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指数函数练习题

练习题一

一,填空题

1有下列说法：其中正确的个数是（）

①正数的偶次方根是一个正数； ②正数的奇次方根是一个正数； ③负数的偶次方根是一个负数； ④负数的奇次方根是一个负数。 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

2 ）

A ．2

B ．-2

C ．2±

D ．8

3a =；②2

a =a =；④3a =.其中不一定正确的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④

(4)a -有意义，则实数a 的取值围是（）

A ．2a ≥

B ．24a ≤<或4a >

C ．2a ≠

D ．4a ≠

5=a 的取值围是（） A ．12a ≥ B ．12a ≤ C ．11

a -≤≤ D ．R 6、12

-的值为（）

A ．4

B ．

14 C ．2 D ．1

7、下列式子正确的是( )

A ．123

(1)(1)-=- B 3

2=-

C 25

a =- D ．12

8化为分数指数幂的形式为（） A ．12

2- B ．12

-- C ．13

2- D ．56

9. 函数y = ）

A 、(,0]-∞

B 、(,1]-∞

C 、[0,)+∞

D 、[1,)+∞ 10.01,1a b <<<-，则函数()x

f x a b =+的图象不经过（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 11. 设1

，则（） A 、21x -<<- B 、32x -<<- C 、10x -<< D 、01x << 12、若13()273

<<，则（）

A 、13x -<<

B 、1x <-或3x >

C 、31x -<<-

D 、13x <<

二,填空题

1、已知0a >_________________.

2、计算或化简：（1）2

38()27

-=___________ （2）12113342(2)(3)x y x y --=_________________；

3、已知38,35a

==，则23

3a b -=________________；

4、若4

16,x =且x R ∈，则x =_________________.

5、求下列各式的值：

（1

=____________；（2

=_________ （3

=____________

6.若0a >，且1a ≠，则函数2

1x y a -=+的图象一定过定点___________.

7. 比较下列各组数的大小：

（1

）0.2

_______2

3) ; （2）0.63()4

-_______3

43()

4-；

（3）134()5-_______0.3

5()4

；（4）0.53()2_______22()5

8. 已知0.80.81m n

>>,则m 、n 、0的大小关系为___________.

9. 0.70.50.80.8,0.8, 1.3,a

b c ===则a 、b 、c 的大小关系为___________.

10. 函数121

x y =-的定义域是___________，值域是___________.

11. 某厂2004年的产值为a 万元，预计产值每年以5%递增，该厂到2016年的产值是（） A 、13

(15%)a +万元 B 、12

(15%)a +万元 C 、11(15%)a +万元 D 、

1210

(15%)9

+万元 6

、函数y =的定义域是___________，值域是___________，增区间是___________，减区间是___________.

三解答题

1. 函数()x

f x a b =+的图象如图所示

（1）求,a b 的值；（2）当[2,4]x ∈时，求()f x 的最大值与最小值。

课后作业

一、选择题

1、下列各式中，正确的是＿＿＿.(填序号)

①12

()a =-;②13

=(0)a a =-<；④34())a a b =≠、b 0.

2、已知a b R ∈、，则等式2(()a b b a -=--成立的条件是＿＿＿. A ．a b > B. a b < C. a b = D. a b ≤

3、下列运算正确的是＿＿＿.

A. 23

()()a a -=- B. 23

()a a -=- C. 23

()a a -= D. 236

()a a -=-

4、函数x

a x f )1()(2-=是R 上的减函数，则a 的取值围是( )

A.1

B.1

D.a a a a ><>5、下列关系式中正确的是（）

333

1.5

2111A.2 B.3222-??????<<< ? ? ???

????

C.21123

1.5 1.511112 D.22222--????????

<<<< ? ?

? ???

??????

6、当[]1,1-∈x 时函数23)(-=x

x f 的值域是（）

[]

[]55A.,1 B.1,1 C.1, D.0,133????--??????

7、函数x

a y =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a =( ) A.

21 B.2 C.4 D.4

1 8、下列函数中指数函数的个数是 ( ).

①23x y =－ ② 13x y += ③ 3x y = ④ 3y x =

A 。0个

B 。1个

C 。2个

D .3个

9、计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低

,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为（） A 2400元 B 900元 C 300元 D 3600元二、填空题 10.已知23

-=，则x =＿＿＿.

