪器上。 v. 脉冲数字测量技术上面所有的方法都离不开正弦信号，只是频率的连续变化、频率的阶步变化和有限频率成分的合成信号，脉冲信号和MLS信号需要进行时域（时间波形）和频域（频率响应和频率分析）之间的变换，从中可以得到更多信息，它作用于被测系统后的输出响应，经过变换和运算可以得到被测系统的许多信息，这需要对测试信号有充分了解，涉及信号与系统的基本理论，又要借助数字信号处理技术进行变换运算。单脉冲信号的性质，
频响频响分析方法总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
频响分析，或者叫稳态动力学分析在abaqus中包括以下三种方法： 直接稳态动力学分析（direct solution steady state dynamic analysis） 模态稳态动力学分析（mode based steady state dynamic analysis） 子空间稳态动力学分析（subspace projection steady state dynamic analysis） 1）直接稳态动力学 优点：在直接稳态动力学分析中，系统的稳态谐波响应是通过对模型的原始方程直接积分计算出来的。如果分析的对象存在非对称刚度、包含模态阻尼以外的其他阻尼或者必须考虑粘弹性材料特性（频变特性），则不能提取特征模态的情况下，可以应用直接法进行稳态响应的计算和分析。 缺点：进行直接稳态动力学分析不需要提取系统的特征模态，而是在每个频率点对整个模型进行复杂的积分运算。因此，对于具有大阻尼和频变特性的模型，应用直接法比模态分析方法精确，但是耗时较多。 2）模态稳态动力学分析 模态稳态动力学分析方法是基于模态叠加法求解系统的稳态响应。因此，在求解稳态响应之前必须先提取无阻尼系统的特征模态，也就是在说必须在step steady state dynamics,modal前加一步step frequency。另外，必须确定需要保留的特征模态，以确保能够精确描述系统的动力学特性，也就是说如果是进行0-1000hz的分析，step frequency的number of eigenvalues requested选定的阶数的模态频率必须大于1000hz，简单的作法是这里选all……，下面的maximum……填入1000。 模态稳态动力学分析的特点：相较于直接法和子空间法分析速度快，耗时最少，计算精度低于直接法和子空间法，不适合于分析具有大阻尼特性的模型，不适合于分析具有粘弹性材料（频变特性）的模型。 3）子空间稳态动力学分析 子空间稳态动力学分析的基本思想是：首先提取无阻尼、对称系统的特征模态，并选取适当的特征向量组成特征模态子空间，然后将稳态动力学方程组投影到特征模态子空间上，通过直接法求解子空间的稳态动力学方程。 我的感觉是子空间法是直接法和模态法的折中，它的特点是模型可以定义任意形式的阻尼，可以处理具有非对称刚度矩阵的模型，可以处理具有频变特性的模型，计算时间和精度也是在直接法和模态法的中间。
第三章 系统频率特性 系统的时域分析是分析系统的直接方法，比较直观，但离开计算机仿真，分析高阶系统是困难的。系统频域分析是工程广为应用的系统分析和综合的间接方法。频率分析不仅可以了解系统频率特性，如截止频率、谐振频率等，而且可以间接了解系统时域特性，如快速性，稳定性等，为分析和设计系统提供更简便更可靠的方法。 本章首先阐明频率响应的特点，给出计算频率响应的方法，接着介绍Nyquist 图和Bode 图的绘制方法、系统的稳定裕度及系统时域性能指标计算。 3.1 频率响应和频率特性 3.1.1 一般概念 频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。考虑传递函数为G(s)的线性系统，若输入正弦信号 t X t x i i ωsin )(= (3.1-1) 根据微分方程解的理论，系统的稳态输出仍然为与输入信号同频率的正弦信号，只是其幅值和相位发生了变化。输出幅值正比于输入的幅值i X ，而且是输入正弦频率ω的函数。输出的相位与i X 无关，只与输入信号产生一个相位差?，且也是输入信号频率ω的函数。即线性系统的稳态输出为 )](sin[)()(00ω?ωω+=t X t x (3.1-2)
