普通高考数学科一轮复习精品学案
第8讲空间几何体
一．课标要求
1．利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；
2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；
3．通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；
4．完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）；
二．命题走向
近几年来，立体几何高考命题形式比较稳定，题目难易适中，解答题常常立足于棱柱、棱锥和正方体位置关系的证明和夹角距离的求解，而选择题、填空题又经常研究空间几何体的几何特征和体积表面积。因此复习时我们要首先掌握好空间几何体的空间结构特征。培养好空间想能力。
预测高考对该讲的直接考察力度可能不大，但经常出一些创新型题目，具体预测如下：（1）题目多出一些选择、填空题，经常出一些考察空间想象能力的试题；解答题的考察位置关系、夹角距离的载体使空间几何体，我们要想像的出其中的点线面间的位置关系；
（2）研究立体几何问题时要重视多面体的应用，才能发现隐含条件，利用隐蔽条件解题。三．要点精讲
1．柱、锥、台、球的结构特征
（1）柱
棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
棱柱与圆柱统称为柱体；
（2）锥
棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
棱锥与圆锥统称为锥体。
（3）台
棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。
圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。
圆台和棱台统称为台体。 （4）球
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。
（5）组合体
由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。 2．空间几何体的三视图
三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。 他具体包括：
（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的高度和长度；
（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的高度和宽度；
（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的长度和宽度； 3．空间几何体的直观图 （1）斜二测画法
①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX ，OY ，建立直角坐标系；
②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O ?X ?,O ?Y ?,使'''
X OY ∠=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；
③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X …轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y …轴，且长度变为原来的一半；
④擦去辅助线，图画好后，要擦去X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线（虚线）。 （2）平行投影与中心投影
平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点。
四．典例解析
题型1：空间几何体的构造
例1．（1）平面α的斜线 AB 交α于点 B ，过定点 A 的动直线l 与 AB 垂直，且交α
于点 C ，则动点C 的轨迹是（ ）
A ．一条直线
B ．一个圆
C ．一个椭圆
D ．双曲线的一支
（2）如图，定点A 和B 都在平面α内，定点,,P PB αα?⊥ C 是α内异于A 和B 的动点，且.PC AC ⊥那么，动点在平面α内的轨迹是（ ）
A ．一条线段，但要去掉两个点
B ．一个圆，但要去掉两个点
C ．一个椭圆，但要去掉两个点
D ．半圆，但要去掉两个点
（3）正方体A BCD_A 1B 1C 1D 1的棱长为2，点M 是BC 的中点，点P 是平面A BCD 内的一个
动点，且满足PM=2，P 到直线A 1D 1P 的轨迹是[ ]
A .圆 B.双曲线 C.两个点 D.直线 解析：（1）设l 与l '是其中的两条任意的直线，则这两条直线确定一个平面，且斜线A
B 垂直这个平面，由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知过定点A 与AB 垂直所有直线都在这个平面内，故动点
C 都在这个平面与平面α的交线上，故选A 。
（2）答案为B 。
（3）解析： 点P 到A 1D 1P 到A D 的距离为1，满足此条件的P 的轨迹是到直线A D 的距离为1的两条平行直线，
又2PM = ，∴满足此条件的P 的轨迹是以M 为圆心，半径为2的圆，这两种轨迹只有两个交点.
故点P 的轨迹是两个点。选项为C 。
点评：该题考察空间内平面轨迹的形成过程，考察了空间想象能力。
例2．两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何
体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面在
ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点．．．均正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．无穷多个
解析：由于两个正四棱锥相同，所以所求几何体的中心在正四棱锥底面正方形ABCD 中心，有对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的一半，影响几何体体积的只能是正四棱锥底面正方形ABCD 的面积，问题转化为边长为1的正方形的内接正方形有多少种，所以选D 。
点评：本题主要考查空间想象能力，以及正四棱锥的体积。正方体是大家熟悉的几何体，它的一些内接或外接图形需要一定的空间想象能力，要学会将空间问题向平面问题转化。 题型2：空间几何体的定义
例3．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题．．．是（ B ） Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 解析：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A ，C 正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D 正确，B 不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立。故选B
点评：抓住本质的东西来进行判断，对于信息要进行加工再利用。
例4．设命题甲：“直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，平面ACB 1与对角面BB 1D 1D 垂直”；命题乙：“直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体”.那么，甲是乙的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件
解析：若命题甲成立，命题乙不一定成立，如底面为菱形时。若命题乙成立，命题甲一定成立。答案为C 。
点评：对于空间几何体的定义要有深刻的认识，掌握它们并能判断它们的性质。 题型3：空间几何体中的想象能力
例5．图9—12表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB 、CD 、EF 和GH 在原正方体中相互异面的有 对
.
