综合评价作业
某市共有四所医院,需要通过医疗质量指标、医疗工作量指标和医疗工作效率指标等3个方面共7个具体指标(如图1),建立合理的模型对医院质量进行评价.
图1. 目标树
该市某年4所医院的相关指标实际值如表1所示.
表1. 四所医院相关指标值
第一章导论
§1.1 综合评价的基本概念
§1.2 常规的两个评价实例
§1.3 评价指标的选取
§1.4 数据的无量纲化方法
§1.5 指标权重的确定
§1.6 常见的综合方法
第二章层次分析法§2.1 层次分析法的思想和原理
§2.2 预备的数学知识
§2.3 层次分析法的步骤
§2.4 层次分析法的应用案例
第三章模糊综合评判法§3.1 模糊综合评判法的简介
§3.2 预备的数学知识
§3.3 模糊综合评判法的步骤
§3.4 模糊综合评判法的应用案例
第四章灰色综合评价法§4.1 灰色综合评价法的思想和原理
§4.2 灰色综合评价法的步骤
§4.3灰色关联分析法的应用案例
第五章误差分析
§5.1 误差分类
§5.2 误差修正
第一章导论
§1.1 综合评价的基本概念
一、评价(evaluation)
通过对照某些标准来判断观测结果.
评价是人类社会中一项经常性的,极为重要的认识活动.比如:评价哪所高等院校的声誉高?哪个学生的素质高?哪个企业的效益好?
二、综合评价(synthetical evaluation)
所谓的多指标综合评价,就是指通过一定的数学函数(或称综合评价参数)将多个评价指标值“合成”为一个整体性的综合评价值, 再据此择优或者排序.
注意:
1. 评价的依据是指标;
2. 评价的基本条件是信息;
3. 评价最主要的功能是排序;
4. 评价的本质是凭借一些可以直接观察、测量的指标,去推断不可观察、测量的性能.
三、综合评价的基本条件
1. 有高质量的内容丰富的信息源.
(1) 信息收集(一手,二手):完整、准确、及时、适用、经济.
(2) 信息的处理.
a. 离群值(outlier):过大,过小的极端值,往往由过失误差造成,不要轻易地去掉.需反复检查加以纠正.若找不出原因,则增加观测次数或用专门的统计工具删掉.
b. 缺失数据(missing data):进行缺失值估计.方法有经验法,均值替代法,回归法,期望最大法(EM)等.
c. 定性资料或等级资料的定量化.
2. 提倡现成历史资料的综合利用.
四、综合评价的一般步骤
1. 确定评价对象
2. 明确评价目标
3. 组织评价小组
4. 确定评价指标体系
5. 选择评价方法
6. 建立评价模型
7. 评价结果分析
五、评价的分类
1. 评价手段:定量评价(quantitative evaluation)和定性评价(qualitative evaluation).
2. 评价模式:传统评价和线代评价
3. 评价方式:预评价(pre-event evaluation),中期评价(interim evaluation)和终结评价(after-event evaluation).
4. 评价领域:
六、评价方法的发展历程
1. 20世纪60年代,模糊评价方法.(对主观或定性指标进行评价)
2. 20世纪70~80年代,层次分析法、数据包络分析法等.
3.20世纪80~90年代,灰色综合评价法、人工神经网络评价法等.
评价过程中,不同的评价方法,评价的结果可能不唯一,有时甚至相左.究竟选择哪一种评价方法,要注意以下几点:
1. 选评价者最熟悉的方法;
2. 该评价方法有坚实的理论基础;
3. 简洁明了,降低算法的复杂性;
4. 所选的评价方法能正确的反映评价对象和评价目的.
注意:
对于应用者来说,最迫切的问题往往不是建立一个新的评价方法,更重要的是如何从纷繁复杂的方法中,选择出最合适的方法.
§1.2 常规的两个评价实例
所谓的常规的评价方法,是指一方面,不涉及模糊数学、运筹学、多元统计分析等其它学科的方法;另一方面,在各类文献资料中常见.
例1.1 综合国力的评价.
20世纪60年代,人们开始尝试对综合国力进行定量分析研究.I.P.考尔是第一个对综合国力进行定量测算的学者.他把度量国力状况的指标,选取为人口、国土面积、钢消费量、能源消费量、国民生产总值、总军事实力等6项(见表1.1).将各国占世界总数的比重作为处理对象,按事先确定的权重加权平均,其结果作为该国综合国力的总得分,由此进行各国的比较.用公式可表示为
6611,(1,2,,)ij
j i i i i i
x y w w j n X ====∑∑. 式中符号含义为
:n 参评国家个数; :ij x 第j 国第i 项指标值; :i X 第i 项指标世界总计值;
:j y 第j 国综合国力总得分.
表1.1 综合国力评价指标和权数
即:综合国力→构成要素分解→指标选择→指标值转换→权数确定→多指标综合→比较结果排序.
例1.2 新生婴儿缺氧状况的Apgar 评分方法.
首先根据医学理论与临床经验,选择心率、呼吸等5个体征作为评价指标,并赋予相等的权重;然后依据理论与实践,确定各个指标三个评价等级的界限及0、1、2三个分值的平分标准,建立如表1.2所示的评分标准;最后确定以累加法累计某评估对象各指标评分,并确定正常、轻度缺氧、中度缺氧三个等级的数量界
限.通过实践检验,该模型仍然是产科临床用以判断新生儿有无窒息及窒息程度的常用方法.
表1.2 新生儿Apgar 评分标准
注:以累加法累计总分,8~10分为正常值,4~7分为轻度缺氧,0~3分为中度缺氧. 解释:
§1.3 评价指标的选取
对某事物进行评价时,必然要考查诸多因素的影响.这些因素中有些是可控的,有些是不可控的;有些是独立的,有些是相互关联的;有些对评价结果影响小,有些对评价结果影响大.我们有必要对影响因素进行分析,力图分清主次,抓住主要因子,剔除次要因子:一方面,使得评价模型简单化,能就事件的主流或本质进行评价;另一方面,节省计算量,提高模型的精度与准确度.