由此可知，输出信号与输入信号的幅值比是ω的函数，称为系统的幅频特性，记为)(ωA 。输出信号与输入信号相位差也是ω的函数，称为系统的相频特性，记为)(ω?。 幅频特性： )()()(0ωωωi X X A = (3.1-3) 相频特性： )()()(0ω?ω?ω?i -= (3.1-4) 频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性，可表示为： )()()(0ωωωj X j X j G i = (3.1-5) 频率特性)(ωj G 是传递函数)(s G 的一种特殊形式。任何线性连续时间系统的频率特性都可由系统传递函数中的s 以ωj 代替而求得。 )(ωj G 有三种表示方法： )()()(ω?ωωj e A j G = (3.1-6) )()()(ωωωjV U j G += (3.1-7) )(sin )()cos()()(ω?ωωωωjA A j G += (3.1-8) 式中，实频特性： )(cos )()(ω?ωωA U = 虚频特性：
第2节 频率响应原理 1． 简介： 在伺服调试过程中，会经常用到频率响应曲线，特别是振动抑制，电流环HRV ，HRV 过滤器等，甚至评价机械刚性的高低都是采用该曲线进行分析，后面介绍的[伺服调试指南]中，几乎每个调试步骤中都可能用到频率响应曲线（波形）。可以说，不会使用频率响应曲线就不能正确的进行伺服参数的调整（当然不包括基本参数的设定），以及后面介绍的高速高精度参数的调整。用好了该曲线，进行伺服调试就会得心应手。所以，在伺服系统调试之前简单介绍一下伺服控制中频率响应的基本原理。 2． 信号采集： `从下面的控制框图中获得 上述框图中,将输入信号和输入信号取出如下。 速度指令 速度反馈 图2：输入输出信号 将输出信号和输入信号放到一起进行比较，如下： 幅度变化 相位变化 图3：输入输出信号比较 由于增益的大小不同，输出信号幅度和相位随着频率的增高，发生相应的变化，产生衰减或迟后，或者由于共振产生突然变大。
3． 幅频和相频特性曲线 １．根据上述的曲线，将输入信号和输出信号的幅度比较，按下面公式计算： 输出信号幅度 幅度 图4：幅度-频率曲线 ２．同样，将输入信号和输出信号的相位进行比较。 计算公式如下： 输出信号相位 相位 图4：相位-频率曲线 4． 实际机床的幅频和相频特性 在伺服控制中，伺服增益（V-GAIN ）一般为PK1V 和PK2V ，对应的参数如下：PK1V=NO.2043 * ((256+NO2021)/256) PK2V= NO.2044* ((256+NO2021)/256) VG= ((256+NO.2021)/256)*100% PK1V=NO.2043* VG PK2V=NO.2044*VG
5.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内） 1．若一因果系统的系统函数为011 10111)(b s b s b s b a s a s a s a s H n n n n m m m m ++++++=---- ，则有如下结论—————————— （ 2 ） （1） 若)2,,1,0(0>=>n n i b i 且 ，则系统稳定。 （2） 若H （s ）的所有极点均在左半s 平面，则系统稳定。 （3） 若H （s ）的所有极点均在s 平面的单位圆内，则系统稳定。 2．一线性时不变因果系统的系统函数为H （s ），系统稳定的条件是—— （3、4 ） （1） H （s ）的极点在s 平面的单位圆内； （2） H （s ）的极点的模值小于1； （3） H （s ）的极点全部在s 平面的左半平面； （4） H （s ）为有理多项式。 3．根据图示系统信号流图，可以写出其转移函数H （s ）= ) () (s X s Y ————（ 2 ） X （s Y （s ） （1） c s a s b +-/1/ （2）a s b cs -+ （3）??? ??-ab c s 11 （4）?? ? ??-+a c b s 11 4．