课题命题的否定
【教学目标】
1.理解“命题的否定”的内涵，会写出给定命题的否定形式；
2.经历命题的否定与否命题的辨析过程，建立命题的否定和补集之间联系；
3.通过命题的否定的学习，运用联系的观点，逐步建立命题和集合之间的联系，学会
运用辩证的观点分析问题、解决问题.
【教学重点】掌握“命题的否定”的基本数学内涵
【教学难点】辨析“命题的否定”和“否命题.
【教学过程】：
教学
程序
教学过程
预习情况反馈
课前30个学生已阅读材料《命题的“否定”与“否命题”》（见附页），预习后的反馈练习情况如下：
一、写出下列命题的否定形式
1、若1
x≠，则2210
x x
-+≤.2
1210
x x x
≠-+≤
若，则
正确答案：若1
x≠，则2210
x x
-+>.
任意x R
∈，2
1
4
x x
-+≥成立.
正确答案：存在x R
∈，使2
1
4
x x
-+≥不成立.
或者是：存在x R
∈，2
1
4
x x
-+<成立.
3、5是10的约数且是15的约数.
正确答案：5不是10的约数或不是15的约数.
4、2+2=5或3<2.
正确答案：22532
+≠≥
且.
二、写出命题“菱形的对角线互相垂直”的否命题与命题的否定，并判断真假.
否命题：不是菱形的四边形对角线不互相垂直. 假命题
命题的否定：菱形的对角线不互相垂直. 假命题
通过学生反馈练习的正确率可以看出，大部分学生已基本掌握了一些简单命题的否定，说明学生的课前预习是较有效的.但同时学生们也提出了各种疑
惑，接下来，我们就学生提出的困惑一起来讨论，并完成例题.
概念
疑难辨析一、辨析：否命题与命题的否定
1、否命题：一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件的否定与结论的否定，
我们把这样两个命题叫做互否命题. 其中一个叫原命题，另一个叫否命题.教材中否命题是针对“若p，则q”提出来的，所以否命题的形式是“若p，则q”.
2、命题的否定：一个命题p经过使用逻辑联结词“非”，构成了一个命题“非p”
称为命题的否定.简单地说，命题的否定就是对这个命题的结论进行否认.我们可联想到集合中的补集，若将命题P对应集合P,则命题“非P”为P对应的集合在全集U中的补集. 因此我们可以用“补集”的观点理解、解决“命题的否定”.
3、既然两个都是否定，区别在哪里？
答：①否命题是将原命题的条件和结论都否定，而“命题的否定”是将结论做否定.
②任何命题均有否定；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的.
例1、写出下列命题的否定形式和否命题，并判定真假.
（1）若x y
>，则55
x y
>（真命题）
否定形式：若x y
>，则55
x y
≤. （假命题）
否命题：若x y
≤，则55
x y
≤. （真命题）
（2）15能被5整除.（真命题）
否定形式：15不能被5整除.（假命题）
否命题：不是15的数不能被5整除.（假命题）
从中我们可以看出一个命题与它的否定形式是完全对立的. 两者之间有且只有一个成立，即一真一假. 而对于否命题，它是否成立和原命题是否成立没有直接关系，可以同真同假，亦可以一真一假.
二、简单命题的否定
总结1、常见的关键词的否定：
词语是一定是全部都是大于
词语的
否定
不是一定不是不全，不都不都是
不大于（小于
等于）词语且或至少有一个至少有n个至多有一个
词语的
否定
或且一个也没有至多有n-1个至少有两个
例2、写出下列语句的否定形式
（1）,a b都是负数；
（2）c
a b
、、中至多有一个是正数；
（3）三角形两边之差小于第三边.
（4）AB平行且等于CD
（5）2
a=±
总结2、全称命题和特称命题的否定：
含有“一切”、“任意”、“所有”、“全部”、“都”、“任何”、“每一”等全称量词的命题称为全称命题.
含有“存在”、“某个”、“一些”、“有些”、“有的”、“至少有一个”等特称量词的命题称为特称命题.
例如：全称命题“任意A x ∈，)(x P 成立”，它的否定为：存在A x ∈，)(x P 不成立. 特称命题“存在A x ∈，)(x P 成立”，它的否定为：任意A x ∈，)(x P 不成立.
例3、 写出下列命题的否定，并判断真假.
（1） 任意x R ∈，x 不是5120x -=的根； 假命题
否定：5120x R x x ∈-=存在，是的根. 真命题
（2） 存在x R ∈，0x >； 真命题 否定：,0.x R x ∈≤任意 假命题
（3） 有些三角形是直角三角形. 真命题
否定：所有三角形都不是直角三角形. 假命题
例 题 分 析 讲 解 例4、 判断下列命题的否定是否正确，若不正确请改正.
（1）不等式20x -<的解是2x <
否定：不等式20x -≥的解是2x ≥
（2）24既是3的倍数，也是8的倍数.
否定：24既不是3的倍数，也不是8的倍数.
（3）面积相等的三角形是全等三角形.
否定：面积相等的三角形不是全等三角形.
（4）所有能被2整除的整数都是偶数.
否定：存在一个不能被2整除的整数是偶数.
