判断无穷积分 1 sin sin( )x dx x +∞ ?的收敛性。 解 根据不等式31|sin |||,||62 u u u u π -≤≤， 得到 33 sin sin 1sin 11 |sin()|||66x x x x x x x -≤≤， [1,)x ∈+∞； 从而 1sin sin (sin())x x dx x x +∞-?绝对收敛，因而收敛， 再根据1sin x dx x +∞?是条件收敛的， 由sin sin sin sin sin()(sin())x x x x x x x x =-+ ， 可知积分1sin sin()x dx x +∞?收敛，且易知是是条件收敛的。 例5.3.39 设2()1...2!! n n x x P x x n =++++，m x 是21()0m P x +=的实根， 求证：0m x <，且lim m m x →+∞ =-∞。 证明 （1）任意* m N ∈，当0x ≥时，有21()0m P x +>； , 当0x <且x 充分大时，有21()0m P x +<，所以21()0m P x +=的根m x 存在， 又212()()0m m P x P x +'=>，21()m P x +严格递增，所以根唯一，0m x <。 （2） 任意(,0)x ∈-∞，lim ()0x n n P x e →+∞ =>，所以21()m P x +的根m x →-∞，（m →∞）。 因为若m →∞时，21()0m P x +=的根，m x 不趋向于-∞。 则存在0M >，使得(,0)M -中含有{}m x 的一个无穷子列，从而存在收敛子列0k m x x →，（0x 为某有限数0x M ≥-）； 21210lim ()lim ()0k k k M m m m k k e P M P x -++→+∞ →+∞ <=-≤=，矛盾。 例、 设(1)ln(1)n n p a n -=+，讨论级数2 n n a ∞ =∑的收敛性。 解 显然当0p ≤时，级数 2 n n a ∞ =∑发散； 由 20 01 1ln(1) 1lim lim 2x x x x x x x →→- -++=011lim 21x x →=+ 12=，
数学类专业硕士入学考试大纲 考试科目代码及名称：880 数学基础综合 一、考试要求 熟练、完整掌握《高等代数》及《数学分析》的基本概念、基础 理论和重要思想方法，具备抽象思维和代数、分析问题的能力，并能 灵活运用所学知识解决各种类型的问题。 二、考试内容 高等代数部分： （1）行列式 行列式的定义、性质，行列式的计算，Cramer法则。 （2）线性方程组 高斯消元法，向量空间，线性相关（无关），极大线性无关组，向量组的秩，矩阵的秩，线性方程组解的理论。 （3）矩阵 矩阵的各种运算，矩阵逆，矩阵乘积的行列式，分块矩阵的理论，初等矩阵，矩阵在初等行（列）变换下的标准型。 （4）二次型 二次型的矩阵表示，二次型的标准形，惯性定律，正定二次型及其判定，实对称矩阵初步理论。 （5）线性空间 线性空间与子空间的概念，基、维数、坐标，基变换与坐标变换，子空间的交与直和，线性空间的同构。
（6）线性变换 线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，矩阵相似于对角矩阵，线性变换的像与核，不变子空间，特征多项式、极小多项式，Jordan标准形。 数学分析部分： （1）数列与函数极限、连续 收敛数列的性质，数列极限存在的条件，特殊极限，函数极限存在的条件，无穷大量与无穷小量，连续函数的性质。 （2）导数和微分 导数的定义、导数的几何意义，导数四则运算，反函数的导数、复合函数求导、参变量函数求导、高阶导数、微分。 （3）微分中值定理 拉格朗日中值定理、柯西中值定理、不定式极限与洛必达法则，泰勒公式、函数的极值与最值。 （4）一元函数积分 换元法与分部积分法、有理函数的积分、牛顿-莱布尼茨公式、可积条件、定积分的性质、定积分应用、反常积分。 （5）级数理论 正项级数收敛性判别法、一般项级数敛散性、函数项级数的一致收敛、幂级数的收敛半径，幂级数运算、函数的幂级数展开、Fourier 级数。 （6）多元函数微分学 二元函数的连续性、多元函数的偏导数与可微性、复合函数微分法、方向导数与梯度、泰勒公式与极值问题、隐函数求导、隐函数组、多元函数的几何应用。 （7）重积分、曲线积分与曲面积分