线性系统响应的分解特性满足以下规律————（ 2、3 ） （1） 若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零； （2） 若系统的起始状态为零，则系统的零输入响应为零； （3） 若系统的零状态响应为零，则强迫响应亦为零； （4） 一般情况下，零状态响应与系统特性无关。 5．系统函数H （s ）与激励信号X （s ）之间——（ 2 ） （1）是反比关系； （2）无关系； （3）线性关系； （4）不确定。 6．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由——————（ 1 ）决定 （1）系统函数极点的位置； （2）激励信号的形式； （3）系统起始状态； （4）以上均不对。 5.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×） 1．若已知系统函数) 1(1 )(+=s s s H ，激励信号为)()(2t u e t x t -=，则系统的自由响
实验三 频率特性分析 一·实验目的 1.掌握频率特性的基本概念，尤其是频率特性的几种表示方法。 2.能熟练绘制极坐标频率特性曲线（奈奎斯特曲线）和对数频率特性曲线，尤其要注意的是在非最小相位系统时曲线的绘制。 3.正确应用频率稳定判别方法，包括奈奎斯特稳定判据和对数稳定判据。 4.熟练正确计算相位裕量和幅值裕量。 5.掌握闭环频率特性的基本知识以及有关指标的近似估算方法。 二·实验内容 1增加开环传递函数零极点个数对奈奎斯特图的影响 1）改变有限极点个数n ，使n=0,1,2,3 Nyquist Diagram Real Axis I m a g i n a r y A x i s -2 -101234 -3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50 0.511.52n=0 n=1 n=2 n=3 2）改变原点处极点个数v ，当v=1,2,3,4, Nyquist Diagram Real Axis I m a g i n a r y A x i s -2 -1.5 -1 -0.5 00.5 1 1.5 2 -2-1.5 -1 -0.5 00.5 1 1.5 2 System: sys P hase Margin (deg): -32.9Delay Margin (sec): 4.41At frequency (rad/sec): 1.3 Closed Loop Stable? No System: sys P hase Margin (deg): -121Delay Margin (sec): 3.49At frequency (rad/sec): 1.2 Closed Loop Stable? No System: sys P hase Margin (deg): 150Delay Margin (sec): 2.28At frequency (rad/sec): 1.15Closed Loop Stable? No System: sys P hase Margin (deg): 51.8Delay Margin (sec): 0.575 At frequency (rad/sec): 1.57 Closed Loop Stable? Yes v=1 v=2 v=3 v=4
频率响应原理 1．简介： 在伺服调试过程中，会经常用到频率响应曲线，特别是振动抑制，电流环HRV，HRV 过滤器等，甚至评价机械刚性的高低都是采用该曲线进行分析，在所有的介绍[SERVO GUIDE]的资料中，几乎每个调试步骤中都可能用到频率响应曲线（波形）。可以说，不会使用频率响应曲线就不能正确的进行伺服参数的调整（当然不包括基本参数的设定），以及在一些介绍有关高速高精度参数的调整中也会有应用。分析好了该曲线，进行伺服调试就会得心应手。所以，在进行伺服系统调试时应该了解一下伺服控制中频率响应的基本原理。 2．信号采集： `从下面的控制框图中获得 上述框图中,将输入信号和输入信号取出如下。 幅度变化 相位变化 由于增益的大小不同，输出信号幅度和相位随着频率的增高，发生相应的变化，产生衰减或迟后，或者由于共振产生突然变大。