一、指标及指标体系
指标:根据研究的对象和目的,能够确定地反映研究对象某一方面情况的特征依据.
指标体系:由一系列相互联系的指标所构成的整体.它能够综合反映出对象各个方面的情况.
二、建立指标体系应遵循的原则
1. 宜少不宜多,宜简不宜繁;
2. 指标应具有独立性;
3. 指标应具有代表性和差异性(可比性);
4. 指标可行.
三、建立指标体系的方法
1. 经验方法.(大多评价中采用经验法,即专家调研法)
2. 数学方法.(单因素分析法,多元相关分析,多元回归分析,逐步回归法,岭回归法,条件广义方差极小,极大不相关,典型指标法)
3. 文献资料分析选优法.
四、选取评价指标的前提及与指标相关的问题:
1. 对被评价事物的发展的内在机理要比较清楚;
2. 指标的制定多为评价者与有关专家共同确定,带有一定的主观性;
3. 用定量的方法给予筛选;(主讲典型指标法)
4. 逆指标需要转化成正指标;
5. 定性指标需要转化成定量指标;
6. 即使指标都是定量指标,仍然需要进行无量纲化.
五、单相关系数选取典型指标法步骤
若评价指标过多,则可将相近的指标聚成类(可查阅聚类分析),然后,在每一类
中选取若干个典型指标,其方法可以用条件广义方差极小或极大不相关,但计算量相当大.用单相关系数选取典型指标法,该方法较为粗略,但简单,具体步骤如下:
1. 设反映事物同一侧面或聚为同一类的指标为n 个,分别为12,,,n a a a ;被评
价的对象为m 个.计算n 个指标之间的相关系数矩阵R (对称矩阵).
1112121
2221
2
n n m m mn r r r r r r R r r r ??????=??????
, 其中,ij r -指标i x 与指标j x 的相关系数
,
ij S r =
,
1
1()()m
ij ki i kj j k S x x x x m ==--∑,(ij s 是指标i x 与指标j x 的协方差)
1
1.m
i k i k x x n ==∑(样本均值)
2. 计算每一个指标与其它1n -个指标的决定系数(相关系数的平方)的平均值2
i r ,即
2
211(1),1,2,
,.1n
i ij j r r i n n ==-=-∑
2
i r -反映了i x 与其它1n -个指标的相关程度.
注意:之所以用相关系数的平方,是为了防止相关系数为负,无法直接相加求平均.若相关系数均为正,则可以直接用相关系数.
3. 比较2
i r 的大小, 令22
1max k i i n
r r ≤≤=,则选k x 作为12,,
,n a a a 的典型指标.需要
的话,在余下的1n -个指标里继续选取.(此时,相关系数矩阵为原来的矩阵去掉第
k 行,第k 列后剩下的1n -阶矩阵.)
六、例题(用典型指标法确立下列评价指标系)
例1.3 我国各地区普通高校高等教育发展水平的综合评价. (仅从567,,x x x 中选取典型指标) (P14)
1. 指标567,,x x x 反映了高教发展水平的同一个侧面,即教职工的情况.写出他们的相关系数矩阵
55565765666775767710.998590.5598810.550011r r r R r r r r r r ????
????==????
????????
. 2. 求i x 与其余2个指标的相关系数的平均值,5,6,7.i r i =
51
(10.998590.559881)0.77924,31
r =
++-=- 同理, 670.7743,0.55495.r r == 3. 比较,5,6,7.i r i =的大小.
5r 最大,故选5x 做为567,,x x x 的典型指标.
若再选一个,需从67,x x 中选取.而67,x x 的相关性为0.55001,无法再用上边的方法选,但从相关系数矩阵可以看出,56570.99859,0.55988,r r ==故可选7.x
§1.4 数据的无量纲化方法
I.P.考尔在综合国力评价时选了6个指标,显然,这6个指标是异量纲的,且数值差异很大,直接相加是不合适的,也没有实际意义.考尔将各个指标实际值与世界总计值比较,把指标值转换为无量纲的相对数——比重(
ij i
x X ),同时数值大小规范
在[0,1]内,这种去掉指标量纲的过程称为数据的无量钢化过程.无量钢化之后的数据称为指标的评价值.
数据的无量钢化过程——指标的实际值转化为评价值的过程,或者从数学的角度来看,就是找到指标的评价值和实际值之间的一种函数关系.
思考:
ij i
x X 的具体表示的含义.
一、数据的无量钢化方法
1. 直线型: 阈值法,标准化法,比重法.
2. 折线法: 凸折线,凹折线,三折线.
3. 曲线法. 二、阈值法
阈值——临界值.比如:极大值,极小值,满意值,不允许值等. 阈值法——指标的实际值和阈值相比得到的指标评价值的方法.
此外,实际中也有将指标的实际值除以该指标的第一个值或均值,分别称为指标的初始化和均值化.(灰色综合评价法中数据的无量钢化用到的是均值化法) 三、标准化法
,i i x x y S -=
其中11,n i i x x S n ===∑ 与阈值法相比,标准化法有如下特点: 1. 利用了原是数据的所有的信息; 2. 要求数据量大;
3. 数据有正,有负,且有的超出了[0,1]区间,为了更符合习惯,将其转化为“百分数”形式.如
601006010.
10i i i x x
x x y S S
--=+
?=+?
注意:这种“百分数”转化不同于一般的百分数.因为个别极端值可转化超出
[0,100].此外,也有将均值转化为50的;此外,多元统计方法中,大多用标准化.
例1.4 某次考试中统计结果及甲乙两考生的成绩原始数据及用标准化法无量钢化后的数据如表1.4所示.(为了方便,没有给出全班同学的具体成绩,而最终也应该计算每个同学无量钢化的成绩)
表1.4 甲乙两考生成绩的相关数据
通过标准化公式60100601010i i i x x x x
y S S
--=+
?=+?将数据无量钢化.从无量钢化后的成绩可以看出,甲的成绩要比乙的成绩好.尽管原始成绩中,乙在数学和化学上比甲高出6分,甲在物理上比乙高4分,但这4分的“含金量”显然要高.
