习题
1 选择题
1.1一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为 r = a t 2 i + b t 2 j (其中a 、b 为常量), 则该质点作( ) (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物线运动 (D) 一般曲线运动
解 首先要判断的是质点的轨迹，由质点的位置矢量表达式 r = a t 2 i + b t 2 j 知2
x at =，
2y bt =。消去t 可得质点的轨迹方程为b
y x a
=
，由此可知质点的轨迹为直线。其次要判断的是状态的变化，也就是考察速度和加速度，22d at bt dt
==+r
υi j ，22a b =+a i j 。由此可知质点作变速直线运动，故选B 。
1.2 如图所示，用水平力F 把木块压在竖直的墙面上并保持静止。 当F 逐渐增大时，木块所受的摩擦力( )
（A ）不为零， 但保持不变
（B ）随F 成正比地增大
（C ）开始随F 增大， 达到某一最大值后， 就保持不变 （D ）无法确定
解 由题意可知物体的状态是静止，根据牛顿第二定律物体所受的合外力为零。在竖直方向上物体受重力和摩擦力两个力的作用，两个力大小相等 、方向相反。故选A 。
1.3一质点沿x 轴运动，其速度与时间的关系为：2
4m/s t =+v ，当3s t =时，质点位于
9m x =处，则质点的运动方程为( )
(A)214123x t t =+- (B)2
142
x t t =+
(C)23x t =+ (D)3
14123
x t t =++
解 因为质点沿x 轴运动，由dx dt
υ=有dx dt υ=，通过积分2
(4)dx dt t dt υ==+???得到
21
43
x t t C =++。当3s t =时，质点位于9m x =处，可求得12C =-。故选A 。
1.4 质点作曲线运动，其瞬时速度为υ，瞬时速率为υ，平均速度为υ，平均速率为υ，则
它们之间的下列四种关系中哪一种是正确的? ( ) （A ）,υυ==υυ （B ）,υυ≠=υυ
习题1.2图
（C ）,υυ=≠υυ （D ）,υυ≠≠υυ 解 ,,,d d s s d t d t t t
υυ??=
===??r r υυ；d d s =r s ?≠?r 。故选C 。
1.5 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是( ) (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 (E) 圆锥摆运动
解 a 保持不变表明物体所受的合外力恒定不变。单摆的运动、行星的椭圆轨道运动、圆锥摆运动合外力的大小和方向都在不断的改变；匀速率圆周运动合外力的大小不变，但方向不断地改变；作抛体运动的物体只受重力作用，大小和方向都不变，故选D 。
1.6 对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的( ) (A) 切向加速度必不为零。 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）。
(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零。 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零。 (E) 若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动。
解 对于沿曲线运动的物体，2
,n d a a dt τυυρ
==。当0υ=时，a τ可以等于零；当0υ≠时，
0n a ≠；故选B 。
1.7 一运动质点在某瞬时位于矢径(),x y r 的端点处, 其速度大小为( )
(A)
t r d d (B) d d t
r
(C) d d t
r (D)
2
2d d d d ??
? ??+??? ??t y t x 解 因为 d dx dy dt dt dt ==+r υi j ，所以速度的大小为2
2
d d d d ??
?
??+??? ??t y t x 。故选D 。 1.8 水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩擦系数为μ．现加一恒力F 如图所示．欲使物体A 有最大加速度，则恒力F 与水平方向夹角θ 应满足( ) (A) sin θ ＝μ． (B) cos θ ＝μ． (C) tg θ ＝μ． (D) ctg θ ＝μ．
解 欲使物体A 有最大加速度，对物体进行受力解，物体共受到,,F N P 三个力的作用，
F
习题1.8图
所受合外力是()cos sin F P F θθμ--，根据牛顿第二定律
()cos sin F P F a m
θθμ
--=
，令()'0a θ=，可求得tg μθ=时物体A 有最大加速度。故
选C 。
1.9 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以1
2m s -?速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i 、j 表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为( ) (A) 2i ＋2j (B) -2i ＋2j
(C) －2i －2j (D) 2i －2j
解 这是一个相对运动的问题，要求的是B 船相对A 船的速度，由题意可知
()12A m s -=?υi ，()12B m s -=?υj ，'
22B B A =-=-υυυj i ，故选B 。
1.10 如图所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为m 1和m 2的重物，且m 1>m 2．滑轮质量及轴上摩擦均不计，此时重物的加速度的大小为a ．今用一竖直向下的恒力g
m F 1=代替质量为m 1的物体，可得质量为m 2的重物的加速度为的大小a ′，则( ) (A) a ′= a (B) a ′> a
(C) a ′< a (D) 不能确定.
解 对12,m m 两物体进行受力解，1m 受力1,P T ；2m 受力2,P T 。根据牛顿第二定律 有1122,P T m a T P m a -=-=，
可求得()1212
m m g a m m -=+；
当用一竖直向下的恒力g m F 1
=代
替质量为m 1的物体，可得质量为m 2的重物的加速度为的大小()12'
2
m m g a m -=。由此可知
a ′> a ，故选B 。
习题1.10图
2 填空题
1.11在xoy 平面内有一运动的质点，其x ,y 分量的运动方程分别为10cos(5)x t =，
10sin(5)y t =(SI)，t 时刻其速率
υ
=__________， 其切向加速度的大小
a τ=______________；其法向加速度的大小n a =_________。
解 根据,x y dx dy dt dt
υυ=
=可得()()50sin 5,50cos 5x y t t υυ=-=，t 时刻质点的速率为
150m s υ-=?，切向加速度的大小0d a dt
τυ==，法向加速度的大小2
2250n a m s R
υ-=
=?。
1.12在x 轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为0υ,初始位置为0x ,加速度为a=C t 2 (其中C 为常量),则其速度与时间的关系υ= ， 运动方程为x= 。 解 根据,d adt dx dt υυ==，通过积分
02
t d Ct dt υ
υυ=??可得3013
Ct υυ=+；通过积分03001()3x t x dx Ct dt υ=+??可得400112
x x t Ct υ=++。 1.13灯距地面高度为H ,一个人身高为h , 在灯下以匀速率υ沿水平直线行走, 如图1.2所示.则他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度M υ= 。
解 建立如下坐标，设时刻t 影子M 点在地面的位置为x ，人在地面的位置为t υ，由几何关系知x H x t h υ=-，将此式对t 求导得dx dx h H dt dt υ=-，因为M dx dt υ=，所以M H H h
υ
υ=+。
