综合能力检测
一、选择题（第小题5分，共40分） 1．“至多四个”的否定为
（ ） A ．至少有四个 B ．至少有五个
C ．有四个
D ．有五个
答案：B
2．若命题“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，则（ ） A.命题p 和命题q 都是假命题 B.命题p 和命题q 都是真命题 C.命题p 和命题“非q ”的真值不同 D. 命题p 和命题q 的真值不同 答案：D
3．已知h>0，设命题甲为：两个实数a 、b 满足h b a 2<-，命题乙为：两个实数a 、b 满
足h a <-|1且h b <-|1，那么
A ．甲是乙的充分但不必要条件
B ．甲是乙的必要但不充分条件
C ．甲是乙的充要条件
D ．甲是乙的既不充分也不必要条件
解：因为,11?????<-<-h
b h
a 所以,11???<-<-<-<-h
b h h a h
两式相减得h b a h 22<-<- 故h b a 2<-
即由命题甲成立推出命题乙成立，所以甲是乙的必要条件.
由于?????<-<-h
b h
a 22
同理也可得h b a 2<-
因此，命题甲成立不能确定命题乙一定成立，所以甲不是乙的充分条件，故应选B.
4．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成
立的 ( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 解：选A
分析：本题考查简易逻辑知识.
因为p ?r ?s ?q 但r 成立不能推出p 成立，所以q p ?,但q 成立不能推出p 成立，所以选A
5．命题“ax 2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a 的取值范围是( )
A. a < 0或a ≥3
B. a ≤0或a ≥3
C. a < 0或a >3
D. 0 6．已知命题p ：1≤∈x cos R x ，有对任意，则（ ） A ．1≥∈?x cos R x p ，使：存在 B ．1≥∈?x cos R x p ，有：对任意 C ．1>∈?x cos R x p ，使：存在 D ．1>∈?x cos R x p ，有：对任意 答案：C 7．设命题42:2 >>x x p 是的充要条件，命题b a c b c a q >>则若 ,:22，则 （ ） A ．“p 或q ”为真 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假 D ．p ，q 均为假命题 答案：A 8．给出两个命题：p ：|x |＝x 的充要条件是x 为正实数；q ：奇函数的图像一定关于原点对称，则假命题是( ) A ．p 且q B ．p 或q C ．┐ p 且q D ．┐ p 或q 答案：A 二、填空题（第小题5分，共30分，其中13~15是选做题，选做两题） 9．已知条件p:x ≤1，条件q ：1 x <1，则?p 是q 的条件． 答案：充分不必要 10．命题“对任意的3210x x x ∈-+≤R ，”的否定是： 答案：32,10x x x ?∈-+>R 11．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，s 是r 的必要条件，q 是r 的充分条件， q 是 s 的必要条件。现有下列命题： ①s 是q 的充要条件； ②p 是q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是q 的必要条件而不是充分条件； ④s p ??是的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件； 则正确命题序号是 ； 答案：①②④ 12．命题“若2 60x x +->，则3x <-或2x >”的逆否命题是 答案：若x 23≤-≥x 且,则2 60x x ++≤ 13．（选做题）有以下4个命题：①p 、q 为简单命题，则“p 且q 为假命题”是“p 或q 为 假命题”的必要不充分条件；②直线2x-By+3=0的倾斜角为B 2 arctan ；③) cos (2 log 1cos x x y -+-=表示y 为x 的函数；④从某地区20个商场中抽取8个调查 其收入和售后服务情况，宜采用分层抽样。则其中错误．． 的命题为 （将所有错误的命题的序号都填上）. 答案：②③④ ①正确, ②中B ≤0时不成立, ③中的定义域为φ, ④中应是随机抽样. 14．（选做题）“矩形的对角线相等”的否定是__________________ 答案：存在矩形对角线不相等 15．（选做题）条件p ：2 4π <α<π，条件q ：x x f α=tan log )(在),0(+∞内是增函数，则p 是q 的 答案：∵x x f α=tan log )(在),0(+∞内是增函数 ∴tan 1,,,42k k k Z ππααππ??>∈++∈ ??? 得， ∴p q ? ∴p q ?且p q ? ∴p 是q 的充分不必要条件 故为充分不必要条件 三、解答题（共80分） 16．（本题满分13分）把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若p 则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假． 解：原命题：若两直线平行于同一条线，则它们相互平行． （真命题）………3分 逆命题：若两条直线互相平行，则它们平行于同一条直线．（真命题）………6分 否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则它们不相互平行．（真命题）………9分 逆否命题：若两直线互相不平行，则它们不平行于同一条直线．（真命题）………13分 17．（本题满分13分）已知条件:1p x >或3x <-，条件2 :56q x x ->，则?p 是?q 的什 么条件？ 解： ?p ：31x -<<， ?q ：x ≥3或x ≤2 显然A B ， 故?p 是?q 的充分不必要条件………13分 18．