分式函数的图像与性质
1、分式函数的概念
形如
22
(
,,,,,)ax bx c y
a b c d e f R dx ex
f
++=∈++的函数称为分式函数。
如221
x y x x +=+，212x y x +=-，413
x y x +=+等。
2、分式复合函数
形如22
[()]()(,,,,,)[()]()a f x bf x c y a b c d e f R d f x ef x f
++=∈++的函数称为分式复合函数。如221
12x x y +=-，sin 2
3sin 3x y x +=
-，y =
等。
※学习探究 探究任务一：函数(0)b
y ax ab x
=+≠的图像与性质 问题1：(,,,)ax b
y a b c d R cx d
+=
∈+的图像是怎样的？ 例1、画出函数21
1
x y x -=-的图像，依据函数图像，指出函数的单调区间、值域、对称中心。
【分析】212(1)112111x x y x x x --+===+---，即函数21
1
x y x -=-的图像可以经由函数1y x =
的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到。如下表所示：
12
111211
y y y x x x =
??→=??→=+--右上 由此可以画出函数21
1
x y x -=
-的图像，如下： 单调减区间：(,1),(1,)-∞+∞； 值域：(,2)(2,)-∞+∞ ； 对称中心：(1,2)。 【反思】(,,,)ax b
y a b c d R cx d
+=∈+的图像绘制需要考虑哪些要素？该函数的单调性由哪些条件决定？
【小结】(,,,)ax b
y a b c d R cx d
+=
∈+的图像的绘制，可以经由反比例函数的图像平移得到，需要借助“分离常数”的处理方法。
分式函数(,,,)ax b
y a b c d R cx d
+=∈+的图像与性质 （1）定义域：{|}d
x x c ≠-；
（2）值域：{|}a
y y c
≠；
（3）单调性：单调区间为(,),(,+)d d
c c
-∞--∞；
（4
）渐近线及对称中心：渐近线为直线,d a x y c c
=-=，对称中心为点(,)d a
c c
-；
（5）奇偶性：当0a d ==时为奇函数；
（6）图象：如图所示
问题2：(0)b
y ax ab x
=+
≠的图像是怎样的？ 例2、根据y x =与1y x =的函数图像，绘制函数1
y x x
=+的图像，并结合函数图像指出函
数具有的性质。
【分析】画函数图像需要考虑函数的定义域、值域、单调性与单调区间，奇偶性，周期性，凸凹性（此点不作要求），关键点坐标（最值点、与坐标轴交点）、辅助线（对称轴、渐近线）。绘图过程中需综合考虑以上要素，结合逼近与极限思想开展。 解：函数的定义域为：{|0}x x ≠； 根据单调性定义，可以求出1
y x x
=+的单调区间 增区间：(,1][1,)-∞-+∞ 减区间：[1,0),(0,1]-
函数的值域为：(,2][2,)-∞-+∞ 函数的奇偶性：奇函数
函数图像的渐近线为：,y x =0x =
函数的图像如下：
【反思】如何绘制陌生函数的图像？研究新函数性质应从哪些方面入手？ 【小结】分式函数(,0)b
y ax a
b x
=+
>的图像与性质：
（1）定义域：{|0}x x ≠；
（2）值域：{|y y y ≥≤-或； （3）奇偶性：奇函数； （4）单调性：在区间(,)-∞∞ 上是增函数， 在区间上为减函数； （5）渐近线：以y 轴和直线=为渐近线；
（6
例3、根据y x =与1y x =的函数图像，绘制函数1
y x x
=-的图像，并结合函数图像指出函数具有的性质。
【分析】结合刚才的绘图经验，不难绘制出1
y x x
=-的图像 解：函数的定义域为：{|0}x x ≠； 根据单调性定义，可以判断出1
y x x
=-
的单调性，单调增区间为：(,0),(0,)-∞+∞x
函数的值域为：R
函数的奇偶性：奇函数
函数图像的渐近线为：,y x =0x = 函数的图像如下：
【反思】结合刚才的两个例子，1y x x =
--
与1
y
x x
=-的图像又是怎样的呢？思考12+y x x =与23y x x =-的图像是怎样的呢？(,,0)b
y ax a b R ab x
=+∈≠的图像呢？
函数1
y x =--的图像如下，绘制的过程可以根据刚才的绘图经验。
【注】()y x x x x =--
=-+，由于()y f x =与()y f x =-的图像关于x 轴对称，所以还可以根据1y x x =+的图像，对称的画出1y x x =--的图像。同样的道理1
y x x =-的图像
与1
y x x
=-的图像关于x 轴对称，所以图像如下：
x
【小结】(,,0)b
y ax a b R ab x
=+∈≠的图像如下： （i ）(0,0)b
y ax a b x
=+
>>
(ii) (0,0)b
y ax a b x
=+
>< (iii) (0,0)b
y ax a b x
=+
<>
(iv) (0,0)b
y ax a b x
=+
<<[来源:学+科+网Z+X+X+K] (,,0)b
y ax a b R ab x
=+∈≠的单调性、值域、奇偶性等，可以结合函数的图像研究。
探究任务二：函数22(,,,,,)ax bx c
y a b c d e f R dx ex f
++=∈++的图像与性质
问题3：函数221
1
x x y x ++=+的图像是怎样的？单调区间如何？
【分析】22212(1)3(1)22
2(1)3111
x x x x y x x x x +++-++=
==++-+++ 22y x x =+122(1)1y x x ??→=+++左23
211x x y x ++??→=+下
所以2211
x x y x ++=+的图像与2
2y x x =+的图像形状完全相同，只是位置不同。
图像的对称中心为：(1,3)--
单调增区间为：(,2][0,)-∞-+∞ 单调减区间为：[2,1),(1,0]--- 值域：(,7][1,)-∞-+∞
图像如下：
【反思】函数21
21
x y x x +=
++的性质如何呢？单调区间是怎样的呢？
【小结】对于分式函数22(,,,,,)ax bx c
y a b c d e f R dx ex f
++=∈++而言，分子次数高于分母时，
可以采用问题3中的方法，将函数表达式写成部分分式，在结合函数的图像的平移，由熟悉的四类分式函数的图像得到新的函数图像，再结合函数的图像研究函数的性质。对于分子的次数低于分母的次数的时候，可以考虑分子分母同时除以分子（确保分子不为0），再着力研究分母的性质与图像，间接地研究整个函数的性质。如：
22
111
(1)221212(1)311
x y x x x x x x x x +=
==≠-++++++-++ 二次分式函数具有形式22
(,()0)Ax Bx C
y f x Dx A Ex B F
++==++不同时为. 我们将要研究它的定义域,值域,单调性,极值.