青岛大学2009年硕士研究生入学考试试题 科目代码:620 科目名称:分析化学(含仪器分析)(共5页) 请考生写明题号,将答案全部答在答题纸上,答在试卷上无效 一,选择题( 共10题20分) 1. 2 分 某金属离子M与试剂R形成一有色络合物MR,若溶液中M的浓度为1.0×10-4 mol/L,用1cm 比色皿于波长525nm处测得吸光度A为0.400, 此络合物在525nm处的摩尔吸光系数为----------------------------------( ) (A) 4.0×10-3 (B) 4.0×103 (C) 4.0×10-4 (D) 4.0×105 2. 2 分 微溶化合物A2B3在溶液中的解离平衡是: A2B3==2A+ 3B.今已测得B的浓度为 3.0×10-3mol/L,则该微溶化合物的溶度积Ksp是------------( ) (A) 1.1×10-13 (B) 2.4×10-13 (C) 1.0×10-14 (C) 2.6×10-11 3. 2 分 某溶液含Ca2+,Mg2+及少量Al3+,Fe3+,今加入三乙醇胺, 调至pH=10, 以铬黑T为指示剂, 用EDTA滴定, 此时测定的是----------------( ) (A) Mg2+量(B) Ca2+量 (C) Ca2+, Mg2+总量(D) Ca2+,Mg2+,Al3+,Fe3+总量 4. 2 分 考虑-呋喃甲酸甲酯(糠醛甲酯)的核磁共振谱, 若仪器的分辨率足够, 下列预言中正确的是( ) (1) 4个单峰, 峰面积比是1:1:1:3 (2) 4组峰, 其中一个是单峰, 另外3组峰均是二重峰 (3) 4组峰, 其中一个是单峰, 另外3组峰均是四重峰, 多重峰的面积比是1:1:1:1 (4) 4重峰, 同(3), 但多重峰面积比是1:3:3:1 5. 2 分 AgNO3滴定NaCl时,若浓度均增加10倍,则突跃pAg增加--------( ) (A)1个单位(B)2个单位(C)10个单位(D)不变化 6. 2 分 下列色散元件中, 色散均匀, 波长范围广且色散率大的是( ) (1)滤光片(2)玻璃棱镜(3)光栅(4)石英棱镜 7. 2 分 电解分析的理论基础是( ) (1)电解方程式 (2)法拉第电解定律 (3)Fick扩散定律 (4)(1),(2),(3)都是其基础 8. 2 分 以下产生误差的四种表述中,属于系统误差的是-----------( ) (1) 指示剂变色点与化学计量点不一致 (2) 滴定管读数最后一位估计不准
2011年山东青岛大学分析化学(含仪器分析)考研真题 一、选择题 (10 题，每题各 2 分, 共 20 分 ) 1-1. 下列四个数据中是四位有效数字的是-----------------------（） （1）0.2760; （2）2.7600; （3）0.0276; （4）2.760 （ A）1,2 （B）3,4 （C）2,3 （D）1,4 1-2. 以下说法错误的是---------------------------------------------( ) (A) 摩尔吸光系数ε随浓度增大而增大 (B) 吸光度A 随浓度增大而增大 (C) 透射比T 随浓度增大而减小 (D) 透射比T 随比色皿加厚而减小 1-3. 下列说法中违背非晶形沉淀条件的是--------------------------( ) (A) 沉淀应在热溶液中进行 (B) 沉淀应在浓的溶液中进行 (C) 沉淀应在不断搅拌下迅速加入沉淀剂 (D) 沉淀应放置过夜使沉淀陈化 1-5．在重量分析中,待测物质中含的杂质与待测物的离子半径相近,在沉 淀过程中往往形成------------------------------------------( ) (A) 混晶; (B) 吸留; (C) 包藏 ; (D) 后沉淀 1-6. 发射光谱法用的摄谱仪与原子荧光分光光度计相同的部件是 ( ) (1)光源; (2)原子化器; (3)单色器; (4)检测器 1-7. 某一化合物以水或乙醇作溶剂, 在UV光区 204nm处有一弱吸收带, 在红外光谱的官能团区有如下吸收峰: 3300~2500cm-1(宽而强); 1710cm-1, 则该化合物可能是 ( ) (1) 醛 (2) 酮 (3) 羧酸 (4) 酯 1-8. 化合物CH3CH2CH2CH2CH3 ,有几种化学等价的质子 ( ) (1) 5; (2) 4; (3) 3; (4) 12 1-9. CO2的如下振动中，何种属于非红外活性振动 ? ( ) 1-10. NMR 法中, 自旋耦合是通过下列哪种情况起作用的( ) (1) 通过自由空间产生的 (2) 通过成键电子传递的 (3) 磁各向异性效应 (4) 共轭效应 二、填空题 ( 15 题，每题各 2 分, 共 30 分 )
高数考研试题2 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）设,0,0,0,1cos )(=≠?????=x x x x x f 若若λ 其导函数在x=0处连续，则λ的取值围是2>λ. 【分析】 当≠x 0可直接按公式求导，当x=0时要求用定义求导. 【详解】 当1>λ时，有 ,0, 0,0,1sin 1cos )(21 =≠?????+='--x x x x x x x f 若若λλλ 显然当2>λ时，有) 0(0)(lim 0f x f x '=='→，即其导函数在x=0处连续. 【评注】 原题见《考研数学大串讲》P.21【例5】（此考题是例5的特殊情形）. （2）已知曲线b x a x y +-=2 33与x 轴相切，则2b 可以通过a 表示为=2b 6 4a . 