第九章从面积到乘法公式
9.4 乘法公式第2课时平方差公式
1．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )
A．(x+1)(1+x) B．(1
2
a+b))(b－
1
2
a) C．(－a+b)(a－b) D．(x2－y)(x+y2)
2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )
A．(m－n)(－m－nt) B．(x3－y3)(y3+x3) C．(－m+n)(m－n) D．(2x－1
3
)(
1
3
+2x)
3．计算：(0．7x+0．2a)(－0．2a+0．7x)，结果等于( ) A．0．7x2－0．2a2B．0．4x2－0．4a2
C．0．49x2－0．14a x－0．04a2D．0．4x2－0．04a2
4．在下列各式中，运算结果是x2－36y2的是( ) A．(－6y+x)(－6y－x) B．(－6y+x)(6y－x)
C．(x+4y)(x－9y) D．(－6y－x)(6y－x)
5．下列各式，计算正确的是( ) A．(a+4)(a－4)=a2－4 B．(2a+3)(2a－3)=2a2－9
C．(5a b+1)(5a b－1)=25a2b2－1 D．(a+2)(a－4)=a2－8
6．用平方差公式计算(x－1)(x+1)(x2+1)的结果正确的是( ) A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1) 4 D．(x+1)4
7．若(9+a)(a+3)( )=a4－81，则括号内的式子是( ) A．a－3 B．3－a C．3+a D．a－9
8．计算：(a+1)(a－1)=__________．
9．①(a+3)(a－3)=___________．②(－a－b)(a－b)=___________．10．计算：(－1－2a)(2a－1)=___________．
11．(x+2)(x－2)(x2+4)=__________．
12．102×98=(_________)×(_________)=_____________．
13．当x=3，y=1时，代数式(x+y)(x－y)+y2的值是_________．
14．试观察下列各式的规律，然后填空：
(x－1)(x+1)=x2－1 (x－1)(x2+x+1)=x3－1 (x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1 ……
则(x－1)(x10+x9+…+x+1)=___________．
15．计算：
(1)(1
3
a－b)(－b－
1
3
a) (2)(3a+b－2)(3a－b+2)
(3)(x－3)(x2+9)(x+3) (4)59．8×60．2
16．如果(2a+2b+1)(2a+2b－1)=63，求a+b的值．
17．计算：(2a－b)(2a+b)－2(3a－2b)(－2b－3a)
18．解方程：(2x+1)(2x－1)+3(x+2)(x－2)=(7x+1)(x－1)
19．先化简，再求值：(x+2)(x－2)－x(x－1)，其中x=－1．20．先化简，再求值：(a+b)(a－b)+b(b－2)，其中a=－1，b=1．
21．利用平方差公式计算：
2
2008 200920071
?+
．
22．小红家有一块“L”型的菜地，如图所示，要把L型的菜地按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜．这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．请你给小红家算一算，小红家的菜地的面积共有多少平方米?当a=10米，b=30米时．面积是多少平方米?
23．观察下列各式：
(x－1)(x+1)=x2－l；(x－1)(x2+x+1)=x3－l；(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－l；……
根据前面各式的规律可得到：(x－1)(x n+x n－1+x n－2+…+x+1)=___________．
24．已知甲数为2a，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，求甲、乙、丙三数的积．当a=－2．5时，积是多少?
参考答案
1．B 2．C 3．D 4．D 5．C 6．A 7．A
8．a 2－1 9．①a 2－9 ②b 2－a 2
10．1－4a 2
11．x 4－16 12．100+2，100－2，9996 13．9 14．x 11－1
15．(1) 2219
b a - (2) 9a 2－b 2+4b －4 (3)x 4－81 (4)3599．96 16．解：因为(2a +2b+1)(2a +2b －1)=63 所以(2a +2b) 2－1=63，所以(2a +2b) 2=64．2a +2b =±8． ∴a +b=±4
17．4a 2－b 2－8b 2+18a 2=22a 2－9b 2．
18．6x=12，∴x=2
19．解：(x+2)(x －2)－x(x －1)=x 2－4－x 2+x=x －4 当x=－1时，原式=－5．
20．解：原式=a 2－b 2+b 2－2b=a 2－2b ．当a =－l ，b=l 时，原式=(－1) 2－2=－1
21．解：原式=()()22
220082008120081200811200811
==+-+-+． 22．解：由题意得，菜地的面积是2×12
(a +b)(b －a )=b 2－a 2 当a =10，b=30时，b 2－a 2=302－102=900－100=800(米2)
23．x n+1－1
24．解：根据题意知：甲数为2a ，乙数为(4a +3)，丙数：(4a －3)
∴三数之积为：2a ·(4a +3)(4a －3)=2a ·(16a 2－9)=32a 3－18a
当a =－2．5时
原式=32×(－52)3－18×(－52)=32×(－1258)－18×(－52
)=－500+45=－455 ∴当a =－2．5时．积是－455
