第四讲 数据分析方法
第一节、数据拟合
问题：给定一批数据点（输入变量与输出变量的数据），需确定满足特定要求的曲线或 曲面。如果输入变量和输出变量都只有一个，则属于一元函数的拟合和插值；而若输入变量 有多个，则为多元函数的拟合和插值（有点回归分析的意思）
解决方案： （1） 若要求所求曲线（面）通过所给所有数据点，就是插值问题；
（2） 若不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象整体的变化趋势，这就
是数据拟合，又称曲线拟合或曲面拟合。 注意：插值和拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同， 二者的数学方法上是完全不同的。而面对一个实际问题，究竟应该用插值还是拟合，有时 容易确定，有时则并不明显。
例 1：下面数据是某次实验所得，希望得到 X 和 f 之间的关系？ x f
1 2 4 7 9 12 13 15 17 1.5
3.9
6.6
11.7
15.6
18.8
19.6
20.6
21.1
曲线拟合问题最常用的解法——最小二乘法的基本思路
第一步：确定拟合的函数类型 y f (x ;a 1,a 2,",a m )，其中a 1,a 2,",a m 为待定系数。 （函数类型的确定可以根据内在的规律确定，如果无现成的规则，则可以通过散点图，联系 曲线的形状进行分析）
第二步：确定a 1,a 2,",a m 的最小二乘准则：要求n 个已知点(x i , y i )与曲线 y f (x ) n
的距离d i 的平方和 (y i f x 2 最小 。
( )) i i 1 用 MATLAB 作拟合
1．多项式拟合。作多项式 y a 0x
m
a 1x m 1 "a m 拟合，可利用
a=polyfit(x,y,m)—其中 x,y 为给出的数据，m 为多项式的次数。
多项式在 x 处的值 y 可用以下命令计算： y=polyval （a,x ）
2．用 MATLAB 作非线性最小二乘拟合
Matlab 的提供了两个求非线性最小二乘拟合的函数：lsqcurvefit 和 lsqnonlin 。两个命令 都要先建立 M-文件 fun.m ，在其中定义函数 f(x)。 （1）x = lsqcurvefit (‘fun’,x0,x?ata,y?ata);
（2）x =lsqcurvefit (‘fun’,x0,x?ata,y?ata,options);
（3）x = ls qcurvefit (‘fun’,x0,x?ata,y?ata,options,’?ra?’); （4）“x, options” = lsqcurvefit (‘fun’,x0,x?ata,y?ata,…);
（5）“x, options,funval” = lsqcurvefit (‘fun’,x0,x?ata,y?ata,…);
（6）“x, options,funval, ?acob” = lsqcurvefit (‘fun’,x0,x?ata,y?ata,…);
（7）x=lsqnonlin（‘fun’，x0）；
（8）x= lsqnonlin （‘fun’，x0，options）；
（9）x= lsqnonlin （‘fun’，x0，options，‘?ra?’）；
（10）[x，options]= lsqnonlin （‘fun’，x0，…）；
（11）[x，options，funval]= lsqnonlin （‘fun’，x0，…）；
在使用lsqcurvefit与lsqnonlin命令时，共同的问题是要先知道函数的类型，而拟合其实是决定函数中的待定系数。
第二节插值
插值的基本问题：给出n个数对，(P i, f (P i)),i 1,2,",n，求点P处对应的函数值f (P)。
一、一维插值
已知n 1个节点(x i, y i ),i 0,1,",n，求任意点*处的函数值*。常用的插值方法
x y
有拉格朗日多项式插值、牛顿插值、分段线性插值、Hermite插值和三次样条插值。
分段线性插值：将各数据点用折线连接起来
多项式插值：求一个多项式通过所有数据点，可以假设出多项式的系数，最后通过
求解方程得到每个系数（拉格朗日插值，用n次多项式描述n 1个点）
样条插值：分段多项式的光滑连接（三次样条插值）
牛顿插值：利用节点之间的各阶差商和差分构造多项式
Hermite插值：对插值函数，不仅要求它在节点处与函数同值，而且要求它与函数有相同的一阶、二阶甚至更高阶的导数值
（1）MATLAB命令：y=interp1(x0,y0,x,'method')
method指定插值的方法，默认为线性插值。其值可为：
'nearest' 最近项插值
'linear' 'spline' 'cubic' 线性插值
立方样条插值立方插值。
所有的插值方法要求x0是单调的。
当x0为等距时可以用快速插值法，使用快速插值法的格式为'*nearest'、'*linear'、'*spline'、'*cubic'。
（2）三次样条插值在Matlab中的实现
在Matlab中数据点称之为断点。如果三次样条插值没有边界条件，最常用的方法，就
是采用非扭结（not-a-knot）条件。这个条件强迫第1个和第2个三次多项式的三阶导数相
等。对最后一个和倒数第2个三次多项式也做同样地处理。
Matlab中三次样条插值也有现成的函数：
y=interp1(x0,y0,x,'spline')；
y=spline(x0,y0,x)；
pp=csape(x0,y0,conds),
pp=csape(x0,y0,conds,valconds)，y=ppval(pp,x)。
其中x0,y0是已知数据点，x是插值点，y是插值点的函数值。
对于三次样条插值，我们提倡使用函数csape，csape的返回值是pp形式，要求插值点
的函数值，必须调用函数ppval。
pp=csape(x0,y0)：使用默认的边界条件，即Lagrange边界条件。
pp=csape(x0,y0,conds,valconds)中的conds指定插值的边界条件，其值可为：
'complete' 边界为一阶导数，一阶导数的值在valconds参数中给出，若忽略 valconds 参数，则按缺省情况处理。
'not-a-knot' 非扭结条件
'periodic' 'second' 周期条件
边界为二阶导数，二阶导数的值在valconds参数中给出，若忽略 valconds
参数，二阶导数的缺省值为[0, 0]。
'variational' 设置边界的二阶导数值为[0,0]。
对于一些特殊的边界条件，可以通过conds的一个12矩阵来表示，conds元素的取值为0，1，2。
conds(i)=j的含义是给定端点i的j阶导数，即conds的第一个元素表示左边界的条件，第二个元素表示右边界的条件，conds=[2,1]表示左边界是二阶导数，右边界是一阶导数，对应的值由valconds给出。
例2 机床加工
待加工零件的外形根据工艺要求由一组数据(x, y)给出（在平面情况下），用程控铣床加工时每一刀只能沿x方向和y方向走非常小的一步，这就需要从已知数据得到加工所要求的步长很小的(x, y)坐标。
表中给出的x, y数据位于机翼断面的下轮廓线上，假设需要得到x坐标每改变0.1时的y坐标。试完成加工所需数据，画出曲线，并求出x 0处的曲线斜率和13x 15范围
内y的最小值。
x y 0 3 5 7 9 11
2.0
12
1.8
13
1.2
14
1.0
15
1.6 0 1.2 1.7
2.0 2.1
要求用分段线性和三次样条计算。
解编写以下程序：
x0=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15];
y0=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6]; x=0:0.1:15;
y2=interp1(x0,y0,x);
y3=interp1(x0,y0,x,'spline');
pp1=csape(x0,y0);
y4=ppval(pp1,x);
pp2=csape(x0,y0,'second');
y5=ppval(pp2,x);
