数学实验2.
数学实验.实验2
4.某日凌晨一住所发生一件凶杀案，警方于6时到达现场后测得尸温26℃，室温17℃，2小时后尸温下降了3℃，试根据冷却定理建立差分方程，估计凶杀案发生的时间（可设正常体温为37℃）
解：设t0为正常体温，y为死亡后人的体温，x为时间。差分方程由冷却定理得。
冷却定律：
T=C+(T0-C)*e^-kt
C是室温，T0是人体常温37℃，T为死亡后第t小时的体温，k为可求常数。
程序：
函数
function y=swsj1(x)
%带参数求得k=0.2027，令a=k
t0=37;
a=0.2027
y=17+(t0-17)*exp(-a*x)
end
n=6;
x=0:n;
y=swsj1(x)
plot(x,y','r*')
gtext('死亡时间'),
运行结果：
a =
0.2027
y =
37.0000 33.3305 30.3342 27.8877 25.8900 24.2589 22.9271
y =
37.0000 33.3305 30.3342 27.8877 25.8900 24.2589 22.9271
由结果知此人的死亡时间为2 :00.
5.据报道，某种山猫在较好、中等及较差的自然环境下，年平均增长率分别是1.68%，0.55%和-4.50%，假定开始时有100只山猫，按以下情况讨论山猫数量逐年变化过程及趋势：（1）3种自然环境下25年的变化过程（作图）；
（2）如果每年捕获三只，会发生什么情况？山猫会灭绝吗？如果每年捕获一只呢？
（3）在较差的自然环境下，如果想使山猫数量稳定在60只左右，每年需要人工繁殖多少只？（1）3种自然环境下25年的变化过程（作图）
程序:
function x=cat(x0,n,r)
x=x0;
for k=1:n
x(k+1)=(1+r)*x(k);
end
k=(0:25)';
y1=cat(100,25,0.0168);
y2=cat(100,25,0.0055);
y3=cat(100,25,-0.0450);
round([k,y1',y2',y3'])
plot(k,y1,k,y2,'r:',k,y3,'g--'),grid
gtext('较好环境'),gtext('中等环境'),gtext('较差环境')
结果：
ans =
0 100 100 100
1 10
2 101 96
2 10
3 101 91
3 105 102 87
4 107 102 83
5 109 103 79
6 111 103 76
7 112 104 72
8 114 104 69
9 116 105 66
10 118 106 63
11 120 106 60
12 122 107 58
13 124 107 55
14 126 108 52
15 128 109 50
16 131 109 48
17 133 110 46
18 135 110 44
19 137 111 42
20 140 112 40
21 142 112 38
22 144 113 36
23 147 113 35
24 149 114 33
25 152 115 32
（2）如果每年捕获三只，会发生什么情况？山猫会灭绝吗？如果每年捕获一只呢？（i）每年捕获三只
程序:
function x=cat(x0,n,r)
x=x0;
for k=1:n
x(k+1)=(1+r)*x(k)-3;
end
command窗口程序同第一问
结果：
ans =
0 100 100 100
1 99 98 93
2 97 95 85
3 96 93 78
4 9
5 90 72
5 93 88 66
6 92 85 60
7 90 83 54
8 89 80 49
9 87 77 43
10 86 75 39
11 84 72 34
12 83 70 29
13 81 67 25
14 79 64 21
15 78 62 17
16 76 59 13
17 74 56 10
18 73 54 6
19 71 51 3
20 69 48 0
21 67 46 -3
22 65 43 -6
23 63 40 -9
24 61 37 -11
25 59 35 -14
(ii) 每年捕获一只
程序:
function x=cat(x0,n,r) x=x0;
for k=1:n
x(k+1)=(1+r)*x(k)-1; end
command窗口程序同第一问结果:
ans =
0 100 100 100
1 101 100 95
2 101 99 89
3 102 99 84
4 103 98 79
5 104 98 75
6 104 9
7 70
7 105 97 66
8 106 96 62
9 107 96 59
10 107 95 55
11 108 95 51
12 109 94 48
13 110 94 45
14 111 93 42
15 111 93 39
16 112 92 36
17 113 92 34
18 114 92 31
19 115 91 29
20 116 91 26
21 117 90 24
22 118 90 22
23 119 89 20
24 120 88 18
25 121 88 16
答:若每年捕获三只,无论在什么环境情况下,均会灭绝;若每年捕获一只,则在中等和较差的环境下会灭绝.
（3）在较差的自然环境下，如果想使山猫数量稳定在60只左右，每年需要人工繁殖多少只？程序:
syms b
solve(60-(1-0.0450)*60-b)
结果:
ans =
27/10
答: 在较差的自然环境下，如果想使山猫数量稳定在60只左右，每年需要人工繁殖3只.