完全平方公式 一、填空题： ()22)(91 291=+-a a （2）1-6a+9a 2=()2 22)(41 )5(=++x x （6）x 2y 2-4xy+4=()2 (7)x 2+()+9y 2=(x+)2(8)(a+b)2-()=(a-b)2 (9)(5x+3)2(3-5x)2=_______________________ (10)若(x-3y)2+K=x 2-5xy+8y 2,则K=_________ 二、选择题： （1）已知4x 2+kx+9是一个完全平方式，那么k 值为（） （A ）12（B ）±18（C ）±12（D ）±6 (2)下列多项式中，是完全平方式的为（） （A ）1-4m+2m 2（B ）a 2+2a+4 ()ab b a C 341 922-+（D ）x 2+2xy+1 二、 1、计算 （1）(3a+2b)2（2）(5x-y)2 （3）(-4x+3a)2（4）(-y-6)2 2、计算 （1）99.82(2）20052 （3）1042（4）982 3、计算
(1)(2x-3)(3-2x)(2)(5a-4b)(-5a+4b) (3)(2m2+3n)(2m2-3n)(4)(2m2+3n)(-2m2-3n) 四、填空 (1)(x-y)(x+y)=________(2)(x-y)(x-y)=________ (3)(-x-y)(x+y)=________(4)(-x-y)(x-y)=________ (5)(a-1)·()=a2-1(6)(a-1)·()=a2-2a+1 (7)(a+b)2-(a-b)2=________(8)(a+b)2+(a-b)2=________ 五、计算 （1）（a-2b-3c）2(2)(x+y-2)(x-y+2) (3)(a+2b-3c)(a-2b+3c)(4)(a+2b-3c)(a-2b-3c) (5)(2a+b-5c)(2a-b-5c）(6)(2a+b+5c)(-2a-b+5c）
精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！ 第6单元表内乘法（二） 第3课时 8的乘法口诀 【教学内容】：教材75页例2 【教学目标】： 1、使学生理解8的乘法口诀的来源和意义。 2、初步掌握8的乘法口诀，能运用8的乘法口诀求积。 3、通过乘法口诀发展学生的观察能力和迁移类推的能力。 【教学重难点】： 重点： 1、使学生理解8的乘法口诀的来源和意义。 2、初步掌握8的乘法口诀，能运用8的乘法口诀求积。 难点：编制8的乘法口诀并记忆。 【教学准备】：教材主题图。 【教学过程】： 一、创设情景，引入新课。 1、口算练习。 4×7 7×2 3×6 5×6 6×4 3×3 5×2 7×3 7×4＋7 5×7＋5 6×6＋6 3×5－3 7×4－4 6×3＋6 4×4＋4 5×6－6 二、自主探究8的乘法口诀 1、出示图，引导学生观察，每排站了多少人？有几个这样的一排？
2、引导学生完成数轴图，填出数轴上所缺少的数。 ０8 16 24 32 40 48 …… 3、引导学生写出相应的乘法口诀。在书上写出相应的乘法口诀和口诀，并和同桌交流。 二八（）三八（）四八（） 五八（）六八（）七八（）八八（） 【设计意图】：用加法算出相应的结果，为编制口诀做准备，同时帮助学生进一步了解乘法口诀的来源和意义。 ４、指导学生齐读８的乘法口诀。 ５、指导学生齐背８的乘法口诀。 ６、组织学生对口令。 三、巩固练习，实践应用。 １、完成76页１～４题。 ２、独立完成76页５题。 四、课堂总结。 今天我们学习了什么知识？你学会了什么？ 五、拓展性学习： １、请你试一试，填出适当的数。 ３×８＝２４６×６＝３６２４＝□×□
2.2 乘法公式 一．选择题（共6小题） 1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（） A．（p+q）（﹣p﹣q）B．（p﹣q）（q﹣p） C．（5x+3y）（3y﹣5x）D．（2a+3b）（3a﹣2b） 2．计算（1﹣a）（a+1）的结果正确的是（） A．a2﹣1 B．1﹣a2C．a2﹣2a﹣1 D．a2﹣2a+1 3．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（） A．1 B．﹣1 C．±1D．±2 4．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a＞b），则下列关系中不正确的是（） （第4题图） A．a+b=12 B．a﹣b=2 C．ab=35 D．a2+b2=84 5．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 6．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3 二．填空题（共4小题） 7．已知m2﹣n2=16，m+n=6，则m﹣n= ． 8．若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣= ． 9．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
（第9题图） 根据前面各式的规律，则（a+b）6= ． 10．已知a2+b2=4，则（a﹣b）2的最大值为． 三．解答题（共30小题） 11．（1）计算并观察下列各式： 第1个：（a﹣b）（a+b）= ； 第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）= ； 第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ； …… 这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律． （2）猜想：若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2+……+a2b n﹣3+ab n﹣2+b n﹣1）= ； （3）利用（2）的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1= ． （4）拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1= ． 12．计算： （1）20132﹣2014×2012；
