江苏省扬州市江都区八校(大桥镇中学等)2020届九年级上学期期中考试数学试题

九年级数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．下列方程为一元二次方程的是A ．20ax bx c -+=(a 、b 、c 为常数) B ．2(3)1x x x +=-C ．(2)3x x -=D ． 2310x x++= 2.圆是轴对称图形，它的对称轴有A.一条B.两条C.三条D.无数条 3．关于x 的一元二次方程2210x mx --=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根4. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数x 及方差2s 如下表所示．若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠COD 的度数是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°6．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是A . 1011)1(2=+x B . 910)1(2=+x C . 101121=+x D . 91021=+x7．已知2222(1)(3)8x y x y ++++=，则22x y +的值为A ．－5或1B ．5或－1C ．5D ．18．如图，已知直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结P A 、P B ．则△P AB 面积的最大值是甲 乙 丙 丁 x 8 9 9 8 2s1 1 1.2 1.3 （第5题）第8题图A ．8B ．12C ．212 D ．172二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．一元二次方程2(1)4x -=的解为__________． 10.某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，，6，6，7. 已知这组数据的平均数是5，则这组数据的方差是 ▲ ．11.若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程2640x x -+=的两个实数根，则矩形ABCD 的周长为▲ ．12．直角三角形的两直角边长分别为5和12，它的外接圆的半径是____________.13．若非零实数a 、b 、c 满足420a b c -+=， 则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=一定有一个根为____▲________.14．边长为1cm 的正六边形面积等于 ▲ cm 2．15．直径为10cm 的⊙O 中，弦AB=5cm ，则弦AB 所对的圆周角是____▲______．16．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为 ▲ ．17．一块△ABC 余料，已知AB =8cm ，BC =15cm ，AC =17cm ，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是 ▲ ．18．如图，⊙O 的半径为2，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点（P 与A ，B ，C ，D 不重合），过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径长为 ▲ ．三 解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解下列方程（每小题4分，共8分）（1）23210x x --= （2）2530x x -+= （用配方法解）20.（本题8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a 是方程x 2+3x+1=0的根．第18题21．（本题8分）已知：关于x的方程4x2 (k+2)x+k-3=0.（1）求证：不论k取何值时，方程总有两个不相等实数根；（2）试说明无论k取何值，方程都不存在有一根x=1的情况。

江苏省扬州市江都区八校联谊2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷一、单选题1.下列说法中，正确的是（）A. 所有的等腰三角形都相似B. 所有的菱形都相似C. 所有的矩形都相似D. 所有的等腰直角三角形都相似2.已知△ABC∽△A'B'C'，且∠A=50°,∠B=95°，则∠C'等于（）A. 50°B. 95°C. 35°D. 25°3.期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”.上面两位同学的话能反映出的统计量分别是( )A. 众数和平均数B. 平均数和中位数C. 众数和方差D. 众数和中位数4.已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A. 60B. 48C. 60πD. 48π5.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )A. x(x－1)＝2070B. x(x＋1)＝2070C. 2x(x＋1)＝2070D. x(x−1)2＝20706.已知点(−1,y1)、(−312,y2)，(12,y3)在函数y=x2+2x+4的图象上，则y1,y2,y3的大小关系为（）A. y1>y2>y3B. y2>y3>y1C. y2>y1>y3D. y3>y1>y27.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a =2；④方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是（）A. 62−2B. 8C. 10D. 82−2二、填空题9.当a=时，函数y=(a−2)x a2−2+ax−1是关于x的二次函数.10.已知a6=b5=c4，且a+b−c=7，则a的值为 .11.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为 cm.（精确到0.lcm）12.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2017的值为 .13.把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 .14.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行________m才能停下来．15.抛物线y= ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表:x ... -3 -2 - 1 0 1 ...y ... -6 0 4 6 6 ...容易看出，（-2，0）是抛物线与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为 .16.如图，AB，AC分别是☉O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，AB=5，AC=4，则BD= .17.若二次函数y=a x2+bx+c的图象如图所示，则不等式a(x−2)2+b(x−2)+c<0的解集为 .18.如图，RtΔOAB的顶点A(−2,4)在抛物线y=12x2+bx上，将RtΔOAB绕点O顺时针旋转90°得到ΔOCD，现将抛物线沿y轴向上平移m(m>0)个单位，使得抛物线与边CD只有一个公共点P，则m的取值范围为 .三、解答题19.解下列方程：（1）. x2+4x−12=0；（2）. (x−3)2=2x+5 .20.已知关于x的一元二次方程m x2−(m+2)x+2=0(m≠0) .（1）.求证：方程一定有两个实数根；（2）.若此方程的两根为不相等的整数，求正整数m的值.21.某中学为了宣传防疫知识，在该校七、八两个年级开展了“防疫知识”大赛活动.为了了解参赛学生的成绩，从两个年级中各随机选取了10名学生的成绩，数据如下：七年级：92，97，88，92，94，95，92，95，97，98；八年级：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93.通过整理，得到如下所示的数据分析表.项目平均分中位数众数方差七年级a94.5 92 8.4八年级 94 b93 c（1）.填空：a=，b=；（2）.通过计算说明哪个年级的成绩更稳定；（3）.学校规定，成绩不低于96分的选手可以获奖，若该校七年级有300人参加比赛，请估计七年级有多少人获奖.22.防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.（1）小明从A测温通道通过的概率是________；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.23.如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE ， AD与BE相交于点F ．（1）.试说明△ABD≌△BCE；（2）.△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．24.如图，AB是圆O的弦，C是圆O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交圆O于点D，且CP=CB .（1）判断直线BC与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30∘，OP=1，求图中阴影部分的面积.25.进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气.商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包.若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务.（1）.试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式并写出x的取值范围；（2）.当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？26.如图，抛物线y1=a x2+c的顶点为M，且抛物线与直线y2=kx+1相交于A,B两点，且点A在x轴上，点B的坐标为(2,3)，连接AM,BM .（1）.a=，c=，k=（直接写出结果）；（2）.当y1<y2时，则x的取值范围为（直接写出结果）；（3）.在直线AB下方的抛物线上是否存在一点P，使得ΔABP的面积最大？若存在，求出ΔABP的最大面积及点P坐标.27.阅读下列材料，完成文后任务：克罗狄斯·托勒密（约公元90年—公元168年），希腊著名的天文学家、地理学家和光学家.在数学方面，他论证了四边形的特性，即著名的托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边的乘积之和.