习题 一
1．（1）因 cos sin sin cos nx nx nx nx ??
?
?
-?? cos sin sin cos x x x x ????-??= cos(1) sin(1)sin(1) cos(1)n x n x n x n x ++??
??-++??
，故由归纳法知
cos sin sin cos n
nx nx A nx nx ??
=??-??
。
（2）直接计算得4A E =-，故设4(0,1,2,3)n k r r =+=，则4(1)n
k
r
k
r
A A A A ==-，即只需算出2
3
,A A 即可。
（3）记J=0 1 0 1
1 0 ??????
??????????
，则 ， 1122111
11 () n n n n
n n n n n n n n n
n
i i n i
n
n i n n n a C a C a C a C a C a A aE J C a J a C a
a -----=-??????
??=+==??
????????
n
∑。 2．设112
2 (1,0),0 a A P P a A E λλ-??===????
则由得
2
1112111 1 1 210 0 0 a λλλλλλλ??
????==??????????????
1时,不可能。
而由2
112
222 0 0 000 0 0 a λλλλλλ??????==??????????????
1时,知1i λ=±所以所求矩阵为1
i PB P -， 其中P 为任意满秩矩阵，而
1231 0 1 0 1 0,,0 10 1 0 1B B B -??????
===??????
--??????
。 注：2A E =-无实解，n
A E =的讨论雷同。
3．设A 为已给矩阵，由条件对任意n 阶方阵X 有AX=XA ，即把X 看作2
n 个未知数时线
性方程AX -XA=0有2
n 个线性无关的解，由线性方程组的理论知其系数矩阵为零矩阵，
通过直接检验即发现A 为纯量矩阵。110n n a a a -+++=
4．分别对（A B ）和A C ??
???
作行（列）初等变换即可。
5．先证A 或B 是初等到阵时有()*
**AB B A =，从而当A 或B 为可逆阵时有()*
**AB B A =。 考虑到初等变换A 对B 的1n -阶子行列式的影响及*1A A -=即可得前面提到的结果。
下设 00 0r E PAQ ??
=????
，
（这里P ，Q 满秩），则由前讨论只需证下式成立即可：
**
* 0 00 00 0r r
E E B B ??????= ??????
?????， （1） r （2） r=n-1时，* 00 00 10 0r E ????=????????，n1 2 * *nn 0 0 0 0 B 0 n B B r E B ??????=???????? ?? ，但 1112111121212222122212 00 0 0 0 0n n n r n n n nn b b b b b b b b b E b b b b b b ???? ?????????? =???????? ????? ???????，故 * 00 0r E B ????= ???????n1 2 nn 0 B 0 n B B ???????? ?? * * 00 0r E B ??=?? ??。 6．由()()0()0r A r A AX AX AX ⊥⊥ ==?=及，即0AX =与0A AX ⊥ =同解，此即所 求证。 7．设其逆为() ij a ，则当I 固定时由可逆阵的定义得n 个方程 ()()() 12 1 111123n j j j i i i in ij a a w a w a w δ----+++ +=，1,2, j n =， 其中ij δ为Kronecker 符号。对这里的第l 个方程乘以()() 1j n l w --然后全加起来得 ( )() ( )() 111j n j n i ij nw a w ----=，即得()()111j n i ij a w n -+-= 。 注：同一方程式的全部本原根之和为0，且m w 也是本原根（可能其满足的方程次数小于n ）。 习题 二 1． 因11x x x ⊕==⊕，所以V 中零元素为1，x 的负元素为 1 x ，再证结合律、交换律和分配律。 2． 归纳法：设1 21s W W W V -≠，则下面三者之一必成立： （1）121s s W W W W -?； （2）1 2 1s s W W W W -?。 （3） 存在1 2 1\s s W W W W α-∈及12 1\()s s W W W W β-∈。 如果是（1）（2）则归纳成立，如果是（3）则选s 个不同的数12,,,s k k k ，则必有某 一个1 2i s k W W W αβ+?。 3． U 是满足方程tr(A)=0解向量空间，其维数为2 1n -，故其补空间为一维的，可由任一迹 非0的矩阵生成。 4． 易证线性封闭。又设V 中元素为12 11n n n n f a x a x a ---=++ +，则U 是满足方程 110n n a a a -++ +=的子空间。故U 的维数为n-1，其补空间为一维的，故任取一系 数非0且不满足此方程式的元即可生成此补空间。 5． 记U=()123,,u u u ，()12,W w w =，把U,W 放在一起成4行5列的矩阵，其Hermite 标 准形为 1 4 5 1 2150 1 1 390 0 0 1 30 0 0 0 0?????? ? ????????? ， 故U W 的基为123w w -+，U 的基为123w w -+，1u ；W 的基为123w w -+，1w ；U W + 的基为123w w -+，1u ，1w 。 6．0(,,,)0x y z w U W x y z w x y z w ?+++=??=???-+-=?? ?， 1 1 1 121 1 1 1r ??= ? --??， 故()()()dim 2,dim dim dim dim 4U W U W U W U W =+=+-=； ()()1,1,1,1U W --的基为方程组的解向量0,1,1,-1和。 7．（1）由1 (1)(1)j j j i j i i i x x a X x x -==---∑知可表示为线性组合，由基定义知其为一组基。 （2）由 ()0 1n n i i i i i i a x b x ===-∑∑及()0 (11)1j i j j i j i x x C x ==-+=-∑得0 j j j k k k b C a ==∑。 注：当k k C =。 8．由12,, ,j t αβββ为的线性组合知存在矩阵A 使得()()1212,,,,,,s t A αααβββ=， 由i α线性无关可知()r A s =故s t ≤，把A 的Hermite 标准形非0行的第一个非0元所在列对应的i β全替代为i α即为所求。 9．易证为子空间； {} n U B Z XA x F =∈为在空间上的核空间，故 {}()()()dim dim n U Z XA X F r AB r A r AB ==∈-=-。 习题 三 1．略 2．()()1122 ,, y a b x y x x b c y ?? ??= ? ????? ，故内积定义的（1） （3）显然；而 （2）成立 c a b b ??? ? ?? 为正定矩阵2 0,0a ac b ?>->。 3．（1）（3）显然 （2）(,)0f f ≥且等号成立当且仅当(,)0f f =? ()22002f f π??+= ????()002f f π?? == ??? ? cos sin 0cos sin 022 a b a b θθππ +=???+=???00a b f ==?=。 ()() 22 ||()||3cos74sin 94cos93sin 75h t = ++-=。 习题 四 1． 设AB 的特征值及其对应的特征向量为,i i X λ，即i i i ABX X λ=，如0i BX =， 则0i λ=（注意到只能有一个特征值为0）。