浅谈数形结合思想在初中数学教学中的使用
永吉35中王萍
数形结合:就是通过数和形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含以形助数和以数解形两个方面.利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有数的严谨和形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法。
数"和"形"是数学中两个最基本的概念,它们既是对立的,又是统一的,每一个几何图形中都蕴含着和它们的形状,大小,位置密切相关的数量关系;反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述.数形结合的实质就是将抽象的数学语言和直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,在解决代数问题时,想到它的图形,从而启发思维,找到解题之路;或者在研究图形时,利用代数的性质,解决几何的问题.实现抽象概念和具体形象的联系和转化,化难为易,化抽象为直观.
数形结合是培养和发展学生的空间观念和数感,进行形象思维和抽象思维的交叉运用,使多种思维互相促进,和谐发展的主要形式;数形结合教学又有助于培养学生灵活运用知识的能力。
从初中学习数轴开始，我们就建立起了有理数和数轴上点的对应关系。这可以算是数和形结合的开端。即而，学习实数之后，把这种对应转变为实数和数轴上点的一一对应。因而数形结合通常是和数轴、平面直角坐标系相联系的。新一轮课程改革中的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、和谐、持续的发展，它要求学生通过学习数学知识、技能和方法，逐渐形成自己的数学思想和方法，让学生
学会用数学的眼光看待生活中的人和事物，学会用数学的方法解决生活中的实际问题，那么，作为最基本的数学思想之一的数形结合思想在新课程中又是怎样体现的呢？
下面我结合它在以下几方面的运用浅谈一下。
一、数和代数中的数形结合
这部分内容和原教学大纲比，数形结合的内容有很大改变和加强。它重视渗透和揭示基本的数学思想方法，加强数学内部的联系及其相关学科的联系，如提前安排平面直角坐标系，用坐标的方法处理更多的内容包括二元一次方程组，平移变换，对称变换，函数等。又如，它改变了“先集中出方程，后集中出函数”的做法，而是按照一次和二次的数量关系，使方程和函数交替出现，分层递进，螺旋上升。
在数和代数的教学里，我认为，应该抓住实数和树轴上的点一一对应的关系，有序实数对和坐标平面上的点的一一对应关系，从数形结合的角度出发，借助数轴处理好相反数和绝对值的意义，有理数大小的比较，有理数的分类，有理数的加法运算，不等式的解集在数轴上的表示等。教师要赋予这些系统内容新的活力，采用符合课标理念的教法，在吃透新课程标准和教材的基础上，让学生经历试验、探索的过程，体验如何用数形结合思想分析和解决，培养学生学习和使用的能力，从而激发其学习数学的原动力。
例1、一元二次方程解的意义：
ax2+bx+c=0(a≠0)是一元二次方程。它的解可以理解为函数y= ax2+bx+c的图象和常值函数y=0，即x轴的交点的横坐标。那么当公
共点有两个时,对应的一元二次方程有两个不相等的实数解；当公共点只有一个时,对应的一元二次方程有两个相等的实数解；当没有公共点时,对应的一元二次方程没有实数解。
例：①x 2-x-6=0，x 1=-2，x 2=3，y=x 2-x-6和x 轴的公共点
A(-2,0),B(3,0)。
②x 2-2x+1=0，x 1=x 2=1，y= x 2-2x+1和x 轴的公共点A(1,0)。
③x 2+1=0，没有实数解，y= x 2+1和x 轴没有公共点。
图① 图② 图③
例2、二元一次方程组的解的意义：
二元一次方程组111222
00a x b y c a x b y c ++=??++=?的解有三种情况： ① 无解；②无数个解；③ 只有一个解。
这三种情况可以转化为两条直线a 1x+b 1y+c 1=0、a 2x+b 2y+c 2=0
的三种位置关系：①平行；②重合；③ 相交。方程组的解转化为两条直线的交点。当a 1：a 2=b 1：b 2≠c 1：c 2时，两条直线的斜率相
同，y 轴上的截距不同。此时两条直线平行，无交点，因而方程组无解。当a 1：a 2=b 1：b 2=c 1：c 2时，两条直线的斜率相同，y 轴上
的截距相同。此时两条直线重合，有无数个公共点，因而方程组有无数个解。当a 1：a 2≠b 1：b 2时，两条直线的斜率不相同，两条
直线相交，只有一个交点，因而方程组只有一个解。
例：①2304410
x y x y ++=??++=?，方程组无解。两条直线2x+y+3=0、4x+2y+1=0的位置关系如图：平行。
②21020
x y x y ++=??+=?，方程组只有一个解。两条直线2x+y+1=0、x+2y=0的位置关系如图：相交。
③24020x y x y +=??+=?
，方程组有无数个解。两条直线2x+4y=0、x+2y=0的位置关系如图：重合。
例3、图形隐含条件：
例：在数轴上的位置如图，
化简：
|a-b|-|b-c|+2|a+c|。 解：∵b<0,c<0,b>c,a>b,|c|>|a|∴a-b>0,b-c>0,a+c<0。|a-b|-|b-c|+2|a+c|=(a-b)-(b-c)-2(a+c)
=-a-2b-c 。
例4、教师任意写出一个关于a 和b 的二次式，此二次式能分解成两个一次式的乘积，且各项系数都是正整数，如： 2a +2ab+2b ,
x x
（1） （2） （3）
c b 0 a x
2项数
末项）（首项?+152
551=?+）（50502
1001001=?+）
（22a +5ab+22
b 等。
学生根据教师给出的二次式，选取相应种类和数量的卡片，尝试
拼成一个矩形，讨论矩形的代数意义 学生在这一活动中能很好地体会代数和几何的联系，实现数量关系和图形性质的相应转化，这一活动达到了让学生手脑并用的目的，无疑对启迪学生的智慧起到助推器的作用。
例5、完成下列计算，
1+2=?
1+2+3=?
1+2+3+4=?
如果以1+2+3+4为例，
如图：由此可知，
1+2+3+4=10=
1+2+3+4+5=? 1+2+3+ …+100=? 1+2+3+…+n=? 教师先让学生思考，让学生经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程后提供以上图形，运用图形的直观性帮助学生理解，使学生从数和形的联系中发现规律，让学生了解这两个代数知识的几何背景，感由此可知，1+2+3+4=10= 2414）（+?