解析：相互异面的线段有AB 与CD ，EF 与GH ，AB 与GH 3对
.
点评：解决此类题目的关键是将平面图形恢复成空间图形，较强的考察了空间想象能力。 例6．如图9—1，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别为各边的中点，G ，H ，I ，J 分别为AF ，AD ，BE ，DE 的中点.将△ABC 沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．0° 答案：B
解析：将三角形折成三棱锥如图9—43所示.HG 与IJ 为一对异面直线.过点D 分别作HG 与IJ 的平行线，即DF 与AD .所以∠ADF 即为所求.因此，HG 与IJ 所成角为60°。
点评：在画图过程中正确理解已知图形的关系是关键。通过识图、想图、画图的角度考查了空间想象能力。而对空间图形的处理能力是空间想象力深化的标志，是高考从深层上考查空间想象能力的主要方向。 题型4：斜二测画法
例7．画正五棱柱的直观图，使底面边长为3cm 侧棱长为5cm 。
解析：先作底面正五边形的直观图，再沿平行于Z 轴方向平移即可得。 作法：
（1）画轴：画X′，Y′，Z′轴，使∠X′O′Y′=45°（或135°），∠X′O′Z′=90°。 （2）画底面：按X′轴，Y′轴画正五边形的直观图ABCDE 。
（3）画侧棱：过A 、B 、C 、D 、E 各点分别作Z′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE 。′
（4）成图：顺次连结A′，B′，C′，D′，F′，加以整理，去掉辅助线，改被遮挡的部分为虚线。
点评：用此方法可以依次画出棱锥、棱柱、棱台等多面体的直观图。
例8．C B A '''?是正△ABC 的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若C B A '''?的面积为
3，那么△ABC 的面积为_______________。
解析：62。
点评：该题属于斜二测画法的应用，解题的关键在于建立实物图元素与直观图元素之间的对应关系。特别底和高的对应关系。 题型5：平行投影与中心投影
例9．（1）如图，在正四面体A －BCD 中，E 、F 、G 分别是三角形ADC 、ABD 、BCD 的中心，则△EFG 在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是（ ）
A ．①③
B ．②③④
C ．③④
D ．②④ （2）如图9—15（1），
E 、
F 分别为正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是图9—15（2）的 （要求：把可能的图的序号都．填上）.
解析：（1）正四面体各面的中点在四个面上的射影不可能落到正四面体的边上，所以①②不正确，根据射影的性质E 、F 、G 、三点在平面ABC 内的射影形状如“④”所示，在其它平面上的射影如“③”所示。答案：C ；
（2）答案：②③；解析：∵面BFD 1E ⊥面ADD 1A 1，所以四边形BFD 1E 在面ADD 1A 1上的射影是③，同理，在面BCC 1B 1上的射影也是③。过E 、F 分别作DD 1和CC 1的垂线，可得四边形BFD 1E 在面DCC 1D 1上的射影是②，同理在面ABB 1A 1，面ABCD 和面A 1B 1C 1D 1上的射影也是②。
点评：考查知识立足课本，对空间想象能力、分析问题的能力、操作能力和思维的灵活性等方面要求较高，体现了加强能力考查的方向。
例10．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A 在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面α的距离可能是： ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7
① ② ③ ④
A B C
D
?
?
?