故由i i i BABX BX λ=知BA 与AB 特征值勤全相同，所以它们都相似于()12,, n dig λλλ。 2．σ对应的矩阵为 0 2 22 3 12 1 3T --????--????--?? ， 即 ()()123123,,,,, e e e e e e A σ=作基变换 ()()'''123123,,,,. e e e e e e P =则 ()()''' 1123123,,,,.e e e e e e PAP σ-=故使为对角形的基()1123,,e e e P -即可。 3．V 的一组基为1 00 00 10 1 1 00 0????????????-?????? ，，，分别记为123,,e e e ，则 123223332,,e e e e e e e e e σσσ=-=-=-，故 ()()123123 0 0 0,,,, 1 1 11 1 1e e e e e e σ?? ??=-????--?? =() 123,,e e e A ， 求出使1 PAP -为对角形阵的P ，基取为()1 123,,e e e P - 4．令1 1 20 0, 2 10 1P P AP -????==? ???-???? 则， ()10 00 01,||0,0 10 5tr A A A P P -????====???????? 。 5． ()||m n m n E AB E BA λλλ--=-知除0外AB 与BA 的特征值全相同（包括代数重数）， 而迹为矩阵特征值之和。 6． （1）特征多项式2 87x x -+为最小多项式，可能角化 （2）()()()||123E A λλλλ-=---为最小多项式，可对角化 （3）特征多项式为() ()2 12λλ-+，经验证()()2A E A E -+，故最小多项式为 ()()12λλ-+，可对角化。 （4）同（3），但()()20A E A E -+≠，故最小多项式为()()2 12λλ-+，不能对角化。 7．（1） a 0 a 1, 0 a 0 a A B ????==? ??? ???? ，则()()()22 ,A B A B f f x a m x a x a m ==-=-≠-=； （2） a 1 0 0 a 1 0 00 a 0 00 a 0 0,0 0 a 00 0 b 00 0 0 b 0 0 0 b A B ???????? ????=???????????? ()()()()322A B f x a x b x a x b f =--≠--=，()()()()22 A B m x a x b x a x b m =--=--= 8． 由特征多项式的表达式特和题设有 10,0n i i j i i j λλλ=≠==∑∑，故2 2 110n n i i i j i i i j λλλλ==≠??==+ ???∑∑∑21n i i λ==∑， 又i λ为实数故i λ均为0。现由Shur 定理存在P 使 1 0 * * * 0 * * * 0P AP -?? ??????=???????? =B ， 直接计算得1 0,0n n n B A PB P -===故。 9． 由1 n i i n λ ==∑1 12n i i n n n λ λλλ=≤ ∑即得。 10． 略 11． 略 12． 盖尔圆分离且A 为实阵，故A 有n 个不同实根。（命题4.4.1 及其推论） 13． 略 习题 五 1． 略 2． 略 3． 略 4． 略 5． （1）22 1 0 00 6 2 4100 3 5 47E A λλλλλλλ????-→--+-→????-+-?? 21 0 00 0 440 2 1λλλ?? ??+-→????--?? ()31 0 00 0 00 0 -2λ?? ?????????? ， 即初等因子为()3 2λ-，故Jordan 标准形为 2 1 00 2 10 0 2?? ???????? ， 由AX=2X 解出1X ，再由AX-2X= 1X -求出2X 及由22AX X X -=-解出3X ，则 []123,,P X X X =即为所求。 6． 略 7．由于幂0阵的特征值全为0，故若其不为0阵则其Jordan 标准形必含阶大于1的Jordan 块 J=0 1 0 1 1 0?????? ?????????? ， 但J 的最小多项式为r λ（r>1）有重根不能对角化，故幂0阵的Jordan 标准形不能对角 化，那它自己当然也不能对角化。 8．设1 A PAP J -=为A 的Jordan 标准形 及 ， ()()120 * 0 0 0 * 0,, , * 0A n i J dig dig M λλλλ?? ??????=+=+???????? ， 易算出0n M =，1 ()n P MP o -=，而 ()111A i A P J P P dig P P MP D N λ---==+=+。 9．特征值为1,,i i -，可对角化后计算。 10．记V 的基为221234,,,x x x x e e e xe e x e e e ===则 ()()()1234123412341 1 0 00 1 2 0,,,,,,,,,0 0 1 00 0 0 2T e e e e e e e e e e e e A ???? ? ?==?????? ， E A λ-可初等变换为()31 0 0 00 1 0 00 0 -1 00 0 0 -1λλ???? ???? ?????? ，故初等因子为()32,1λλ--；以下略。 11．设A 的标准形的Jordan 块为12,,r J J J ，则 ()()121 ,,,, r i r A J J J A J i m x m m m f x f =??==??∏，而()()i J i J m x f x =，故A A f m =时对应 于每个特征值的Jordan 块仅有一个。 习题 六 1．（1）（2）略 （3）直接计算有 ， ()()() ******,,,AX X AX X A AX A X A AX A X x A X X A x λλλλλλ--=--=--由内积的性质得* 00AX X X A X λλ-=?-=。 2． 设 ()*12,,,n A U dig U λλλ=，（U 为酉矩阵），故 ()**12,,,n A U dig U λλλ=，所以 ()**22212||,||, ,||n AA U dig U λλλ=， 3．（1）由()* 12,, ,n A U dig U λλλ=及()**12,,,n A U dig U λλλ=即得， （2）由第2题得； （3）()*12,, ,m m m m n A U dig U λ λλ=，故由m i i λλ=知i λ必为1或0 4．（1）（2）略 （3）()()*33 3*22212 12,, ,,,,n n U dig U U dig U λλλλλλ=，由32i i λλ=22i i A A λλ==故 （4）()*1 2,, ,k k k k n E A U dig U λλλ==，又i λ为实数，故i λ为1±，所以 ()2*1,1,,1A U dig U E == 5． λ为AB 的特征值，对应特征向量为X ，则()()() ** **AX B AX AX X X A X λλ==； 由A ，B 正定及* A 正定和0AX ≠（A 满秩）知 ()()* *0AX B AX X AX λ= > 6． 由绍尔定理存在酉阵U 使得 1121312232* 1, n n n n b b b b b U AU b λλλ-?????? ??=??? ????? ， 故 2122212 ** 1 2|| * * * |||| * * * |||n n in i i b U A AU b λλλ-=?? ??+????=?? ??+? ??? ∑，故 ()()2*()A tr A A ρ≤ 7．设 ()12,,T n A U dig U λλλ=，U 为正交阵， 令Y UX =，则 {}2 1 ||||max ||n T T T i i i i X AX y Y Y CX X λλ==≤=∑，其中{}max ||i C λ= 8．