第二章 函数 —— 函数图像的变换、周期性、抽象函数等 2．7 函数的对称性和周期性 ? 知识梳理 1．两个函数的图像对称性： （可利用解析几何中的对称曲线的轨迹方程之间的关系加以理解） （1）函数)(x f y =与)(x f y -=关于x 轴对称； （2）函数)(x f y =与)(x f y -=关于y 轴对称； （3）函数)(x f y =满足()()x b f x a f -=+，则图像关于直线2 b a x +=对称； 特别地，函数)(x f y =与)2(x a f y -=关于直线a x =对称． （4）曲线0),(=y x f 关于点),(b a P 对称曲线为0)2,2(=--y b x a f ； 特别地，函数)(x f y =满足()()b x a f x a f 2=-++，则图像关于点()b a ,对称． （5）曲线0),(=y x f 关于直线b x =对称曲线为0)2,(=-y b x f ； （6）曲线0),(=y x f 关于直线0=+-c y x 对称曲线为0),(=+-c x c y f ； 2．周期函数的定义：设函数)(x f y =（D x ∈）存在非零常数T ，使得对任何D x ∈，都有)()(x f T x f =+，则函数)(x f 为周期函数，T 为)(x f y =的一个周期。 3．周期函数的性质： （1）若)(x f y =（R x ∈）时)()(a x f a x f -=+恒成立，则周期a T 2=； （2）若)(x f y =是偶函数且其图像关于直线a x =对称，则周期a T 2=； （3）若)(x f y =是奇函数且其图像关于直线a x =对称，则周期a T 4=； （4）若)(x f y =关于点)0,()0,(b a 、对称，则是周期b a T -=2； （5）若)(x f y =的图像关于直线a x =、)(b a b x ≠=对称，则周期b a T -=2； （6）若))((R x x f y ∈=时)()(x f a x f -=+或) (1)(x f a x f =+，则a T 2=。 ? 双基训练： 1．定义在实数集上的奇函数)(x f 恒满足)1()1(x f x f -=+，且)0,1(-∈x 时， 5 12)(+ =x x f ，则=)20(log 2f 2．已知函数)(x f y =满足0)2()(=-+x f x f ，则)(x f y =图像关于 对称 3．函数)1(-=x f y 与函数)1(x f y -=的图像关于 对称 4．设函数)(x f y =的定义域为R ，且满足)1()1(x f x f -=-， 则)(x f y =的图像关于 对称 5．设)(x f y =的定义域为R ，且对任意R x ∈，有)2()21(x f x f =-，则)2(x f y =图 像关于 对称，)(x f y =关于 对称
第二章数字图像处理基础 2.1 图像数字化技术 2.2 数字图像类型 2.3 图像文件格式 2.4 色度学基础与颜色模型
2.1 图像数字化技术 图像处理的方法有模拟式和数字式两种。由于数字计算技术的迅猛发展，数字图像处理技术得到了广泛的应用。我们日常生活中见到的图像一般是连续形式的模拟图像，所以数字图像处理的一个先决条件就是将连续图像离散化，转换为数字图像。 图像的数字化包括采样和量化两个过程。 设连续图像f(x,y) 经数字化后，可以用一个离散量组成的矩阵g(i,j)（即二维数组）来表示。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - - - - - = )1 ,1 ( )1,1 ( )0,1 ( )1 ,1( )1,1( )0,1( )1 ,0( )1,0( )0,0( ) ,( n m f m f m f n f f g n f f f j i g （2-1） 矩阵中的每一个元素称为像元、像素或图像元素。而g(i,j)代表(i,j)点的灰度值，即亮度值。以上数字化有以下几点说明： （1）由于g(i, j)代表该点图像的光强度，而光是能量的一种 形式，故g(i, j)必须大于零，且为有限值，即：0＜g(i, j)＜∞。
