数学七年级下册数学总复习

数学七年级下册数学总复习

一、选择题

1．现有两根木棒，它们长分别是40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取( )

A ．10cm 的木棒

B ．40cm 的木棒

C ．90cm 的木棒

D ．100cm 的木棒

2．a 5可以等于（ ）

A ．（﹣a ）2?（﹣a ）3

B ．（﹣a ）?（﹣a ）4

C ．（﹣a 2）?a 3

D ．（﹣a 3）?（﹣a 2） 3．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）

A ．∠C=∠1

B ．∠A=∠2

C ．∠C=∠3

D ．∠A=∠1 4．要使（4x ﹣a ）（x+1）的积中不含有x 的一次项，则a 等于（ ） A ．﹣4

B ．2

C ．3

D ．4 5．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是

( )

A ．11

B ．12

C ．13

D ．14 6．能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（ ）

A ．一条高

B ．一条中线

C ．一条角平分线

D ．一边上的中垂线

7．如图，已知直线AB ∥CD ，115C ∠=?，25A ∠=?，则E ∠=（ ）

A ．25?

B ．65?

C ．90?

D ．115?

8．一元一次不等式312x -->的解集在数轴上表示为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（ ） A ．7 B ．8 C ．9

D ．10

10．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．

的是（ ）

A ．②③

B ．①②③

C ．①②④

D ．①④ 二、填空题

11．计算：2020201912019

2019???- ???=________． 12．已知：12

345633,39,327,381,3243,3729,======……，设

A=2(3+1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1，则A 的个位数字是__________．

13．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB =____．

14．一艘船从A 港驶向B 港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是_______．

15．甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x 立方米，每辆乙车每次运土y 立方米，则可列方程组_________．

16．下列各数中： 3.14-，327-，π2，17-

，是无理数的有______个． 17．()22x y --＝_____．

18．三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为_______

19．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中()1,0→()2,0→()2,1→()1,1→

1,2→()2,2…根据这个规律，则第2020个点的坐标为

_________．

20．若长方形的长为a＋3b，宽为a＋b，则这个长方形的面积为_____．

三、解答题

21．（数学经验）三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．

（经验发展）面积比和线段比的联系：

（1）如图1，M为△ABC的AB上一点，且BM=2AM．若△ABC的面积为a，若△CBM的面积为S，则S=_______(用含a的代数式表示)．

（结论应用）（2）如图2，已知△CDE的面积为1，

1

4

CD

AC

=，

1

3

CE

CB

=，求△ABC的面

积．

（迁移应用）（3）如图3．在△ABC中，M是AB的三等分点(

1

3

AM AB

=)，N是BC的

中点，若△ABC的面积是1，请直接写出四边形BMDN的面积为________．

22．实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买100个A型放大镜和150个B型放大镜需用1500元；若购买120个A型放大镜和160个B型放大镜需用1720元．

(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；

(2)学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？

23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．

(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；

(2)再在图中画出△ABC的高CD；

(3)在图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有个(点P异于A)

24．如图，已知ABC 中，,AD AE 分别是ABC 的高和角平分线．若44B ∠=?，12DAE ∠=?，求C ∠的度数．

25．如图，D 、E 、F 分别在ΔABC 的三条边上，DE//AB ，∠1+∠2=180o．

（1）试说明：DF//AC ；

（2）若∠1=120o，DF 平分∠BDE ，则∠C=______o．

26．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移3格，再向右平移4格.

（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；

（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′.

27．A 市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．

（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．

28．如图所示，A(2，0)，点B 在y 轴上，将三角形OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C 的坐标为(-6，4) ．

(1)直接写出点E 的坐标；

(2)在四边形ABCD 中，点P 从点B 出发，沿“BC→CD”移动．若点P 的速度为每秒 2 个单位长度，运动时间为t 秒，回答下列问题：

①求点P 在运动过程中的坐标，(用含t 的式子表示，写出过程)；

②当 3 秒＜t＜5 秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y 的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

试题解析：已知三角形的两边是40cm和50cm，则

10<第三边<90.