用数学文字表示为：如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，则AB⋅CD+BC⋅AD=AC⋅BD任务：（1）.如图1，当ΔABD为等边三角形时，AC与BC+CD有怎样的数量关系？并说明理由；（2）.如图2，已知BD为直径，AD=AB=1322，BC=5，求AC的长；（3）.如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=90°,∠BCD=90°,AD=3，AB=33，BC=25，则ΔADC的面积为 .28.如图，在矩形OABC中，点A、点C分别在x轴和y轴上，点B(1,2) .抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)经过A,C两点，交BC的延长线于点D，与x轴另一个交点为E，且AE=4 .（1）.求抛物线的表达式；（2）.点P是直线OD上方抛物线上的一个动点，PF//y轴，PQ⊥OD，垂足为Q .①猜想：PQ与FQ的数量关系，并证明你的猜想；②设PQ的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数表达式，并求l的最大值.（3）.如果M是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在一点N，使得以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】 D2.【答案】 C3.【答案】 D4.【答案】 D5.【答案】 A6.【答案】 B7.【答案】 B8.【答案】 B二、填空题9.【答案】 -210.【答案】 611.【答案】 12.412.【答案】 202013.【答案】 y=2（x+1）2﹣214.【答案】 60015.【答案】（3，0）16.【答案】1317.【答案】 x<3或x>518.【答案】 0＜m＜20或m=52三、解答题19.【答案】（1）解：∵x2+4x−12=0∴x2+4x+4=16∴(x+2)2=16∴x+2=±4∴x1=−6，x2=2；（2）解：∵(x−3)2=2x+5∴x2−6x+9=2x+5∴x2−8x+4=0∵Δ=(−8)2−4×4=48>0∴x=8±(−8)2−4×42=8±482=4±23∴x1=4+23，x2=4−23 .20.【答案】（1）证明：由题意可知：m≠0∵Δ=(m+2)2−8m=(m−2)2≥0∴方程一定有两个实数根.（2）解：由题意得Δ>0，解得m≠2∵方程m x2−(m+2)x+2=0(m≠0)∴(x−1) (mx−2)=0∴x1=1或x2=2m .∵方程有两个不相等的整数根∴正整数m的值为1.21.【答案】（1）94；93（2）解：八年级的样本方差：s2=110[(88−94)2+(91−94)2+(92−94)2+3×(93−94)2+(94−94)2+2×(98−94)2+(100−94)2]=12∵12>8.4，∴由样本方差估计总体的方差可得七年级学生的成绩更稳定；（3）解：样本中七年级学生的成绩不低于96分的人数有3人，估计七年级总体成绩不低于96分的约有300×310=90（人），即七年级约有90人获奖.22.【答案】（1）13（2）解：由题意画出树状图：由图可知，小明和小丽从同一个测温通道通过的概率= 39=13 .23.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠BCE=∠BAC，又∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE；（2）解：相似；理由如下：∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，∴∠BAC-∠BAD=∠CBA-∠CBE，∴∠EAF=∠EBA，又∵∠AEF=∠BEA，∴△EAF∽△EBA．24.【答案】（1）解：直线BC与圆O相切，理由为：连接OB，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，又∠APO=∠CPB∴∠CBP=∠APO，∵OA⊥OC，∴∠A+∠APO=90º，∴∠OBA+∠CBP=90º即∠OBC=90º，∴OB⊥BC，∴直线BC与圆O相切；（2）解：∵OA⊥OC，∠A=30º，OP=1∴OA= OP tan30∘=3，∠APO=60º即∠CPB=60º，∵CP=CB，∴△PCB为等边三角形，∴∠PCB=60º，∵∠OBC=90º，∴∠BOD=30º，∴BC=OB·tan30º=1，∴S阴影=S△OBC−S扇形OBD = 12×3×1−30π×(3)2360 = 32−14π，答:图中阴影部分的面积为32−14π .25.【答案】（1）解：由题意可得，y=200−(x−30)×5=−5x+350即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=−5x+350市场价不得低于30元/包，即x≥30,商场每周完成不少于150包的销售任务，由题意得：−5x+350≥150即x≤40∴售价x的取值范围是30≤x≤40（2）解：由题意可得，w=(x−20)×(−5x+350)=−5x2+450x−7000∵二次项系数−5<0，顶点的横坐标为：x=−4502×(−5)=45∴当30≤x≤40时，w随x的增大而增大∴当x=40时，w取得最大值，w=20×150=3000答：当售价x定为40时，商场每周销售所获得的利润w最大，最大利润是300元.26.【答案】（1）1；-1；1（2）-1＜x＜2（3）解：过点P作y轴的平行线交直线y2=x+1于点Q，设点P的坐标为(x，x2−1)(−1<x<2)，则点Q的坐标为(x，x+1)，∴PQ=x+1−(x2−1)=−x2+x+2，S△ABP=12PQ·(x B−x A)=12×(−x2+x+2)×3=−32x2+32x+3，∴S△ABP=−32(x+12)2+278，当x=12时，△ABP的面积有最大值为278，此时P点坐标为(12，−34)；27.【答案】（1）解：AC=BC+CD证：由题意得：AB⋅CD+BC⋅AD=AC⋅BD∵△ABD为等边三角形∴AB=AD=BD∴AB⋅CD+BC⋅AB=AC⋅AB,即AC=BC+CD .（2）解：∵BD为直径∴∠DAB=∠BCD=90∘∵AD=AB=1322∴BD=A B2+A D2=13 .∵BC=5∴CD=132−52=12 .由托勒密定理可知AD⋅BC+AB⋅DC=AC⋅BD∴1322×5+1322×12=13AC∴AC=1722 .（3）23+528.【答案】（1）解：∵矩形OABC中，点B(1,2)∴OA=1,OC=2∴A(1,0),C(0,2)∵AE=4∴E(−3,0)∴设y=a(x−1)(x+3)(a≠0)，将C(0,2)代入得：2=a(0−1)(0+3)，∴a=−23，∴y=−23(x−1)(x+3)=−23x2−43x+2（2）解：① PQ=FQ证：抛物线的对称轴为直线x=−1由对称性可知点D的坐标为(−2,2)∴CO=CD=2∴∠COD=45° .∵PF//y轴∴∠PFQ=∠COD=45°∵PQ⊥OD∴∠PQF=90°∴∠QPF=45°=∠PFQ∴FQ=PQ②由题意，得P(m,−23m2−43m+2)∵点D的坐标为(−2,2)∴直线OD的表达式：y=−x∴F(m,−m)∴PF=−23m2−43m+2+m=−23m2−13m+2由①得：ΔPFQ为等腰直角三角形∴l=PQ=22PF=22−23m2−13m+2−23（m+14）2+49248∵a=−23<0∴l的最大值为49248 .（3）解：存在，理由如下：∵抛物线的对称轴为x=−3+12=−1，设N(s,−23s2−43s+2)，如图所示，以CE为边长的▱CE N1M1,▱CE M2N2，∵根据平行四边形的对角顶点的横坐标的和相等∴在▱CE N1M1中，由−3+(−1)=s+0，解得s=−4，∴N1(−4,−103)，在▱CE M2N2中，由−3+s=−1+0，解得s=2，∴N2(2,−103)，以CE对角线的▱E M3C N3，∵根据平行四边形的对角顶点的横坐标的和相等，∴−3+0=s+(−1)，解得s=−2，∴N3(−2,2)综上，点N的坐标：（2，−103），（-4，−103），（-2，2）.。

2021-2022学年江苏省扬州市江都区八校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列方程为一元二次方程的是()A. ax2+bx+c=0B. x2−2x−3C. 2x2=0D. xy+1=02.把方程x2+8x+7=0变形为(x+ℎ)2=k的形式应为()A. (x+4)2=−7B. (x−4)2=−7C. (x+4)2=9D. (x−4)2=93.⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是()A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O内D. 无法确定4.13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的()A. 方差B. 众数C. 平均数D. 中位数5.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是()A. 50(1+x)2=182B. 50+50(1+x)2=182C. 50+50(1+x)+50(1+2x)=182D. 50+50(1+x)+50(1+x)2=1826.如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，D是AC⏜的中点，那么∠DAC的度数是()A. 25°B. 29°C. 30°D. 32°7.如图，探究：用6个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为2)，设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则弧HR的弧长为()A. π2B. √2π4C. √3π4D. √5π28.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB=4，∠AOC=120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为()A. 3B. 1+√6C. 1+3√2D. 1+√7二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.将方程x2−2=7x化成x2+bx+c=0的形式，则b=______．10.一组数据：−1，−2，0，1，2，则这组数据的极差是______．11.数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是______分．12.关于x的方程x2+px+q=0的两个根分别为−1、4，则p+q的值为______．13.若三角形的三边长分别为6、8、10，则其内切圆半径为______．14.若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为______cm2．15.若关于x的一元二次方程ax2−8x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．