（本题满分13分）为使命题p (x )sin cos x x =-为真，求x 的取值范围。 == sin cos sin cos x x x x --== 命题p 等价于：sin cos 0x x -≥，即52,2,4 4x k k k Z π πππ∈+ + ∈? ? ??? ? ………13分 19．（本题满分14分）已知p ：25-x ＞3，q ：5 41 2 ++x x ≥0，非p 是非q 的什么条件？证明你的结论。 P ：x ＞1或x ＜― 51，非p ：―5 1 ≤x ≤1 q ：x ∈R ， 非q ：x ∈φ 非p 与非q 互相不能推出。∴非p 既不是非q 的充要条件，也不是非q 的必要条件。 20．（本题满分14分）已知命题p: 方程02ax ax 2 =-+在]1,1[ -上有解; 命题q: 只有一个实数x 满足: 0a 2ax 2x 2≤++. 若命题“p 或q”为假命题, 求实数a 的取值范围. 解：若命题q 为真, 则0a 8a 42 =-=?即有0a =或2a =; 若命题p 为真, 则0)1(f )1(f ≤-. 又 0)1(f ≤- ∴0)1(f ≥．即1a ≥.………7分 若命题“p 且q ”为真, 则? ??==≥2a 0a 1 a 或, 即2a =; 故命题“p 或q ”为假，则有2a ≠.………14分 21．（本题满分12分）设函数f (x )的定义域为R ，若存在常数m >0，使|f (x )|≤m |x |对一切 实数x 均成立，则称f (x )为F 函数。给出下列函数： ①()0f x =；②()2f x x =；③()f x =)cos (sin 2x x +； ④1 )(2 ++=x x x x f ； 你认为上述四个函数中，哪几个是F 函数，请说明理由。 解： 对于①，显然m 是任意正数时都有０≤m x ，()0f x =是F 函数； 对于②，显然m ≥2时，都有2x m x ≤，()2f x x =是F 函数；………4分 对于③，当x ＝０时，|f (０)||f (０)| ≤m |０|＝０ 故()f x =)cos (sin 2x x + 不是F 函数；………6分 对于④，要使|()f x |≤m x 成立，即 21 x m x x x ≤++………8分 当x ＝０时，m 可取任意正数；当x ≠０时，只须m ≥ 2 11 x x ++的最大值； 因为2 1x x ++＝2 133()2 44x ++ ≥，所以m ≥43 因此，当m ≥43时，1 )(2++=x x x x f 是F 函数；………12分 《常用逻辑用语》 一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是 （ ） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（ ） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（ ） （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④ 5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2 ＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数， 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题．．． 是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是 （ ） A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题： ①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。 其中真命题的序号 二、判断充分、必要条件 高三数学基本初等函数 单元测试题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】 时杨中学2009届高三数学单元检测卷（2） 基本初等函数 时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分： 个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 1. 若{|1}A x y x ==-，2{|1}B y y x ==+，则A B ?=_____________ 2. 已知函数：①2sin y x =；②3y x x =+；③cos y x =-；④5y x =，其中偶函数的个数为_______________ 3. 一次函数()g x 满足[]()98g g x x =+, 则()g x ______________ 4. 函数2 12x x y -+-=的单调递增区间是_________________ 5. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲.乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示. （至少打开一个水口） 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是____________ 6. 函数12y x =-，[3,4]x ∈的最大值为 . 7. 设函数2 12,1, ()1,1,1x x f x x x ?--≤?=?>?+? 则[](1)f f = . 8. 函数()2 2231m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 . 二、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤． 9. 已知函数22()log (32)f x x x =+- . (1) 求函数()f x 的定义域；(2) 求证()f x 在(1,3)x ∈上是减函数；(3) 求函数()f x 的值域. 1 高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语 一、选择题 1 ．