[x',y1',y2',y3',y4',y5']
subplot(2,2,1)
plot(x0,y0,'+',x,y2)
title('Piecewise linear')
subplot(2,2,2)
plot(x0,y0,'+',x,y3)
title('Spline1')
subplot(2,2,3)
plot(x0,y0,'+',x,y4)
title('Spline2')
dx=diff(x);
dy=diff(y3);
dy_dx=dy./dx;
dy_dx0=dy_dx(1)
ytemp=y3(131:151);
ymin=min(ytemp);
index=find(y3==ymin);
xmin=x(index);
[xmin,ymin]
二、二维插值：
前面讲述的都是一维插值，即节点为一维变量，插值函数是一元函数（曲线）。若节点
是二维的，插值函数就是二元函数，即曲面。如在某区域测量了若干点（节点）的高程（节
点值），为了画出较精确的等高线图，就要先插入更多的点（插值点），计算这些点的高程（插值）。
（1）（2）网格节点：已知m n个节点(x i , y j , z ij ),i 1,2,",m; j 1,2,",n，构造一个二元函数z f (x, y)通过全部已知节点，即z ij f (x i , y j )，再利用
z f (x, y)插值。
散乱节点：已知n 个节点(x i, y i, z i ),i 1,2,",n ，构造一个二元函数
z f (x, y)通过全部已知节点，即z i f (x i, y i )，再利用z f (x, y)插值。
二维插值方法：
（1）最邻近插值：二维或高维情形的最邻近插值，与被插值点最邻近的节点的函数值即为所求。
（2）分片线性插值：将四个插值点（矩形的四个顶点）处的函数值依次简记为：
f (xi, yj)=f1，f (xi+1, yj)=f2，f (xi+1, yj+1)=f3，f (xi, yj+1)=f4
分两片的函数表达式如下：
第一片(下三角形区域)：f (x, y ) f 1 ( f 2 f1)(x x i ) ( f 3 f 2)(y y j )
第二片(上三角形区域)：f (x, y ) f 1 ( f 4 f1)(y y j ) ( f 3 f 4)(x x i )
（3）双线性插值：双线性插值是一片一片的空间二次曲面构成。双线性插值函数的形式如下：f (x, y ) (ax b)(cy d)。其中有四个待定系数，利用该函数在矩形的四个顶点
（插值节点）的函数值，得到四个代数方程，正好确定四个系数。
用MATLAB作网格节点数据的插值：
z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’metho?’) —method 可以选择‘nearest’：最邻近插值；‘linear’：双线性插值；‘cubic’：双三次插值；缺省时, 双线性插值。
如果是三次样条插值，可以使用命令
pp=csape({x0,y0},z0,conds,valconds)，z=fnval(pp,{x,y})
其中x0,y0分别为m维和n维向量，z0为m n维矩阵，z为矩阵，它的行数为x的维数，列数为y的维数，表示得到的插值，具体使用方法同一维插值。
例3 在一丘陵地带测量高程，x和y方向每隔100米测一个点，得高程如下表，试插值一曲面，确定合适的模型，并由此找出最高点和该点的高程。
x
y 100 200 300 400 100 200
697
712
674
626
300
624
630
598
552
400 500
478 450
478 420
412 400
334 310 636
698
680
662
解编写程序如下：
x=100:100:500;
y=100:100:400;
z=[636 697 624 478 450;
698 712 630 478 420;
680 674 598 412 400;
662 626 552 334 310];
pp=csape({x,y},z')
xi=100:10:500;yi=100:10:400
cz1=fnval(pp,{xi,yi})
cz2=interp2(x,y,z,xi,yi','spline')
[i,j]=find(cz1==max(max(cz1)))
x=xi(i),y=yi(j),zmax=cz1(i,j)
用MATLAB作散点数据的插值计算
cz =griddata（x,y,z,cx,cy,‘metho?’）—method可以选择‘nearest’：最邻近插值；‘linear’ ：双线性插值；‘cubic’：双三次插值；'v4'：Matlab提供的插值方法；缺省时, 双线性插值
例4 在某海域测得一些点（x,y）处的水深z由下表给出，在矩形区域（75,200）×(-50,150) 内画出海底曲面的图形。
x 129 y 7.5 z 4 140
141.5
8
103.5
23
6
88
147
8
185.5
22.5
6
195
137.5
8
105 157.5
–6.5
9
107.5
-81
9
77 81
56.5
8
162
–66.5
9
162 117.5
-33.5
9
85.5 3 84
8 8 4
解编写程序如下：
x=[129,140,103.5,88,185.5,195,105,157.5,107.5,77,81,162,162,117.5]; y=[7.5,141.5,23,147,22.5,137.5,85.5,-6.5,-81,3,56.5,-66.5,84,-33.5];
z=[4,8,6,8,6,8,8,9,9,8,8,9,4,9];
xi=75:1:200;
yi=-50:1:150;
zi=griddata(x,y,z,xi,yi','cubic')
subplot(1,2,1)
plot(x,y,'*')
subplot(1,2,2)
mesh(xi,yi,zi)
第三节、回归分析方法
“回归”问题最早来源于生物界，英国生物学家兼统计学家高尔顿（Galton,1822-1911）发现同一种族中儿子的平均高度介于其父亲的高度与种族平均高度之间。儿子的身高有返归于种族平均身高的趋势，即回归于种族的平均身高。
回归分析是指对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法。
回归分析的分类：按照回归模型中变量个数分（一元回归，多元回归）；按照回归曲线的形态分（线性回归，非线性回归）；按照是否要求总体分布类型已知分（参数回归，非参数回归）
一元线性回归特点
两个变量中，一个是自变量，一个是因变量
回归方程不是抽象的数学模型，而随机方程，可以进行实证
因果关系不明显时，应同时作两个回归方程
回归系数具有较强的经济含义
作为回归模型的因变量是随机变量，而自变量是确定性变量，即可控变量
1．一元线性回归模型
一般地，称由y 0 1x 确定的模型为一元线性回归模型，记为
y 0 1x
E0, D 2
其中固定的未知参数0，1称为回归系数，自变量x也称为回归变量，Y 0 1x称
为y 对x的回归直线方程。
一元线性回归分析的主要任务
1．用试验值（样本值）对0，1和作点估计；
2．对回归系数0，1作假设检验；
3．在x x0处对y作预测，对y作区间估计。
回归系数的最小二乘估计
有n组独立观测值，(x i, y i ),i 1,2,",n。
y i 0 x1 i,i 1,2,...,n
设E i 0, D i 2 且12，...,n相互独立
n n
y i 0 1x i 2 。最小二乘法就是选择
2
i 记Q Q (
0,1
)
0和 1的估
i 1
i 1
计 0， 1使得
Q (?0,?1) min Q (0,1)。计算得到 ? ? ,0
1
? 0 y ?1x xy xy ?
1
x x
2 2
1 n
1
n
1 n
1 n
其中 x x i , y n y i ， x 2
x i 2, xy x i y i 。（经验）回归方程为： n n n i 1 i 1
i 1 i 1
y ? ?0 ?1x y ?1(x x ) 。
记 Q Q (?0,? )
y i
0 1x i
2
(y i y 2 ，称 e 为残差平方和或剩
n ?