故选40cm的木棒.

故选B.

点睛：三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.

2．D

解析：D

【分析】

根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．

【详解】

A、（﹣a）2（﹣a）3＝（﹣a）5，故A错误；

B、（﹣a）（﹣a）4＝（﹣a）5，故B错误；

C、（﹣a2）a3＝﹣a5，故C错误；

D、（﹣a3）（﹣a2）＝a5，故D正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．

3．D

解析：D

【分析】

直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：A、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；

B、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；

C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；

D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．

4．D

解析：D

【分析】

先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．

【详解】

解：（4x-a）（x+1），

=4x2+4x-ax-a，

=4x2+（4-a）x-a，

∵积中不含x的一次项，

∴4-a=0，

解得a=4．

故选D．

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．

【详解】

解：设第三边为a，

根据三角形的三边关系，得：4-3＜a ＜4+3，

即1＜a ＜7，

∵a 为整数，

∴a 的最大值为6，

则三角形的最大周长为3+4+6=13．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．

6．B

解析：B

【分析】

根据三角形中线的性质作答即可．

【详解】

解：能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的一条中线． 故选：B ．

【点睛】

本题考查了三角形中线的性质，属于应知应会题型，熟知三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．

7．C

解析：C

【分析】

先根据平行线的性质求出∠EFB 的度数，再利用三角形的外角性质解答即可．

【详解】

解：∵AB ∥CD ，115C ∠=?，

∴115EFB C ∠=∠=?，

∵EFB A E ∠=∠+∠，25A ∠=?

∴1152590E ∠=?-?=?．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．

【详解】

-3x-1＞2，

-3x ＞2+1，

-3x＞3，

x＜-1，

在数轴上表示为：，

故选B．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．

9．D

解析：D

【分析】

一个外角的度数是：180°-140°=40°，

则多边形的边数为：360°÷40°=9；

故选C．

【详解】

10．C

解析：C

【分析】

根据同位角的定义逐一判断即得答案．

【详解】

解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，

所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角

．．．．

故选：C．

【点睛】

本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．

二、填空题

11．【分析】

先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可.

【详解】

=

故答案为.

【点睛】

此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则.

解析：

1 2019

【分析】

先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可.

【详解】

20202019

201920191112019=2019201920192019???-?? ???=12019 故答案为

12019. 【点睛】

此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则.

12．1

【分析】

把2写成3-

1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A 的个位数字．

【详解】

解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1

解析：1

【分析】

把2写成3-1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A 的个位数字．

【详解】

解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1

=（32-1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1

=（34-1）（34+1）（316+1）（332+1）+1

=（316-1）（316+1）（332+1）+1

=（332-1）（332+1）+1

=364-1+1

=364，

观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，64÷4=16，则A 的个位数字是1， 故答案为：1．

【点睛】

本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

13．105°．

【分析】

先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【详解】

如图，∠ECD=45°，∠BD

解析：105°．

【分析】

先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【详解】

如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，

∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．

故答案为：105°．

【点睛】

此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．

14．南偏西25°，

【分析】

根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．

【详解】

解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西，

故答案为：南偏西．

【点睛】

解答此类题需要从运动的角度

解析：南偏西25°，

【分析】

根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．

【详解】

解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西25?，

故答案为：南偏西25?．

【点睛】

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．

15．【分析】

设甲种车辆一次运土x 立方米，乙车辆一次运土y 立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组.

【详解】

设甲种车辆一次运土x 立方米，乙车辆一次运土y 立方米，

由题意得，，

故答案为：.

【

解析：541403276

x y x y +=??+=? 【分析】

设甲种车辆一次运土x 立方米，乙车辆一次运土y 立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组.

【详解】

设甲种车辆一次运土x 立方米，乙车辆一次运土y 立方米，

由题意得，541403276x y x y +=??+=?

， 故答案为：541403276x y x y +=??+=?