（2013年高考重庆卷（文））命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为 （ ） A ．对任意x R ∈,使得20x < B ．不存在x R ∈,使得20x < C ．存在0x R ∈,都有2 00x ≥ D ．存在0x R ∈,都有2 00x < 【答案】A 2 ．（2013年高考四川卷（文））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ?∈∈,则 （ ） A ．:,2p x A x B ??∈∈ B ．:,2p x A x B ???∈ C ．:,2p x A x B ??∈? D ．:,2p x A x B ???? 【答案】C 3 ．（2013年高考湖南（文））“1 学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．命题“若函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2＜0”的逆否命题是() A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 B．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 D．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”．“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”，不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”． 【答案】 A 2．(2016·济宁高二检测)命题“已知a，b都是实数，若a＋b＞0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是() A．0B．1 C．2D．3 【解析】逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则a ＋b＞0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a＋b≤0”为真命题，故选C. 【答案】 C 3．(2016·南宁高二检测)已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”，则下列结论正确的是() A．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” B．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” C．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” D．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” 【解析】逆否命题“若a＞0且b＞0，则ab＞0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab ＞0，则a＞0且b＞0”，故选B. 【答案】 B 4．(2016·潍坊高二期末)命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的逆否命题是() A．若x≠3，则x2－2x－3≠0 B．若x＝3，则x2－2x－3≠0 C．若x2－2x－3≠0，则x≠3 D．若x2－2x－3≠0，则x＝3 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 单元评估检测(四) 第四章 (120分钟150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知下列命题: ①0没有方向;②1是单位向量; ③若a=b,b=c,则a=c; ④若a∥b,b∥c(b≠0),则a∥c. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选C.0有方向,其方向是任意的,1是实数,不是单位向量,所以①②都假; 由向量相等的意义知③真;因为b ≠0,所以④真. 2.(2015·福建高考)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b ∈R,i 是虚数单位),则a,b 的值分别等于 ( ) A.3,-2 B.3,2 C.3,-3 D.-1,4 【解题提示】根据复数相等的含义求解. 【解析】选A.由题可知3-2i=a+bi,因为a,b 均为实数,所以a=3,b=-2. 【加固训练】(2016·长春模拟)已知x 1+i =1-yi,其中x,y 是实数,i 是虚数单位, 则x+yi 的共轭复数为 ( ) A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i 【解析】选D.由 x 1+i = x?xi 2 =1-yi 得 {x 2 =1, ?x 2 =?y, 解得{x =2, y =1, 故x+yi 的共轭复数为2-i. 3.在平行四边形ABCD 中,已知BE → =12EC → ,CF → =3FD → ,设AB → =a ,AD → =b ,若EF → =x a +y b ,则 xy= ( ) A.3 2 B.-3 2 C.1 2 D.-1 2 【解题提示】数形结合,利用向量的线性运算法则求解. 【解析】选D.如图,因为BE → =12 EC →, CF →=3FD → , 所以EC → =23 BC →=23 AD → =2 3 b , 集合与常用逻辑用语 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知集合A={x|x=2n —l ，n∈Z}，B={x|x 2一4x<0}，则A ∩B=（ ） A ．