? n Q ? ) i
e
1
i 1
i 1
余平方和。 2的无偏估计为
? e 2
Q e (n 2) 。
回归方程的显著性检验 对回归方程 Y 0
1
x 的显著性检验，归结为对假设 H 0 : 1 0;H 1 : 1 0进行
检验。
假设 H 0 :
1
0被拒绝，则回归显著，认为 y 与 x 存在线性关系，所求的线性回归方
程有意义；否则回归不显著，y 与 x 的关系不能用一元线性回归模型来描述，所得的回归方 程也无意义。
U
Q e /(n 2)
n F 检验法：当 H 0成立时， F
~ F (1,n 2)，其中 U y ?i y 2（回
i 1
归平方和）。若 F F 1(1,n 2)，拒绝 H 0，否则就接受 H 0。
回归系数的置信区间
0和 1置信水平为1 的置信区间分别为
1 x ,?0 t (n 2)? e
2
1 x 2
? 0 t (n 2)? e
和
n L xx
n L
xx
112
2
t (n 2)? e / L xx ,? 1 t (n 2)? e / L ；
? 1 1 2 1 2 xx
Q e Q e 2
的置信水平为1 的置信区间为
2 (n 2) , (n 2)
。
2 1 2
2
预测
用 y 的回归值 y ?0 ?0 ?1x
0作为 0的预测值。 0的置信水平为 y y 1
的预测区间为
x 0 x L xx
2
y ?0 (x 0), y ?0 (x 0)，其中(x 0) ? e t (n 2) 1 1
。特别，当 n 很
1n
2
大 且 x 0 在 x 附 近 取 值 时 , y 的 置 信 水 平 为 1的 预 测 区 间 近 似 为
y ? ? e u , y ? ? e u 。
1 2 1 2 2．可线性化的一元非线性回归（需要配曲线）
先对两个变量 x 和 y 作n 次试验观察得(x i , y i ),i 1,2,...,n 画出散点图，根据散点图确 定须配曲线的类型.然后由n 对试验数据确定每一类曲线的未知参数a 和b 。采用的方法是通 过变量代换把非线性回归化成线性回归，即采用非线性回归线性化的方法。
通常选择的六类曲线如下 （1）双曲线 1 a
b y
x
（2）幂函数曲线 y ax b ，其中 x 0, a 0 （3）指数曲线 y ae bx 其中参数 a 0 （4）倒指数曲线 y ae b / x 其中 a 0 （5）对数曲线 y a b ln x , x 0
1
（6）S 型曲线 y a be x
3．多元线性回归
Y X
一般称
为高斯—马尔柯夫线性模型(k 元线性回归模
E () 0,COV (,)
2
I n
型)，并简记为(Y , X ,2
I n )。
y 1 1 x 11 x 12 ... x 1
k
1
... 1 x 21 x 22 ... x 2k
其 中 Y
， X
，
，
，
1
2
... ... ... ... ... ... ...
...
y 1 x n 1 x n 2 ... x nk
n
n
k
y
0 1x 1
...
k x
k 称为回归平面方程。
线性模型(Y , X ,
2
I n )考虑的主要问题是：
（1）用试验值（样本值）对未知参数 和作点估计和假设检验，从而建立 y 与 x 1, x 2,..., x k 2 之间的数量关系；
（2）在 x 1 x 01, x 2 x 02,..., x k x 0k 处对 y 的值作预测与控制，即对 y 作区间估计。
对 i 和
2
作估计，用最小二乘法求 0,...,
k 的估计量：作离差平方和
n Q
y i
0 1x i 1
...
k x
ik 2
i 1
选择 0,...,
k 使
Q 达到最小。解得估计值 ? X T X
1
X T Y ，得到的 ? 代入回归平面 i
方程得 y ?0 ?1x 1 ...?k x k ，称为经验回归平面方程. ?i 称为经验回归系数
4．多元非线性回归
多项式回归
设变量 x ,Y 的回归模型为
Y
0 1
x
2
x 其中 p 是已知的， i
(i 1,2,", p ) 是未知参数， 服从正态分布 N (0,2
) 。
Y
0 1
x
2
x ...
x
...
p
x
2 p
2 k 称为回归多项式，上面的回归模型称为多项式回归。
k
令 x i x i ，i=1，2，…，k 多项式回归模型变为多元线性回归模型.
多元线性回归中的检验与预测
假设 H 0 :
1
...
k
0。 U / k
当 H 0成立时， F
~ F (k ,n k 1)。如果 F F 1(k ,n k 1)，
Q e /(n k 1)
则拒绝 H 0，认为 y 与 x 1,", x k 之间显著地有线性关系；否则就接受 H 0，认为 y 与 x 1,", x k 之间线性关系不显著。
求 出 回 归 方 程 y ? ?0 ?1x 1 ...?k x k ， 对 于 给 定 自 变 量 的 值
x *
1
,..., x k ， 用
?0 ?1x 1
...
?k x k 来预测 y
0 1x
1
...
k x
k
y
.称 *为 *的点预测。
y ?
y ? * *
*
*
*
5．逐步回归分析
“最优”的回归方程就是包含所有对Y 有影响的变量, 而不包含对Y 影响不显著的变量 回归方程。选择“最优”的回归方程有以下几种方法：
（1）从所有可能的因子（变量）组合的回归方程中选择最优者； （2）从包含全部变量的回归方程中逐次剔除不显著因子； （3）从一个变量开始，把变量逐个引入方程； （4）“有进有出”的逐步回归分析
逐步回归分析法的思想：
（1）从一个自变量开始，视自变量Y 作用的显著程度，从大到小地依次逐个引入回归方程。 当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉。
（2）引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步。
（3）对于每一步都要进行Y 值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含 对Y 作用显著的变量。
（4）这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入 回归方程时为止。 6．回归 MATLAB 命令： （1）多元线性回归
确定回归系数的点估计值：b=regress( Y, X )
Y 1 x 11 x 12 ... x 1p
? 1 0 x 21 x 22 ... x 2 p ?
Y 1 b
Y
X 2 1
... ... ... ... ... ... ?