习题1.13图
1.14如图,一质点P 从O 点出发以匀速率11
m s -?作顺时针转向的圆周运动, 圆的半径1m,如图所示,当它走过
3
4
圆周时, 走过的路程是 ，这段时间内的平均速度大小 ，方向是 。
解 质点P 从O 点出发以匀速率11
m s -?作顺时针转向的圆周运动, 当它走过
3
4
圆周到达B 时，走过的路程是33
242
m ππ?=
，13OB m s t
π-==?υ
，方向与ox 轴成45 。
1.15一质点沿半径为R 的圆周运动, 在t = 0时经过P 点, 此后它的速率υ按υ=A+B t (A 、B 为正的已知常量)变化, 则质点沿圆周运动一周再经过P 点时的切向加速度a t = ，法向加速度a n = 。
解 d a B dt τυ==，22
()n A Bt a R R
υ+==。 1.16以一定初速度斜向上抛出一个物体, 如果忽略空气阻力, 当该物体的速度υ与水平面的夹角为θ 时，它的切向加速度a τ的大小为a τ= ， 法向加速度a n 的大小为a n = 。
解 因为忽略空气阻力，物体只受重力作用，所以物体的加速度就是重力加速度g ，将g 分解为沿速度方向和与速度垂直方向即得到sin ,cos n a g a g τθθ==。
1.17如图所示装置中，若两个滑轮与绳子的质量以及滑轮与其轴之间的摩擦都忽略不计，绳子不可伸长，则在外力F 的作用下，物体m 1和m 2的加速
度为a =______________________，m 1与m 2间绳子的张力T =________________________。
2
习题1.14图
解 因为两个滑轮与绳子的质量以及滑轮与其轴之间的摩擦都忽略不计，绳子不可伸长，对
12,m m 两物体进行受力解，1m 受力1,P T,F ；2m 受力2,P T 。根据牛顿第二定律
有1122,F P T m a T P m a +-=-=，可求得1212
2
1212
2,m g m g F m m g Fm a T m m m m -++=
=++。
1.18在如图所示的装置中，两个定滑轮与绳的质量以及滑轮与其轴之间的摩擦都可忽略不计，绳子不可伸长，m 1与平面之间的摩擦也可不计，在水平外力F 的作用
下，物体m 1与m 2的加速度a ＝______________，绳中的张力T ＝_________________。
解 因为两个滑轮与绳子的质量以及滑轮与其轴之间的摩擦都忽略不计，绳子不可伸长， 对
12,m m 两物体进行受力解，1m 水平方向受力,F T ；2m 受力2,P T 。根据牛顿第二定律有122,F T m a T P m a -=-=，可求得212
2
1212
,F m g m m g Fm a T m m m m -+=
=++。
3 计算题
1.19 已知质点位矢随时间变化的函数形式为2
2t t =+r i j ，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解 (1)由d dt =
r υ，有：22t =+υi j ，d dt
=υ
a ，有：2=a i （2）而υ=υ
，有速率：υ=
=∴d a dt
τυ
==222
n a a a τ=+
有：n a =
=
1.20 一质点沿x 轴作直线运动,它在t 时刻的坐标是23
4.52x t t =-，式中x 以米计，t 以秒计，试求
(1) 1=t s 和2=t s 时刻的瞬时速度；
习题1.17图 习题1.18图
（2）第二秒内所通过的路程；
（3）第二秒内的平均加速度以及s t 1=和 s t 2=时刻的瞬时加速度。 解（1）由 232(4.52)96dx d
t t t t dt dt
υ=
=-=- 可知 当1=t s 时 21191613m s υ-=?-?=? ， 当2=t s 时 21292626m s υ-=?-?=-? （2）令2960dx
t t dt
υ=
=-= 得 5.1=t s 时x 有极值，其速度为零，质点改变运动方向，即质点的“回头”点。此时
1.5 1.5| 3.375t x x m ===
而 231 4.5121 2.5x m =?-?= 232 4.52222x m =?-?= 则质点所经过的路程为
1.512 1.5|||||3.375
2.5||2
3.375| 2.25s y y y y m ?=-+-=-+-= （3）-221
9)m s t -=
=-??υυa i ( 而 -2(912))d t m s dt
==-?υ
a i ( 则 -213()m s =-?a i -2215()m s =-?a i
1.21 一质点在y 轴上作加速运动，开始时00,y y υυ==。若
（1）加速度c kt a +=，求任意时刻的速度和位置，其中c k ,,为常量； （2）加速度a k υ=-，求任意时刻的速度和位置； （3）加速度a ky =，求任意位置的速度。
解：（1）由00
()t
a t dt υυ=+?
和00
()t
y y t dt υ=+?可依次得
速度2000
1
()2
t
kt c dt kt ct υυυ=+
+=+
+?
位置坐标22
300000
111()226
t
y y ct t dt y t ct kt υυ=+
++
=+++? （2）由d a k dt υυ==-可得d kdt υ
υ=-， 两边积分有 0
t
d k dt υυυυ
=-?
? 所以 0
ln
kt υ
υ=-
可得 0kt e υυ-=
再由dy
dt
υ=可得0kt dy dt e dt υυ-== 两边积分有
00
y t
kt
y dy e dt υ-=
?
? 由此可得 0
0(1)kt y y e k
υ-=-
-
（3）由于d d dy d a dt dy dt dy
υυυ
υ
=
== 于是 d ady υυ= 两边积分有
y
y d kydy υυυυ=??
由此可得 2222
00()k y y υυ=+-,故
υ=
1.22质点的运动方程为：cos x R t ω=，sin y R t ω=，2h
z t ωπ
=
，式中ω、、h R 为正的常量。求：（1）质点运动的轨迹方程；（2）质点的速度大小；（3）质点的加速度大小。
解 （1）质点的轨迹方程为：2
22R y x =+，t h
z ωπ
2=
，这是一条空间螺旋线。 空间螺旋线在Oxy 平面上的投影，是圆心在原点，半径为R 的圆，其螺距为h 。
（2）sin x dx R t dt υωω==- ，cos y d y R t d t
υωω==，2z d z h d t υωπ==，
∴υ== （3）t R a x ωωcos 2-= t R a y ωωs i n 2
-= 0=z a
∴ 222ωR a a a y x =+=
1.23质点在xOy 平面内的运动方程为 x =3t ，y =2t 2+3。求：（1）t =2s 时质点的位矢、速度和
加速度；（2）从t =1s 到t =2s 这段时间内，质点位移的大小和方向；（3）1~0s 和2~1s 两时间段，质点的平均速度；（4）写出轨迹方程。
解 (1) 2
3(23)t t =++r i j ，d 34d t t ==+r υi j ，22d 4d t
==r
a j s 2=t 时，611=+r i j ，38=+υi j ，4=a j
(2) 21(611)(35)36?=-=+-+=+r r r i j i j i j ，?==
r
与x 轴正向的夹角 ?==4.633
6
arctan θ (3) 1011(35)3321t -+-=
==+?r r i j j υi j ，212236361
t -+===+?r r i j
υi j (4) 3x t =，39233222
+=+??
?
??=x x y
1.24 质点的t x ~关系如图，图中a ，b ，c 三条线表示三个速度不同的运动．问（1）它
们属于什么类型的运动?（2）哪一个速率小？
解（1）从图象可以看出，三条线反映的都是：x 与t 成线性关系，所以 它们属于匀速直线运动 （2）根据 dx dt
υ=
可知直线的斜率越小，速率就小，所以c 对应的速率小。
1.25质点沿x 轴正向运动，加速度a k υ=-，k 为常数．设从原点出发时速度为0υ，求运
动方程)(t x x =。
解 由于是一维运动，所以，由题意：
d k dt
υ
υ=-， 分离变量并积分有：0
1
t
d kdt υ
υυυ
=-?? ，得：0kt e υυ-=
又∵ 0k t dx
e dt
υ-=， 积分有：000x t kt dx e dt υ-=??