a b b a
受数学的神奇魅力。
在“数和代数”的教学中，教师应强调数和形的结合，让学生建立由数想到形，由形想倒数的思想，这样可以加深学生对“数和代数”的理解和认识，如利用图形理解完全平方公式、平方差公式，利用函数图像理解函数的变化趋势等都是培养学生数形结合思想的极好的方法。
二、“空间和图形”中的数形结合
新课程中的几何内容做了较大的删改，削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，降低了论证过程形式化的要求和证明的难度。我想，这无疑给了教师充分脱脂的空间。教师要把握好数学思想方法在整个教学发展中的地位，对于“数形结合”，教师要善于挖掘教材和生活中的素材，从形到数，揭示“形”中“数”的本质。
例6、如图，是连接在一起的两个正方形，大正方形的边长是小正方形边长的2倍。问：若只许剪两刀应如何裁剪，使之能拼成一个新的大正方形？
对于这一问题学生往往采取实验的方法，这里裁一刀，那里试一剪，但却极少有人能在短时间内拼凑好。如果对题目认真加以分析，我们不难发现，从已知到结论，图形虽然变了，但其中却还有没变的东西——面积，若设小正方形的面积为1，则其边长就是1，这样一（1） （2） （1）
（2）
来，我们仅需沿着图4中边长为5的线段去考虑裁剪即可，而图中这样的线段没有几条，于是很快就能找到答案。
问题之所以能很快解决，关键是我们从问题“变”中看到了“不变”，从“形”的表面找到了“数”这一实质。一个似乎是纯几何的问题，在“数”的引导下获得了最好的解决方式，这种由表及里，形中有数的思想方法，正是数学中“数形结合”的思想方法。又如，以下几个题目也是数形结合的很好的例子。
例7、（1）如图，用长30m的篱笆和一堵墙围一方土地，求篱笆能包围的土地的最大面积。
(2）如图，用长30m的篱笆和两堵墙（两堵墙成120°角）围一方土地，求篱笆能包围的土地的最大面积。
(3)如图8，用长12m的木方，做一个有一条横档的矩形窗子，围使透进的阳光最多，应选择窗子的长宽各为多少m？
在教学中，教师应该不失时机的让学生透过形的外表，触及其内在的数量关系，探索由形到数的联系和规律。
三、“统计和概率”中的数形结合
新课标中的统计和概率，在内部编排和内容要求上却由所加强，真正让学生经历统计的全过程，发现并提出问题，运用适当的方法，收集和整理数据，运用合适的统计表统计图来展示数据做出决策。
例6如图（略）
黄 黄
黄 白 白 白 白 白 白 概率是新增加的内容，其抽象性使它成为教学的难点，在计算简单事件的概率时，采用画树状图的方法，树形结合，能收到化难为易的效果。
例7、一布袋中方有黄、白两种球，其中一个黄球，两个白球，它们除颜色外其它都一样，小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，求两次都摸到白球的概率。
由于数形结合具有形象直观、易于接受的优点，它对于沟通中知识间的联系，活跃课堂气氛，开阔学生的思路，发展学生的潜能，提高学生的创造思维能力和开拓精神，使学生充分张扬个性，充分发挥潜能，真正实现个体的最优化发展都有很大帮助。
-2
1
3
2
-1
4
-2 1 0 3 2 -1
4 图9 图10
浅析初中数学教育教学的一些方法 【摘要】数学教育的目的不仅在于传授数学知识，更重要的是通过数学学习和实践，使学生逐步掌握良好的行为方式，并把这些良好的行为方式转化为他们的习惯，让他们终身受用之。 【关键词】初中数学；创新；方法 数学教育的目的不仅在于传授数学知识，更重要的是通过数学学习和实践，使学生逐步掌握良好的行为方式，正确的学习目的、浓厚的学习兴趣、顽强的学习毅力、实事求是的科学态度、独立思考勇于创新的精神等，并把这些良好的行为方式转化为他们的习惯，终身受用之。中学数学具有内容上的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确性等特点。我们在实施中学数学教育时，应根据数学本身的特点，在传授数学基础知识、基本技能的同时。积极探讨数学知识与教育的最佳结合点，促进学生素质的全面提高。 1教育本身就是一个创新的过程 教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的刨新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破，确立创新性教学原则。数学教学是一种数学知识的传授活动，也是学生数学思维的训练活动——数学活动。传统的数学教学偏重于前，使学生在数学教学中成为接受前人所发现的数学知识的容器，极大地限制了学生创新思维的发展。在数学教学中，应通过对数学符号组合的分析、图形的证明、计算的变化等数学活动，使学生在逻辑理解、抽象概括、对称欣赏、表象创造、变化联想等方面，得到数学思维的训练，从而培养学生思维的敏捷性、变通性、直觉性和独创性等创新思维的优良品质。因此，在数学课堂教学中要创造这样一种宽松和谐的教学环境，使学生在心理舒畅的情景下愉快地学习，从而发挥自己的聪明才智，进行创造思维和想象。 2让学生在学习中感受到成功的快乐 在中学数学教学中，学生在学习数学时，对其概念、理论、方法等，并不是无动于衷，而是常常抱有各种不同的态度，会有各种复杂的内心体验。如果顺利完成学习任务，会感到满意、愉快和欢乐；学习失败时，则会感到痛苦、恐惧和憎恨；遇到新奇的问题、结论和方法时，会产生惊讶和欣慰。虽然这种情感不直接参与数学的认知活动，但对数学学习起着推动、增加、坚持、调节等作用。因此，重视情感教育不仅能提高课堂的学习效率，而且对其能力和素质的培养也是有益的。因此，真正的情感教育会使学生在学习遇到困难的逆境中扬帆，而不是伤痕累累。 3数学教学的成效很大程度上取决于学生对数学学习的兴趣 一旦学生对所学知识产生了浓厚的兴趣，就不会感到学习是一种负担。孔子
初中数学有效教学初探 发表时间：2011-11-10T17:07:34.633Z 来源：《中学课程辅导·教学研究》2011年第20期供稿作者：高成树 [导读] 有效教学是在符合时代和个体积极价值建构的前提下，其效率在一定时空内不低于平均水准的教学。 摘要：针对目前的教育改革，本文从教学理念、教师素养、学习兴趣、课堂管理、信息技术与数学教学整合五个方面，结合笔者的教学实践，论述了对有效教学的理解。 关键词：初中数学；有效教学；兴趣；管理 作者简介：高成树，上海师范大学数学学科教育硕士，现任教于安徽省合肥市第四十一中学。 有效教学是在符合时代和个体积极价值建构的前提下，其效率在一定时空内不低于平均水准的教学。有效教学有利于提高学生学习效率和学习能力，有利于提高教师的教学技能和专业化水平；有利于落实素质教育。笔者认为：教师利用一切资源对知识进行诠释，让学生在整个过程中能够获得知识和教育，促进学生可持续发展的教学都是有效教学。由于每个教育个体的不同，所以有效教学没有统一标准。 当前，在中考、高考考试制度下，很多学校和教师为了提高教学质量和升学率，乐此不疲的采取多上课、多做题的方法来提高学生的成绩，这样做确实有效果，而且是立竿见影的。