注意:
有人认为成绩是分数,无单位,且都是百分制,不用无量钢化!直接相加即可.但是每门科目试题的难易程度,分量不一定相同,因而,分值的含金量也不一定相同.
§1.5 指标权重的确定
一、权的定义(定性描述)
对于评价目标来说,评价指标之间的相对重要性是不同的.评价指标之间这种相对重要性的大小,称为权重系数,简称权重或者权,一般用w表示.
例1.5 医院工作质量的评价.
注意:.然而,同一组指标值,赋予不同的权重系数,会导致不同的甚至截然相反的结论.因此,权重的确定是评价中最棘手的问题,确定时应特别谨慎.
二、确定权重的方法
确定权重也称加权,它表示对某指标重要程度的定量分配.根据计算权数时数据的来源不同,加权的方法大体可分为两种:
1. 主观赋权法(其原始数据主要由专家根据经验判断得到):专家评分法,成对比较法,Satty’s权重法(层次分析法中用到).
2. 客观赋权法(其原始数据由各指标在评价中的实际数据形成):模糊定权法,秩和比法,熵权法,相关系数法(变异系数,复相关系数的倒数).
注意:
1. 并不是只有客观赋权法才是科学的方法,主观赋权法同样也是科学的方法.“主观”与“随意”是两个不同的概念.
2. 目前,权数确定的方法主要采用专家咨询的经验判断法.比如,评为投票表决法方便易行,是一种可以采用的方法.
3. 但是,为了提高科学性,也可采用其它确定权重的方法,比如层次分析法中的Satty’s权重法,是目前使用较多的一种方法.
三、权的综合
从各种角度来考虑评价问题,即使是同一组指标,也会引出不同的权.
对于通过各种各样方法给出的同一组指标的权,如何综合给出一个合适的权?这便是权的综合问题.
例如
n w n
w (1)(2)
(1)
(2)1
,1,2,,.i i i n
j j
j w w w i n w
w ==
=∑
例1.6 评价各地区高教发展水平最终选了7个指标每个指标分别得到了2个权重如表1.5,请利用上述方法,给出综合后的权重.
表1.5
高教发展水平指标权重的综合
注:(1)(2)
1
0.147601j j j w w ==∑.
§1.6 常见的综合方法
常见的综合评价方法都与平均值有关,如算术平均,几何平均等.不常规的方法,则不用求平均值. 一、四种常见的综合法
1. 累加法(1p
i i x =∑)
2. 连乘法(1
p
i i x =∏)
3. 加乘法(1
1i
n m ij j i x ==∑∏,评价指标按其联系分成若干个小组,首先求各小组评分
之和,再将各小组评分连乘.ij x ——第i 个小组第j 个指标的平分值,
n i ——第i 个小组中包含的指标的项数, m ——指标小组数.
4. 加权法(1p
i i i S w =∑)(主要讲加权法)
二、加权法
1. 算术平均
1
21111
1
.n i n i x x x x n n n
n
==+++∑ 2. 加权算术平均
11221
.n
i i
n n i w x
w x w x w x ==+++∑
注意:
此加权算术平均概括了许多方法.比如,
121
n w w w n
==
==
时,就是算术平均; 若对12,,,n x x x 中的最大值和最小值的权赋予0,则记为我们熟悉的去掉一
个最高分,去掉一个最低分.
3. 几何平均
1
1
n
n i
i x
==∏
4. 加权几何平均
12121.i n
n
w w w w i n i x x x x ==∏
注意:
1. 人们总认为加权算术平均比普通的算术平均要好,其实不然,这是习惯势力的影响.
若12,,
,n x x x 彼此之间的相关系数很大,那么任何两个加权算术评价之间的
相关性亦很大,所以,加权就没有意义了.平均值的上述性质很早就被人发现了.
2. 当指标i x 是比例型的,无单位,无量纲,如贫困人口的比例,受教育人口的比例等可以用算术加权.
当指标i x 是比值型的,如劳动生产率,单位可以是元/人.年或万元/人.年,量纲不同,算术加权产生的影响是明显的,此时,用几何平均或加权几何平均就能消除此影响.
第二章层次分析法
§2.1 层次分析法的思想和原理
一、多目标决策
1. 多目标决策内容
多目标决策方法是从20世纪70年代中期发展起来的一种决策分析方法.在社会经济系统的研究控制过程中我们所面临的系统决策问题常常是多目标的,这些目标之间相互作用和矛盾,使决策过程相当复杂,决策者常常很难轻易作出决策.这类具有多个目标的决策就是多目标决策.
2. 多目标决策主要用到的方法
(1) 化多为少法
(2) 分层序列法
(3) 直接求非劣解法
(4) 目标规划法
(5) 多属性效应法
(6) 层次分析法
(7) 重排序法
(8) 多目标群决策和多目标模糊决策等
二、层次分析法概述
1. 起源
(1) 美国的运筹学家匹兹堡大学教授T.L.Satty(萨蒂)于20世纪70年代初为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时,应用网络系统理论和多目标综合评价法,提出的一种层次权重决策分析方法(AHP-Analytic Hierarchy Process).
(2) 该方法于1982年引入中国.
2. 本质
层次分析法是依据序标度,将系统因素按支配关系分组以形成有序的递阶层次结构,通过两两比较判断的方式确定每一层次中因素的相对重要性,然后在递阶层次结构内进行合成以得到决策因素相对于目标的重要性的总顺序,从而为决策提供确定性的判据.
3. 忧缺点
优点: 既采用具有适应环境的灵活性的“相对标度”,同时又充分利用了专家的经验和判断,并能对误差作出估计,能较好地解决公共决策系统中的问题.
缺点: 就是对目标准则难易保证互斥性和完备性.
注意:
AHP是一种定性和定量相结合,系统化的层次化的分析方法.对那些对定量要求不高的问题,取得较好的结果,而对于那些对定量要求高的问题,不太合适.
4. 应用
a. 日常工作,生活中的决策问题.(决策就是面临多种方案时,依据一定的标准,选择某一种方案.)
(1) 海尔,新飞,容声,雪花四种冰箱中选购一种.
考虑:信誉,价格,功能,耗电量.