课 堂
小
结
1、这节课你学到了一些什么？
2、在写命题的否定时，你会注意些什么？ 布
置
作
业
完成跟进式练习：《命题的否定》
否命题与命题的否定 一、识别否命题与命题的否定 1．命题的否命题：既否定命题的条件又否定命题的结论，命题“若p 则q ”，则其否命题是“若非p ，则非q ”。 2．“非m ”叫做命题m 的否定，对命题怎样否定呢？保留其条件，否定其结论，即命题 是“若p，则q ”，那么命题“非m ”是：若p ，则非q 。由此可知命题的否定与原命题的条件相同，结论相反；命题的否定与原命题的的真假相反；。 二、区别否命题与命题的否定 1．注意区分“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念。命题的否定为“非”，记作，一般只是否定命题的结论，否命题是对原命题“若p 则q ”既否定它的条件，又否它的结论。2．“非”是否定的意思，一个命题m经过使用逻辑联结词“非”，构成了一个复合命题“非m ”，从集合的角度可以看作是在全集中的补集。“非”的含义有四条： ①“非m ”只否定的结论； ②m与“非m ”的真假必须相反； ③“非m ”必须包含原结论的所有对立面； ④“非m ”必须使用否定词语。 三、实例帮您理解否命题与命题的否定 对于这两个问题，有些同学对命题的否定不知如何把握，很容易与否命题混淆，下面以具体实例作一比较。 若m是一个命题，则非m 是m 的否定，它是对整个命题进行否定。 命题“若p 则q ”的否命题是“若非p 则非q ”，即对命题的题设与结论同时否定，例如： ①命题：（所有）质数不都是奇数（真）；否定形式：（所有）质数都是奇数（假）；否命题：有些质数是奇数（真）。 ②命题：面积相等的三角形一定是全等三角形（假）；否定形式：面积相等的三角形不一定是全等三角形（真）；否命题：面积不相等的三角形一定不是全等三角形（真）。 四、“或”、“且”连结的命题的否定形式 “p 或q ”的否定是“非p且非q”；“p且q”的否定形式是“非p 或非q ”。它类似于集合中的“并、交”，如“实数a与b 均为零”的否定是“实数a 与b中至少有一个不为零”，而不是“实数a与b 都不为零”；“实数a与b中至少有一个为零”的否定是“实数a 与b 均为零”。 六、命题中关键词的否定表 把握好命题的否定和正确地写出命题的否命题，必须掌握一些关键词的否定，见下表： 关键词大（小）于是有全部任何，所有的至少有一个至多有一个任意 否定不大（小）于不是无不全部不都某些，有几个一个也没有至少有两个存在 七、含有一个量词的命题的否定
物理必修2第六章第三节探究平抛运动的规律 札记一、三维目标 知识和技能1．能描出平抛运动的轨迹。 2．会计算平抛物体的初速度。 3．结合运动分解的知识，明确两个分运动的特点。 过程和方法：经历探究的过程，掌握探究性实验的一般方法 情感态度和价值观：.养成严谨认真科学的实验态度 二、重点难点 1．重点是平抛运动的定义和运动性质。 2．难点是平抛运动的处理方法及运动规律。 三、导学流程 前置复习：处理曲线运动的方法。 （一）平抛运动的定义 1．阅读教材第一段回答 什么是抛体运动？。 什么是平抛运动？ 举出平抛运动实例？。 做平抛运动的条件是什么？ 演示：喷水柱实验，演示平抛小球实验。 你能得出它的运动轨迹吗？ 理由是什么？。 2．你能分析得出平抛运动的性质吗？。 （二）竖直方向的运动规律 1．实验方案的设计 研究平抛运动的规律时如何进行运动的分解？ 你能根据物体的受力情况猜想一下物体在竖直方向上做什么运动吗？ 学生讨论，设计合理的实验方案 2．实验探究 提供平抛竖落仪，演示实验。
思考： A．实验时应注意什么？如何观察实验现象？观察到什么现象？ 。 B．实验中改变哪个物理量反复做更能说明问题？。 3．引导学生分析实验结论 由实验现象，分析实验现象，能得出什么结论？ 4．写出平抛运动竖直方向分运动速度公式和位移公式 5．例题分析： 物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度Vy（取向下为正）随时间变 化的图像正确的是( ) （三）水平方向的运动规律 1．实验方案的设计 你能根据物体的受力情况猜想一下物体在水平方向上做什么运动吗？ 。 如何判断小球水平方向的运动性质？。 如何通过实验得到平抛运动的轨迹？。 （学生阅读参考案例选择可操作的方案进行实验） 如何用简单的输液装置得到轨迹？是否有利于处理数据？（演示实验） 2．实验探究 讨论：设计实验方案，然后谈谈你的看法 （A）实验需要哪些仪器？。 （B）怎样保证得到的轨迹为平抛运动的轨迹？ （C）每次平抛只能得到一个点，如何保证每次平抛运动都是相同的？ 。 （D）小球与斜槽间有摩擦如何处理？贴有白纸的木板如何放置？ 札记
新人教版（必修2） 课题：§5.2 平抛运动 一、任务分析 1.内容分析 《平抛运动》是新课标人教版《物理》必修2第五章《曲线运动》中的第二节，教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，先后讲述了抛体运动、平抛运动的概念，着重分析讨论了平抛运动的规律，分别是“平抛运动的速度”、“平抛运动的位移”，而在教材最后涉及“一般的抛体运动”，拓展斜抛运动的知识。 2.课标分析 《课程标准》要求学生会用合成与分解的方法分析抛体运动；能分别以物体在水平方向和竖起方向的位移为横坐标和纵坐标，描绘做抛体运动的物体的轨迹。要求学生知道平抛运动的受力特点；知道用实验方法得到平抛运动轨迹的方法；理解确定平抛运动在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做自由落体运动所用的方法；知道水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的独立性和同时性；体会研究曲线运动的基本方法。 3.教材分析 《平抛运动》是新课标人教版《物理》必修2第五章《曲线运动》中的第二节。 教材对平抛运动的讲述分为三个层次：（1）通过讨论与交流和生活实际现象的分析、讨论，让学生初步了解平抛运动；（2）通过实验的分析和利用已有的运动合成与分解的知识建立研究平抛运动规律的物理模型，掌握平抛运动的速度、位移的计算推导；（3）通过理论上定性和定量分析实验和频闪照片得出平抛运动的规律，并且能够运用物理规律解决实际问题。 教材这样安排，比较注重体现探究实验，比较注重数学知识和物理知识相结合，将复杂的物理问题简单化，让学生明白，物理规律不仅可以直接由实验得到，也可以用已知规律从理论上导出。 二、对象分析 1.心理特征 作为高一下学期的学生，学生对于高中物理的学习已经掌握了一些方法，具有独立分析解决问题的能力，不再惧怕高中物理。而对于新的物理知识，有了更强的求知欲望。 2.知识和能力特征 通过前面的学习，学生已经知道了合运动、分运动以及运动的合成与分解所遵循的规律；知道了一 般的曲线运动的特点，并有用“运动的合成与分解”的方法来处理曲线运动；通过一个多学期的学习，学生已经具备了初步的实验设计能力和实验操作能力。 学生可能较难理解平抛运动在水平方向做匀速直线运动和在竖直方向做自由落体运动。学生在学习中可能会采取的学习策略：分组讨论，向教师寻求帮助，实验探索，总结反思等。 三、设计思想