... 1 x n 1 x n 2 (x)
np
Y
p
n
求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型：
[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)
Stats 给出用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数r2、F 值、与F 对应的概率p 。 判别规则：相关系数r 2越接近 1，说明回归方程越显著； F F 1(k ,n k 1)时拒绝H ，
F 越大，说明回归方程越显著；与F 对应的概率p 时拒绝H 0，回归模型成立。
（2）多元二项式回归
rstool （x ，y ，’mo?el’, alpha ）
‘mo?el’：由下列 4个模型中选择 1个（用字符串输入，缺省时为线性模型） linear （线性）： y
1x 1
"
m x
m ；
n
purequadratic（纯二次）：y 0 1x1 "m x m jj x2j
j1
interaction（交叉）：y 0 1x1 "m x m jk x j x k
1j k m
quadratic（完全二次）：y 0 1x1 "m x m jk x j x k
1j,k m
（3）非线性回归
确定回归系数的命令：
[beta，r，J]=nlinfit（x，y，’mo?el’, beta0）：r-返回残差。
nlintool（x，y，’mo?el’, beta0，alpha）
[Y，DELTA]=nlpredci（’mo?el’, x，beta，r，J）
求nlinfit 或nlintool所得的回归函数在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间。
科研常用的实验数据分析与处理方法 对于每个科研工作者而言，对实验数据进行处理是在开始论文写作之前十分常见的工作之一。但是，常见的数据分析方法有哪些呢？常用的数据分析方法有：聚类分析、因子分析、相关分析、对应分析、回归分析、方差分析。 1、聚类分析(Cluster Analysis) 聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。聚类分析是一种探索性的分析，在分类的过程中，人们不必事先给出一个分类的标准，聚类分析能够从样本数据出发，自动进行分类。聚类分析所使用方法的不同，常常会得到不同的结论。不同研究者对于同一组数据进行聚类分析，所得到的聚类数未必一致。 2、因子分析(Factor Analysis) 因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。因子分析就是从大量的数据中寻找内在的联系，减少决策的困难。因子分析的方法约有10多种，如重心法、影像分析法，最大似然解、最小平方法、阿尔发抽因法、拉奥典型抽因法等等。这些方法本质上大都属近似方法，是以相关系数矩阵为基础的，所不同的是相关系数矩阵对角线上的值，采用不同的共同性□2估值。在社会学研究中，因子分析常采用以主成分分析为基础的反覆法。
3、相关分析(Correlation Analysis) 相关分析(correlation analysis)，相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度。相关关系是一种非确定性的关系，例如，以X和Y 分别记一个人的身高和体重，或分别记每公顷施肥量与每公顷小麦产量，则X与Y显然有关系，而又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这就是相关关系。 4、对应分析(Correspondence Analysis) 对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q 型因子分析，通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。可以揭示同一变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。 5、回归分析 研究一个随机变量Y对另一个(X)或一组(X1，X2，…，Xk)变量的相依关系的统计分析方法。回归分析(regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一
第六节数据处理的基本方法 前面我们已经讨论了测量与误差的基本概念，测量结果的最佳值、误差和不确定度的计算。然而，我们进行实验的最终目的是为了通过数据的获得和处理，从中揭示出有关物理量的关系，或找出事物的内在规律性，或验证某种理论的正确性，或为以后的实验准备依据。因而，需要对所获得的数据进行正确的处理，数据处理贯穿于从获得原始数据到得出结论的整个实验过程。包括数据记录、整理、计算、作图、分析等方面涉及数据运算的处理方法。常用的数据处理方法有：列表法、图示法、图解法、逐差法和最小二乘线性拟合法等，下面分别予以简单讨论。 列表法是将实验所获得的数据用表格的形式进行排列的数据处理方法。列表法的作用有两种：一是记录实验数据，二是能显示出物理量间的对应关系。其优点是，能对大量的杂乱无章的数据进行归纳整理，使之既有条不紊，又简明醒目；既有助于表现物理量之间的关系，又便于及时地检查和发现实验数据是否合理，减少或避免测量错误；同时，也为作图法等处理数据奠定了基础。 用列表的方法记录和处理数据是一种良好的科学工作习惯，要设 计出一个栏目清楚、行列分明的表格，也需要在实验中不断训练，逐步掌握、熟练，并形成习惯。 一般来讲，在用列表法处理数据时，应遵从如下原则：
(1) 栏目条理清楚，简单明了，便于显示有关物理量的关系。 (2) 在栏目中，应给出有关物理量的符号，并标明单位(一般不重复写在每个数据的后面)。 (3) 填入表中的数字应是有效数字。 (4) 必要时需要加以注释说明。 例如，用螺旋测微计测量钢球直径的实验数据列表处理如下。 用螺旋测微计测量钢球直径的数据记录表 从表中，可计算出 D i D = n = 5.9967 ( mm)
一、描述统计 描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。 1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。 2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。 二、假设检验 1、参数检验 参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。 1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别； B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似；
C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。 2、非参数检验 非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。 A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态； B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下； 主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。 三、信度分析 检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。 分类： 1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度 2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。 四、列联表分析 用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。