1. 定义域和有界性
20Dx Ex F ++=当方程有解,设12122,0(=Dx Ex x x x x F ++≤)是两个根 .则函数定义
域
12{|}
x x x x x ∈≠∧≠R .当
1
2
2211220,lim 0,lim x x x x Ax Bx C Ax Bx C →→++≠=∞++≠=∞或.此时函数无界.当
221122=0=0Ax Bx C Ax Bx C ++++且,函数有界且为常值函数(很少遇到的情况,比如
2211
x y x -=- ).所以通常当240E DF -≥ ,二次分式函数是无界的.12,x x x x ==是函数的渐
近线.
当240E DF -<,函数定义域为R .函数有界. 2. 单调性,极值,值域 当
240
E D
F -<,
20
Dx Ex F ++≠,可以将函数化为
()22=.y Dx Ex F Ax B x x C ++++的方程 .()()2B 0x Dy A x Ey Fy C -+-+-=即.对于
值域中的每一个y,方程都有实数解,0,=00,,Dy A Dy A -≠-?≥当验当证是否有解 .这样就可以求出值域.值域的两个端点(方程的两个解)为函数极大值和极小值.但为了计算在何处取得极值,需将极值代入()()2
B 0x
Dy A x Ey Fy C -+-+-=函数解出x ,计算可能有
点慢.下文会给出一个简便的计算方法.
lim ()x A f x D →∞
=
,根据极值与A D
的大小即可判断单调区间.2
40E DF -<这种情况最多有三个单调区间.
当240E DF -≥,用判别式法可能会产生增根.此时通常会解出y ∈R .出现这种情况,求解
20Dx Ex F ++=和20Ax Bx C ++= .分式可化为一次分式,根据定义去求出这个一次分
式值域.比如()()()()2
2
2
1121311221222x x x x y x x x x x x x
x -+-+-+====-≠≠--++-++++且 {}1,0,0.|1x y y y y ==≠≠取所以函数值域且
分离变量和换元再用基本不等式求解也是解决二次分式的常规方法,再.下面给出一个具体例子.
22332
5x x x y x +--++=
.首先定义域
2{|50}
x x x -++≠解得
((11
1){|(1}22x x x ∧≠≠
.分离分子中的二次项得261335
x y x x +=-+-++ . 13
613,6
t t x x -=+=令 .代入得
()()222
135613
1
31151313636
1
36732361
367836369
y x x x t t t
t t t t t =-+
-+++=-+
+
-+--+=-+
-+-=--
+-
(
)0133678363696713,,36366013336369
67,,3636t y t t t t t x t t y t t t x t >=--
≥-=
+--====<=-+
≤-+
=++
-===当当当当
函数值域(-)∞∞? 根据2233m
2
l 35i x x x x x →∞+-++=--
, 3<-<
<<<
可判断出单调区间
(
(
(
(
(
(
(
(1111
(-,
13),(13,1),(1,+) 66221111
(13,1),(1,13)
6226
∞∞--+---+增区间减区间 共有5个单调区间
顺便再算一下函数零点(
(2
1211
3320=
3,=366
x x x x +---解得= 有了这些信息,我们很容易画出函数大致图像
《正切函数的性质与图像》的教学设计 一.教材分析 1.地位与作用 《正切函数的性质与图像》是高中《数学》必修4第一章第四节内容。在学习了正弦函数、余弦函数的图像与性质，研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升。 2.教材处理 教材采用探究的方法引导学生注意正切函数与正弦函数在研究方法上类似，我采用以提问的方式，让学生回忆如何由正弦线得到正弦曲线的作图过程与方法，进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。设计问题一步步引导学生注意画正切曲线的细节。我把空间留给学生，采用让学生自己设计一个得到正切曲线的方法。这样，不仅发挥了学生的能动性，增强动脑、动手绘图的能力。二．学情分析 通过对正弦函数图像与性质的研究，学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。但在画正切函数图象时，还有许多需要注意的地方，比如定义域，函数区间等问题。这又提升了学生分析问题的能力及严密认真的态度。 三．教学目标确定 正切函数是继正、余弦之后的又一个三角函数，三者在研究方法与研究内容上类似，但某些性质有所不同，这就养成学生在画图时必须全面考虑问题。本着课改理念，养成学生对知识的勇于探索精神，学生亲自体会正切曲线的获得过程，这样学生的动手实践能力有了提高，又体会到学习数学的乐趣，根据教学要求及学生现有的认知水平，现制定以下教学目标： 1.知识目标： 1）、能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像。 2）、熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质。 3）、掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。 2.能力目标： 1）、通过类比，联系正弦函数图像的作法 2）、能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。3、德育目标： 使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。 4.重点与难点 重点：正切函数的图象及其主要性质。 难点：熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题 教学模式：启发、探究式发现教学. 四．流程设计 （一）.复习引入： （1）问题：如何用正弦线作正弦函数图像呢？ （2）类比：利用正切线得到正切函数x 的图像 y tan