含有一个量词的命题的否定 例1写出下列全称命题的否定： （1）p：所有人都晨练； （2）p：?x∈R，x2＋x+1>0； （3）p：平行四边形的对边相等； （4）p：?x∈R，x2－x+1＝0； 分析：（1）? P：有的人不晨练；（2）?x∈R，x2＋x+1≤0；（3）存在平行四边形，它的的对边不相等；（4）?x∈R，x2－x+1≠0； 例2写出下列命题的否定。 （1）所有自然数的平方是正数。 （2）任何实数x都是方程5x-12=0的根。 （3）对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0. （4）有些质数是奇数。 解：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。 （2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。 （3）的否定：存在实数x,对所有实数y，有x+y≤0。 （4）的否定：所有的质数都不是奇数。 解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若x＞3，则x2＞9”。在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式。例3写出下列命题的否定。 （1）若x2＞4 则x＞2.。
（2）若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。 （3）可以被5整除的整数，末位是0。 （4）被8整除的数能被4整除。 （5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 解（1）否定：存在实数 x，虽然满足20x＞4，但0x≤2。或者说：存 在小于或等于2的数 x，满足20x＞4。（完整表达为对任意的实数x, 若 x2＞4 则x＞2） （2）否定：虽然实数m≥0,但存在一个 x，使20x+ 0x-m=0无实数根。 （原意表达：对任意实数m,若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。） （3）否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0。 （4）否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除) （5）否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。（原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等。） 例4写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。 （1）p：若x＞y,则5x＞5y； （2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2； （3）p：正方形的四条边相等； （4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有非空实解集，则a2-4b≥0。解：（1） P：若 x＞y，则5x≤5y；假命题 否命题：若x≤y，则5x≤5y；真命题
命题的否定与否命题辨析 在学习“简易逻辑”时，有些同学对命题的否定不知如何把握且容易与一个命题的否命题混淆，本文想就此作一辩析． 一、辨析 1、定义区别 2、真假关系表 命题的否定形式、否命题与原命题的真假关系表： 3、常用关键词的否定 把握好命题的否定和正确地写出命题的否命题，必须掌握一些关键词语的否定，见下表： 二、例题讲解 [例1]写出命题“相似三角形是全等三角形”的否定形式及否命题，并判断它们的真假． 解：原命题：相似三角形是全等三角形(假)． 原命题的否定形式：相似三角形不是全等三角形(真)． 原命题的否命题：不相似的三角形不是全等三角形(真)． 注：原命题与原命题的否定形式的真假相反． [例2]写出下列命题的否命题： ⑴若m＞0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实数根； ⑵若x，y都是奇数，则x＋y是奇数； ⑶若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0； ⑷当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc． 解：原命题的否命题分别是： ⑴若m≤0，则关于x的方程x2＋x－m＝0无实数根； ⑵若x，y不都是奇数，则x＋y不是奇数； ⑶若abc≠0，则a，b，c全不为0； ⑷当c＞0时，若a≤b，则ac≤bc． 评注：将以上命题的条件与结论中关键词加以否定即可，⑴“＞”、“有”；⑵“都是”、“是”； ⑶“＝”、“至少有一个”，⑷“＜”，要注意“c＞0”是大前提，不要对其进行否定． [例3]写出命题“若△ABC是等腰三角形，则它有两个内角相等”的否命题和逆否命题，并判断其真假． 解：否命题：若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等(真)； 逆否命题：若△ABC的任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形(真)．
平抛运动教案3篇 一、教学设计思想 1、依据学生已有知识和经验，建立平抛运动的情景。以情景激发学生兴趣，引导学生探究。 2、通过复习匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的规律，结合运动的合成与分解的知识，学生建构平抛运动的规律。而学生构建探究平抛的规律，要通过学生的主动探究。 3、通过多手段教学，比如实验、媒体等，呈现多信息，吸引学生投入课堂。 4、对学生学习过程进行正面、积极的评价，让学生体会到成功感，激发学生潜能。 二、学习任务分析 1、建立平抛运动的概念，并且能理解把平抛运动进行分解的研究思想。 2、在分解平抛运动之后，学生依据实验，再结合直线运动的规律，去探究平抛运动的规律。在通过自己探究而得到的结果中，必然要加深对平抛运动的理解。 3、在探究的过程中，学生要体验合作、学习合作。 4、在学习完平抛运动之后，布置学生设计验证平抛规律是小实验。 三、学习者分析 1、生活经验：全体学生对平抛运动有一定的认识，较多的学生