【分析】 曲线在切点的斜率为0，即0='y ，由此可确定切点的坐标应满足的条件，再根据在切点处纵坐标为零，即可找到2 b 与a 的关系. 【详解】 由题设，在切点处有 0332 2=-='a x y ，有 .220a x = 又在此点y 坐标为0，于是有 030023 0=+-=b x a x , 故 .44)3(6 422202202a a a x a x b =?=-= 【评注】 有关切线问题应注意斜率所满足的条件，同时切点还应满足曲线方程. 完全类似例题见《文登数学全真模拟试卷》数学四P.36第一大题第（3）小题. （3）设a>0， ，x a x g x f 其他若, 10,0,)()(≤≤?? ?==而D 表示全平面，则??-=D dxdy x y g x f I )()(= 2 a . 【分析】 本题积分区域为全平面，但只有当10,10≤-≤≤≤x y x 时，被积函数才不为零，因此实际上只需在满足此不等式的区域积分即可. 【详解】 ??-=D dxdy x y g x f I )()(=dxdy a x y x ??≤-≤≤≤1 0,102 =. ])1[(21 02101 2a dx x x a dy dx a x x =-+=??? + 【评注】 若被积函数只在某区域不为零，则二重积分的计算只需在积分区域与被积函数不为零的区域的公共部分上积分即可. 完全类似例题见《数学复习指南》P.191【例8.16-17】 . （4）设n 维向量0,),0,,0,(<=a a a T Λα；E 为n 阶单位矩阵，矩阵 T E A αα-=， T a E B αα1+=，
浙江大学2006年攻读硕士研究生入学初试试题 考试科目：数学分析 科目代号：427 注意：所有解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效！ 111(20)1...log ,log 23111lim(...)122n n x n e n n n n →∞=++++-+++++一、分(1)证明数列收敛其中表示以为底的对数；(2)计算2 (15)[,],()()2()lim 0.()k k k k k a b r x f x r f x r f x r f x →∞++--=二、分函数f(x)在闭区间上连续，存在收敛于零的数列使得对任意的， 证明:为线性函数. (15)()(),()h x f x f x 三、分假设函数为处处不可导的连续函数，以此为基础构造连续函数使仅在两点可导，并说明理由。 22222221()sin ,0(20)(,)0,0(1)(,),(,)(2),(,)x y x y x y f x y x y f f x y x y x y f f f x y x y ?++≠?+=??+=? ????????四、分二元函数求 是否在原点连续，在原点是否可微，并说明理由。 0 000 (15)()[,]()1 lim ()()xy y f x a b f x dx a a f x dx f x dx ∞ ∞ ∞-→+>=???五、分在任意区间黎曼可积，收敛，证明： 2222223/21 (15),0,0,0.()x y z xdydz ydzdx zdxdy a b c ax by cz ++=++>>>++??六、分计算 222(15):1cos().V V x y z I ax by cz dxdydz ++==++???七、分计算在单位球上的积分 2()01!(20)(),12(0)n n n f x x x f ∞==--∑八、分设函数证明级数收敛。 (15)()(0)0,'()(),[0,)()0.f x f x f x Af x f x =≤∞=九、分设可微，对于任意的有证明在上注：这是我凭记忆记下来的，有些题目可能不是很准确。希望对大家有用！ dragonflier 2006-1-16
南京理工大学2005年数学分析试题 一、（10分）设0>n a ，n=1,2， )(,0∞→≠→n a a n ,证 1lim =∞→n n n a 。 二、（15分）求积分 ??∑?ds n F ??其中），，＝（x y yz x y F ?，∑为半球面，0z 1z y x 222≥，＝＋＋和圆1y x 0z 22≤＋， ＝的外侧 三、（15分）设f 为一阶连续可微函数，且） （0f ''存在，f （0）＝0， 定义?????≠'0 x x f x 10 x 0f x g ）（＝）（）＝（ 证 g 是一个可微，且g '在0点连续。 四、（15分）证明 级数 ∑∞1n x n 2e ＝－ 在），＋（∞0上不一致收敛，但和函数在） ，＋（∞0上无穷次可微。 五、（15分）设〕，〔b a C f ∈，证明，0>?ε存在连续折线函数g ，使得 ε<）（）－（x g x f ，〕〔b a,x ∈ ?。 六、（15分）设），（t x u 为二元二阶连续可微函数且u 的各一阶偏导关于x 是以1为周期 函数，且2222x u t u ????＝，证明?????E 1022dx x u t u 21t ））＋（）（（）＝（是一个与t 无关的函数。 