一、描述统计描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。 1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策 树法。 2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W 检验、动差法。 二、假设检验 1、参数检验 参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数（如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。 1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数卩与已知的某一总体均数卩0 （常为理论值或标准值）有无差别； B 配对样本t 检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似； C 两独立样本t 检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。 2、非参数检验 非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。 适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。 A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态； B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10 以下； 主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。 三、信度分析检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。 分类： 1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度 2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。 四、列联表分析用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。对于二维表，可进行卡 方检验，对于三维表，可作Mentel-Hanszel 分层分析列联表分析还包括配对计数资料的卡方检验、行列均为顺序变量的相关检验。 五、相关分析 研究现象之间是否存在某种依存关系，对具体有依存关系的现象探讨相关方向及相关程度。 1、单相关：两个因素之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉及一个自变量和一个因变量； 2、复相关：三个或三个以上因素的相关关系叫复相关，即研究时涉及两个或两个以
常用的数理统计及数据处理方法 水泥厂生产中的质量控制和分析都是以数据为基础的技术活动。如果没有数据的定量分析，就无法形成明确的质量概念。因此，必须通过对大量数据的整理和分析，才能发现事物的规律性和生产中存在的问题，进而作出正确的判断并提出解决的方法。 第一节数理统计的有关概念 一、个体、母体与子样 在统计分析中，构成研究对象的每一个最基本的单位称为个体。 研究对象的所有个体的集合即全部个体称为母体或总体，它可以无限大，也可以是有限的，如一道工序或一批产品、半成品、成品，可根据需要加以选择。 进行统计分析，通常是从母体中随机地选择一部分样品，称为子样（又称样本）。用它来代表母体进行观察、研究、检验、分析，取得数据后加以整理，得出结论。取样只要是随机和足够的数量，则所得结论能近似地反映母体的客观实际。抽取样本的过程被称作抽样；依据对样本的检测或观察结果去推断总体状况，就是所谓的统计推断，也叫判断。 例如，我们可将一个编号水泥看成是母体，每一包水泥看成是个体，通过随机取样（连续取样或从20个以上不同部位取样），所取出的12kg检验样品可称为子样，通过检验分析，即可判断该编号水泥（母体）的质量状况。 二、数据、计量值与计数值 1，数据 通过测试或调查母体所得的数字或符号记录，称为数据。在水泥生产中，无任对原材料、半成品、成品的检验，还是水泥的出厂销售，都要遇到很多报表和数据，特别是评定水泥质量好坏时，更要拿出检验数据来说明，所以可用与质量有关的数据来反映产品质量的特征。 根据数据本身的特征、测试对象和数据来源的不同，质量检验数据可分为计量值和计算值两类。 2，计量值 凡具有连续性或可以利用各种计量分析一起、量具测出的数据。如长度、质量、温度、化学成分、强度等，多属于计量值数据。计量值也可以是整数，也可以是小数，具有连续性。
常用数据分析方法详解 目录 1、历史分析法 2、全店框架分析法 3、价格带分析法 4、三维分析法 5、增长率分析法 6、销售预测方法 1、历史分析法的概念及分类 历史分析法指将与分析期间相对应的历史同期或上期数据进行收集并对比，目的是通过数据的共性查找目前问题并确定将来变化的趋势。 *同期比较法：月度比较、季度比较、年度比较 *上期比较法：时段比较、日别对比、周间比较、 月度比较、季度比较、年度比较 历史分析法的指标 *指标名称： 销售数量、销售额、销售毛利、毛利率、贡献度、交叉比率、销售占比、客单价、客流量、经营品数动销率、无销售单品数、库存数量、库存金额、人效、坪效 *指标分类： 时间分类 ——时段、单日、周间、月度、季度、年度、任意 多个时段期间 性质分类 ——大类、中类、小类、单品 图例 2框架分析法 又叫全店诊断分析法 销量排序后，如出现50/50、40/60等情况，就是什么都能卖一点但什么都不 好卖的状况，这个时候就要对品类设置进行增加或删减，因为你的门店缺少 重点，缺少吸引顾客的东西。 如果达到10/90，也是品类出了问题。 如果是20/80或30/70、30/80，则需要改变的是商品的单品。 *单品ABC分析（PSI值的概念） 销售额权重（0.4）×单品销售额占类别比＋销售数量权重（0.3） × 单品销售数量占类别比＋毛利额权重（0.3）单品毛利额占类别比 *类别占比分析（大类、中类、小类） 类别销售额占比、类别毛利额占比、 类别库存数量占比、类别库存金额占比、
类别来客数占比、类别货架列占比 表格例 3价格带及销售二维分析法 首先对分析的商品按价格由低到高进行排序，然后 *指标类型：单品价格、销售额、销售数量、毛利额 *价格带曲线分布图 *价格带与销售对数图 价格带及销售数据表格 价格带分析法 4商品结构三维分析法 *一种分析商品结构是否健康、平衡的方法叫做三维分析图。在三维空间坐标上以X、Y、Z 三个坐标轴分别表示品类销售占有率、销售成长率及利润率，每个坐标又分为高、低两段，这样就得到了8种可能的位置。 *如果卖场大多数商品处于1、2、3、4的位置上，就可以认为商品结构已经达到最佳状态。以为任何一个商品的品类销售占比率、销售成长率及利润率随着其商品生命周期的变化都会有一个由低到高又转低的过程，不可能要求所有的商品同时达到最好的状态，即使达到也不可能持久。因此卖场要求的商品结构必然包括：目前虽不能获利但具有发展潜力以后将成为销售主力的新商品、目前已经达到高占有率、高成长率及高利润率的商品、目前虽保持较高利润率但成长率、占有率趋于下降的维持性商品，以及已经决定淘汰、逐步收缩的衰退型商品。 *指标值高低的分界可以用平均值或者计划值。 图例 5商品周期增长率分析法 就是将一段时期的销售增长率与时间增长率的比值来判断商品所处生命周期阶段的方法。不同比值下商品所处的生命周期阶段(表示) 如何利用商品生命周期理论指导营运(图示) 6销售预测方法[/hide] 1.jpg (67.5 KB) 1、历史分析法
常用数据分析方法论 ——摘自《谁说菜鸟不会数据分析》 数据分析方法论主要用来指导数据分析师进行一次完整的数据分析，它更多的是指数据分析思路，比如主要从哪几方面开展数据分析？各方面包含什么内容和指标？ 数据分析方法论主要有以下几个作用： ●理顺分析思路，确保数据分析结构体系化 ●把问题分解成相关联的部分，并显示它们之间的关系 ●为后续数据分析的开展指引方向 ●确保分析结果的有效性及正确性 常用的数据分析理论模型 用户使用行为STP理论 SWOT …… 5W2H 时间管理生命周期 逻辑树 金字塔SMART原则 …… PEST分析法 PEST分析理论主要用于行业分析 PEST分析法用于对宏观环境的分析。宏观环境又称一般环境，是指影响一切行业和企业的各种宏观力量。 对宏观环境因素作分析时，由于不同行业和企业有其自身特点和经营需要，分析的具体内容会有差异，但一般都应对政治、经济、技术、社会，这四大类影响企业的主要外部环境因素进行分析。
以下以中国互联网行业分析为例。此处仅为方法是用实力，并不代表互联网行业分析只需要作这几方面的分析，还可根据实际情况进一步调整和细化相关分析指标：
5W2H分析法 5W2H分析理论的用途广泛，可用于用户行为分析、业务问题专题分析等。 利用5W2H分析法列出对用户购买行为的分析：（这里的例子并不代表用户购买行为只有以下所示，要做到具体问题具体分析）
逻辑树分析法 逻辑树分析理论课用于业务问题专题分析 逻辑树又称问题树、演绎树或分解树等。逻辑树是分析问题最常使用的工具之一，它将问题的所有子问题分层罗列，从最高层开始，并逐步向下扩展。 把一个已知问题当成树干，然后开始考虑这个问题和哪些相关问题有关。 （缺点：逻辑树分析法涉及的相关问题可能有遗漏。）