E
F G
4，则D 、A 1的中点到平面α的距离为3，所以D 1到平面α的距离为6；B 、A 1的中点到平面
α的距离为52，所以B 1到平面α的距离为5；则D 、B 的中点到平面α的距离为32
，所以C
到平面α的距离为3；C 、A 1的中点到平面α的距离为
7
2
，所以C 1到平面α的距离为7；而P 为C 、C 1、B 1、D 1中的一点，所以选①③④⑤。
点评：该题将计算蕴涵于射影知识中，属于难得的综合题目。 题型6：三视图
例11．（1）画出下列几何体的三视图
解析：这二个几何体的三视图如下
（2）如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm ）
点评：画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向。一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投射规律。
例12．某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状
解析：该几何体为一个正四棱锥分析：三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图。
点评：主视图反映物体的主要形状特征，主要体现物体的长和高，不反映物体的宽。而
俯视图和主视图共同反映物体的长要相等。左视图和俯视图共同反映物体的宽要相等。据此就不难得出该几何体的形状。
五．思维总结
1.几种常凸多面体间的关系
有两个面互相平行，而其余每相侧棱垂直于底面
的棱柱
底面是正多边形的
直棱柱
一个面是多边形，其余各面
面是正多边
形，且顶点在底
的射影是底
用一个平行于
棱锥底面的平
由正棱锥截得
的棱台
几种特殊四棱柱的特殊性质
．画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。
第一章 空间几何体测试卷 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )． 主视图 左视图 俯视图 (第1题) A ．棱台 B ．棱锥 C ．棱柱 D ．正八面体 2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )． A ．2＋2 B ． 2 2 1＋ C ． 2 2 ＋2 D ．2＋1 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )． A ．3 B ．23 C ．33 D ．43 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )． A ．3∶1 B ．3∶2 C ．2∶3 D ．3∶3 6．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )． A ． 2 9π B ． 2 7π C ． 2 5π D ． 2 3π 7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )． A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 8．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝ 2 3 ，且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )． A ． 2 9 B ．5 C ．6 D ． 2 15 9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是( )． A ．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B ．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C ．水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D ．水平放置的圆的直观图是椭圆 10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )． (第10题) 二、填空题 11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱． 12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________． 13．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，O 是上底面ABCD 的中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥O － (第8题)
第一章空间几何体复习 三维目标 1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征； 2. 能画出简单空间几何体的三视图，能识别三视图所表示的立体模型； 3. 了解球、柱体、锥体与台体的表面积和体积的计算公式.能用这些公式解决简单实际问题. ________________________________________________________________________________ 目标三导 学做思1 问题1. 请做以下基础练习 （1）充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是( ) （2）如图，在正四面体A －BCD 中， E 、F 、G 分别是三角形ADC 、ABD 、BCD 的中心，则△EFG 在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是（ C ） A ．①③ B ．②③④ C ．③④ D ．②④ *(3)如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为1:4:4，母线长为10，则圆台的侧面积为( ) A ．81π B ．100π C ．14π D ．169π ① ② ③ ④ A B C D ? ? ? E F G
问题2. 请梳理本章的知识结构. 【学做思2】 1.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，两条侧棱长为13 2，则第三条侧棱长的取值范围是________． 2．―个几何体的三视图如图所示 (单位:m ),则该几何体的体积为______3 m . *3．长方体1111A BC D ABCD 内接于底面半径为1，高为1的圆柱内，如图，设矩形ABCD 的面积为S ，长方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 的体积为V ，设矩形ABCD 的一边长AB ＝x . (1)将S 表达为x 的函数； (2)求V 的最大值． 达标检测 1.已知两个圆锥，底面重合在一起， 其中一个圆锥顶点到底面的距 (2)
第一章 空间几何体 一、知识点归纳 （一）空间几何体的结构特征 （1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其 中，这条定直线称为旋转体的轴。 （2）柱，锥，台，球的结构特征 1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何 体叫圆柱. 2.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。 3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. （二）空间几何体的三视图与直观图 1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。 2.三视图——正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。 4.斜二测法：在坐标系'''x o y 中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线段长度减半。 (三)空间几何体的表面积与体积 1、空间几何体的表面积 ①棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 ②圆柱的表面积 ③圆锥的表面积2S rl r ππ=+ ④圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++ ⑤球的表面积24S R π= ⑥扇形的面积公式213602n R S lr π==扇形 （其中l 表示弧长，r 表示半径） 2、空间几何体的体积 ①柱体的体积 V S h =?底 ②锥体的体积 13 V S h =?底 ③台体的体积 1)3V S S h =+ +?下上（ ④球体的体积343 V R π= 二、巩固练习： 222r rl S ππ+=