七、（15分）设f 为〕 ，＋〔∞1上实值函数，且f （1）＝1，）（）（＋）＝（1x x f x 1x f 22≥'，证明）（＋x f lim x ∞→存在且小于4 1π＋。 八、（15分）设∑∞1n n n x a ＝为一幂函数，在（－R ，R ）上收敛，和函数为f ，若数列{}j x 满足 0x x R 21>>>>Λ且0lim =∞ →j j x ，Λ1,2j 0x f j ＝，）＝（，证明 Λ210n 0a n ，，＝，＝ 九、（15）设f 是 〕〔〕，〔b a b a ??上的二元连续映射，定义 {}〕 ，〔），（）＝（b a y y x f max x g ∈，证明 g 在〔a ，b 〕上连续。 十、（20分）讨论二元函数连续、可偏导、可微三个概念之间的关系，要有论证和反例。
青岛大学2016 年硕士研究生入学考试试题 科目代码：620 科目名称：分析化学（含仪器分析）（共3页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效 一、选择题( 共 5 题，每题5分，共25 分) 1-1. 下列表述中，最能说明随机误差小的是-------------------( ) (A) 高精密度 (B) 与已知的质量分数的试样多次分析结果的平均值一致 (C) 标准差大 (D) 仔细校正所用砝码和容量仪器等 1-2. 下列有关置信区间的描述中，正确是--------------------( )： a.在一定置信度时，以测量值的平均值为中心的包括真值的范围即为置信区间 b.真值落在某一可靠区间的几率即位置信区间 c.其他条件不变时，给定的置信度越高，平均值的置信区间越宽 d.平均值的数值越大，置信区间越宽 1-3. 理论塔板数反映了-------------------------( ) (1)分离度；(2)分配系数；(3)保留值；(4)柱的效能 1-4. 用纸色谱法分离Fe3+、Cu2+、Co2+，以丙酮-正丁醇-浓HCl为展开剂。若展开剂的前沿与原点的距离为13cm, 而Co2+斑点中心与原点的距离为 5.2cm，则Co2+的比移值(R f)为--------------------------------------------( ) (A) 0.63 (B) 0.54 (C) 0.40 (D) 0.36 1-5. 当两电对的电子转移数均为 2 时, 为使反应完全度达到99.9%, 两电对的条件电位差至少应大于----------（） (A) 0.09 V;(B) 0.18 V (C) 0.27 V; (D) 0.36 V 1
2003南开大学年数学分析 一、设),,(x y x y x f w -+=其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数，求xy w 解：令u=x+y,v=x-y,z=x 则z v u x f f f w ++=； )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ，证明a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21 ] [lim 解：因为an 非负单增，故有n n n n n n n n n na a a a a 1 1 21)(][≤ +++≤ 由 a a n n =∞ →lim ；据两边夹定理有极限成立。 三、设? ? ?≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α试确定α的取值围，使f(x)分别满足： （1） 极限)(lim 0x f x + →存在 （2） f(x)在x=0连续 （3） f(x)在x=0可导 解：（1）因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 20x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++--→+ α极限存在则2+α0≥知α2-≥ (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α （3）0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α 四、设f(x)在R 连续，证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关 解；令U=22 y x +则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f(x)在R 上连续故存在F （u ） 使dF(u)=f(u)du=ydy xdx y x f ++)(22 所以积分与路径无关。 （此题应感小毒物提供思路） 五、 设 f(x)在[a,b]上可导， 0)2 (=+b a f 且 M x f ≤')(,证明 2) (4)(a b M dx x f b a -≤?