8.在某种环境下猫头鹰的主要食物来源是田鼠，设田鼠的年平均增长率为r1，猫头鹰的存在引起的田鼠增长率的减少与猫头鹰数量成正比，比例系数a1；猫头鹰的年平均减少率为r2；田鼠的存在引起的猫头鹰减少率增加与田鼠的数量成正比，比例系数为a2，建立差分方程模
型描述田鼠和猫头鹰共处时数量变化规律，对以下情况作图给出50年的变化过程。解：设x为田鼠数，y为猫头鹰数。
程序如下：
函数：
function z=ms(x0,y0,r1,r2,a1,a2,n)
x=x0;
y=y0;
for k=1:n
x(k+1)=(1+r1-a1*y(k))*x(k);
y(k+1)=(1-r2+a2*x(k))*y(k);
end
z=[x',y'];
运行结果；
ans =
37.2001
z =
2
y =
37.2001
33.5035
30.4834
28.0159
26.0000
（1）设r1=0.2，r2=0.3,a1=0.001，a2=0.002,开始时有100只田鼠和50只猫头鹰。
z=ms(100,50,0.2,0.3,0.001,0.002,50);
k=(0:50)';
[k,z]
plot(k,z(:,1),k,z(:,2)),grid,
gtext('x(k)'),gtext('y(k)'),
(2)r1,r2,a1,a2同上，开始时有100只田鼠和200只猫头鹰。
z=ms(100,200,0.2,0.3,0.001,0.002,50);
k=(0:50)';
[k,z]
plot(k,z(:,1),k,z(:,2)),grid,
gtext('x(k)'),gtext('y(k)'),
(3)适当改变参数a1,a2（初始值同上）。
令a1=0.003,a2=0.001,有如下数据图像
z=ms(100,200,0.2,0.3,0.003,0.001,50);
k=(0:50)';
[k,z]
plot(k,z(:,1),k,z(:,2)),grid,
gtext('x(k)'),gtext('y(k)'),
（4）求差分方程的平衡点，它们稳定吗？
令x(k)=x(k+1)=x,y(k)=y(k+1)=y,得平衡点是(150，200)。
但是由图像可以看出它们并不稳定。
9.研究将鹿群放入草场后草和鹿两种群的相互作用，草的生长遵从Logistic规律，年固有增长率0.8，最大密度为3000（密度单位），在草最茂盛时每只鹿每年可吃掉1.6（密度单位）的草，若没有草，鹿群的年死亡率高达0.9，而草的存在可使鹿的死亡的以补偿，在草最茂盛时补偿率为1.5，作出一些简化假设，用差分方程模型描述草和鹿两种群数量的变化过程，就一下情况进行讨论，
（1）比较将100只鹿放入密度为1000和密度3000的草场两种情况。
（2）适当改变参数，观察变化趋势。
解：设x为鹿群数，y为草的数量，H为草场的最大密度。
（1）
程序：
function z=chl(x0,y0,n)
H=3000;
x=zeros(1,n);y=x;
a=x;b=x;
a(1)=1.6;b(1)=1.5;
x(1)=x0;
y(1)=y0;
for k=1:n
y(k+1)=y(k)+0.8*(1-y(k)/H)*y(k)-a(k)*x(k);
x(k+1)=x(k)+(b(k)-0.9)*x(k);
a(k+1)=a(1)*(y(k+1)/H);
b(k+1)=b(1)*(y(k+1)/H);
end
z=[x',y'];
end
z1=chl(100,3000,60)
z2=chl(100,1000,60)
k=0:60;
plot(k,z1(:,1),'b',k,z1(:,2),'b',k,z2(:,1),'r',k,z2(:,2),'r'),grid, gtext('x，“鹿群”'),gtext('y“草”'),
运行结果：
z1 =
1.0e+003 *
0.1000 3.0000
0.1600 2.8400
0.2432 2.7188
0.3549 2.5700
0.4916 2.3782
0.6337 2.1490
0.7443 1.9104
0.7854 1.7071
0.7489 1.5806
0.6668 1.5476
0.5826 1.5966
0.5234 1.6980
0.4967 1.8136
0.5001 1.9070
0.5268 1.9542
0.5674 1.9501
0.6100 1.9059
0.6423 1.8419
0.6558 1.7797
0.6491 1.7364
0.6285 1.7203
0.6035 1.7307
0.5826 1.7595
0.5708 1.7949
0.5693 1.8253
0.5765 1.8429
0.6021 1.8338 0.6122 1.8152 0.6169 1.7960 0.6157 1.7817 0.6100 1.7755 0.6026 1.7776 0.5958 1.7858 0.5916 1.7965 0.5906 1.8062 0.5924 1.8123 0.5961 1.8137 0.6001 1.8109 0.6034 1.8055 0.6051 1.7996 0.6049 1.7949 0.6034 1.7926 0.6012 1.7929 0.5990 1.7952 0.5976 1.7984 0.5971 1.8015 0.5976 1.8035 0.5986 1.8042 0.5999 1.8035 0.6009 1.8019 0.6015 1.8001 0.6015 1.7986 0.6011 1.7978 0.6005 1.7978 0.5998 1.7984 0.5993 1.7994 0.5991 1.8003 0.5992 1.8010 0.5995 1.8013 0.5999 1.8011 z2 =
1.0e+003 *
0.1000 1.0000 0.1600 1.3733 0.1259 1.8519 0.1291 2.2945 0.1611 2.5682 0.2229 2.6433 0.3169 2.5805
0.5800 2.2292 0.7045 1.9978 0.7742 1.7811 0.7668 1.6246 0.6996 1.5560 0.6143 1.5746 0.5450 1.6573 0.5061 1.7689 0.4983 1.8721 0.5163 1.9377 0.5518 1.9531 0.5940 1.9236 0.6307 1.8663 0.6516 1.8027 0.6525 1.7518 0.6368 1.7252 0.6130 1.7258 0.5902 1.7480 0.5749 1.7813 0.5695 1.8141 0.5735 1.8368 0.5841 1.8447 0.5971 1.8384 0.6086 1.8224 0.6154 1.8032 0.6164 1.7868 0.6123 1.7775 0.6054 1.7765 0.5983 1.7825 0.5931 1.7924 0.5908 1.8027 0.5916 1.8102 0.5946 1.8134 0.5986 1.8121 0.6022 1.8076 0.6045 1.8018 0.6051 1.7966 0.6040 1.7934 0.6020 1.7927 0.5998 1.7942 0.5981 1.7972 0.5973 1.8003 0.5974 1.8028
0.5994 1.8038
0.6005 1.8026
0.6013 1.8008
0.6015 1.7992
0.6013 1.7981
0.6007 1.7978
0.6000 1.7981
0.5995 1.7990
0.5992 1.8000
由图可知，鹿群与草的数量符合寄生模型，最终鹿和草的数量都趋于一个稳定的值，由差分方程（y(k+1)=y(k)+0.8*(1-y(k)/H)*y(k)- a(1)*(y(k+1)/H)*x(k);
x(k+1)=x(k)+(b(1)*(y(k+1)/H)-0.9)*x(k);