. 【点睛】

此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．

16．【分析】

根据无理数的定义判断即可．

【详解】

解：在，，，，五个数中，无理数有，，两个．

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了无理数的判断，无理数指无限不循环小数，熟记无理数的定义是解题关键．

解析：2

【分析】

根据无理数的定义判断即可．

【详解】

解：在 3.14-，π，17

-五个数中，无理数有π，两个．

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了无理数的判断，无理数指无限不循环小数，熟记无理数的定义是解题关键．17．x2+4xy+4y2

【分析】

根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【详解】

解：（﹣x﹣2y）2＝x2+4xy+4y2．

故答案为：x2+4xy+4y2

解析：x2+4xy+4y2

【分析】

根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．

【详解】

解：（﹣x﹣2y）2＝x2+4xy+4y2．

故答案为：x2+4xy+4y2．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．该题要求熟练掌握完全平方公式，并灵活运用．

18．4或6

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.

【详解】

由题意，令第三边为x，则5-3

解析：4或6

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.

【详解】

由题意，令第三边为x，则5-3

∵第三边长为偶数，

∴第三边长是4或6，

故答案为：4或6.

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．

19．【分析】

有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角

45,5

解析：()

【分析】

有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴，按照此方法计算即可；

【详解】

有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴，

∵2

45=2025，

∴第2025个点在x轴上的坐标为()

45,0，

45,5．

则第2020个点在()

45,5．

故答案为()

【点睛】

本题主要考查了规律题型点的坐标，准确判断是解题的关键．

20．a2＋4ab＋3b2

【分析】

根据长方形面积公式可得长方形的面积为（a＋3b）（a＋b），计算即可．【详解】

解：由题意得，长方形的面积：（a＋3b）（a＋b）＝a2＋4ab＋3b2．

故答案为

解析：a2＋4ab＋3b2

【分析】

根据长方形面积公式可得长方形的面积为（a＋3b）（a＋b），计算即可．

【详解】

解：由题意得，长方形的面积：（a＋3b）（a＋b）＝a2＋4ab＋3b2．

故答案为：a2＋4ab＋3b2．

【点睛】

本题考查长方形的面积公式和多项式乘法，熟练掌握多项式乘法计算法则是解题的关键．三、解答题

21．（1）2

3

a（2）12（3）

5

12

【分析】

（1）根据三角形的面积公式及比例特点即可求解；

（2）连接AE，先求出△ACE的面积，再得到△ABC的面积即可；

（3）连接BD，设△ADM的面积为a，则△BDM的面积为2a,设△CDN的面积为b，则△BDN的面积为b，根据图形的特点列出方程组求出a,b,故可求解．

【详解】

（1）设△ABC中BC边长的高为h，

∵BM=2AM．

∴BM=2

3 AB

∴S=1

2

BM×h=

1

2

×

2

3

AB×h=

2

3

S△ABC=

2

3

a

故答案为：2

3 a；

（2）如图2，连接AE，

∵

1

4 CD AC

=

∴CD=1

4 AC

∴S△DCE=1

4

S△ACE=1

∴S△ACE=4，

∵

1

3 CE CB

=

∴CE=1

3 CB

∴S△ACE=1

3

S△ABC=4

∴S△ABC=12；

（3）如图3，连接BD，设△ADM的面积为a，

∵

1

3 AM AB

=

∴BM=2AM,BM=2

3 AB，

∴S△BDM=2S△ABM=2a, S△BCM=2

3S△ABC=

2

3

设△CDN的面积为b，∵N是BC的中点，

∴S△CDN=S△BDN=b，S△ABN=1

2

S△ABC

=

1

2

∴

1

2

2

2

2

3

a a b

b b a

?

++=

??

?

?++=

??

，解得

1

12

1

4

a

b

?

=

??

?

?=

??

∴四边形BMDN的面积为2a+b=

5

12

故答案为

5

12

．

【点睛】

此题主要考查三角形面积公式的应用，解题的关键是根据题意找到面积的之间的关系．22．（1）每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为9元，4元；（2）最多可以购买54个A型放大镜.