但是，从长远来看是弊端多多。首先，对处于青春期身体和心理快速发育的中学生来说，是不利于他们的健康成长；其次，学生很容易疲劳，产生厌倦、逆反心理。再次，长期的题海战术，压抑了学生的个性，不利于创新人才的培养。学生靠这种“死”学，初中成绩很好，可是到高中或更高层次学习就跟不上了，见过或做过的题学生会做，而改变一下就不会做了。其中一个重要的原因：没有教会他们方法，只让他们“做死题，死做题”，“授之以鱼”而未做到“授之以渔”。所以，作为教师，我们应不断反思，研究新形势下，如何进行有效教学？如何在一定的时间里提高教学效率，获得好的教学效果？ 一、树立“为学生学习和发展”的教学理念 学生是学习的主体，教师和一切教学资源只是学生构建知识的辅助。教师通过教学要尽量的为学生提供丰富的知识，多角度、全方位的帮助学生对知识的理解、把握和运用，促进和引导学生去形成自己的知识架构、探索更多更好的知识。所以教师对知识的把握就要有高度，思维水平要高，思维品质要好，能够深入浅出。在教学中，树立“为学生学习和发展”的教学理念，提高学生学习数学的兴趣和素养。在这一理念的指导下，注重点滴细节的渗透和知识形成过程的展示。考试不考的但对学生学习和开阔视野有帮助的要教；一节课教学内容没有完成，但通过我们的探究学习，学生得到了更多书中没有的道理，这节课就是一节好课；学生题目不会做，但通过一道题产生了新的想法和思考，这也体现了数学的价值；不要单纯的以学生的考试成绩来衡量学习成败。通过教学使每个同学都能有所收获，不同的学生在数学上都能有不同的发展。 二、兴趣是最好的老师 兴趣是内因，内因决定外因，内因一旦起作用，会爆发出强大的动力。学生如果对学习产生兴趣了，他就会很想学，而且学得很轻松、很快乐。所以，笔者一直在尝试：在数学课堂中渗透对学生学习数学兴趣的培养。（1）在学生入学的第一节课上，笔者会把数学与生活的紧密联系以讲座的形式跟同学们介绍：生活中的求最省钱、最大利润问题，统计与概率问题都与数学有关；学数学有助于培养逻辑推理能力、心算能力以及思维能力。结合实例来说明数学学习的重要性，让学生认识到学习数学是有用的，也是有趣的。（2）在课堂上，为了给课堂增加一些快乐的气氛，讲到4+（-3）时，笔者会说中间有两个符号在一起要用括号隔开，否则会“打架”；在讲到全等符号“≌”时，它是一个S睡在席梦思床上，而且是仰面睡着；在学习，毕达哥拉斯定理时，笔者会开玩笑的对一位学生李强说：当你有个重大发现和发明时，就用你的名字命名，叫李强定理，学生会感觉很幽默。这就是利用语言的魅力来激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，放松学生的大脑，从而提高教学效果。（3）笔者也会在数学课堂上介绍一些前沿科学，来开阔学生的视野。 三、“亲其师，信其道” 学生喜欢某位教师，一定喜欢他的课，自然就会学好这门课。教师的威信、魅力和才华会让学生佩服，从而喜欢你，喜欢上你的课！笔者在平时对学生要求非常严格，对学生是“言必行，行必果”。要求作业什么时候完成，到时候笔者会一个都不放过，没做的不吃饭你也得做完。严格要求的同时又很关心、爱护学生，课下笔者会跟学生开玩笑，关心他们，与他们快乐相处，和他们称兄道弟，走入他们的心灵。例如，八年级三班的大部分学生对数学没有兴趣，而且基础差、习惯差，学习困难多，很多学生想放弃。针对这种情况，笔者除了严格要求他们，还经常的鼓励他们，与他们谈心，给他们补缺补差，和他们打成一片，和他们共同克服困难。通过半个学期的努力，学生开始喜欢笔者，学习数学热情高涨，作业能认真完成，听课积极性和主动性明显增强，全班数学均分提高二十分，优秀率、及格率都得到了大幅度的提高。 四、培养学生的听课习惯，严格课堂管理，提高教学水平 课堂是教学的主阵地，有效教学关键在课堂，课堂效率低，课下用几倍或几十倍的努力都难以弥补。所以教师在上课之前要做好充分的准备，为高效的课堂做准备。 1.笔者在课堂上要求学生做到“四到”：眼到、耳到、手到、心到，缺一不可。教师讲到哪，你的眼睛就看到哪，耳朵就听到哪，手就记到哪，大脑就思考到哪。做到这些，学生的注意力会很集中，不会走神，听课效率自然而然就高。一开始学生不一定都能做到，需要教师提醒、培养，让他们逐渐养成“四到”习惯。在养成这一好习惯后，教师布置的作业就会容易做，学起来更有信心，后来再做适量的练习巩固复习，就能起到事半功倍的效果，学习也很轻松。当然还要有严格的课堂管理作保障，教师要时刻关注课堂的每一个细节，及时调控、管理课堂。 2.自身不断学习提升素质和教学水平，并把学到的知识在实践中加以运用，博采众长，为我所用。在教学中，为了教给学生更多的知识和方法，笔者对书本中的知识进行精简、归纳、概括。讲解题目时，注重一题多解，一题多变的拓展和延伸，培养学生发散思维，提高综合、灵活运用知识的能力。对于一些提升题，注重对问题的分析，要追根溯源。这个题采用什么方法解决，为什么选用这种方法，有没有其他方法了，如何想到的，受到什么启发的。 五、将信息技术与数学教学有效整合，提高教学的有效性 利用PPT、Excel、flash、几何画板等软件对抽象的、较难理解的知识直观化、形象化；通过动画演示，学生亲手操作、参与探究过程，增强数学的乐趣；多媒体、信息技术的使用，能创设真实、有趣的教学情境，激发学生的求知欲和好奇心。例如，用图像法解二元一
摘要 中学数学教学是学校学科教学的重要组成部分，随着社会的发展，人们对数学教学的要求也变得越来越高。但目前中学数学教学中存在的一些问题却又在某种意义上阻碍了中学数学教学的平稳发展，文章通过对教学中存在的几个问题进行了分析，并对如何解决这些问题提出了相应的对策方案，使中学数学课程改革深入进行并达到预期目的。关键词：数学教学；存在问题；对策
Abstract The middle school mathematics teaching is the school discipline and important part of teaching, with the development of society, people in mathematics teaching requirements are becoming more and more high. But now the middle school mathematics some problems in teaching the but again in allaying the middle school mathematics teaching the steady development, based on some problems existing in the teaching are analyzed, and how to solve these problems, advances some corresponding countermeasures scheme, the middle school mathematics curriculum reform to achieve the expected purpose in-depth. Keywords: Mathematics Teaching Problems Countermeasures
