高一下学期数学期末试卷（附答案)
一、单选题（共10题；共20分）
1.已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜4}，则集合＝（）
A. {x|0＜x＜2}
B. {x|－1＜x≤0}
C. {x|2＜x＜4}
D. {x|－1＜x＜0}
2.已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值是（）
A. ﹣6
B. 5
C. 38
D. ﹣10
3.在△ABC中, a,b,c分别为A,B,C的对边,若，，a=6,则△ABC的外接圆的面积（）
A. 12π
B. 24π
C. 36π
D. 48π
4.已知等比数列满足，且，则（）
A. 8
B. 16
C. 32
D. 64
5.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）
A. =1
B. =1
C. =1
D. =1
6.函数y=xln|x|的大致图象是（）
A. B. C. D.
7.已知α为钝角，且sin（α+ ）= ，则cos（α+ ）的值为（）
A. B. C. ﹣ D.
8.给定函数：① ，② ，③y=|x2﹣2x|，④y=x+ ，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）
A. ②④
B. ②③
C. ①③
D. ①④
9.已知函数，则且，有与的大小关系为( )
A. <
B. >
C. =
D. 不能确定
10.在等比数列｛a n}中，若a1a6a11=e，则ln(a4a8)=( )
A. B. e C. 1 D. 2
二、双空题（共4题；共4分）
11.方程=的解是________
12.已知等差数列{a n}是有穷数列，且a1∈R，公差d=2，记{a n}的所有项之和为S，若a12+S≤96，则数列{a n}至多有________项．
13.2cos215°﹣cos30°=________
14.设定点，是函数图象上的一动点，若点之间的最短距离为，则
________．
三、填空题（共3题；共3分）
15.已知定义域为R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（）=0，则不等式f（x﹣2）＞0的解集是________
16.已知向量、的夹角为，||=2，||=1，则|+||﹣|的值是________
17.若（ax2+ ）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为________．
四、解答题（共5题；共50分）
18.已知两直线：和.
（1）求两直线的交点；（2）求过点且与直线垂直的直线的方程.
19.已知=2（cosωx，cosωx），=（cosωx，sinωx）（其中0＜ω＜1），函数f（x）= ，
（1）若直线x= 是函数f（x）图象的一条对称轴，先列表再作出函数f（x）在区间[﹣π，π]上的图象．（2）求函数y=f（x），x∈[﹣π，π]的值域．
20.函数在它的某一个周期内的单调减区间是.
（1）求的解析式；
（2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，若对于任意的，不等式恒成立，求实数
的取值范围.
21.已知数列{a n}，{b n}满足a1=1，a n+1=2a n+1，b1=4，b n﹣b n﹣1=a n+1（n≥2）．
（1）求证：数列{a n+1}是等比数列；
（2）求数列{a n}，{b n}的通项公式．
22.已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，．（Ⅰ）求函数f（x）在（-1，1）上的解析式；
（Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性；
（Ⅲ）当λ取何值时，方程f（x）=λ在（-1，1）上有实数解？
答案
一、单选题
1. B
2.A
3. A
4. A
5. B
6.C
7.C
8. A
9. A 10. A
二、双空题
11.x=﹣1 12.12 13.1 14.或
三、填空题
15.{x|x＞或x＜} 16.17.2
四、解答题
18. （1）解：解方程组，得，
∴两直线的交点的坐标为
（2）解：设所求直线为，
∵，∴，∴直线的方程为，
即
19. （1）解：函数f（x）= =2cos2ωx+2 sinωxcosωx=cos2ωx+ sin2ωx+1=2sin（2ωx+ ）+1，若直线x= 是函数f（x）图象的一条对称轴，则2ω? + =kπ+ ，k∈Z，
即ω= + ，k∈Z，结合0＜ω＜1，可得ω= ，故f（x）=2sin（x+ ）+1．
列表：
x+ ﹣﹣
﹣﹣
函数f（x）在[﹣π，π]的图象如图所示：
（2）解：根据x∈[﹣π，π]，可得x+ ∈[﹣，]，sin（x+ ）∈[﹣1，1]，故函数f（x）的值域为[﹣1，3]．
20. （1）解：由已知得，，∴，∴，又，∴
，∴，又∵，∴，∴的解析式为
（2）解：将的图象向右平移个单位，得的图象，
∴，
∵，∴，∴函数在上的最大值为，此时，；最小值为，此时，.时，不等式恒成立，即恒成立，
即∴∴
21. （1）证明：由a n+1=2a n+1得a n+1+1=2（a n+1），
又a n+1≠0，∴，即{a n+1}为等比数列．
（2）解：由（1）知a n+1=（a1+1）q n﹣1=2?2n﹣1=2n，
∴，，
将以上n﹣1个式子累加可得，又b1=4，
故．
22.解：（Ⅰ）∵f（x）是x∈R上的奇函数，∴f（0）=0．
设x∈（-1，0），则-x∈（0，1），
= =f（x）
∴
∴
（Ⅱ）证明：设0＜x1＜x2＜1，
则，
∵0＜x1＜x2＜1，
∴，，
∴f（x1）-f（x2）＞0
∴f（x）在（0，1）上为减函数．
（Ⅲ）解：∵f（x）在（0，1）上为减函数，
∴f（1）＜f（x）＜f（0）即
同理，f（x）在（-1，0）上时，f（x）
又f（0）=0
当或或λ=0时方程f（x）=λ在（-1，1）上有实数解．