}1{ B ．}41{< 高中数学 课间辅导----常用逻辑用语 1．设5 :(1,)2 p x ?∈使函数22()log (22)g x tx x =+-有意义，若p ?为假命题，则t 的取值范围为_____________. 2．“三个数a ，b ，c 成等比数列”是“2b ac =”的 条件．（填“充分不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”） 3．设实数1a >，1b >，则“a b <”是“ln ln a b a b ->-”的 条件．（请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一填空） 4．命题:p x R ?∈，()f x m ≥，则命题p 的否定p ?是 ． 5．下列命题中为真命题的是 ． ①命题“?x∈R，x 2+2＞0”的否定； ②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题． 6．已知命题p ：|x ﹣1|＜2和命题q ：﹣1＜x ＜m+1，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围 ． 7．命题“?x∈R，x 2+x+1≤0”的否定是 ． 8．命题“0,21x x ?>>”的否定 ． 9．已知命题:p 对任意的[]21,2,0x x a ∈-≥，命题:q 存在2,220x R x ax a ∈++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________． 10．设p ：3||>-a x ，q ：0)12)(1(≥-+x x ，若p ?是q 的充分不必充要条件，则实数a 的取值范围是 ． 11．已知命题p ：“0>?x ，有12≥x 成立”，则p ?为_______. 12．给出下列五个命题: ①函数()ln 2f x x x =-+在区间()1,e 上存在零点； ②若()0'0f x =，则函数()y f x =在0x x =处取得极值； ③命题“2,0x R x x ?∈->” 的否定是“2,0x R x x ?∈->”； ④“12x <<” 是“21x >成立”的充分不必要条件 ⑤若函数()2y f x =+是偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线2x =对称； 其中正确命题的序号是 （请填上所有正确命题的序号） 13．给出下列命题： ①半径为2，圆心角的弧度数为 12的扇形面积为12 ； ②在ABC ?中，A B <的充要条件是sin sin A B <； ③在ABC ?中，若4AB = ，AC =3B π= ，则ABC ?为钝角三角形； 常用逻辑用语 常用逻辑用语 命题及其关系 命题 四种命题 四种命题间的相互关系 充分条件与必要条 件 充分条件与必要条件 充分条件、必要条件的四种类型简单的逻辑连接词 “且”“或”“非” 命题p∨q，p∧q ，?p 的真假判定 全称量词与存在量 词 全称量词与全程命题 存在量词与特称命题 含有一个量词的命题的否定 一、命题及其关系 1．命题 命题定义：能够判断真假的语句，即能够判断对错的陈述句． 真假命题：判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 一般形式：“若p ，则q ”，p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论． 例如： 命题：“太阳比地球大”（真命题），“若1x =，则13x +=”．（假命题） 非命题：“打篮球的个子都很高吗？”，“我到河北省来”．（不能判断真假） 2．四种命题 原命题：题目直接给的命题． 逆命题：把原命题反过来说． 否命题：把原命题条件和结论否了（用? p 和? q 表示，读作“非p ”和“非q ”）． 逆否命题：把原命题反过来说，再把条件和结论否了． 例如： 3．四种命题的关系 关系图： 结论： 原命题和逆否命题真假性相同，逆命题和否命题真假性相同，即：如果两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性． 例如： 原命题：如果1 x=，那么2230 x x +-=（真命题） 逆命题：如果2230 x x +-=，那么1 x=（假命题） 否命题：如果1 x≠，那么2230 x x +-≠（假命题） 逆否命题：如果2230 x x +-≠，那么1 x≠（真命题） 如果两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系． 例如： 原命题：如果1x =，那么12x +=（真命题） 逆命题：如果12x +=，那么1x =（真命题） 否命题：如果1x ≠，那么12x +≠（真命题） 练习题： 高中数学单元测试 试题 2019.09 1,复平面内的以点(01)-， 为圆心，1为半径的圆的方程是 ． 2,我们把利用随机变量2K 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的 ． 3, 2()2x f x x =+，11x =，1()(2)n n x f x n n -=∈N 且≥，计算234x x x ，，分别为212325，，，猜想n x = ． 4,某种产品的广告费用支出x 与销售额y 之间有如下的对应数据： （1）画出散点图； （2）求回归直线方程； （3）据此估计广告费用为10时，销售收入y 的值． 5,已知1a b c ++=，求证：1 3ab bc ca ++≤． 6,若复数 22(1)(483)()z m m m m i m =+-+-+∈R 的共轭复数z 对应的点在第一象限，求实数m 的集合． 7,求满足2101000x <<的所有正整数x 的值，用程序框图表示出来． 8,已知2()(1)1x x f x a a x -=+>+． （1）证明：函数()f x 在(1)-+，∞上为增函数；（2）用反证法证明：方程()0 f x =没有负数根． 