y ax =b a b a -2ab 2ab -x O y 高一数学选修课系列讲座(一) -----------------分式函数的图像与性质 一、概念提出 1、分式函数的概念 形如22(,,,,,)ax bx c y a b c d e f R dx ex f ++=∈++的函数称为分式函数。如221x y x x +=+,212x y x +=-,41 3 x y x +=+等。 2、分式复合函数 形如 22 [()]()(,,,,,)[()]()a f x bf x c y a b c d e f R d f x ef x f ++=∈++的函数称为分式复合函数。如 22112x x y +=-,sin 23sin 3 x y x +=-,12x y -+=等。 二、学习探究 探究任务一:函数(0)b y ax ab x =+≠的图像与性质 问题1:(,,,)ax b y a b c d R cx d +=∈+的图像就是怎样的？ 例1 画出函数21 1 x y x -=-的图像,依据函数图像,指出函数的单调区间、值域、对称中心。 小结:(,,,)ax b y a b c d R cx d +=∈+的图像的绘制,可以经由反比例函数的图像平移得到,需要借助“分离常数”的处 理方法。 分式函数(,,,)ax b y a b c d R cx d += ∈+的图像与性质: (1)定义域: ; (2)值域: ; (3)单调性:单调区间为 ; (4)渐近线及对称中心:渐近线为直线 ,对称中心为点 ; (5)奇偶性:当 时为奇函数; (6)图象:如图所示 问题2:(0)b y ax ab x =+ ≠的图像就是怎样的？ 例2、根据y x =与1y x =的函数图像,绘制函数1 y x x =+的图像,并结合函数图像指出函数具有的性质。 小结:分式函数(,0)b y ax a b x =+>的图像与性质: (1)定义域: ; (2)值域: ; (3)奇偶性: ; (4)单调性:在区间 上就是增函数, 在区间 上为减函数; (5)渐近线:以 轴与直线 为渐近线; (6)图象:如右图所示 例3、根据y x =与1y x = 的函数图像,绘制函数1 y x x =-的图像,并结合函数图像指出函数具 x O y x O y
课题：正切函数的图像与性质 教材：上海教育出版社高中一年级第二学期（试用本）第六章第二节 授课教师： 教学目标 （1）理解正切函数的定义及正切函数的图像特征，研究并掌握正切函数的基本性质． （2）在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯． （3）在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦． 教学重点 掌握正切函数的基本性质． 教学难点 正切函数的单调性及证明． 教学方法 教师启发讲授，学生积极探究． 教学手段 计算机辅助． 教学过程 一、 设置疑问，引入新课 1、正切函数的定义 有同学，类比正弦函数、余弦函数的定义，定义了一个正切函数： 对于任意一个实数x ，都有唯一确定的值tan x 与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为tan y x =，叫做正切函数． 大家认为这个定义是否完善？ 强调：,2 x k k Z π π≠+ ∈．
(设计意图：,2 x k k Z π π≠+∈，是学生容易出错的地方，通过学生之间的自我纠错，理 解不能取,2 k k Z π π+ ∈的理由) 今天我们就要研究正切函数tan y x =（,2 x k k Z π π≠+∈）的图像与性质． 2、作函数图像的常用的方法是什么？ （1）描点法是作函数图像最基本的方法； （2）利用基本初等函数图像的变换作图． 大家认为应该选择哪种方法呢？ 学生的回答会选择（1）． 教师引导：描点应该结合函数的性质，描关键点、特殊点． 所以，首先研究函数的基本性质． 二、 主动探究，解决问题 （一）利用定义，研究函数的性质 学生自主研究探索正切函数的性质 1、 定义域：|,,2x x R x k k Z π π? ?∈≠+∈??? ? ． 学生可以迅速解决． 2、 值域：R 请学生回答，并讲清楚理由，从而引出对正切线的复习． 复习正切线： 正切线是角x 与tanx 关系的直观体现，正切函数的性质融于其中． 3、 奇偶性：奇函数． 学生会利用tan()tan x x -=-迅速做出判断． 问：该函数是偶函数吗？
高一数学选修课系列讲座（一） -----------------分式函数的图像与性质 一、概念提出 1、分式函数的概念 形如22(,,,,,)ax bx c y a b c d e f R dx ex f ++=∈++的函数称为分式函数。如221x y x x +=+，212x y x +=-，41 3 x y x +=+等。 2、分式复合函数 形如22[()]()(,,,,,)[()]()a f x bf x c y a b c d e f R d f x ef x f ++=∈++的函数称为分式复合函数。如22112x x y +=-，sin 2 3sin 3x y x += -，12 3x y x -+= +等。 二、学习探究 探究任务一：函数(0)b y ax ab x =+≠的图像与性质 问题1：(,,,)ax b y a b c d R cx d += ∈+的图像是怎样的？ 例1画出函数21 1 x y x -=-的图像，依据函数图像，指出函数的单调区间、值域、对称中心。 小结：(,,,)ax b y a b c d R cx d += ∈+的图像的绘制，可以经由反比例函数的图像平移得到，需要借助“分离常数”的处理方法。 分式函数(,,,)ax b y a b c d R cx d += ∈+的图像与性质： （1）定义域： ；（2）值域：； （3）单调性：单调区间为； （4）渐近线及对称中心：渐近线为直线，对称中心为点； （5）奇偶性：当时为奇函数； （6）图象：如图所示
问题2：(0)b y ax ab x =+≠的图像是怎样的？ 例2、根据y x =与1y x =的函数图像，绘制函数1 y x x =+的图像，并结合函数图像指出函数具有的性质。 小结：分式函数(,0)b y ax a b x =+ >的图像与性质： （1）定义域：；（2）值域：； （3）奇偶性：； （4）单调性：在区间上是增函数， 在区间上为减函数； （5）渐近线：以轴和直线为渐近线； （6）图象：如右图所示 例3、根据y x =与1y x = 的函数图像，绘制函数1 y x x =-的图像，并结合函数图像指出函数具有的性质。 结合刚才的两个例子，思考1y x x =-- 与1 y x x =-的图像又是怎样的呢？ 思考12+y x x =与23y x x =-的图像是怎样的呢？(,,0)b y ax a b R ab x =+∈≠的图像呢？ 小结：(,,0)b y ax a b R ab x =+∈≠的图像如下： （i ）(0,b y ax a b x =+>>