有理数的乘法教学设计(二) 教学目标: 1．知识与技能 体会有理数乘法的实际意义； 掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。 2．过程与方法 经历有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别。 通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。 3．情感、态度与价值观 通过类比和分类的思想归纳乘法法则，发展举一反三的能力。 教学重点和难点： 重点：乘法的符号法则和乘法的运算律。 难点：积的符号的确定。 教学用具： 多媒体。 教学过程： 一、从学生原有认知结构提出问题 1．叙述有理数乘法法则。 2．计算(五分钟训练)： (1)(－2)×3； (2)(－2)×(－3)； (3)4×(－1.5)； (4)(－5)×(－2.4)； (5)29×(－21)； (6)(－2.5)×16； (7) 97×0×(－6)； (8)(－9.3)×(－7.8)×0； (9)－35×2； (10)(－84)×(－86)； (11)0.2×3×(－5)； (12)24×(－0.125)； (13)(－0.6)×(－1.5)； (14)1×2×3×4×(－5)； (15)1×2×3×(－4)×(－5)； (16)1×2×(－3)×(－4)×(－5)； (17)1×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)； (18)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)。 二、讲授新课 ．几个有理数相乘的积的符号法则1 引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？ (17)等题积为正数，负因数个数是偶数个。(15)(16)，(18)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；，(14)，是不是规律？再做几题试试： 5)； (1)3×(－；2) (2)3×(－5)×(－； (3)3×(－5)×(－2)×(－4) (4) 3×(－5)×(－2)×(－4)×(－3)； 。(5) 3×(－5)×(－2)×(－4)×(－3)×(－6) 同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正。再看两题：4)； (1)(－2)×(－3)×0×(－。 (2) 2×0×(－3)×(－4) 。结果都是0 引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负
第六单元表内乘法（二） 课题：8的乘法口诀第 1 课时 教学目标： 1.学生经历编制8的乘法口诀过程，能自主编制并记忆8的乘法口诀。 2.会用8的乘法口诀进行有关的表内乘法计算。 教学重点：自主编制并记忆8的乘法口诀。 教学难点：自主编制并记忆8的乘法口诀。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入 1.谈话：同学们吃过螃蟹吗？听过一首儿歌是这样唱的吗？螃蟹一呀爪八个，两头尖尖这么大的个。那你知道一只螃蟹几条腿？（8条。提示：螃蟹最上面的大脚不是腿，叫蟹鳌。） 3只呢？4只、5只呢？你是怎么想的？（让学生继续说。） 2.今天这节课，我们一起来学习8的乘法口诀。（板书课题。） 二、探究新知 1.教学例2。 （1）教师出示情境图。 让我们走进校乐队，去探寻里面的数学知识。 从图中你知道了什么？（乐队在训练，站成了8排，每排有8人。）
（2）首先我们先看第一排，一排有几个人？（8人。） 一排有8人，列式是1×8=8或8×1=8，口诀是什么呢？我们在学7的口诀时是怎么学的？ 学生回忆方法，教师总结规律。 今天我们也用这样的方法来学习8的口诀。 （3）尝试编口诀。 ①教师出示线段图：0、8、16接着是什么呢？你是怎样想的？（让学生接着填。） 那么3排几个人？4排几个人？5排、6排呢？ 小组合作，写出算式编出口诀。同桌互相说一说。 ②交流反馈。 学生完成教材第75页填空。教师随机抽一组学生的作业，在投影仪下展示。 1个8 1×8=8 一八得八 8×1=8 2个8相加 2×8=16 二八十六 8×2=16 3个8相加 3×8=24 三八二十四 8×3=24 4个8相加 4×8=32 四八三十二 8×4=32 5个8相加 5×8=40 五八四十 8×5=40 6个8相加 6×8=48 六八四十八 8×6=48 7个8相加 7×8=56 七八五十六 8×7=56 8个8相加 8×8=64 八八六十四 2.寻找口诀内部规律，帮助记忆。
作品编号：578912354698310.2567 学校：星宿市龟卜镇殷商小学* 教师：大鹏金翅鸟* 班级：螭吻玖班* 第2课时8的乘法口诀
课。有多少条腿？你是怎么知道的？ 3只…… 3.这节课我们学习有关8的乘法 口诀。（板书课题：8的乘法口诀）条腿，还知道它是横着爬行的。 2.倾听并思考老师提出的问 题，同桌互相交流。 3.明确本节课的内容。 (2)个(8) 算式：8×2=16 口诀：二八十六 2.看口诀写算式。 六七四十二 6×7=42 7×6=42 四八三十二 4×8=32 8×4=32 3.看图列式 （24）颗葡萄 算式：8×3=24 4.请你算一算唐代诗人白居 易写的《赋得古原草送别》 里一共有多少个字。 离离原上草， 一岁一枯荣。 野火烧不尽， 春风吹又生。 远芳侵古道， 二、自主探索，体验新知。1.编制口诀。 (1)引导学生观察表格：1只螃蟹 有几条腿是怎样算出来的？你会 列算式吗？你能根据算式编出一 句口诀吗？ (2)引导学生根据上面的表格，继 续编制口诀，然后汇报。 2.背诵口诀。 (1)引导学生数一数8的口诀共几 句。 (2)引导学生读一读自己编出的口 诀。 (3)引导学生观察8的乘法口诀有 什么特点。 (4)引导学生选择自己喜欢的方法 背口诀。 1.思考后小组内交流填表，然 后全班汇报： (1)1只螃蟹有8条腿，列式为8 ×1=8或1×8=8。 乘法口诀是：一八得八。 (2)认真观察表格里的数据，对 照拿出螃蟹图片，观察思考， 编制8的乘法口诀，填写表格。 学生1：我发现每多一只螃蟹， 腿的条数就多了1个8…… 学生2：我知道求几个几是多 少可以用乘法计算，1个8，2 个8……8个8都能写出相应的 乘法算式，也就可以编出相对 应的乘法口诀。 2.（1）数出共有8句。 （2）同桌互动，小组互动。 （3）认真观察8的乘法口诀， 交流发现： 八八六十四这句口诀只能写出 一道乘法算式，其余的每句可 以写出两道乘法算式；每相邻 两句的积都相差8……