9,一个公司共有240名员工,下设三部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知甲部门有36名员工,那么从甲部门抽取的员工人数是 ． 10,已知},......,,{321n x x x x 的平均数为a ，则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均数是_____． 11,如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内，那么他投中正方形区域的概率为 ． 12,在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球。若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是 ．（结果用分数表示） 13,判断方程 220x x y y ++=所表示的曲线关于 对称（填x 轴或y 轴或原点）. 14,双曲线218322 2-=-y x 的焦距等于 ． 15,若点A 的坐标为(3,2),F 为抛物线22y x =的焦点,点P 在该抛物线上 移动,为使得PA PF +取得最小值,则P 点的坐标为 ． 16,设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ． 17,P 为椭圆22 143x y +=上的一点，M 、N 分别是圆 22(1)4x y ++= 和 22(1)1x y -+=上的点，则|PM | + |PN |的最大值为 ． 18,12-的相反数是 A ．12 B ． 12- C ． -2 D ． 2 19,下列运算中，正确的是 A ．22223a a a --=- B ．221 a a -=- C ．235()a a -= D ． 236a a a = 2021胡文老师学年高三第一轮复习单元检测卷3 函数的性质 一、填空题： 1 ．函数y __________ 2．函数(f x 满足)()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =_____ 3.若函数f(x)=x 3 (x ∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是______ A ．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数 D ．单调递增的奇函数 4．若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =--的图象，则向量a =___. 5.设f (x )＝2 |1|2,||1,1 , ||11x x x x --≤???>?+?，则f [f (21 )]＝__________ 6．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时， 2()log (1f x x =+），则(2008)(2009)f f -+的值为________ 7.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为_______ 8．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ， 则使得0)( §1.1 命题与量词 1.1.1 命 题 学习目标 1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假． 知识点 命题的概念 1．命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 2．命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题． 3．分类 命题? ??? ? 真命题：判断为真的语句，假命题：判断为假的语句. 1．一般陈述句都是命题．( × ) 2．命题也可以是这样的表达式：“x >5”．( × ) 3．我们学过的“定义”、“定理”都是命题．( √ ) 4．含有变量的语句也可能是命题．( √ ) 5．如果一个陈述句判断为假，那么它就不是命题．( × ) 题型一 命题的判断 例1 下列语句为命题的有________．(填序号) ①一个数不是正数就是负数； ②梯形是不是平面图形呢？ ③220是一个很大的数； ④4是集合{2,3,4}中的元素； ⑤作△ABC ≌△A ′B ′C ′. 答案 ①④ 解析 ①是陈述句，且能判断真假；②不是陈述句；③不能断定真假；④是陈述句，且能判断真假；⑤不是陈述句． 反思感悟 判断一个语句是不是命题的三个关键点 (1)陈述句才可能是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． (2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题． (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题． 跟踪训练1 判断下列语句是不是命题，并说明理由． (1)π 3是有理数； (2)3x 2≤5； (3)梯形是不是平面图形呢？ (4)若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5≥0； (5)一个数的算术平方根一定是负数； (6)若a 与b 是无理数，则ab 是无理数． 考点 命题的定义 题点 命题的定义 解 (1)“π 3是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (2)因为无法判断“3x 2≤5”的真假，所以它不是命题． (3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题． (4)“若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5≥0”是陈述句，并且它是真的，所以它是命题． (5)“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (6)“若a 与b 是无理数，则ab 是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． 