(2) 桂林,黄山,北戴河选择一个旅游景点.
考虑:景色,费用,居住,饮食,交通.
(3) 在一本高校中选择一所学校.
考虑: , ,…….
(4) 找工作.
考虑:贡献,收入,发展,声誉,关系,位置.
b. 经济和社会等方面的决策问题:能源的政策和分配,经济计划与管理,人才的选拔与评价,科研选题,城市规划,方案排序,产业结构,教育,医疗,环境,军事等.
(1)
(2)
(3)
§2.2 预备的数学知识
层次分析法中用到较多的数学知识是线性代数的知识,具体如下: 一、正互反阵(层次分析法中的判断矩阵就是正互反阵)
对于n 阶方阵A ,若满足:
10,,ij ij ji
a a a >=
则称A 为正互反阵.
注意:
1. 正互反阵中主对角线上的元素全是1,即1
.n
i i n λ==∑
2. 正互反阵中,1,ij ji a a ?=但并不是对任意的,,i j k ,都有.ik kj ij a a a ?=
3. 对于任意的,i k ,恒有,.ik kk ik ii ik ik a a a a a a ?=?= 例2.1
11243
31261755112,,14.1121211111A B C ??????????????===??????????????????
矩阵B 中,232112137,12,4,b b b b ====所以,21132321138,.b b b b b ?=≠? 二、正互反阵的性质
1. 正互反阵A 的最大特征根是单根,其对应的向量为正向量(可以作为权向量).
2. n 阶正互反阵A 的最大特征值max n λ≥.(即12max n n λλλλ++
++=,
max 0n λ-≤.)
三、一致阵
A 为正互反阵,若对于任意的,i j ,都有,ik kj ij a a a ?=则称正互反阵A 为一致阵. 比如例2.1中,A 是一致阵(所有的二阶正互反阵必定是一致阵),而
B 不是一致阵. 四、一致阵的性质
若(),ij n n A a ?=为一致阵,则 1. ()1;R A =
2. A 的唯一非零特征根为;n
3. A 的任意的列向量是对应于n 的特征向量;
4. A 的归一化特征向量可以作为权向量. 五、一致阵的判定
1. 定义
A 为正互反阵,则当max n λ=时,或者是(,,1,2,
,.)ij ik jk a a a i j k n ==称A 为完
全一致阵;
当max n λ>时,C 不是完全一致阵,若A 满足一定的条件, 则称A 为满意一致阵.
注意:
(1). 2n ≤时,正互反阵均为完全一致阵; (2). 3n ≥时,正互反阵不一定是完全一致阵. 2. 满意一致阵的判定需要的预备知识:
CI (Coherence Index)——一致性指标;(A 的最大特征值(max n λ≥)以外的其余
特征值的负平均,即max 1
n
CI n λ-=
-.)
一致性指标CI 的值越大,表明成对比较阵偏离完全一致阵性的程度越大;CI 的值越小,表明成对比较阵越接近于完全一致性. 但是,在实操作中人们发现,成对比较阵的阶数n 越小,人为造成的偏离完全一致性指标CI 的值便越小;n 越大,人为造成的偏离完全一致性指标CI 的值便越大,故应放宽对高维成对比较阵的一致性要求.
为确定A 的不一致程度的容许范围,于是Satty 引入了所谓的随机一致性指标RI .其定义及计算的过程如下:
定义:
RI (Random Index)——平均随机一致性指标(用计算机模拟1000个n 阶互反
阵,分别求出其一致性指标,再取平均,即121000
n
CI CI CI RI +++=,其值可查,如下表
格:
表2.1 RI 的取值
(1) 对于固定的n ,随机构造正互反阵A ,其元素()ij a i j <从19和1
19
中随机选取.
(2) 计算A 的一致性指标,因此A 非常不一致,此时CI 值相当大. (3) 构造相当多的A ,用它们的CI 平均值作为随机一致性指标.
(4) Satty 对于不同的n (115n =),用100500个样本A 计算出上表所列出的
n 阶矩阵的随机一致性指标作为修正值.
CR (Coherence Ratio)——一致性比率(CI
CR RI
=
),判断矩阵的一致性指标CI 与同阶判断矩阵的平均随机一致性指标RI 之比称为随机一致性比率.
若0.10CR <时,便认为成对比较阵具有可以接受的一致性.当0.10CR ≥时,就需要调整和修正成对比较阵,使其最终满足0.10CR <,从而具有满意的一致性.
例2.2 判断11243
3175511213111B ??????
?
?=??
??
????
的一致性. 解 求B 的最大特征值为max 5.0735λ=≠,则其不是完全一致阵. 又max 5
0.018,51
CI λ-=
=-
查表得 1.12RI =,故 0.0180.0160.1,1.12
CI CR RI =
==<即B 通过一致性检验,为满意一致阵. 六、正互反阵最大特征值和特征向量的简化计算(和法,方根法,特征值法,最小二乘法,幂法)
正互反阵如果是完全一致阵,则其任一列向量都是特征向量,
正互反阵如果是满意一致阵,则其列向量都应近似等于特征向量,可取其在某种意义下的平均.