令x=x（i）,y=y(i),i=1,2…n)
可算出稳定值约为(600,1800)。
（2）
function z=chl(x0,y0,a1,b1,c,d,n)
H=3000;
x=zeros(1,n);y=x;
a=x;b=x;
a(1)=a1;b(1)=b1;
x(1)=x0;
y(1)=y0;
for k=1:n
MATLAB数学实验第二版答案(胡良剑)
数学实验答案 Chapter 1 Page20,ex1 (5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)] (7) 3=1*3, 8=2*4 (8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号 (10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture (11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10) (12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10) Page20, ex2 (1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b (2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码 Page20,ex3 >> r=2;p=0.5;n=12; >> T=log(r)/n/log(1+0.01*p) Page20,ex4 >> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x; >> [fmin,min_index]=min(f) 最小值最小值点编址 >> x(min_index) ans = 0.6500 最小值点 >> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点 f1 = 0.0328 x1_index = 24 >> x(x1_index) ans = -0.8500 >> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点 >> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点 f2 = 0.0630 x2_index = 65 >> x(x2_index) ans = 1.2500
数学实验报告
高等数学数学实验报告 实验人员：院（系） __ __学号____姓名_ __ 实验地点：计算机中心机房 实验一 空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目：（实验习题1-2） 利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形： (1) x y x y x z =+--=2 222,1及xOy 平面； (2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z 二、实验目的和意义 1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。 2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。 三、程序设计 空间曲面的绘制 作参数方程],[],,[,),(),() ,(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈? ?? ??===所确定的曲面图形的 Mathematica 命令为： ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项] (1) (2)
四、程序运行结果 (1) （2） 五、结果的讨论和分析 1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。 2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。 3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。 4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =，下底面的方程是z=0，右边的平面是01=-+y x 。 实验一 空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目：（实验习题1-3） 观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。
《数学实验》实验指导书
《数学实验》实验指导书 2012-4-12
目录 实验一MATLAB基础 (1) 实验二曲线与曲面 (8) 实验三极限、导数和积分 (15) 实验四无穷级数 (22) 实验五微分方程 (25) 实验六线性代数 (27) 实验七概率论与数理统计 (31) 实验八代数方程与最优化问题 (32) 实验九数据拟合 (34) 实验十综合性实验 (36)
实验一MATLAB基础 【实验目的】 1. 熟悉启动和退出MATLAB的方法，及MATLAB工作窗口的组成； 2. 掌握建立矩阵的方法； 3. 掌握MATLAB的语言特点、基本功能； 4. 掌握MATLAB的文件创建、运行及保存方法； 5. 掌握MATLAB的符号运算； 6. 掌握MATLAB的平面绘图命令及辅助操作； 7. 掌握MATLAB的常用函数及命令； 8. 掌握MATLAB选择结构和循环结构程序设计。 【实验内容】 1. 熟悉MATLAB的工作界面及运行环境，熟悉MATLAB的基本操作。 2. 已知 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? - - - -= 13 2 3 1 5 11 2 2 2 3 15 9 2 1 2 7 A (1)求矩阵A的秩(rank) (2)求矩阵A的行列式(determinant) (3)求矩阵A的逆(inverse) (4)求矩阵A的特征值及特征向量(eigenvalue and eigenvector)。 3. 在MATLAB计算生成的图形上标出图名和最大值点坐标。 4. 求近似极限，修补图形缺口。 5. 逐段解析函数的计算和表现。本例演示削顶整流正弦半波的计算和图形绘制。 6. 建立M文件，随机产生20个数，求其中最大数和最小数。要求分别用循环结构和调用MATLAB 的max和min函数来实现。 7. 建立M文件，分别用if语句和switch语句实现以下计算，其中， c b a, , 的值从键盘输入。
大学数学数学实验(第二版)第7,8章部分习题答案