完全平方公式 一、填空题： () 22)(9 1291=+ -a a （2）1-6a+9a 2 =( )2 22)(4 1 ) 5(=++x x （6）x 2 y 2 -4xy+4=( ) 2 (7)x 2+( )+9y 2=(x+ )2 (8)(a+b)2-( )=(a-b)2 (9)(5x+3)2(3-5x)2=_______________________ (10)若(x-3y)2+K=x 2-5xy+8y 2,则K=_________ 二、选择题： （1）已知4x 2+kx+9是一个完全平方式，那么k 值为 （ ） （A ）12 （B ）±18 （C ）±12 （D ）±6 (2)下列多项式中，是完全平方式的为（ ） （A ）1-4m+2m 2 （B ）a 2+2a+4 () ab b a C 34 192 2-+ （D ）x 2+2xy+1 二、 1、计算 （1）(3a+2b)2 （2）(5x-y)2 （3）(-4x+3a)2 （4）(-y-6)2 2、计算 （1）99.82 (2）20052 （3）1042 （4）982
3、计算 (1)(2x-3)(3-2x) (2) (5a-4b) (-5a+4b) (3) (2m2+3n) (2m2-3n) (4) (2m2+3n) (-2m2-3n) 四、填空 (1)(x-y)(x+y)=________ (2)(x-y)(x-y)=________ (3)(-x-y)(x+y)=________ (4)(-x-y)(x-y)=________ (5)(a-1)·( )=a2-1 (6) (a-1)·( )=a2-2a+1 (7)(a+b)2-( a-b)2=________ (8)(a+b)2+( a-b)2=________ 五、计算 （1）（a-2b-3c）2(2)(x+y-2)(x-y+2) (3)(a+2b-3c) (a-2b+3c) (4) (a+2b-3c) (a-2b-3c) (5)(2a+b-5c)(2a-b-5c）(6)(2a+b+5c)(-2a-b+5c）
两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示为a+b=b+a 拓展提高： 1.若干个数相加，任意交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+b+c=a+c+b, 如37+25+43=37+43+25=105 2.在加减混合运算中，带有数前面的运算符号交换加数、减数的位置再进行 计算，其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c),如 57+78-37=57-37+78=98 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c） 拓展提高： 在加减混合运算中，有时为了计算简便，可以把加数、减数用括号结合起来。在加号后面添括号时，原来的加数、减数都不变；在减号后面添括号时，原来的减数变加数，加数变减数。用字母表示为a+b-c=a+（b-c）(b>c),如 71+56-26=71+（56-26）=101；a-b+c=a-(b-c)(b>c)如 71-56+26=71-(56-26)=41。 运用拆分凑整法解决复杂的简算问题199999+19998+1997+196+10 分析：观察此题发现，前四个数分别加上1、2、3、4就可以凑成整十、整万、整千、整百的数，而最后一个加数10又可以分解成功+2+3+4的形式，能与前面的四个数分别相加，这样计算比较简便。 199999+19998+1997+196+10 =（199999+1）+（19998+2）+（1997+3）+（196+4） =200000+20000+2000+200 =222200 加法交换律与加法结合律最大的区别是：交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序。加法结合律的重要标志是小括号的应用。
第2课时8的乘法口诀 课题8的乘法口诀课型新授课 设计说明1.创设情境，激发学生的探索欲望。 二年级学生的年龄小，对知识的认知能力不强，在获取知识的过程中通常要借助直观观察和实践操作等方式来完成。基于这样的教学理念，上课伊始，通过让学生观察不同颜色的螃蟹，设疑激趣，调动学生的学习热情，使学生在自主探索、合作交流中编制8的乘法口诀，体验数学与生活的密切联系。 2.以学生为主体，提高课堂教学的有效性。 加强新旧知识之间的联系，有效利用知识的迁移，从编制8的乘法口诀到运用8的乘法口诀进行计算，学生始终处于主体地位。使学生在自主探索、合作交流中获得对8的乘法口诀的来源和意义的理解，达到了较好的教学效果。 学习目标1.学会8的乘法口诀，能用口诀熟练地计算表内乘法。 2.经历编制8的乘法口诀的过程。 3.学会利用知识迁移学习8的乘法口诀，养成良好的合作态度。 学习重点1.编制8的乘法口诀，理解8的乘法口诀的含义。 2.利用8的乘法口诀解决实际问题。 学前准备教具准备：PPT课件卡片螃蟹图片学具准备：螃蟹图片 课时 安排 1课时 教学 环节 导案学案达标检测 一、引入新课。1.出示1只螃蟹图，引导学生观察 螃蟹的特点。 2.1只螃蟹有8条腿，那2只螃蟹 有多少条腿？你是怎么知道的？ 3只…… 3.这节课我们学习有关8的乘法 口诀。（板书课题：8的乘法口诀） 1.观察螃蟹图，自由交流发现： 学生1：每只螃蟹有8条腿。 学生2：我也发现1只螃蟹有8 条腿，还知道它是横着爬行的。 2.倾听并思考老师提出的问 题，同桌互相交流。 3.明确本节课的内容。 1.想一想，填一填。 (2)个(8)