设** (A V PV V VAV P ==为酉阵),则，而 AB 正规* VABV ?正规* PVBV ?正规并且* * AB BA PVBV VBV P =?=，故不妨设 1111121222122212 , r r r r r r rr E B B B E B B B A B E B B B λλλ????????? ???==???????????????? ， 其中i λ互不相同，则由AB=BA 知 0ij B =（当i j ≠时），即()1122,,,rr B dig B B B =； 易证ii B 为正规阵，故存在酉阵12,, ,r U U U 使得 ()***1212(,, ,),,,r r dig U U U Bdig U U U 为对角阵，令()12,,,r U dig U U U =，则 *U ABU 为对角阵，故AB 为正规阵。 9．略 10．**** *****00P P B P P P B A A E Q B Q B P B B Q Q ???? ??===??????+? ?????，故 ***** ,0,0,P P E B P P B B B Q Q E ===+=由此即可算出。 11．特征多项式相同?特征值及其重数都相同?两个矩阵与同一对角阵相似。 12．计算出() ()2 1A f ax b λλ =-++，特征值为221,,λλλ=，故 1所对应的特征向量为旋转轴，旋转角由22cos Re ,sin Im θλθλ==决定。 13．特征值为1±，求出特征向量即可。 14． 对X V ∈， ()()()() ()()() ,2222224T T T T T T T T T T T T T T T T TX TX TX TX x YY X x YY X X XYY X YY X X X X YY X X YY X X YY YY X X X ==--=--=--+= 注意到上式已用到2 ||||1T YY Y ==。 15．两者均为正规阵，故求出特征向量并标准化即可。 习题 七 1． 略；2。略 3．（1）由() ()* T T E ρρ=得 （2）由() () ()* *TA TA A A ρ ρ=得 4．见习题六第6题的证明，注意被酉阵乘后不改变这两种范数。 5．略； 6．不一定，反例略； 7．由lim lim lim n n n n n n n A A A A →∞ →∞ →∞ =得； 8．可简单计算出最小多项式为()2 1λ-，且函数()0 222k k k x f x x ∞ == =-∑ 在A 的谱上的数值为()()12,'12f f ==，故()f x 与多项式2x 在A 的谱上的数值相同，所以f(A)=2A 9.易计算出其特征值为0，，故0m A →。 10．2 21A m λλ=++，后略； 11． ()()()2 122,A m λλλ=--+后略； 12．特征多项式为()()()123λλλλλλ--- 或()3 1λλ- 或() ()212λλλλ--，故寻找二次多项式()P λ使得 ()i t i P e λλ= 或()()()112112,',t t P e P te p e λλ λλλλ=== 或()()()1112111,',"t t t P e P te P t e λλλλλλ===； 13．（1） 2 A A e e =00(1)!!k k k A A E e A k k ∞ ∞ =====+-∑∑， 后略； 14．略 15．略 16．（1）设1 10A m m m m e a x a x a E --=+++，故 ()()m A T T i i i e a A ==∑，注意到A 与T A 有相同的特征值及其重数，故 ()T m A T i i i e a A ==∑，即() T T A A e e =，所以 () 0T T A A A A e e e e E +===。 （2）的证明类似，略。 《自然哲学与科学技术概论》重要名词索引 A 阿那克西曼德P4 阿那克西美尼P5 阿伏伽德罗P31 爱丁堡学派P7（导论） 奥卡姆剃刀P24 B 贝塔朗菲P35 布鲁诺P77 比较P114 巴黎学派P7（导论） 巴斯德象限P201-202 柏拉图P10-P14 贝尔纳P3、P6（导论） 悖论P93 必然性P121 毕达哥拉斯派P5-P6 辩证法传统的技术观P155 辩证唯物论自然观P29-P33 波兰尼P224 波普尔P5（导论）、P82 波特P207 波义耳P229 不可逆过程P41 不完全归纳法P117 布伦特兰夫人P64 布什（线性推动）P196 C 查尔斯达尔文31 抽象模型工具P133 侧向思维P180 产品创新P194 常规问题P92 抽象的规定P111 创新P194 创新活动P195 创新型国家P211-215 D 《地质学原理》P30 《动植物结构和生长相似性的显微研究》P31 《大科学，小科学》P6（导论） 道尔顿P30 达芬奇P25,77 德谟克利特P84 大地伦理学P61 大科学P222 代际公平P65 代内公平P65 丹尼尔P209 单向度的人P157 德谟克利特P7、P84 笛卡尔P27-P28 定量实验P103 定性实验P103 独创性P228 对象性关系P55 顿悟P123 E 恩格斯致信马克思P2 二元论P63 恩培多克勒P8 F 《方法论》P85 发明P195 反驳P130 非常规问题P92 非逻辑方法P122 非人类中心主义P59 分类P114 分析P118 发散思维P180 法兰克福学派P157 范式P5、P7（导论） 非谋利性P227 弗兰西斯·培根P27 弗里曼P206 范式P5 G 概念P112 概念问题P92 概念语言工具P133 盖天说P19 感性的具体P111 个体主义P59 工程P168 工程哲学P159 工业文明P48 广义的工程P158 广义的技术P146 高尔吉亚P9 工效学设计法P187 公理化方法P122、P136 公有主义P226 功能设计法P187 归纳P116-117 规范P83 规范主义P82 国家体系P203 国家优势P208 国家创新体系P240-205 国家创新体系宏观学派P206 国家创新体系微观学派P207 国家创新体系综合学派P207－P211 惯性原则P169 工效学设计法P186 古希腊自然观P3 古代中国自然观P15 哥白尼P26 H 哈耶P274 黑格尔P1(导论) 宏观学派P206 后工业文明P50 划界标准P4 环境公害P262 回采法P183 混合学派P207 混天说P19 活力论P36 海德格尔P156 耗散结构理论P43 赫拉克利特P6 赫森P3、P6（导论） 横断学科P81 上海交通大学2010－2011学年《矩阵理论》试卷 本试卷共四道大题，总分100分，其中*A 表示矩阵A 的共轭转置. 一、 单项选择题（每题3分，共15分） 1. 设???? ? ??=001001001A ，则=-199200A A ( ) （A ）E ； （B ）0； （C ）A ； （D ）2A . 2. 下列集合对所给运算构成实数域上线性空间的是( ) （A ） 次数等于)1(≥m m 的实系数多项式的集合，对于多项式的通常加法和数与 多项式的通常乘法； （B ） Hermite 矩阵的集合，对于矩阵的通常加法和实数与矩阵的通常乘法； （C ） 平面上全体向量的集合，对于通常的加法和如下定义的数乘运算 0x x k =?，k 是实数，0x 是某一取定向量； （D ） 投影矩阵的集合，对于矩阵的通常加法和实数与矩阵的通常乘法. 3. 线性变换为正交变换的必要而非充分条件的是( ) （A ）保持向量的长度不变； （B ）将标准正交基变为标准正交基； （C ）保持任意两个向量的夹角不变；（D ）在任意标准正交基下的矩阵为正交矩阵. 4. 设A 是幂等矩阵，则下列命题中不正确的是( ) （A ）A 与对角矩阵相似； （B ）A 的特征值只可能是1或者0； （C ）A A )1sin()sin(=； （D ）幂级数10)(-∞ =-=∑A E A k k . 