空间几何的三视图与直观图（教案）A 一、知识梳理：（必修2教材第11页-第18页） 1、中心投影与平行投影： 投影是光线通过物体，向选定的面投射，并在该在由得到图形的方法；平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点 2、三视图 三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。 它具体包括： （1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的高度和长度； （2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的高度和宽度； （3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的长度和宽度； 三视图的排列规则：主在前，俯在下，左在右 画三视图的原则：主、左一样 _________ ，主、俯一样______ ，俯、左一样_______ 。 3、直观图：斜二测画法 ①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX OY建立 直角坐标系； ②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O X ,O' Y ,使 Z X OY'=450（或135°）,它们确定的平面表示水平平面； ③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于丫‘轴，且长度变为原来的一半； ④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。 二、题型探究： 探究一：空间几何体的三视图 例1 一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如下图所示，则这个组合体包含的小正方体个数是（） A、7 B、6 C、5 D、4 俯视图 主视图
《空间几何体》知识点总结 一、空间几何体的结构特征 （1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其 中，这条定直线称为旋转体的轴。 （2）柱，锥，台，球的结构特征 棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。 棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. 二、空间几何体的三视图与直观图 1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。 2.三视图——正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。 4.斜二测法：在坐标系'''x o y 中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线段长度减半。 三、空间几何体的表面积与体积 1、空间几何体的表面积 ①棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 ②圆柱的表面积 ③圆锥的表面积2S rl r ππ=+ ④圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++ ⑤球的表面积24S R π= ⑥扇形的面积公式213602n R S lr π==扇形 （其中l 表示弧长，r 表示半径） 2、空间几何体的体积 ①柱体的体积 V S h =?底 ②锥体的体积 13 V S h =?底 ③台体的体积 1)3V S S h =+ +?下上（ ④球体的体积343V R π= 222r rl S ππ+=
1 必惚第1辜铀几何体 ------- __^_环几何^?^6^(14^ ----------------------------- 1?棱柱的定义： 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且 每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些 面所围成的几何体叫做棱柱。 2?棱锭畛义： 介“ 边形，其余各面是有一个公共顶点 ，绸懈^申这些面所围成的几何体叫做棱锥。 %》標台瀧殳』用一个平行于棱锥底面的平面 去範锥Q 厳面和堇一. ------------ - - -- 厂出 ?/计h 」 S 苗片复习课 "小.「 1汶 I ：」雄至疋 ■
I --------- —— 凰柱的定义甘 一?— 以冕形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋 转形成的曲面所围成的 5 ?圆锥的定义： 以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余 两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 6?凰台站义： 厂用r 饰厅于圆锥底面的平面去截圆锥，底面 写就面2的部分，这样的几何体叫做圆台。 r 球的序义打 「以 爭圆晡直輕所在直线为旋转轴，半圆面旋转 4厚几何体叫做球体，简称球。 羽貝 柱，圆锥，圆台及球体都是旋转体 師写直观图一^^一 1?几何体的三视图 正视图:光线从几何体的前面向后面正投影 得到的投影图. 侧视图:光线从几何体的左面向右面正投 影脅聾投影图. -術机图涉线从几何体的上面向下面正 毀影得卑的投影图. 画几何体的三视图 付乐视图:侧视图 时，能看见的轮廓线
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空间几何体的表面积和体积练习题 题1 一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的3倍，则圆锥的高与底面 半径之比为( ) A.49 B.94 C.427 D.274 题2 正四棱锥P —ABCD 的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长 为6，则此球的体积为________． 题3 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．2π＋2 3 B ．4π＋2 3 C ．2π＋23 3 D ．4π＋23 3 题4 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2.动点E ，F 在棱A 1B 1上，点Q 是棱CD 的中 点，动点P 在棱AD 上．若EF ＝1，DP ＝x ，A 1E ＝y (x ，y 大于零)，则三棱锥P －EFQ 的体积．( ) A ．与x ，y 都有关 B ．与x ，y 都无关 C ．与x 有关，与y 无关 D ．与y 有关，与x 无关
题5 直角梯形的一个底角为45°，下底长为上底长的3 2 ，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所 成的旋转体的表面积是(5＋2)π，求这个旋转体的体积． 题6 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面 积为( ) A ．πa 2 B.7 3 πa 2 C.11 3 πa 2 D ．5πa 2 题7 在球心同侧有相距9 cm 的两个平行截面，它们的面积分别为49π cm 2和400π cm 2，求 球的表面积． 题8 正四棱台的高为12cm ，两底面的边长分别为2cm 和12cm ．（Ⅰ）求正四棱台的全面 积；（Ⅱ）求正四棱台的体积． 题9 如图，已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积及体积． 题10 如图，在长方体ABCD A B C D ''''-中，用截面截下一个棱锥C A DD ''-，求棱锥 C A D D ''-的体积与剩余部分的体积之比．