能自己举出生活中的例子。 2、知识基础：矢量的合成平行四边形定责;运动的合成与分解;直线运动的规律。利用这些基础，多数学生在老师的带领下能建构出平抛运动的规律。 3、探究能力：学生具有初步的探究的意识和能力。有分析自由落体运动频闪照片的基础。 四、教学目标 (一)知识与技能： 1、通过实际例子，学生能得出平抛运动的概念，理解其条件和运动性质：理解平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为g。 2、通过演示实验和探究分析，学生理解平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和自由落体运动的合运动。 3、通过规律的应用，学生掌握平抛运动的分解方法，并能用平抛运动规律解答相关问题。 (二)过程与方法： 1、通过学生小实验，激发学生的学习兴趣。 2、通过观察演示实验，培养学生观察、分析能力。学生归纳出平抛运动的特点。 3、通过分析"平抛物体的闪光照片"和"平抛运动录像片"，学生体验科学探究的过程和成功。 4、通过分解平抛运动，学生体验物理学中"化曲为直、化繁为简"的思想。
1.2.2 研究平抛运动的规律(二) [学习目标] 1.会从理论上分析平抛运动水平方向和竖直方向的运动特点.2.会计算平抛运动两个方向的位移和速度.3.会利用平抛运动的规律解决实际问题. 研究平抛运动的规律 1.研究方法：分别在水平和竖直方向上运用两个分运动规律求分速度和分位移，再用平行四边形定则合成得到平抛运动的速度、位移等. 2.平抛运动的速度 (1)水平方向：不受力，为匀速直线运动，v x ＝v 0. (2)竖直方向：只受重力，为自由落体运动，v y ＝gt . (3)合速度： 大小：v ＝v 2 x ＋v 2 y ＝v 2 0＋(gt )2 ；方向：tan θ＝v y v x ＝gt v 0 (θ是v 与水平方向的夹角). 3.平抛运动的位移 (1)水平位移x ＝v 0t ，竖直位移y ＝12gt 2. (2)t 时刻平抛物体的位移：s ＝x 2 ＋y 2 ＝ (v 0t )2 ＋(12 gt 2)2，位移s 与x 轴正方向的夹角为 α，则tan α＝y x ＝gt 2v 0 . 4.平抛运动的轨迹方程：y ＝g 2v 20x 2 ，即平抛物体的运动轨迹是一个抛物线. [即学即用] 1.判断下列说法正误. (1)平抛运动的加速度是恒定不变的.(√) (2)平抛运动的速度与时间成正比.(×) (3)平抛运动的位移与时间的二次方成正比.(×) (4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下.(×) (5)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致.(×) 2.在80 m 的低空有一小型飞机以30 m/s 的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g 取10 m/s 2 ，不计空气阻力，那么物体落地时间是 s ，它在下落过程中发生的水
4 含量词命题的否定。 数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ”与“ ”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。那么它的否定又怎么样？ 一般地，全称命题P：x A,有P（x）成立；其否定命题┓P为：x A, 使P（x）不成立。存在性命题P：x A,使P（x）成立; 其否定命题┓P为：x A,有P（x）不成立。用符号语言表示： 非（（x）p(x)）=( x)非p(x) 非(( x)p(x))=( x)非p(x) 在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定。即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定. 例4 写出下列命题的否定。 （1）所有自然数的平方是正数。 （2）任何实数x都是方程5x-12=0的根。 （3）对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0. （4）有些质数是奇数。 解；（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。 （2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。
（3）的否定：存在实数x,对所有实数y，有x+y≤0。 （4）的否定：所有的质数都不是奇数。 但解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若x＞3，则x2＞9”。在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式。 例5 写出下列命题的否定。 （1）若x2＞4 则x＞2.。 （2）若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。 （3）可以被5整除的整数，末位是0.。 （4）被8整除的数能被4整除。 （5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 解（1）的否定：存在实数x0，虽然满足x02＞4但x0≤2.。或者说：存在小于或等于2的数x0，满足x02＞4。（完整表达为对任意的实数x,若x2＞4 则x＞2） （2）的否定：虽然实数m≥0,但存在一个x0，使x02+ x0-m=0无实数根。（原意表达：对任意实数m,若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。） （3）的否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0.。 （4）的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除) （5）的否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。（原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它