11.设0.9

0.48

1.51231

4,8

,()2

y y y -===，则123,,y y y 的大小关系是＿＿＿.

12.函数()f x 的定义域为[1,4],则函数(2)x

f -的定义域为＿＿＿.

13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2x

f x =，则(2)f -=＿＿＿. 三、解答题

1.计算14103

0.753

3270.064()[(2)]16

0.012

-----+-++-

2. 画出函数121x y -=-图像,并求定义域与值域。

3. 求函数y =11

x x

--的定义域.

（二）指数函数

题型一：与指数有关的复合函数的定义域和值域

1、含指数函数的复合函数的定义域

（1）由于指数函数()1,0≠>=a a a y x

且的定义域是R ，所以函数()

x f a y =的定义域与()x f 的定义域相同.

（2）对于函数()()1,0≠>=a a a

f y x

且的定义域，关键是找出x

t =的值域哪些部分()t f y =的定义域中.

2、含指数函数的复合函数的值域（1）在求形如()

x f a

y =()1,0≠>a a 且的函数值域时，先求得()x f 的值域（即()x f t =中t 的围），再根据t

y =的单调性列出指数不等式，得出t

a 的围，即()

x f a

y =的值域.

（2）在求形如()x

f y =()1,0≠>a a 且的函数值域时，易知0>x

（或根据()x a f y =对x 限定的更加具体的

围列指数不等式，得出x

a 的具体围），然后再()+∞∈,0t 上，求()t f y =的值域即可.

【例】求下列函数的定义域和值域. （1）1

4.0-=x y ；（2）1

-=x y ；（3）x a y -=1.

题型二：利用指数函数的单调性解指数不等式

解题步骤：（1）利用指数函数的单调性解不等式，首先要将不等式两端都凑成底数相同的指数式. （2）()

()

()()()(),1

,01

f x

g x f x g x a a

f x

g x a >>??>??<<

3≤?

??-x ；（2）已知()1,061

32≠><++-a a a a

x x x ，求x 的取值围.

例2.比较大小

4（1）2与 2-1

122

（2）（）与

题型三：指数函数的最值问题

解题思路：指数函数在定义域R 上是单调函数，因此在R 的某一闭区间子集上也是单调函数，因此在区间的两个端点处分别取到最大值和最小值.需要注意的是，当底数未知时，要对底数分情况讨论. 【例】函数()()1,0≠>=a a a x f x

在[]2,1上的最大值比最小值大

，求a 的值.

高一数学指数函数知识点及练习题

2.1.1指数与指数幂的运算（1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质指数函数练习

1．下列各式中成立的一项（） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果（） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是（） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-）（ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><≤-=-0 ,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（） A ．)1,1(- B ． ),1(+∞- C ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或 9．函数2 2)2 1(++-=x x y 得单调递增区间是（） A ．]2 1,1[- B ．]1,(--∞ C ．),2[+∞ D ．]2,2 1 [ 10．已知2 )(x x e e x f --=，则下列正确的是（） A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数

指数函数练习题

$ 指数与指数函数练习题姓名学号（一）指数 1、化简［32)5(-］4 3的结果为（） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将322-化为分数指数幂的形式为（） A ．212- B ．3 12- C ．2 12- - D ．6 52- 3.333 4)2 1 ()21() 2()2(---+-+----的值（）） A 4 3 7 B 8 C －24 D －8 4(a, b 为正数)的结果是_________． 5、3 21 41()6437 ---+-=__________． 6、)3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。（二）指数函数一．选择题： 1. 函数x y 24-= 的定义域为（） "

A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 2. 下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是（） A ||x y = B 2 y x = C 3x y = D x y 5.0= 3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（） 511.A 个 512.B 个 1023.C 个 1024.D 个 4．在统一平面直角坐标系中，函数ax x f =)(与x a x g =)(的图像可能是（） 5．设d c b a ,,,都是不等于1的正数，x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系中的图像如图所示，则 d c b a ,,,的大小顺序是（） d c b a A <<<. c d b a B <<<. c d a b C <<<. d c a b D <<<. | 6．函数0.(12 >+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点 )1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D 7 .若01<<-x ，那么下列各不等式成立的是（） x x x A 2.022.<<- x x x B -<<22.02. x x x C 222.0.<<- x x x D 2.022.<<- 8. 函数x a x f )1()(2 -=在R 上是减函数，则a 的取值范围是（） 1.>a A 2.