【知识特点】 1、本章知识点多，需加强理解，如空间几何体的结构特征，几何体的表面积、体积公式、三视图的特点，平面的基本性质及应用，直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判定及性质，三种空间角的定义，利用空间向量求空间角及距离的方法等； 2、空间想象力要求高，复杂几何体的结构，由几何体画三视图，由三视图还原几何体，线面位置关系的讨论判定空间直角坐标系的建立及点的坐标的确定都需要有较强的空间想象能力； 3、运算能力要求高，体现在利用空间向量求空间角及距离，还体现在复杂几何体的表面积和体积的计算上； 4、本章知识结构思路清晰，首先整体、直观把握几何体的结构特点，再按照点?线?面的位置关系的判定过程和面?线?点的性质过程进行两次转化与化归（还介绍了空间向量在立体几何中的应用）。 【重点关注】 【地位和作用】 立体几何主要研究空间的直线、平面和简单几何体及它们的几何性质、位置关系的判定、画法、度量计算以及相关的应用。以培养学生的发展空间想像能力和推理论证能力。立体几何是高考必考的内容，试题一般以“两小题一大题或一大题一小题”的形式出现，分值在17—23分左右。立体几何在高考中的考查难度一般为中等，从解答题来看，立体几何大题所处的为前4道，有承上启下的作用。现就立体几何的地位与作用归纳如下： 一、立体几何两个层次的要求：必修与必选 必修：加强几何直观能力 识图（有图识图、无图想图） 画图（直观图与三视图的转化） 降低逻辑推理能力要求（判定与性质） 选修：以算代证、向量计算是趋势 1、客观题考查知识点： (1) 判断：线线、线面、面面的位置关系； (2) 计算：求角(异面直线所成角、线面角、二面角)；求距离(主要是点面距离、球面距离)；求表面积、体积； (3) 球内接简单几何体(正方体、长方体、正四面体、正三棱锥、正四棱柱) (4)三视图、直观图（由几何体的三视图作出其直观图，或由几何体的直观图判断其三视图）2、主观题考查知识点： (1) 有关几何体：四棱锥、三棱锥、(直、正)三、四棱柱； (2) 研究的几何结构关系：以线线、线面(尤其是垂直)为主的点线面位置关系； (3) 研究的几何量：二面角、线面角、异面直线所成角、线线距、点面距离、面积、体积。 从形状的角度反映现实世界的物体时，经过抽象得到的空间几何体就是现实世界物体的几何模型。由于立体几何学习的知识内容与生活实际的联系非常密切，空间几何体是很多物体的几何模型，这些模型可以描述现实世界中的许多物体。它们直观、具体，对培养学习者的几
空间几何体复习 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
空间几何体复习资料 一、空间几何体的类型 1、多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台 2、旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球 3、简单组合体的构成形式： 一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图中（1）（2）物体表示的几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图中（3）（4）物体表示的几何体。 例1、下列各组几何体中是多面体的一组是（） A 三棱柱四棱台球圆锥 B 三棱柱四棱台正方体圆台 C 三棱柱四棱台正方体六棱锥 D 圆锥圆台球半球 例2、下图是由哪个平面图形旋转得到的（） A B C D 二、几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征
（1）棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 （2）棱柱的分类： 棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长 方体正四棱柱正方体 （3）性质： Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等； （4）棱柱的面积和体积公式 ch S 直棱柱侧（c 是底周长，h 是高） S 直棱柱表面 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h 2 、棱锥的结构特征 （1）棱锥的定义 ①棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ②正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 （2）正棱锥的结构特征 棱长都底面是正方底面是侧棱垂直于 底面是平行底面是四边 图1-1 棱
第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1. 多面体与旋转体： （1）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. （2）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴. 2. 棱柱： （1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. （2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，否则斜棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。 （3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按侧棱与底面的关系分为直棱柱和斜棱柱。 （4）底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体；底面为矩形的直平行六面体叫长方体；底面为正方形的长方体叫正四棱柱；棱长都相等的正四棱柱叫正方体。（5）棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 3. 棱锥： （1）有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. （2）底面是正多边形，顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥叫正棱柱。正棱柱顶点与底面中心的连线段叫正棱锥的高；正棱锥侧面等腰三角形底边上的高叫正棱锥的斜高。 （3）棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等. （4）棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. （5）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。②正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。 ③正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。④正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。 4. 圆柱与圆锥：
高一数学总复习学案空间几何体 （一）空间几何体的结构特征 （ 1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称 为旋转体的轴。 （ 2）柱，锥，台，球的结构特征 1.1 棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些 面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2 圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 2.1 棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 2.2 圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆 锥。 3.1 棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 3.2 圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 4.1 球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. （二）空间几何体的三视图与直观图 1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。 