16.如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于______．17.下面有4个命题：①过任意三点可以画一个圆；②同圆的内接正方形和内接正三角形的边长比是√2：√3；③三角形的内心到三角形的三边距离相等；④长度相等的弧是等弧．其中正确的有______(填序号)．18.如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线l的解析式为y=x+t.若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.解下列方程：(1)x2−2x−3=0；(2)x−5=(x−5)2．20.已知关于x的方程x2−(m+2)x+2m−1=0(1)求证：无论m取何值，方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根为1，请求出方程的另一个根．21.九(2)班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩(10分制)如下表(单位：分)：甲789710109101010乙10879810109109(1)甲队成绩的中位数是______分，乙队成绩的众数是______分；(2)计算乙队成绩的平均数和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4分 2，则成绩较为整齐的是______队．22.如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作(以下结果保留根号)：(1)利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为______；(2)连接AD、CD，⊙D的半径为______，∠ADC的度数为______；(3)若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．23.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AC与OD交于点E，AE=EC，OE=ED.连接BC、CD.求证：(1)△AOE≌△CDE；(2)四边形OBCD是菱形．24.如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E、F分别在线段AB、AD上．若BE=FD=2cm，矩形AEGF的周长为20cm．(1)图中阴影部分的面积为______cm2．(2)若空白部分面积与阴影部分面积一样大，求矩形ABCD边长．25.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，CB=CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E．(1)试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；(2)若AB=2√3，∠BCD=60°，求图中阴影部分的面积．26.一、阅读材料：已知实数m，n满足(2m2+n2+1)(2m2+n2−1)=80，试求2m2+n2的值．解：设2m2+n2=t，则原方程变为(t+1)(t−1)=80，整理得t2−1=80，t2=81，所以t=±9，因为2m2+n2>0，所以2m2+n2=9．二、方法归纳：上面这种方法称为“______法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化．三、探索实践：根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．(1)已知实数x、y，满足(2x2+2y2+3)(2x2+2y2−3)=27，求x2+y2的值．(2)已知Rt△ACB的三边为a、b、c(c为斜边)，其中a、b满足(a2+b2)(a2+b2−4)=5，求Rt△ACB外接圆的半径．27.甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费−月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润−月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是______元；当每个公司租出的汽车为______辆时，两公司的月利润相等；(2)求租出汽车多少辆时，两公司月利润差恰为18400元？28.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．设运动时间为t秒．(1)当t=2时，△DPQ的面积为______cm2；(2)在运动过程中△DPQ的面积能否为26cm2？如果能，求出t的值，若不能，请说明理由；(3)运动过程中，当A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值；(4)运动过程中，当以Q为圆心，QP为半径的圆，与矩形ABCD的边共有4个交点时，直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、a=0时，属于一元一次方程，故本选项错误；B、不是方程，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误．故选：C．2.【答案】C【解析】解：∵x2+8x+7=0，∴x2+8x+16=9，∴(x+4)2=9，故选：C．根据一元二次方程的配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．3.【答案】B【解析】解：∵OP=1，⊙O的半径为1，即d=r，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O上，故选：B．点在圆上，则d=r；点在圆外，d>r；点在圆内，d<r(d即点到圆心的距离，r即圆的半径)．此题考查点与圆的关系，注意：熟记点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：D．由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】D【解析】解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据题意得：50+50(1+x)+50(1+x)2=182．故选：D．设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据该机械厂七月份及整个第三季度生产零件的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：连接BC，∵AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，∴∠ACB=90°，∠ABC=90°−32°=58°，∴∠ADC=180°−∠ABC=122°(圆内接四边形对角互补)，∵D是AC⏜的中点，∴∠DAC=∠DCA=(180°−∠ADC)÷2=29°，故选：B．连接BC，根据圆周角定理求解即可．本题利用了圆内接四边形的性质，直径对的圆周角是直角求解．7.【答案】D【解析】解：连接AM，MH，MR．∵AM=MH=2√5，AH=2√10，∴AM2+MH2=AH2，∴∠AMH=90°，∴△AMH是等腰直角三角形，∵∠MPH=90°，∴MH是圆的直径，∴∠MRH=90°，∴MR⊥AH，∴∠RMH=∠RMA=45°，∴弧RH所对的圆心角为90°，∴HR⏜的长=90⋅π⋅√5180=√5π2．连接AM，MH，MR.首先证明△AMH是等腰直角三角形，利用弧长公式计算机可解决问题．本题主要考查的是弧长的计算、等腰直角三角形的判定，锐角三角函数的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查圆周角定理、轨迹、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是正确寻找点Q的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题．如图，连接OQ，作CH⊥AB于H.首先证明点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大，利用勾股定理求出CK即可解决问题；【解答】解：如图，连接OQ，作CH⊥AB于H．∵AQ=QP，∴OQ⊥PA，∴∠AQO=90°，∴点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大，在Rt△OCH中，∵∠COH=60°，OC=2，∴OH=1OC=1，CH=√3，2在Rt△CKH中，CK=√(√3)2+22=√7，∴CQ的最大值为1+√7，故选：D．【解析】解：x2−2=7x，整理得x2−7x−2=0，则b=−7，故答案为：−7．把原方程整理为一般形式，即可解答．本题考查的是一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)，在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．10.【答案】4【解析】解：由题意可知，极差为2−(−2)=4．故答案为：4．根据极差的定义即可求得．此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．11.【答案】93【解析】解：根据题意得：90×3+100×3+90×4=93(分)，3+3+4答：小红一学期的数学平均成绩是93分；故答案为：93．按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．【解析】解：根据题意得−1+4=−p，−1×4=q，所以p=−3，q=−4．故p+q=−7．故答案为：−7．根据根与系数的关系得到−1+4=−p，−1×4=q，然后解方程即可得到p和q的值，即可得到结论．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．13.【答案】2【解析】解：如图所示：△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∵62+82=102，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，设△ABC内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，∵CD=CE，BE=BF，AF=AD，∵OD⊥AC，OE⊥BC，∴四边形ODCE是正方形，即CD=CE=R，∴AC−CD=AB−BF，即6−R=10−BF①BC−CE=AB−AF，即8−R=BF②，①②联立得，R=2．故答案为：2．先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，设△ABC内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，再根据题意画出图形，先根据正方形的判定定理判断出四边形ODCE是正方形，再根据切线长定理即可得到关于R的一元一次方程，求出R的值即可．