1 数形结合思想 “数（代数）”与“形（几何）”是中学数学的两个主要研究对象，而这两个方面是紧密联系的．体现在数学解题中， 包括“以数助形”和“以形助数”两个方面．“数”与“形”好比数学的“左右腿”．全面理解数与形的关系，就要从“以数助形”和“以形助数”这两个方面来体会．此外还应该注意体会“数”与“形”各自的优势与局限性，相互补充．“数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事非．”华罗庚的这四句诗很好地总结了“数形结合、优势互补”的精要，“数形结合”是一种非常重要的数学方法，也是一种重要的数学思想，在以后的数学学习中有重要的地位． 一、以数助形 要在解题中有效地实现“数形结合”，最好能够明确“数”与“形”常见的结合点，，从“以数助形”角度来看，主要有以下两个结合点：（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；（2）利用面积、距离、角度等几何量来解决几何问题，例如：利用勾股定理证明直角、利用三角函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等． 例1、如图，在正△ABC 的三边AB 、BC 、CA 上分别有点D 、E 、F.若DE ⊥BC ，EF ⊥AC ，FD ⊥AB 同时成立，求点D 在AB 上的位置. 例2、如图，△ABC 三边的长分别是BC=17，CA=18，AB=19. 过△ABC 内的点P 向△ABC 的三边分别作垂线PD 、PE 、PF （D 、E 、F 为垂足）. 若27.BD CE AF ++=求：BD BF +的长. 例3、已知ABC ?的三边长分别为22n m -、mn 2及22n m +（m 、n 为正 整数，且 n m >）。求ABC ?的面积（用含m 、n 的代数式表示）。 【海伦公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，设2c b a p ++=，则))()((c p b p a p p S ---=。】 例4、将如图的五个边长为1的正方形组成的十字形剪拼成一个正方形． 例5、如图，ABC ?是一块锐角三角形余料，边80=AD 毫米，120=BC 毫 米， 要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC 上，其余两个定点分 别在AC AB ,上，设该矩形的长y QM =毫米，宽x MN =毫米．当x 与y 分别取什么值时，矩形PQMN 的面积最大？最大面积是多少？ 例6、如图,点P 是矩形ABCD 内一点，3=PA ，PB=4，PC=5，求PD 的长． A D E F C B A P F E D C B
浅谈初中数学教学 ———优化课堂教学的有效性 靖边六中杜兵兵 2011.3.3 【摘要】：面向二十一世纪的基础教育改革正在由应试教育转向素质教育，大家都已充分认识到课堂教学是师生共有的学习环境,教师的满堂灌、注入式已不再适应现代教育的需要,教师应把更多的精力放在如何上好一堂课，创造条件让学生自己动脑上,从而使课堂教学变得简洁明了，让学生充分参与,真正显示出课堂教学的艺术性。可见,探索和优化课堂教学结构,改进和提高课堂教学质量,不仅包括教学目标、内容和形式的选取,教学方法和教学媒体运用过程的规划,还包括教师如何理解数学，上好每一堂数学课。 关键词；初中数学授课简洁明了严谨美教学结构模式原则。 数学有自己的特点：一、由一系列的概念、定理、法则等组成的体系，具有较强的确定性、准确性和逻辑性；二、它既是一门纯理论的学科，从知识的应用过程具有应用科学的特点又是一门具有实践性的学科；三、内容多、观点新、要求高。所以不但要求学生具接受知识的能力，还要具有应用知识的能力。现处于信息高速发展的时代，不仅要培养学生具有良好的学习习惯，更要培养学生的学习能力，特别是培养学生的创造思维能力。因此在数学教学中要把握好每一个环节；
一、上好每一堂数学课。 课堂是老师传授知识的第一阵地。特别是数学学科更是如此，可以说数学知识有90%是在课堂获得。可是一节课只有45分钟，要出色地完成教学任务，教师除了课前要花好几个45分钟钻研教材，弄清知识的点和线，知识的结构和分析数学的难点与如何突破，解决难点外，更要讲究上课的艺术，既要给学生一种想听、简洁易懂的感觉，还要给学生一种‘美’的感觉，可以说初中数学课是学生步入数学的入场卷、是学生对学习数学兴趣培养的摇篮。那么如何才能使一堂数学课更‘美’呢？ （一）、提高教师的授课能力和积极性，把课堂变得简洁明了。数学和其它科目不同，有着自己独特的特点。教师在授课时不但要追求简洁易懂而且还要讲究美。我觉得一堂成功的数学课就是一件艺术品。每一个教师在上课时都要有自己的独特的上课艺术特色。 教师在上课之前必须了解课本、理解课本。把自己的理解加入课堂，不要只把教材搬上黑板。大部分老师在上课时紧握着教材，教材上写什么他就板书什么！那么对于早已经预习的学生来说就没有兴趣了，对于不会的学生也可以照着课本跟着喊答案了。这样的话教学效果自然就显而易见了！可是当你理解课本后，在课堂上举例时随便从生活中找些数据，只要围绕课本知识点就行了。这样一来学生接触到的都是刚刚发现的‘新’数据，而且不会因为已经预习过而厌烦，而且还会懂得数学来源于生活可以解决生活中的问题，自然会对数学产生兴趣。真正做到把数学实际问题生活化、具体化。
浅谈初中数学教学反思 教学反思就是对过去的教学设计、教学过程和教学行为进行重新思考。作为教师在教学一节课或经历了一个阶段的教学后，只有不断进行教学反思，才能不断调整教学设计，不断积累经验，从而不断提高自己的思想素质、教学水平和教学效率。 教学反思应有“教”的反思和“学”的反思两个方面，仅就教师的教学反思而言，按教学的进程，教学反思应分为教学前、教学过程、教学后三个阶段。就学生的“学”的反思，主要是作业反思及测后反思。测后反思就是在测验之后，根据学生测验的成绩和答卷情况，审视测验范围内教学的得失。作业反思就是要求学生针对做题中遇到的困难，反思课堂、课中、课后的学习行为。它是有效讲评的前提。深刻反思、重视讲评是全面实现测试功能的关键环节。 下面我就如何做好“教学”反思谈谈几点做法。 一．教学前反思 对于每一节教材内容教学之前进行反思，能使教学成为一种自觉的实践。因此课前在领会《新课程标准》的精神之下，认真钻研教材,理解教材的编排意图,根据以往已获得的经验，学生的具体情况，对自己的教案及设计思路进行反思，这样所写的教案能更符合学生的心理特征，更贴近学生的实际情况，使学生感受到学习数学的乐趣，把“以学生为本”这一新的教学理念渗透于教学的过程中。