周练(四) 指数函数
(时间：80分钟满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．下列函数是指数函数的是
()．A．y＝x2B．y＝2x
C．y＝2x＋1D．y＝3＋2x
解析指数函数具有y＝a x(a>0，且a≠1)，其中x是自变量，a为常数的形式，故B正确．
答案 B
2．若集合M＝{y|y＝2x，x∈R}，N＝{y|y＝x2，x∈R}，则集合M，N的关系为
()．
B．M?N
D．M＝N
解析∵y＝2x>0，y＝x2≥0，
∴M＝{y|y>0}，N＝{y|y≥0}，
∴M N.
答案 A
3．若2x＋1<1，则x的取值范围是
()．A．(－1,1) B．(－1，＋∞)
C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)
解析∵2x＋1<1＝20，且y＝2x是增函数，
∴x＋1<0，∴x<－1.
答案 D
4．函数f (x )＝a x 与g (x )＝－x ＋a 的图象大致是
( )．
解析 由g (x )＝－x ＋a 可排除图象C ，D ，若f (x )＝a x 是增函数，则a >1，排除B. 答案 A
5．已知a ＝30.2，b ＝0.2－3，c ＝(－3)0.2，则a ，b ，c 的大小关系为
( )．
A ．a >b >c
B ．b >a >c
C ．c >a >b
D ．b >c >a
解析 c <0，b ＝53>3,1a >c 答案 B
6．已知f (x )＝3x －b (2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则f (x )的值域是
( )．
A ．[9,81]
B ．[3,9]
C ．[1,9]
D ．[1，＋∞) 解析 ∵f (x )的图象过点(2,1)，∴b ＝2，则f (x )＝3x －2. 当2≤x ≤4时，0≤x －2≤2，所以1≤f (x )≤9 答案 C
7．设f (x )＝a －|x |(a >0，且a ≠1)，f (2)＝4.则
( )．
A ．f (－2)>f (－1)
B ．f (－1)>f (－2)
C ．f (1)>f (2)
D ．f (－2)>f (2)
解析 由a －2＝4，a >0，得a ＝1
2， ∴f (x )＝? ??
??
12－|x |＝2|x |，则f (－2)＝4>f (－1)＝2.
答案 A
8．(2013·德州高一检测)函数y＝xa x
|x|(0 ()． 解析y＝x·a x |x| ＝ ?? ? ??a x，x>0， －a x，x<0， 且0 ∴x>0时，函数是减函数；x<0时，是增函数．答案 D 二、填空题(每小题5分，共20分) 9．计算：2×(3 2×3)6＋－ 4 2×80.25＋(－2 013)0＝ ________. 解析原式＝2×(4×27)＋＋1＝216＋2－7－2＋1＝210. 答案210 10．(2013·大庆高一检测)函数y＝a x在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝________. 解析由题设得a0＋a1＝3，∴a＝2. 答案 2 11．设函数f(x)＝x(e x＋a e－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值是________．解析由题设，对x∈R，g(x)＝e x＋a e－x是奇函数． ∴e－x＋a e x＝－(e x＋a e－x)， 则1＋a e2x＝－(e2x＋a)，即(1＋e2x)(a＋1)＝0.∴a＝－1. 答案－1 12．已知函数f(x)＝a－x(a>0且a≠1)满足f(－2)>f(－3)，则函数g(x)＝a1－x2的单调增区间是________． 解析∵f(－2)>f(－3)，∴a2>a3，∴0 令t＝1－x2，则y＝a t.∵y＝a t是减函数，t＝1－x2的减区间是[0，＋∞)，∴g(x)＝a1－x2的增区间是[0，＋∞)． 答案[0，＋∞) 三、解答题(每小题10分，共40分) 13．已知3x≤，求函数y＝的值域． 解由3x≤，得3x≤3－2x＋6， ∴x≤－2x＋6，x≤2. 又y＝，在x∈(－∞，2]上是减函数， ∴y＝≥＝1 9， 故y＝的值域为[1 9，＋∞)． 14．已知函数y＝. (1)作出图象； (2)由图象指出其单调区间； (3)由图象指出当x取什么值时函数有最值． 解(1)由已知可得 ＝????? ? ?? ??13x ＋1(x ≥－1)，3x ＋1(x <－1). 其图象由两部分组成：一部分是：y ＝? ????13x (x ≥0) ――――――――――――→向左平移1个单位 y ＝ (x ≥－1)； 另一部分是：y ＝3x (x <0) ―――――――――――→向左平移1个单位 y ＝3x ＋1(x <－1)． 图象如图所示． (2)函数在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数． (3)当x ＝－1时，函数y ＝? ?? ?? 13|x ＋1|取最大值1，无最小值． 15．已知函数f (x )＝a x 在x ∈[－2,2]上恒有f (x )<2，求实数a 的取值范围． 解 当a >1时，f (x )＝a x 在[－2,2]上为增函数， ∴f (x )max ＝f (2)，又∵x ∈[－2,2]时，f (x )<2恒成立， ∴? ?? a >1，f (2)<2，即??? a >1，a 2<2.