八年级上数学《整式的乘法与乘法公式》测试题 (100分) 班级__________ 姓名______________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列计算中正确的是（ ） A ．5322a b a =+ B ．44a a a =÷ C ．842a a a =? D ．()632a a -=- 2．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（ ） ① ()523623x x x -=-?； ② ()a b a b a 22423-=-÷； ③ ()523a a =； ④ ()()23a a a -=-÷- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3. 若()()b ax x x x ++=+-2 32，则a, b 的值分别为（ ） A ．a=5, b=6 B ．a=1, b= -6 C ．a=1, b=6 D ．a=5, b= -6 4．()()22a ax x a x ++-的计算结果是（ ） A ．3232a ax x -+ B ．33a x - C ．3232a x a x -+ D ．322322a a ax x -++ 5．已知210x y -=,则24y x -的值为 ( ) A ．10 B ．20 C ．-10 D ．-20 6.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A.))((b a b a -+- B.)2)(2(x x ++ C.)31)(31(x y y x - + D.)1)(2(+-x x 7. 我们约定1010a b a b ?=?,如23523101010?=?=,那么48?为 ( ) A. 32 B.3210 C. 1210 D. 1012 8．若153=x ，53=y ，则y x -3等于（ ） A. 5 B. 3 C. 15 D. 10 9. 13+m a 可写成（ ） A. (a 3)m+1 B. (a m )3+1 C. a ·a 3m D. (a m )2m+1 10. 如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A. –3 B. 3 C. 0 D. 1
三位数乘两位数练习题300道(立竖式计算) 286 × 25 = 463 × 30 = 856 × 49 = 524 × 36= 275 × 55 = 702 × 36 = 183 × 33 = 300 × 29 = 645 × 91 = 164 × 55 = 106 × 54 = 737 × 64 = 604 × 38 = 464 × 14 = 571 × 13 = 660 × 93 = 205 × 63 = 902 × 93 = 423 × 95 = 152 × 42 = 120 × 24 = 449 × 64 = 454 × 45 = 634 × 34 = 138 × 76 = 135 × 13 = 381 × 13 = 234 × 81 = 754 × 89 = 717 × 51 = 464 × 32 = 177 × 22 =
582 × 35 = 169 × 48 = 645 × 11 = 850 × 65 = 911 × 13 = 166 × 73 = 809 × 52 = 905 × 90 = 262 × 76 = 145 × 11 = 928 × 40 = 168 × 92 = 562 × 75 = 709 × 92 = 984 × 22 = 244 × 87 = 901 × 12 = 180 × 71 = 967 × 39 = 304 × 33 = 967 × 63 = 149 × 83 = 519 × 49 = 740 × 65 = 556 × 60 = 195 × 61 = 347 × 58 = 501 × 36 = 431 × 22 = 995 × 16 = 810 × 31 = 125 × 25 =
8的乘法口诀教学设计 一、教学内容： 九年义务教育人教版六年制小学数学第三册第80页例5 二、教材及对象分析： “8的乘法口诀”这部分知识是在学生已经掌握了1—7的乘法口诀的编制过程，初步掌握了乘法口诀的意义，会运用1—7的乘法口诀进行简单的乘法计算。这部分知识为学生学习8的乘法口诀打下了基础。教材处理“8的乘法口诀”的口诀引入，不是抽象地直接搬出口诀，而是先通过小狗在数轴上跳，一次跳8，二次跳几，三次、四次……这样形象的例子，进而推导出8的乘法口诀。学生易于掌握和接受。 三、教学设计思路： 本节课是学生在有了1—7乘法口诀的基础上学习的，由于学生已有基础，学生学习并不抽象，比较容易理解。我遵循儿童的认识规律，思维特点和启发性的教学原则，在教学中通过创设情境、感知操作、讨论尝试等环节的教学，引导学生运用多种感官参与学习和探索新知，帮助学生逐步悟出8的乘法口诀的由来。沟通新旧知识的内在联系，顺利地掌握口诀的编制过程，并帮助记忆。考虑到低年级学生的年龄特点，在过程中穿插一些游戏，吸引学生的注意力，调动学生的注意力，调动学生的学习积极性。 四、教学目标：
1、让学生经历编制8的乘法口诀的过程，了解8的乘法口诀的来源。 2、理解8的乘法口诀的意义，能记住8的乘法口诀，并能用乘法口诀进行简单的计算。 3、的乘法口诀解决简单的实际问题。 4、通过编制口诀，培养学生运用类推的方法学习新知识。 5、让学生获得成功的喜悦，培养学生学习数学的兴趣。 五、教学重难点： 教学重点：熟记8的乘法口诀，并熟练运用 教学难点：掌握8的乘法口诀 六、教具、学具准备： 多媒体课件、口算模型、口算卡片 七、教学过程： （一）复习导入（大约5分钟） 1、背1—7的乘法口诀 2、开火车。（1—7的表内乘法的口算卡片） 板书课题 8的乘法口诀 （二）探索学习 过渡：听说我们要学习8的乘法口诀，有一只快乐的小猫一蹦一跳地来到了我们的课堂。课件出示： 1、它是怎样跳的呀？咱们一起观察一下。提出要求：请你观察小猫第一次从0跳到了几？接下来它要顺着数轴继续跳，每次跳的长度与第一次相同，第二次跳到（），第三次呢？为什么？（课件演示一
整式的乘法和乘法公式 一、单选题（共7题；共14分） 1.计算的结果为 A. B. C. 1 D. 【答案】C 2.已知，则的值为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 3.若，则的值为（） A. B. C. D. 【答案】A 4.将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（） A. （x+2）2＝3 B. （x+4）2＝3 C. （x+2）2＝﹣3 D. （x+2）2＝﹣5 【答案】A 5.下列运算正确的是（） A. （﹣2a3）2＝4a5 B. （a﹣b）2＝a2﹣b2 C. D. 【答案】 D 6.（﹣5a2+4b2）（）=25a4﹣16b4，括号内应填（） A. 5a2+4b2 B. 5a2﹣4b2 C. ﹣5a2﹣4b2 D. ﹣5a2+4b2 【答案】C 7.如图1，从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是( ) A. ． B. . C. . D. . 【答案】B 二、填空题（共4题；共4分） 8.当x________时，(x－4)0＝1.