5. 设21,V V 是V 的两个线性子空间，则与命题“21V V +的任意元素的分解式唯一”不等价的命题是( ) （A ）{}021=?V V ； （B ）2121dim dim )dim (V V V V +=+； （C ）21V V +的零元素的分解式唯一； （D ）V V V =?][21. 二、填空题（每空3分，共15分） 设二维线性空间V 的线性变换V V T :1与V V T :2在基21,αα下的矩阵分别为 一、填空题（每空 1 分，共 10 分。请将答案填在相应的横线上） 1、从矿石或者其他原料中提取金属的方法主要包括三种：电冶金、湿法冶金、 。 2、目前应用最广泛的粉矿造块方法主要包括 和烧结法造块。 3、据高炉解体研究，炉料加入炉内以后，依其下降行为和结构状况，按不同的功能由上至下可分为块状区、软熔区、滴落区、 、炉缸区等五个区域。 4、高炉基本操作制度包括炉缸热制度、 、 和装料制度。 5、铁水预处理中的三脱技术主要指脱硫、脱磷和 。 6、钢液的保护浇铸时，中间包到结晶器注流常采用浸入式水口保护，而结晶器液面使用 保护，使钢水完全密封。 7、粉末冶金零件烧结工艺一般分为三个阶段，分别是预热、烧结和 。 8、有一种石灰石中含CaO=52%，SiO 2=6.0%，炉渣碱度为1.10，则该石灰石有效熔剂性为 。 9、已知一中型轧机，一道压下量为△h ，咬入角为α，则该中型轧机工作辊径为 。 二、选择题（每题 2 分，共 20 分） 1、以下关于直接还原与间接还原的表述，正确的是 ( ) A 、在高炉冶炼中，凡是以CO 和H 2作为还原剂，生成CO 2和H 2O 的还原反应属于间接还原 B 、在高炉冶炼中，凡是用碳作还原剂还原铁氧化物，生成CO 的还原反应属于直接还原 C 、直接还原是放热很大的反应，而间接还原大部分是吸热反应 D 、在高炉冶炼中，直接还原度越高，冶炼效果越好 2、炉料均匀而有节奏地顺利下降，是高炉顺行的重要标志，以下哪些措施有利于高炉顺行（ ） A 、提高炉顶煤气压力 B 、降低炉顶煤气压力 C 、提高焦炭在高温下的机械强度 D 、增加熟料比 3、炼钢常用的脱氧元素有 （ ） A 、硅 B 、锰 C 、铝 D 、铬 4、关于钢液吹炼过程中氧气的硬吹与软吹，以下表述正确的是 （ ） A 、硬吹时熔池中金属液做强烈的循环运动，对脱碳反应速度等有利，但渣中氧化铁含量低，对化渣不利，而软吹则与之相反 B 、硬吹的枪位较高，而软吹的枪位较低 C 、硬吹的氧压较高，而软吹的氧压较低 D 、硬吹的冲击深度大，冲击面积小，而软吹与之相反 5、与顶吹转炉冶炼相比，底吹转炉冶炼的特点是 （ ） A 、熔池搅拌强度大，搅拌条件好 B 、吹炼过程平稳 C 、上部渣层对炉内反应的影响较小 D 、改善了脱硫的动力学条件，渣中氧化铁含量又低，因此脱硫率较顶吹转炉高 6、在氧化法电弧炉炼钢工艺的氧化期，发生如下的脱磷反应：252[]5()4()(4)5[]P FeO CaO CaO P O Fe H ++=?+D ，从该反应可以看出 （ ） A 、脱磷反应为放热反应，仅从热力学方面考虑，低温有助于脱磷反应的进行 B 、渣氧化性低有利于脱磷 C 、碱度高有利于脱磷 D 、流动性好有利于脱磷 7、连铸生产中，使用中间包的作用包括 （ ） A 、减少钢水冲击和飞溅，使钢流平稳 B 、钢水在中间包内停留时使钢中非金属夹杂有机会上浮 第三章 1、 已知()ij A a =是n 阶正定Hermite 矩阵，在n 维线性空间n C 中向量 1212(,,,),(,, ,)n n x x x y y y αβ==定义内积为(,)H A αβαβ= （1） 证明在上述定义下，n C 是酉空间； （2） 写出n C 中的Canchy-Schwarz 不等式。 2、 已知2111311101A --?? =? ? -?? ，求()N A 的标准正交基。 提示：即求方程0AX =的基础解系再正交化单位化。 3、 已知 308126(1)316,(2)103205114A A --?? ?? ????=-=-?? ?? ????----?? ?? 试求酉矩阵U ，使得H U AU 是上三角矩阵。 提示：参见教材上的例子 4、 试证：在n C 上的任何一个正交投影矩阵P 是半正定的Hermite 矩阵。 5、 验证下列矩阵是正规矩阵，并求酉矩阵U ，使H U AU 为对角矩阵，已知 1 31(1)612A ????? =????????? ? 01(2)10000i A i -????=??????，434621(3)44326962260i i i A i i i i i +--????=----? ???+--?? 11(4)11A -?? =?? ?? 6、 试求正交矩阵Q ，使T Q AQ 为对角矩阵，已知 220(1)212020A -????=--????-?? ，11011110(2)01111011A -?? ??-? ?=?? -??-?? 7、 试求矩阵P ，使H P AP E =（或T P AP E =），已知 11(1)01112i i A i i +????=-????-??，222(2)254245A -?? ??=-?? ??--?? 8、 设n 阶酉矩阵U 的特征根不等于1-，试证：矩阵E U +满秩，且1 ()() H i E U E U -=-+是Hermite 矩阵。反之，若H 是Hermite 矩阵，则E iH +满秩，且1 ()()U E iH E iH -=+-是酉矩阵。 证明：若||0+=E U ，观察0-=E U λ知1-为U 的特征值，矛盾，所以矩阵E U +满 秩。()()1 1()()()--=-+=-+-H H H H H i E U E U i E U E U ，要H H H =，只要 ()()1 1()()()()()()---+-=-+?--+=+-?-=-H H H H H H i E U E U i E U E U E U E U E U E U U U U U 故H H H = 由()0+=--=E iH i iE H 知i 为H 的特征值。由Hermite 矩阵只能有实数特征值可得 0+≠E iH ，即E iH +满秩。 111111()()()()()()()()()()()()------=+-+-=+-+-=++--=H H H U U E iH E iH E iH E iH E iH E iH E iH E iH E iH E iH E iH E iH E 9、 若,S T 分别是实对称和实反对称矩阵，且det()0E T iS --≠，试证： 1()()E T iS E T iS -++--是酉矩阵。 证明： 1111 [()()]()()()()()()----++--++--=++--++--H E T iS E T iS E T iS E T iS E T iS E T iS E T iS E T iS 11()()()()--=++++----=E T iS E T iS E T iS E T iS E 竭诚为您提供优质文档/双击可除上海交通大学三位一体面试 篇一：上海交通大学20xx高考自主招生面试题整理汇编 上海交通大学20xx高考自主招生面试题整 理汇编 1、你是否参加过一些科研项目，简要介绍一下自己在实验中的思路与创意。 2、举例说明你所理解的领袖型人才应该具备什么样的素质。 3、谈谈你对沟通协调能力与团队精神的看法与体会。 4、你阅读过哪些书籍，简要谈一两点读书感悟。 5、你印象最深的古诗是哪一首，它对你有何启发。 6、你对大学生活有什么期望与规划 7、“心静自然凉”这句话中包含着什么哲学道理 8、如何理解“大学是一生中精神的故乡”。 9、你最敬仰的一位历史文化名人是谁他的经历对你有何启发 10、谈谈对马航事件的看法。 11、用三个生活实例描述一个物理定律 的实际应用。 12、谈谈你对学生参与公益类活动的看法。 13、用一句话总结高中生活带给你的最深刻的感悟。 