∴ 0
(1)k t x e k
υ-=
-
1.26 已知子弹的轨迹为抛物线，初速为0υ，并且0υ与水平面的夹角为θ。试分别求出抛物线顶点及落地点的曲率半径。
解（1）抛物线顶点处子弹的速度0cos x υυθ=，顶点处切向加速度为0，法向加速度为g 。
因此有：2
2011
(cos )g υθυρρ==
， 2201cos g
υθ
ρ=
习题1.24图
习题1.26图
（2）在落地点时子弹的速度为0υ，由抛物线对称性，知法向加速度方向与竖直方向成θ角，
则：cos n a g θ=，有：202
cos g υθρ= 则： 202cos g υρθ=。
1.27 如图所示，质量为m 的钢球A 沿着中心在O 、半径为R 的光滑半圆形槽下滑．当A 滑到图示的位置时，其速率为v ，钢球中心与O 的连线OA 和竖直方向成θ 角，求这时钢球对槽的压力和钢球的切向加速度． 解 对小球进行受力解
根据牛顿第二定律有2
cos N P m
R
υθ-=
2
cos N m mg R
υθ=+
sin sin P a g m
τθ
θ=
=
1.28 质量为10kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为6N x f =，
7N y f =，当0t =时，0x y ==，-102m s x υ=-?，00y υ=。当2s t =时，求：
(1) 质点的位矢； (2) 质点的速度。
解 （1）由题意根据牛顿第二定律m
=F
a 可以得到
2260.610
70.710x x y y f a m s m f a m s m --?===????
?===???
又因为d dt =υa 通过积分020
0x y
t
x x
t y y d a dt d a dt υυυυ-?=????=??????
习题1.27图
得 0.62x t υ=- 0.7y t υ=
由d dt
=
r
υ通过积分202
0(0.62)0.320.70.35t t x t dt t t y tdt t ?=-=-???==?
??
所以22(0.32)0.35t t t =-+r i j
当2s t =时
22(0.3222)0.3522.8 1.4=?-?+?=-+r i j i j
（2）(0.62)0.7t t =-+υi j 当2s t =时
(0.622)0.720.8 1.4=?-+?=-+υi j
i j
1.29质量为m 的子弹以速度0υ水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2) 子弹进入沙土的最大深度。
解 由题意，子弹射入沙土中的阻力表达式为：f k υ=- 又由牛顿第二定律可得：d f m dt υ=，则d k m dt
υυ-= 分离变量，可得：d k dt m υ
υ
=-
，两边同时积分，有：00t d k dt m
υυυυ=-??，
所以：0k t m
e υυ-=
（2）子弹进入沙土的最大深度也就是0υ=的时候子弹的位移，则：
考虑到
d d dx dt dx dt υυ=，dx dt υ=，可推出：m
dx d k
υ=-，而这个式子两边积分就可以得到位移：00max 0m m
x d k k
υυυ=-=?
1.30 两根弹簧的倔强系数分别为k 1和k 2．求证：
（1）它们串联起来时，总倔强系数k 与k 1和k 2．满足关系关系式12
111
k k k =+； （2）它们并联起来时，总倔强系数k = k 1 + k 2．
解 当力F 将弹簧共拉长x 时，有F = kx ，其中k 为总倔强系数． 两个弹簧分别拉长x 1和x 2，产生的弹力分别为
F 1 = k 1x 1，F 2 = k 2x 2．
F
F
（1）由于弹簧串联，所以F = F 1 = F 2，x = x 1 + x 2， 因此
12
12F F F k k k =+ 即
12
111k k k =+． （2）由于弹簧并联，所以F = F 1 + F 2，x = x 1 = x 2， 因此 kx = k 1x 1 + k 2x 2， 即 k = k 1 + k 2．
1.31 如图所示，一半径为R 的金属光滑圆环可绕其竖直直径转动．在环上套有一珠子．今逐渐增大圆环的转动角速度ω，试求在不同转动速度下珠子能静止在环上的位置．以珠子所停处的半径与竖直直径的夹角θ表示．
解 珠子受到重力和环的压力，其合力指向竖直直径，作为 珠子做圆周运动的向心力，其大小为：F = mg tg θ． 珠子做圆周运动的半径为r = R sin θ． 根据向心力公式得F = mg tg θ = mω2R sin θ， 可得
2
cos mg
R ωθ=，
解得2
cos g
arc R θω=±
1.32一质量为m 的小球以速率0υ从地面开始竖直向上运动．在运动过程中，小球所受空气阻力大小与速率成正比，比例系数为k ．求： （1）小球速率随时间的变化关系()t υ； （2）小球上升到最大高度所花的时间T ．
解（1）小球竖直上升时受到重力和空气阻力，两者方向向下，取向上的方向为正，根据牛顿第二定律得方程
d mg k m
dt
υυ--= 习题1.28图
习题1.31图
分离变量得
()
d m d mg k dt m
mg k k mg k υυυυ
+=-=-
++ 积分得ln()m
t mg k C k
υ=-
++． 当t = 0时，0υυ=所以0ln()m
C mg k k
υ=+，
因此0
ln
m mg k t k mg k υ
υ+=-
+， 小球速率随时间的变化关系为
0()exp()mg kt mg
k m k
υυ=+
--
． （2）当小球运动到最高点时0υ=，所需要的时间为
ln
m mg T k mg k υ=-
+． [讨论]（1）如果还要求位置与时间的关系，可用如下步骤： 由于dx
dt
υ=
，所以 0()exp()mg kt mg dx dt k m k υ?
?=+--???
? 积分得
0'()
exp()mg
m kt mg k x t C k m k υ+
=-
--+ 当t = 0时，x = 0，所以
0'()mg
m k C k
υ+
=
因此
0()
1exp()mg m kt mg k x t k m k
υ+
??=
---????