【答案】x ≠4 9.计算的结果是________. 【答案】 10.计算：________． 【答案】9 11.已知三角形的底边是cm，高是cm，则这个三角形的面积是________ cm ．【答案】 三、计算题（共1题；共10分） 12.计算： （1） （2） 【答案】（1）解： = = = （2）解： = = = 四、解答题（共3题；共15分） 13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14，C＝10，求Rt△ABC的面积. 【答案】解：∵a+b=14 ∴（a+b）2=196 ∵C＝10, ∴a2+b2=c2=100 ∴2ab=（a+b）2-（a2+b2）=196 -100=96， ∴ab=48，
（八年级数学）整式的乘法（六）——乘法公式（2） 第 周星期 班别 姓名 学号 一、学习目标： 自主探索总结出两数和的平方与两数差的平方规律，并能正确运用完全平方 公式进行多项式的乘法。 二、问题情境 问题1：街心花园有一块边长为a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北向 要加长2米，东西向也要加长2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？ 解： 问题2：== 问题3：将2改为b ，结果如何？即 三、结论： 完全平方和公式： ① 两数和的平方，等于它们的 加上它们 的2倍。 猜想: ② 比较①、②两个公式： 2(2)a +)2)(2++a a （2()a b +=______________))((=++b a b a 2()a b +=_______________________)(2=-b a
1、 计算结果只有___________与______________符号不同 2、 计算结果:右边中间项的符号都与左边___________符号相同 四、练习（A 组） 1、判断下列各式是否正确。如果错误，请改正在横线上。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） 2、你准备好了吗？请对照平方差公式完成以下练习： （1） （2） （3） （4）= （5） 3.请用公式写出以下多项式乘以多项式的结果： 222() a b a b +=+2 22()2a b a ab b +=++222()a b a b -=-22(2)4x x -=-222()2a b a a b b += + + 222(21)()2()()()a += + + ==+-=-222)())((2)()2(y x 222(32)()2()()()x y += + + =222)())((2)()21+-=-y （2221(3)()2()()()2 a b += + + =
第五课时：8的乘法口诀 教学内容：8的乘法口诀，教材第76—77页。 教学三维目标： 1、经历编制8的乘法口诀的过程，掌握8的乘法口诀，并在应用口诀的过程中熟记8的乘法口诀，提高解决实际问题的能力。 2、在自编乘法口诀和解决简单实际问题的过程中，继续培养学生自主学习的能力，与同学合作交流的态度，并获得成功的体验。 教学重点：熟记8的乘法口诀。 教学难点：会用8的乘法口诀求积 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣。 谈话：用8个小正方体拼一拼，看看你能拼出哪些熟悉的形状？ 在四人小组里相互合作完成。 谈话：用8个小正方体可以拼成一个大正方体！每人再拼两个这样的大正方体。学生拼完后，相互检查。 二、小组合作，探索新知 1、谈话：你们小组的同学摆一个大正方体用了几个小正方体？看看你们拼成的大正方体，数一数或算一算，摆这样的2个大正方体要用几个小正方体？摆3个呢？……摆8个呢？ 2、看课本上的表格，提问：谁能说一说这个表格的意思？请大家把表格填完整，尽量自己填。 组长检查每个同学表格填得是否正确，指导填错的学生改正。 3、提问：你能看表编出8的乘法口诀吗？如果有困难，可以根据表里的数先写乘法算式，再编口诀。先在小组里讨论一下，再填写。 4、全班交流，指名读口诀，大家共同订正。 5、练习记忆，再讨论交流。 你认为哪几句好记？你用什么什么方法来记住的？ 三、组织练习，巩固新知。 1、想想做做1
独立做题，把得数写在书上，集体订正。 提问：通过刚才的计算，你发现了什么？为什么每组三道题的得数相同？把你的想法先说给小组内的同学听。指名在班上交流。 2、想想做做2 独立在书上填写。 订正后提问：你是怎样填写的？你是怎样想的？如果知道6个8相加的和是48，你能算出7个8相加的和是多少吗？如果知道8个8相加的和是64，你能算出7个8相加的和是多少吗？ 讨论：我们可以怎样记住那几句难记的口诀？ 3、想想做做3。 谈话：看看题中的两个小朋友，你能说出这道题的要求吗？同桌两人一人说8的乘法口诀，另一人说能列出的乘法算式，说完后再交换角色练习。活动结束后提问：你们根据一句乘法口诀说了几道乘法算式？有特殊情况吗？ 4、想想做做5，学生独立计算，交流订正。 5、想想做做6 学生仔细观察插图，看一看图中告诉了我们哪些信息？要我们解决什么问题？想想该怎样列式计算，再填写算式。 6、学生独立填写想想做做第7题，指名说说是怎样想的？ 四、全课总结 提问：这节课我们学习了什么？你有什么收获？ 五、作业布置：想想做做第4题。
八年级上册14.2乘法公式练习题 一、选择题 1. 下列算式能用平方差公式计算的是() A.(x?2)(x+1) B.(2x+y)(2y?x) C.(?2x+y)(2x?y) D.(x+1)(x?1) 2. 下列二次三项式是完全平方式的是() A.x2?8x?16 B.x2+8x+16 C.x2?4x?16 D.x2+4x+16 3. 已知(x?3)2=x2+ax+b，则ab的值为（） A.18 B.?18 C.54 D.?54 4. 一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加57cm2，则这个正方形的边长是（） A.10cm B.5cm C.6cm D.8cm 5. 下列运算正确的是() A.(x+3y)(x?3y)=x2?3y2 B.(x?3y)(x?3y)=x2?9y2 C.(?x+3y)(x?3y)=?x2?9y2 D.(?x+3y)(?x?3y)=x2?9y2 6. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a+ b)2?(a?b)2＝4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒
等式，此等式是（） A.a2?b2＝(a+b)(a?b) B.(a?b)(a+2b)＝a2+ab?b2 C.(a?b)2＝a2?2ab+b2 D.(a+b)2＝a2+2ab+b2 7. 下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是() A. B. C. D. 8. 下列各多项式相乘：①(?2ab+5x)(5x+2ab);②(ax? y)(?ax?y);③(?ab?c)(ab?c);④(m+n)(?m?n).其中可以用平方差公式的有（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9. 图中，阴影部分面积等于（） A.a2+b2 B.a2?b2 C.ab D.2ab 二、填空题 10. 三个连续偶数，若中间一个是n，则它们的积为________．
乘法公式 同学们,大家好: 今天和大家一起来复习乘法公式.在初中我们学过这两组乘法公式: ⑴平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2. ⑵完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2. 今天我们再来学习几个乘法公式,在高中会经常用到它们. ⑶三数和平方公式:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 证明:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 注:①大家要总结公式的规律,方便记忆和运用:三数和平方,等于这三个数的平方和,加上每两个数积的2倍; ②如果括号里有负号,把它看作加“负数”,仍用这个公式计算. 例1 计算⑴(x+2y+z)2; ⑵(m－n－3)2. 解:⑴原式=x2+(2y)2+z2+2x·2y+2xz+2·2yz=x2+4y2+z2+4xy+2xz+4yz. ⑵原式=m2+(－n)2+(－3)2+2m·(－n)+2m(－3)+2(－n)(－3)=m2+n2+9－2mn－6m+6n. 例2 已知长方体的对角线长8,全面积为132,求所有棱长的和. 解:设长方体的长,宽,高分别为a,b,c,则对角线长a2+b2+c2=8,即a2+b2+c2=64, 全面积S=2ab+2ac+2bc=132,求所有棱长的和,即求4(a+b+c),先求a+b+c. ∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=64+132=196=142, ∴a+b+c=14,所有棱长的和为4(a+b+c)=4×14=56 ⑷立方和公式:(a+b)(a2－ab+b2)=a3+b3. 立方差公式:(a－b)(a2+ab+b2)=a3－b3 证明:(a+b)(a2－ab+b2)=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3 (a－b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2－a2b－ab2－b3=a3－b3. 注:③这两个公式左边是两个数的和(或者差),与一个二次三项式相乘,其首末两项是这 两个数的平方和,中间减去(或加上)它们的积,不是积的2倍,所以它不是完全平方式 ．．．．．．．．．．. 右边是这两个数的立方和(或者立方差).
第2课时 8的乘法口诀 学法指导： 1、认真观察75页例2主题图，了解图意并列出算式。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。 学习目标： 1、理解8的乘法口诀的来源和意义。 2、初步掌握8的乘法口诀。能运用8的乘法口诀求积。 3、通过乘法口诀的学习发展学生的观察能力和迁移类推能力。 学习重点：理解8的乘法口诀的来源和意义。 学习难点：编制并初步掌握8的乘法口诀，能运用8的乘法口诀求积。 一、复习铺垫 1．我会“开火车”口算。 4X7 7X2 3X6 5X6 6X4 3X3 5X2 7X3 7X4+3 5X7+5 6X6-6 3X5+3 2、列式解答。 （1）7的5倍是多少？ （2）4的3倍是多少？ （3）6个4相加是多少？ （4）7和5相加是多少？ 二，学习新课 1．教学例2 (1)通过主题图，我发现了一排乐队有（）人，两排有（）人，3排有（），依次类推。 (2)和小马比一比，谁会跑得更准确更快。 我是这样想的： (3) 口决编写我能行。 (4) 我问你答。 二八（）三八（）四八（）五八（） (5)齐读8的乘法口诀。 2．完成“开火车”。 三八（二十四）五八（四十）七八（五十六） 八八（六十四）四六（二十四） …… 三、巩固测评。 想一想。 1、试一试，填上适当的数。
3X8=24 6X6=36 24= X X 36= X X 2、考一考。 （1）8碗水可以装满一壶，6壶水可以装满一桶，一桶可以装（）碗水。 （2）一壶水可以倒满2瓶，一瓶水可以倒满4杯，一壶水可以倒满（）杯。 通过今天的学习，我学会了。 总结、评价：今天的学习，我学会了：。 我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：。 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦） 1、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.The weather was splendid on that day, which I thought was rare. I still remember some people told me that in Britain there was weather and no climate. During the same day, it might snow in the morning, rain at noon, shine in the afternoon and be windy before the night falls. So I think I was lucky。 20.8.158.15.202017:0317:03:30Aug-2017:03 2、最困难的事情就是认识自己。二〇二〇年八月十五日2020年8月15日星期六 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。17:038.15.202017:038.15.202017:0317:03:308.15.202017:038.15.2020 4、与肝胆人共事，无字句处读书。8.15.20208.15.202017:0317:0317:03:3017:03:30 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。Saturday, August 15, 2020August 20Saturday, August 15, 20208/15/2020 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。5时3分5时3分15-Aug-208.15.2020 7、志气这东西是能传染的，你能感染着笼罩在你的环境中的精神。那些在你周围不断向上奋发的人的胜利，会鼓励激发你作更艰苦 的奋斗，以求达到如象他们所做的样子。20.8.1520.8.1520.8.15。2020年8月15日星期六二〇二〇年八月十五日 8、时间是一位可爱的恋人，对你是多么的爱慕倾心，每分每秒都在叮嘱：劳动，创造！别虚度了一生！