2.三视图——正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三 视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。 4.斜二测法：在坐标系x 'o ' y ' 中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x 轴 （或在 x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在 y 轴上）的线段长度减半。重点记忆：直观图2 面积 = 4 原图形面积 (三 )空间几何体的表面积与体积 1、空间几何体的表面积 ①棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 ②圆柱的表面积④圆台的表面积 S 2 rl 2 r 2 ③圆锥的表面积 S rl r 2 S rl r 2 Rl R2 ⑤球的表面积 S 4 R2 ⑥扇形的面积公式 S扇形n R2 1 lr 360 2 （其中 l 表示弧长，r表示半径） 2、空间几何体的体积 ①柱体的体积V S底h②锥体的体积V 1 S底h 3 1 S上 S下S下 ) h ④球体的体积V 4 3 ③台体的体积V（S上 3 R 3
空间几何体复习资料 一、空间几何体的类型 1、多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台 2、旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球 3、简单组合体的构成形式： 一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体； 一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。 例1、下列各组几何体中是多面体的一组是（ ） A 三棱柱 四棱台 球 圆锥 B 三棱柱 四棱台 正方体 圆台 C 三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥 D 圆锥 圆台 球 半球 例2、下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ） 二、几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征 （1）棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 （2）棱柱的分类： 棱 图1-1 棱柱 简单组合体
柱 四棱柱 平行六面体 直平行六 面体长方体正四棱柱正方体 （3）性质： Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等； （4）棱柱的面积和体积公式 ch S =直棱柱侧（ c 是底周长，h 是高） S 直棱柱表面 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h 2 、棱锥的结构特征 （1）棱锥的定义 ①棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ②正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 （2）正棱锥的结构特征 ①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比； ②正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形； 正棱锥侧面积：1 '2 S ch = 正棱椎（c 为底周长，'h 为斜高） 体积：1 3 V Sh = 棱椎（S 为底面积，h 为高） 注：正三棱锥是锥体中底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。 正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。 正三棱锥的性质：1． 底面是等边三角形。 2． 侧面是三个全等的等腰三角形。3． 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。 正四面体： 对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为 a 2 2 的正方体问题。 棱长都相等 底面是正方形 底面是矩形 侧棱垂直于底面 底面是平行四边形 底面是四边形 A B C D P O H
X#学习目标 1.感受空间实物及模型，增强学生的直观感知； 2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类； 3.理解多面体的有关概念； 4.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 心学习过程 一、课前准备 （预习教材P2~ P4,找出疑惑之处） 引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽 象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧！ 二、新课导学 探探索新知 探究1：多面体的相关概念 问题：观察下面的物体，注意它们每个面的特点，以及面与面之间的关系.你能说出它们相同点吗？平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism）. 棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高） 试试1:你能指出探究3中的几何体它们各自的底、 侧面、侧棱和顶点吗？你能试着按照某种标准将探 究3中的棱柱分类吗？ 新知4：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱… ②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）. 试试2：探究3中有几个直棱柱？几个斜棱柱？棱柱怎么表示呢？ 新知5:我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图（1）中这个棱柱表示为棱柱ABCD —ABCD . 探究4：棱锥的结构特征 问题：探究1中的埃及金字塔是人类建筑的奇迹之 一，它具有什么样的几何特征呢？ 新知6：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥（pyramid）.这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高；棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等，棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥S-ABCDE. 轴 问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗 有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 新知1：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD ;相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A.具体如下图所示： 探究2：旋转体的相关概念 问题：仔细观察下列物体的相同点是什么?
第1课时空间几何体的结构特征 1.通过观察实物模型认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征. 2.会运用柱、锥、台、球的结构特征描述现实生活中的简单几何体的结构. 3.培养和发展空间想象能力和运用图形语言进行交流的能力. 在中国,有长城、故宫,在外国,有古老的埃及金字塔,巴黎的凯旋门、伦敦的白金汉宫等,在你被建筑物的精心设计和外观的美感所震撼的时候,你是否意识到几何学在古代就已经被深入地研究及完美地应用,我们在初中接触过平面几何,如今我们将进一步深入到三维空间,初步接触立体几何知识. 问题1:给出下列图片: 观察这些图片中的物体,你能得到什么样的空间几何体?请画出轮廓图表示,并将它们进行分类.