14、请用一个具体的句子描述物质是什么 15、你对篮球很感兴趣，那么请问“挡拆”的起源是什么 16、请为你的孝心打个分——你为父母做的最多的一件事是什么 17、设想一下，在雾霾压城的一天，如果让你写封信给古人，你将怎么写如果写一封信给未来，你又将怎么写 18、假设你和一个陌生人一起乘电梯，如何在一分钟内取得对方的信任 19、看(上海交通大学三位一体面试)过电影“私人订制”吗如果给你一份“私人订制”的机会，你会订制社会上的哪一种角色或职业 不会提问的学生不是好学生 为期两天的上海交大江浙沪三地自主招生面试昨天拉 开帷幕。江苏、浙江、上海 篇二：上海交通大学自主招生面试试题综合素质答案技巧 上海交通大学自主招生面试试题与答题技 本次作业是本门课程本学期的第3次作业，注释如下： 一、单项选择题(只有一个选项正确，共11道小题) 1. 一点作曲线运动，开始时速度 v0=10m/s , 某瞬时切向加速度a t=4m/s2,则2s末该点的速度的大小为。 (A) 2 m/s (B) 18 m/s (C) 12 m/s (D) 无法确定 你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：B 解答参考： 2. 点作曲线运动，若其法向加速度越来越大，则该点的速度。 (A) 越来越大 (B) 越来越小 (C) 大小变化不能确定 你选择的答案： C [正确] 正确答案：C 解答参考： 3. 若点的运动方程为，则它的运动轨迹是。 (A) 半圆弧 (B) 圆周 (C) 四分之一圆弧 (D) 椭圆 你选择的答案： B [正确] 正确答案：B 解答参考： 4. 图示均质杆的动量p= 。杆的质量为m，绕固定轴O转动，角速度均为 。 (A) mlω (B) mlω (C) mlω (D) 0 你选择的答案： A [正确] 正确答案：A 解答参考： 5. 图示均质圆盘质量为m，绕固定轴O转动，角速度均为ω。对转轴O的动量矩L O的大小和方向为。 (A) L O=mr2ω (顺时针方向） (B) L O=m r2ω (顺时针方向） (C) L O=m r2ω (顺时针方向） 你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：C 解答参考： 6. 已知P= kN，F1=，物体与地面间的静摩擦因数f s=，动摩擦因数f d=则 物体所受的摩擦力的大小为。 (A) kN (B) kN (C) kN (D) 0 你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：B 解答参考： 7. 已知物块与水平面间的摩擦角，今用力F1=推动物块，P=1kN。则物块将。 (A) 平衡 (B) 滑动 (C) 处于临界平衡状态 (D) 滑动与否不能确定 你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 课程名称 理论力学A1（英） 2003 —2004学年第 1 学期 学 号 开 课 系 工程力学系 年级 本科二年级 姓 名 任课老师 柳葆生 评分 规定：仅允许携带电子词典、计算器和教师提供的课程总结 1. Member BD exerts on member ABC a force P directed along line BD. Knowing that P must have a 360-N vertical component, determine (a) the magnitude of the force P, (b) its horizontal component. (零件BD 对零件 ABC 沿BD 线施加一个力P ，已知P 的垂直分量为360-N ，计算（a ） 力P 的大小，（b ）力P 的水平分量 ) 2. Two forces P and Q are applied as shown to an aircraft connection. Knowing that the connection is in equilibrium and that P = 250 N and Q = 325 N, determined the magnitude of the forces exerted on the rods A and B. (如图所示，两个力P 和Q 施加于一个飞机连接器。已知连接器处于平衡状态，并且P = 250 N 和Q = 325 N ，确定施加于连杆A 和B 上力的大小) 3. A 150 N force, acting in a vertical plane parallel to the yz plane, is applied to the 200 mm long horizontal handle AB of a socket wrench. Replace the force with a equivalent force-couple system at the origin O of the coordinate system. (一个150 N 的力，作用在平行于yz 平面的 垂直平面内，施加于一个套筒扳手200 mm 长的水平手柄上。用一个 在坐标原点O 的等效力－力偶系统代替这一力 ) 4. Knowing that the tension in wire BD is 1500 N, determine the reaction at the fixed support C of the frame shown. (已知拉索BD 中 的张力为1500 N ，确定如图示在框架固定支撑端C 的约束反力) 矩阵与线性变换 1线性变换 设U与V是两个线性空间。U到V内的一个映射σ如果满足可加性条件与齐次 性条件，则称σ是U到V的线性变换或线性映射。 U到V的线性变换全体记为Hom(U,V)（或Hom F(U,V)）。特别地，将Hom(V,V)记为EndV，而将Hom(V,F)记为V?，称为V的对偶空间或共轭空间。 设σ∈Hom(U,V)，则当σ作为映射是单的（或满的）时，称σ是单变换 （或满变换）；既单又满的变换称为同构。如果存在同构σ∈Hom(U,V)， 则称U与V为是同构的线性空间，记为U～=V。 可加性与齐次性 ?r-齐次性（存在固定常数r，使得对任意的x均有f(kx)=k r f(x)），可加性 =?齐次性； ?如果F是有理数域，则可加性=?齐次性； ?对非有理数域，则可加性 齐次性； ?齐次性 可加性。 1.1线性变换的性质与构造 线性变换的性质： ?σ(0)=0,σ(?α)=?σ(α)； ?若α1,α2,···,αs线性相关，则σ(α1),σ(α2),···,σ(αs)也线性相关； ?若σ(α1),σ(α2),···,σ(αs)线性无关，则α1,α2,···,αs也线性无关。 线性变换的构造： 设α1,α2,···,αn是线性空间U中的一组基，β1,β2,···,βn是线性空间V的 任意n个向量，则唯一地存在一个线性变换σ使得σ(αj)=βj,1≤j≤n。 1 1.2特殊的线性变换 ?零变换； ?恒等变换； ?位似：设k∈F，将线性空间V的任意向量α变为kα的变换σ称为（伸缩）系 数为k的位似，即σ(α)=kα。非零位似均是自同构（V到自身的同构）； ?可逆变换。 1.3σ∈Hom(U,V)的零度与秩 σ的核，记为Ker(σ)或σ?1(0)：其“零点”集{α∈U:σ(α)=0}。 σ的像，记为Im(σ)或σ(U)：其“函数值”的集合{β∈V:?α∈U,s.t.β= σ(α)}。 σ的零度与秩：Kerσ与Imσ分别是U与V的子空间，其维数分别记为η(σ)与r(σ)，称为σ的零度与秩。 1.4再谈单变换与满变换 设U,V是F上的线性空间，σ∈Hom(U,V)，则 ?σ是单的??Ker(σ)=0； ?σ是满的??Im(σ)=V； ?σ是同构??σ可逆； ?如果U=V是有限维线性空间，则σ是单的??σ是满的??σ可逆。 2线性变换下的坐标变换 设α1,α2,···,αn与α 1,α 2 ,···,α m 分别是线性空间U与V的基，设 σ(α1,α2,···,αn)=(α 1,α 2 ,···,α m )A, 则A=(a ij)∈F m×n称为σ关于α?