3． 幅频和相频特性曲线 １．根据上述的曲线，将输入信号和输出信号的幅度比较，按下面公式计算： 输出信号幅度 幅度频率响应＝２0Log 10 （dB) 输入信号幅度 如果输出信号幅度＝输入信号幅度，则，GAIN=0dB 。 将频率作为横坐标，幅度作为纵坐标，画出幅－频响应曲线如下： (dB) ２．同样，将输入信号和输出信号的相位进行比较。 计算公式如下： 输出信号相位 相位频率响应＝２0Log 10 （deg ） 输入信号相位 如果输出信号幅度＝输入信号幅度，则，GAIN=0deg 。画出幅－频响应曲线如下： 4． 实际机床的幅频和相频特性 在伺服控制中，伺服增益（V-GAIN ）一般为PK1V 和PK2V ，对应的参数如下： PK1V=NO.2043 * ((256+NO2021)/256) PK2V= NO.2044* ((256+NO2021)/256) VG= ((256+NO.2021)/256)*100% PK1V=NO.2043* VG PK2V=NO.2044*VG
《模拟集成电路基础》课程研究性学习报告频率响应的波特图分析
目录 一.频率响应的基本概念 (2) 1. 概念 (2) 2. 研究频率响应的意义 (2) 3. 幅频特性和相频特性 (2) 4. 放大器产生截频的主要原因 (3) 二．频率响应的分析方法 (3) 1. 电路的传输函数 (3) 2. 频率响应的波特图绘制 (4) （1）概念 (4) （2）图形特点 (4) （3）四种零、极点情况 (4) （4）具体步骤 (6) （5）举例 (7) 三．单级放大电路频率响应 (7) 1.共射放大电路的频率响应 (7) 2.共基放大电路的频率响应 (9) 四．多级放大电路频响 (10) 1.共射一共基电路的频率响应 (10) （1）低频响应 (11) （2）高频响应 (12) 2.共集一共基电路的频率响应 (13) 3.共射—共集电路级联 (14) 五．结束语 (14)
一.频率响应的基本概念 1.概念 我们在讨论放大电路的增益时，往往只考虑到它的中频特性，却忽略了放大电路中电抗元件的影响，所求指标并没有涉及输入信号的频率。但实际上，放大电路中总是含有电抗元件，因而，它的增益和相移都与频率有关。即它能正常工作的频率范围是有限的，一旦超出这个范围，输出信号将不能按原有增益放大，从而导致失真。我们把增益和相移随频率的变化特性分别称为幅频特性和相频特性，统称为频率响应特性。 2.研究频率响应的意义 通常研究的输入信号是以正弦信号为典型信号分析其放大情况的，实际的输入信号中有高频噪声，或者是一个非正弦周期信号。例如输入信号i u 为方波，s U 为方波的幅度，T 是周期， 0/2ωπ=T ，用傅里叶级数展开，得...)5sin 5 1 3sin 31(sin 22000++++= t t t U U u s s i ωωωπ 各次谐波单独作用时电压增益仍然是由交流通路求得，总的输出信号为各次谐波单独作用时产生的输出值的叠加。但是交流通路和其线性化等效电路对低频、中频、高频是有差别的，这是因为放大电路中耦合电容、旁路电容和三极管结电容对不同频率的信号的复阻抗是不同的。电容C 对K 次谐波的复阻抗是C jK 0/1ω,那么，放大电路对各次谐波的放大倍数相同吗？放大电路总的输出信号能够再现输入信号的变化规律吗？也就是放大电路能够不失真地放大输入信号吗？为此，我们要研究频率响应。 3.幅频特性和相频特性 幅频特性：放大电路的幅值|A|和频率f(或角频率ω)之间的关系曲线，称为幅频特性曲线。由于增益是频率的函数，因此增益用A （jf ）或A （ωj ）来表示。在中频段增益根本不随频率而变化，我们称中频段的增益为中频增益。在中频增益段的左、右两边，随着频率的减小或增加，增益都要下降，分别称为低频增益段和高频增益段。通常把增益下降到中频增益的0.707倍（即3dB ）处所对应的频率称为放大电路的低频截频（也称下限频率）L f 和高频截频（也称上限频率）H f ,把L H f f BW -=称为放大器的带宽。 相频特性：放大电路的相移?和频率f(或角频率ω)之间的关系曲线，称为相频特性曲线。