可作两种不同的分类:(1){多面体 旋转体 (2){ 柱体锥体台体球 图片中展示的几何体有: 四类. 问题2:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的定义 (1)有两个面互相 ,其余各面都是 ,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫棱柱. (2)有一个面是 ,其余各面都是有一个 的三角形,由这些面所围成的多面体叫棱锥. (3)以 的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫圆柱. (4)以 的一条 所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥. (5)用一个 于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. (6)用一个 于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台. (7)以 的直径所在的直线为旋转轴, 旋转一周形成的旋转体叫作球体,简称球. 问题3:柱体、锥体、台体之间有什么联系? 柱体、锥体、台体之间既有区别又有联系,并且在一定的条件下可以相互转化.当台体的 与 相同时,台体就转化为柱体,当台体的 收缩为一个点时,台体就转化为锥体. 问题4:前面学过柱、锥、台、球是一种非常规则的几何体,我们称之为简单几何体,但还有一些几何体(如图所列举的)是由几个简单的几何体组合而成,我们称之为组合体.下列三个组合体分别是由哪些简单几何体组合而成?又是如何组合而成的?简单组合体有哪几种常见组合形式 ?
第一章：空间几何体 教材分析 几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。 本章我们从对空间几何体的整体观察入手，研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。 1.1空间几何体的结构（2课时） 第一课时（多面体、旋转体） 一、【学习目标】 1.了解棱柱、棱锥、棱台的定义，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系； 2.能够运用几何体的特征判断几何体的名称。 二、【课前自主学习】 （一）、下面请同学们观察课本P2图1.1-1的物体，然后回答以下问题:
1、这些图片中的物体具有什么样的几何结构特征？你能对它们进行分类吗？ (2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16) 具有什么样的特点？ 像这样的几何体称为______________ (3),(4),(6),(8),(10),(11),(12) 具有什么样的特点: 像这样的几何体称为______________ 2、定义 （1）、多面体：____________________________________。 ①、__________________________________面; ②、__________________________________棱； ③、_________________________________顶点； ④、按围成多面体的面数分为：__________________________ （2）、旋转体： _______________________________________________________________________________ _____________________________________. (二)、问题1：（1）、与其他多面体相比，图片中的多面体（5）、（7）、（9）具有什么样的共同特征？ （2）、请同学们仔细观察下列几何体，说说他们的共同特点． 讨论结果： 特点：________________________________________________________________________。 1. 棱柱的结构特征： （1）定义：_________________________________________________________________. （2）棱柱的有关概念： _________________________________________底面（简称底），___________________________侧面，____________________________________顶点。
空间几何体专题 第1讲 空间几何体(文/理) 热点一 三视图与直观图 例1 (1)(·课标全国甲)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π (2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( ) 答案 (1)C (2)D 解析 (1)由三视图可知，组合体的底面圆的面积和周长均为4π，圆锥的母线长l ＝(23)2＋22＝4，所以圆锥的侧面积为S 锥侧 ＝1 2 ×4π×4＝8π，圆柱的侧面积S 柱侧 ＝4π×4＝ 16π，所以组合体的表面积S ＝8π＋16π＋4π＝28π，故选C. (2)所得几何体的轮廓线中，除长方体原有的棱外，有两条是原长方体的面对角线，它们在侧视图中落在矩形的两条边上，另一条是原长方体的体对角线，在侧视图中体现为矩形的自左下至右上的一条对角线，因不可见，故用虚线表示，由以上分析可知，应选D. 思维升华 空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到
的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果． 跟踪演练1(1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是() (2)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是() 答案(1)D(2)B 解析(1)由俯视图，易知答案为D. (2)由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组合．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形． 热点二几何体的表面积与体积 空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割
1.1空间几何体的结构练习题 1、在棱柱中( A .只有两个面平行 B .所有的棱都平行 C .所有的面都是平行四边形 D .两底面平行,且各侧棱也互相平行 2、下列说法错误的是 ( A :由两个棱锥可以拼成一个新的棱锥 B :由两个棱台可以拼成一个新的棱台 C :由两个圆锥可以拼成一个新的圆锥 D :由两个圆台可以拼成一个新的圆台 3、下列说法正确的是 ( A :以直角三角形的一边为轴旋转而成几何体是圆锥 B :圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 C :以直角梯形的一腰为轴旋转成的是圆台 D :圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在的圆的半径等于圆锥底面圆的半径 4、下列关于长方体的叙述不正确的是 ( A :长方体的表面共有 24个直角 B :长方体中相对的面都互相平行 C :长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离: D ;两底面间的棱互相平行且相等的六面体是长方体 5、将图 1所示的三角形线 直线 l 旋转一周,可以得到