统计分析方法有哪几种？下面天互数据将详细阐述，并介绍一些常用的统计分析软件。 一、指标对比分析法指标对比分析法 统计分析的八种方法一、指标对比分析法指标对比分析法，又称比较分析法，是统计分析中最常用的方法。是通过有关的指标对比来反映事物数量上差异和变化的方法,有比较才能鉴别。 指标分析对比分析方法可分为静态比较和动态比较分析。静态比较是同一时间条件下不同总体指标比较，如不同部门、不同地区、不同国家的比较，也叫横向比较；动态比较是同一总体条件不同时期指标数值的比较，也叫纵向比较。 二、分组分析法指标对比分析法 分组分析法指标对比分析法对比，但组成统计总体的各单位具有多种特征，这就使得在同一总体范围内的各单位之间产生了许多差别，统计分析不仅要对总体数量特征和数量关系进行分析，还要深入总体的内部进行分组分析。分组分析法就是根据统计分析的目的要求，把所研究的总体按照一个或者几个标志划分为若干个部分，加以整理，进行观察、分析，以揭示其内在的联系和规律性。 统计分组法的关键问题在于正确选择分组标值和划分各组界限。 三、时间数列及动态分析法 时间数列。是将同一指标在时间上变化和发展的一系列数值，按时间先后顺序排列，就形成时间数列，又称动态数列。它能反映社会经济现象的发展变动情况，通过时间数列的编制和分析，可以找出动态变化规律，为预测未来的发展趋势提供依据。时间数列可分为绝对数时间数列、相对数时间数列、平均数时间数列。 时间数列速度指标。根据绝对数时间数列可以计算的速度指标：有发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度。
动态分析法。在统计分析中，如果只有孤立的一个时期指标值，是很难作出判断的。如果编制了时间数列，就可以进行动态分析，反映其发展水平和速度的变化规律。 四、指数分析法 指数是指反映社会经济现象变动情况的相对数。有广义和狭义之分。根据指数所研究的范围不同可以有个体指数、类指数与总指数之分。 指数的作用：一是可以综合反映复杂的社会经济现象的总体数量变动的方向和程度；二是可以分析某种社会经济现象的总变动受各因素变动影响的程度，这是一种因素分析法。操作方法是：通过指数体系中的数量关系，假定其他因素不变，来观察某一因素的变动对总变动的影响。 用指数进行因素分析。因素分析就是将研究对象分解为各个因素，把研究对象的总体看成是各因素变动共同的结果，通过对各个因素的分析，对研究对象总变动中各项因素的影响程度进行测定。因素分析按其所研究的对象的统计指标不同可分为对总量指标的变动的因素分析，对平均指标变动的因素分析。 五、平衡分析法 平衡分析是研究社会经济现象数量变化对等关系的一种方法。它把对立统一的双方按其构成要素一一排列起来，给人以整体的概念，以便于全局来观察它们之间的平衡关系。平衡关系广泛存在于经济生活中，大至全国宏观经济运行，小至个人经济收支。平衡分析的作用：一是从数量对等关系上反映社会经济现象的平衡状况，分析各种比例关系相适应状况；二是揭示不平衡的因素和发展潜力；三是利用平衡关系可以从各项已知指标中推算未知的个别指标。 六、综合评价分析 社会经济分析现象往往是错综复杂的，社会经济运行状况是多种因素综合作用的结果，而且各个因素的变动方向和变动程度是不同的。如对宏观经济运行的评价，涉及生活、分配、流通、消费各个方面；对企业经济效益的评价，涉及人、财、物合理利用和市场销售状况。如果只用单一指标，就难以作出恰当的评价。 进行综合评价包括四个步骤：
提起数据分析，大家往往会联想到一些密密麻麻的数字表格，或是高级的数据建模手法，再或是华丽的数据报表。其实，“分析”本身是每个人都具备的能力；比如根据股票的走势决定购买还是抛出，依照每日的时间和以往经验选择行车路线；购买机票、预订酒店时，比对多家的价格后做出最终选择。 这些小型决策，其实都是依照我们脑海中的数据点作出判断，这就是简单分析的过程。对于业务决策者而言，则需要掌握一套系统的、科学的、符合商业规律的数据分析知识。 1.数据分析的战略思维 无论是产品、市场、运营还是管理者，你必须反思：数据本质的价值，究竟在哪里？从这些数据中，你和你的团队都可以学习到什么？ 数据分析的目标 对于企业来讲，数据分析的可以辅助企业优化流程，降低成本，提高营业额，往往我们把这类数据分析定义为商业数据分析。商业数据分析的目标是利用大数据为所有职场人员做出迅捷、高质、高效的决策，提供可规模化的解决方案。商业数据分析的本质在于创造商业价值，驱动企业业务增长。 数据分析的作用 我们常常讲的企业增长模式中，往往以某个业务平台为核心。这其中，数据和数据分析，是不可或缺的环节。 通过企业或者平台为目标用户群提供产品或服务，而用户在使用产品或服务过程中产生的交互、交易，都可以作为数据采集下来。根据这些数据洞察，通过分析的手段反推客户的需求，创造更多符合需求的增值产品和服务，重新投入用户的使用，从而形成形成一个完整的业务闭环。这样的完整业务逻辑，可以真正意义上驱动业务的增长。 数据分析进化论 我们常常以商业回报比来定位数据分析的不同阶段，因此我们将其分为四个阶段。 阶段 1：观察数据当前发生了什么？ 首先，基本的数据展示，可以告诉我们发生了什么。例如，公司上周投放了新的搜索引擎 A 的广告，想要
第四编 市场调查中的数据分析 第十五章 市场调查数据的录入与整理 第一节 调查问卷的回收与编辑 数据资料的处理过程是从回收第一份问卷开 始的。按照事先调查方案的计划，尽量确保每份问 卷都是有效问卷（所谓“有效”问卷，指的是在调 查过程中按照正确的方式执行完成的问卷）。问卷 回收以后，督导员必须按照调查的要求，仔细的检 查问卷。检查问卷的目的在于将有错误填写，或者是挑出不完整或不规范的问卷，保证数据的准确性。所谓错误填写即出现了那些不合逻辑或根本不可能的结果，通过对调查员的复核，可以检查出哪些调查员没有按照调查的要求去访问，那么，该调查员完成的问卷可能存在很多问题。还有可能出现漏答了某些必须回答的问题，比如被访者的人口特征等基本情况，造成问卷回答不完整。 鉴于这些情况，不管是由于调查员造成的还是被访者的原因，通常有两种方式进行补救：对于出现漏答的问卷，通常要求调查员对受访者进行重访，以补充未答的问题；如果不便于重访或重访后的问卷还有问题，数目不是很多，可以当作缺失值计。如果数量非常大，这份问卷就只能当作废卷处理，并且按照被访对象的抽样条件， 补作相关的样本。 问卷检查
问卷的检查一般是指对回收问卷的完整性和访问质量的检查，目的是要确定哪些问卷可以接受，哪些问卷要作废。检查的要点包括：（1）规定详细的检查规则，一份问卷哪些问题是必须填写完整的，哪些问题出现缺失时可以容忍等，使督导员明确检查问卷的每一项流程。 （2）对于每份调查员交回来的问卷必须彻底地检查，以确认调查员或者被访者是否按照相关的要求完成了访问，并且完整的记录在问卷恰当的位置。 （3）应该将问卷分成三种类型，一种是完成的问卷，一种是作废的问卷，第三种是有问题的问卷，但是通过追访还可以利用的问卷。 （4）如果抽样中有配额的要求，那么应将完成的问卷中的配额指标进行统计分析，确定问卷是否完成配额的要求，以便及时的补充不足的样本。 （5）通常有下面的情况的问卷是不能接受的：所回收的问卷明显不完整，缺了一页或者多页；问卷中有很多内容没有填答；问卷的模式说明调查员（被访者）没有理解或者遵循访问指南回答等；问卷的答案几乎没有什么变化，如在态度的选项上全部选择第ｘ项的情况；问卷的被访者不符合抽样要求；问卷的回收日期超过了的访问的时限等。
常用数据分析方法 常用数据分析方法：聚类分析、因子分析、相关分析、对应分析、回归分析、方差分析；问卷调查常用数据分析方法：描述性统计分析、探索性因素分析、Cronbach’a信度系数分析、结构方程模型分析(structural equations modeling) 。 数据分析常用的图表方法：柏拉图(排列图)、直方图(Histogram)、散点图(scatter diagram)、鱼骨图（Ishikawa）、FMEA、点图、柱状图、雷达图、趋势图。 数据分析统计工具：SPSS、minitab、JMP。 常用数据分析方法: 1、聚类分析（Cluster Analysis） 聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。聚类分析是一种探索性的分析，在分类的过程中，人们不必事先给出一个分类的标准，聚类分析能够从样本数据出发，自动进行分类。聚类分析所使用方法的不同，常常会得到不同的结论。不同研究者对于同一组数据进行聚类分析，所得到的聚类数未必一致。 2、因子分析（Factor Analysis） 因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。因子分析就是从大量的数据中寻找内在的联系，减少决策的困难。 因子分析的方法约有10多种，如重心法、影像分析法，最大似然解、最小平方法、阿尔发抽因法、拉奥典型抽因法等等。这些方法本质上大都属近似方法，是以相关系数矩阵为基础的，所不同的是相关系数矩阵对角线上的值，采用不同的共同性□2估值。在社会学研究中，因子分析常采用以主成分分析为基础的反覆法。 3、相关分析（Correlation Analysis） 相关分析（correlation analysis），相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度。相关关系是一种非确定性的关系，例如，以X和Y分别记一个人的身高和体重，或分别记每公顷施肥量与每公顷小麦产量，则X 与Y显然有关系，而又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这就是相关关系。 4、对应分析（Correspondence Analysis） 对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q型因子分析，通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。可以揭示同一变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。 5、回归分析 研究一个随机变量Y对另一个(X)或一组(X1，X2，…，Xk)变量的相依关系的统计分析方法。回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。 6、方差分析(ANOVA/Analysis of Variance) 又称“变异数分析”或“F检验”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差