本题考查的是三角形的内切圆与内心，涉及到勾股定理的逆定理、正方形的判定与性质、切线长定理，涉及面较广，难度适中．14.【答案】15π【解析】【分析】本题考查了本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=12×6π×5=15πcm2．故答案为15π．15.【答案】a<4且a≠0【解析】【分析】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．根据根的判别式即可求出答案【解答】解：由题意可知：△=64−16a>0，∴a<4，∵a≠0，∴a<4且a≠0，故答案为：a<4且a≠016.【答案】12【解析】【分析】此题主要考查了正多边形和圆的性质，根据已知得出∠BOC=30°是解题关键．根据正方形以及正六边形的性质得出∠AOB=360°6=60°，∠AOC=360°4=90°，进而得出∠BOC=30°，即可得出n的值．【解答】解：连接AO，BO，CO．∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，∴∠AOB=360°6=60°，∠AOC=360°4=90°，∴∠BOC=30°，∴n=360°30=12，故答案为：1217.【答案】②③【解析】解：①过不在同一直线上的三点可以画一个圆，本说法错误；②同圆的内接正方形和内接正三角形的边长比是√2：√3；设圆的半径为R，在正方形ABCD中，连接AC，∵∠B=90°，∴AC为直径，∴AC=2R，∴AB=√22AC=√2R，在正三角形EFM中，作ON⊥EF于N，连接OF，则∠ONF=90°，∠OFN=12∠EFM=30°，∴ON=12R，∴FN=√R2−(12R)2=√32R，∴FM=2FN=√3R，∴AB：FM=√2：√3本说法正确；③三角形的内心到三角形的三边距离相等，本说法正确；④能够互相重合的弧是等弧，本说法错误，故答案为：②③．根据过三点的圆、正多边形与圆、三角形的内心的性质、等弧的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．18.【答案】t =√2或−1≤t <1【解析】解：若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C 或从直线过点A 开始到直线过点B 结束(不包括直线过点A)．直线y =x +t 与x 轴所形成的锐角是45°．当直线和半圆相切于点C 时，则OC 垂直于直线，∠COD =45°．又OC =1，则CD =OD =√22，即点C(−√22,√22)， 把点C 的坐标代入直线解析式，得t =y −x =√2，当直线过点A 时，把点A(−1,0)代入直线解析式，得t =y −x =1．当直线过点B 时，把点B(1,0)代入直线解析式，得t =y −x =−1．即当t =√2或−1≤t <1时，直线和圆只有一个公共点；故答案为t =√2或−1≤t <1．若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C 或从直线过点A 开始到直线过点B 结束(不包括直线过点A)．当直线和半圆相切于点C 时，根据直线的解析式知直线与x 轴所形成的锐角是45°，从而求得DOC =45°，即可求出点C 的坐标，进一步求得t 的值；当直线过点B 时，直接根据待定系数法求得t 的值．此题综合考查了直线和圆的位置关系，及用待定系数法求解直线的解析式等方法．19.【答案】解：(1)x 2−2x −3=0，(x −3)(x +1)=0，∴x −3=0或x +1=0，∴x 1=3，x 2=−1；(2)x−5=(x−5)2，(x−5)−(x−5)2=0，(x−5)[1−(x−5)]=0，∴x−5=0，1−(x−5)=0，∴x1=5，x2=6．【解析】(1)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．20.【答案】(1)证明：∵△=(m+2)2−4(2m−1)=(m−2)2+4，∵无论m取何值，(m−2)2+4>0，∴无论m取何值，方程恒有两个不相等的实数根；(2)当x=1时，得：1−(m+2)+2m−1=0，解得m=2，所以方程变为x2−4x+3=0，解得方程的另一根为x=3．【解析】(1)根据关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0的根的判别式△=b2−4ac的符号来判定该方程的根的情况；(2)把方程的根x=1代入求得m的值，然后求解方程得到另一根即可．本题考查了根与系数的关系、根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c 为常数)的根的判别式△=b2−4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．21.【答案】(1)9.5，10；(10×4+8×2+7+9×3)=9，(2)乙队的平均成绩是：110[4×(10−9)2+2×(8−9)2+(7−9)2+3×(9−9)2]=1；则方差是：110(3)乙．【解析】解：(1)把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是(9+10)÷2=9.5(分)，则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；(2)见答案；(3)∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．(1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；(2)先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；(3)先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]，它反映了一组数据的波数为x，则方差S2=1n动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22.【答案】(1)(2,0)；(2)2√5；90°；π×2√5=√5π，(3)弧AC的长=90180，设圆锥底面半径为r则有2πr=√5π，解得：r=√52．所以圆锥底面半径为√52【解析】解：(1)如图1，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，∴D点的坐标为(2,0)，故答案为：(2,0)；(2)如图2，连接AD、CD，过点C作CE⊥x轴于点E，则OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=2√5，即⊙D的半径为2√5，且CE=2，DE=4，∴AO=DE，OD=CE，在△AOD和△DEC中，{AO=DE∠AOD=∠CED OD=CE，∴△AOD≌△DEC(SAS)，∴∠OAD=∠CDE，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴∠ADC=90°，故答案为：2√5；90°；(3)见答案．(1)利用垂径定理可作AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为D点，可得出D点坐标；(2)在△AOD中AO和OD可由坐标得出，利用勾股定理可求得AD和CD，过C作CE⊥x轴于点E，则可证得△OAD≌△EDC，可得∠ADO=∠DCE，可得∠ADO+∠CDE=90°，可得到∠ADC的度数；(3)先求得扇形DAC的面积，设圆锥底面半径为r，利用圆锥侧面展开图的面积=πr⋅AD，可求得r．本题主要考查垂径定理和全等三角形的判定和性质、扇形和圆锥的有关计算等知识的综合应用，掌握确定圆心的方法，即确定出点D的坐标是解题的关键，在求圆锥底面半径时注意圆锥的侧面积计算公式利用．23.【答案】证明：(1)在△AOE和△CDE中，{AE=CE∠AEO=∠CED OE=DE，∴△AOE≌△CDE(SAS)；(2)连接OC，如图，∵AE=CE，∴OD⊥AC，∵OE=DE，∴CE垂直平分OD，∴CD=CO，∴△OCD为等边三角形，∴∠COD=60°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴BC//OD，∴∠BCO=∠COD=60°，而OB=OC，∴△OCB为等边三角形，∴BC=OC，∴OB=BC=CD=OD，∴四边形OBCD是菱形．【解析】(1)利用“SAS”可证明△AOE≌△CDE；(2)连接OC，如图，先根据垂径定理得到OD⊥AC，则CE垂直平分OD，所以CD=CO，再分别证明△OCD为等边三角形和△OCB为等边三角形，从而得到OB=BC=CD=OD，然后根据菱形的判定方法得到结论．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理、全等三角形的判定与性质和菱形的判定与性质．24.【答案】24【解析】解：(1)∵矩形AEGF的周长为20cm，∴AF+AE=10cm，∵AB=AE+BE，AD=AF+DF，BE=FD=2cm，∴阴影部分的面积=AB×AD−AE×AF=(AE+2)(AF+2)−AE×AF=24(cm2)，故答案为：24；(2)设矩形的AEGF一边长为x cm，得x(10−x)=24．解之得x1=4，x2=6．4+2=6或6+2=8．答：矩形的ABCD边长为6cm和8cm．(1)由面积关系列出关系式可求解；(2)设矩形的AEGF一边长为x cm，由矩形的面积公式列出方程并解答．本题考查了矩形的性质，利用面积和差关系列出关系式是解题的关键．25.【答案】解：(1)过点B作BF⊥CD，垂足为F，∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ADB=∠CDB．在△ABD和△FBD中，{∠ADB=∠FDB ∠BAD=∠BFD BD=BD，∴△ABD≌△FBD(AAS)，∴BF=BA，则点F在圆B上，∴CD与⊙B相切；(2)∵∠BCD=60°，CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠CBD=60°∵BF⊥CD，∴∠ABD=∠DBF=∠CBF=30°，∴∠ABF=60°，∵AB=BF=2√3，∴AD=DF=AB·tan30°=2，∴阴影部分的面积=S△ABD−S扇形ABE=12×2√3×2−30×π×(2√3)2360=2√3−π．【解析】(1)过点B作BF⊥CD，证明△ABD≌△FBD，得到BF=BA，即可证明CD与圆B相切；(2)先证明△BCD是等边三角形，根据三线合一得到∠ABD=30°，求出AD，再利用S△ABD−S扇形ABE求出阴影部分面积．本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积，三角函数的定义，题目的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确作出辅助线．26.【答案】二、换元三、(1)设2x2+2y2=t，则原方程变为(t+3)(t−3)=27，整理得t2−9=27，t2=36，所以t=±6，因为2x2+2y2>0，所以2x2+2y2=6，∴x2+y2=3；(2)设a2+b2=t，则原方程变为t(t−4)=5，整理得t2−4t=5，t=5或t=−1，因为a2+b2>0，所以a2+b2=5，∴c2=5，∴c=√5，∴Rt△ACB外接圆的半径为√5．