（2）数字化采样一般是按正方形点阵取样的，除此之外还有三角形点阵、正六角形点阵取样。如图2-1所示。 （3）以上是用g(i,j)的数值来表示(i,j)位置点上灰度级值的大小，即只反映了黑白灰度的关系，如果是一幅彩色图像，各点的数值还应当反映色彩的变化，可用g(i,j,λ)表示，其中λ是波长。如果图像是运动的，还应是时间t的函数，即可表示为g(i,j,λ, t)。
第二章图形与变换教案 (共6课时) 2.1轴对称图形（教参） 2.2轴对称变换 2.3平移变换 2.4旋转变换 2.5 相似变换 2.6图形变换的简单应用 2.1 轴对称图形（教参） 【教学目标】 1．通过具体实例认识轴对称图形、对称轴，能画出简单轴对称图形的对称轴． 2．探索轴对称图形的基本性质，理解“对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段”的性质． 3．会用对折的方法判断轴对称图形，理解作对称轴的方法． 4．通过丰富的情境，使学生体验丰富的文化价值与广泛的运用价值． 【教学重点、难点】 1．本节教学的重点是认识轴对称图形，会作对称轴． 2．轴对称图形的性质的得出需要一个比较复杂的探索过程，其中包括推理和表述，是本节教学的难点． 【教学准备】 学生：复习小学学过的轴对称图形，从现实生活中找4-5个轴对称图形． 教师：准备教学活动材料，收集轴对称图形，可上互联网查询www．Oh1l00．com．【教学过程】 一、回顾交流，列举识别 1．怎样又快又好地剪出这个“王”宇．说明：让学生用纸、剪刀剪一剪． 2．这个“工”字有什么特征? 说明：对折后能够互相重合，具有这种特征的图形叫轴对称图形，这条折痕所在的直线叫做对称轴． 3．在小学时，我们已经学过轴对称图形，请例举一些数学、生活中的轴对称图形．说明：让学生举例以回顾小学所学的知识，丰富学习情境，但要注意学生所举的例子会存在思路偏窄，教师要注意引导拓宽． 4．教师展示教学多媒体：指出下列图片中，哪些是轴对称图形．
说明：进一步丰富情境，体验轴对称的丰富的文化价值与广泛的运用价值． 二、合作探索，明晰性质 1．发给学生活动材料1 2．交流归纳，总结如下： (1)可用对折的方法判断一个图形是否是轴对称图形； (2)轴对称图形中互相对应的点称为对称点； (3)对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段． 三、运用性质，内化方法 1．分发教学活动材料2，学生独立思考． 2．同伴交流． 画对称轴 例1 如下各图的梯形ABCD 是轴对称图形，你有哪些方法画出它的对称轴? 教学活动材料1 1． 下列图形是轴对称图形吗?你是怎样判别的?讲给同伴听． 2．上述图形中，是轴对称图形的，找出对称轴． 3．在上述图形中，任选一个轴对称图形，绕着对称轴对折重合后，任选一 对重合的点作上记号，如点A ，A ’，问： (1)点A ，A ’与对称轴有什么关系? (2)再任选另外一对重合的点，试一试，上述关系还成立吗?
武汉大学资源与环境科学学院刘吉平：ljpzwhu@https://www.doczj.com/doc/ab12618584.html, 第一节图像表示与图像特征 图像的矩阵表示和向量表示；图像的统计特征：一阶直方图，均值（均值向量），方差（协方差矩阵）；图像处理的若干概念：线性运算，点处理、邻域处理、全局处理 1.1图像的矩阵表示 其中，分别为列和行方向采样间隔。矩阵的每个元素即为象素或像元。 . ,,2,1 ;,,2,1 . ,n j m i y j j x i i =′=′Δ′=Δ′=?? ?? ??? ?? ?????? ?????=),() 1,()5,2() 2,2()1,2()5,1()4,1()3,1() 2,1()1,1(),(n m f m f f f f f f f f f j i f x Δy Δ