探究平抛运动的规律教学案例设计 江苏省洪泽中学王跃（223100） 教学内容分析： 《普通高中物理课程标准》共同必修模块“物理2”中的第二个二级主题“抛体运动与圆周运动”中有两个条目涉及本节内容。条目1：“会用运动合成与分解的方法分析抛体运动”；条目4：关注抛体运动（和圆周运动）的规律与日常生活的联系。这两个条目在本节要求学生知道什么是平抛运动，会用运动合成与分解的方法分析平抛物体的运动；要求学生关注平抛运动的规律与日常生活的联系，体现“加强课程内容与生产、生活联系的指导思想”。 本节认识平抛运动采用的是运动的合成与分解的方法，它是一种研究问题的方法，这种方法在“力的合成与分解”的学习中学生已有基础，因此，在教学中应让学生主动尝试应用这种方法来解决平抛物体运动规律这个新问题。这一学习过程的经历，能激发学生探究未知问题的乐趣，领悟怎样将复杂的问题化为简单的问题，将未知问题化为已知问题。让学生真正理解运动合成与分解这种方法的意义，理解为什么平抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。日常生活中平抛运动的现象也较多，通过与生产、生活的联系，可以使学生更深入了解这两种运动的规律。 教学设计思想： 现代学习理论认为学生进入课堂学习之前对世界和事物有先入为主的认识，教师的教学要引导学生阐发他们已有的理解，激起新旧知识的矛盾，进行有针对性的教学，如果在教学中没有考虑到学生原有的认识和理解，他们就不能够掌握所学的内容，或者仅仅为了应付考试而学习，一离开课堂就又回到原有认识。因此，在教学中，我们应将现实的问题情境呈现给学生，引导学生对其进行分析，抓住主要矛盾，抽象出研究对象。 在新的教学大纲中已经将研究性学习列为必修课程，我们认为，研究性学习不仅要作为一种课程开设，而且这种探究精神和探究意识、方法的培养也应该体现在课堂教学中，将课堂教学和研究性学习密切融合，课堂教学的知识、方法可以是研究性学习的起点、支持和基础，研究性学习的过程可以是课堂教学的外延和深化，是知识和能力在实践或实际上的应用（千万不要做成补课）。以研究性学习思想改造课堂教学，充分体现学生的主体性，从而培养探究意识和能力，拓展思维空间，启迪智慧。 信息技术不仅在改变着课堂教学模式，也改变着教学内容和教学结构。应用信息技术，将思维过程可视化，展示知识的产生过程，学生从中学习到更深层更本质的知识，使教学过程、教学内容、教学方法都产生了根本性的变化。 教学目标： （一）知识与技能 1、知道平抛运动的特点是：（1）初速度方向为水平方向（2）只受重力作用 （3）运动轨迹是曲线。
6.4 抛体运动的规律 ★新课标要求 （一）知识与技能 1、理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g。 2、掌握抛体运动的位置与速度的关系。 （二）过程与方法 1、掌握平抛运动的特点，能够运用平抛规律解决有关问题。 2、通过例题分析再次体会平抛运动的规律。 （三）情感、态度与价值观 1、有参与实验总结规律的热情，从而能更方便的解决实际问题。 2、通过实践，巩固自己所学知识。 ★教学重点 分析归纳抛体运动的规律 ★教学难点 应用数学知识分析归纳抛体运动的规律 ★教学方法 教师启发、引导，学生归纳分析，讨论、交流学习成果。 ★教学工具 投影仪等多媒体教学设备 ★教学过程 （一）引入新课 上节课已经实验探究了平抛运动的特点，本节我们将从理论上对抛体运动的规律进行研究。 （二）进行新课 1、抛体的位置 教师活动：引导学生阅读教材，独立推导抛体运动的位置坐标。为了便于研究，推导时考虑以下问题： 1、应该沿什么方向建立坐标系？ 2、应以哪个位置作为坐标原点？ 学生活动：在练习本上建立平面直角坐标系，推导t时刻小球在水平方向和竖直方向上的位置坐标x、y. 为了研究问题的方便，应该沿水平向右和竖直向下建立坐标系，并取小球刚 被水平抛出的瞬间作为坐标原点。 教师活动：巡回指导，掌握学生的推导过程。 投影学生的推导过程，引导学生分析、点评。 点评：通过学生推导分析，提高学生分析解决问题的能力。通过推导，体会成功的喜悦。 为进一步研究轨迹方程做好准备。 教师活动：投影例1，讨论以速度v水平抛出的物体的运动轨迹。 引导学生独立思考，独立寻找求解轨迹的方法。 学生活动：在练习本上建立平面直角坐标系，利用上面推导出的位置坐标x、y的表达式，消去时间t，得到轨迹方程，即x与y的关系式。 点评：培养学生运用数学知识分析解决物理问题的能力。
否命题与否定命题的区别 “否命题”与“命题的否定”这两个概念，如果原命题是“若p则q”，那么这个命题的否命题是“若非p，则非q”，而这个命题的否定是“若p则非q”。可见，否命题既否定条件又否定结论，而命题的否定只否定结论。 一个命题与它的否定形式是完全对立的。两者之间有且只有一个成立。 例1原命题：所有自然数的平方都是正数 原命题的标准形式：任意x，（若x是自然数，则x2是正数） “任意”是限定词，“x是自然数”是条件，“x2是正数”是结论。否定一个命题，需要同时否定它的限定词和结论。限定词“任意”和“存在”互为否定。 否定形式：不是（任意x，（若x是自然数，则x2是正数））＝存在x，（若x是自然数，则x2不是正数） 换一个说法就是：至少有一个自然数的平方不是正数 而一个命题的否命题用得较少。命题是否成立，与它的否命题是否成立，两者没有关系。 得到一个问题的否命题很容易，把限定词，条件，结论全部否定就可以了。 原命题：所有自然数的平方都是正数 原命题的标准形式：任意x，（若x是自然数，则x2是正数） 否命题：存在x，（若x不是自然数，则x2不是正数） 换一个说法就是：存在某个非自然数，其平方不是正数 此外，对于逆命题，是否定限定词，然后交换条件和结论 题目中的命题的逆命题就是：存在x，（若x2是正数，则x是自然数） 逆否命题，就是逆命题的否命题，或者否命题的逆命题，就是限定词不变，否定条件和结论并交换。 题目中的命题的逆否命题就是：任意x，（若x2不是正数，则x不是自然数） 例2例如:原命题:等边三角形的三个角都是60度 否命题:如果一个三角形不是等边三角形,那么它的三个角不都是60度 命题的否定:等边三角形的三个角不都是60度 例3”所有的正棱柱都是直棱柱”那么它的否定应该是：”有些正棱柱不是直棱柱”，它的否 命题是：不是所有的正棱柱都不是直棱柱 例4若一个三角形为锐角三角形，则它的三个内角都为锐角； 命题的否定：若一个三角形为锐角三角形，则它的三个内角不都为锐角。命题的否命题为：若一个三角形不为锐角三角形，则它的三个内角不都为锐角。 例5菱形的对角线互相垂直； 命题的否定：菱形的对角线不互相垂直。命题的否命题：非菱形的四边形的对角线不互相垂直。 例6面积相等的三角形是全等三角形。 命题的否定：面积相等的三角形不是全等三角形。命题的否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形。 注：“都是”的否定是“不都是”，“不都是”包含“都不是”，“至少有一个”的否定是“一个都没有”，“所有的”的否定是“某些”，“任意的”的否定是“某个”，“至多有一个”的否定是“至少有两个”，“至多有n个”的否定是“至少有n+1个”，“任意两个”的否定是“某两个”。“p 且q”的形式，其否定应该为“非p或非q”，“p或q”的形式，其否定应该为“非p且非q”， 1