2【解析】【分析】本题考查一元二次方程的解法，直角三角形的性质；能够将换元法灵活应用，结合直角三角形外接圆的特点解题是关键．二、由所给材料即可得解，三、(1)设2x2+2y2=t，则原方程变为(t+3)(t−3)=27，解出一元二次方程即可；(2)设a2+b2=t，则原方程变为t(t−4)=5，整理得t2−4t=5，可求a2+b2=5，再由直角三角形的性质可得c=√5，即可求解．【解答】解：二、由所给材料可得，采用的方法是换元法；故答案为换元；三、(1)(2)见答案．27.【答案】4800037【解析】解：(1)[(50−10)×50+3000]×10−200×10=48000元，当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出的汽车为x辆，由题意可得：[(50−x)×50+3000]x−200x=3500x−1850，解得：x=37或x=−1(舍)，∴当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等．故答案是：48000；37；(2)设每个公司租出的汽车为x辆，两公司的月利润分别为y甲，y乙，则y甲=[(50−x)×50+3000]x−200x，=3500x−1850．y乙当甲公司的利润大于乙公司时，0<x<37，y 甲−y乙=18400，即[(50−x)×50+3000]x−200x−(3500x−1850)=−50x2+1800x+1850=18400，整理，得x2−36x+331=0此方程无解．故此情况不存在；当乙公司的利润大于甲公司时，37<x≤50，y 乙−y甲=18400，即3500x−1850−[(50−x)×50+3000]x+200x=50x2−1800x−1850=18400，整理，得(x−45)(x+9)=0，解得x1=45，x2=−9(舍去)所以当每个公司租出的汽车为45辆时，两公司月利润差恰为18400元．(1)用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金，再乘以10，减去维护费用可得甲公司的月利润；设每个公司租出的汽车为x辆，根据月利润相等得到方程，解之即可得到结果；(2)设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y，由(1)可得y甲和y乙的表达式，再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况，列出y关于x的表达式，根据题意列出方程，并解答．此题考查了一元二次方程的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，找到等量关系求得函数解析式，注意方程思想的应用．28.【答案】解：(1)28；(2)不能；理由如下：根据题意得：△DPQ的面积=6×12−12×12t−12×2t(6−t)−12×6×(12−2t)=26，整理得：t2−6t+10=0，∵b2−4ac=−4<0，∴方程无实数根，∴△DPQ的面积不可能为26cm2；(3)∵∠A=90°，∴A、P、D三点在以DP为直径的圆上，若点Q也在圆上，则∠PQD=90°，∵PQ2=(6−t)2+(2t)2，DQ2=62+(12−2t)2，DP2=t2+122，PQ2+DQ2=DP2，∴(6−t)2+(2t)2+62+(12−2t)2=t2+122；解得t1=6，t2=32，∴t=6或32时A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上．(4)如图1，⊙Q与边AD相切时，过点Q作QE⊥AD，∵⊙Q与边AD相切，∴QE=QP，由勾股定理得：62=(6−t)2+(2t)2；解得t1=0(舍去)，t2=125，如图2，⊙Q过点D时，则QD=QP，由勾股定理得：(6−t)2+(2t)2=62+(12−2t)2；解得：t1=2√117−18,t2=−2√117−18(舍去)∴当125<t<2√117−18时，⊙Q与矩形ABCD的边共有四个交点．【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=12，CD=AB=6，∠A=∠B=∠C=90°，由题意得：AP=t，BQ=2t，∴BP=AB−AP=6−t，CQ=BC−BQ=12−2t，当t=2时，AP=2，BQ=4，BP=AB−AP=4，CQ=BC−BQ=8，∴△DPQ的面积=12×6−12×12×2−12×4×4−12×6×8=28(cm2)，故答案为：28；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．(1)由矩形的性质得出AD=BC=12，CD=AB=6，∠A=∠B=∠C=90°，由题意得出AP=2，BQ=4，BP=AB−AP=4，CQ=BC−BQ=8，由矩形的面积减去三个直角三角形的面积，即可得出答案；(2)由矩形的面积减去三个直角三角形的面积得出方程，解方程即可；(3)证出A、P、D三点在以DP为直径的圆上，由圆周角定理得出∠PQD=90°，由勾股定理得出方程，解方程即可；(4)求出⊙Q与边AD相切时t的值，再求出⊙Q过点D时t的值，即可得出答案．本题是圆的综合题目，考查了矩形的性质、三角形面积、勾股定理、切线的性质、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．。

九年级数学期中试卷（时间 120 分钟，满分 150 分，请把答案写在答题卷上）一、选择题 (本大题 8 小题，每题3 分，共 24 分 )1. 若 x 3 在实数范围内存心义，则 x 的取值范围是（ ）A. x 3B. x ≤ 3C. x 3D. x ≥ 32.以下性质中，正方形拥有而矩形不必定拥有的性质是（ ）A ． 4 个角都是直角B ．对角线相互垂直C ．对角线相等D ．对角线相互均分3. 以下二次根式中，最简二次根式是（）A ．1； B ． ； C ． 5； D ． 5054. 以下说法正确的选项是 ( )A. 垂直于半径 的直线是圆的切线B.经过三点必定能够作圆C. 均分弦的直径必垂直于弦D. 每个三角形都有一个内切圆5. 若⊙ O 的半径为 5cm ，点 A 到圆心 O 的距离为 4cm ，那么点 A 与⊙ O 的地点关系是（）A.点 A 在圆外B.点 A 在圆上C.点 A 在圆内D.不可以确立6. 对于 x 的一元二次方程(m 1)x 2 x m 2 1 0 的一个根是 0，则 m 的值1A ． 1B ． 1C ．1或 1D ．27. a11）化简后的结果为（1 aA1 a Ba 1 Ca 1D1 a8. 如图，已知⊙ O 过正方形 ABCD 极点 A 、 B ，且与 CD 相切，若圆的半径为 2 ，则正方形的边长为（ ）A ．58 16B ．C ．D ． 1第 8 题55二、填空题 （本大题 10 题，每题 3 分，共 30 分）9. 某天我国6 个城市的均匀气温分别 是 - 3℃、 5℃、 -12 ℃、 - 16℃ 、 22℃、 28℃，则这 6 个城市均匀气温的极差是℃．10. 在实数范围内分解因式： a 3 3a =11. 用配方法解方程 x 2 6x 8 0 ，配方后得： 12．已知菱形的两条对角线的长分别是6cm 和 8cm ，那么它的周长为cm ．13．已知实数 m 是对于 x 的方程 x 2 3x 1 0 的一根，则代数式 2m 2 －6m +2 值为 _____．14. 某药品原价每盒 25 元，为了 响应国家解决老百姓看病贵的呼吁，经过连续两次降价，此刻售价每盒 16 元，则该药品均匀每次降价的百分率是．y15. (32)2013(32) 2014 =____________________.A16. 如图 ,⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A ，点B ，点 CA 的坐标为（ 0， 3）， M 是第三象限内弧上一点，∠ BMO=120°，则BO x ⊙C 的半径为M17. 已知⊙O 的半径为 2，直线 l 上有一点 P 知足 PO=2，则直线 l 与⊙O 的地点关系是 .18. 如图①，将一个量角器与一张等腰直角三角形（△ABC ）纸片搁置成轴对称图形，∠ ACB=90 °,CD ⊥ AB,垂足为 D ，半圆（量角器）的圆心与点 D 重合，量得 CE ＝ 5cm ，将量角器沿 DC 方向平移2cm ，半圆（量角器）恰与△ ABC 的边 AC 、BC 相切，如图②，则 AB 的长为 ___cm.三、解答题 (本大题 10 小题．共 96 分)19．( 此题满分 8 分) 计算：61 1（1） 24332 （ 2） (π 1)0527 232220． ( 此题满分 8 分) 解方程：（ 1） 5 x 2 4x x 2（ 2） x 26 4x21.( 此题满分 8 分 ) 九年级小明和小红两位同学进行英语口语听力模拟测试（总分30分），五次测试成绩以下表所示：第 1 次第 2第 3 次第 4 次第 5 次次小 明 22 28 30 30 25小 红2625272730（ 1）依据表中数据，分别计算小明和小红五次测试成绩的均匀分和方差；（ 2）若要从两人中选择一人 参加英语口语听力竞赛，你以为选择谁比较适合？为何？22.( 此题满分 8 分 ) 如图，点 A 、B 、C 、D 在⊙ O 上，AB=DC ，AC 与 BD 相等吗？为何？23. （此题共 8 分）已知如图，在四边形 ABCD 中，点 E 、 F 、 G 、 H 分别是各边的中点，则按要求达成以下题目。

苏教版九年级数学第一学期期中试卷（满分150分，考试时间为120分钟）一．选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）1．下列方程中有实数根的是（）A．x2+2x+2=0 B．x2﹣2x+3=0 C．x2﹣3x+1=0 D．x2+3x+4=02．等于23圆周的弧是（）A、劣弧B、半圆C、优弧D、圆3．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A. 3，3B. 3，3.5C. 3.5，3.5D.3.5，34．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B． DE=EB C． DE=DO D．DE=OB5．如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（）A．30cm2B．30πcm2C．60πcm2D．120cm26．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，27．下列语句中正确的是( )A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的圆心角所对的弧相等D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴8.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则弦所对的圆周角等于（）A. 45°B. 60°或120°C. 135°D. 45°或135°二．填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）：9.