频率响应介绍_频率响应概念 频率响应是指将一个以恒电压输出的音频信号与系统相连接时，音箱产生的声压随频率的变化而发生增大或衰减、相位随频率而发生变化的现象，这种声压和相位与频率的相关联的变化关系称为频率响应。也是指在振幅允许的范围内音响系统能够重放的频率范围，以及在此范围内信号的变化量称为频率响应，也叫频率特性。在额定的频率范围内，输出电压幅度的最大值与最小值之比，以分贝数（dB）来表示其不均匀度。频率响应在电能质量概念中通常是指系统或计量传感器的阻抗随频率的变化。 频率响应确定方法分析法基于物理机理的理论计算方法，只适用于系统结构组成易于确定的情况。在系统的结构组成给定后，运用相应的物理定律，通过推导和计算即可定出系统的频率响应。分析的正确程度取决于对系统结构了解的精确程度。对于复杂系统，分析法的计算工作量很大。 实验法频率响应图册采用仪表直接量测的方法，可用于系统结构难以确定的情况。常用的实验方式是以正弦信号作为试验信号，在所考察的频率范围内选择若干个频率值，分别测量各个频率下输入和稳态输出正弦信号的振幅和相角值。输出与输入的振幅比值随频率的变化特性是幅频特性，输出与输入的相角差值随频率的变化特性是相频特性。 频率响应性能系统的过渡过程与频率响应有着确定的关系，可用数学方法来求出。但是除一阶和二阶系统外，这样做常需要很多时间，而且在很多情况下实际意义不大。常用的方法是根据频率响应的特征量来直接估计系统过渡过程的性能。频率响应的主要特征量有：增益裕量和相角裕量、谐振峰值和谐振频率、带宽和截止频率。 增益裕量和相角裕量它可提供控制系统是否稳定和具有多大稳定裕量的信息。 谐振峰值Mr和谐振频率rMr和r规定为幅频特性|G（j）|的最大值和相应的频率值。对于具有一对共轭复数主导极点（见根轨迹法）的高阶线性定常系统，当Mr值在（1.0～1.4）M0范围内时，可获得比较满意的过渡过程性能。其中M0是=0时频率响应的幅值。r的大小表征过渡过程的快速性：r值越大，系统在单位阶跃作用下输出响应的快速性越好。带宽和截止频率截止频率c规定为幅频特性|G（j）|达到0.7M0并继续下降时的临界频率。
第三章 系统频率特性 系统的时域分析是分析系统的直接方法，比较直观，但离开计算机仿真，分析高阶系统是困难的。系统频域分析是工程广为应用的系统分析和综合的间接方法。频率分析不仅可以了解系统频率特性，如截止频率、谐振频率等，而且可以间接了解系统时域特性，如快速性，稳定性等，为分析和设计系统提供更简便更可靠的方法。 本章首先阐明频率响应的特点，给出计算频率响应的方法，接着介绍Nyquist 图和Bode 图的绘制方法、系统的稳定裕度及系统时域性能指标计算。 3.1 频率响应和频率特性 3.1.1 一般概念 频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。考虑传递函数为G(s)的线性系统，若输入正弦信号 t X t x i i ωsin )(= (3.1-1) 根据微分方程解的理论，系统的稳态输出仍然为与输入信号同频率的正弦信号，只是其幅值和相位发生了变化。输出幅值正比于输入的幅值i X ，而且是输入正弦频率ω的函数。输出的相位与i X 无关，只与输入信号产生一个相位差?，且也是输入信号频率ω的函数。即线性系统的稳态输出为 )](sin[)()(00ω?ωω+=t X t x (3.1-2)
由此可知，输出信号与输入信号的幅值比是ω的函数，称为系统的幅频特性，记为)(ωA 。输出信号与输入信号相位差也是ω的函数，称为系统的相频特性，记为)(ω?。 幅频特性： )()()(0ωωωi X X A = (3.1-3) 相频特性： )()()(0ω?ω?ω?i -= (3.1-4) 频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性，可表示为： )()()(0ωωωj X j X j G i = (3.1-5) 频率特性)(ωj G 是传递函数)(s G 的一种特殊形式。任何线性连续时间系统的频率特性都可由系统传递函数中的s 以ωj 代替而求得。 )(ωj G 有三种表示方法： )()()(ω?ωωj e A j G = (3.1-6) )()()(ωωωjV U j G += (3.1-7) )(sin )()cos()()(ω?ωωωωjA A j G += (3.1-8) 式中，实频特性： )(cos )()(ω?ωωA U = 虚频特性：