北京大学2017年硕士研究生招生考试试题 (启封并使用完毕前按国家机密级事项管理) 考试科目：数学基础考试1(数学分析)考试时间:2016年12月25日上午 专业：数学学院各专业(除金融学和应用统计专业) 方向：数学学院各方向(除金融学和应用统计方向) ————————————————————————————————————————说明：答题一律写在答题纸上(含填空题、选择题等客观题),写在此试卷上无效. 1.(10分)证明lim n !+1Z 2 sin n x p 2x dx =0.2.(10分)证明1X n =111+nx 2sin x n ?在任何有限区间上一致收敛的充要条件是?>12.3.(10分)设1X n =1a n 收敛.证明lim s !0+1X n =1a n n s =1X n =1a n . 4.(10分)称 (t )=(x (t );y (t )),(t 2属于某个区间I )是R 2上C 1向量场(P (x;y );Q (x;y ))的积分曲线,若x 0(t )=P ( (t )),y 0(t )=Q ( (t ));8t 2I ,设P x +Q y 在R 2上处处非0,证明向量场(P;Q )的积分曲线不可能封闭(单点情形除外). 5.(20分)假设x 0=1;x n =x n 1+cos x n 1(n =1;2; ),证明:当x !1时,x n 2=o ?1n n ?.6.(20分)假如f 2C [0;1];lim x !0+f (x ) f (0)x =?<ˇ=lim x !1 f (x ) f (1)x 1 .证明:8 2(?;ˇ);9x 1;x 22[0;1]使得 =f (x 2) f (x 1)x 2 x 1 .7.(20分)设f 是(0;+1)上的凹(或凸)函数且 lim x !+1xf 0(x )=0(仅在f 可导的点考虑 极限过程).8.(20分)设 2C 3(R 3), 及其各个偏导数@i (i =1;2;3)在点X 02R 3处取值都是0.X 0点的?邻域记为U ?(?>0).如果 @2ij (X 0) á3 3是严格正定的,则当?充分小时,证明如下极限存在并求之: lim t !+1t 32? U ?e t (x 1;x 2;x 3)dx 1dx 2dx 3: 9.(30分)将(0; )上常值函数f (x )=1进行周期2 奇延拓并展为正弦级数: f (x ) 4 1X n =112n 1 sin (2n 1)x:该Fourier 级数的前n 项和记为S n (x ),则8x 2(0; );S n (x )=2 Z x 0sin 2nt sin t dt ,且lim n !1S n (x )=1.证明S n (x )的最大值点是 2n 且lim n !1S n 2n á=2 Z 0sin t t dt .考试科目：数学分析整理：Xiongge ，zhangwei 和2px4第1页共??页
回想起去年这个时候，自己还在犹豫是不是要遵从自己的梦想，为了考研奋斗一次。当初考虑犹豫了很久，想象过所有的可能性，但是最后还是决定放手一搏。 为什么呢？ 有一个重要的考量，那就是对知识的渴望，这话听来可能过于空洞吧，但事实却是如此。大家也都可以看到，当今社会的局势，浮躁，变动，不稳定，所以我经常会陷入一种对未来的恐慌中，那如何消除这种恐慌，个人认为便是充实自己的内在，才不至于被一股股混乱的潮流倾翻。而考研是一条相对比较便捷且回报明显的路，所以最终选择考研。所幸的是结局很好，也算是没有白费自己将近一年的努力，没有让自己浑浑噩噩的度过大学。 在准备备考的时候，我根据自己的学习习惯，做了一份复习时间规划。并且要求自己严格按照计划进行复习。给大家一个小的建议，大家复习的时候一定要踏踏实实的打好我们的基础，复习比较晚的同学也不要觉得时间不够，因为最后的成绩不在于你复习了多少遍，而是在于你复习的效率有多高，所以在复习的时候一定要坚持，调整好心态，保证自己每天都能够有一个好的学习状态，不要让任何事情影响到你，做好自己！ 在此提醒大家，本文篇幅较长，因为想讲的话实在蛮多的，全部是我这一年奋战过程中的想法、经验以及走过的弯路，希望大家看完可以有所帮助。 最后结尾处会有我在备考中收集到的详细资料，可供各位下载，请大家耐心阅读。 青岛大学化学的初试科目为：
（101）思想政治理论 （201）英语一 （620）分析化学（含仪器分析） （828）有机化学 参考书目为： 1、武汉大学主编，《分析化学》，第五版，高等教育出版社2006 2、朱明华、胡坪编，《仪器分析》，第四版，高等教育出版社，2008 3、徐寿昌主编，《有机化学》，第二版，高等教育出版社1993 4、刑其毅、裴伟伟、徐瑞秋、裴坚编，《基础有机化学》（上，下），第三版，高等教育出版社，2005 先说说英语复习心得 一.词汇 词汇的复习流程其实都比较熟悉了，就是反复记忆。考研要求掌握5500 的词汇量，这是一个比较大的工，我建议考研词汇复习的参考书至少要有两本，一本是比较流行的按乱序编排的书，另一本是按考试出现频率编排的书，也就 是所谓的分级词汇或分频词汇，我使用的是木糖的单词和真题，很精练，适合 后期重点巩固使用，工作量也不是很大。为什么要使用分级词汇书呢，因为我 们掌握词汇是服务于阅读的，题做多了就会发现，考研阅读考来考去大部分也 就是那2000多个词，到后期一定要发现规律，把握重点。还有一点就是在做 阅读的过程中要学会归纳形近词，有些词出现频率高而且很容易混淆，必须分 清楚。
安徽大学2008年高等代数考研试题参考解答 北京大学1996年数学分析考研试题参考解答 北京大学1997年数学分析考研试题参考解答 北京大学1998年数学分析考研试题参考解答 北京大学2015年数学分析考研试题参考解答 北京大学2016年高等代数与解析几何考研试题参考解答 北京大学2016年数学分析考研试题参考解答 北京大学2020年高等代数考研试题参考解答 北京大学2020年数学分析考研试题参考解答 北京师范大学2006年数学分析与高等代数考研试题参考解答北京师范大学2020年数学分析考研试题参考解答 大连理工大学2020年数学分析考研试题参考解答 赣南师范学院2012年数学分析考研试题参考解答 各大高校考研试题参考解答目录2020/04/29版 各大高校考研试题参考解答目录2020/06/21版 各大高校数学分析高等代数考研试题参考解答目录2020/06/04广州大学2013年高等代数考研试题参考解答 广州大学2013年数学分析考研试题参考解答 国防科技大学2003年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2004年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2005年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2006年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2007年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2008年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2009年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2010年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2011年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2012年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2013年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2014年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2015年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2016年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2017年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2018年实变函数考研试题参考解答 哈尔滨工程大学2011年数学分析考研试题参考解答
绪论单元测试 1 【判断题】(10分) 传热学是研究温差作用下热量传递规律的科学。 A. 对 B. 错 第一章测试 1 【判断题】(10分) 傅里叶定律并不显含时间，因此只适用于稳态导热。 A. 对 B. 错 2 【判断题】(10分) 物体的导热系数越大，热扩散率就一定越大。 A. 对 B.