一、实验内容 P206第六题 function f=wuyan2(c) y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.41 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4] t=[0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210] f=y-c(1)/(1+c(1)/3.9-1)*exp^(-c(2)*t) c0=[1 1] c=lsqnonlin('wuyan2',c0) P206第七题 function f=wuyan1(c) q=[0.4518 0.4862 0.5295 0.5934 0.7171 0.8964 1.0202 1.1963 1.4928 1.6909 1.8548 2.1618 2.6638 3.4634 4.6759 5.8478 6.7885 7.4463 7.8345 8.2068 8.9468 9.7315 10.5172 11.7390 13.6876 ]; k=[0.0911 0.0961 0.1230 0.1430 0.1860 0.2543 0.3121 0.3792 0.4754 0.4410 0.4517 0.5595 0.8080 1.3072 1.7042 2.0019 2.2914 2.4941 2.8406 2.9855 3.2918 3.7214 4.3500 5.5567 7.0477]; l=[4.2361 4.3725 4.5295 4.6436 4.8179 4.9873 5.1282 5.2783 5.4334 5.5329 6.4749 6.5491 6.6152 6.6808 6.7455 6.8065 6.8950 6.9820 7.0637 7.1394 7.2085 7.3025 7.3470 7.4432 7.5200]; f=q-c(1)*k.^c(2).*l.^c(3) c0=[1 1 1] c=lsqnonlin('wuyan1',c0) c = 0.4091 0.6401 1.1446 a=0.4091 α=0.6401 β=1.1446 P239第五题 c=[-20 -30]; A=[1 2;5 4]; b=[20 70]; v1=[0 0]; [x,f,ef,out,lag]=linprog(c,A,b,[],[],v1) z=-f x = 10.0000 5.0000
数学实验的心得体会
数学实验的心得体会 实验是对于知识更深一层的解剖，下面是小编为大家整理关于数学实验的心得体会，欢迎大家阅读! 数学实验的心得体会(一) 一直以来都觉得数学是门无用之学。给我的感觉就是好晕，好复杂!选修了大学数学这门课，网上也查阅了一些有趣的数学题目，突然间觉得我们的生活中数学无处不在。与我们的学习，生活息息相关。 不得不说，数学是十分有趣的。可以说，这是死中带活的智力游戏。数学有它一定的规律性，就象自然规律一样，你永远也无法改变。但就是这样，它就越困难，越有挑战性。 数学无边无际深奥，更是能让人着迷的遨游在学海的快乐中。数学是很深奥，但它也不是我们可望不可及的。它更拥有自己的独特意义。学习数学的意义为了更好的生活，初中数学吧;为了进入工科领域工作，高中数学吧;为了谋求数学专业领域的发展，大学数学吧数学是什么是什么什么学科，公认的!我觉得是一们艺术，就象有黄金分割才美!几何图形如此精致!规律循环何等奇妙! 在网上看到一个很有趣的题目：有一个刚从大学毕业的年轻人去找工作。为了能够胜任这第一份工作，他也自作聪明地象老板提出了一个特殊的要求。“我刚进入社会，现在只是想好锻炼自己，所以你就不必付我太多钱。我先干7天。第一天，你付我5角钱;第二天就付我前一天的平方倍工钱，
之后依次类推。”老板一口答应了。可到了最后一天领工资的时候，这个年轻人却只领到了寥寥几块钱。年轻人很不解，老板却说自己已经很不错了，多付了他好几百天的工钱。你知道为什么吗?起初看到我是一头雾水，后面就明白了：元的平方是元，元的平方是元......也就是说这么一直算下去，年轻人的工钱是一天比一天少的。自然，赚几元钱就得好多天了。但是如果年轻人第一天要的工钱大于1元钱，那么7天的工钱可就多得多了。我们不得不说这个老板是聪明的，员工的马虎的。这么简单的知识也会运用错误，导致自己吃了哑巴亏还没办法挽回。这么一个简单的例子事实上就已经说明数学就在我们的身边。 其实数学就是在我们的身边，之所以没有发现它的存在，我想有时候可能还是因为它的存在及运用实在太多。 数学讲究的是逻辑和准确的判断。在一般人看来，数学又是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为求学路上的拦路虎，可以说这是由于我们的数学教科书讲述的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学方法和原理的理解认识的深化。数学不是迷宫，它更多时候是象人生曲折的路：坎坷越多，困难越多，那么之后的收获就一定越大! 数学实验的心得体会(二) 数学，在整个人类生命进
(完整版)离散数学实验指导书及其答案
实验一命题逻辑公式化简 【实验目的】加深对五个基本联结词（否定、合取、析取、条件、双条件）的理解、掌握利用基本等价公式化简公式的方法。 【实验内容】用化简命题逻辑公式的方法设计一个表决开关电路。 实验用例：用化简命题逻辑公式的方法设计一个 5 人表决开关电路，要求 3 人以上（含 3 人）同意则表决通过（表决开关亮）。 【实验原理和方法】 （1）写出5人表决开关电路真值表，从真值表得出5 人表决开关电路的主合取公式（或主析取公式），将公式化简成尽可能含五个基本联结词最少的等价公式。 （2）上面公式中的每一个联结词是一个开关元件，将它们定义成 C 语言中的函数。 （3）输入5人表决值（0或1），调用上面定义的函数，将5人表决开关电路真值表的等价公式写成一个函数表达式。 （4）输出函数表达式的结果，如果是1，则表明表决通过，否则表决不通过。 参考代码： #include int vote（int a,int b,int c,int d,int e） { // 五人中任取三人的不同的取法有10种。 i f（ a&&b&&c || a&&b&&d || a&&b&&e || a&&c&&d || a&&c&&e || a&&d&&e || b&&c&&d || b&&c&&e || b&&d&&e || c&&d&&e） return 1; else return 0; } void main（） { i nt a,b,c,d,e; printf（" 请输入第五个人的表决值（0 或1，空格分开）："）; scanf （"%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&e）; i f（vote（a,b,c,d,e）） printf（" 很好，表决通过！\n"）; else printf（" 遗憾，表决没有通过！\n"）; } // 注：联结词不定义成函数，否则太繁 实验二命题逻辑推理 【实验目的】加深对命题逻辑推理方法的理解。【实验内容】用命题逻辑推理的方法解决逻辑
数学实验答案-1
1.（1） [1 2 3 4;0 2 -1 1;1 -1 2 5;]+(1/2).*([2 1 4 10;0 -1 2 0;0 2 3 -2]) 2. A=[3 0 1;-1 2 1;3 4 2],B=[1 0 2;-1 1 1;2 1 1] X=(B+2*A)/2 3. A=[-4 -2 0 2 4;-3 -1 1 3 5] abs(A)>3 % 4. A=[-2 3 2 4;1 -2 3 2;3 2 3 4;0 4 -2 5] det(A),eig(A),rank(A),inv(A) 求计算机高手用matlab解决。 >> A=[-2,3,2,4;1,-2,3,2;3,2,3,4;0,4,-2,5] 求|A| >> abs(A) ans = （ 2 3 2 4 1 2 3 2 3 2 3 4 0 4 2 5 求r（A） >> rank(A) ans =
4 求A-1 《 >> A-1 ans = -3 2 1 3 0 -3 2 1 2 1 2 3 -1 3 -3 4 求特征值、特征向量 >> [V,D]=eig(A) %返回矩阵A的特征值矩阵D 与特征向量矩阵V , V = - + + - - + - + - + - + D = { + 0 0 0 0 - 0 0 0 0 + 0 0 0 0 - 将A的第2行与第3列联成一行赋给b >> b=[A(2,:),A(:,3)'] b = 《 1 - 2 3 2 2 3 3 -2
1． a=round(unifrnd(1,100)) i=7; while i>=0 i=i-1; b=input('请输入一个介于0到100的数字：'); if b==a ￥ disp('You won!'); break; else if b>a disp('High'); else if bMatlab与数学实验(第二版)(张志刚 刘丽梅 版) 习题答案
