人教A版《普通高中课程标准实验教科书??数学（1）》
课题：《指数函数及其性质》（第一课时）
教材：普通高中课程标准实验教科书数学1（人教A版）
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书??数学（1）》（人教A版）$2.1.2“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用, 又对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，也为今后研究其他函数提供了方法和模式。指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究。
（二）课时划分
指数函数的教学在中共分三个课时完成。指数函数的图象及其性质，指
数函数及其性质的应用（1），指数函数及其性质的应用（2）。这是第一课时“指数函数的图象及其性质”。“指数函数”第一课时是在学习了指数与指数
幂的运算基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图
象及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系
统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。
二、学情分析
（一）有利因素
通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个层面：
知识层面：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。
技能层面：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。
情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。
（二）不利因素
本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。
三、教学目标：
（一）知识技能目标
使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运
用指数函数解决问题。
（二）过程方法目标
引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽
象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过
运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规
律的方法，体验成功的乐趣。
（三）情感态度、价值观目标
通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学
习能力养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，树立学科学，
爱科学，用科学的精神。
四、教学重点、难点
（一）重点
指数函数的定义、图象、性质。
（二）难点
指数函数图象和性质的发现过程，指数函数的图象特征及指数函数的性质。
五、教法学法以及整合点的诊断
（一）教学方法
根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法：探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与
者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，类比学习函数的一般思路，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。 （二）整合点的诊断
根据以上重难点的分析我认为本节课两个部分，一、对于一个新的函数我们如何去研究，研究什么？二、指数函数的性质和底数a 的关系。用传统的教学方法有一定的局限性，基于以上的原因我将以上两点作为本节课与信息技术的整合点。
1.学生在得到指数函数的定义x a y = (a >0且a ≠1)后，面对一个新的函数，我们要学习这个函数的什么内容？怎么学习？在这个地方，通过用PPT 展示他们学习过的函数，一次函数，反比例函数，二次函数我们都学习了什么内容，这些内容老师是怎么带我们得到的。让学生认识到前面函数的学习，都是在学完定义后，做出了函数的图象后，进而利用了函数的图象研究函数的性质。从而为指数函数的学习找到了方向。对于义务教育阶段学习的这三个函数，因为时间间隔较长，记忆比较零乱，通过PPT 的展示，让学生的回忆清晰，感受直观，知识的呈现系统，有条理。达到传统教学无法达到的效果。支撑软件Microsoft PowerPoint 。
2.本节的难点内容之一是指数函数图象和性质的发现过程。对于指数函数图象的得到，我准备分三个层次进行。1、学生利用列表、描点、连线方法自行作
出y=2x 和y=x )21
(的图象，教师利用多媒体演示，强调作图的规范性，通过作图
观察出图象关于y 轴对称。2、利用动画演示得到指数函数图象初步猜想。3、利用《几何画板》软件验证猜想正确。由于手段的限制，教科书只用“描点法”作
出y=2x 和y=x )2
1
(的两个图象，然后直接给出指数函数x a y =的性质。这是有些
“强加于人”的，例如，学生对为什么要把底数a 分为0＜a ＜1和a ＞1两种情况加以讨论就不一定理解，学习过程比较被动。我在实际教学中先引导学生用信息技术完成函数y=2x 的对应值表，作出图象，并在信息技术环境下动态观察图象，形成对指数函数性质的感性认识，再让学生自由选择a 的值，并用图形计算器或计算机在同一坐标系内作图象。在此过程中，学生可清楚地看到底数a 如何影响并决定着函数x a y =的性质。由于函数的图象随着01自然聚集，学生可以清楚地看到a =1这条分界线，而函数的定义域、值域、单调性、特殊点
（0,1）等更是一目了然。然后再通过a的连续变化来演示函数图象的变化规律，从而让学生更直观、更清楚地“看到”函数x a
y 的性质。这样呈现内容，对学生发现和认识“为什么以a=1为分界点”“过点（0，1）为什么要作为性质之一”等，都营造了很好的环境，使教学的开放性、“探索式学习”等成为可能。显然，如果没有信息技术，上述过程很难实现。支撑软件Microsoft PowerPoint，Flash,几何画板。
六、教学过程设计
七、教学设计说明
（一）抛出一个生活中的实例，需要建立一个关于指数函数的数学模型，为学生提出问题；提高学生学习新知识的积极性以及体会数学与生活密切相关。
（二）用简单易懂的实例引入指数函数概念，体会由特殊到一般的思想。
（三）探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。通过研究几个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质，从而对函数进行较为系统的研究。
（四）进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用。
（五）解决引例中预设的问题，建立一个指数函数的模型。
八、课后反思
本节课最大的特点就是在开放的教学环境中，在信息技术与数学整合的理念
和教师的指导下的教学，真正体现了以学生为主的教学，它充分调动了学生的积极性和自主探索的热情．如用传统教学使用描点法指数函数的图象是难以实现的，在现代信息技术的支持下难题迎刃而解，学生通过《几何画板》这一教学软件快速、轻松做出指数函数图象的动态图象，并借此逐步探究归纳出指数函数概念和性质，引导学生执因索果，发现问题所蕴含的规律和思想，揭示数学的本质，从而使学生自主探索学习得以实现，主动性得以发挥成为课堂真正的主人；教师在课堂中主要负责引导、启发、组织学生讨论学习，提示研究的方向控制课堂的进度和节奏，成为学生学习的帮助者。
九、板书设计