题型二 命题真假的判断 天津新人教版数学高三单元测试11《空间向量与立体几何》 （ 时间：60分钟 满分100分） 一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 在下列命题中： ①若向量,a b 共线，则向量,a b 所在的直线平行； ②若向量,a b 所在的直线为异面直线，则向量,a b 一定不共面； ③若三个向量,,a b c 两两共面，则向量,,a b c 共面； ④已知是空间的三个向量,,a b c ，则对于空间的任意一个向量p 总存 在实数x,y,z 使得p xa yb zc =++；其中正确的命题的个数是 （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 2. 与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是 （ ） （A 和（）； （B ））； （C ）（）和（）； （D ） （）； 3. 已知A 、B 、C 三点不共线，点O 为平面ABC 外的一点，则下列条件中，能得到M ∈平面ABC 的充分条件是 （ ） （A ）111222OM OA OB OC = ++； （B ）1133 OM OA OB OC =-+； （C ）OM OA OB OC =++； （D ）2OM OA OB OC =-- 4. 已知点B 是点A （3，7，-4）在xOz 平面上的射影，则2()OB 等于 （ ） （A ）（9，0，16） （B ）25 （C ）5 （D ）13 5. 设平面α内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（-1，1，2），则下 列向量中是平面的法向量的是（ ）A （-1，-2，5） B （-1,1,-1） C （1, 1,1） D （1，-1，-1） 6. 如图所示，在正三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中，若BB 1，则 AB 1与C 1B 所成的角的大小为 （ ）（A ）60° （B ） 90° （C ）105° （D ）75° 7. 到定点()1,0,0的距离小于或等于1的点集合为（ ） A.()(){}222,,|11x y z x y z -++≤ B.()(){} 222,,|11x y z x y z -++= C.()(){},,|11x y z x y z -++≤ D.(){}222,,|1x y z x y z ++≤ 专题1.2常用逻辑用语 【三年高考】 1. 【2017天津，理4】设，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 【答案】 【解析】，但，不满足，所以是充分不必要条件，选A. 2．【2017山东，理3】已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是 （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】试题分析：由时有意义，知p是真命题，由 可知q是假命题，即均是真命题，故选B. 3．【2017北京，理13】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________． 【答案】-1，-2，-3（答案不唯一） 【解析】相矛盾，所以验证是假命题. 4．【2016高考浙江理数】命题“，使得”的否定形式是（） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【答案】D 【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D． 5．【2016高考山东理数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（） （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 【答案】A 6．【2016高考上海理数】设，则“”是“”的（） （A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件【答案】A 【解析】，所以是充分非必要条件，选A. 7．【2015高考新课标1，理3】设命题：，则为( ) （A）（B）（C）（D） 【答案】C 【解析】:，故选C. 8.【2015高考湖北，理5】设，.若p：成等比数列； q：，则（） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】A 9.【2015高考重庆，理4】“”是“”的（） A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】，因此选B. 高中数学-常用逻辑用语练习 能力深化提升 类型一四种命题及其真假判断 【典例1】(·银川高二检测)将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及它们的真假. (1)垂直于同一平面的两条直线平行. (2)当mn<0时,方程mx2-x+n=0有实数根. 【解析】(1)将命题写成“若p,则q”的形式为:若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线平行. 它的逆命题、否命题和逆否命题如下: 逆命题:若两条直线平行,则这两条直线垂直于同一个平面.(假) 否命题:若两条直线不垂直于同一个平面,则这两条直线不平行.(假) 逆否命题:若两条直线不平行,则这两条直线不垂直于同一个平面.(真) (2)将命题写成“若p,则q”的形式为:若mn<0,则方程mx2-x+n=0有实数根. 