基和α ?基的矩阵。 设线性变换σ∈Hom(U,V)在α?基和α ?基下的矩阵为A，向量α∈U在α?基下的坐标为x，则σ(α)在α ?基下的坐标为Ax。 2 【专业指导】2020上海交通大学文化产业管理考研最高经验分享必看——致19学长 我今年报考上海交通大学文化产业系的研究生，初试成绩为428，各科分别为英语82，政治69，专一141，专二136，据学姐们说是创下了记录。 首先我想谈谈我的情况，给那些想考交大文管却又怀疑自己的同学打一剂强心针，我本科是一个极为普通的本二，起初报考交大的时候更多的人是对我抱不信任的态度，我也默默承受着压力经历了一次失败，但是在经过第一次的失意后，我发现事实上一切都没有自己想象的那么难，只要你意志足够坚定，坚持正确的方法一路走下去直到进入考场，那你就胜利了。 但很不幸的是，一战我并没有能够坚持到底，而是在接近考试的时候意志上投降了，直到走出考场才后悔莫及，后来成绩下来，我的专业课总分比一些录取了的同学还高，还是在我题目没做完的情况下。这对我刺激很大，因为我的目标似乎离我只有一步之遥。于是我毅然决定二战，因为我心态上已经发生了变化，所以这一年我的目标也更加明确，结果也在预料之内，至此我的考研生涯画上了一个圆满的句号。 上交大高分咨询邓老师扣扣：3364342286 说这么多，我想表达的意思只有一个： 如果你确定考交大文管，不论你是不是211/985，只要你目标足够明确，心态能够摆正，你就已经成功了一半。 因为经历了初试的痛苦，所以我也非常理解想考交大文管的同学的难处，首先目前市面上难以找到交大文管的复习资料，其次指定参考书目对于初次接触的同学略显晦涩，如果说640文化理论还算有趣的话，那么877文化经济与政策的三本书则能虐倒不少人。相信很多初次报考的同学都无从下手，该怎么去复习着两门课，因此我希望能够以自己两次考试的经验为有志于报考交大文管的同学提供借鉴。 一、专业课的复习 在讨论怎么复习这两门课之前，我想先谈谈文科的学习方法，很多同学操之过急，在没有掌握方法和收集充分的资料之前就急于投入专业课的学习中，这其实是一种懒惰的行为，因为懒于离开自己的舒适区，惯守着本来就效率不高的方法，这样只能事倍功半。这里我推荐一篇关于文科学习的方法的文章，大家可以上百度搜《我的文科考研专业课复习记忆方法》 在掌握方法后就可以投入这两门课的学习中了，首先明确一点，绝对不要因为看到历年考试题目具有重复性就心存侥幸，不进行系统的复习，从历年出题风格也能看出题目越考越活，比如往届一般只会让你论述某个流派的理论，而今年则采用对比的方式考察你的理解，而且今年877文化经济出题风格大变，政策学比重大幅上升。 上海交通大学研究生（非数学专业）数学基础课程 《矩阵理论》教学大纲（附：选课指南） 一．概况 1．开课学院（系）和学科：理学院数学系 2．课程代码： 3．课程名称：矩阵理论 4．学时/学分：51学时/3学分 5．预修课程：线性代数（行列式，矩阵与线性方程组，线性空间F n，欧氏空间R n，特征值与矩阵的对角化，实对称矩阵与二次型）, 高等数学（一元微积分，空间解析几何，无 穷级数，常微分方程） 6．适合专业：全校的机、电、材、管理、生命和物理、力学诸大学科类，以及人文学科等需要的专业（另请参看选课指南）。 7．教材/教学参考书： 《矩阵理论》，苏育才、姜翠波、张跃辉编，科学出版社，2006 《矩阵分析》, R.A. Horn and C.R. Johnson, Cambridge Press (中译本)，杨奇译，机械工业出版社，2005。 《矩理阵论与应用》，陈公宁编，高等教育出版社，1990。 《特殊矩阵》，陈景良，陈向晖，清华大学出版社，2001。 《代数特征值问题》，JH.威尔金森著，石钟慈邓健新译，科学出版社，2001。 二、课程的性质和任务 矩阵理论作为一种基本的数学工具，在数学学科与其他科学技术领域诸如数值分析、优化理论、微分方程、概率统计、系统工程等学科都有广泛应用。电子计算机及计算技术的发展也为矩阵理论的应用开辟了更广阔的前景。因此，学习和掌握矩阵的基本理论和方法，对于将来从事工程技术工作的工科研究生来说是必不可少的。通过该门课程的学习，期望学生能深刻地理解矩阵理论的基本知识和数学思想，掌握有关的计算方法及技巧，提高学生的数学素质，提高科研能力，掌握矩阵理论在多元微积分、线性控制系统、微分方程、逼近理论、投入产出分析等领域的许多应用。 三、课程的教学内容和要求 矩阵理论的教学内容分为十部分，对不同的内容提出不同的教学要求。 (数字表示供参考的相应的学时数) 矩阵分析模拟试题及答案 一.填空题(每空3分,共15分) 1. 设A 为3阶方阵, 数2-=λ, 3=A , 则A λ= -24． 2. 设向量组T )4,3,2,1(1=α，T )5,4,3,2(2=α，T )6,5,4,3(3=α，T )7,6,5,4(4=α，则 ),,,(4321ααααR =2． 3. 已知??? ?? ??---=11332 223a A ，B 是3阶非零矩阵，且0=AB ，则=a 1/3． 4．设矩阵????? ??------=12422 421x A 与??? ? ? ??-=Λ40000005y 相似，则y x -=-1． 5. 若二次型()32212 3222132122, ,x ax x x x x x x x x f ++++=是正定二次型，则a 的取值 范围是22< <-a ． 二.单项选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A 是3阶矩阵，将的第二列加到第一列得矩阵，再交换的第二行与第三行得单位矩阵， 记????? ??=1000110011P ，??? ?? ??=010*******P ，在则=A （ D ） 21)(P P A 211)(P P B - 12)(P P C 112)(-P P D 2. 设A 是4阶矩阵，且A 的行列式0=A ，则A 中（ C ） )(A 必有一列元素全为0 )(B 必有两列元素成比例 )(C 必有一列向量是其余列向量的线性组合 )(D 任意列向量是其余列向量的线性组合 3． 设A 与B 均为3阶方阵, 且A 与B 相似, A 的特征值为1, 2, 3, 则1 )2(-B 的特 征值为（B ） )(A 2, 1, 32 )(B 12, 14, 16 )(C 1, 2, 3 )(D 2, 1, 2 3 上海交通大学人文学院高被引期刊论文排行榜 陆宏弟① 上海交通大学（上海，200240） 排名 被引次数 论文及其出处 1 98 邱伟光. 学校诚信道德建设的问题和方法[J]. 思想?理论?教育,2002,(2). 2 84 姚俭建,Janet Collins. 美国慈善事业的现状分析:一种比较视角[J]. 上海交通大学学报(哲学社会科学版),2003,(1). 3 43 黄丹,姚俭建. 当代中国慈善事业发展的战略路径探讨[J]. 社会科学,2003,(8). 4 39 全林,姜秀珍,陈俊芳. 不同公司规模下现金流量对投资决策影响的实证研究[J]. 上海交通大学学报,2004,(3). 5 35 姜秀珍,全林,陈俊芳. 现金流量与公司投资决策——从公司规模角度的实证研究[J]. 工业工程与管理,2003,(5). 5 35 姚俭建,黄丹. 关于构筑中国特色慈善事业监督体系的思考[J]. 社会科学,2004,(10). 6 28 李文政. 论我国农村人力资源开发[J]. 重庆大学学报(社会科学版),2003,(4). 7 23 杨桥. 论高等学校形象设计[J]. 高教探索,2001,(1). 8 22 邱伟光. 新世纪以德育为核心的素质教育之再认识[J]. 思想·理论·教育,2001,(1). 8 22 刘佳林. 纳博科夫研究及翻译述评[J]. 外国文学评论,2004,(2). 9 21 黄庆桥. 浅析风险社会理论及其现实意义[J]. 社会,2004,(3). 10 20 姚俭建,岑文忠. 文化资本的积累机制探微[J]. 