正弦、余弦函数的图像及性质习题 一、选择题 1、若[]π2,0∈x ，函数x x y cos sin -+=的定义域是 A ．[]π,0 B ．???? ??23,2ππ C ． ?? ?? ??ππ,2 D ．?? ? ? ??ππ2,23 2、函数x y sin 1-=的最小值是 A ．1- B ．0 C ．2- D ．1 3、若cosx=0，则角x 等于( ) A ．k π（k ∈Z ） B ． 2π+k π（k ∈Z ） C ．2 π +2k π（k ∈Z ） D ．－ 2 π +2k π（k ∈Z ） 4、使cosx=m m -+11有意义的m 的值为( ) A ．m ≥0 B ．m ≤0 C ．－1＜m ＜1 D ．m ＜－1或m ＞1 5、已知函数f(x)=2sin x(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于（ ）A. B. C.2 D.3 6.若函数的图象相邻两条对称轴间距离为 ，则等于 ． A ． B ． C ．2 D ．4 7．函数y=3cos （ 52x －6 π ）的最小正周期是( ) A ． 5 π2 B ． 2 π 5 C ．2π D ．5π 8．下列函数中，同时满足①在（0， 2 π ）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( ) A ．y=tanx B ．y=cosx C ．y=tan 2 x D ．y=|sinx| 9、函数??? ?? ?- ∈=32,6,sin ππx x y 的值域是 ??3π- 4 π ?322 3 cos()3 y x π ω=+ (0)ω>2 π ω12 12
1 正切函数的图象与性质（习题） ? 例题示范 例1：已知sin33cos55tan35a b c =?=?=?， ，，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >> 思路分析： 观察33°，55°，35°之间的关系，利用三角函数在区间[090]??， 上的单调性，选择合适的公式化简，转化为可比较的函数值． 由诱导公式可得， cos55cos(9035)sin35b =?=?-?=?， ∵sin y x =在区间[090]??，上单调递增，且sin 33a =?， ∴b a >， ∵sin 35tan 35cos35c ?=?= ? ，且0cos351?=， ∴c b a >>，故选C ． 例2：函数23()sin cos 4f x x x =++，2π[0]3 x ∈，的值域是（ ） A ．[12]， B ．[]44-， C ．[1]4 -， D ．[2]4-， 思路分析： 2223()sin cos 4 31cos cos 4 7cos cos 4 f x x x x x x x =++=-++=-++由题意， 设cos t x =，2π[0]3x ∈，，由余弦函数的单调性得，12 1t -≤≤， 则原函数可化为27()4f x t t =-++，12 1t -≤≤， 由二次函数性质得，()[12]f x ∈，，故选A ． ? 巩固练习
A ．2 π B ．π C ．2π D ．4π C ．(1)(0)(1)f f f >>- D ．(0)(1)(1)f f f >-> 4. 下列函数属于奇函数的是（ ） A ．()tan(π)f x x =+ B ．π()sin()2f x x =- C ．()cos(3π)f x x =- D ．π()sin()2f x x =+ 5. 已知函数()tan f x x x =+，2()=cos g x x x +，则（ ） A ．()f x 与()g x 都是奇函数 B ．()f x 与()g x 都是偶函数 C ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数 D ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数 6. 函数sin()2 y x π=+在（ ） A ．[]22 ππ-，上是增函数 B ．[0]π，上是减函数 C ．[0]-π，上是减函数 D ．[]-ππ，上是减函数 7. 函数()cos f x x =的一个单调递减区间是（ ） A ．[]44 ππ-， B ．[]44π3π，
1 定义编辑数学术语 正弦函数是三角函数的一种. 定义与定理 定义：对于任意一个实数x 都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数) ，而这个角又对应 着唯一确定的正弦值Sin X ,这样，对于任意一个实数X都有唯一确定的值Sin X与它对应， 按照这个对应法则所建立的函数，表示为f(x)=sin X ,叫做正弦函数。 正弦函数的定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a/Sin A=b/Sin B=c/Sin C 在直角三角形ABC中，/ C=90 ，y为一条直角边，r为斜边，X为另一条直角边(在坐标 系中，以此为底)，贝U Sin A=y∕r,r= √( x^2+y^2) 2 性质 编辑图像 图像是波形图像(由单位圆投影到坐标系得出) ，叫做正弦曲线(Sine curve) 正弦函数X∈& 定义域 实数集R 值域 [-1，1] (正弦函数有界性的体现) 最值和零点 ①最大值：当X=2k ∏+ ( ∏/2) , k ∈Z 时，y(max)=1 ②最小值：当X=2k ∏+ (3∏/2), k∈Z 时，y(min)=-1 零值点：( kπ ,0) ，k∈Z 对称性 既是轴对称图形,又是中心对称图形。 1) 对称轴：关于直线X= ( π /2) +kπ , k∈Z 对称 2) 中心对称：关于点(k ∏ , 0), k∈Z对称 周期性最小正周期：y=SinX T=2 π 奇偶性 奇函数（其图象关于原点对称） 单调性 在[-∏∕2+2k ∏ , ∏∕2+2k ∏], k∈Z 上是单调递增. 在[∏∕2+2k ∏ , 3∏∕2+2k ∏], k ∈Z 上是单调递减. 3 正弦型函数及其性质 编辑 正弦型函数解析式：y=Asin （ω x+ φ ）+h