5.4.3 中频段 中频段从概念上讲指低、高频段中间的信号频率范围。从闭环幅频角度看可以认为，低频段和中频段的界限为M ω，中频段和高频段的界限为b ω，但实际系统不可能精确以此区分，而是由一个过渡带存在。 在等M 图中看到中频段在闭环幅频特性中为b M ωω→之间范围，而从开环幅频特性看，其标志为c ω，故开环幅频特性中c ω两侧一定频率范围内为中频段。由闭环特性看系统的谐振峰出现在中频段，谐振峰的大小有无都和阻尼系数ζ有关，因而中频段将决定系统的动态性能。一般情况下，系统若有谐振峰，其r ω在c ω左侧，二者相距并不远，可以近似认为在c ω处。 1. 中频段大的斜率 如果开环频率特性是以-20dB/dec 通过c ω的，而且c ω两侧足够宽，即低、高频对中频影响可忽略不计，这是的开怀传递函数可以近似表示为 c ()=s s K G s ω≈ （5-4-7） 其闭环传递函数近似为 1()1 1 1c c c s H s s s ωωω≈ = ++ （5-4-8） 可见相当于一阶系统，系统是完全稳定的，无超调且c ω越大过渡时间越短。实际系统很难保证c ω两侧是足够宽的，故不可能将低2、高频影响完全忽略，但只要宽度合适就容易取得满意的超调和过渡时间。 如果以40dB/dec 穿越c ω且有足够宽度，则 2 c 22()=s s K G s ω≈（5-4-9） 222 ()()1()c c G s H s G s s ωω≈=++（5-4-10） 这就是正弦振荡的拉普拉斯变换，因而系统是不稳定的，因此中频段不宜过宽，否则超调量与过渡时间都会明显增大。
实际系统最好以-20dB/dec 斜率通过c ω，这样可使系统具有足够的相位裕度，总可以通过中频宽度和c ω位置调节获得满意的动态性能。如果务必以-40dB/dec 穿越c ω，也应在过c ω后尽快恢复-20dB/dec 斜率。 当清楚中频段参数后，可以依据相关公式确定该动态性能状况。 2. 中频段的宽 由上述介绍可见，好的系统其开环幅频特性在低频段增益尽可能大，中频段以-20dB/dec 穿越c ω，高频段斜率尽可能大，如图5-27所示。由低频段的很高分贝值下降到中频断很低分贝值，一定要有一个过渡区域，以某种斜率将二者连接起来，这就是过渡带，习惯上将它与低频段连接的转折频率点记为2ω。同理，将与高频段过渡的转折频率点记为3ω。2ω与3ω之间的频带宽度称为中频宽，记为h 。由于横轴取lg ω，固有 32lg lg -lg h ωω=（5-4-11） 32 23 T h T ωω= =（5-4-12） 得 对于高阶系统，忽略低频段过渡带的转折频率1ω对中频段的影响，系统有简化的幅频特性如图5-28所示。因而对于中频段而言，其开环传递函数为 322 233(1) (1)()(1)(1) K hT s K T s G s s T s s T s ++= =++（5-4-13） 其相频特性为 331()-180arctan -arctan -180()o o hT T ?ωωωγω=+=+（5-4-14） 其中1()γω表示开环相频特性与-1800的偏移量，如图5-28所示。 313322 3(h-1)T ()arctan -arctan arctan 1+hT T hT ω γωωωω ==（5-4-15） 令 1() 0m d d ωωγωω =∣=，得1=γω（） 的极大值发生在m ω处，且有 m ω= = 5-4-16） 即 3m m 2 ωω ωω（5-4-17） 式（5-4-17）说明，相频特性对于-180o 偏移的最大值发生在中频宽度的中点处，如图5-28
常见乐器的频率特性 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