它的逆命题、否命题和逆否命题如下: 逆命题:若方程mx2-x+n=0有实数根,则mn<0.(假) 否命题:若mn≥0,则方程mx2-x+n=0没有实数根.(假) 逆否命题:若方程mx2-x+n=0没有实数根,则mn≥0.(真) 【方法总结】四种命题的写法及其真假的判断方法 (1)四种命题的写法: ①明确条件和结论:认清命题的条件p和结论q,然后按定义写出命题的逆命题、否命题、逆否命题. ②应注意:原命题中的前提不能作为命题的条件. (2)简单命题真假的判断方法: ①直接法:判断简单命题的真假,通常用直接法判断.用直接法判断时,应先分清条件和结论,运用命题所涉及的知识进行推理论证. ②间接法:当命题的真假不易判断时,还可以用间接法,转化为等价命题或举反例.用转化法判断时,需要准确地写出所给命题的等价命题. 【巩固训练】(·海南高二检测)有下列四个命题: 高中数学单元检测题（集合）1 2 班级姓名分数 3 4 一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案） 5 1、设X={0,1,2,4} ,Y={1,3,6,8}, 则X?Y= ( ) 6 （A）{1} （B）{0,1,2,3} （C）{2,4,6,8} （D）7 {0,1,2,3,4,6,8} 8 2、已知a=3,A={x｜x≥2},则以下选项中正确的是( ) 9 （A）a?A（B）a∈A（C）{a}=A（D）a?{a} 10 3、已知集合M?{2,3,5},且M中至少有一个奇数,则这样的集合M共有( ) 11 （A）5个（B）6个（C）7个（D）8个 12 4、设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A?C U B等于 ( ) 13 （A）{2} （B）{2,3} （C）{3} （D）{1,3} 14 5、设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A?B=( ) 15 （A）{x|0≤x≤2} （B）{x|-1≤x≤2} （C）{x|0≤x≤4} （D）{x|-1 16 ≤x≤4} 17 6、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }，18 B= {1 ， 3 ， 6 }，那么集合{ 2 ，7 ，8}是19 （） 20 )(A A B )(B B A )(C B C A C U U )(D B C A C U U 21 7 . 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 22 （ ） 23 A ．0 B ．0 或 1 C ．1 24 D ．不能确定 25 8. 设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠?B ，则实数a 的取值范围26 是 （ ） 27 A ．｛a ｜a ≥2｝ B ．｛a ｜a ≤1｝ C.｛a ｜a ≥1｝． D.｛a ｜28 a ≤2｝． 29 9.考察下列每组对象哪几组能够成集合？（ ） 30 （1）比较小的数；（2）不大于10的非负偶数；（3）所有三角形；（4）31 高个子男生； 32 A ．（1）（4） B.（2）（3） C.（2） D.（3） 33 10. 集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A ∩B={-1}，34 则a 的值是（ ） 35 A ．－1 B ．0 或 1 C ．2 36 D ．0 37 11. 满足{}{}c b a B b a ，，，= 的集合B 的个数是 38 （ ） 39 A ．1 B ．2 40 C ．3 D ．4 2016年高考数学文试题分类汇编—常用逻辑用语 1、（2016年山东高考）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 2、（2016年上海高考）设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ） （A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件 4、（2016年四川高考）设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 5、（2016年天津高考）设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件 6、（2016年浙江高考）已知函数f （x ）=x 2 +bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2016年高考数学理试题分类汇编—常用逻辑用语 1、（北京理数4）.设a ，b 是向量，则“||||a b =”是“||||a b a b +=-”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2、（山东文理数6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3、（上海文理数15）设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 4、（四川理数7）设p ：实数x ，y 满足(x –1)2–(y –1)2≤2，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-??≥-??≤? 则p 是q 的 （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 5、（四川文数5） 设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 6、（天津理数）设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n ?1+a 2n <0”的（ ） 人教版高一数学必修一第一单元《集合与常用逻辑用语》 单元练习题（含答案） 一、单选题 1．