若关于x 的方程(a ＋3)x |a |－1－3x ＋2＝0是一元二次方程，则a 的值为________________． 10．某天我国6个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、-16℃、22℃、 28℃，则这6个城市平均气温的极差是 ℃．11. 某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S 甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S 乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是______队．（填“甲”或“乙”） 12．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价百分率是 ．13．已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差23S =，则102,102,102321+++x x x 的方差为 . 14. 关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取围 ． 15．已知⊙O 的直径为10cm,若OP=5cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是 16．已知()03)(22=-+-+b a b a ，则=+b a _______________.17.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，连接AC 、BO ，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D= °．18．关于的方程两实根之和为m ，且满足，关于y 的不等于组有实数解，则k 的取值范围是______________________.三．解答题（本大题共有10小题，共96分）： 19．（本题满分8分） 解方程：（1） （X+3）=X （X+3）（因式分解法） （2）2x 2+1=4x （配方法）20．（本题满分8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转90°得到△AB ′C ′ （1）在正方形网格中，画出△AB ′C ′；（2）计算线段AB 在变换到AB ′的过程中扫过区域的面积．21．（本题满分8分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示。

2021-2022学年江苏省扬州市江都区八校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列方程为一元二次方程的是()A. ax2+bx+c=0B. x2−2x−3C. 2x2=0D. xy+1=02.把方程x2+8x+7=0变形为(x+ℎ)2=k的形式应为()A. (x+4)2=−7B. (x−4)2=−7C. (x+4)2=9D. (x−4)2=93.⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是()A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O内D. 无法确定4.13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的()A. 方差B. 众数C. 平均数D. 中位数5.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是()A. 50(1+x)2=182B. 50+50(1+x)2=182C. 50+50(1+x)+50(1+2x)=182D. 50+50(1+x)+50(1+x)2=1826.如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，D是AC⏜的中点，那么∠DAC的度数是()A. 25°B. 29°C. 30°D. 32°7.如图，探究：用6个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为2)，设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则弧HR的弧长为()A. π2B. √2π4C. √3π4D. √5π28.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB=4，∠AOC=120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为()A. 3B. 1+√6C. 1+3√2D. 1+√7二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.将方程x2−2=7x化成x2+bx+c=0的形式，则b=______．10.一组数据：−1，−2，0，1，2，则这组数据的极差是______．11.数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是______分．12.关于x的方程x2+px+q=0的两个根分别为−1、4，则p+q的值为______．13.若三角形的三边长分别为6、8、10，则其内切圆半径为______．14.若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为______cm2．15.若关于x的一元二次方程ax2−8x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．16.如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于______．17.下面有4个命题：①过任意三点可以画一个圆；②同圆的内接正方形和内接正三角形的边长比是√2：√3；③三角形的内心到三角形的三边距离相等；④长度相等的弧是等弧．其中正确的有______(填序号)．18.如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线l的解析式为y=x+t.若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.解下列方程：(1)x2−2x−3=0；(2)x−5=(x−5)2．20.已知关于x的方程x2−(m+2)x+2m−1=0(1)求证：无论m取何值，方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根为1，请求出方程的另一个根．21.九(2)班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩(10分制)如下表(单位：分)：甲789710109101010乙10879810109109(1)甲队成绩的中位数是______分，乙队成绩的众数是______分；(2)计算乙队成绩的平均数和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4分 2，则成绩较为整齐的是______队．22.如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作(以下结果保留根号)：(1)利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为______；(2)连接AD、CD，⊙D的半径为______，∠ADC的度数为______；(3)若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．23.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AC与OD交于点E，AE=EC，OE=ED.连接BC、CD.求证：(1)△AOE≌△CDE；(2)四边形OBCD是菱形．24.如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E、F分别在线段AB、AD上．若BE=FD=2cm，矩形AEGF的周长为20cm．(1)图中阴影部分的面积为______cm2．(2)若空白部分面积与阴影部分面积一样大，求矩形ABCD边长．25.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，CB=CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E．(1)试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；(2)若AB=2√3，∠BCD=60°，求图中阴影部分的面积．26.一、阅读材料：已知实数m，n满足(2m2+n2+1)(2m2+n2−1)=80，试求2m2+n2的值．解：设2m2+n2=t，则原方程变为(t+1)(t−1)=80，整理得t2−1=80，t2=81，所以t=±9，因为2m2+n2>0，所以2m2+n2=9．二、方法归纳：上面这种方法称为“______法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化．三、探索实践：根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．(1)已知实数x、y，满足(2x2+2y2+3)(2x2+2y2−3)=27，求x2+y2的值．(2)已知Rt△ACB的三边为a、b、c(c为斜边)，其中a、b满足(a2+b2)(a2+b2−4)=5，求Rt△ACB外接圆的半径．27.甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费−月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润−月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是______元；当每个公司租出的汽车为______辆时，两公司的月利润相等；(2)求租出汽车多少辆时，两公司月利润差恰为18400元？28.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．设运动时间为t秒．(1)当t=2时，△DPQ的面积为______cm2；(2)在运动过程中△DPQ的面积能否为26cm2？如果能，求出t的值，若不能，请说明理由；(3)运动过程中，当A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值；(4)运动过程中，当以Q为圆心，QP为半径的圆，与矩形ABCD的边共有4个交点时，直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、a=0时，属于一元一次方程，故本选项错误；B、不是方程，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误．故选：C．2.