数据挖掘之七种常用的方法 利用数据挖掘进行数据分析常用的方法主要有分类、回归分析、聚类、关联规则、特征、变化和偏差分析、Web页挖掘等，它们分别从不同的角度对数据 进行挖掘。 1.分类 分类是找出数据库中一组数据对象的共同特点并按照分类模式将其划分为 不同的类，其目的是通过分类模型，将数据库中的数据项映射到某个给定的类别。 它可以应用到客户的分类、客户的属性和特征分析、客户满意度分析、客户的购买趋势预测等，如一个汽车零售商将客户按照对汽车的喜好划分成不同的类，这样营销人员就可以将新型汽车的广告手册直接邮寄到有这种喜好的客户手中，从而大大增加了商业机会。 2.回归分析 回归分析方法反映的是事务数据库中属性值在时间上的特征，产生一个将数据项映射到一个实值预测变量的函数，发现变量或属性间的依赖关系，其主要研究问题包括数据序列的趋势特征、数据序列的预测以及数据间的相关关系等。 它可以应用到市场营销的各个方面，如客户寻求、保持和预防客户流失活动、产品生命周期分析、销售趋势预测及有针对性的促销活动等。 3.聚类 聚类分析是把一组数据按照相似性和差异性分为几个类别，其目的是使得属于同一类别的数据间的相似性尽可能大，不同类别中的数据间的相似性尽可能小。 它可以应用到客户群体的分类、客户背景分析、客户购买趋势预测、市场的细分等。 4.关联规则 关联规则是描述数据库中数据项之间所存在的关系的规则，即根据一个事务中某些项的出现可导出另一些项在同一事务中也出现，即隐藏在数据间的关联或相互关系。 在客户关系管理中，通过对企业的客户数据库里的大量数据进行挖掘，可以从大量的记录中发现有趣的关联关系，找出影响市场营销效果的关键因素，为产品定位、定价与定制客户群，客户寻求、细分与保持，市场营销与推销，营销风险评估和诈骗预测等决策支持提供参考依据。 5.特征 特征分析是从数据库中的一组数据中提取出关于这些数据的特征式，这些特征式表达了该数据集的总体特征。如营销人员通过对客户流失因素的特征提取，可以得到导致客户流失的一系列原因和主要特征，利用这些特征可以有效地预防客户的流失。
数据分析方法汇总 一、描述统计 描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。 1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率\回归法、决策树法。 2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P 图、Q-Q图、W检验、动差法。 二、假设检验 1、参数检验 参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别； B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似； C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。 2、非参数检验
非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。 适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。 A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态； B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下；主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。 三、信度分析 检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。 分类： 1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度 2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。 四、列联表分析 用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。 对于二维表，可进行卡方检验，对于三维表，可作Mentel-Hanszel分层分析。 列联表分析还包括配对计数资料的卡方检验、行列均为顺序变量的相关检验。 五、相关分析
常用数据分析方法论 ――摘自《谁说菜鸟不会数据分析》 数据分析方法论主要用来指导数据分析师进行一次完整的数据分析，它更多的是指数据分析思路，比如主要从哪几方面开展数据分析？各方面包含什么内容和指标？数据分析方法论主要有以下几个作用： 理顺分析思路，确保数据分析结构体系化 把问题分解成相关联的部分，并显示它们之间的关系为后续数据分析的开展指引方向 确保分析结果的有效性及正确性 常用的数据分析理论模型 营销方面管理方面 4P PEST 用户使用行为5W2H STP理论时间管理 SWOT生命周期 逻辑树 金字塔 SMART原贝 U PEST分析法 PEST分析理论主要用于行业分析 PEST分析法用于对宏观环境的分析。宏观环境又称一般环境，是指影响一切行业和企业的各种宏观力量 对宏观环境因素作分析时，由于不同行业和企业有其自身特点和经营需要，分析的具体内容会有差异，但一般都应对政治、经济、技术、社会，这四大类影响企业的主要外部环境因素进行分析。
以下以中国互联网行业分析为例。此处仅为方法是用实力，并不代表互联网行业分析只需要作这几方面的分析，还可根据实际情况进一步调整和细化相关分析指标：
?国衆出台那些相关政策？有何彩响?脚还是促谨? ?相关法律育哪些?有何影响? ?GDP及増悅壬迓出口总磁增氏聿谓劉介络拒题失业率、居民可支配收入 利用5W2H分析法列出对用户购买行为的分析：（这里的例子并不代表用户购买 行为只有以下所示，要做到具体问题具体分析）■ 经济 ?中国网民与中国公民在认可规愎性^比例、年龄结构、人口分布、生活方 式、购买习億教育伏况嫌扶宗教信仰状况等方面（网民与国民是否有区 别？ 锻术的发明、技术传抵更新、商品礎度、技术发离窗& ■国家重点支持顶目.国羸投入的研发费甩专利个数 5W2H分析法 5W2H分析理论的用途广泛，可用于用户行为分析、业务问题专题分析等。 r How1nu已1 k何价 What How 如何做 F-* k 5W2H 分 1 i k J r厂 i JVh o 何 k Ik——-J Wheni 何时
【分析方法】十种常用的盘点数据分析方法 2014-10-30防损培训网防损培训网 1、当次盘点差异数据对比法： 把本次盘点所有盈亏数据全部导出排序，进行盘盈与盘亏数量对比，查找有没有盈亏数量正好相近及盘点单品相似。 目的：分析本次盘点相似单品有没有混盘。若经过复核并确定盘点数据无误后分析是否是混淆销售、混淆验收因素导致。 2、历史数据对比法：把上次盘点所有盈亏数据导出，与本次的盘点数据进行对比。 目的：分析是否是因上次盘点数据不准导致本次盘点出现盈亏。（上次盘点数据不准的状况有商品整理不到位漏盘、多盘、混盘，混盘的状况很容易反映出本次
盘点相似单品出现一盈一亏）若上次与本次数据相抵后还有比较大的差异，再考虑分析其它存在的原因。 3、排查因素法：查看整件与单支盈亏数据。核对一品多码、一品不同条码不同商品编号、商品资料与商品实物条码。 目的：找出整拆零售数据；找出因品名、条码商品资料问题而导致盘点差异。 4、数据差异问询法：商品部主管对商品进销存环节、经营、商品做过活动等情况比较清楚，有可能知道盘点数据差异的原因。 目的：让商品部主管直接说出其知道的差异原因。 5、自查加询问法：导出三级帐数据，快速查看明显异常的数据。同时询问商品部主管，重点强调其中异常的数量、日期、单据号。 目的：帮助商品部主管回忆其经营环节出现的异常数据，有可能回忆起并最终引导出了盘点差异的原因。 6、查看三级帐数据法：先看汇总的验收单数据、配送单数据、再看正常销售出库、退货出库数据。对比进与销数据差异最大的集合点的具体单据、具体日期，查看其明细。其次，要寻找其中“0”进价、批次单、团购单、空收空退单、调价