如在“地砖的铺设”、“图标的收集”、“打折销售”、“平行投影”等的授课中，要求学生在网上或在回家的路上或从行驶的车辆上面去收集一些图案和图标、走入商场去了解一些商品如何通过打折销售进行促销、在太阳光下观察实物投影的形状等等，让学生走出课堂去学习，体会数学与生活的密切联系，培养学生的学习兴趣。 在教学前注意生活题材，创设的问题情境贴近学生的实际，让学生人人参与，如：探究“如何测量旗杆”时，有的学生想到用记标志的方法量升旗拉绳，从而得到旗杆高度，有的想到用立小棍及阴影和旗杆及阴影的比例关系求解，有的想到把升旗绳拉成斜线后构成直角三角形求解等。教学中与学生探索各种方法的优点及局限性，并选用其中的一种方法承接到本节课的教学目标中来。问题从开放到归纳，从易到难，从生活到教材，由教师引领到学生自己探索思考，充分感受到生活中数学的趣味和意义，体现出学生学习的自主性和积极性，问题情景的设置符合学生的生活实际，学生思维不经意中展开，让学生感受到了数学学习的趣味。 上课前，认真地对教学思路、教学方法的设计、教学手段的应用做了充分的反思。经过课前的反思与调整，使教学内容及方法更适合学生，从而使学生真正成为学习的主体。 二．教学过程的反思 在教学中进行反思，即及时、自动地在行动过程中反思，这种反思能使教学高质高效地进行。古人云“智者千虑，必有一失”。尽管课前对教案作了精心的设计，仍会存在有些课前没有考虑到的因素，课堂教学中仍会有突发事件产生。这时如果教师觉得学生未按自己设计的思路走，便强行打断，急于推出自己的思路，会造成学生思维能力得不到发展，又因心中的疑问没有解决，必定影响下面的听课，久而久之学生参与的热情会降低，学生会出现上课能听懂，作业不会做的现象发生，没有主见，更谈不上创新，失去个性，只会被动接受。如：对反比
初中数学教学初探 "数学是一切科学之母"、"数学是思维的体操"，它是一门研究数与形的科学，它不处不在。要掌握技术，先要学好数学，想攀登科学的高峰，更要学好数学。著名的教育家苏霍姆林斯基曾说过：“如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么，这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲倦”。课堂教学是师生的双边活动，数学教学过程不但是知识传授的过程，也是师生情感交流的过程。初中数学教学我认为可以从以下几个方面进行探索。 一、建立民主平等的情感氛围 良好的师生关系与和谐愉快的课堂教学气氛是学生敢于参与的先决条件。学生只有在不感到压力的情况下，在喜爱所教老师的前提下，才会乐于学习。教师首先要放下架子，与学生多沟通，跟他们交朋友，在生活上、学习上都关心他们，从而激起对老师的爱，对数学的爱；其次，教学要平等，要面向全体施教，不能偏爱一部分人，而对学习有困难的学生却漠不关心。 二、注意学生兴趣的培养 俗语说兴趣是最好的老师，教师不但要传授知识，更重要地是唤起学生的学习兴趣，使他们能主动积极地参与教学活动。这样的教材，很快能激发学生学习的兴趣，有了“兴趣”学生就能登堂入室，进入知识的大厦。有了这种“兴趣”，就能促进学生
更积极，更持久地在知识的海洋中畅游，所以，“兴趣”是学习的动机，是学生乐于学习的一种动力。如第五章《一元一次方程》的引入，通过圈出日历中的一个竖列的相邻的三个日期，告诉它们的和，老师就能猜出这三天分别为几号？通过这样的提出问题，一下就吸引了学生，增强了他们的兴趣，…… 三、定好起跑线 做好评估，让每个学生真正认识到学习成绩的差异是客观存在的，从而用激励式阶梯教学法开展教学，划分梯级的目的是为了划定每个学生现有的最近发展区，因材施教，最终缩小差异，达到班级整体优化。之后，公布学生双基考查成绩，学生根据自己的实际申报A、B、C三个学习小组。教师宣布备组课堂学习和课外学习的不同标准和要求：C组学生在教师与同学的帮助下完成学习，达到教材的基本要求，完成练习题以及A组习题；B 组学生在教师的启发下，达到教材基本要求，独立完成练习题、A组习题及部分B组习题；A组学生独立达到基本要求，主动学习“读一读”、“想一想”、“做一做”等知识拓广性内容，在完成A、B组习题中总结归纳解题思想和方法，同时帮助B、C组学生完成学习任务，共同进步。 四、创设有效情景，引入课题，在课堂一开始就牢牢抓住学生的注意力。 例如我在教数学代数式是我采用了如下方法：测量自己未来身高，首先我先问我的学生想知道自己的未来身高吗？他们听后
(1- a )2 + b 2 a 2 + (1- b )2 (1- a )2 + (1- b )2 (1- a )2 + b 2 a 2 + (1- b )2 (1- a )2 + (1- b )2 y r x 数形结合思想例题分析 一、构造几何图形解决代数与三角问题： 1、证明恒等式： 例 1 已知 x 、 y 、 z 、 r 均为正数，且 x 2 + y 2 = z 2 , z ? = x 2 求证： rz = xy . C A B z 分析：由 x 2 + y 2 = z 2 , 自然联想到勾股定理。由 z ? = x 2 . 可以联想到 射影定理。从而可以作出符合题设条件的图形（如图）。对照图形，由直角三角形面积的两种 算法，结论的正确性一目了然。 证明：（略） 小结：涉及到与平方有关的恒等式证明问题，可构造出与之对应的直角三角形或圆，然后利用图形的几何性质去解决恒等式的证明问题。 2、证明不等式： 例 2 已知：0＜ a ＜1，0＜ b ＜1. 求证 + + + ≥ 2 2. 证明：如图，作边长为 1 的正方形 ABCD ，在 AB 上取点 E ，使 AE= a ；在 AD 上取点 G ，使 AG= b ， 过 E 、G 分别作 EF//AD 交 CD 于 F ；作 GH//AB 交 BC 于 H 。设 EF 与 GH 交于点 O ，连接 AO 、BO 、CO 、DO 、AC 、BD. 由题设及作图知△ AOG 、△ BOE 、△ COF 、△ DOG 均为直角三角形，因此 OA = OB = OC = OD = 且 AC = BD = 由于 OA + OC ≥ AC , OB + OD ≥ BD . 所以： + + + ≥ 2 2. x 2 - r 2 x 2 - r 2 a 2 + b 2 a 2 + b 2 (1- a )2 + b 2 (1- a )2 + (1- b )2 a 2 + (1- b )2 2 a 2 + b 2