【答案】C【解析】解：∵x2+8x+7=0，∴x2+8x+16=9，∴(x+4)2=9，故选：C．根据一元二次方程的配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．3.【答案】B【解析】解：∵OP=1，⊙O的半径为1，即d=r，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O上，故选：B．点在圆上，则d=r；点在圆外，d>r；点在圆内，d<r(d即点到圆心的距离，r即圆的半径)．此题考查点与圆的关系，注意：熟记点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：D．由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】D【解析】解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据题意得：50+50(1+x)+50(1+x)2=182．故选：D．设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据该机械厂七月份及整个第三季度生产零件的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：连接BC，∵AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，∴∠ACB=90°，∠ABC=90°−32°=58°，∴∠ADC=180°−∠ABC=122°(圆内接四边形对角互补)，∵D是AC⏜的中点，∴∠DAC=∠DCA=(180°−∠ADC)÷2=29°，故选：B．连接BC，根据圆周角定理求解即可．本题利用了圆内接四边形的性质，直径对的圆周角是直角求解．7.【答案】D【解析】解：连接AM，MH，MR．∵AM=MH=2√5，AH=2√10，∴AM2+MH2=AH2，∴∠AMH=90°，∴△AMH是等腰直角三角形，∵∠MPH=90°，∴MH是圆的直径，∴∠MRH=90°，∴MR⊥AH，∴∠RMH=∠RMA=45°，∴弧RH所对的圆心角为90°，∴HR⏜的长=90⋅π⋅√5180=√5π2．连接AM，MH，MR.首先证明△AMH是等腰直角三角形，利用弧长公式计算机可解决问题．本题主要考查的是弧长的计算、等腰直角三角形的判定，锐角三角函数的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查圆周角定理、轨迹、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是正确寻找点Q的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题．如图，连接OQ，作CH⊥AB于H.首先证明点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大，利用勾股定理求出CK即可解决问题；【解答】解：如图，连接OQ，作CH⊥AB于H．∵AQ=QP，∴OQ⊥PA，∴∠AQO=90°，∴点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大，在Rt△OCH中，∵∠COH=60°，OC=2，∴OH=1OC=1，CH=√3，2在Rt△CKH中，CK=√(√3)2+22=√7，∴CQ的最大值为1+√7，故选：D．【解析】解：x2−2=7x，整理得x2−7x−2=0，则b=−7，故答案为：−7．把原方程整理为一般形式，即可解答．本题考查的是一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)，在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．10.【答案】4【解析】解：由题意可知，极差为2−(−2)=4．故答案为：4．根据极差的定义即可求得．此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．11.【答案】93【解析】解：根据题意得：90×3+100×3+90×4=93(分)，3+3+4答：小红一学期的数学平均成绩是93分；故答案为：93．按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．【解析】解：根据题意得−1+4=−p，−1×4=q，所以p=−3，q=−4．故p+q=−7．故答案为：−7．根据根与系数的关系得到−1+4=−p，−1×4=q，然后解方程即可得到p和q的值，即可得到结论．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．13.【答案】2【解析】解：如图所示：△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∵62+82=102，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，设△ABC内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，∵CD=CE，BE=BF，AF=AD，∵OD⊥AC，OE⊥BC，∴四边形ODCE是正方形，即CD=CE=R，∴AC−CD=AB−BF，即6−R=10−BF①BC−CE=AB−AF，即8−R=BF②，①②联立得，R=2．故答案为：2．先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，设△ABC内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，再根据题意画出图形，先根据正方形的判定定理判断出四边形ODCE是正方形，再根据切线长定理即可得到关于R的一元一次方程，求出R的值即可．本题考查的是三角形的内切圆与内心，涉及到勾股定理的逆定理、正方形的判定与性质、切线长定理，涉及面较广，难度适中．14.【答案】15π【解析】【分析】本题考查了本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=12×6π×5=15πcm2．故答案为15π．15.【答案】a<4且a≠0【解析】【分析】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．根据根的判别式即可求出答案【解答】解：由题意可知：△=64−16a>0，∴a<4，∵a≠0，∴a<4且a≠0，故答案为：a<4且a≠016.【答案】12【解析】【分析】此题主要考查了正多边形和圆的性质，根据已知得出∠BOC=30°是解题关键．根据正方形以及正六边形的性质得出∠AOB=360°6=60°，∠AOC=360°4=90°，进而得出∠BOC=30°，即可得出n的值．【解答】解：连接AO，BO，CO．∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，∴∠AOB=360°6=60°，∠AOC=360°4=90°，∴∠BOC=30°，∴n=360°30=12，故答案为：1217.【答案】②③【解析】解：①过不在同一直线上的三点可以画一个圆，本说法错误；②同圆的内接正方形和内接正三角形的边长比是√2：√3；设圆的半径为R，在正方形ABCD中，连接AC，∵∠B=90°，∴AC为直径，∴AC=2R，∴AB=√22AC=√2R，在正三角形EFM中，作ON⊥EF于N，连接OF，则∠ONF=90°，∠OFN=12∠EFM=30°，∴ON=12R，∴FN=√R2−(12R)2=√32R，∴FM=2FN=√3R，∴AB：FM=√2：√3本说法正确；③三角形的内心到三角形的三边距离相等，本说法正确；④能够互相重合的弧是等弧，本说法错误，故答案为：②③．根据过三点的圆、正多边形与圆、三角形的内心的性质、等弧的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．18.【答案】t =√2或−1≤t <1【解析】解：若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C 或从直线过点A 开始到直线过点B 结束(不包括直线过点A)．直线y =x +t 与x 轴所形成的锐角是45°．当直线和半圆相切于点C 时，则OC 垂直于直线，∠COD =45°．又OC =1，则CD =OD =√22，即点C(−√22,√22)， 把点C 的坐标代入直线解析式，得t =y −x =√2，当直线过点A 时，把点A(−1,0)代入直线解析式，得t =y −x =1．当直线过点B 时，把点B(1,0)代入直线解析式，得t =y −x =−1．即当t =√2或−1≤t <1时，直线和圆只有一个公共点；故答案为t =√2或−1≤t <1．若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C 或从直线过点A 开始到直线过点B 结束(不包括直线过点A)．当直线和半圆相切于点C 时，根据直线的解析式知直线与x 轴所形成的锐角是45°，从而求得DOC =45°，即可求出点C 的坐标，进一步求得t 的值；当直线过点B 时，直接根据待定系数法求得t 的值．此题综合考查了直线和圆的位置关系，及用待定系数法求解直线的解析式等方法．19.【答案】解：(1)x 2−2x −3=0，(x −3)(x +1)=0，∴x −3=0或x +1=0，∴x 1=3，x 2=−1；(2)x−5=(x−5)2，(x−5)−(x−5)2=0，(x−5)[1−(x−5)]=0，∴x−5=0，1−(x−5)=0，∴x1=5，x2=6．【解析】(1)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．20.【答案】(1)证明：∵△=(m+2)2−4(2m−1)=(m−2)2+4，∵无论m取何值，(m−2)2+4>0，∴无论m取何值，方程恒有两个不相等的实数根；(2)当x=1时，得：1−(m+2)+2m−1=0，解得m=2，所以方程变为x2−4x+3=0，解得方程的另一根为x=3．【解析】(1)根据关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0的根的判别式△=b2−4ac的符号来判定该方程的根的情况；(2)把方程的根x=1代入求得m的值，然后求解方程得到另一根即可．本题考查了根与系数的关系、根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c 为常数)的根的判别式△=b2−4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．21.【答案】(1)9.5，10；(10×4+8×2+7+9×3)=9，(2)乙队的平均成绩是：110[4×(10−9)2+2×(8−9)2+(7−9)2+3×(9−9)2]=1；则方差是：110(3)乙．【解析】解：(1)把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是(9+10)÷2=9.5(分)，则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；(2)见答案；(3)∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．