上海师范大学学报(哲学社会科学版),2004,(2). 10 20 邱伟光. 坚持与时俱进地创新德育理论——主体性德育理论与实践的探索和研究[J]. 思想·理论·教育,2002,(Z1). 11 19 姚俭建. 信息网络时代与人的认识模式演进[J]. 毛泽东邓小平理论研究,2000,(5). 12 18 竺培芬. 解读整合营销传播学[J]. 上海交通大学学报(社会科学版),2001,(4). 13 17 黄海洋. 美国品质教育的复归及其启示[J]. 思想·理论·教育,2002,(Z1). 13 17 胡惠林. 我国文化产业创新体系的若干问题[J]. 学术月刊,2001,(11). 14 16 纪志刚. 吴文俊与数学机械化[J]. 上海交通大学学报(社会科学版),2001,(3). 14 16 李康化. 《良友画报》及其文化效用[J]. 上海交通大学学报(社会科学版),2002,(2). 15 15 李海娟. "软权力"竞争背景下的文化战略[J]. 毛泽东邓小平理论研究,2004,(12). 15 15 曹树基. 学术不端行为:概念及惩治[J]. 社会科学论坛,2005,(3). 上海交通大学闵行校区 简介 上海交通大学（Shanghai Jiao Tong University）位于中国的经济、金融中心上海，教育部直属，具有理工特色，涵盖理、工、医、经、管、文、法等9大学科门类的综合性全国重点大学，中国首批七所“211工程”、首批九所“985工程重点建设”院校之一，入选“珠峰计划”、“111计划”、“2011计划”、“卓越医生教育培养计划”、“卓越法律人才教育培养计划”、“卓越工程师教育培养计划”、“卓越农林人才教育培养计划”，是“九校联盟”、中国大学校长联谊会、Universitas 21、21世纪学术联盟的重要成员。现有徐汇、闵行、黄浦、长宁、七宝、浦东等校区，总占地面积4893亩。 办学历史可追溯到1896年（光绪22年）由清政府创立、盛宣怀督办的南洋公学，是中国高等教育的数个发端之一。1921年改组为交通大学；而后复遭波折，历交通部南洋大学、交通部第一交通大学、国立交通大学（上海本部），1928年,时任交通部部长的王伯群先生让三所学校再次合并，定名“国立交通大学”，至1949年剔去“国立”二字，径称“交通大学”。1959年7月31日，国务院批准交通大学上海部分、西安部分分别独立为两所学校，交通大学上海部分定名为“上海交通大学”。1999年，原上海农学院并入。[4] 2005年7月，上海第二医科大学并入上海交通大学。 国际合作 截至2013年，学校先后与美国MIT、加州大学、密西根大学、杜克大学，与德国海德堡大学、慕尼黑工业大学，英国的牛津、剑桥、帝国理工学院、诺丁汉大学，北欧的瑞典皇家理工学院（KTH）、挪威科技大学（NTNU），比利时的鲁汶大学，澳大利亚的新南威尔士大学、悉尼大学，新加坡国立大学；与GE、GM、Intel、Honeywell、Microsoft、西门子等跨国企业建立了战略合作关系。 一 单项选择题（每题3分，共18分） 1． 设33)(?=j i a A 的特征值为1，2，3，j i A 是行列式 ||A 中元素j i a 的代数余子式， 则 1112233||()A A A A ++－＝ （ ） a. 6 21； b. 611； c. 311 ； d. 6。 2．已知A AP P a a a a a a a a a A P n m =???? ? ??=????? ??=若，， 3332 31 2322 21131211 001010100，则以下选项中正确的是 （ ） a. 45==n m ，； b. 55==n m ，； c. 54==n m ，； d. 44==n m ，。 3．n 维向量)3(,,21n s s ≤≤ααα 线性无关的充要条件是 （ ） a ．存在不全为零的数s k k k ,,21，使02211≠+++s s k k k ααα ； b ．s ααα ,,21中任意两个向量都线性无关； c ．s ααα ,,21中任意一个向量都不能用其余向量线性表示； d ．s ααα ,,21中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示。 4．设B A ，是正定矩阵，则以下矩阵中，一定是正定矩阵为（其中21k k ，为任意常数） （ ） a. **B A ＋； b. **-B A ； c. * *B A ； d. **B k A k 21＋。 5．已知矩阵???? ? ??=222222a a a A ，伴随矩阵0≠* A ，且0=*x A 有非零解，则 （ ） a. 2=a ； b. 2=a 或4=a ； c. 4=a ； d. 2≠a 且4≠a 。 6．设βα， 是非齐次线性方程组b x A E =-)(λ的两个不同的解，则以下选项中一定是A 对应 特征值λ的特征向量为 （ ） 线性代数考试题及答案 上海交通大学新闻传播学2012年考研招生简章招生目录 招生年份:2013本院系招收人数:70新闻传播学专业招收人数: 专业代码:050300研究方向考试科目复试科目、复试参考书参考书目、参考教材 01新闻学 02传播学 03文化产业管理；文化经济；文化政策；文化产业理论01-02方 向 ①101思 想政治理 论 ②201英 语一或 203日语 ③635传 播学原理 ④869新 闻业务 03方向 ①101思 想政治理 论 ②201英 语一或 203日语 ③640文 化理论 ④877文 化经济学 理论与政 策 面试分笔试和口试两部分,笔试部 分主要考察综合知识,口试部分主 要考察考生从事本专业的基本素 质 备注：本学院共招70人，其中学术 型32、专业学位38 635 传播学原理 《新新媒介》（美）莱文森著，何 道宽译，复旦大学出版社，2011 年； 《传播学原理》（第二版）张国良 著，复旦大学出版社，2009年； 《20世纪传播学经典文本――新 世纪传播学研究丛书》张国良主 编，复旦大学出版社，2005年； 《人际传播学》薛可、余明阳主编， 同济大学出版社，2007年。 869 新闻业务 《全能记者必备：新闻采集、写作 和编辑的基本技能》（美）莱特尔 著，宋铁军译，中国人民大学出版 社，2010年；《新闻采访方法论》 艾丰著，人民日报出版社，2007 年； 《新闻评论教程》（第四版）丁法 章著，复旦大学出版社，2008年； 《财经新闻》李本乾、李彩英主编， 东北财经大学出版社，2006年。 640 文化理论 《通俗文化理论导论》（英）多米 尼克.斯特里纳蒂著，阎嘉译， 商务印书馆2001年版； 《文化理论与通俗文化导论》（英） 约翰.斯道雷著，杨竹山等译，南 京大学出版社2001年版 877 文化经济学理论与政策 《文化经济学》上海文艺出版社 2003版，胡惠林； 《文化政策学》上海文艺出版社 2003版，胡惠林； 《文化产业学》高等教育出版社 2006版，胡惠林 上海交通大学新闻传播学2011年考研招生简章招生目录 招生年份:2011本院系招收人数:50新闻传播学专业招收人数:0专业代码:050300 习题 一 1．（1）因 cos sin sin cos nx nx nx nx ??? ?-?? cos sin sin cos x x x x ????-??= cos(1) sin(1)sin(1) cos(1)n x n x n x n x ++?? ??-++?? ，故由归纳法知 cos sin sin cos n nx nx A nx nx ??=??-?? 。 （2）直接计算得4A E =-，故设4(0,1,2,3)n k r r =+=，则4(1)n k r k r A A A A ==-，即只需算出23,A A 即可。 （3）记J=0 1 0 1 1 0 ?????? ?????????? ，则 ， 112211111 () n n n n n n n n n n n n n n i i n i n n i n n n a C a C a C a C a C a A aE J C a J a C a a -----=-????????