课题：谈究平抛运动的规律 一、教学目标 1、知识与技能 （1）．知道平抛运动的特点是初速度方向水平．只有竖直方向受重力作用，运动轨迹是抛物线． （2）．知道平抛运动形成的条件． （3）．理解平抛运动是匀变速运动．其加速度为g． （4）．会用平抛运动规律解答有关问题． 2、过程与方法 （1）．在知识教学中应同时进行科学研究过程教育，本节课以研究平抛物体运动规律为中心所展开的课堂教学，应突出一条研究物理科学的一般思想方法的主线： 观察现象→初步分析→猜测实验研究→得出规律→重复实验→鉴别结论→追求统一． （2）．利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透物理学“化曲为直”“化繁为简”的方法及“等效代换”正交分解”的思想方法． （3）．在实验教学中，进行控制的思想方法的教育：从实验的设计、装置、操作到数据处理，所有环节都应进行多方面实验思想的教育．“实验的精髓在于控制”的思想，在乎抛物体实验中非常突出．如装置中斜槽末端应保持水平的控制；木板要竖直放置的控制；操作上强调小球每次都从斜槽同一高度处由静止开始释放的控制；在测量小球位置时对实验误差的控制等． 3、情感、态度与价值观 （1）．通过重复多次实验，进行共性分析、归纳分类，达到鉴别结论的教育目的，同时还能进行理论联系实际的教育． （2）．在理解平抛物体运动规律是受恒力的匀变速曲线运动时应注意到“力与物体运动的关系”．这方面的问题，我国东汉的王充(公元27～97年)历尽心血三十年写成《论衡》一书，全书三十卷八十五篇约三十万字，已有精辟论述．以此渗透爱国主义教育和刻苦学习、勤奋工作精神的美德教育． 二、教学重点 1．平抛运动的特点和规律． 2．学习和借鉴本节课的研究方法． 三、教学难点 平抛运动的规律和理解平抛的定义 四、教学方法
平抛运动 齐市八中栾艳敏 设计思路 本课将在学生原有知识结构的基础上，通过体验和经历，构建关于平抛运动模型的新知识，探究平抛运动的特点、规律以及处理方法。 本课将以探究为主线充分重视情景、问题、体验、合作、自主、交流，既有实验现象的观察，又有分析、推理的的过程。还要将实验现象与分析、推理结合起来，探究平抛运动在竖直方向和水平方向的运动的规律，既有学生的实验设计过程，又有教师的演示过程，实验手段上既传统的仪器演示实验，又有自制仪器。 教材分析 平抛运动是一种重要的运动，这不仅是知识的深化和扩展，更重要的是能力的培养和提高。平抛运动比直线运动复杂，不容易直接研究它的速度、位移等的变化规律，需要将它分解成较简单的运动来研究。 学情分析 本节为高中新课程物理必修②第五章第二节的内容，需要探究内容多方法较全面，结合了理论推理和实验证实双方面。是在学生学习了直线运动规律、牛顿运动规律和运动合成与分解之后的具体应用实例，也是这些知识的迁移和综合应用。 教学三维目标
(一)知识与技能目标 1.知道平抛运动的特点是初速度方向为水平方向，只在竖直方向受重力作用，运动轨迹是抛物线。 2.理解平抛运动可以看作水平的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个运动互不影响。 3.会用平抛运动规律解答有关问题。 (二)过程与方法目标 体会平抛运动规律的探究过程，体会运动的合成和分解在探究平抛运动规律中的应用。 (三)情感态度与价值观目标 1．通过重复多次实验，进行共性分析、归纳分类，达到鉴别结论的教育目的。 2．通过实验探究教学，并进行有效的理论联系实际，激发学习兴趣和求知的欲望。以此渗透刻苦学习、勤奋工作精神的美德教育。 教学重点 1．学会自然科学的一般研究方法，体验平抛运动规律的科学探究过程。 2．平抛运动的特点和规律。 教学难点 平抛运动的研究方法——可以用两个简单的直线运动来等效替代。 教学策略与手段 教师演示、引导，学生实验探究，讨论、交流学习成果。
命题的否定与否命题的区别 命题的否定与否命题是完全不同的概念。其理由一任何命题均有否定无论是真命题还是假命题而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。二命题的否定是原命题的矛盾命题两者的真假性必然是一真一假一假一真而否命题与原命题可能是同真同假也可能是一真一假。如下面真值表可知Pq┓p┓q”Pq┓p┓q”110011100101011010001111三原命题“若P则q”的形式它的否定命题在前面已讲过而它的否命题为“若非P则非q”记为“若┓p则┓q”即是说既否定条件又否定结论。 例6写出下列命题的否定命题与否命题。并判断其真假性。 1若xy则5x5y。 2若x2x2则x2-x2。 3正方形的四条边相等。 4已知ab为实数若x2axb≤0有非空实解集则a2-4b≥0。 解1的否定xyxy且5x≤5y。 假命题否命题Vxyx≤y5x≤5y。 真命题原命题为Vxyxy5x5y。真命题2的否定xx2x2且x2-x≥2。真命题否命题Vxx2x≥2x2-x≥2。假命题原命题为Vxx2x2x2-x2。假命题3的否定存在一个四边形尽管它是正方形然而四条边中至少有两条边不相等。假命题否命题若一个四边形不是正方形则它的四条边不相等。假命题原命题是真命题。 看例554的否定存在两个实数ab虽然满足x2axb≤0有非空实解集但使a2-4b0。假命题否命题已知ab为实数若x2axb≤0没有非空实解集则a2-4b0。真命题原命题为对任意的实数ab若x2axb≤0有非空实解集则a2-4b≥0真命题在教学中务必理清各类型命题形式结构性质关系。才能真正准确地完整地表达出命题的否定才能避犯逻辑性错误才能更好把逻辑知识负载于其它知识之上达到培养和发展学生的逻辑思维能力。