Matlab与数学实验（第二版）（张志刚刘丽梅版）习题答案 （1,3,4,5章） 第一章 d1zxt1 用format的不同格式显示2*Pi，并分析格式之间的异同。 a=2*pi ; disp('***(1) 5位定点表示2*pi：') format short , a % 5位定点表 disp('***(2) 15位定点表示2*pi：') format long , a % 15位定点表 disp('***(3) 5位浮点表示2*pi：') format short e , a % 5位浮点表示 disp('***(4) 15位浮点表示2*pi：') format long e , a % 15位浮点表示 disp('***(5) 系统选择5位定点和5位浮点中更好的表示2*pi：') format short g , a % 系统选择5位定点和5位浮点中更好的表示 disp('***(6) 系统选择15位定点和15位浮点中更好的表示2*pi：') format long g , a % 系统选择15位定点和15位浮点中更好的表 disp('***(7) 近似的有理数的表示2*pi：') format rat , a % 近似的有理数的表 disp('***(8) 十六进制的表示：') format hex , a % 十六进制的表 disp('***(9) 用圆角分(美制)定点表示2*pi：') format bank , a % 用圆角分(美制)定点表示 d1zxt2利用公式求Pi的值。 sum=0 ; n=21; for i = 1:4:n % 循环条件 sum= sum+(1/i) ; % 循环体 end diff=0 ; for j = 3:4:(n-2) % 循环条件 diff= diff+(1/j) ; % 循环体 end pai=4*(sum-diff) d1zxt3 编程计算1!+3!+...+25！的阶乘。 % 方法1：利用“while循环”来计算1!+3!+...+25！的值。
数学实验
1、设A=??? ? ??5241，则det(A)= -3 , rank(A)= 2 . 2、设A=??? ? ??4321，则A 3= [37, 54;81, 118] , A.^3= [1, 8;27 ,64] . 3、在matlab 中输入等差数组x （首项为7,尾项为1，公差为2）的命令是 a=7:-2:1 linspace(7,1,4) . 4、在matlab 中，查询函数log 的详细说明，可输入命令 help log . 5、在matlab 中，用于画空间曲面的命令是 mesh 或 surf . 6、设A=??? ? ??5421，则size(A)= 2 2 , inv(A)= -1.6667 0.6667 1.3333 -0.3333 . 7、设A=??? ? ??5421，则A 2= 9 12 24 33 , A.^2= 1 4 16 25 . 8、在matlab 中输入等差数组x （首项为1,尾项为7，公差为2）的命令是 a=1:2:7 . 9、在matlab 中，查询函数sqrt 的详细说明，可输入命令 help sqrt . 10、在matlab 中，用于画平面曲线的命令是 plot . 二、简答 11. 设1010)(?=j i a A 和1010)(?=j i b B 是两个10行10列的矩阵（数组），试说明命 令A*B, A\B, A .*(B.^A), A ./B, A .\B 的涵义 A*B A 矩阵和B 矩阵作乘法运算 A\B A 左除B A .*(B.^A) A 点乘 B 的A 次幂 A ./ B A 点右除B ，也就是A 乘以B 的逆矩阵,即 A B -1 A .\ B A 点左除B ，也就是A 的逆矩阵乘以矩阵B ，即A -1B 12. (1) 写出关系运算符中的等号、不等号、小于号、大于号、小于等于号和大 于等于号； 等号==、不等号~=、小于号<、大于号>、小于等于号<=、大于等于号>=
东华大学MATLAB数学实验第二版答案(胡良剑)
东华大学M A T L A B数学实验第二版答案(胡良 剑) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
数学实验答案 Chapter 1 Page20,ex1 (5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)] (7) 3=1*3, 8=2*4 (8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号 (10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture (11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10) (12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10) Page20, ex2 (1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c 相等，但他们不等于b (2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码 Page20,ex3 >> r=2;p=0.5;n=12; >> T=log(r)/n/log(1+0.01*p) Page20,ex4 >> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x; >> [fmin,min_index]=min(f) 最小值最小值点编址 >> x(min_index) ans = 0.6500 最小值点 >> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点 f1 = 0.0328 x1_index = 24 >> x(x1_index) ans = -0.8500 >> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点>> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点 f2 = 0.0630 x2_index = 65 >> x(x2_index) ans =
数学实验课程实验指导书Word版
《数学实验》课程实验指导书 2006-4-29
目录 实验一、微积分基础 3实验二、怎样计算 5实验三、最佳分数近似值 6实验四、数列与级数 7实验五、素数 8实验六、概率 9实验七、几何变换 11实验八、天体运动 13实验九、迭代（一）——方程求解 15实验十、寻优 16实验十一、最速降线 18实验十二、迭代（二）——分形 20实验十三、迭代（三）——混沌 21实验十四、密码 22实验十五、初等几何定理的机器证明 23附表（实验报告） 24
实验一、微积分基础 一、实验目的及意义：1、熟悉Mathematic软件常见函数图形 2、通过作图，进一步加深对函数的理解，观察函数的性质 3、构造函数自变量与因变量的对应表，观察函数的变化。 二、实验内容： 1．1函数及其图象 1．2数e 1．3 积分与自然对数 1．4调和数列 1．5双曲函数 三、实验步骤 1.开启软件平台——Mathematics ，开启Mathematics编辑窗口； 2.根据各种问题编写程序文件 3.保存文件并运行； 4.观察运行结果(数值或图形)； 5.根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会 四、实验要求与任务 根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会） 1、1函数及图形 (1)在区间[-0.1,0.1]上作出 y = sin(x)/x 的图象,观察图象在 x = 0 附近的形状 (2)在同一坐标系内作出函数y = sin(x) 和它的展开式的前几构成的多项式函数y = x-x^3/3!,y = x-x^3/3!+x^5/5! . . . 的图象,观察这些多项式函数图象对 y = sin x 的图象逼近的情况. (3)分别取n =10,20,画出函数 y = sin(2k-1)x/(2k-1),k=1,2,...,n求和} 在区间[-3PI,3PI]上的图象.当N 趋向无穷时函数趋向什麽函数? (4)别取n = 5,10,15, 在同一坐标系内作出函数f(x) = sin x 与p(x) = x * (1-x^2/PI^2)*(1-x^2/(2^2*PI^2))*...*(1-x^2/n^2*PI^2))在区间[-2PI,2PI]上的图象,观察 p(x) 图象对 y = sin x的图象逼近的情况. 1、2数e 观察当n趋于无穷大时数列a n=(1+1/n)n和A n=(1+1/n)n+1的变化趋势: （1）n=10m,m=1,2,. . . ,7时的值,a n,A n观察变化趋势. （2）在同一坐标系内作出三个函数地图象y=(1+1/10x)10^x , y=(1+1/10x)10^x , y=e观察当 x 增大时