构建风险层次结构 通过选取的指标可以看出这是一个多目标的且问题涉及到许多因素，各种因素的作用相互，情况复杂。依据层次分析法处理这类复杂的问题就需要对所涉及的因素指标进行分析：哪些是需相互比较的；哪些是需相互影响的。把那些需相互比较的因素归成同一类，构造出一个各因素类之间相互联结的层次结构模型。各因素类的层次级别由其与目标的关系而定: 第一层是目标层，也就是国家风险的评价排序 第二层是准则层，这一层中是国家风险排序所涉及的国家风险类型，即政治风险、经济风险、社会风险。 第三层是子准则层，这一层是评价衡量准则层中各要素的影响因素及评价指标, 即政权凝聚力、腐败状况、相关法律政策、国际关系、官僚主义、经济政策、汇率稳定性、金融环境、内部冲突、外部冲突、民族差异等。 第四层也就是我们要选择的方案即所要选择的并购方案国家。 为了方便计算以及模型的理解，层次结构中各层次均用字母代替，目标层为A i 准则层为B，子准则层为C,方案层为D。 522重要性程度描述 为了将上述复杂的多因素综合比较问题转化为简单的两因素相对比较问题。首先找出所有两两比较的结果，并且把它们定量化；然后再运用适当的数学方法从所有两两相对比较的结果之中求出多因素综合比较的结果。进行定性的成对比较时, 我们将比较结果分为5种等级：相同、稍强、强、明显强、绝对强并将我们所做出的比较结果应用1?9个数字尺度来进行定量化，比较具体含义及相应数字对应如下表: 表5.2 AHP重要程度描述表 子准则层 方案层 图5.1风险层次结构模型 Fig.5.1 The hierarchical structure model of country
你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一种。你选择的标准主要有：价格，耗油量大小，舒适程度和外表美观情况。经反复思考比较，构造了它们的成对比较矩阵为 ??? ?? ? ??????13155187313151815 17131 三种车型(记为a,b,c)关于价格，耗油量，舒适程度及你对他们外观喜欢程度的成对比较矩阵为 （价格）??????????121321213121 （耗油量）???? ? ?????127151712151 （舒适程度）??????????141531415131 （外观）?? ?? ??????17153171315 1 （1）根据上述矩阵可以看出这四项标准在你的心目中的比重是不同的，请按由大到小的顺序排出。 （2）哪辆车最便宜，哪辆车最省油，哪辆车最舒适，你认为哪辆车最漂亮？ 用层次分析法确定你对这三种车型的喜欢程度（用百分比表示）。比
建模过程如下： 先构建成对比较矩阵 1378111552311133751114 853x x x x ?????? ???? ?????? 1???? A = 列向量归一化，得到矩阵 B=0.6245 0.68180.52500.47060.20820.22730.37500.29410.08920.04550.07500.17650.0781 0.04550.02500.0588?? ??? ? ?? ? ??? ??? ? ??，然后按行求和得到矩阵C = 2.30191.10460.38620.2074?? ???????????????? ，再对矩阵C = 2.30191.10460.38620.2074??????????????????归一化得到w =0.57530.27610.09650.0518???????? ??????????， 2.49401.20970.38940.2111*?A w ???? ? ??????? =1/4 2.4940/0.5753 1.2097/0.27610.3894/0.09650.2111/0.0518 1.2068 μ=?+++=（）同理，可求得下面四个比较矩阵权向量和最大特征根。 （价格B1） （耗油量B2）
层次分析法在最优生鲜农产品流通中的应用 班级 （一）、建立递阶层次结构 目标层：最优生鲜农产品流通模式。 准则层：方案的影响因素有：c1自然属性、c2经济价值、c3基础设施、c5政府政策。 方案层：设三个方案分别为：A1农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、A2农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、A3农业合作社一第三方 物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。 。 目标层：G：最优生鲜农产品流通模式 自经基政 准则层：然济础府属价设政性值施策 方案层：A A2A3 1 图 3— 1 递阶层次结构 （二）、构造判断 (成对比较 )矩阵 所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。为
了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入1～9 的标度，见表 标度 a定义 ij 1i 因素与 j 因素同等重要 3i 因素比 j 因素略重要 5i 因素比 j 因素较重要 7i 因素比 j 因素非常重要 9i 因素比 j 因素绝对重要 2，4，6，8为以上判断之间的中间状态对应的标度值 倒数若 i因素与 j 因素比较，得到判断值为， a ji=1/a ij，a ii=1 为了构造判断矩阵，作者对 6 个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为： G c1 c2 c3 c4 c1 A1 A2 A3c1c2c3c4 1853 1/811/21/6 1/5211/3 1/3631 A1A2A3 11/31/9 311/8 981
c2 A1 A2 A3 c3 A1 A2 A3 c4 A1 A2 A3 A1A2A3 139 1/318 1/91/81 A1A2A3 129 1/217 1/91/71 A1A2A3 11/31/9 311/7 971 （三）、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相对的数值大小来表示。 对应于判断矩阵最大特征根λ max 的特征向量，经归一化 (使向量中各元素之和等于 1) 后记为W。 W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程 称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对 A 确定不一致的允许范围。 由于λ连续的依赖于a ij，则λ比n大的越多，A的不一致性越严重。用最大特征值对 应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用λ― n 数值的大小来衡量 A 的不一致程度。
层次分析法在最优生鲜农产品流通中的应用 班级 （一）、建立递阶层次结构 目标层：最优生鲜农产品流通模式。 准则层：方案的影响因素有：1c 自然属性、2c 经济价值、3c 基础设施、5c 政府政策。 方案层：设三个方案分别为：1A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、2A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、3A 农业合作社一第三方物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。 。 目标层： 准则层： 方案层：
图3—1 递阶层次结构 （二）、构造判断(成对比较)矩阵 所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。为了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入1～9的标度，见表 为了构造判断矩阵，作者对6个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为：