浅谈初中数学教学中的“转差”经验 2009-12-16 11:56 由于种种原因，不少学生讨厌数学课，同时也出现了不少数学差生，大面积提高教学质量，转化差生，是数学教师不可回避的责任，本人结合几年来的初中数学教学工作，谈谈自己转化数学差生的几点经验。 一、认真分析，全面了解，掌握数学差生的主要特征 1、基础差，长期处于被动学习状态。小学数学学习，偏重单向思维，只问结果，少问原因，进入初中阶段，内容发生变化，思维方法没能及时转变，造成学习吃力。 2、学习方法不科学。不少学生平时根本不看书或“死读书”。不看书的学生平时除了听课，做作业外，从来不再去看课本，上课听懂多少算多少，要记的知识没有记住。这些学生在小学里，数学成绩都不错，但到了中学就不行了。“死读书”学生什么都记，连课本上例题都记，这类学生初一成绩还可以，但到了初二就不行了。 3、兴趣转移。由于上述两点的影响，数学成绩长期上不去，经不起心理的挫折，再加之部分教师教育思想欠佳，常埋怨学生不努力，又没有很好注意批评方式，挫伤了学生的自尊心，使学生产生了自卑感，出现兴趣转移。 二、对症下药、分类辅导，全面提高数学差生成绩 针对数学差生存在的问题，我采取了如下对策： 1、设法唤起学生学好数学的热情。 学生学不好数学，不能全怪学生，教师首先要自己找原因，教师的任务就是把学生从不懂教懂，从不会教会，学生答不出教师的问题，教师先要检查自己的教学工作有没有漏洞。教师发现学生作业中的普遍性错误，先要自我检查，这样会使学生受感动，自觉去纠正错误。如果学生出现了错误，教师一味地批评、责怪学生，就会使师生情感破裂，产生隔阂，他就会讨厌你，远离你，这样要学生学好你的课是不可能的。当然，教师对学生也应严格要求，要学生认识到，搞好学习必须靠师生共同努力。对一时学不好的学生，教师应付出更多的关心、爱护，尊重他们的人格，维护他们的自尊心。 2、让学生获取成功的快乐。 （1）激发兴趣，创设情镜，让学生享受学习之乐。 差生往往有一个坏习惯，比如上课注意力不集中，爱交头接耳开 小会，有时为了应付老师的作业，课后东抄西抄。教师应该充分重视这些弱点，
浅谈初中数学中的数形结合思想 在解决初中数学问题过程中，运用数形结合的思想，根据问题的具体情形，把图形性质问题转化成数量关系来研究。或者把数量关系问题转化成图形性质来研究，以便以“数”助“形”或以“形”助“数”，使问题简单化、具体化，促进“数”与“形”的相互渗透，这种转换不但能提高教学质量，同时也能有效地培养学生思维素质，所以“数形结合”是初中数学的重要思想，也是学好初中数学的关键所在。 数形结合在数学教学中对学生能力的培养是非常重要的，而对一个学生数学能力的培养主要包括使学生形成运算能力和利用数学思想方法解题的能力。数学思想是对数学知识的更高层次的概括和提炼，是培养学生数学能力的最重要的环节。数形结合的思想是初中数学学习中一个重要的数学思想，它贯穿了数学教学的始终。本文就数形结合的思想谈一点自己的认识。 数形结合的思想就是根据数（量）与形（图）的对应关系，把数与形结合起来进行分析研究把抽象的数学语言与直观的图形结合起来；使复杂的问题简单化抽象的问题具体化；通过图形的描述代数的论证来研究和解决数学问题的一种思想方法。数形结合的思想在初中数学中的应用主要体现在一下两个方面。 一、有数思形数形结合，用形来解决数的问题和解决一些运算公式；把代数关系（数量关系）与几何图形的直观形象有机的结合起来，使抽象的问题形象化复杂的问题简单化。 如1.利用数轴来讲解绝对值的概念、相反数的概念、有理数的加、减、乘、除运算等。 2.用几何图形来推导平方差、平方和、完全平方公式以及多边形外角和定理。 3.用函数的图像解决函数的最值问题、值域问题。 4.用图形比较不等式的大小问题。解这种类型题的关键是根据数（量）结构特征构造出相应的几何图形，将概念形象化，复杂计算的问题简单化。 二、由形思数数形结合。解决这类问题的关键是运用数的精确性来阐明形的某些属性；将图形信息转化为代数信息，利用数（量）特征将图形问题转化为代数问题来解决。这类问题在初中数学中运用的也比较多，如： 1.用数（量）表示角的大小和线段的大小，用数（量）的大小比较角的大小
浅谈初中数学教学 发表时间：2012-05-15T08:52:33.763Z 来源：《中小学教育》2012年6月总第101期供稿作者：瞿平[导读] 初一时间不紧，空闲时玩一些逻辑数字游戏既提高了逻辑思维能力，又培养了对数学的兴趣。 瞿平江西省南昌市莲塘镇第五中学330200 摘要：初中的数学学习是一个过渡阶段，它是一门具有严密的逻辑推理的系统性、知识性、实用性、趣味性的学科，也是一门承前启后的连接学科，是初中理科中的母学科，直接影响着初中物理、化学的学习，所以提高初中数学教学质量尤为重要。在这期间，数学教学既要弥补学生在小学里尚未完全掌握的，同时更要为他们高中乃致大学的学习奠定基础。本文针对初中数学教学过程中的一些心得，谈谈如何教好初中数学。 关键词：教学质量重要基础 初中的数学学习是一个过渡阶段。在这期间，数学教学既要弥补学生在小学里尚未完全掌握的，同时更要为他们高中乃致大学的学习奠定基础。“万丈高楼平地起。”的确，学生初中接段的数学学习就等同于夯实基础和进行一二层的建筑工作一样。每个学生的成就都是不可限量的，我们无法预知这“楼”能盖多高,学生在这方面的成就有多大，但作为一名人民教师，我有义务竭尽所能为他们在未来之路上增一些平坦少一些坎坷,增一些顺利少一些曲折。正所谓万事开头难，学习数学，一个良好的开端很重要。在逻辑性上，数学是一个逻辑性十分强的学科，对于心智尚不成熟的一些初中生来说略显枯燥。 一、提高学生兴趣 初一时间不紧，空闲时玩一些逻辑数字游戏既提高了逻辑思维能力，又培养了对数学的兴趣。更重要的是一旦形成数学思维，以后在学习数学时就显得轻松很多，说是事半功倍也不为过，同时身为数学教师，一定要对数学的热爱，只有当你热爱，你的课堂才会充满激情与活力，当学生受到这种氛围影响时才会被你的课吸引，被数学吸引。这样一来学生不仅容易进入学习状态，容易迅速掌握数学知识，更能培养对数学的兴趣将数学做为一门爱好。 二、思维能力的培养 思维品质的优良与否是国民素质的重要决定因素。为了促进学生思维能力的发展，我们必须高度关注学生在数学学习过程中的思维活动，必须研究思维活动的发展规律，研究思维的有关类型和功能、结构、内在联系及其在数学教学中所起的作用。数学是思维的体操，从这个角度讲，数学本身就是一种锻炼思维的手段。我们应充分利用数学的这种功能，把思维能力的培养贯穿于教学的全过程。在教学中，我们尤其要注重培养学生良好的思维品质，使学生的思维既有明确的目的方向，又有自己的见解；既有广阔的思路，又能揭露问题的实质；既敢于创新，又能具体问题具体分析。 三、建立新型的师生关系，创设宽松的学习环境 陶行知先生有句名言：“你的教鞭下有瓦特，你的冷眼中有牛顿，你的讥笑中有爱迪生。” 教师要看到他们的优点，发现其闪光点，给予学生爱，不抛弃“差生”，也不压制“精英”，做好培优、帮差、促中的工作。尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学过程中能够与教师一起参与教和学，做学习的主人，形成一种宽松、和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力，调动学生学习的积极性。 四、因材施教，做好差生的转化和优生的辅导工作 由于客观条件的限制，以及学生个性、心理、兴趣等的差异，任何教师都面临着怎样搞好对差生的转化和优生的个别辅导问题。