常见乐器的频率特性 1. 乐器的频率特性 弦乐器：基音的中心频率为260 Hz，影响音色的丰满度;6～10 kHz影响明亮度和清透度;提升1 Hz～ kHz可使拨弹声音清晰。 钢琴：25～50 Hz为低音共振频率，64～125 Hz为常用的低音区，2～5 kHz影响临场感。 低音鼓：低音为60～100 Hz，敲击声为25 Hz。 小鼓：250 Hz的频率影响鼓声的饱满度，影响临场感的频率是5～6 kHz。 手风琴：琴身声为240 Hz，声音饱满。 通通鼓： 240 Hz，声音饱满。 手鼓：共鸣声频为200～240 Hz，临场感为 kHz。 风琴： 240 Hz，音色饱满，临场感为 kHz。 踩镲： 200 Hz，声音铿锵有力，似铜锣般声音;6～10 kHz，音色尖锐。 低音吉它： 700 Hz～1 kHz，提高拨弦声音; 60～80 Hz，增强其低音声量; kHz拨弹声泛音。 木吉它：琴身共振频率为240 Hz;低音弦为80～120 Hz; kHz、 kHz和5 kHz影响音色的清晰度、透明度。声音随着频率的增加而变得单薄。 电吉它： 240 Hz声音丰满， kHz声音明亮。 小号： 120～240 Hz影响音色的丰满度， 5～8 kHz影响音色的清脆度。 男歌手：高音160～523 Hz为基音区，低音80～358 Hz为基音区。 女歌手：高音200～1100 Hz为基音区，低音200～700 Hz 为基音区。
语音： 120 Hz影响丰满度，隆隆声为200～240 Hz，齿音为6～10 kHz，临场感为5 kHz。 交响乐： 8 kHz影响亮度。要使声音突出，将800 Hz～2 kHz提升6～8 dB即可。 小提琴(Violin)： 196～1320 Hz为基音区，泛音为扩展到12 kHz以上。 中提琴(Viola)：基音区为～ Hz，泛音为10 kHz以上。 大提琴(Violon cello)：基音频率为65～520 Hz，泛音频率为8 kHz。 小型乐队：提升1～3 kHz可增强风采(Presence)。如果将整个声音频段的聆听感分为三段，则： LF——影响丰满度和浑厚度; MID——影响音色的明亮度; HF——影响音色的清晰度和表现力。 2. 聆听感觉与频率特性 丰满度(Fullness)：100～300 Hz影响丰满度，通过补尝可以获得较好的丰满度。尤其对一些声音较弱的乐器提升6～9 dB后其音色、音量都可以得到改善。一般情况下提升3～6 dB，最大时为6～9 dB。 明亮度： 800 Hz～2 kHz影响最大，提升6 dB即可增加其明亮度。提升太多会使声音变得尖锐(Sharpness)或者单薄(Thinness)。 清晰度：很多乐器的清晰度可以通过提升其泛音的频率得到改善。如：弦乐器基音在40～200 Hz，其泛音影响最强的频率为1 kHz左右，一般在基音频率的4～6倍频率影响最大。构成音色的泛音的频谱曲线一般可测16个或24个泛音。 打击乐器的清脆度(Crispness)：可以提升1～2 kHz来加强。提升尤其对于小军鼓(Snare Drum)更有好处，一般有3～6 dB的提升就够了。
Vibro-Acoustic Simulations
ACTRAN Training – VIBRO
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Introduction
Pre-requisites - before going through this presentation, the reader should have read and understood the following presentations:
1_BASICS_General_Program_Organization.pdf; Workshop_BASICS_0_Edit_an_ACTRAN_input_file.pdf.
These slides present the basics materials, components and boundary conditions involved in a structural simulation in physical coordinates.