【分析】

（1）根据题意设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；

（2）由题意设购买A型放大镜a个，列出不等式并进行分析求解即可解决问题．

【详解】

解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：1001501500

1201601720

x y

x y

+

?

?

+

?

＝

＝

，

解得：

9

4

x

y

=

?

?

=

?

.

答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为9元，4元.

（2）设购买A型放大镜a个，根据题意可得：94(75)570

a a

+?-≤，

解得：54

a≤.

答：最多可以购买54个A型放大镜.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式进行分析解答．

23．（1）见解析；（2）见解析；（3）4．

【分析】

整体分析：（1）根据平移的要求画出△A′B′C′；

（2）延长AB，过点C作AB延长线的垂线段；

（3）过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数（异于点A）即为结果．

【详解】

（1）如图所示

（2）如图所示．

（3）如图，过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数除点A外有4个，所以能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有4个，故答案为4．

24．68?

【分析】

根据已知首先求得∠BAD的度数，进而可以求得∠BAE，而∠CAE=∠BAE，在△ACD中利用内角和为180°，即可求得∠C．

【详解】

解：∵AD是△ABC的高，∠B=44?，

∴∠ADB=∠ADC =90?，在△ABD中，∠BAD=180?-90?-44?=46?，

又∵ AE平分∠BAC，∠DAE=12?，

∴∠CAE=∠BAE=46?-12?=34?，

而∠CAD=∠CAE-∠DAE=34?-12?=22?，

在△ACD中，∠C=180?-90?-22?=68?．

故答案为68?．

【点睛】

本题考查三角形中角度的计算，难度一般，熟记三角形内角和为180°是解题的关键．25．（1）见解析；（2）60．

【分析】

（1）根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠1+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可．

（2）根据平行线的性质解答即可．

【详解】

证明：（1）∵DE∥AB，

∴∠A=∠2，

∵∠1+∠2=180°．

∴∠1+∠A=180°，

∴DF∥AC；

（2）∵DE∥AB，∠1=120°，

∴∠FDE=60°，

∵DF平分∠BDE，

∴∠FDB=60°，

∵DF∥AC，

∴∠C=∠FDB=60°

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定定理，解题的关键是能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理．

26．(1)图见解析；(2)图见解析．

【详解】

解：（1）△A′B′C′如下图；

（2）高C′D′如下图．

27．（1）50元，150元；（2）提示牌50个，垃圾箱50个；提示牌51个，垃圾箱49个；提示牌52个，垃圾箱48个；

【分析】

1）根据“购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．

【详解】

解：（1）设提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，

根据题意得，233550x x +?=，

50x ∴=，

3150x ∴=，

即：提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；

（2）设购买提示牌y 个(y 为正整数），则垃圾箱为(100)y -个，

根据题意得，

1004850150(100)10000y y y ，

5052y ， y 为正整数，

y ∴为50，51，52，共3种方案；

即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．

28．（1）()4,0- （2）1）点P 在线段BC 上时， (),4P t -，2）点P 在线段CD 上时， ()6,10P t --； （3）能确定，z x y =+，证明见解析

【分析】

（1）根据平移的性质即可得到结论；

（2）①分两种情况：1）点P 在线段BC 上时，2）点P 在线段CD 上时；

②如图，作P 作//PE BC 交于AB 于E ，则//PE AD ，根据平行线的性质即可得到结论．

【详解】

（1）∵点B 的横坐标为0，点C 的横坐标为-6，

∴将A (2，0)向左平移6个单位长度得到点E

∴()4,0E -；

（2）①∵6,4BC CD ==

∴1）点P 在线段BC 上时，PB t =

(),4P t -；

2）点P 在线段CD 上时，()4610PD t t =--=-

()6,10P t --；

②能确定

如图，作P 作//PE BC 交于AB 于E ，则//PE AD

∴1,2CBP x DAP y ==?==?∠

∠∠∠ ∴1+2BPA x y z ==?+?=?∠∠

∠ ∴z x y =+．

【点睛】

本题考查了平行线的问题，掌握平移的性质、代数式的用法、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．