（八年级数学）整式的乘法（五）——乘法公式1 第周星期班别姓名学号 一、学习目标：自主探索总结出两数和乘以它们的差规律，并能正确运用两数和乘以它们的差的公式进行多项式乘法。 二、回忆：()() ++= m n a b 三、探讨： 1、赛一赛，看谁做得最快：计算 A组：（1）(1)(2) --= x x （2）(1)(2) ++= x x （3）(21)(23) +-= x x B组：（1）(1)(1) -+= x x （2）(5)(5) -+= x x （3）(23)(23) -+= x x 2、想一想：完成以上练习后与同学交换答案，并与同组同学讨论： （1） A组练习与B组练习有什么不同？ （2）讨论B组的题目特点。 左边：右边： 3、结论：平方差公式：两数和与它们的差的积，等于 a b a b +-= ()() 四、你会运用上述公式吗？请来试一试： 例:1、________ +x （ - x 3)(2 _______ )2 3= 相同项的积相反项的积
2、_________________)23)(23=--+-x x （ 相同项的积 相反项的积 3、 ______________________________)2)(2(==+-+x x 相同项的积 相反项的积 A 组 1、 下列各式，能直接用平方差公式计算的有： （写编号） （1）(2)(2)a b a b -+ （2）(2)()a b a b -+ （3）(12)(12)c c +- （4） (2)(2)x x -+-- 2、你准备好了吗？请对照平方差公式完成以下练习： （1）(3)(3)x x +- = + =________________ 相同项的积 相反项的积 （2）(23)(23)a a +-= _ + =________________ （3）(3)(3)a b a b +- = + =________________ （4）(12)(12)c c +- = + =________________ （5）11(2)(2)22 x x + -= + =________________ 3、计算 （1）(2)(2)x x +- 解：(2)(2)x x +-= + =________________ 相同项的积 相反项的积 （2）(2)(2)x x -+-- 解：(2)(2)x x -+--=____________+___________=_______________ （3）(2)(2)x y x y -+-- 解：(2)(2)x y x y -+--____________+___________=_______________ （4）(23)(23)a b a b ---+ 解：(23)(23)a b a b ---+____________+___________=_______________
整式的乘法和乘法公 式练习题
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 整式的乘法乘法公式复习题 一．选择题 1.下列各式计算正确的是（ ） A 、()66322b a b a =- B 、()5252 b a b a -=- C 、124341b a ab =??? ??- D 、462239131b a b a =??? ??- 2.()()1333--?+-m m 的值是（ ）A 、1 B 、－1 C 、0 D 、()13+-m 3下列各式中，正确的是（ ）A 、m 2·m 3＝m 6 B 、(－a ＋b)(b －a)＝a 2－b 2 C 、25a 2－2b 2＝(5a ＋2b)(5a －2b) D 、(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)＝x 3－y 3 4.与(x 2＋x ＋1)(x －1)的积等于x 6－1的多项式是（ ） A 、x 2－1 B 、x 3－1 C 、x 2＋1 D 、x 3＋1 5.已知5x ＝3，5y ＝4，则25x+y 的结果为（ ） A 、144 B 、24 C 、25 D 、49 6.x 为正整数，且满足3x+1·2x －3x 2x+1＝66，则x ＝（ ） A 、2 B 、3 C 、6 D 、12 7.若m 2＋m －1＝0，则m 3＋2m 2＋3＝（ ） A 、2 B 、4 C 、－2 D 、－4 8.不等式(x －1)2－(x ＋1)(x －1)＋3(x ＋1)＞0的正整数解为（ ） A 、1, 2 B 、1, 2, 3 C 、1, 2, 3, 4 D 、任意正整数 9.a 4+(1－a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a 4－1 D.1－2a 4 10.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) 11. A.(x +5y )(－x +5y ) B.(－x －5y )(－x +5y ) C.(x －y )(x +25y ) D.(x －5y )(5y －x ) 12.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z ) C.(－a －b )(a －b ) D.(m －n )(n －m ) 13..下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x +4)(x －4)=x 2－4 C.(5+x )(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2 14.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b )(－b +a ) B.(xy +z )(xy －z ) C.(－2a －b )(2a +b ) D.(0.5x －y )(－y －0.5x ) 15.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）