（三）、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相对的数值大小来表示。 对应于判断矩阵最大特征根λmax 的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W 。 W 的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A 确定不一致的允许范围。 由于λ 连续的依赖于ij a ，则λ 比n 大的越多，A 的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用 λ―n 数值的大小来衡量 A 的不一致程度。 用一致性指标进行检验：max 1 n CI n λ-= -。其中max λ是比较矩阵的最大特征值，n 是比较矩 阵的阶数。CI 的值越小，判断矩阵越接近于完全一致。反之，判断矩阵偏离完全一致的程度越大。 （四）、层次总排序及其一致性检验 )0(273.0104.0056.0567.0092.1418.0224.0266.2222.0316.0353.0201 .0074.0105.0118.0121 .0037.0053.0059.0075 .0667.0526.0470.0603 .0136131121121113581 W A =??? ?? ?? ??????????→??? ? ? ?? ? ???????????→?????????????? ???????→?????????????? ?=归一化按行求和列向量归一化
基于Matlab的层次分析法及其运用浅析 本文通过使用Matlab软件进行编程,在满足同一层次中各指标对所有的下级指标均产生影响的假定条件下,实现了层次分析法的分析运算。本程序允许用户自由设定指标层次结构内的层次数以及各层次内的指标数,通过程序的循环,用户只需输入判断矩阵的部分数据,程序可依据层次分析法的计算流程进行计算并作出判断。本程序可以方便地处理层次分析法下较大的运算量,解决层次分析法的效率问题,提高计算机辅助决策的时效性。 标签：Matlab层次分析法判断矩阵决策 在当前信息化、全球化的大背景下,传统的手工计算已不能满足人们高效率、高准确度的决策需求。因此计算机辅助决策当仁不让地成为了管理决策的新工具、新方法。基于此,本文在充分发挥计算机强大运算功能的基础上,选用美国MathWorks公司的集成数学建模環境Matlab R2009a作为开发平台,使用M语言进行编程,对计算机辅助决策在层次分析法中的运用进行讨论。试图通过程序实现层次分析法在计算机系统上的运用,为管理决策探索出新的道路。 1 层次分析法的计算流程 根据层次分析法的相关理论,层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题进行分解,得到若干个下层指标,再对下层指标进行分解,得到若干个再下层指标,如此建立层次结构模型,然后根据结构模型构造判断矩阵,进行单排序,最后,求出各指标对应的权重系数,进行层次总排序。 1.1 构造层次结构模型在进行层次分析法的分析时,最主要的步骤是建立指标的层次结构模型,根据结构模型构造判断矩阵,只有判断矩阵通过了一致性检验后,方可进行分析和计算。其中,结构模型可以设计成三个层次,最高层为目标层,是决策的目的和要解决的问题,中间层为决策需考虑的因素,是决策的准则,最低层则是决策时的备选方案。一般来讲,准则层中各个指标的下级指标数没有限制,但在本文中设计的程序尚且只能在各指标具有相同数量的下级指标的假定下,完成层次分析法的分析,故本文后文选取的案例也满足这一假定。 1.2 建立判断矩阵判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较给判断矩阵的要素赋值时,常采用九级标度法(即用数字1到9及其倒数表示指标间的相对重要程度),具体标度方法如表1所示。 1.3 检验判断矩阵的一致性由于多阶判断的复杂性,往往使得判断矩阵中某些数值具有前后矛盾的可能性,即各判断矩阵并不能保证完全协调一致。当判断矩阵不能保证具有完全一致性时,相应判断矩阵的特征根也将发生变化,于是就可以用判断矩阵特征根的变化来检验判断的一致性程度。在层次分析法中,令判断矩阵最大的特征值为λmax,阶数为n,则判断矩阵的一致性检验的指标记为:
层次分析法练习 练习一、市政工程项目建设决策 问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游 区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，试运用层次分析法建模解决。 1、建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合 效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但 问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、 方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有 哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措 施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位臵，并将它们之间的关系用连线连接起来。同 时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、 C、D。。。代表不同层次，同一层次从左到右用 1、2、 3、 4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。 目标层 A 合理建设市政工程，使综合效益最高(A) 准则层 B 经济效益 (B1)社会效益 (B2)环境效益 (B3) 准则层 C直接经间接带方便日方便假减少环改善城 济效益动效益常出行日出行境污染市面貌 (C1)(C2)(C3)(C4)(C5)(C6) 措施层 D 建高速路 (D1)建地铁(D2) 图 1递阶层次结构示意图 2、构造判断矩阵并请专家填写 征求专家意见，填写后的判断矩阵如下：
旅游业发展水平评价问题 摘要 为了研究比较两个旅游城市Q、Y的旅游业发展水平，建立层次分析法]3[数学模型，对两个旅游城市Q、Y的旅游业发展水平进行了评价. 首先，通过对题目中的图1、表1进行了分析与讨论，根据层次分析法，建立了目标层A、准则层B和子准则层C、方案层D四个层次，通过同一层目标之 间的重要性的两两比较，得出判断矩阵,利用]1[ MATLAB编程对每个判断矩阵进行求解. 其次,用MATLAB软件算出决策组合向量，再比较决策组合向量的大小，由“决策组合向量最大”为目标,得出城市Y的决策组合向量为0.4325，城市Q组合向量为0.5675. 最后，通过城市Q旅游业发展水平与旅游城市Y旅游业发展水平的决策组合向量比较，得出城市Q的旅游业发展水平较高. 关键词层次分析法MATLAB旅游业发展水平决策组合向量
1.问题重述 本文要求分析Q Y,两个旅游城市旅游业发展水平,并且给出了两个城市各方面因素的对比，如城市规模与密度，经济条件，交通条件，生态环境条件，宣传与监督，旅游规格，空气质量，城市规模，人口密度，人均GDP，人均住房面积，第三产业增加值占GDP比重，税收GDP，外贸依存度，市内外交通，人均拥有绿地面积，污水集中处理率，环境噪音，国内外旅游人数，理赔金额，立案数量，A级景点数量，旅行社数量，星级饭店数量.建立数学模型进行求解. 2.问题分析 本文要求分析Q Y,两个城市的分析Y,两个旅游城市旅游业发展水平，在对Q 中，发现需要考虑因素较多，第一、城市规模与密度，包括城市规模与人口密度.第二、经济条件，包括外贸依存度，人均GDP，人均住房面积，第三产业增加值占GDP比重，税收GDP.第三、交通条件，包括市内外交通.第四，生态环境条件包括空气质量，人均绿地面积，污水处理能力，环境噪音.第五、宣传与监督，包括国内外旅游人数，游客投诉立案件数.第六、旅游规格，包括A级景点个数，旅行社个数，星级饭店个数，这就涉及到层次分析法来估算各个指标的权重，评出最优方案.具体内容如下： （1）本文选择了对Q Y,两个旅游城市旅游业发展水平有影响的19个指标作为评价要素,指标规定如下： 城市规模：城市的人口数量. 人口密度：单位面积土地上居住的人口数.是反映某一地区范围内人口疏密程度的指标.人口影响城市规模.人口密度越大城市规模也就越大. 人均GDP：即人均国内生产总值. 人均城建资金：即用于城市建设的资金总投入. 第三产业增加值：增加值率指在一定时期内单位产值的增加值.即第三产业增加值越高越能带动城市经济的发展. 税收GDP：税收是国家为实现其职能，凭借政治权力，按照法律规定，通过税收工具强制地、无偿地征收参与国民收入和社会产品的分配和再分配取得财政收入的一种形式. 外贸依存度：即城市对于外贸交易的依赖程度. 市内交通：即城市市区交通情况. 市外交通：即城市郊区交通情况.市内交通与市外交通对于城市交通条件具有同等的重要性. 空气质量：即城市总体空气质量情况.空气质量越好对于城市生态环境就越好. 人均绿地面积：即反应城市绿化面积以及人口密度的比值关系. 污水处理能力：城市污水处理水平. 环境噪音：城市环境噪音情况. 国内外旅客人数：国内外来旅客一年总人数.人数越多说明宣传与监督就越好.