(1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；(2)先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；(3)先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]，它反映了一组数据的波数为x，则方差S2=1n动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22.【答案】(1)(2,0)；(2)2√5；90°；π×2√5=√5π，(3)弧AC的长=90180，设圆锥底面半径为r则有2πr=√5π，解得：r=√52．所以圆锥底面半径为√52【解析】解：(1)如图1，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，∴D点的坐标为(2,0)，故答案为：(2,0)；(2)如图2，连接AD、CD，过点C作CE⊥x轴于点E，则OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=2√5，即⊙D的半径为2√5，且CE=2，DE=4，∴AO=DE，OD=CE，在△AOD和△DEC中，{AO=DE∠AOD=∠CED OD=CE，∴△AOD≌△DEC(SAS)，∴∠OAD=∠CDE，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴∠ADC=90°，故答案为：2√5；90°；(3)见答案．(1)利用垂径定理可作AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为D点，可得出D点坐标；(2)在△AOD中AO和OD可由坐标得出，利用勾股定理可求得AD和CD，过C作CE⊥x轴于点E，则可证得△OAD≌△EDC，可得∠ADO=∠DCE，可得∠ADO+∠CDE=90°，可得到∠ADC的度数；(3)先求得扇形DAC的面积，设圆锥底面半径为r，利用圆锥侧面展开图的面积=πr⋅AD，可求得r．本题主要考查垂径定理和全等三角形的判定和性质、扇形和圆锥的有关计算等知识的综合应用，掌握确定圆心的方法，即确定出点D的坐标是解题的关键，在求圆锥底面半径时注意圆锥的侧面积计算公式利用．23.【答案】证明：(1)在△AOE和△CDE中，{AE=CE∠AEO=∠CED OE=DE，∴△AOE≌△CDE(SAS)；(2)连接OC，如图，∵AE=CE，∴OD⊥AC，∵OE=DE，∴CE垂直平分OD，∴CD=CO，∴△OCD为等边三角形，∴∠COD=60°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴BC//OD，∴∠BCO=∠COD=60°，而OB=OC，∴△OCB为等边三角形，∴BC=OC，∴OB=BC=CD=OD，∴四边形OBCD是菱形．【解析】(1)利用“SAS”可证明△AOE≌△CDE；(2)连接OC，如图，先根据垂径定理得到OD⊥AC，则CE垂直平分OD，所以CD=CO，再分别证明△OCD为等边三角形和△OCB为等边三角形，从而得到OB=BC=CD=OD，然后根据菱形的判定方法得到结论．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理、全等三角形的判定与性质和菱形的判定与性质．24.【答案】24【解析】解：(1)∵矩形AEGF的周长为20cm，∴AF+AE=10cm，∵AB=AE+BE，AD=AF+DF，BE=FD=2cm，∴阴影部分的面积=AB×AD−AE×AF=(AE+2)(AF+2)−AE×AF=24(cm2)，故答案为：24；(2)设矩形的AEGF一边长为x cm，得x(10−x)=24．解之得x1=4，x2=6．4+2=6或6+2=8．答：矩形的ABCD边长为6cm和8cm．(1)由面积关系列出关系式可求解；(2)设矩形的AEGF一边长为x cm，由矩形的面积公式列出方程并解答．本题考查了矩形的性质，利用面积和差关系列出关系式是解题的关键．25.【答案】解：(1)过点B作BF⊥CD，垂足为F，∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ADB=∠CDB．在△ABD和△FBD中，{∠ADB=∠FDB ∠BAD=∠BFD BD=BD，∴△ABD≌△FBD(AAS)，∴BF=BA，则点F在圆B上，∴CD与⊙B相切；(2)∵∠BCD=60°，CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠CBD=60°∵BF⊥CD，∴∠ABD=∠DBF=∠CBF=30°，∴∠ABF=60°，∵AB=BF=2√3，∴AD=DF=AB·tan30°=2，∴阴影部分的面积=S△ABD−S扇形ABE=12×2√3×2−30×π×(2√3)2360=2√3−π．【解析】(1)过点B作BF⊥CD，证明△ABD≌△FBD，得到BF=BA，即可证明CD与圆B相切；(2)先证明△BCD是等边三角形，根据三线合一得到∠ABD=30°，求出AD，再利用S△ABD−S扇形ABE求出阴影部分面积．本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积，三角函数的定义，题目的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确作出辅助线．26.【答案】二、换元三、(1)设2x2+2y2=t，则原方程变为(t+3)(t−3)=27，整理得t2−9=27，t2=36，所以t=±6，因为2x2+2y2>0，所以2x2+2y2=6，∴x2+y2=3；(2)设a2+b2=t，则原方程变为t(t−4)=5，整理得t2−4t=5，t=5或t=−1，因为a2+b2>0，所以a2+b2=5，∴c2=5，∴c=√5，∴Rt△ACB外接圆的半径为√5．2【解析】【分析】本题考查一元二次方程的解法，直角三角形的性质；能够将换元法灵活应用，结合直角三角形外接圆的特点解题是关键．二、由所给材料即可得解，三、(1)设2x2+2y2=t，则原方程变为(t+3)(t−3)=27，解出一元二次方程即可；(2)设a2+b2=t，则原方程变为t(t−4)=5，整理得t2−4t=5，可求a2+b2=5，再由直角三角形的性质可得c=√5，即可求解．【解答】解：二、由所给材料可得，采用的方法是换元法；故答案为换元；三、(1)(2)见答案．27.【答案】4800037【解析】解：(1)[(50−10)×50+3000]×10−200×10=48000元，当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出的汽车为x辆，由题意可得：[(50−x)×50+3000]x−200x=3500x−1850，解得：x=37或x=−1(舍)，∴当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等．故答案是：48000；37；(2)设每个公司租出的汽车为x辆，两公司的月利润分别为y甲，y乙，则y甲=[(50−x)×50+3000]x−200x，=3500x−1850．y乙当甲公司的利润大于乙公司时，0<x<37，y 甲−y乙=18400，即[(50−x)×50+3000]x−200x−(3500x−1850)=−50x2+1800x+1850=18400，整理，得x2−36x+331=0此方程无解．故此情况不存在；当乙公司的利润大于甲公司时，37<x≤50，y 乙−y甲=18400，即3500x−1850−[(50−x)×50+3000]x+200x=50x2−1800x−1850=18400，整理，得(x−45)(x+9)=0，解得x1=45，x2=−9(舍去)所以当每个公司租出的汽车为45辆时，两公司月利润差恰为18400元．(1)用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金，再乘以10，减去维护费用可得甲公司的月利润；设每个公司租出的汽车为x辆，根据月利润相等得到方程，解之即可得到结果；(2)设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y，由(1)可得y甲和y乙的表达式，再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况，列出y关于x的表达式，根据题意列出方程，并解答．此题考查了一元二次方程的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，找到等量关系求得函数解析式，注意方程思想的应用．28.【答案】解：(1)28；(2)不能；理由如下：根据题意得：△DPQ的面积=6×12−12×12t−12×2t(6−t)−12×6×(12−2t)=26，整理得：t2−6t+10=0，∵b2−4ac=−4<0，∴方程无实数根，∴△DPQ的面积不可能为26cm2；(3)∵∠A=90°，∴A、P、D三点在以DP为直径的圆上，若点Q也在圆上，则∠PQD=90°，∵PQ2=(6−t)2+(2t)2，DQ2=62+(12−2t)2，DP2=t2+122，PQ2+DQ2=DP2，∴(6−t)2+(2t)2+62+(12−2t)2=t2+122；解得t1=6，t2=32，∴t=6或32时A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上．(4)如图1，⊙Q与边AD相切时，过点Q作QE⊥AD，∵⊙Q与边AD相切，∴QE=QP，由勾股定理得：62=(6−t)2+(2t)2；解得t1=0(舍去)，t2=125，如图2，⊙Q过点D时，则QD=QP，由勾股定理得：(6−t)2+(2t)2=62+(12−2t)2；解得：t1=2√117−18,t2=−2√117−18(舍去)∴当125<t<2√117−18时，⊙Q与矩形ABCD的边共有四个交点．【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=12，CD=AB=6，∠A=∠B=∠C=90°，由题意得：AP=t，BQ=2t，∴BP=AB−AP=6−t，CQ=BC−BQ=12−2t，当t=2时，AP=2，BQ=4，BP=AB−AP=4，CQ=BC−BQ=8，∴△DPQ的面积=12×6−12×12×2−12×4×4−12×6×8=28(cm2)，故答案为：28；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．(1)由矩形的性质得出AD=BC=12，CD=AB=6，∠A=∠B=∠C=90°，由题意得出AP=2，BQ=4，BP=AB−AP=4，CQ=BC−BQ=8，由矩形的面积减去三个直角三角形的面积，即可得出答案；(2)由矩形的面积减去三个直角三角形的面积得出方程，解方程即可；(3)证出A、P、D三点在以DP为直径的圆上，由圆周角定理得出∠PQD=90°，由勾股定理得出方程，解方程即可；(4)求出⊙Q与边AD相切时t的值，再求出⊙Q过点D时t的值，即可得出答案．本题是圆的综合题目，考查了矩形的性质、三角形面积、勾股定理、切线的性质、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．。