若“2x >”是“x a >”的必要不充分条件，则a 的取值范围是（ ） A ．{|2}a a B ．{}|2a a ≤ C ．{}|2a a > D ．{|2}a a ≥ 2．已知集合(){}{}|lg 1,2,1,0,1A x y x B ==+=--，则()R C A B ?=（ ） A ．{}2,1-- B ．[]2- C ．[]1,0,1- D ．[]0,1 3．已知集合A ＝{x |x 2﹣3x +2≥0}，B ＝{x |x +1≥a }，若A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[2，+∞） B ．（﹣∞，2] C ．[1，+∞） D ．（﹣∞，1] 4．设全集U =R ，(){}22 1x x A x -=<，(){} ln 1B x y x ==-，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}1x x ≥ B ．{}01x x <≤ C ．{}12x x ≤< D ．{}1x x ≤ 5．命题“任意的0x >， 01x x >-”的否定是（ ） A ．存在0x <，01x x ≤- B ．存在0x >，01 x x ≤- C ．任意的0x >，01 x x ≤- D ．任意的0x <，01x x >- 6．已知集合{}{}21,20A x x B x x x =≥=--<，则=A B （）． A ．{}1x x ≥ B ．{}12x x ≤< C ．{}11x x -<≤ D ．{}1x x >- 7．已知集合A 是{0,1,2}的真子集，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 8．已知集合{}113579U =-，，，，，，{}15A =，，{}15 7B =-，，，则()U B A =（ ） 第一章 常用逻辑用语 一、命题 1、定义：可以判断真假的陈述语句，分为真命题和假命题. 2p q 、一般形式：“若则”. 二、四种命题 () () () () p q p q q p q p p q p q q p q p ????????????原命题：若则逆命题：若则否命题：若则逆否命题：若则 例：原：若一个数是负数，则它的平方是正数.(真) 逆：若一个数的平方是正数，则这个数是负数.(假) 否：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.(假) 逆否：若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数.(真) 结论:①互为逆否的命题同真，同假. ②原命题与逆命题、原命题与否命题的真假无关. 三、充分条件与必要条件 1,,,p q p q q p p q p q q p p q q p p q p q p q ?≠>???、若称是的充分条件，是的必要条件. 2、若称不是的充分条件，不是的必要条件. 3、若而且记作“”,称是的充分必要条件，简称是的充要条件. p q p q p q p q ≠????注：可以借助集合关系来判定： 是的充分条件. 是的充分不必要条件. 例： 四、复合命题真假的表格. 1、 2、 3、 五、全称量词、存在量词 () () 01:,:,p x M P x p x M P x ?∈??∈、全称命题它的否定 ()()00:,:,p x M P x p x M P x ?∈??∈2、特称命题它的否定 例：“四边形都有外接圆” ():,.P ABCD A B C D ?四边形都有、、、共圆全称命题 ()() 0111111:+=20.P A B C D A C A B C D ??∠∠四边形其中，其中、、、不共圆特称命题 200020x R x x ∈+≤“存在，使+2" 2000:20P x R x x ?∈+≤，使+2 2:20P x R x x ??∈+>，+2 ()()??“福州人”“福建人”集合“福州人”“福建人”命题“福州人”是“福建人”的充分条件.“福建人”是“福州人”的必要条件 . 第五单元 平面向量 A 卷 基础过关检测 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．（2020·安徽马鞍山高三三模（文））在ABC 中，D 为BC 上一点，且2BD DC =，AE ED =，若EB xAB y AC =+，则（ ） A ．13x =，23y = B ．56x = ，13y = C ．56x =，13y =- D ．23x =，13y = 2．（2020·衡水中学高三月考（文））已知()()1,2,2,a b t ==，若a b a b +=-，则t 为（ ） A ． B ．1 C ．1- D ． 3．（2020·绥德中学高三其他（文））在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144 AB AC - B ． 1344AB AC - C ．3144+AB AC D ．1344+AB AC 4．（2020·河北路南唐山一中高三期中（文））已知向量1 ,tan 3a α??= ???，()cos ,1b α=，,2παπ??∈ ??? ，且//a b ，则sin 2πα??-= ?? ?（ ） A ．1 3- B ．13 C 22 D ．22 5．（2020·四川省泸县第四中学高三月考（文））已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 为边CD 的中点，则BE = A ．12 AB AD -+ B ． 12AB AD - C ．12AB AD + D ．12AB AD - 6．（2020·陕西新城西安中学高三其他（文））设向量,a b 满足10a b +=， 6a b -= ，则a b ?= ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．5常用逻辑用语题型归纳
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