. 常用数据分析方法详解 目录 1、历史分析法 2、全店框架分析法 3、价格带分析法 4、三维分析法 5、增长率分析法 6、销售预测方法 1、历史分析法的概念及分类 历史分析法指将与分析期间相对应的历史同期或上期数据进行收集并对比，目的是通过数据的共性查找目前问题并确定将来变化的趋势。 *同期比较法：月度比较、季度比较、年度比较 *上期比较法：时段比较、日别对比、周间比较、 月度比较、季度比较、年度比较 历史分析法的指标 *指标名称： 销售数量、销售额、销售毛利、毛利率、贡献度、交叉比率、销售占比、客单价、客流量、经营品数动销率、无销售单品数、库存数量、库存金额、人效、坪效*指标分类： 时间分类 ——时段、单日、周间、月度、季度、年度、任意 多个时段期间 性质分类 ——大类、中类、小类、单品 图例 2框架分析法 又叫全店诊断分析法 销量排序后，如出现50/50、40/60等情况，就是什么都能卖一点但什么都不 好卖的状况，这个时候就要对品类设置进行增加或删减，因为你的门店缺少 重点，缺少吸引顾客的东西。 如果达到10/90，也是品类出了问题。 如果是20/80或30/70、30/80，则需要改变的是商品的单品。 *单品ABC分析（PSI值的概念） 销售额权重（0.4）×单品销售额占类别比＋销售数量权重（0.3） ×单品销售数量占类别比＋毛利额权重（0.3）单品毛利额占类别比
*类别占比分析（大类、中类、小类） 类别销售额占比、类别毛利额占比、 类别库存数量占比、类别库存金额占比、 . . 类别来客数占比、类别货架陈列占比 表格范例 3价格带及销售二维分析法 首先对分析的商品按价格由低到高进行排序，然后 *指标类型：单品价格、销售额、销售数量、毛利额 *价格带曲线分布图 *价格带与销售对数图 价格带及销售数据表格 价格带分析法 4商品结构三维分析法 *一种分析商品结构是否健康、平衡的方法叫做三维分析图。在三维空间坐标上以X、Y、Z三个坐标轴分别表示品类销售占有率、销售成长率及利润率，每个坐标又分为高、低两段，这样就得到了8种可能的位置。 *如果卖场大多数商品处于1、2、3、4的位置上，就可以认为商品结构已经达到最佳状态。以为任何一个商品的品类销售占比率、销售成长率及利润率随着其商品生命周期的变化都会有一个由低到高又转低的过程，不可能要求所有的商品同时达到最好的状态，即使达到也不可能持久。因此卖场要求的商品结构必然包括：目前虽不能获利但具有发展潜力以后将成为销售主力的新商品、目前已经达到高占有率、高成长率及高利润率的商品、目前虽保持较高利润率但成长率、占有率趋于下降的维持性商品，以及已经决定淘汰、逐步收缩的衰退型商品。 *指标值高低的分界可以用平均值或者计划值。 图例 5商品周期增长率分析法 就是将一段时期的销售增长率与时间增长率的比值来判断商品所处生命周期阶段的方法。 不同比值下商品所处的生命周期阶段(表示) 如何利用商品生命周期理论指导营运(图示) 6销售预测方法[/hide] 1.jpg (67.5 KB) 1、历史分析法 . .
常见的9种大数据分析方法 数据分析是从数据中提取有价值信息的过程，过程中需要对数据进行各种处理和归类，只有掌握了正确的数据分类方法和数据处理模式，才能起到事半功倍的效果，以下是数据分析员必备的9种数据分析思维模式： 1. 分类 分类是一种基本的数据分析方式，数据根据其特点，可将数据对象划分为不同的部分和类型，再进一步分析，能够进一步挖掘事物的本质。 2. 回归 回归是一种运用广泛的统计分析方法，可以通过规定因变量和自变量来确定变量之间的因果关系，建立回归模型，并根据实测数据来求解模型的各参数，然后评价回归模型是否能够很好的拟合实测数据，如果能够很好的拟合，则可以根据自变量作进一步预测。 3. 聚类 聚类是根据数据的内在性质将数据分成一些聚合类，每一聚合类中的元素尽可能具有相同的特性，不同聚合类之间的特性差别尽可能大的一种分类方式，其与分类分析不同，所划分的类是未知的，因此，聚类分析也称为无指导或无监督的学习。 数据聚类是对于静态数据分析的一门技术，在许多领域受到广泛应用，包括机器学习，数据挖掘，模式识别，图像分析以及生物信息。 4. 相似匹配 相似匹配是通过一定的方法，来计算两个数据的相似程度，相似程度通常会
用一个是百分比来衡量。相似匹配算法被用在很多不同的计算场景，如数据清洗、用户输入纠错、推荐统计、剽窃检测系统、自动评分系统、网页搜索和DNA序列匹配等领域。 5. 频繁项集 频繁项集是指事例中频繁出现的项的集合，如啤酒和尿不湿，Apriori算法是一种挖掘关联规则的频繁项集算法，其核心思想是通过候选集生成和情节的向下封闭检测两个阶段来挖掘频繁项集，目前已被广泛的应用在商业、网络安全等领域。 6. 统计描述 统计描述是根据数据的特点，用一定的统计指标和指标体系，表明数据所反馈的信息，是对数据分析的基础处理工作，主要方法包括：平均指标和变异指标的计算、资料分布形态的图形表现等。 7. 链接预测 链接预测是一种预测数据之间本应存有的关系的一种方法，链接预测可分为基于节点属性的预测和基于网络结构的预测，基于节点之间属性的链接预测包括分析节点资审的属性和节点之间属性的关系等信息，利用节点信息知识集和节点相似度等方法得到节点之间隐藏的关系。与基于节点属性的链接预测相比，网络结构数据更容易获得。复杂网络领域一个主要的观点表明，网络中的个体的特质没有个体间的关系重要。因此基于网络结构的链接预测受到越来越多的关注。 8. 数据压缩 数据压缩是指在不丢失有用信息的前提下，缩减数据量以减少存储空间，提高其传输、存储和处理效率，或按照一定的算法对数据进行重新组织，减少数据
常用数据分析方法有那些 文章来源：ECP数据分析时间：2013/6/28 13:35:06发布者：常用数据分析（关注：554） 标签： 本文包括： 常用数据分析方法：聚类分析、因子分析、相关分析、对应分析、回归分析、方差分析； 问卷调查常用数据分析方法：描述性统计分析、探索性因素分析、Cronbach’a 信度系数分析、结构方程模型分析(structural equations modeling) 。 数据分析常用的图表方法：柏拉图(排列图)、直方图(Histogram)、散点图(scatter diagram)、鱼骨图（Ishikawa）、FMEA、点图、柱状图、雷达图、趋势图。 数据分析统计工具：SPSS、minitab、JMP。 常用数据分析方法: 1、聚类分析（Cluster Analysis） 聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。聚类分析是一种探索性的分析，在分类的过程中，人们不必事先给出一个分类的标准，聚类分析能够从样本数据出发，自动进行分类。聚类分析所使用方法的不同，常常会得到不同的结论。不同研究者对于同一组数据进行聚类分析，所得到的聚类数未必一致。
2、因子分析（Factor Analysis） 因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。因子分析就是从大量的数据中寻找内在的联系，减少决策的困难。 因子分析的方法约有10多种，如重心法、影像分析法，最大似然解、最小平方法、阿尔发抽因法、拉奥典型抽因法等等。这些方法本质上大都属近似方法，是以相关系数矩阵为基础的，所不同的是相关系数矩阵对角线上的值，采用不同的共同性□2估值。在社会学研究中，因子分析常采用以主成分分析为基础的反覆法。 3、相关分析（Correlation Analysis） 相关分析（correlation analysis），相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度。相关关系是一种非确定性的关系，例如，以X和Y分别记一个人的身高和体重，或分别记每公顷施肥量与每公顷小麦产量，则X与Y显然有关系，而又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这就是相关关系。 4、对应分析（Correspondence Analysis） 对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q型因子分析，通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。可以揭示同一变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。 5、回归分析 研究一个随机变量Y对另一个(X)或一组(X1，X2，…，Xk)变量的相依关系的统计分析方法。回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依