笔者是这样进行的，对优生的辅导通过提供较难的资料让学生自己看，组织数学兴趣活动小组，布置一些综合性较强的试题让学生作练习等。对差生的转化方面，主要是对其进行个别辅导，如当面批改作业，指出并分析出现错误的原因，特别是在思想上让差生树立学好数学的信心，对差生的点滴进步都进行表扬和肯定，这样便能大大激发差生的学习兴趣和积极性。 五、重视课堂教学实践 其实，数学问题的解决过程就是用“不变”的数学思想和方法去解决不断“变换”的数学命题，这也是实现走出题海的重要环节，概念既是思维的基础，又是思维的结果。恰当地展示其形成的过程，拉长被压缩了的“知识链”，是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机。在概念的引进过程中，应注意：1.解释概念产生的背景，让学生了解定义的合理性和必要性；2.揭示概念的形成过程，让学生综合概念定义的本质属性；3.巩固和加深概念理解，让学生在变式和比较中活化思维。在规律(定理、公式、法则等)的揭示过程中，教师应注意灌输数学思想方法，培养学生的探索性思维能力，并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律，不过早地给结论，讲清抽象、概括或证明的过程，充分地向学生展现自己是如何思考的，使学生领悟蕴含其中的思想方法。 总之，在初中数学教学过程中不断摸索新的教学方法，了解学生的需求，因材施教提高教学质量，为培养振兴中华的高素质人才做出自己的贡献。 参考文献 [1]胡宇杰初中数学课堂教学有效性探究[J].数理化学习，2010(10) 。 [2]王靑初中数学课堂教学趣味性的探讨[J].数学学习与研究，2010(22)。 [3]莫颖磊初中数学新课程背景下的有效教学[J].学生之友(初中版)(中考月刊). 2009(12)。 [4]臧春阳精彩教学在“创新”——浅谈初中数学创新性教学策略的应用[J].学生之友(初中版)(下)，2011(07) 。
关于初中数学教学浅析 【摘要】新课程改革以来，初中数学教学发生了很大的变化，特别是对我们老师的教学提出了更高的要求。因此，我们必须提高课堂教学的实效性，促使数学教学质量得到提高。对于初中数学概念的教学，我们要克服传统的死记硬背数学概念的学习方式。 【关键词】数学教学方法 在教学中，运用所学数学知识来解决生活中的实际问题，让学生真实地感受到数学最终要回归到实际，为人类社会服务。让学生进一步体会到数学在人类社会生活中发挥的重大作用，学习一些初步的统计知识后与学生一起讨论生活中的某些有奖销售等问题，从中得出正确的结论，例如：某公司在对外招聘时称该公司职工的月平均工资超过1200元，吸引了一些工人，前往做工，但到月底发工资时，工人们发现自己和周围的工人月工资却只有800。于是他们联合起来去找老板说理，老板说：大家不要激动，我这里有一份工资清单，我将证明我讲的话是真话，没有欺骗大家。请分析下面这个工资表，你怎样看待这个问题？ 学生通过讨论、分析得出：的确，老板没有欺骗工人，工人们之所以有上当的感觉，问题在于他们不应该去关心平均数，而应该去关心大多数工人的工资——众数。在这个问题中，学生帮助工人揭穿了数据造成的假象，从而更进一步理解了平均数、众数在反映数据信息方面的差异，俗话说得好：“数字不会骗人，但人可以利用数字骗人。”通过这一问题，学生体会到了成功的喜悦，体会到了数学的价值，更明白了：知识的获得不仅仅在课堂，更在丰富多彩的生活、丰富多彩的社会实践中打破没有感情的数学定理，冷冰冰的数学公式，没有灵魂的数学符号。学生从中也能真正意识到：人人都应该学习有价值的数学，人人都应该获得必需的数学。 在教学中还要培养学生认真思考、积极发言的习惯。要做好小组的组织工作，创建自主学习的组织基础。组内成员在一个阶段里每人都应有相对侧重的一项责任，担任一个具体的角色，如小组讨论的组织人、记录员、资料员、首席发言人、第二发言人，甚至是专提反对意见的“反对人”。一定时间后，角色互换，使每个成员都能从不同的位置上得到体验、锻炼和提高，激发学生在自主学习中敢想、敢做、敢说。这样更有利于互相学习、讨论，以达到充分交流的目的。 培养学生良好的自主学习习惯，良好的合作习惯培养是合作学习的前提，自主学习要教会学生学会自主探索。如“轴对称图形的性质”探索中，教师让学生先通过折一折、比一比、想一想，再在小组中交流。事实上就是要让学生先进行独立观察和思考，这样对这些图形的共性就有了初步的感知和独立的见解，再交流时就能各抒己见。 学会交流与倾听。教师应参与到小组自主学习中去，引导学生学会两听一思一讲：一听是指要认真听取每个同学的发言；二听是指要听出别人的发言要点，
让数学概念教学不在乏味 汇口初中罗彩虹 摘要:在数学概念教学过程中,教师要从教材和学生的实际出发,面向全体学生,耐心地帮助学生掌握逻辑思维的“语言”,逐步提高他们的思维水平,定能够增强数学概念教学的有效性,从而提高数学教学质量。 关键词:本质引入分析概括 数学概念反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在中 学数学教学中,正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提,是学好定理、公式、法则和数学思想的基础,搞清概念是提高解题能力的关键。只要对概念理解的深透,才能在解题中做出正确的判断。因此,在数学教学过程中,数学概念的教学显得尤为重要。学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。而在现实中,许多学生对数学的学习,只注重盲目的做习题,不注重对数学概念的掌握,对基本概念含糊不清。做习题不懂得从基本概念入手,思考解题依据,探索解题方法,而是跟着感觉走。这样的学习,必然越学越糊涂,因而数学概念的教学在整个数学教学中有其不容忽视的地位与作用。下面仅结合本人平时的教学实践,谈一点肤浅的认识与体会。 一、概念的引入: 1.从学生已有的生活经验、熟知的具体事例中进行引入。如“圆”的概念的 引出前,可让同学们联想生活中见过的年轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状,再让同学用圆规在纸上画圆,也可用准备好的定长的线绳,将一端固定,而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周,从而引导同学们自己发现圆的形成过程,进而总结出圆的特点:圆周上任意一点到圆心的距离相等,从而猜想归纳出“圆”的概念。 2.在复习旧概念的基础上引入新概念。