如图 2所示的几何体的是哪 一个三角形( 6、如图一个封闭的立方体,它 6个表面各标出 1、2、 3、 4、 5、 6这 6个数字,现放成下面 3个不同 的位置,则数字 l 、 2、 3对面的数字是( A . 4、 5、 6 B. 6、 4、 5 C . 5、 4、 6 D . 5、 6、 4 7、如图,能推断这个几何体可能是三棱台的是 (
A . A 1 B 1=2, AB =3, B 1 C 1=3, BC =4 B . A 1B l =1, AB =2, B l C l =1.5, BC =3, A 1C 1=2, AC =3 C . A l B l =1, AB =2, B 1C l =1.5, BC =3, A l C l =2, AC =4 D . AB =A 1B 1, BC =B 1C 1, CA =C 1A 1 8、有下列命题(1在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点 的连线是圆柱的母线; (2圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆 锥的母线; (3在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线; (4圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的;其中正确的是( A . (1 (2 B. (2 (3 C. (1 (3 D. (2 (4 9、下列命题中错误的是( A .圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 C .圆台的所有平行于底面的截面都是圆面 D.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 10、图 1是由图 2中的哪个平面图旋转而得到的(
第一章三角函数 章末复习 学习目标 1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.能熟练画出几何体的直观图或三视图，能熟练地计算空间几何体的表面积和体积，体会通过展开图、截面图化空间为平面的方法． 1．几何体的概念、侧面积与体积 名称定义图形侧面积体积 多 面 体 棱柱 有两个面互相平行，其 余各面都是四边形，并 且每相邻两个四边形的 公共边都互相平行 S侧＝ch，c为 底面的周长，h 为高 V＝Sh 棱锥 有一个面是多边形，其 余各面都是有一个公共 顶点的三角形 S正棱锥侧＝ 1 2 ch′，c为底面 的周长，h′为 斜高 V＝ 1 3 Sh，h为 高
棱台用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面 与截面之间的部分 S正棱台侧＝ 1 2 (c＋ c′)h′，c′， c为上、下底面 的周长，h′为 斜高 V＝ 1 3 (S上＋S下 ＋S上S下)h，h 为高 旋转体圆柱 以矩形的一边所在直线 为旋转轴，其余三边旋 转形成的面所围成的旋 转体 S侧＝2πrh，r 为底面半径，h 为高 V＝Sh＝πr2h 圆锥 以直角三角形的一条直 角边所在直线为旋转 轴，其余两边旋转形成 的面所围成的旋转体 S侧＝πrl，r 为底面半径，h 为高，l为母线 V＝ 1 3 Sh＝ 1 3 πr2h 圆台 用平行于圆锥底面的平 面去截圆锥，底面和截 面之间的部分 S侧＝π(r1＋ r2)l，r1，r2为 底面半径，l为 母线 V＝ 1 3 (S上＋S下 ＋S上S下)h＝ 1 3 π(r21＋r22＋ r1r2)h 球 以半圆的直径所在直线 为旋转轴，半圆面旋转 一周形成的旋转体 S球面＝4πR2，R 为球的半径 V＝ 4 3 πR3 2.空间几何体的三视图与直观图 (1)三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形； 它包括正视图、侧视图、俯视图三种．画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则．注意三种视图的摆放顺序，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．熟记常见几何体的三视图．画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验． (2)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法．它的主要步骤： ①画轴；②画平行于x，y，z轴的线段分别为平行于x′，y′，z′轴的线段；③截线段：平行于x，z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半． 三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化.
第一章 空间几何体知识点归纳 1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。简单组合体的构成形式： 一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 1、空间几何体的三视图和直观图 投影：中心投影 平行投影 （1）定义：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。 （2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等” 2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形. 3、斜二测画法的基本步骤： ①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上） ②建立斜坐标系'''x O y ∠，使'''x O y ∠=450（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面； ③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘轴， 且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘轴，且长度变为原来的一半； 一般地，原图的面积是其直观图面积的22倍，即22S S 原图直观＝ 4、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面⑵圆锥侧面积：l r S ??=π侧面 ⑶圆台侧面积：()S r R l π=+侧面 ⑷体积公式： h S V ?=柱体；h S V ?=31锥体； ()13V h S S S S =+?+下下台体上上 ⑸球的表面积和体积： 323 44R V R S ππ==球球，.一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。 O 2O 1h l r R