《数学实验》上机指导书
《数学实验》上机指导书 实验题目 实验一解方程和方程组与极限运算 一、实验目的 （1）掌握Mathematica软件的计算器功能； （2）学会使用Mathematica软件求各种类型方程（或方程组）的数值解和符号解； （3）通过本实验深刻理解极限概念； （4）学习并掌握利用Mathematica求极限的基本方法。 二、预备知识 （1）方程（或方程组）代数解法的基本理论，函数的零点，方程（或方程组）的解及数值解； （2）本实验所用命令： ●用“= =”连接两个代数表达式构成一个方程 ●求方程（组）的代数解： Solve[方程或方程组，变量或变量组] ●求方程（组）的数值解： NSolve[方程或方程组，变量或变量组] ●从初始值开始搜索方程或方程组的解： FindRoot[方程或方程组，变量或变量组初值] ●在界定范围内搜索方程或方程组的解： FindRoot[方程或方程组，变量或变量组范围] ●绘图命令： Plot[表达式，{变量，上限，下限}，可选项] ●微分方程求解命令： DSolve[微分方程, y[x], x] （3）极限、左极限、右极限的概念；
（4）本实验所用Mathematica 有关命令： ● Limit[expr, x->x 0] 求表达式在0 x x →时的极限 ● Limit[expr,x->x 0,Direction -> 1] 求左极限 ● Limit[expr,x->x 0,Direction ->-1] 求右极限 三、实验内容与要求 （1）计算54564546?；4567646545。 （2）对于方程0342234=+--x x x ，试用Solve 和NSolve 分别对它进行求解，并比较得到的结果，体会代数解即精确解与数值解的差别。 （3）先观察函数x x x f cos sin )(-=的图形，然后选择一个初始点求解，并且根据图形确定在某个区间中搜索它的零点。 （4）求方程组?? ?=+=+222 1 11c y b x a c y b x a 的解，然后代入系数和常数项的一组初值，并求解。 （5）求微分方程x x y x y x y e )(2)(3)(=+'+''的通解。 （6）用 Mathematica 软件计算下列极限： （1）12 33 lim ++-∞ →n n n n ； （2）x πx tan lim 2 - → ； （3） x π x tan lim 2 + → ； （4）x x x x x ---∞→+-3333lim ； （5）n n z n z n ??? ??-+-∞→22lim ； （6）21 0)sin(lim x x x x ??? ? ?→； （7）???? ??-+→x x a x 1)1(lim 0；（8）???? ? ????? ??+∞→∞→222lim lim y x y x x y ；（9）() ??? ??+-→→y xy y x x y 3252223lim lim ； （10）() ??? ? ? ? +-→→y xy y x y x 3252232 lim lim ；（11）???? ?????? ??+∞→∞→222lim lim y x y x y x ；（12）??? ??→)1sin(lim 0x x 。 四、实验操作 （1）学会N[]和expr//N 的使用方法。
数学实验 第四章
第四章练习题 （1）t=0:0.01:20; x=exp(-0.2*t).*cos(pi/2*t); y=pi/2*sin(t); z=t; plot3(x,y,z,'r'); （2）a=1; t=-pi:0.01:pi;z=t; x=a*(cos(t)).^3; y=a*(sin(t)).^3; plot3(x,y,z,'r'); （3）a=1;b=1; t=0:0.01:2*pi;z=t; x=a*(t-sin(t)); y=b*(1-cos(t)); plot3(x,y,z,'r');
（4）t=-pi:0.01:pi; x=2*sin(t); y=cos(t); z=4*t; plot3(x,y,z,'r'); （5）t=0:0.01:2*pi; x=cos(5*t); y=sin(3*t); z=sin(t); plot3(x,y,z,'r'); （6）[X,Y]=meshgrid([-30:0.3:30]); r=X.^2+Y.^2; Z=10*sin(sqrt(r))./(sqrt(1+r)); subplot(3,1,1),contour(X,Y,Z,20),title('等高线图'); grid on; subplot(3,1,2),contour3(X,Y,Z,20),title('三维等高线图'); grid on; subplot(3,1,3),meshc(X,Y,Z),title('三维图'); grid on;
（7）t=-1:0.1:1; [x,y]=meshgrid(t); z=x.^2+y.^2; subplot(2,1,1),mesh(x,y,z),title('网格图'); subplot(2,1,2),surf(x,y,z),title('表面图'); （8）先将此方程化为参数方程: 4sin cos 9sin sin cos x y z ?θ?θ?=?? =??=? 其代码如下： [phy,sita]=meshgrid([0:0.1:pi],[0:0.1:2*p i]); x = 4*sin(phy).*cos(sita); y = 9*sin(phy).*sin(sita); z = cos(phy); mesh(x,y,z),title('椭球面'); （9） [t,u]=meshgrid([0:0.01:2*pi],[0:0.01:2*p i]); x=cos(t).*(3+cos(u)); y=sin(t).*(3+cos(u)); z=sin(u); mesh(x,y,z);
生活中的数学小实验
生活中的数学小实验 承德民族中学三年十一班杨涵迪 指导教师：刘红莲 摘要：老师说过，有人对家庭煤气的使用量做了研究，并且提出节省煤气的方案，我们觉得很意思，就利用业余时间在家里做了测量烧开水所需煤气量和所需时间的实验。 关健词：烧开一壶水所用的时间与用气量之间的关系。 一、实验过程 我们仔细观察现在家庭使用的电子打火煤气灶，发现当关着煤气的时候，煤气旋钮（以下简称旋钮）的位置为竖置方向，我们把这个位置定为0°，煤气开到最大时，位置为90°（以0°位置作起始边，旋钮和起始边的夹角）。我们在0-90°中间平均分成五等份，代表不同的煤气流量，它们分别是18°，36°，54°，72°，90°，见图1。 图1不同旋钮位置示意图 我们在这5个位置上，分别以烧开一壶水（3.75升，注入满瓶1. 25升可乐瓶的水即可）为标准，记录所需的时间和所用的煤气量， 数据见表1。 二、处理数据