错 3 【判断题】(10分) 导热系数和热扩散率都是物性参数。 A. 错 B. 对 4 【判断题】(10分) 一维无限大平壁的导热问题，如果两侧给定的均为第二类边界条件，不能求出其温度分布。 A. 错 B. 对 5 【判断题】(10分) 等温线不能相交。 A. 对
B. 错 6 【判断题】(10分) 冬天，房顶上结霜的房屋保暖性能好。 A. 错 B. 对 7 【单选题】(10分) 导热系数的物理意义是什么? A. 表明导热系数大的材料一定是导温系数大的材料 B. 表明材料导热能力的强弱 C. 反映材料传播温度变化的能力 D. 反映了材料的储热能力
8 【单选题】(10分) 下列材料中，导热材料较大的材料是什么？ A. 不锈钢 B. 铸铁 C. 玻璃 D. 纯铜 9 【单选题】(10分) 温度梯度表示温度场内的某一点等温面上什么方向的温度变化率? A. 切线方向 B. 温度降低方向 C. 法线方向 D. 任意方向
10 【单选题】(10分) 某热力管道采用两种导热系数不同的保温材料进行保温，为了达到较好的保温效果，应将()材料放在内层。 A. 任选一种均可 B. 导热系数较小的材料 C. 不能确定 D. 导热系数较大的材料 11 【单选题】(10分) 导热的第三类边界条件是指已知（）。 A. 周围流体温度 B. 物体表面温度 C. 物体表面热流密度 D. 物体表面与周围介质之间的换热情况
青岛大学2017年硕士研究生入学考试试题 科目代码：620科目名称：分析化学（含仪器分析）（共3页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效 一、选择题(共5题，每题3分，共15分) 1-1.下列各组物质中可用作标准缓冲溶液的是-------------------() (A)HAc-NaAc(B)六次甲基四胺 (C)硼砂(D)NH4Cl-NH3 1-2.某三元酸H3A的p K a1=3.96、p K a2=6.00、p K a3=10.02,则0.10mol/L Na3A溶液的pH是--------------() (A)8.01(B)10.02(C)11.51(D)12.51 1-3.以镍电极为阴极电解NiSO4溶液,阴极产物是--------------() (1)H2(2)O2(3)H2O(4)Ni 1-4.库仑滴定中加入大量无关电解质的作用是----------() (1)降低迁移速度(2)增大迁移电流 (3)增大电流效率(4)保证电流效率100% 1-5.在络合滴定中有时采用辅助络合剂,其主要作用是---------------() (A)控制溶液的酸度(B)将被测离子保持在溶液中 (C)作指示剂(D)掩蔽干扰离子 二、填空题(共6题，29分) 2-1.(9分)下列数值各有几位有效数字？ 0.7236.080,4.4×10-3,6.023×1023, 100，998，1000.00, 1.0×103, pH=5.2时的[H+]。 2-2．(4分)仪器分析的分类： _________________________;______________________；_________________________;_____________________________; 2-3（4分）色谱的速率方程中A为涡流扩散项,B,C分别为：____________ __________________； 2-4.（4分）用pH计测定某溶液pH时, 其信号源是___________________________;
上海大学２0００年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 设 122(1)n n x x nx y n n +++= +,若lim n n x a →∞=，证明:(1)当a 为有限数时,lim 2 n n a y →∞=； （2）当a =+∞时,lim n n y →∞ =+∞. 2、设()f x 在[]0,1上有二阶导数（端点分别指左、右导数），(0)(1)0f f ==，且[] 0,1min ()1f x =- 证明：[] 0,1max ()8f x ''≥ 3、 证明：黎曼函数[]1 , x= (0,,)()0,10,p q p q q q R x ?>?=??? 当为互质整数在上可积当x 为无理数. 4、 证明:1 2210 () lim (0),t tf x dx f t x π+ -→=+?其中()f x 在[]1,1-上连续. 5、 设()1ln 11n n p a n ? ?=+- ???,讨论级数2 n n a +∞ =∑的收敛性． 6、 设 ()f x dx +∞ ? 收敛且()f x 在[]0,+∞上单调,证明：0 1 lim ()()h n h f nh f x dx + +∞ +∞ →==∑?． 7、 计算曲面2 2 2 2 x y z a ++=包含在曲面22 221(0)x y b a a b +=<≤内的那部分的面积. 