武汉大学资源与环境科学学院刘吉平：ljpzwhu@https://www.doczj.com/doc/ab12618584.html, 1.2 图像的向量表示 （在做图像相关等处理算法时更方便）。按行展开的向量表示为： 举例：矩阵： 向量：[] [] 123,,,,,,(,1),(,2),(,3),,(,),(1,2,,). T i m i f f f f f f f f i f i f i f i n i m === [] 2098 2 0 9 8 6 8 0 26805276 5 2 7 6 2 0 4 12041 2T
武汉大学资源与环境科学学院刘吉平：ljpzwhu@https://www.doczj.com/doc/ab12618584.html, 1.3 图像的统计特征 一阶直方图 反映图像灰度级与灰度级频数的关系的图形。式中M 是以(i ,j )为中心的测量窗口中的总象素数，N (b )为测量窗口中灰度值为ｂ的像元数。在平稳性的假设下测量窗口一般取为整幅图像大小。直方图的实例如下图所示： ()()M b N b P ≈
2.1轴对称图形（教参） 2.2轴对称变换 2.3平移变换 2.4旋转变换 2.5 相似变换 2.6图形变换的简单应用 2.1轴对称图形（教参） 【教学目标】 1．通过具体实例认识轴对称图形、对称轴，能画出简单轴对称图形的对称轴． 2．探索轴对称图形的基本性质，理解“对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段”的性质． 3．会用对折的方法判断轴对称图形，理解作对称轴的方法． 4．通过丰富的情境，使学生体验丰富的文化价值与广泛的运用价值． 【教学重点、难点】 1．本节教学的重点是认识轴对称图形，会作对称轴． 2．轴对称图形的性质的得出需要一个比较复杂的探索过程，其中包括推理和表述，是本节教学的难点． 【教学准备】 学生：复习小学学过的轴对称图形，从现实生活中找4-5个轴对称图形． 教师：准备教学活动材料，收集轴对称图形，可上互联网查询www．Oh1l00．com．【教学过程】
一、回顾交流，列举识别 1．怎样又快又好地剪出这个“王”宇．说明：让学生用纸、剪刀剪一剪． 2．这个“工”字有什么特征? 说明：对折后能够互相重合，具有这种特征的图形叫轴对称图形，这条折痕所在的直线叫做对称轴． 3．在小学时，我们已经学过轴对称图形，请例举一些数学、生活中的轴对称图形．说明：让学生举例以回顾小学所学的知识，丰富学习情境，但要注意学生所举的例子会存在思路偏窄，教师要注意引导拓宽． 4．教师展示教学多媒体：指出下列图片中，哪些是轴对称图形． 说明：进一步丰富情境，体验轴对称的丰富的文化价值与广泛的运用价值． 二、合作探索，明晰性质 1．发给学生活动材料1 教学活动材料1 1．下列图形是轴对称图形吗?你是怎样判别的?讲给同伴听．
第二章 第八节 函数图像及其变换 1.为了得到函数y ＝3×(13)x 的图象，可以把函数y ＝(1 3)x 的图象 ( ) A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度 解析：∵y ＝3×(1 3 )x ＝????13x －1， ∴y ＝3×????13x 的图象可以把函数y ＝??? ?13x 的图象向右平移1个单位. 答案：D 2.函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－ x 在同一直角坐标系下的图象大致是 ( ) 解析：本题主要考查函数图象的平移.利用函数的平移可画出所给函数的图象， 函数f (x )＝1＋log 2x 的图象是由f (x )＝log 2x 的图象向上平移1个单位得到；而g (x )＝ 2 －x ＋1 ＝2 －(x －1) 的图象是由y ＝2－ x 的图象右移1个单位而得. 答案：C 3.作出下列函数的图象： (1)y ＝|x －2|·(x ＋1)； (2)y ＝(1 2)|x |； (3)y ＝|log 2(x ＋1)|.