概念复习的起步是在已有的认知结构的基础上进行的。因此,在教学新概念前,如果能对学生认知结构中原有的适当概念作一些类比引入新概念,则有利于促进新概念的形成。例如:在教学一元二次方程时,就可以先复习一元一次方程,因为一元一次方程是基础,一元二次方程是延伸,复习一元一次方程是合乎知识逻辑的。通过比较得 出两种方程都是只含有一个未知数的整式方程,差异仅在于未知数的最高次数不同。由此,很容易建立起“一元二次方程”的概念。 二、分析概念含义,抓住概念本质。 1.揭示含义,突出关键词。 数学概念严谨、准确、简练。教师的语言对于学生感知教材,形成概念有重要的意义,因此要特别注意用词的严格性和准确性。教师要用生动、形象的语言讲清概念的每一个字、句、符号的意义,特别是关键的字、词、句,这是指导学生掌握概念,并认识概念的前提。 如:“分解因式”概念:“把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫把这个多项式分解因式。”在教学中学生往往只注重“积”这个关键词,而忽略了“整式”,易造成对分解因式的错误认识。所以在教学中务必强调,并与学生分析这两处关键词的含义,加深对概念的理解。 2.分析概念,抓住本质。 数学概念大多数是通过描述定义给出他的确切含义,他属于理性认识,但来源 于感性认识,所以对于这类概念一定要抓住它的本质属性。 如:“互为补角”的概念:“如果两个角的和是平角,则这两个角互为补角。”其本质属性:(1)必须具备两个角之和为180°,一个角为180°或三个角为180°都不是互为补角,互补角只就两个角而言。
数形结合思想例题选讲 数形结合思想是“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。 应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化 （1）集合的运算及韦恩图 （2）函数及其图象 （3）数列通项及求和公式的函数特征及函数图象 （4）方程（多指二元方程）及方程的曲线 以形助数常用的有 借助数轴；借助函数图象；借助单位圆；借助数式的结构特征；借助于解析几何方 法； 以数助形常用的有 借助于几何轨迹所遵循的数量关系；借助于运算结果与几何定理的结合。 例题选讲 类型一：集合的运算及韦恩图 利用数形结合的思想解决集合问题，常用的方法有数轴法、韦恩图法等。当所给问题的数量关系比较复杂，且没有学容斥原理前，不好找线索时，用韦恩图法能达到事半功倍的效果。 例1．如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） ().A M P S B 。()M P S ().I C M P S e ().I D M P S e 解：阴影部分是M 与P 的公共部分（转化为集合语言就是M P ），且在 S 的外部（转化为集合语言就是C I S ），故选C 。通过上述例子，我们知道：当应用题中牵 涉到集合的交集、并集、补集时，用韦恩图比用数轴法简便。 类型二：图表信息题 此类题目都有图形（或图表）作为已知条件，须联系函数的性质分析求解，解 决问题的关键是从已知图形（图表）中挖掘信息. 例2．直角梯形ABCD 如图（1），动点P 从B 点出发，由A D C B →→→沿边运动，设点P 运动的路 程为x ，ABP ?的面积为 )(x f ．如果函数)(x f y =的图象如图（2），则ABC ?的面积为（ ） A ．10 B ．16 C ． 解：由)(x f y = 图象可知,当04()0x f x →由时由由4=x 及9=x 时)(x f 不变,说明P 点在DC 上,即所以AD=14-9=5,过D 作DG AB ⊥ 则DG=BC=4 3=∴AG ,由此可求出AB=3+5=8. 16482 1 21=??=?=?BC DB S ABC 选B 例3．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据： 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是 A ．y =2x -2 B.y = 21(x 2 -1) C.y =log 2x D.y =log 2 1x A B C D P 图（1）
初中数学教学心得 宁江一中刘立冬 数学教学的根本目的，就是要全面提高学生的“数学素养”，搞好研究与教学是增强学生数学观念，形成良好的“数学素养”的重要措施之一。然而，让人痛心的是，长期以来，一些本来生动活泼的数学知识，由于被淹没在大量的“加、减、乘、除和乘方、开方运算”、“分式、繁分式的化简”、“解方程的技能训练”以及“大量的人为编造的以致脱离实际的所谓应用题”和“各种各样的解题技巧、解题模式的训练”中，而失去了其应有的魅力，学生也许学到了不少具体的数学知识，但却很少甚至根本没有领悟到其内在的本质，只有知识的“躯体”，缺乏知识的“灵魂”…… 要搞好初中数学教学，取得良好的教学效果，必须认真研究初中教学的各种规律，并加以有机综合，形成适应自身教学的有效方法。如何让数学课上得更理性，更科学有效？我认为要真正做到“功夫花在备课上、精力放在研究上、本领显在课堂上。”我们要在行动的“实”上下功夫，在研究的“深”上想方法，开创行动扎实、研究深入的课程教学改革下局面。 首先，一切数学知识都来源于现实生活中，同时，现实生活中许多问题都需要用数学知识、数学思想方法去思考解决。比如，洗衣机按什么程序运行有利节约用水；渔场主怎样经营既能获得最高产量，又能实现可持续发展；一件好的产品设计怎样营销方案才能快速得到市场认可，产生良好的经济效益。为此数学教学中应有意识地培养学生经营和开拓市场的能力。 其次，现实告诉我们，大胆改进学习方法，这是一个非常重
大的问题。学习方法的改进身处应试教育的怪圈，每个教师和学生都不由自主地陷入"题海"之中，教师拍心某种题型没讲，中考时做不出，学生怕少做一道题，万一考了损失太惨重，在这样一种氛围中，往往忽视了学习方法的培养，每个学生都有自己的方法，但什么样的学习方法才是正确的方法呢？"学而不思则罔，思而不学则殆"，在听讲的过程中一定要有积极的思考和参预，这样才能达到最高的学习效率。课堂教学是一个双边活动过程，应营造一个宽松和谐、兴趣盎然的学习氛围。而之前的备课则不应当受教材思路的影响，重新组织教材，把学生的发展放在首位，学生学得生动活泼，在学习过程学生有知识的掌握，个性的解读、情感的碰撞，且创新火花不断闪现。 再次，教与学必须有一个和谐步骤，形成一个完整的教学步骤来实施素质教育，使学生学得积极主动，真正成为学习的主人。其中，在课堂上提出的问题要击中思维的燃点，这样不但能对全体学生的认知系统迅速唤醒，从而提高单位时间里的学习效率。学生因情境的巧妙刺激，学习热情激发起来，萌芽学习兴趣，认知系统开始运转。 初中学生刚刚进入少年期，机械记忆力较强，分析能力仍然较差。鉴此，要提高初一年级数学应用题教学效果，务必要提高学生的分析能力。这是每一个初中数学老师值得认真探索的问题。为了提高学生的学习数学的兴趣,培养学生的创新精神和创新能力,与课程改革的发展要求相适应,通过我对新课程这几年的研究,结合我平常的教学工作,有了以下几点工作体会，谈谈个人的对数学课堂教学的一些看法： 第一方面应从思想工作着手，我觉得要教好学生，应先让他们尊重老师，这也是做学生的基本准则，所以我第一天当他们老