表1煤气旋钮在不同位置时烧开一壶水（3.75升）所需的时间及煤气量 位置项目开始时间（分）水开时时间（分）所需时间（分）煤气表开始时读数（）煤气表水开时讯数（）所需煤气量（）18°6:066:25199.0809.2100.13036°5:496:05168.9589.0800.12254°5:354:491 38.8198.9580.13972°5:225:34128.6708.8190.14990°5:095:19108.4988.6 700.172根据旋钮位置，以及煤开一壶水所需时间（用S表示）、所用煤气量（用V表示），我们可以算出不同旋钮位置所代表的煤气流量（用L表示）。结果如下：L=V/S。 表2旋钮的不同位置所代表的煤气流量 位置 项目烧开一壶水所需流量时间（分钟）煤气量（）/分钟升/秒18°190.1300.0068420.11436°160.1220.0076250.12754°130.1390.010 6920.17872°120.1490.0124170.20790°100.1720.0172000.287 从上表可以看出，当旋钮开得越大时，代表流量（单位时间内从煤气阀门内流出的煤气量也越大。这样我们就可以来考虑煤气流量和烧开一壶水所需的时间及用气量之间的关系了。
数学趣味实验案例
13 亿粒米到底有多大 一、实验目的：1、在课堂教学中以激发学生的学习兴趣为主渠道利用趣味式教学法引发学生的学习动机，从而提高课堂教学质量，促进学生的全面发展。 2、为学生提供丰富的现实背景，激发学生的学习积极性，让他们在自主探索、实验操作和合作交流的过程中，获得广泛的数学活动经验，发展数感、提高探索、发现和创新能力。 二、实验器材：米粒、天平、量筒、计算器、1 立方厘米的容器、边长为1 厘米的正方体. 三、设计说明：有一个数学趣味故事：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求. 大臣说：“就在这个棋盘 上放一些米粒吧.第1 格放1粒米，第2 格放2 粒米，第3格放4 粒米，然后是8粒、16粒、32粒.............. 一直放到第64格”“真傻！就要这么一点米 粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多的米！”你认为国王的国库里有这么多的米吗？为此，在学习了数的乘方后，我组织了学生开展“13亿粒米到底有多大”的估算活动. 通过数学实验的教学模式，引导学生参与猜测、动手操作、收集数据、分析数据的全过程，在亲身的体验和思考过程中，去主动地发现，构建新的知识，逐渐地学会用数学的眼光来观察身边的事实，用数学的头脑来分析周围的世界. 四、实验步骤：步骤一：创设情境，合理猜测师：学校政教处老师发现同学在学校吃午餐时，浪费粮食的现象十分严重，他想写一张宣传标语，张贴在校园内，告诫大家不要浪费粮食但是，标语中有些数据不知道该怎么填，你能帮帮他吗？ 学生活动：结合生活常识，多角度、多方面地进行猜测（如可能是 10吨、1.3立方米、20车、可供10位灾民吃3年…） 【设计意图】结合学生的生活实际，创设问题情境，激起学生的兴趣和探索欲望，并引导学生从不同角度进行大胆猜测. 步骤二：实验操作，验证猜测师：我们有了不同的猜测结果，这些猜测是否可信呢？ （不一定，要验证） 建议大家小组合作，通过实验的方法来验证“13亿粒米到底有多大”. 活动要求： ①先设计估算步骤，再根据步骤操作； ②动手实验时，合理分工协作； ③填写估算报告，并作好汇报准备? ④合理评价实验过程及结果 实验器材：米粒、天平、量筒、计算器、边长为 1 厘米的正方体. （学生开展活动） 小组1 的实验报告： “13亿粒米有多大”实验报告” 实验目的：可供10 位灾民吃多久 实验工具：米粒、天平、计算器 实验步骤及过程： 1、数出200 粒米 2、称出它的质量是4 克 3、算出平均每粒米的质量： 4^200=0.02 克4、13 亿粒米的总质量：0.02 X1.3 X=2.6 X克=26000 千克5、一般地，若1 位灾民每天吃0.5 千克，则10 位灾民每天吃5 千克，26000 廿=5800 天，约
一年级获奖数学小论文
一年级获奖数学小论文 序号学校指导教师作者题目 1 宋诏桥小学周燕丁纪元《称狗》一 2 金家漕小学王丽丽朱璟琪《“左右”让我们左右为难》一 3 邱隘实验小学干雨哲王爱波《买水果的奥秘》一 4 堇山小学叶玉梅陈筠文《数星星》一 5 冯家小学竺君萍周佳怡《奇妙的数学》一 6 瞻岐镇中心小学邬倩倩宣志平《特别的奖励》一 7 宋诏桥小学庄丽君徐奕扬《商店打折中的数学问题》一 8 古林镇中心小学郑培龙叶珂《握手的问题》一 9 宋诏桥小学王桂雅陈泓羽《玩“游戏棒”做学问》一 10 邱隘镇中心小学俞琦一王梓涵《两杯水的秘密》一 11 堇山小学刘萍胡艺馨《排队》一 12 洞桥中心小学冯敏冯家宸《从十几减9想到的》一 13 洞桥中心小学李银银董见阳《画一画，解决问题更轻松》 一 14 宋诏桥小学胥华美平川《我发现的小秘密》一 15 堇山小学崔璐璐倪涵《座位》一 16 章水镇中心小学郑欢峥杨书涵《“单位”很重要》一
17 云龙镇王笙舲小学方芳马仁凯《郊游》一 18 古林镇布政小学郑巧燕谢驭能《分蛋糕》一 19 鄞江燕玲学校周秋霞朱韬《走迷宫游戏》一 20 钟公庙小学徐莉莉王惜缘《我最爱的礼物》一 21 高桥镇何家小学胡凯杰王炫《我的“城堡”》一 22 横街中心小学崔怡泳杨刚《数瓶子》一 23 横街中心小学严叶儿董羽研《买书的学问》一 24 洞桥镇百梁小学杨洁刘志强《数泡泡》一 25 高桥镇中心小学桂盛王文欣《游戏中的数字》一 二年级获奖数学小论文 序号学校指导教师作者题目 1 古林布政小学袁航王妤昕“算”出乐趣二 2 华泰小学柳耀亮董宥含神奇的时针美丽的对称二 3 邱隘实验小学陈兵金可湛数楼梯二
高等数学实验指导书1
高等数学实验 实验指导书 南昌工程学院理学系编
实验一函数与极限 1.1 实验目的 了解高等数学实验的含义；初步掌握数学软件Mathematica的用法和基本功能；通过画图语句作函数的图形，利用图形研究函数的性态；通过求极限语句求函数的极限，加深了解x→∞时函数的收敛速度，x→0时无穷小的阶和等价无穷小等概念。 1.2 实验内容 一、数学软件Mathematica简介 高等数学实验是以数学理论为指导，以计算机和数学软件为“实验仪器和设备”，来解决高等数学的某些问题的一种实践形式。 数学软件是指那些用于数学符号运算、数值计算和绘制几何图形的计算机软件包或软件平台。有了数学软件，就可以利用它们，在计算机上既方便、快捷，又准确和可视化地完成相应的数学问题的求解。随着计算机的迅猛发展，数学软件的发展也非常快。当今世界上流行着多种数学软件，每年都有新的版本或新的产品出现。目前，在国际上最有影响的数学软件有三种： 1.The Math Works公司的 Matlab; 2.Wolfram Research 公司的 Mathematica; 3.Waterloo Maple 公司的 Maple. 这三种软件各有特色，我们挑选 Mathematica 作为本高等数学实验的数学软件。 Mathematica 是美国伊得诺大学的Stephen Wolfram 教授创办的Wolfram Research 公司开发的一种以数学符号运算为主而不断发展着的数学软件，它有强大的解析运算和数学公式推导、定理证明的功能，适合于纯数学领域的计算机求解。该软件，1988年推出了1.0版，1991年推出2.0版，1996年3.0版，1999年4.0版，我们现在使用的是2003年推出的5.0 版。 Mathematica 5.0 版，集文本编辑、符号计算、数值计算、逻辑分析、图形、动画、声音于一体。在Mathematica中可以进行各种符号和数值运算，包括微积分、线性代数、概率论和数理统计等数学各个分支中公式的推演、数值求解非线性方程、最优化问题等，可以绘制各种复杂的二维和三维图形，并能产生动画和声音。Mathematica，操作界面友好，使用方便，扩展便利，已广泛应用于教学、理论研究及工程计算中，受到高等学校广大教师和学生的喜爱。 Mathematica 5.0 版的强大功能是通过大量的函数和命令来实现的。Mathematica中的函数可分为内置函数和软件包函数两大类。内置函数共九大类1400个左右，软件包函数共11
离散数学实验报告--四个实验!!!