解：(1)先化简，再作图. 222(2),2 (2). x x x y x x x ?--??-++??-
第六章 图形的平移、旋转、轴对称 [自我测试] 基础验收题 一、选择题（本题共8小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图A B C '''?由ABC ?平移得到的，下列说法错误的（ ） （A ）将ABC ?先向右平移9个单位，再向上平移4个单 位就得到A B C '''? （B ）将ABC ?先向上平移4个单位，再向右平移9个单 位就得到A B C '''? （C ）将ABC ?沿CC '方向，平移得距离等于线段CC '的 长就得到A B C '''? （D ）将ABC ?沿C C '方向，平移得距离等于线段C C '的长就得到A B C '''? 2．如图所示，将ABC '?沿着XY 方向平移一定的距离成为△MNL ，就得到MNL ?，则下列结论中正确的是（ ） ①AM ∥BN ；②AM=BN ；③BC=ML ；④∠ACB=∠MNL （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 3．如图，在这四个图案中都是某种衣物的洗涤说明，请指出不是 利用图形的平移、旋转和反射（轴对称）设计的是（ ） 4．如果，在正六边形硬纸板上剪下一个正三角形（如图（1）中的阴影部分）那么将这个正三角形分别通过一次（ ）便可依次得到图（2）、（2）、（4） （A ）平移、对称、旋转 （B ）旋转、平移、平移 （C ）对称、旋转、平移 （D ）平移、平移、平移 5．下列美丽图案，既是轴对称又是中心对称图形的个数是（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 6．如图，一块等边三角形木板ABC 的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转），那么A 点从开始到结束所走的路径长度为（ ） （A ）4 （B ）2π （C ） 23π （D ）43 π 7．如图，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块 一、1题图 一、2题图 (A) (B) (C) (D) 一、5题图 一、6题图 D C B A O
第2章 第6节 一、选择题 1．(文)设α∈?????? －2，－1，－12，13，12 ，1，2，3，则使y ＝x α为奇函数且在(0，＋∞)上 单调递减的α值的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] A [解析] 由f (x )在(0，＋∞)上是减函数，∴α<0 y ＝x －2＝1x 2是偶函数，y ＝x －12＝1 x ，在定义域(0，＋∞)上是非奇非偶函数，y ＝x －1是 奇函数，∴α＝－1，∴选A. (理)幂函数y ＝x －1及直线y ＝x ，y ＝1，x ＝1将平面直角坐标系的第一象限分在八个“区域”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图所示)，那么幂函数y ＝x 1 2的图象经过的“区 域”是( ) A ．⑧，③ B ．⑦，③ C ．⑥，① D ．⑤，① [答案] D 2．(09·福建)下列函数中，与函数y ＝1 x 有相同定义域的是( ) A ．f (x )＝ln x B ．f (x )＝1 x C ．f (x )＝|x | D ．f (x )＝e x [答案] A [解析] ∵y ＝ 1 x 的定义域为(0，＋∞)．故选A. 3．(文)(09·安徽)设a
[答案] C [解析] 解法一：当x >b 时，y >0，由数轴穿根法可知，从右上向左下穿，奇次穿过偶次不穿可知，只有C 正确，故选C. 解法二：∵y ＝(x －a )2 (x －b )，a b 时，y >0，排除A 、B ；a
一、8题图 第六章 图形的平移、旋转、轴对称 基础验收题 一、选择题（本题共8小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图A B C '''?由ABC ?平移得到的，下列说法错误的（ ） （A ）将ABC ?先向右平移9个单位，再向上平移4个单 位就得到A B C '''? （B ）将ABC ?先向上平移4个单位，再向右平移9个单 位就得到A B C '''? （C ）将ABC ?沿CC '方向，平移得距离等于线段CC '的 长就得到A B C '''? （D ）将ABC ?沿C C '方向，平移得距离等于线段C C '的长就得到A B C '''? 2．如图所示，将ABC '?沿着XY 方向平移一定的距离成为△MNL ，就得到MNL ?，则下列结论中正确的是（ ） ①AM ∥BN ；②AM=BN ；③BC=ML ；④∠ACB=∠MNL （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 3．如图，在这四个图案中都是某种衣物的洗涤说明，请指出不是 利用图形的平移、旋转和反射（轴对称）设计的是（ ） 4．如果，在正六边形硬纸板上剪下一个正三角形（如图（1）中的阴影部分）那么将这个正三角形分别通过一次（ ）便可依次得到图（2）、（2）、（4） （A ）平移、对称、旋转 （B ）旋转、平移、平移 （C ）对称、旋转、平移 （D ）平移、平移、平移 5．下列美丽图案，既是轴对称又是中心对称图形的个数是（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 6．如图，一块等边三角形木板ABC 的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转），那么A 点从开始到结束所走的路径长度为（ ） （A ）4 （B ）2π （C ）23π （D ）43 π 7．如图，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块 半径足够长，圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O 点处，并将纸板的圆心绕O 旋转，求正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的面积为（ ） （A ）213a （B ）214a （C ）212a （D ）14 a 8．P 是等边ABC ?内部一点，APB ∠、BPC ∠、 CPA ∠的大小之比是5:6:7，所以PA 、PB 、PC 的长为 一、1题图 一、2题图 (A) (B) (C) (D) 一、5题图 一、6题图 一、7题图 D C B A O