（2）如果小球以0υ的初速度向下做直线运动，取向下的方向为正，则微分方程变为
d mg k m
dt
υυ-=
用同样的步骤可以解得小球速率随时间的变化关系为
0()exp()mg mg kt
k k m
υυ=
--- 这个公式可将上面公式中的g 改为-g 得出．
牛顿第二定律的系统表达式 一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题 1.加速度相同的连接体的动力学方程： F 合 = （m 1 +m 2 +……）a 分量表达式：F x = （m 1 +m 2 +……）a x F y = （m 1 +m 2 +……）a y 2. 应用情境：已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。 例1、如图，在水平面上有一个质量为M的楔形木块A，其斜面倾角为α，一质量为m的木块B放在A的斜面上。现对A施以水平推力F， 恰使B与A不发生相对滑动，忽略一切摩擦，则B对 A的压力大小为( BD ) A 、 mgcosα B、mg/cosα C、FM/(M+m)cosα D、Fm/(M+m)sinα ★题型特点：隔离法与整体法的灵活应用。 ★解法特点：本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度，再隔离B受力分析得出A、B之间的压力。省去了对木楔受力分析（受力较烦），达到了简化问题的目的。 例2.质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接，放在光滑的桌面上，拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上，如图所示。求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力F。（F1＞F2） 例3、两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对B的作用力等于 ( ) A．F F F F 3、B 解析：首先确定研究对象，先选整体，求出A、B共同的加速度，再单独研究B，B 在A施加的弹力作用下加速运动，根据牛顿第二定律列方程求解． 将m1、m2看做一个整体，其合外力为F，由牛顿第二定律知，F=(m1+m2)a，再以m2为研究对象，受力分析如右图所示，由牛顿第二定律可得：F12=m2a，以上两式联立可得：F12= ，B正确． 例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图1所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止， 则粗糙地面对于三角形木块（ D ） A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右。B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左。C．有摩擦力作用，组摩擦力的方向不能确定。D．没有摩擦力的作用。 二、对加速度不同的连接体应用牛顿第二定律1．加速度不同的连接体的动力学方程：b c a
第六节用牛顿定律解决问题（一） 教学目标： (一)知识与技能 1．巩固对物体进行受力分析的方法。 2．掌握用牛顿第二定律解决问题的基本思路和基本方法。 3．通过例题分析、讨论，培养学生掌握用牛顿第二定律解题的方法。 4．通过解题训练、培养学生审题能力及分析问题、解决问题的能力。 (二)过程与方法 1．培养学生分析问题和总结归纳的能力。 2．培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。 (三)情感、态度和价值观 培养学生形成积极思维，解题规范的良好习惯。 教学重点：正确地对物体进行受力分析，掌握用牛顿第二定律解决的两类力学问题及解决这两类问题的基本思想和方法。 教学难点：对物理情景及物理过程的分析。 教学方法：实例分析法、归纳法、讲练结合法。 教学用具：投影仪、投影片、教学课件。 教学过程： （一）导入新课 教师：到目前为止我们学习了牛顿的几条运动定律？ 学生：三条。 教师：三条定律中，哪条定律是动力学中的核心内容呢？
学生: 牛顿第二定律。 教师: 为什么它是核心呢？ 学生: 因为它把物体的受力和物体的运动情况有机地结合起来了。 教师: 本节我们就一起应用牛顿的运动定律来解决一些生活中的实际问题，以加深我们对定律的理解。 (二) 新课教学 1、动力学的两类基本问题 教师：牛顿第二定律定量地确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况和受力情况联系起来，那么，如果已知物体的受力情况，如何确定物体的运动速度、位移等运动情况?如果已知物体的运动情况；能否判断物体的受 力情况? 学生讨论与探究，教师引导： 通过讨论教师总结：一类是根据物体受力情况确定物体的运动情况；一类是根据运动情况确定受力情况，解这两类问题的关键是抓住联系力和运动的桥梁——加速度。因为由受力可求出物体的加速度，再利用物体的初始条件(初位置和初速度)，根据运动学公式就可以求出物体的位移和速度，也就确定了物体的运动情况．这在实际问题中有重要应用，如指挥“神舟五号”飞船的科学家，根据飞船的受力情况可以确定飞船在任意时刻的位置和速度。 相反，如果已知物体的运动情况，由运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的合外力，由此推断物体的受力情况。在实际问题中，常常需要从物体的运动情况来确定未知力。例如，知道了列车的运动情况，可以确定机车对列车的牵引力；根据天文观测知道了月球的运动情况，就可以知
第1章 质点运动学 习题及答案 1．｜r ?｜与r ? 有无不同t d d r 和dr dt 有无不同 t d d v 和dv dt 有无不同其不同在哪里试举例说明． 解: ｜r ?｜与r ? 不同. ｜r ?｜表示质点运动位移的大小,而r ?则表示质点运动时其径向长度的增量;t d d r 和dr dt 不同. t d d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt 则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. t d d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt 则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动 解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动. 3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心. 4．一物体做直线运动，运动方程为23 62x t t =-，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。 解: 由于: 23 2621261212x(t )t t dx v(t )t t dt dv a(t )t dt =-==-==- 所以:（1）第二秒内的平均速度: 1(2)(1)4()21 x x v ms --==- （2）第三秒末的速度: 21 (3)1236318()v ms -=?-?=- （3）第一秒末的加速度: 2(1)121210()a ms -=-?=
牛顿第二定律 定律内容物体的加速度跟物体所受的合外力F成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。而以物理学的观点来看，牛顿运动第二定律亦可以表述为“物体随时间变化之动量变化率和所受外力之和成正比”。即动量对时间的一阶导数等于外力之和。牛顿第二定律说明了在宏观低速下，∑F∝a，∑F ∝m，用数学表达式可以写成∑F=kma，其中的k是一个常数。但由于当时没有规定1个单位的力的大小，于是取k=1，就有∑F=ma，这就是今天我们熟悉的牛顿第二定律的表达式。 内容 物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。（百科名片中的定义是不准确的。）在国际单位中，力的单位是牛顿，符号N，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1kg的物体产生1m/s^2；加速度的力，叫做1N。即1N=1kg·m/s^2。 编辑本段3.公式 F合=ma （单位：N（牛）或者千克米每二次方秒）N=(kg×m)/(s×s) 牛顿发表的原始公式：F=d(mv)/dt（见自然哲学之数学原理）动量为p的物体，在合外力为F的作用下，其动量随时间的变化率等于作用于物体的合外力。用通俗一点的话来说，就是以t为自变量，p为因变量的函数的导数，就是该点所受的合外力。