《离散数学》 课程设计 学院计算机学院 学生姓名 学号 指导教师 评阅意见 提交日期 2011 年 11 月 25 日
引言 《离散数学》是现代数学的一个重要分支，也是计算机科学与技术，电子信息技术，生物技术等的核心基础课程。它是研究离散量（如整数、有理数、有限字母表等）的数学结构、性质及关系的学问。它一方面充分地描述了计算机科学离散性的特点，为学生进一步学习算法与数据结构、程序设计语言、操作系统、编译原理、电路设计、软件工程与方法学、数据库与信息检索系统、人工智能、网络、计算机图形学等专业课打好数学基础；另一方面，通过学习离散数学课程，学生在获得离散问题建模、离散数学理论、计算机求解方法和技术知识的同时，还可以培养和提高抽象思维能力和严密的逻辑推理能力，为今后爱念族皮及用计算机处理大量的日常事务和科研项目、从事计算机科学和应用打下坚实基础。特别是对于那些从事计算机科学与理论研究的高层次计算机人员来说，离散数学更是必不可少的基础理论工具。 实验一、编程判断一个二元关系的性质（是否具有自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性） 一、前言引语：二元关系是离散数学中重要的内容。因为事物之间总是可以 根据需要确定相应的关系。从数学的角度来看，这类联系就是某个集合中元素之间存在的关系。 二、数学原理：自反、对称、传递关系 设A和B都是已知的集合，R是A到B的一个确定的二元关系，那么集合R 就是A×B的一个合于R={(x,y)∈A×B|xRy}的子集合 设R是集合A上的二元关系： 自反关系：对任意的x∈A,都满足∈R，则称R是自反的，或称R具有自反性，即R在A上是自反的?(?x)((x∈A)→(∈R))=1 对称关系：对任意的x,y∈A，如果∈R，那么∈R，则称关系R是对称的，或称R具有对称性，即R在A上是对称的? (?x)(?y)((x∈A)∧(y∈A)∧(∈R)→(∈R))=1 传递关系：对任意的x,y,z∈A，如果∈R且∈R，那么∈R，则称关系R是传递的，或称R具有传递性，即R在A上是传递的? (?x)(?y)(?z)[(x∈A)∧(y∈A)∧(z∈A)∧((∈R)∧(∈R)→(∈R))]=1 三、实验原理：通过二元关系与关系矩阵的联系，可以引入N维数组，以数 组的运算来实现二元关系的判断。 图示：
让小实验走进低年级数学教学中
让小实验走进低年级数学教学中 镇海炼化小学陈静 小学低年级学生由于年龄小，认知有限，在学习数学过程中常会发生这种情况：有些数学题纵使教师苦口婆心，学生依旧“云深不知处”。即使做对了，也常是依样画瓢，题型稍一变化他们又无从下手了。 如何才能使学生真正领会题意呢？《数学课程标准中》明确提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索……是学生学习数学的重要方式。”基于对这一新理念的认识，我尝试着将这类数学题目结合简单的小实验或直观演示，让每一位学生自己动手操作，在操作的过程中理解题意。该方法具有时间短、收效快的特点。现举三例如下： 例1、工人师傅要把一根圆钢锯成4段，每锯断一次要用时9分钟。全部锯完一共要用多少分钟？ 本题的难点是理解锯成4段只要锯3次。我在一年级的时候就要求学生进行撕纸模拟实验，结果一目了然。到了二年级碰到该类题目时，很少学生在解题时再会发生错误。如果一年级时未做实验模拟，二年级再用撕纸模拟实验解题仍可补救。 例2、一根长绳折了两折后，量一量长度是5米，请问这根绳实际有多长？ 该题的难点是对“折了两折”意义的理解。我就让学生任意选择一根绳子动手折两折，并演示正确的折法。学生动手操作后真正体会了两折的含义，自然地消化了难点。 例3、母鸡有8只，公鸡的数量是母鸡的3倍，公鸡有多少只？母鸡和公鸡共有多少只？ 正确列式：8×3=24（只）24+8=32（只） 由于学生对倍数概念模糊，经常在第二步出错，列式为：24+3=27（只）。因此我在教学中将母鸡用小塑料棒取代，公鸡用小圆片取代，通过实际摆放领会题意，理解倍数概念。更好的方法是：引入倍数的概念时就用学具模拟，从而使学生真正理解这一难点，避免错误。 上面三例表明在具体教学过程中还需注意以下几点： 1.不要以为低年级题目简单，学生容易做对，就忽视直观演示或操作。 2.像倍数、等分、包含等概念引入时，最好能结合实验操作进行教学。 3.实验操作应保证人人参与，大面积实践，切忌一人演示、众人观赏。 4.实验操作学具只要适合，可任由学生选择，无须作统一规定。 5.实验形式不拘一格，可以先假设结果，再用实验验证；也可以先实验后得出结论。 6.实验操作后的结论应让学生自己总结，教师不必直接灌输。 总而言之，结合数学教学培养学生动手能力，不但给学生独立思维开辟了空间，使学生学会了独立思考问题的方法，而且又能使学生学会将数学应用于实际的初步技能。 [编后语]：该篇文章简明，是陈老师在教学中的点滴体会。文章导出了小学低段学生以直观