层次分析法的基本步骤和要点 结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成： ●目标层（最高层）：指问题的预定目标； ●准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； ●措施层（最低层）：指促使目标实现的措施； 通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。 明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。
浅谈层次分析法 摘要 本文主要阐述层次分析法的定义、特点、基本步骤以及它的优缺点。层次分析法是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围内得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。 关键词：层次分析多目标多准则成对比较一致性检验
前言 数学是一切科学和技术的基础，是研究现实世界数量关系、空间形式的科学。随着社会的发展，电子计算机的出现和不断完善，数学不但运用于自然科学各学科、各领域，而且渗透到经济、管理以至于社会科学和社会活动的各领域。 众所周知，利用数学解决实际问题，首先要建立数学模型，然后才能在该模型的基础上对实际问题进行分析、计算和研究。 数学建模(Mathematical Modeling)活动是讨论建立数学模型和解决实际问题的全过程，是一种数学思维方式。 从学术的角度来讲，数学建模就是利用数学技术去解决实际问题；从价值的角度来讲，数学建模是一个思维过程，它是一个解决问题的过程（创新），更是一个升华理论方法的过程（总结）；从哲学的角度来讲，数学建模是认识世界和改造世界的过程。 1 数学建模过程和技巧 数学建模的过程是通过对现实问题的简化、假设、抽象，提炼出数学模型；然后运用数学方法和计算机工具等，得到数学上的解答；再把它反馈到现实问题，给出解释、分析，并进行检验。若检验结果符合实际或基本符合，就可以用来指导实践；否则就再假设、再抽象、再修改、再求解、再应用。 构造数学模型不是一件容易的事，其建模过程和技巧具体主要包括以下步骤： ⑴模型准备 在建模前要了解实际问题的背景，明确建模的目的和要求；深入调研，去粗取精，去伪存真，找出主要矛盾；并按要求收集必要的数据。 ⑵模型假设 在明确目的、掌握资料的基础上，抓住复杂问题的主要矛盾，舍去一些次要因素；对实际问题作出几个适当的假设，使复杂的实际问题得到必要的简化。 ⑶建立模型 首先根据主要矛盾确定主要变量；然后利用适当的数学工具刻划变量间的关系，从而形成数学模型。模型要尽量简化、不必复杂，以能获得实际问题的满意解为标准。 ⑷模型检验 建模后要对模型进行分析，用各种方法(主要是数学方法，包括解方程、逻辑推理、稳定性讨论等；同时利用计算机技术、计算技巧)求得数学结果；将所求得的答案返回到实际问题中去，检验其合理性；并反复修改模型的有关内容，使其更切合实际，从而更具有实用性。
层次分析法应用实例 问题描述：通讯交流在当今社会显得尤其重要，手机便是一个例子，现在每个人手里都有至少一部手机。但如今生产手机的厂家越来越多，品种五花八门，如何选购一款适合自己的手机这个问题困扰了许多人。 目标：选购一款合适的手机 准则：选择手机的标准大体可以分成四个：实用性，功能性，外观，价格。 方案：由于手机厂家有几十家，我们不妨可以将其归类：○1欧美（iphone）；○2亚洲（索爱）；○3国产（华为）. 解决步骤： 1.建立递阶层次结构模型 图1 选购手机层次结构图 2.设置标度 人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。
为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i与要素j相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 注：aij表示要素i与要素j相对重要度之比，且有下述关系： aij=1/aji ；aii=1；i，j=1，2，…，n 显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。 3.构造判断矩阵 A B1 B2 B3 B4 B1 1 3 5 1 B2 1/3 1 3 1/3 B3 1/5 1/3 1 1/5 B4 1 3 5 1 表1 判断矩阵A—B B1 C1 C2 C3 C1 1 1/3 1/5 C2 3 1 1/3 C3 5 3 1 表2 判断矩阵B1—C
B2 C1 C2 C3 C1 1 3 3 C2 1/3 1 1 C3 1/3 1 1 表3 判断矩阵B2—C B3 C1 C2 C3 C1 1 3 6 C2 1/3 1 4 C3 1/6 1/4 1 表4 判断矩阵B3—C B4 C1 C2 C3 C1 1 1/4 1/6 C2 4 1 1/3 C3 6 3 1 表5 判断矩阵B4—C 4.计算各判断矩阵的特征值，特征向量和一致性检验 用求和发计算特征值： ○1将判断矩阵A 按列归一化（即列元素之和为1）：bij= aij /Σaij ； ○2将归一化的矩阵按行求和：ci=Σbij （i=1，2，3….n ）； ○3将ci 归一化：得到特征向量W=（w1，w2，…wn ）T ，wi=ci /Σci ， W 即为A 的特征向量的近似值； ○4求特征向量W 对应的最大特征值： 1).1 5 3 1 51131513131311531 = A ，按列归一化后为 38 1514 522 938 1538314122138338514322338539151452293815 2).按行求和并归一化后得()T 389 .0069 .0153 .0389.0=W
AHP层次分析法详细讲解 。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性很快在世界范围得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。 层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。不妨用假期旅游为例假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途等一些准则去反复比较这3个候选地点首先你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重如果你经济宽绰、醉心旅游自然分别看重景色而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用中老年旅游者还会对居住、饮食等寄以较大关注。其次你会就每一个准则将3个地点进行对比譬如A 景色最好B次之B费用最低C次之C居住等较好等等。最后你要将这两个层次的比较判断进行综合在A、B、C中确定哪个作为最佳地点。 