探究平抛运动的规律 【要点分析】 1．运动时间只由高度决定 设想在高度H处以水平速度v o将物体抛出，若不计空气阻力，则物体在竖直方向的运动是自由落体，由公式可得：，由此式可以看出，物体的运动时间只与平抛运动开始时的高度有关。2．水平位移由高度和初速度决定 平抛物体水平方向的运动是匀速直线运动，其水平位移，将代入得： ，由此是可以看出，水平位移是由初速度和平抛开始时的高度决定的。 例1如图1所示，在同一平面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度 v a、v b沿水平方向抛出，经过时间t a、t b后落到与两抛出点水平距离相等的点。若不计空 气阻力，下列关系式正确的是（） A．t a>t b，v a
1．知道抛体运动和平抛运动的定义 2．理解平抛运动的特点及性质 3．理解平抛运动的规律并会用平抛运动规律解答有关问题． 过程与方法 1．在知识教学中应同时进行科学研究过程教育，本节课以研究平抛物体运动规律为 中心所展开的课堂教学，应突出一条研究物理科学的一般思想方法的主线： 观察现象→理论分析→设计实验→重复实验→得出结论→完善规律． 2．利用运动合成与分解的方法来研究复杂的曲线运动，渗透物理学“化曲为直”“化繁为简”的方法及“等效代换”正交分解”的思想方法． 3．在实验教学中，进行控制的思想方法的教育：从实验的设计、装置、操作到数据 处理，所有环节都应进行多方面实验思想的教育．“实验的精髓在于控制”的思想，在 乎抛物体实验中非常突出． 情感、态度与价值观 通过重复多次实验，进行共性分析、归纳分类，达到鉴别结论的教育目 的，同时让学生明确实践是检验真理的唯一标准． 教学重难点 重点：1．平抛运动的特点和规律．2．研究曲线运动的方法 难点：平抛运动的规律 教学方法：探究、讲授、讨论、练习 [教学过程] 一、抛体运动 阅读课本P38页第一段完成下列填空 抛体运动：以一定的初速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动。在抛体运动中有一类特殊的，被抛出时初速度沿水平方向，我们称为平抛运动。 如果我说平抛运动的性质是匀变速曲线运动。你能找到原因么？ 速度方向与合外力方向不共线 二、平抛运动规律的理论分析 认真观察演示实验，我们会发现平抛运动在水平方向和竖直方向都有位置变化，那么我们在研究平抛运动时应如何分解？（分解原则）沿水平方向和竖直方向分解 在水平方向：做平抛运动的物体有何特点?由牛顿运动定律我们可推知在这个方向上物体将做什么运动？不受力，具有水平方向初速度；匀速直线运动 在竖直方向：做平抛运动的物体有何特点?由牛顿运动定律我们可推知在这个方向上物体将做什么运动？只受重力，初速度为零；自由落体运动 我们的分析思路：根据平抛运动的特点并结合牛顿运动定律分析得到结论。 平抛运动的规律：可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 实践是检验真理的唯一标准 三、平抛运动竖直方向的运动规律 [演示实验] 按下绷簧，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球因惯性自由下落．A、B两球同时开始运动．
“命题的否定”与“否命题” ?p p）”与“否命题”是高中数学的难点，准确无误地理解和或“命题的否定（非写出一个命题的否定形式和否命题是解决许多问题的关键. AB”的否命题与命题的否定形式，则一、命题“若ABAB”就叫做原命题的否命题，“若非，则，则非”为原命题，那么，设命题“若否命题只是“若……则……”命题的四种形式中的一种，如果一个命题不能化为“若……ppp的否，非则……”形式，那么该命题就没有讨论否命题的可能；对于命题叫做命题?ABA p，，任何一个命题都有否定形式，命题“若）”的否定形式为“若定（记作，则B”.显然，则非“否命题”是对原命题的条件和结论同时否定，“命题的否定”只是否定命题的结论，即“命题的否定”与原命题的条件相同，结论相反. ba1?，则2?2a?b) 江苏高考”的否命题为 . (2005.例1.命题“若 . 分析：本题考查的是由原命题写出其否命题，既要否定命题的条件又要否定其结论ba12?a?b，则2?. 解：由题意原命题的否命题为“若”ba1b，则2?2?a?”评注：该命题的否定形式为“若，只 是否定原命题的结论.: 例2.写出下列命题的否定形式及其否命题x3?x00|?|2x?y?5x|?|y?yy. ，，则且全为；，则(1)若(2)若3x?5?y?y?2x，则且解：(1) 命题的否定为：若；3x?5?yy?2x?否命题为：若；，则或 x00|?|?|yx|y，则不全为，； (2) 命题的否定为：若x00?|y||x|?y. 否命题为：若，不全为，则如果一个命题不是“若……则……”的形式，可以将其改写成“若……则……”形式的“改写”这种使原命题的条件和结论更加明确，便于写出命题的否定形式及其否命题.命题，. 的形式有时不是惟一的，因此，同一命题的否定形式也可能不一样BA: ，则例3.将下列命题 改写成“若”的形式，并写出它们的否命题与否定形式 (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； x0?aby?ax?. 的值随(2)时，函数值的增加而增加解：(1)原命题可改写为：若一个四边形的两条对角线互相垂直，则它是菱形，否命题为：若一个四边形的两条对角线不互相垂直，则它不是菱形；?p否定形式（）为：若一个四边形的两条对角线互相垂直，则它不是菱形；x0a?b?y?ax时，若原命题可改写为：(2)增加，则函数的值也随着增加，1 专心爱心用心． x0?ay?ax?b的值也不增加；不增加，则函数否命题为：时，若?x0?a p y?ax?b的值不增加；否定形式（增加，则函数）为：时，若 x a?0y?ax?b的值也增加，，则函数原命题也可改写为：当增加时，若x a?0y?ax?b的值不增加. 否命题为：当，则函数增加时，若?x a?0p y?ax?b的值不增加）为：当. 增加时，若否定形式（，则函数评注：(1)有些命题由三部分组成：大前提、条件和结论，正确地分析命题的结构是解决此类问题的关键； （2）准确把握和正确写出一个命题的否定形式与否命题的关键是能否将命题中的关键词语写成它的否定词语. 常用词语的否定如下表：
二、抛体的位置 我们以平抛运动为例来研究抛体运动所共同具有的性质． 首先我们来研究初速度为V。的平抛运动的位置随时间变化的规律．用手把小球水平抛出，小球从离开手的瞬间(此时速度为v，方向水平)开始，做平抛运动．（我们以小球离开手的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x轴的方向，竖直向下的方向为y轴的方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时．） 引导1：在抛出后的运动过程中，小球受力情况如何? 引导2：那么，小球在水平方向有加速度吗?它将怎样运动? 引导3：我们用函数表示小球的水平坐标随时间变化的规律将如何表示? 引导4：在竖直方向小球有加速度吗?若有，是多大?它做什么运动?它在竖直方向有初速度吗? 引导5：那根据运动学规律，请大家说出小球在竖直方向的坐标随时间变化的规律． 引导6：小球的位置能否用它的坐标(x，y)描述?能否确定小球在任意时刻t的位置? 三、抛体的轨迹 例题1、讨论物体以速度V水平抛出后的轨迹。（认真阅读教材p8，独立 完成下列问题）