8、 将函数()f x x =在[]0,2π上展成Fourier 级数,并计算级数 1 sin k k k +∞ =∑的值. 上海大学２001年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 计算下列极限、导数和积分： (1) 计算极限1 lim();x x x + → (2) 计算 2 ()()x x f t dt ?=?的导数()x ?'，其中()f x 2 ,(1) .1,(1) t t t t ≤? =? +> ? (3) 已知) 211sin x x ' ?=?+? ，求积分2011sin I dx x π=+?． (4) 计算()()2222 2 ()0x y z t f t xyz dxdydz t ++≤= >???的导数()f t '(只需写出()f t '的积分表达
(完整)上海交通大学2003年数学分析考研试题 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)上海交通大学2003年数学分析考研试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)上海交通大学2003年数学分析考研试题的全部内容。
上海交通大学2003年数学分析考研试题 一 判断以下各题，正确的给出证明,错误的举反例并说明理由。（每小题6分，共24分） 1． 若()x f 在R 上有定义，且在所有无理点处连续，则()x f 在R 上处处连续。 2． 若()x f ，()x g 连续，则()()()()x g x f x ,m in =?连续。 3． 任意两个周期函数之和仍为周期函数。 4． 若函数()y x f ,在区域D 内关于x ，y 的偏导数均存在，则()y x f ,在D 内必连续。 二（12分)设()x f 在[]b a ,上无界，试证对任意0 δ，在[]b a ,上至少有一点x ，使得()x f 在0x 的 δ邻域上无界。 三(12分)设()x f 对任意R x ∈有()()2x f x f =且()x f 在0=x 和1=x 处连续。试证明()x f 在R 上为常数。 四（12分）已知0,...,,21 n a a a ，()2≥n 且()x x n x x n a a a x f 12 1 ...??? ? ? ?+++=，试求()n n x a a a x f ...lim 210=→ 五（12分）若实系数多项式()n n n n n a x a x a x a x P +++=--1110,00≠a 的一切根均为实数。试证明导函数()x P n '也仅有实根。 六（12分）设{}n na 收敛，级数()∑∞ =--2 1n n n a a n 收敛。试证级数∑∞ =1 n n a 收敛。 七（12分)设()x y ?=，0≥x 是严格单调增加的连续函数,()00=?是它的反函数.试证明对 0,0 b a 有()()ab dy y dx x b a ≥+??0 ψ? 八 计算题（每小题12分，共24分） 1． 求函数()4 4 4 ,,z y x z y x f ++=在条件1=xyz 下的极值。 2． 计算积分()dz arctgzdxdy z y I V ??? -= ，其中V 为由曲面()222 2 1R z y x =-+，0=z 和h z =所围成的区域。 九(10分）设()x g 在[)+∞,a 上一致连续，且对任意的a x ≥有()A n x g n =++∞ →lim ，是试证()A x g x =+∞ →lim
2008年A 一、 1．下列各组物质中可用作标准缓冲溶液的是------------------( C ) (A) HAc-NaAc (B) 六次甲基四胺 (C) 硼砂(D) NH4Cl-NH3 2．当两电对的电子转移数均为1时，为使反应完全度达到99.9%，两电对的条件电位至少相差( D) (A) 0.09V (B) 0.18V (C) 0.27V (D) 0.36V 3. 配位滴定中，出现指示剂的封闭现象的原因是----------------------------（D ） （A）指示剂与金属离子生成的络合物不稳定 （B）被测溶液的酸度过高 （C）指示剂与金属离子生成的络合物翁定性小于MY的稳定性 （D）指示剂与金属离子生成的络合物稳定性大于MY的稳定性 4.下列说法中违背非晶形沉淀条件的是-----------------------( D ) (A) 沉淀应在热溶液中进行 (B) 沉淀应在浓的溶液中进行 (C) 沉淀应在不断搅拌下迅速加入沉淀剂 (D) 沉淀应放置过夜使沉淀陈化 5. 符合比尔定律的有色溶液,浓度为c时,透射比为T0,浓度增大一倍时,透射比的对数为( D) (A) T0/ 2 (B) 2T0 (C) (lg T0)/2 (D) 2lg T0 6. 下列有关置信区间的描述中，正确的有：（ A） a.在一定置信度时，以测量值的平均值为中心的包括真值的范围即为置信区间 b.