正弦、余弦、正切函数的图像与性质 一、选择题： 1．函数y ＝sin x 2＋cos x 是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 2．下列关系式中正确的是( ) A ．sin11°＜cos10°＜sin168° B ．sin168°＜sin11°＜cos10° C ．sin11°＜sin168°＜cos10° D ．sin168°＜cos10°＜sin11° 3．已知函数f (x )＝sin ????x －π 2(x ∈R )，下面结论错误的是( ) A ．函数f (x )的最小正周期为2π B ．函数f (x )在区间????0，π 2上是增函数 C ．函数f (x )的图像关于直线x ＝0对称 D ．函数f (x )的奇函数 4．设a ＝12log sin81o ，b ＝12log sin 25o ，c ＝12 log cos25°，则它们的大小关系为( ) A ．a ＜c ＜b B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜c D ．b ＜a ＜c 5．函数y ＝ lncos x ????－π2＜x ＜π 2的图像是( ) A ． B C ． D. 6．当－π2＜x ＜π 2时，函数y ＝tan|x |的图像( ) A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．不是对称图形 7．函数y ＝tan(sin x )的值域为( ) D ．以上均不对
8．若直线y ＝3与函数y ＝tan ωx (ω＞0)的图像相交，则相邻两交点的距离是( ) A ．π 二、填空题 9．函数y ＝cos x 在区间[－π，a ]上为增函数，则a 的范围是__________． 10．函数y ＝1＋2sin x 的最大值是__________，此时自变量x 的取值集合是__________． 11．函数y ＝sin 2x －cos x 的值域是__________． 12．函数y ＝3sin ????2x ＋π6的单调递减区间是__________． 13．已知f (n )＝sin n π4(n ∈Z )，则f (1)＋f (2)＋…＋f (100)＝__________. 14．若关于x 的方程cos 2x －sin x ＋a ＝0有解，则a 的取值范围是__________． 15．如果函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,2π]的图像与直线y ＝k 有且仅有三个不同的交点，那么k 的取值范围是__________． 16．关于三角函数的图像，有下列命题： ①y ＝sin|x |与y ＝sin x 的图像关于y 轴对称； ②y ＝cos(－x )与y ＝cos|x |的图像相同； ③y ＝|sin x |与y ＝sin(－x )的图像关于x 轴对称； ④y ＝cos x 与y ＝cos(－x )的图像关于y 轴对称． 其中正确命题的序号是__________． 三、解答题： 17．判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝sin ????2x ＋3π2； (2)f (x )＝sin x 1－sin x 1－sin x 18．作出下列函数的图像： (1)y ＝tan|x |； (2)y ＝|tan x |. 19、求函数f (x )＝13log tan ??? ?2x ＋π3的单调递减区间．
正弦函数的图像和性质（一） 【使用说明】1.课前认真完成预习学案的问题导学及例题、深化提高； 2.认真限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。 【重点难点】重点：正弦函数的图像 难点：图像的画法 一、学习目标 1.了解正弦曲线的画法，能用五点法画出正弦函数的图像； 2.能通过函数图像对函数的性质做简单分析； 3.通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯。 二、问题导学 1、函数的图像的画法： 描点法 步骤：列表→描点→连线 补全上述表格，并根据表格中数据在直角坐标系中画出的图像。 几何法 阅读教材25—26页内容，试借助于单位圆，利用正弦函数的定义画出的图像。 五点法
观察的图像，发现有五个点起着关键的作用，它们是图像与轴的交点和图像的最高点及最低点： ______,________,_________,________,__________. 因此，在精度要求不高的情况下，我们通常在直角坐标系中描出这起关键作用的五个点，然后用光滑的曲线连接，做出图像的简图。 请同学们用五点法画出的图像。 2、 因为正弦函数是以为周期的周期函数，所以函数在区间上的图像与在区间上的图像形状完全一样，只是位置不同，因此我们只需将函数的图像向左、向右平行移动（每次移动个单位）就可以得到的图像，正弦函数的图像叫做___________ 请同学们在几何法做出的图像的基础上，画出正弦曲线。 3、 合作探究 例1、用五点法画出下列函数在区间上的简图。 （1） （2） 例2、在上，利用的图像求满足下列不等式的的取值范围。 （1） （2）
x y 等分圆 平移三角函数线作正弦函数的图像 三角函数线 圆 O O 正弦函数的图像和性质（一） 【使用说明】1.课前认真完成预习学案的问题导学及例题、深化提高； 2.认真限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。 【重点难点】重点：正弦函数的图像 难点：x y sin =图像的画法 一、学习目标 1.了解正弦曲线的画法，能用五点法画出正弦函数x y sin =的图像； 2.能通过函数图像对函数的性质做简单分析； 3.通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同 角度观察、研究问题的思维习惯。 二、问题导学 1、函数] 2,0[ sinπ ∈ =x x y，的图像的画法： 补全上述表格，并根据表格中数据在直角坐标系中画出] 2,0[ sinπ ∈ =x x y，的图像。 ②几何法阅读教材25—26页内容，试借助于单位圆，利用正弦函数的定义画出 ] 2,0[ sinπ ∈ =x x y，的图像。 ③五点法 观察] 2,0[ sinπ ∈ =x x y，的图像，发现有五个点起着关键的作用，它们是图像与x轴的 交点和图像的最高点及最低点：______,________,_________,________,__________. 因此，在精度要求不高的情况下，我们通常在直角坐标系中描出这起关键作用的五个点，然 后用光滑的曲线连接，做出图像的简图。 请同学们用五点法画出] 2,0[ sinπ ∈ =x x y，的图像。 2、因为正弦函数是以π2为周期的周期函数，所以函数x y sin =在区间 )0 ] )1 2, 2[≠ ∈ +k Z k k k且 （ （π π上的图像与在区间] 2,0[π上的图像形状完全一样，只是位置 不同，因此我们只需将函数] 2,0[ sinπ ∈ =x x y，的图像向左、向右平行移动（每次移动π2 个单位）就可以得到R sin∈ =x x y，的图像，正弦函数的图像叫做___________ 请同学们在几何法做出的图像的基础上，画出正弦曲线。 三、合作探究 例1、用五点法画出下列函数在区间] 2,0[π上的简图。 （1）x y sin 3 =（2）x y sin -1 =