四、抛体的速度 引导1：利用运动合成的知识，结合图6．4—2，求物体落地速度是多大? 落地速度与什么因素有关? 例2、一个物体以l0 m／s的速度从10 m的水平高度抛出，落地时速度与地面的夹角θ是多少(不计空气阻力)? 练习、在5 m高的地方以6 m／s的初速度水平抛出一个质量是10 kg的物体，则物体落地的速度是多大? (忽略空气阻力，取g=10m／s2) 任务二合作探究 （认真阅读教材p2-p3，独立完成下列问题） 引导1：由于运动的等时性，那么大家能否根据前面的结论得到物体做平抛运动的时间? 平抛运动的物体在空中运动的时间仅取决于下落的什么？ 引导2：那么落地的水平距离是多大? 平抛运动的水平位移不仅与初速 度有关系，还与物体的下落高度有关． 任务三达标提升 1．平抛物体的运动可以看成( ) A．水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动的合成 B．水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀速运动的合成 C．水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀加速运动的合成 D．水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动的合成 2．物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度v y(取向下为正)随时间变化的图线是( ) 3．一小球在高0．8m的水平桌面上滚动，离开桌面后着地，着地点与桌边水平距离为1 m，求该球离开桌面时的速度． 4、在5m高处以8m/s的初速度水平抛出—个质量为12 kg的物体，空气阻力不计，g取10m／s2：，试求： (1)物体落地的速度的大小； (2)物体从抛出到落地发生的水平位移．
平抛物体的运动的教案示例 一、教学目标 1．知识与技能： （1）知道平抛运动形成的条件； （2）掌握平抛运动的分解方法及运动规律。 2．过程与方法： 通过观察演示实验，概括出平抛物体运动的特征，培养学生观察、分析能力；通过对教材上所附彩图“平抛物体的闪光照片”的分析，或对平抛运动录像片的慢放分析，启发学生：处理物理问题可以利用各种技术手段来弥补我们感官功能上的不足，从而创造出新的研究方向和创造新的测量仪器。 3．情感态度与价值观： 利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透物理学“化曲为直”、“化繁为简”的方法及“等效代换”的思想。 二、重点、难点分析 1．重点是平抛运动的规律：物体（质点）的位置、速度如何随时间变化，轨迹是如何形成的； 2．平抛运动是怎样分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的？这是难点，也是教学的重点。 三、教具 1．演示平抛的物体与自由落体同时落地： 平抛与自由落体实验器（包括两个不同颜色、同样大小的小球、小锤、支架等）； 2．演示平抛运动和它的两个分运动： 平抛竖落演示器（包括电源、三个钢球） 3．分析实验数据 （1）平抛物体的闪光照片（课本彩图）、刻度尺、铅笔； （2）演示实验2的录像片（有慢放镜头）。 4．分析平抛分运动 CAI课件（能分析演示水平匀速运动和竖直自由落体运动）。 四、主要教学过程 （一）引入新课 问：物体做曲线运动的条件是什么？ 引导回答：当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上（成角 度）时，物体就做曲线运动。 演示：在黑板边框上事先固定一小段水平木条，木条上放一个粉笔头，用手指将粉笔头弹出，粉笔头以黑板为背景在空中划出一道曲线。 问：粉笔头离开木条后为什么做曲线运动？ 引导回答：粉笔头离开木条后受重力作用（空气阻力很小，可不计），重力的
命题的否定中的一个易错点 在高二数学选修2-1中，我们学习了命题，其中对于命题的否定这一知识点，同学们处理的方式有所欠缺，有的是对命题的否定和否命题之间的区别把握不准，还有就是对命题的否定不全面，从而导致结果有所偏差。本文主要对于命题的否定中存在的一个易错点，和大家分享下，希望引起同学们的注意。 首先，让我们来看一道逻辑用语中的习题： 例：设函数()a x ax x f --=259的定义域为A ，若命题p ：A q A ∈∈5:3与命题有且只有一个为真命题，求实数a 的取值范围。 对于这道题目，同学给出了两种解法。 解法1：由题意可知，q p ,两个命题一真一假。 （1） 若p 真q 假，则需满足 Φ∈??????><<≤??????<--≥--a a a a a a a a 1255945301259504593或 （2） 若p 假q 真，则需满足 ()125,453,591255945301259504593???????∈??????<≤>
综上所述，[).125,453,59??? ????∈a 乍一看，两种解法都好像没有问题，为什么最终结果却不一样？我们可以肯定，至少有一个解法是错误的，那么，到底那种解法是错的？又错在哪里呢？ 让我们来分析一下上述两种解法的思路，看能否从中找到破绽，通过仔细观察，不难发现，两种解法的本质区别在于：解法1中对命题的否定是直接改变命题中的不等式的符号方向得到的，而解法2中，对命题的否定是先求出原命题所满足的范围，然后将范围进行否定，从而得到否定形式所表示的范围。也就是说，两种解法在求命题的否定形式所表示的范围时采取了不同的方式：一种是先写写出否定形式，再求范围，另一种是先求范围，再对范围进行否定，从理论上讲，这两种方法都是对的，可为什么出现了上述不同的两种结果呢？ 经过进一步的对比研究发现，其实解法1中对含不等式命题的否定不全面， 从而导致了最终结果相差一个数字“45”。解法1中，命题p 等价于04593≥--a a ，而它的否定形式被写成04593<--a a 。这个写法是有问题的，我们不妨从两个不等式所表示的范围来分析一下， ,45304593<≤?≥--a a a 45304593>