即：F=dp/dt=d(mv)/dt （d即德尔塔，△）而当物体低速运动，速度远低于光速时，物体的质量为不依赖于速度的常量，所以有 F=m(dv/dt)=ma 这也叫动量定理。在相对论中F=ma是不成立的，因为质量随速度改变，而F=d(mv)/dt依然使用。由实验可得在加速度一定的情况下F∝m，在质量一定的情况下F∝a （只有当F以N,m以kg，a以m/s^2为单位时，F合=ma 成立） 编辑本段4．几点说明 ⑴牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。力和加速度同时产生，同时变化，同时消失。⑵F=ma是一个矢量方程，应用时应规定正方向，凡与正方向相同的力或加速度均取正值，反之取负值，一般常取加速度的方向为正方向。 ⑶根据力的独立作用原理，用牛顿第二定律处理物体在一个平面内运动的问题时，可将物体所受各力正交分解，在两个互相垂直的方向上分别应用牛顿第二定律的分量形式：Fx=max，Fy=may列方程。⒋牛顿第二定律的六个性质：⑴因果性：力是产生加速度的原因。若不存在力，则没有加速度。⑵矢量性：力和加速度都是矢量，物体加速度方向由物体所受合外力的方向决定。牛顿第二定律数学表达式∑F= ma中，等号不仅表示左右两边数值相等，也表示方向一致，即物体加速度方向与所受合外力方向相同。根据他的矢量性可以用正交分解法讲力合成或分解。⑶瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时，作为由力决定的加速度的大小或方向也要同时发生突变；当合外
系统牛顿第二定律（质点系牛顿第二定律） 主讲：黄冈中学教师郑成 1、质量M=10kg 的木楔ABC 静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数 卩=0.02，在木楔 的倾角a =30°的斜面上，有一质量 m=1.0kg 的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至 s=1.4m 时，速度v=1.4m/s ，在这过程木楔没有动.求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和 地面对木楔的支持力.（g=10m/s 2） 解法一：（隔离法）先隔离物块 m 根据运动学公式得: 可见物块m 受到沿斜面向上的滑动摩擦力，对物体 m 为对象 对斜面M 假设地面对M 静摩擦力向右： f 地 + N sin30 ° - f ' cos30° =0 而 N =N=? ，f ' =f=4.3N=f 地=-Nsin30 ° + fcos30 ° =- 0.61N 说明地面对斜面M 的静摩擦力f 地=0.61N ，负号表示方向水平向左. 可求出地面对斜面 M 的支持力N 地 N 地一f ' sin30 ° - N' cos30°- Mg=0 =N 地=fsin30 ° + Ncos30°+ Mg=109.65N ＜（M + m ）g=110N 因m 有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态 方法二：当连接体各物体加速度不同时，常规方法可采用隔离法，也可采用对系统到牛顿 第二定律方程. v 2=2as 1.4a -:=0.7m/s 2 y E 1 x =m i a ix + ma 2x +…+ ma nx 尸=ma iy + ma 2y +…+ ma ny 解法二：系统牛顿第二定律: 把物块m 和斜面M 当作一个系统，贝U: a =—二 O./m/s' 2s x : f 地=MX 0 + macos30 =0.61N 水平向左 y : (M + m)g — N 地=MX 0+ masin30° =N 地=(M + m)g — ma sin30 ° =109.56N 例2:如图所示，一质量为 M 的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为 90°,两底角为a 和B ； a 、b 为两个位于斜面上质量均为 m 的小木块?已知所有接触面都是光滑的，现发现 a 、b 沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，求楔形木块对水平桌面的压力和静摩擦力 解法一：隔离法 Na=mgccB a N b =mgcos B 2 2 N 地=mg + mgcos B sin a+ mgcosa sin B =Mg + mg(sin a+ cos a )=Mg+ mg f 地=N/ cos a — N/ cos B =mgcos B cos a — mgcosa cos B =0N 解法二：系统牛顿第二定律列方程： 2 2 (M + 2m)g — N ?=MX 0+ mgs in a+ mgs in B N 地=(M + m)g 向右为正方向：f 地=M X 0+ mgsi n a cos a — mgs in B cos B =0 质点运动学1 一、选择题 1、 分别以r 、s 、υ 和a 表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表 述中正确的是 A 、r r ?=? B 、υ==dt ds dt r d C 、dt d a υ= D 、υ=dt dr [ B ] 2、 一质点沿Y 轴运动，其运动学方程为324t t y -=， 0=t 时质点位于坐标原 点，当质点返回原点时，其速度和加速度分别为 A 、116-?s m ，216-?s m B 、116-?-s m ，216-?s m C 、116-?-s m ，216-?-s m D 、116-?s m ，216-?-s m [ C ] 3、已知质点的运动方程为：θθcos cos 2Bt At x +=，θθsin sin 2Bt At y +=，式中 θ、、B A 均为恒量，且0>A ，0>B ，则质点的运动为： A ．一般曲线运动； B ．圆周运动； C ．椭圆运动； D ．直线运动； （ D ） [分析] 质点的运动方程为 22 cos cos sin sin x At Bt y At Bt θθ θθ?=+?=+? 由此可知 θtan =x y ， 即 ()x y θtan = 由于=θ恒量，所以上述轨道方程为直线方程。 又 ()()???+=+=θθ sin cos Bt A v Bt A v y x 22 ???====恒量恒量 θθsin cos B a B a y x 22 由于0>A ，0>B ，显然v 与a 同号，故质点作匀加速直线运动。 4、质点在平面内运动，位矢为)(t r ，若保持0=dt dr ，则质点的运动是 A 、匀速直线运动 B 、 变速直线运动 第6节 用牛顿定律解决问题（一） 理解领悟 牛顿第二定律揭示了运动和力的关系，结合运动学公式，我们可以从物体的受力情况确定物体的运动情况，也可以从物体的运动情况确定物体的受力情况。本课便涉及这两类应用牛顿运动定律解决的一般问题。 1． 力和运动关系的两类基本问题 关于运动和力的关系，有两类基本问题，那就是： ① 已知物体的受力情况，确定物体的运动情况； ② 已知物体的运动情况，确定物体的受力情况。 2． 从受力确定运动情况 已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。处理这类问题的基本思路是：先分析物体的运动情况求出合力，根据牛顿第二定律求出加速度，再利用运动学的有关公式求出要求的速度和位移。 3． 从运动情况确定受力 已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况（如物体的运动性质、速度、加速度或位移）已知的条件下，要求得出物体所受的力。处理这类问题的基本思路是：首先分析清楚物体的受力情况，根据运动学公式求出物体的加速度，然后在分析物体受力情况的基础上，利用牛顿第二定律列方程求力。 4． 加速度a 是联系运动和力的纽带 在牛顿第二定律公式（F=ma ）和运动学公式（匀变速直线运动公式v=v 0+at , x=v 0t+21at 2, v 2－v 02=2ax 等）中，均包含有一个共同的物理量——加速度a 。 由物体的受力情况，利用牛顿第二定律可以求出加速度，再由运动学公式便可确定物体的运动状态及其变化；反过来，由物体的运动状态及其变化，利用运动学公式可以求出加速度，再由牛顿第二定律便可确定物体的受力情况。 可见，无论是哪种情况，加速度始终是联系运动和力的桥梁。求加速度是解决有关运动和力问题的基本思路，正确的受力分析和运动过程分析则是解决问题的关键。 5． 解决力和运动关系问题的一般步骤 牛顿第二定律F=ma ，实际上是揭示了力、加速度和质量三个不同物理量之间的关系。方程左边是物体受到的合力，首先要确定研究对象，对物体进行受力分析，求合力的方法可以利用平行四边形定则或正交分解法。方程的右边是物体的质量与加速度的乘积，要确定物体的加速度就必须对物体的运动状态进行分析。 