真值落在某一可靠区间的几率即位置信区间 c.其他条件不变时，给定的置信度越高，平均值的置信区间越宽 d.平均值的数值越大，置信区间越宽 7. 用Zn2+标准溶液标定EDTA时，体系中加入六次甲基四胺的目的是（ B ） （A）中和过多的酸（B）调节pH值 （C）控制溶液的酸度（D）起掩蔽作用 8．用K2Cr2O7滴定Fe2+, 在化学计量点时, 有关离子浓度的关系是-------------------( C ) (A) [Fe3+] = [Cr3+], [Fe2+] = [Cr2O72-] (B) 3[Fe3+] = [Cr3+], [Fe2+] = 6[Cr2O72-] (C) [Fe3+] = 3[Cr3+], [Fe2+] = 6[Cr2O72-] (D) [Fe3+] = 3[Cr3+], 6[Fe2+] = [Cr2O72-] 二、 1.为扩大滴定分析的应用范围，除直接滴定方式外，还有?????返??????滴定、????置换?滴定、????? 间接????????滴定。 2. 根据有效数字计算规则计算：1.683 + 37.42×7.33÷21.4-0.056 = 14.4 。
浙江大学2000年数学分析考研试题及解答 一、（1）求极限()1 1lim t t t e t →+-； 解 ()1 1 1 ln(1) ln(1)1 11 lim lim lim t t t t t t t t t e e e e e t t t ++-→→→+---== 1 ln(1)1 ln(1)1 1lim ln(1) 1 t t t t e t e t t t +-→+--=+- 2 00 ln(1) 1 1 1 ln(1)1lim lim lim lim 22(1) 2 t t t t t t t t e t t e e e e t t t t t →→→→+--+--+=====- +； 或()1 ln(1) 1 1 ln(1) 2 1ln(1) ( ) 1(1) lim lim lim 1 t t t t t t t t t e t e e e t t t t t ++→→→+- +--+== 2 ln(1)1lim t t t t e t →-++=2 1 1 (1) 1lim 2t t t e t →- ++=2 lim 2(1) 2 t t e e t t →-==- +。 （2）设01,x a x b ==，211()2 n n n x x x --= -，求 n n x lim ∞ →. 解 由条件，得 12111211()()2 2 n n n n n n n x x x x x x x ------+=-+= +， 反复使用此结果 11 11011()()()()22 n n n n x x x x b a ---+=+=+， ,2,1=n ； 于是 21212221100()()()n n n n n x x x x x x x x ++-=+-++++- 221 11()()()()()22 n n a b a b a b a -=++-++++- 21 11() 222 () ()13 3 1() 2 n b a a b a a b a +-- -=+-→+-= -- ，)(∞→n ； 22212122100()()()n n n n n x x x x x x x x ---=+-++-++
第十一章电分析化学导论 一、选择题 1．金属插入其盐溶液中，金属和溶液界面间形成了双电层，产生的电位差是（）。[西北大学2014研] A．电动势 B．电极电位 C．膜电位 D．液接电位 【答案】B 2．在应用电化学分析方法进行被测物质含量测定时，在分析时不需要基准物质和标准物质的方法是（）。[华东师范大学2012研] A．极谱法 B．库仑分析法 C．伏安分析法 D．电位分析法 【答案】B 3．下列有关液接电位的说法错误的是（）。[华东师范大学2011研] A．液接电位存在于两种离子不同而浓度相同或不同的溶液界面上 B．液接电位存在于两种离子相同而浓度不同的界面上
C．由于离子的运动速率不同而在界面上产生电位差，并最终导致离子扩散达到平衡D．液接电位与离子浓度、电荷数以及迁移速率有关，与溶剂的性质无关 【答案】D 【解析】液接电位存在于两种离子不同而浓度相同或不同（两种离子相同而浓度不同）的界面上；液接电位与离子浓度、电荷数以及迁移速率、溶剂的性质有关。 二、填空题 1．在电解时，实际所需的分解电压要比理论分解电压大，两者的差值称为，是由于引起的。[西北大学2014研] 【答案】超电位；电极的极化 2．由于电解一般在水溶液中进行，所以要控制适当的电极电位和溶液的pH值，以防止水的分解，当工作电极为阴极时，应避免有析出，当工作电极为阳极时，应避免有______产生。[中国科学院研究生院2012研] 【答案】氢气；氧气 三、简答题 1．电位分析中，何谓指示电极及参比电极？试各举例说明其作用。[青岛大学2016研]答：（1）指示电极 在电化学测试的过程中，溶液主体的浓度不发生变化的电极，称为指示电极。可用来指