分式函数的图像与性质 1、分式函数的概念 形如22(,,,,,)ax bx c y a b c d e f R dx ex f ++=∈++的函数称为分式函数。如221 x y x x +=+， 212x y x +=-，41 3 x y x +=+等。 2、分式复合函数 形如22[()]()(,,,,,)[()]()a f x bf x c y a b c d e f R d f x ef x f ++=∈++的函数称为分式复合函数。如221 12x x y +=-，sin 2 3sin 3x y x += - ，y = 等。 ※ 学习探究 探究任务一：函数(0)b y ax ab x =+≠的图像与性质 问题1：(,,,)ax b y a b c d R cx d += ∈+的图像是怎样的？ 例1、画出函数21 1 x y x -=-的图像，依据函数图像，指出函数的单调区间、值域、对称中心。 【分析】212(1)112111x x y x x x --+===+---， 即函数211 x y x -=-的图像可以经由函数1 y x =的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到。如下表所示： 12 111211 y y y x x x = ??→=??→=+--右上 由此可以画出函数21 1 x y x -= -的图像，如下： 单调减区间：(,1),(1,)-∞+∞； 值域：(,2)(2,)-∞+∞； 对称中心：(1,2)。 【反思】(,,,)ax b y a b c d R cx d +=∈+的图像绘制需要考虑哪些要素？该函数的单调性由哪些条件决定？ 【小结】(,,,)ax b y a b c d R cx d += ∈+的图像的绘制，可以经由反比例函数的图像平移得到，需要借助“分离常数”的处理方法。
6、1正弦函数与余弦函数的图像与性质 一、复习引入 1、复习 (1)函数的概念 在某个变化过程中有两个变量x 、y ,若对于x 在某个实数集合D 内的每一个确定的值,按照某个对应法则f ,y 都有唯一确定的实数值与它对应,则y 就就是x 的函数,记作 ()x f y =,D x ∈。 (2)三角函数线 设任意角α的顶点在原点O ,始边与x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交于点(,)P x y ,过P 作x 轴的垂线,垂足为M ;过点(1,0)A 作单位圆的切线,设它与角α的终边(当α在第一、四象限角时)或其反向延长线(当α为第二、三象限角时)相交于T 、 规定:当OM 与x 轴同向时为正值,当OM 与x 轴反向时为负值; 当MP 与y 轴同向时为正值,当MP 与y 轴反向时为负值; 当AT 与y 轴同向时为正值,当AT 与y 轴反向时为负值; 根据上面规定,则,OM x MP y ==, 由正弦、余弦、正切三角比的定义有: sin 1 y y y MP r α====; cos 1 x x x OM r α= ===; tan y MP AT AT x OM OA α= ===; 这几条与单位圆有关的有向线段,,MP OM AT 叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、讲授新课 【问题驱动1】——结合我们刚学过的三角比,就以正弦(或余弦)为例,对于每一个给定的 角与它的正弦值(或余弦值)之间就是否也存在一种函数关系？若存在,请对这种函数关系下一个定义;若不存在,请说明理由. 1、正弦函数、余弦函数的定义 (1)正弦函数:R x x y ∈=,sin ; (2)余弦函数:R x x y ∈=,cos 【问题驱动2】——如何作出正弦函数R x x y ∈=,sin 、余弦函数R x x y ∈=,cos 的函数 图象？ 2、正弦函数R x x y ∈=,sin 的图像 (1)[]π2,0,sin ∈=x x y 的图像 【方案1】——几何描点法 步骤1:等分、作正弦线——将单位圆等分,作三角函数线(正弦线)得三角函数值; 步骤2:描点——平移定点,即描点()x x sin ,; 步骤3:连线——用光滑的曲线顺次连结各个点 小结:几何描点法作图精确,但过程比较繁。 【方案2】——五点法 步骤1:列表——列出对图象形状起关键作用的五点坐标;
7.3.4正切函数的性质与图像 课标要求素养要求 1.了解正切函数图像的画法，理解正切函数的性质. 2.能利用正切函数的图像及性质解决问题. 通过对正切函数的图像与性质的学习，体会数学抽象和直观想象素养. 教材知识探究 孔子东游，见两小儿辩斗，一儿曰：“日初出沧沧凉凉，及其日中如探汤，此不为近者热而远者凉乎？”，事实上，中午的气温较早晨高，主要原因是早晨太阳斜射大地，中午太阳直射大地．在相同的时间、相等的面积里，物体在直射状态下比在斜射状态下吸收的热量多，这就涉及太阳光和地面的角度问题． 那么这与正切函数的性质与图像有什么联系呢？ 问题类比y＝sin x ，y＝cos x的图像与性质． （1）y＝tan x是周期函数吗？有最大（小）值吗？ （2）正切函数的图像是连续的吗？ 提示（1）y＝tan x是周期函数，且T＝π，无最大，最小值．（2）正切函数的图像在定义域上不是连续的． 函数y＝tan x的图像和性质性质是根据图像得到的结论
解析式 y ＝tan x 图像 定义域 {x |x ∈R ，且x ≠π 2＋k π，k ∈Z } 值域 R 周期 π 奇偶性 奇函数 单调性 在区间（k π－π2，k π＋π 2）（k ∈Z ）都是增函数 对称中心 ? ???? k π2，0（k ∈Z ） 零点 x ＝k π（k ∈Z ） 教材拓展补遗 [微判断] 1．函数y ＝tan x 在其定义域上是增函数．（×） 提示 y ＝tan x 在区间（k π－π2，k π＋π 2）（k ∈Z ）上是增函数，但在其定义域上不是增函数． 2．函数y ＝tan 2x 的周期为π.（×） 提示 y ＝tan 2x 的周期为π2. 3．正切函数y ＝tan x 无单调递减区间．（√） 4．函数y ＝2tan x ，x ∈??? ???0，π2的值域是[0，＋∞）.（√） [微训练] 与函数y ＝tan ? ? ???2x ＋π4的图像不相交的一条直线是 （ ） A ．x ＝π2 B ．x ＝－π 2 C ．x ＝π4 D ．x ＝π 8 解析 ∵2x ＋π4≠π 2＋k π（k ∈Z ）， ∴x ≠π8＋k π 2（k ∈Z ），故选D.