由此可见，应用牛顿第二定律结合运动学公式解决力和运动关系的一般步骤是： ① 确定研究对象； ② 分析研究对象的受力情况，必要时画受力示意图； ③ 分析研究对象的运动情况，必要时画运动过程简图； ④ 利用牛顿第二定律或运动学公式求加速度； ⑤ 利用运动学公式或牛顿第二定律进一步求解要求的物理量。 6. 教材中两道例题的说明 第1道例题已知物体受力情况确定运动情况，求解时首先对研究的物体进行受力分析，根据牛顿第二定律由合力求出加速度，然后根据物体的运动规律确定了物体的运动情况（末 质点运动学 1.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为（其中a、ｂ为常量）,则该质点作 ( ) Ａ.匀速直线运动． B.变速直线运动. C.抛物线运动． Ｄ.一般曲线运动． 答案:Ｂ 2对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ( ） Ａ.切向加速度必不为零． B．法向加速度必不为零（拐点处除外)． C．由于速度沿切线方向，法向分速度必为零,因此法向加速度必为零. Ｄ．若物体作匀速率运动,其总加速度必为零． E.若物体的加速度为恒矢量,它一定作匀变速率运动． 答案：B 3.一个质点在做匀速率圆周运动时（） Ａ.切向加速度改变,法向加速度也改变. B.切向加速度不变,法向加速度改变． Ｃ.切向加速度不变，法向加速度也不变. D.切向加速度改变，法向加速度不变． 答案:B ４.｛ 一质点沿ｘ方向运动，其加速度随时间变化关系为 a=3+2t(ＳＩ), 如果初始时质点的速度v 0为5 m/s,则当t为3s时，质点的速度 ｖ=_＿_________＿_____. ｝ 答案:2３m/ｓ 5.{ 一辆作匀加速直线运动的汽车,在6s内通过相隔60 m远的两点,已知汽车经过第二点时的速率为１5m/s,则(1)汽车通过第一点时的速率v１=_＿__＿____＿＿___＿___＿; (2）汽车的加速度a=__＿_＿___＿__＿___＿__＿_____＿＿_. } 答案:5.00 m／s|１.６7 ｍ/ｓ２ 6.{ 一质点作半径为０．1 m的圆周运动,其角位置的运动学方程为: （SI) 则其切向加速度为=_＿_＿_____＿___________． } 答案:０.１ｍ/s2 7.｛ 试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况： （１);__＿___＿___＿_____＿＿＿＿___＿________＿_ (２）,a n=0；＿____＿_＿__________＿_______________ aｔ、a n分别表示切向加速度和法向加速度。 } 答案:变速率曲线运动|变速率直线运动 . §2 牛顿第二定律 教学目标： 1．理解牛顿第二定律，能够运用牛顿第二定律解决力学问题 2．理解力与运动的关系，会进行相关的判断 3．掌握应用牛顿第二定律分析问题的基本方法和基本技能 教学重点：理解牛顿第二定律 教学难点：力与运动的关系 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、牛顿第二定律 1．定律的表述 物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F=ma（其中的F和m、a必须相对应） 点评：特别要注意表述的第三句话。因为力和加速度都是矢量，它们的关系除了数量大小的关系外，还有方向之间的关系。明确力和加速度方向，也是正确列出方程的重要环节。 若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。 2．对定律的理解： （1）瞬时性：加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系，这种对应关系表现为：合外力恒定不变时，加速度也保持不变。合外力变化时加速度也随之变化。合外力为零时，加速度也为零 F?a只表示加速度与合外力的大小关）矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式。公式（2m系.矢量式的含义在于加速度的方向与合外力的方向始终一致. （3）同一性：加速度与合外力及质量的关系，是对同一个物体（或物体系）而言，即F12 / 1 . 与a均是对同一个研究对象而言. （4）相对性；牛顿第二定律只适用于惯性参照系 （5）局限性：牛顿第二定律只适用于低速运动的宏观物体，不适用于高速运动的微观粒子3．牛顿第二定律确立了力和运动的关系 牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度。 4．应用牛顿第二定律解题的步骤 ①明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设……+maa+ =m，则有：Fa+ma+mm每个质点的质量为，对应的加速度为a n312i13i2n合对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律： ∑∑∑F=ma，……a，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所=Fma，=Fm n221n11n2有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。 ②对研究对象进行受力分析。同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把 第六节 用牛顿定律解决问题（一） 教学要求: 1、进一步学习分析物体的受力情况，并能结合物体的运动情况进行受力分析。 2、掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的基本思路方法。 3、学会如何从牛顿运动定律入手求解有关物体运动状态参量。 4、学会根据物体运动状态参量的变化求解有关物体的受力情况。 主要内容: 力是使物体产生加速度的原因，受力作用的物体存在加速度．我们可以结合运动学知识， 解决有关物体运动状态变化的问题．另一方面，当物体的运动状态变化时，一定有加速度， 我们可以由加速度来确定物体的受力． 一、动力学的两类基本问题 1．已知物体的受力情况，要求确定物体的 2．已知物体的运动情况，要求推断物体的 二、用牛顿第二定律解题的一般方法和步骤 1.确定研究对象 2.进行受力分析和运动状态分析，画出受力的示意图 3.建立坐标系，根据定理列方程 4.统一单位，代入数据求解 检查所得结果是否符合实际，舍去不合理的解． 课本例题讲解 随堂练习 1．一轻质弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4cm ．再将重物向下拉1cm ， 然后放手．则在刚放手的瞬间，重物的加速度是（取g=10m/s 2）( ) A ．2.5m/s 2 B.7.5 m/s 2 C.10 m/s 2 D.12.5 m/s 2 2．如图所示，车沿水平地面做直线运动，车厢内悬挂在车顶上小球与悬点 的连线与竖直方向的夹角为θ，放在车厢底板上的物体A 跟车厢相对静止．A 的质量为m ，则A 受到的摩擦力的大小和方向是： A ．mgsinθ，向右 B. mgtanθ，向右 C. mgcosθ, 向左 C. mgtanθ, 向左 3．质量为2kg 的质点，在两个力F 1=2N ，F 2=8N 的作用下，获得的加速度大小可能是：（ ） A ．1m/s 2 B.3m/s 2 C.6m/s 2 D.4m/s 2 4．一质量为m 的物体，在水平恒力F 作用下沿粗糙水平面由静止开始运动，经时间t 后速 度为v ．为使物体的速度增为2v ，可以采用的办法是（ ） A ．将物体的质量减为原来的1/2，其他条件不变 B ．将水平力增为2F ，其他条件不变． C ．将时间增为2t ，其他条件不变． D ．将物体质量、水平恒力和时间都增为原来的两倍． 5．质量为m 的木块，以初速v 0能在水平面上滑行的距离为s ．如在木块上再粘一个质量为 m 的木块，仍以初速v 0在同一水平面上滑行．它们能滑行的距离为 （ ） A ． 2s B ．2s ． C ．4 s D ．s A 第一章 __________ 学号 ____________《大学物理Ⅰ》答题纸姓名 第一章质点运动学 : 选择题一. B时，=0曲线如图所示，如tx轴作直线运动，其v?t ］1、[基础训练2]一质点沿［则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为质点位于坐标原点，(m/s)v (B) 2m．(A) 5m． (D) ?2 m．(C) 0． 5 m. (E) ?2v-t轴上的位置即为这段时间内【提示】质点在 x12.54.5(s)t图曲线下的面积的代数和。O43211?s4.5 ?)2(m1?2?2?2?(2?1)?x?vdt?