=+= =???? ?? ???? n ∑。 2．设112 2 (1,0),0 a A P P a A E λλ-??===???? 则由得 2 1112 111 1 1 210 0 0 a λλλλλλλ?? ????==?????????????? 1时,不可能。 而由2 112 222 0 0 000 0 0 a λλλλλλ??????==?????????????? 1时,知1i λ=±所以所求矩阵为1 i P B P -， 其中P 为任意满秩矩阵，而 1231 0 1 0 1 0,,0 10 1 0 1B B B -?????? ===??????--?????? 。 注：2A E =-无实解，n A E =的讨论雷同。 3．设A 为已给矩阵，由条件对任意n 阶方阵X 有AX=XA ，即把X 看作2 n 个未知数时线 性方程AX -XA=0有2 n 个线性无关的解，由线性方程组的理论知其系数矩阵为零矩阵， 上海交通大学文科科研创新计划项目 管理办法（试行） 第一章总则 第一条：为了推动我校文科科研上水平，进一步加大文科大项目和优秀青年人才的培育力度，加强文科科研项目的规范管理工作，结合现阶段我校文科发展的实际需要，特制定《上海交通大学文科科研创新计划项目管理办法》（试行）。 第二条：上海交通大学文科科研创新计划项目必须坚持以马列主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，遵循人文社会科学发展规律，坚持基础理论研究和应用对策研究并重的原则，以国家需要为导向，紧密结合重点学科建设，鼓励原创，倡导交叉，注重特色。 第三条：上海交通大学文科科研创新计划项目设两个类别：第一类别是上海交通大学文科科研特色研究项目，面向全校文科在岗教师和科研工作者，主要资助具有全局性、前瞻性、战略性重大理论课题的前期研究；重点资助新兴、边缘、交叉学科课题的前期研究；重点资助有学术积累价值的基础研究课题的前期研究。第二类别是上海交通大学文科科研青年培育项目，重点资助39岁以下的优秀青年教师和科研人员，主要目的是为争取省部级以上规划课题培植新的生长点。 第二章项目申报 第四条：上海交通大学文科科研创新计划项目不设课题指南，但是申请者选题要符合立项的指导思想。 第五条：上海交通大学文科科研创新计划项目每年评审一次，一般安排在每年10月份申报，同年12月初完成评审并公布。 第六条：研究项目的成果形式为著作、论文、研究/咨询报告等。研究时限一般为1－2年。除部分应用对策性项目外，鼓励以论文、著作为项目的最终成果形式。 第七条：申请上海交通大学文科科研创新计划项目应符合以下条件： 1.具有良好的政治思想素质，具有独立开展和组织科研工作的能力和精力，能作为项目的实际主持者并承担实质性研究工作。 2.必须是本校在岗教学和科研人员。特色项目的申请者，应具有副高级以上专业技术职务；青年项目的申报者应具有博士学位，且年龄不超过39周岁（含39周岁，以申报截止日期为准）。 3.项目研究人员一般应组成课题组，由申请人担任组长；课题组应有合理的学术梯队；特色项目鼓励以团队的形式组织申报；青年项目课题组成员的年龄也不能超过39周岁。 4.原则上特色项目资助同一负责人一次，项目结项后不得再次申报。青年项目顺利结项者，具备条件可以申报特色项目。 5.有下列情况之一者不得申报本项目： (1)、申报项目的课题与已在研的各级各类科研项目名称及内容雷同者； 子空间：直和与空间分解 1子空间 子空间U：线性空间V的子集且本身也是线性空间（关于V的加法和数乘）。 任何非零线性空间都至少有两个子空间，即零子空间{0}与它自身，称为平凡自空间。其余的子空间称为真子空间。 判别准则：一个非空子集是子空间当且仅当它关于加法和数乘封闭。 子空间性质： ?传递性； ?任意多个子空间的交集仍是子空间； ?但子空间的并集并不是自空间，代替的概念是：子空间的和（包含U和W的最小的子空间，记为U+W）。 设V是线性空间，S?V，称V的包含S的最小子空间为由S生成（或张成）的子空间，记为spanS，S称为spanS的生成元素。 2维数定理 设V是线性空间，U与W是V的两个子空间，则 dim(U+W)=(dimU+dimW)?dim(U W). 3直和 直和U W：当U W=0时，U+W是直和，记为U W。 1 3.1直和的判定 设U 与W 是线性空间V 的两个子空间，则下列命题等价： ?U +W 是直和； ?对任意α∈U +W ，分解式α=u +w ，其中u ∈U,w ∈W 是唯一的；?零向量的分解式唯一，即若0=u +w,u ∈U,w ∈W ，则u =w =0；?dim (U +W )=dimU +dimW 。 3.2补子空间 U 的补子空间：V 是线性空间，U 是V 的一个子空间，存在另一个子空间W ，使得V =U W 。W 称为U 的补子空间。补子空间不唯一。 4矩阵的四个子空间 对于m ×n 阶矩阵A : ?A 的零空间N (A )； ?A 的列空间R (A )； ?A 的行空间R (A T )； ?A 的左零空间N (A T )。 dimN (A )+dimR (A T )=n ;dimN (A T )+dimR (A )=m. 2 上海交通大学《矩阵论》 B 卷 姓名： 班级： 学号： 一、 单项选择题(每题3分，共15分)（答案AAAAB ） 1. 设1 ()k k A f A k ∞ ==∑收敛，则A 可以取为 A. 0091?? ??--?? B. 0091?? ??-?? C. 1011?? ??-?? D. 100.11?? ???? 注：A 的特征值为0，-1，而1k k x k ∞ =∑的收敛区间为[1,1)- 2. 设M 是n 阶实数矩阵，若M 的n 个盖尔圆彼此分离，则M A. 可以对角化 B. 不能对角化 C. 幂收敛 D. 幂发散 注：由定理M 有n 个不同特征值，故可以对角化 3. 设211112121M --?? ??=--?? ??--?? 的，则M 不存在 A. QR 分解 B. 满秩分解 C. 奇异值分解 D. 谱分解 注：M 的秩为2故无QR 分解 4. 设，则A = A. 21402003 1-?? ? ? ?? ? B. 1 1401006 1-?? ? ? ?? ? C. 2 2402003 1-?? ? ? ?? ? D. 20 4020061-?? ? ? ??? 注：' ()At At e Ae =，故() ' A At t A Ae Ae e ==== 5. 设3阶矩阵A 满足多项式222(4)(3)A E A E O --=, 且其最小多项式m (x )满足条件(1)(3)1m m ==,则A 可以相似于 A. 200130002M ?? ??=?? ??-?? B. 20002002M ????=?????? C. 2 001 2002M ??-? ?=-????-? ? D. 200030013M -?? ??=?????? 注：B 中矩阵的最小多项式为()2 2x - 二、填空题(每题3分，共15分) 1． 设 220A A -=，则cos 2A ＝ [ E+()2cos11A - ]。 2．已知n n A C ?∈,并且()1A ρ<,则矩阵幂级数 k k kA ∞ =∑=［ () 2 A E A - ］。 3．设矩 阵 1111A ?=?? ，则A 的谱半径()A ρ＝ ［ 3 ］。 4. 设 (,)m n Hom R R σ∈，则dim(Im )dim(ker )σσ⊥⊥+=n 5． 设5阶复数矩阵A 的特征多项式为22()(1)(2)f λλλλ=-+,则 2|A +E |= [ 20 ]. 注：把E 写成1或I 均可； () A E A -也可有其它等价形式如 ()()() 22 2 ,, E E E A A A E A E A E A ----- --等 三、（8分）利用初等变换求1BA -，其中上海交通大学硕士研究生《自然哲学与科学技术概论》考试索引
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