一次函数 （一）函数 1、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 二次函数
二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2 y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =--- 2. 关于y 轴对称 2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2 y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =++； 3. 关于原点对称 2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2 y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =-+- 4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°） 2 y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是2 2 2b y ax bx c a =--+-； ()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =--+． 5. 关于点()m n ， 对称 ()2 y a x h k =-+关于点()m n ， 对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-
1.4.2 正切函数的性质与图象 考纲要求：能画出y=tanx 的图象，了解三角函数的周期性.，理解正切函数在区间 （）的单调性. 教学目的 知识目标： 了解利用正切线画出正切函数图象的方法； 了解正切曲线的特征，能利用正切曲线解决简单的问题； 掌握正切函数的性质。 能力目标： 掌握正弦函数的周期性，奇偶性，单调性，能利用正切曲线解决简单的 问题。 情感目标： 在借鉴正弦函数的学习方法研究正切函数图象、性质的过程中体 会类比的思想。 教学重点：正切函数的图象形状及其主要性质 教学难点：1、利用正切线得到正切函数的图象 2、对正切函数单调性的理解 教学方法：探究，启发式教学 教学过程 复习导入： 1. 正切函数的定义及几何表示，正切函数tan y x =的定义域是什么？ 2. 正弦曲线是怎样画的？ 讲授新课： 思考1：能否类比正弦函数图象的作法，画出正切函数的图象呢？ 画正切函数选取哪一段好呢?画多长一段呢? 思考2：正切函数是不是周期函数？若是，最小正周期是什么？ 思考3. 诱导公式 体现了正切函数的哪种性质？ （一）作tan y x =，x ∈??? ? ?- 2,2ππ的图象 tan()tan x x -=-
说明： （1）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数 R x x y ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ ππ 2 的图象，称“正切曲线” 。 （2）由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线()2 x k k Z π π=+∈所隔开的 无穷多支曲线组成的。 （二）正切函数的性质 引导学生观察，共同获得： （1）定义域：? ?? ? ??∈+≠ z k k x x ,2|ππ ； （2）周期性：π=T ； （3）奇偶性：由()x x tan tan -=-知，正切函数是奇函数； （4）单调性： 思考：正切函数在整个定义域内是增函数吗？ 引导学生观察正切曲线，小组讨论的形式。 师举例说明：
1.5正弦函数的图像与性质基础练习题 一、单选题 1．已知函数()sin 022f x x ππ??????=+<< ???????的图象过点0,2? ?? ，则()f x 图象的一个对称中心为（ ） A ．1,03?? ??? B ．()1,0 C ．4,03?? ??? D ．()2,0 22sin 0x -≥成立的x 的取值集合是（ ） A ．()32244x k x k k Z ππππ?? +≤≤+∈???? B ．()72244x k x k k Z ππππ?? +≤≤+∈???? C ．()52244x k x k k Z π πππ?? -≤≤+∈???? D ．()572244x k x k k Z π πππ?? +≤≤+∈???? 3．函数π ()sin(2)3f x x =+的最小正周期为（ ） A ．4π B ．2π C ．π D ．π 2 4．函数sin 26y x π?? =+ ???的最小正周期是（ ） A ．2π B ．π C ．2π D ．4π 5．函数1sin y x =-的最大值为（ ） A ．1 B ．0 C ．2 D ．1- 6．已知函数()()sin 2f x x ?=+的图像关于直线3x π =对称，则?可能取值是( ). A ．2π B ．12π - C ．6π D ．6π- 7．函数sin 26y x π? ? =+ ???的一条对称轴是（ ） A ．6x π =- B ．0x = C ．6x π = D ．3x π =
8．函数2sin y x =的最小值是（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 9．已知集合{}20M x x x =-≤， {}sin ,N y y x x R ==∈，则M N =（ ） A ．[]1,0- B ．()0,1 C ．[]0,1 D ．? 10．已知函数()sin()()2f x x x R π =-∈，下面结论错误的是( ) A ．函数()f x 的最小正周期为2π B ．函数()f x 在区间0, 2π??????上是增函数 C ．函数()f x 的图像关于直线0x =对称 D ．函数()f x 是奇函数 11．函数()sin 4f x x π? ?=+ ??? 图象的一条对称轴方程为（ ） A ．4πx =- B ．4x π = C ．2x π = D ．x π= 12．函数12sin()24y x π=+ 的周期，振幅，初相分别是( ) A ．,2,44ππ B ．4,2,4π π-- C ．4,2,4π π D ．2,2,4π π 二、填空题 13．函数sin 2y x =的最小正周期为_____________ 14．函数1sin 223y x π??=+ ?? ?的最小正周期是_______ 15．y ＝3sin 26x π??- ???在区间0,2π?? ????上的值域是________. 三、双空题 16．设函数()sin f x A B x =+，当0B <时，()f x 的最大值是 32，最小值是12-，则A =_____，B =_____. 17．函数sin 24y x π??=+ ???的对称轴为_________，对称中心为_____________. 四、解答题 18．已知函数2sin 23y x π? ?=+ ??? .