(1?2.5)?0 D v r a表示[］2、基础训练4] 质点作曲线运动，表示速度，［表示位置矢量， a表示切向加速度分量，下列表达式中，加速度，s表示路程，t v?dtd t?adr/d v/，(2) ， (1) a?d v/dt v t?ds/d ，(3) (4) ．t(4)(1)、是对的．(B) 只有(2)、(4)是对的．(A) 只有只有(3)是对 的．(D) (C) 只有(2)是对的．v dds v??a即可判断。【提示】根据定义式，t tdd t A。1 km两个码头，相距5] 一条河在某一段直线岸边同侧有A、［B ］3、[基础训练4 返回。甲划船前去，船相对河水的速度为，再立即由B甲、乙两人需要从码头A到码头B，则到B．如河水流速为2 km/h, 方向从Akm/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h 甲和乙同时回到A．A．(B) (A) 甲比乙晚10分钟回到A．(D) 甲比乙早2分钟回到A．甲 ???? 比乙早(C) 10分钟回到21km1km 【提示】甲：；) (?h??t?t?t AA?甲BB?3/2hkm/hkm424??11km?22t?t?t?t??(h)乙：；B乙AA?B?AB?24hkm/1?tt??10 (min)?t? (h)∴乙甲6 B 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为[自测提高2]］4、 系统牛顿第二定律质点系 牛顿第二定律 The pony was revised in January 2021 系统牛顿第二定律（质点系牛顿第二定律） 主讲：黄冈中学教师郑成 1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数μ=0.02，在木楔的倾角α=30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至s=1.4m时，速度v=1.4m/s，在这过程木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力．(g=10m/s2) 解法一：（隔离法）先隔离物块m，根据运动学公式得： v2=2as=0.7m/s2 f 地 ＋N′sin30°－f′cos30°=0 而N′=N=，f′=f=4.3N f 地 =－Nsin30°＋fcos30°=－0.61N 说明地面对斜面M的静摩擦力f 地 =0.61N，负号表示方向水平向左． 可求出地面对斜面M的支持力N 地 N 地 －f′sin30°－N′cos30°－Mg=0 N 地 = fsin30°＋Ncos30°＋Mg=109.65N<(M＋m)g=110N 因m有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态 方法二：当连接体各物体加速度不同时，常规方法可采用隔离法，也可采用对系统到牛顿第二定律方程． =m 1a 1x ＋m 2 a 2x ＋…＋m n a nx =m 1 a 1y ＋m 2 a 2y ＋…＋m n a ny 解法二：系统牛顿第二定律： 把物块m和斜面M当作一个系统，则： 牛顿运动定律导学资料 一、竞赛要求 1、牛顿运动定律 2、惯性力 3、运动和力的关系 4、天体运动 二、重点知识 牛顿运动定律、天体运动 三、难点突破 惯性力 §3.1牛顿定律 3．1．1、牛顿第一定律 （1）牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。 物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质称为惯性。牛顿第一定律又称为惯性定律，惯性定律是物体的固有属性，可用质量来量度。 牛顿第一定律指出了力是改变物体运动状态的原因。 （2）惯性系：牛顿第一定律只在一类特殊的参照系中成立，此参照系称为惯性参照系。相对某一惯性系作匀速运动的参照系必定也是惯性系， （3）非惯性系：牛顿第一定律不成立的参照系称为非惯性参照系，非惯性系相对惯性系必作变速运动，地球是较好的惯性系，太阳是精度更高的惯性系。 3．1．2．牛顿第二定律 (1)定律内容：物体的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同 (2)数学表达式： ma F m F a= =∑ ∑ 或 (3)理解要点 ①牛顿第二定律不仅揭示了物体的加速度跟它所受的合外力之间的数量关系，而且揭示 了加速度方向总与合外力的方向一致的矢量关系。在应用该定律处理物体在二维平面或三维空间中运动的问题，往往需要选择适当的坐标系，把它写成分量形式 x x ma F = ∑=ma F y y ma F = z z ma F = ②牛顿第二定律反映了力的瞬时作用规律。物体的加速度与它所受的合外力是时刻对应的，即物体所受合外力不论在大小还是方向上一旦发生变化，其加速度也一定同时发生相应的变化。 ③当物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产 生一个加速度，就如同其他力不存在—样；物体受几个力共同作 用时，产生的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的矢量和，如图3-1-1示。这个结论称为力的独立作用原理。 ④牛顿第二定律阐述了物体的质量是惯性大小的量度，公式 ∑ =a F m /反映了对同—物体，其所受合外跟它的加速度之比 值是个常数，而对不同物体其比值不同，这个比值的大小就是物体的质量，它是物体惯性大小量度，当合外力不变时，物体加速度跟其质量成反比，即质量越大，物体加速度越小，运动状态越难改变，惯性也就越大。 ⑤牛顿第二定律的数学表达式 ∑=ma F 定义了力的基本单位；牛顿（N ）。因为， ∑∞m F a /，故∑=kma F ，当定义使质量为1kg 的物体产生2 1s m 加速度的作用力为1N 时，即1N=211s m kg ?时，k=1。由于力的单位1N 的规定使牛顿第二定律公式 中的k=1，由此所产生的单位制即我们最常用的国际单位制。 ⑥在惯性参考系中，公式∑=ma F 中的ma 不是一个单独的力，更不能称它是什么“加 速力”，它是一个效果力，只是在数值上等于物体所受的合外力。 ⑦对一个质点系而言，同样可以应用牛顿第二定律。 如果这个质量系在任意的x 方向上受的合外力为 x F ，质点系中的n 个物体（质量分别为 n m m m ,,21）在x 方向上的加速度分别为nx x x a a a ,,21，那么有 nx n x x x a m a m a m F +++= 2211 这就是质点系的牛顿第二定律。 3．1．3、牛顿第三定律 （1）定律内容：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。 （2）数学表达式：F F '-= （3）理解要点 ①牛顿第三定律揭示了物体相互作用的规律，自然界中的力的作用都是相互的，任何一 图3-1-1 图3-2-1 牛顿第二定律 1.牛顿第二定律的表述（内容） 物体的加速度跟物体所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，公式为：F=ma（其中的F和m、a必须相对应）。 对牛顿第二定律理解： （1）F=ma中的F为物体所受到的合外力． （2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．（3）F＝ma中的F与a有瞬时对应关系，F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变． （4）F＝ma中的F与a有矢量对应关系，a的方向一定与F的方向相同。 （5）F＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度． 若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。 （6）F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是千克，a的单位是米／秒2． （7）F＝ma的适用范围：宏观、低速 2.应用牛顿第二定律解题的步骤 ①明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为m i，对应的加速度为a i，则有：F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+m n a n 对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律： ∑F1=m1a1，∑F2=m2a2，……∑F n=m n a n，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现的，其矢量和必为零，所以最后实际得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。 ②对研究对象进行受力分析。（同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。 ③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。 ④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。 解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，那么问题都能迎刃而解。 3.应用举例 【例1】质量为m的物体放在水平地面上，受水平恒力F作用，由静止开始做匀加速直线运动，经过ts后，撤去水平拉力F，物体又经过ts停下，求物体受到的滑动摩擦力f． 4.6 用牛顿运动定律解决问题(一) 作业 1．粗糙水平面上的物体在水平拉力F 作用下做匀加速直线运动，现使F 不断减小，则在滑动过程中( ) A ．物体的加速度不断减小，速度不断增大 B ．物体的加速度不断增大，速度不断减小 C ．物体的加速度先变大再变小，速度先变小再变大 D ．物体的加速度先变小再变大，速度先变大再变小 答案 D 解析 合外力决定加速度的大小，滑动过程中物体所受合外力是拉力和地面摩擦力的合力．因为F 逐渐减小，所以合外力先减小后反向增大，而速度是增大还是减小与加速度的大小无关，而是要看加速度与速度的方向是否相同．前一阶段加速度与速度方向同向，所以速度增大，后一阶段加速度与速度方向相反，所以速度减小，因此D 正确． 2．A 、B 两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水平面，若两物体的质量为m A >m B ，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离x A 与x B 相比为( ) A ．x A ＝x B B ．x A >x B C ．x A 用牛顿定律解决问题（二） ★新课标要求 （一）知识与技能 1、理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体的平衡条件。 2、会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题。 3、通过实验认识超重和失重现象，理解产生超重、失重现象的条件和实质。 4、进一步熟练掌握应用牛顿运动定律解决问题的方法和步骤。 （二）过程与方法 1、培养学生的分析推理能力和实验观察能力。 2、培养学生处理三力平衡问题时一题多解的能力。 3、引导帮助学生归纳总结发生超重、失重现象的条件及实质。 （三）情感、态度与价值观 1、渗透“学以致用”的思想，有将物理知识应用于生产和生活实践的意识，勇于探究与日常生活有关的物理问题。 2、培养学生联系实际，实事求是的科学态度和科学精神。 ★教学重点 1、共点力作用下物体的平衡条件及应用。 2、发生超重、失重现象的条件及本质。 ★教学难点 1、共点力平衡条件的应用。 2、超重、失重现象的实质。正确分析受力并恰当地运用正交分解法。 ★教学方法 1、创设情景——导入目标一一分析推理——归纳总结一一根据理论提出猜想——实验验证。 2、通过实例分析、强化训练，使学生能够更加熟练地运用牛顿运动定律解决问题。★教学用具： 多媒体、体重计、装满水的塑料瓶等。 ★教学过程 （一）引入新课 开门见山，阐明课题：这节课我们继续用牛顿运动定律解决问题。 （二）进行新课 教师活动：指导学生完成实验： 1、甲站在体重计上静止，乙说出体重计的示数。 提出问题： 2、甲突然下蹲时，体重计的示数是否变化怎样变化（乙说出示数的变化情 况：变小） 3、甲突然站起时，体重计的示数是否变化怎样变化（乙说出示数的变化情 况：变大） 学生活动：甲乙两位同学到讲台上，甲站在体重计上，乙观察体重计的示数并报给全班同学。 点评：由实验引入课题，激发学生的学习热情和求知欲。 教师活动：1、引导学生分析，物体保持静止或做匀速直线运动，其共同点是什么（速度保持不变，就是状态不变） 2、给出平衡状态的概念。 学生活动：学生思考、交流、作答。 可能出现的答案：1、仅受重力和支持力，都是属于二力平衡。2、速度保持 不变态的概念并让学生理解 点评：给出平衡状态的概念并让学生理解。 教师活动：提问学生：那么共点力作用下物体的平衡条件是什么 和学生一起对答案进行评析。 学生活动：学生根据上面的实例和平衡状态的概念积极思考并回答： 因为物体处于平衡状态时速度保持不变，所以加速度为零，根据牛顿第二定 律得：物体所受合力为零。 三、牛顿运动定律常用解题方法 1．合成法与分解法 【例1】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg ．（g ＝10m/s 2 ，sin37°＝，cos37°＝） （1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况． （2）求悬线对球的拉力． 解析：（1）球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象．球受两个力作用：重力mg 和线的拉力F T ，由球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向．做出平行四边形如图所示．球所受的合外力为 F 合＝mg tan37° 由牛顿第二定律F 合＝ma 可求得球的加速度为 =?== 37tan g m F a 合7.5m/s 2 加速度方向水平向右． 车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动． （2）由图可得，线对球的拉力大小为 8 .010 137cos ?= ?= mg F T N= N 点评：本题解题的关键是根据小球的加速度方向，判断出物体所受合外力的方向，然后画出平行四边形，解其中的三角形就可求得结果． 2. 正交分解法 当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有F ma F ma x x y y ==，，有的情况下分解加速度比分解力更简单。 例3. 质量为m 的物体放在倾角为α的斜面上斜面固定在地面上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ，如沿水平方向加一个力F ，使物体沿斜面向上以加速度a 做匀加速直线运动，如图2的所示，则F 的大小为多少 图2 解析：物体受力分析如图2（a ）所示，以加速度方向即沿斜面向上为x 轴正向，分解F 和mg ，建立方程并求解： 图2（a ） x 方向：F mg F ma f cos sin αα--= y 方向：F mg F N --=cos sin αα0 又因为F F f N =μ 联立以上三式求解得F m a g g = ++-(sin cos ) cos sin αμααμα 例4. 如图3所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6 5 ，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍 4.6用牛顿定律解决问题（二） 学习目标: 1. 知道连结体问题。 2. 理解整体法和隔离法在动力学中的应用。 3. 初步掌握连结体问题的求解思路和解题方法。 学习重点: 连结体问题。 学习难点: 连结体问题的解题思路。 主要内容: 一、连结体问题 在研究力和运动的关系时，经常会涉及到相互联系的物体之间的相互作用，这类问题称为“连结体问题”。连结体一般是指由两个或两个以上有一定联系的物体构成的系统。 二、解连的基本方法：整体法与隔离法 当物体间相对静止，具有共同的对地加速度时，就可以把它们作为一个整体，通过对整体所受的合外力列出整体的牛顿第二定律方程。当需要计算物体之间(或一个物体各部分之间)的相互作用力时，就必须把各个物体(或一个物体的各个部分)隔离出来，根据各个物体(或一个物体的各个部分)的受力情况，画出隔离体的受力图，列出牛顿第二定律方程。 F A B F A B F V B A 许多具体问题中，常需要交叉运用整体法和隔离法，有分有合，从而可迅速求解。 【例一】如图所示，置于光滑水平面上的木块A 和B ，其质量为m A 和m B 。当水平力 F 作用于A 左端上时，两物体一起作加速运动，其A 、B 间相互作用力大小为 N 1；当水平力F 作用于B 右端上时，两物体一起做加速度运动，其A 、B 间 相互作用力大小为N 2。则以下判断中正确的是( ) A ．两次物体运动的加速度大小相等 B ．N 1+N 21.质点运动学答案
用牛顿定律解决问题(一)
1质点运动学答案
牛顿第二定律
用牛顿定律解决问题
第1章 质点运动学答案
系统牛顿第二定律质点系牛顿第二定律
高中物理竞赛 牛顿运动定律 资料
牛顿第二定律以专题训练
用牛顿定律解决问题(一)--每课一练
用牛顿定律解决问题教案
牛顿运动定律常用解题方法
用牛顿定律解决问题 二
相关主题
文本预览