2020年北京市中考数学一模汇编：新定义
1、丰台
28.如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆.
特别地，当这个圆与角的至．少．一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆.
在平面直角坐标系xOy 中，点E，F 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上.
（1）分别以点A（1，0），B（1，1），C（3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙A，⊙B和⊙C，其中是∠EOF 的角内圆的是；
（2）如果以点D（t,2）为圆心，以1 为半径的⊙D 为∠EOF 的角内圆，且与直线y=x 有公共点，求t 的取值范围；
（3）点M 在第一象限内，如果存在一个半径为1 且过点P（2，2 3 ）的圆为∠EMO 的角内相切圆，直接写出∠EOM 的取值范围.
3、西城
4、朝阳
28．在平面直角坐标系xOy 中，点A(t，0) ，B(t+2，0) ，C(n，1) ，若射线OC 上存在点P，使得△ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，就称点P 为线段AB 关于射线OC 的等腰点．
(1)如图，t=0，
①若n=0，则线段AB 关于射线OC 的等腰点的坐标是；
②若n<0，且线段AB 关于射线OC 的等腰点的纵坐标小于1，求n 的取值范围；
(2) 若n= 3 ，且射线OC 上只存在一个线段AB 关于射线OC 的等腰点，则t 的取3
值范围是．
5、房山
28. 如图，平面上存在点P 、点M 与线段AB . 若线段AB 上存在一点Q ，使得点M 在以PQ 为直径的圆上，则称点M 为点P 与线段AB 的共圆点.
已知点P (0,1)，点A(-2, -1)，点B (2, -1).
（1）在点O (0, 0)，C (-2,1)，D (3, 0)中，可以成为点P 与线段AB 的共圆点的是；
（2）点K 为x 轴上一点，若点K 为点P 与线段AB 的共圆点，请求出点K 横坐标x
K
的取值范围.
（3）已知点M (m, -1)，若直线y =1
x + 3 上存在点P 与线段AM 的共圆点，请直接2
写出m 的取值范围.
6、密云
28. 对于平面直角坐标系xOy 中的任意一点P，给出如下定义：经过点P 且平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫做点P 的“特征线”.
例如：点M（1，3）的特征线是y=x+2 和y=-x+4；
（1）若点D的其中一条特征线是y=x+1，则在D1（2，2）、D2（-1，0）、D3（-3，4）三个点中，可能是点D 的点有；
（2）已知点P（-1，2）的平行于第二、四象限夹角平分线的特征线与x 轴相交于点A，直线y=kx+b（k≠0）经过点P，且与x 轴交于点B. 若使△BPA 的面积不小于6，求k 的取值范围；
（3）已知点C（2，0），T（t，0），且⊙T的半径为1.当⊙T与点C的特征线存在交点时，直接写出t 的取值范围.
7、平谷
8、顺义
28．已知：点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，若点P与点Q之间的距离PQ 始终满足PQ>0，则称图形M与图形N相离．
（1）已知点A（1，2）、B（0，-5）、C（2，-1）、D（3，4）．
①与直线y=3x-5相离的点是；
②若直线y=3x+b与△ABC相离，求b的取值范围；
（2）设直线y = 3x + 3 、直线y =- 3x + 3 及直线y=-2围成的图形为W，⊙T的半径为1，圆心T的坐标为（t，0），直接写出⊙T与图形W相离的t的取值范围．
3
9、延庆
28.对于平面内的点P 和图形M，给出如下定义：以点P 为圆心，以r 为半径作⊙P，使得图形M 上的所有点都在⊙P 的内部（或边上），当r 最小时，称⊙P 为图形M 的P 点控制圆，此时，⊙P 的半径称为图形M 的P 点控制半径．已知，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的位置如图所示，其中点B（2，2）.
（1）已知点D（1，0），正方形OABC的D点控制半径为r1，正方形OABC的A点控制半径为r2，请比较大小：r1 r2；
（2）连接OB，点F 是线段OB 上的点，直线l：y= x+b；若存在正方形OABC 的F 点控制圆与直线l 有两个交点，求b 的取值范围．
10、燕山
28.在平面直角坐标系xOy 中，过⊙T(半径为r)外一点P 引它的一条切线，切点为Q，
若0 (1)当⊙O 的半径为1 时， ① 在点A(4，0)，B(0，)，C(1，)中，⊙O 的伴随点是 ； ② 点D 在直线y =x + 3 上，且点D 是⊙O 的伴随点，求点D 的横坐标d 的取值 范围； (2)⊙M 的圆心为M(m，0)，半径为2，直线y = 2x - 2 与x 轴，y 轴分别交于点E， F．若线．段．EF 上的所有点都是⊙M 的伴随点，直接写出m 的取值范围． 53 11、通州
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