《正切函数图象与性质》说课稿 各位评委老师好！ 今天我说课的课题是《正切函数的图象和性质》，下面我将从教材分析、教学策略、学情分析、教学程序四个方面进行说课，不足的地方希望老师能给予指出。 一．教材分析 1、教材的地位和作用 本节课是在学生学习了正弦余弦函数图像及基本性质的基础上对又一个具体三角函数的学习，其研究方法与前面正余弦函数图像与性质的研究方法类似，是对学生所学知识的融通和运用，也是学生对学习函数规律的总结和探索。正确理解和熟练掌握正切函数的图像和性质也是之后学好《已知三角函数求值》的关键。 2、教学目标 （一）知识和技能目标： 1、理解并掌握正切函数图像的推导思路及画法，即“正弦函数图像类比推导法” 2、准确写出正切函数的性质，并通过练习体验正切函数基本性质的应用． （二）过程与方法目标： 1、通过学生自己动手作图，调动学生的积极性和情感投入，培养学生数形结合的思想方法； 2、培养学生类比、归纳的数学思想； 3、培养学生发现数学规律，实践第一的观点，增强学习数学的兴趣。 3.重点、难点与疑点 （一）、教学重点：正切函数的图象和性质。 1、我打算用类比正弦函数图像类比推导法，单位圆中的正切线作正切函数图象法，引导学生作出正切函数图，并探索函数性质； 2、学会画正切函数的简图，体会与x轴的交点以及渐近线x=π/2 +kπ，k∈Z在确定图象形状时所起的关键作用。 （二）、教学难点：体验正切函数基本性质的应用， （三）、教学疑点：正切函数在每个单调区间是增函数，但由于定义域的不连续性并非整个定义域内的增函数； 二．教学策略 在本节课中，我以“矛盾冲突”为主线撞击学生的思维，比如： 1、在得到正切函数的概念之后，提出如何研究这一具体函数的性质，启发学生可以“类比”研究正余弦函数图像和性质的方法； 2、在得到正切函数的部分性质之后，提出如何能“丰满”正切函数的性质，启发学生可以借助图像进行研究，让学生感受“数缺形少直观，形缺少数难入微”的精妙. 三．学情分析 本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后，对又一具体三角函数的学习。学生已经掌握了角的正切，正切线和与正切有关的诱导公式，对三角函数性质的讨论方法已经有了一个比较清晰的认识，这为本节课的学习提供了知识的保障． 四．教学程序 1、复习引入 （一）、复习 问题:1、什么是正切？正切有关的诱导公式？
有理分式函数的图象及性质 【知识要点】 1．函数(0,)ax b y c ad bc cx d += ≠≠+ （1）定义域：{|}d x x c ≠-（2）值域：{|y y ≠ 单调区间为(,),(,+)d d c c -∞-- ∞（4）直线,d a x y c c =- = ，对称中心为点(,)d a c c - （5）奇偶性：当0a d ==时为奇函数。（62．函数(0,0)b y ax a b x =+ >>的图象和性质： （1）定义域：{|0}x x ≠（2）值域：{|y y y ≥≤或（3）奇偶性：奇函数（4）单调性：在区间+),(∞上是增函数；在区间0)上是减函数（5以y 轴和直线y ax =为渐近线（6）图象：如图所示。 3．函数(0,0)b y ax a b =+ ><的图象和性质：
【例题精讲】 1．函数1 1+- =x y 的图象是 （ ） A B C D 2．函数23 (1)1 x y x x += <-的反函数是 （ ） 3333.(2) . (2) . (1) .(1)2 2 2 2 x x x x A y x B y x C y x D y x x x x x ++++= <= ≠=<= ≠---- 3．若函数2()x f x x a +=+的图象关于直线y x =对称，则a 的值是 （ ） . 1 . 1 . 2 .2A B C D -- 4．若函数21 ()x f x x a -=+存在反函数，则实数a 的取值范围为 （ ） 11. 1 . 1 . .2 2 A a B a C a D a ≠-≠≠ ≠- 5．不等式14x x > 的解集为 （ ） 1111111. (,0)( ,) . (-,)( ,) . (,0)(0,,+) .(,0)(0, ) 22 2 2 2 2 2A B C D - +∞∞- +∞-∞- 6．已知函数2 ()ax b f x x c += +的图象如图所示，则,,a b c 的大小关系为 （ ） . . . .A a b c B a c b C b a c D b c a >>>>>>>> 7．若正数a 、b 满足,3++=b a ab 则ab 的取值范围是_____ 。 8．函数2 34 x y x = +的值域是 。 9．若函数1 a x y x a -= --的反函数的图象关于点(1,4)-成中心对称，则实数 a = 。 10．函数11 x x e y e -= +的反函数的定义域是 。 11．不等式 2113 x x ->+的解集是 。 12．函数2 2 1 x x y x x -= -+的值域是 。
第14讲 正切函数的性质与图像 第一部分 知识梳理 1. 正切函数的图像 2. 正切函数 的性质 3. 函数tan()y A x ω?=+的周期为T πω = 第二部分 精讲点拨 考点1 正切函数的图像的应用 （1） 直线y a =（a 为常数）与正切曲线tan y x =相交的相邻两点间的距离是（ ） .A π .B 2 π .C 2π D 与a 值有关 y
[].1EX 解不等式tan 1x ≥- 考点2 正切函数性质应用 （2）不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小 ①0 tan167与0 tan173； ② 11tan 4π??- ???与13tan 5 π ?? - ??? （3）求函数tan 2y x =的定义域、值域和周期，并且求出它在区间[],ππ-内的图像 考点3 利用整理的思想求函数的单调区间和定义域 【例2】 求函数tan()3 y x π =+的定义域，并讨论它的单调性 [].1EX 求函数3tan(2)4 y x π =-的单调区间
考点4 正切函数综合应用 【例3】试判断函数tan 1 ()lg tan 1 x f x x +=-的奇偶性 【例4】已知3 4 x π π -≤≤ ,2 ()tan 2tan 2f x x x =++,求()f x 的最大值与最小值，并且 求相应x 的值 第三部分 检测达标 一、选择题 1．函数)4 tan(π - =x y 的定义域是 （ ） A.{x R x x 且,|∈}Z k k ∈+ ≠,4 2π π B. {x R x x 且,|∈}Z k k ∈+≠,43ππ C. {x R x x 且,|∈}Z k k ∈≠,π D. {x R x x 且,|∈}Z k k ∈±≠,4 2ππ 2．若 ,2 4 π απ < <则（ ） A ．αααtan cos sin >> B ．αααsin tan cos >> C ．αααcos tan sin >> D ．αααcos sin tan >>