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Content
The structural Materials
The visco-elastic and shell Component
The equivalent beam Component and Material
The discrete Component and Material
The Boundary Conditions
Meshing Criteria
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弹性结构频率响应函数的测定 一实验目的 1.掌握用随机激励激振方式，进行机械阻抗测试的仪器组合及使用方法。 2.了解随机激振时的数据处理方法。 3. 测出悬臂梁的频响函数。 二实验原理及方法 激励信号可用以用以下几种方式： 一是快速正弦扫频法。将正弦信号发生器产生的正弦信号，在幅值保持不变的条件下，由低频很快地连续变化到高频。从频谱上看，该情况下，信号的频谱已不具备单一正弦信号的特性，而是在一定的频率范围内接近随机信号。 二是脉冲激励。用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。信号的有效频率取决于脉冲持续时间t，t越小则频率范围越大。用脉冲锤进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法，它所需要的设备较少，信号发生器、功率放大器、激振器等都可以省掉，并且可以在更接近于实际工作的条件下来测定试件的频率响应函数。 三是宽白噪声激励。白噪声信号和白色光含有同一比率的所有波长的成分相同，在一切频带区域，也具有相等功率成分的那种不规则信号。从而保证了在所分析的频段内的激励信号存在频率。 频率响应函数表明了系统的动态特性，在机械结构中频率响应函数是对结构振动特性的描述，又称为机械阻抗。它可以理论计算也可以通过实验测定。工程上很多问题即便有了计算值往往也离不开实验的方法校核，特别是对于大型复杂结构，实验的方法更显得更重要。 实验装置参见图2试验件为长640mm宽56mm厚8mm悬臂梁，前四阶参考频
率为： 在结构振动实验分析中，通常把一连续弹性系统简化成离散的多自由度系统，上述悬臂梁被等分的划成n 个单元体，近似的认为每个单元体的质量只集中在结点上， 各结点之间均为弹性连接，激励点和测量点被布置在结点上。针对每一个测点系统被简化为单自由度常系数线性系统。若只考虑在输出端加有输入信号线性不相关的噪声干扰时，此系统振动方程在频域表示为： )()()()(f N f X f H f Y += 上式乘以输入信号付氏变换的共轭)(*f X ，在样本足够大的情况下，应用统计平均做上式的期望值的运算，可以得到： )()()(f G f H f G XX YX = 即 ()()()YX XX G f H f G f = 式中： )(f G YX 为输入输出的互谱 )(f G XX 为输入信号的自谱 )(f H 为系统的频率响应函数 三 实验步骤 CF-7200、加速度传感器、信号调理设备、激振器等实验设备连线和实验的结构如图3.1所示。
无源低通滤波器的测量数据： 幅频特性： 有源低通滤波器的测量数据： F(kHz) 0.1 0.2 0.5 0.8 1 2 3 f=4 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 1 1 1 1 0.99 0.95 0.90 0.83 F(kHz) 5 6 7 8 9 10 11 12 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.76 0.70 0.64 0.59 0.54 0.50 0.46 0.43 F(kHz) 0.1 0.2 0.5 0.8 1 2 2.5 3 f=4 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 1 1 1 1 1 0.98 0.975 0.97 0.94 F(kHz) 5 6 7 8 9 10 11 12 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.91 0.87 0.84 0.80 0.76 0.72 0.68 0.64
幅频特性： 无源高通滤波器的测量数据： 幅频特性： F(kHz) 0.5 0.8 0.9 1 2 3 4 5 f=6 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.001 0.002 0.003 0.004 0.015 0.032 0.053 0.076 0.1 F(kHz) 10 20 30 40 50 60 70 80 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.20 0.42 0.58 0.69 0.77 0.82 0.86 0.89
有源高通滤波器的测量数据： 幅频特性： 无源带通滤波器的测量数据： F(kHz) 0.5 0.8 0.9 1 2 3 4 5 f=6 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.001 0.002 0.003 0.004 0.015 0.034 0.059 0.091 0.12 F(kHz) 8 10 20 30 40 50 60 70 80 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.2 0.28 0.61 0.78 0.86 0.90 0.92 0.94 0.96 F(kHz) 0.5 1 2 3 5 10 f1=17.27 20 25 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.03 0.06 0.12 0.17 0.24 0.32 0.33 0.33 0.32 F(kHz) 30 f2=34.8 40 50 80 100 150 200 250 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.30 0.29 0.27 0.24 0.17 0.15 0.10 0.08 0.06