层次分析法的基本步骤 1、建立层次结构模型。在深入分析实际问题的基础上将有关的各个因素按照不同属性自上而下 2 / 8 AHP指南-层次分析法详解地分解成若干层次同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层通常只有1个因素最下层通常为方案或对象层中间可以有一个或几个层次通常为准则或指标层。当准则过多时譬如多于9个应进一步分解出子准则层。 2、构造成对比较阵。从层次结构模型的第2层开始对于从属于或影响上一层每个因素的同一层诸因素用成对比较法和1—9比较尺度构追成对比较阵直到最下层。 3、计算权向量并做一致性检验。对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过特征向量归一化后即为权向量若不通过需重新构追成对比较阵。 4、计算组合权向量并做组合一致性检验。计算最下层对目标的组合权向量并根据公式做组合一致性检验若检验通过则可按照组合权向量表示的结果进行决策否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。 层次分析法的优点运用层次分析法有很多优点其中最重要的一点就是简单明了。层次分析法不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况还允许以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力和直觉。也许层次分析法最大的优点是提出了层次本身它使得买方能够认真地考虑和衡量指标的相对重要性。 建立层次结构模型将问题包含的因素分层最高层解决问题的目的中间层实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等最低层用于解决问题的各种措施、方案等。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。 〔例1〕购物模型某一个顾客选购电视机时对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据建立层次分析模型如下 3 / 8 AHP指南-层次分析法详解〔例2〕选拔干部模型对三个干部候选人y1、y2 、y3按选拔干部的五个标准品德、才能、资历、年龄和群众关系构成如下层次分析模型假设有三个干部候选人y1、y2 、y3按选拔干部的五个标准品德才能资历年龄和群众关系构成如下层次分析模型构造成对比较矩阵比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时使用数量化的相对权重aij来描述。设共有 n 个元素参与比较则称为成对比较矩阵。
一、概念概述 （一）层次分析法(Analytic Hierarchy Process 简称AHP) 是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70 年代初提出的一种层次权重决策分析方法。它是一种将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。它不仅可以直接用于多目标、多层次、难于完全用定量方法进行分析决策的系统工程问题，而且也是多目标决策问题中解析地确定各项指标权重的一种有效方法。它将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法。 陈永安.基于层次分析法的高校中层干部绩效考评指标体系设计[J].龙岩学院学报2010(4):1 （二）层次分析法，即Analytic Hierarchy Process，简称AHP ,是由Satty提出的一种多准则决策方法，该种方法具有定量和定性相结合处理各种决策因素的特点，再加上其具有简洁、灵活以及系统等方面的优点，致使其被广泛的应用在经济、社会以及电网等众多领域中。层次分析法的原理表现为:建立清晰的层次结构，建立方案属性决策表，以此分析复杂的问题，然后引入测度理论，经过比较后，用相对标度把人的判断标准进行量化处理，形成判断矩阵，通过求解判断矩阵的权重，计算出决策方案的综合权重并排序。 刘华诚.层次分析法在城市电网规划中的应用[J].企业技术开发2014(5)：61 （三）层次分析法(analytic hierarchy process, AHP)将多种因素层次化，并逐层比较其关联因素，为分析和预测事物的发展提供依据。层次分析法需要首先对复杂系统所包含的各类因素进行分析，并将这些因素按逻辑顺序进行分组，以形成有序的逐级层次结构。然后针对每一层中各因素的相对重要性进行比较，建立判断矩阵。通过计算该矩阵的最大特征值及其相应的特征向量，得到下一层次各要素对上一层次某要素的重要性次序，以建立相应的权重向量。 段若晨，王丰华.采用改进层次分析法综合评估500 kV 输电线路防雷改造效果[J].2014（01）：133 （四）层次分析法在解决问题时，首先对问题所涉及的各因素进行分类，全部因素分为目标层、准则层、方案层(部分文献中也称作措施层)，找出相互关系，构造一个有序的递阶层次结构，然后通过决策者对各因素的重要程度比较判断，计算各决策方案在不同准则及总准则下的相对重要程度，最后得出决策方案的优劣排序。整个流程符合人的决策思维过程，极大提高了决策效率。 薛居征.基于层次分析法的群决策方法及应用研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学2011：11 二、AHP的假设共有九项，分别是： （1）一个系统可被分解成许多种类或成分并形成有向网络的层级架构； （2）每一层级的要素间均假设具独立性； （3）每一层级内的要素，可以用上一层内的某些或全部要素作为评准，进行评估； （4）成对比较时，可将绝对数值尺度转换成比例尺度； （5）成对比较后可使用正互反矩阵处理； （6）偏好关系满足传递性，这不仅优劣关系满足传递性，同时强度关系亦满足传递性；（7）由于偏好关系欲完全具备传递性并不容易，因此容许不具传递性的存在，但须测试其一致性的程度； （8）要素的优势程度，经由加权法则而求得； （9）任何要素只要出现在阶层结构中，不论其优势程度如何小，均被认为与整个评估结 构有关，而并非检核阶层结构的独立性。 劳兆利.基于层次分析法与模糊综合评判法的集中运维点选择优化研究[D].上海：上海交通大学2007：7-8 三、层次分析法的操作步骤 (1)构建判断矩阵。判断矩阵是以上一层的某一要素作为判断准则对下一层要素进行两两比较来
1．对下列短语作层次分析，如果有歧义，要作不同的分析。 (1)要求我们班明天去主楼开会 (2)访问台湾归来的科学家 (3)咬死了猎人的狗 (4)他的哥哥和妹妹的朋友 (5)三个报社的记者和编辑 (6)看打乒乓球的中小学生 (7)校办工厂幼儿园 (8)看望陈老师的学生 (9)打死老虎 (10)爸爸和妈妈的同事 (11)我们三个一组 2．用层次分析法分析下列词组 (1)恢复和发扬母校的优良传统 (2)母亲那布满皱纹的慈祥的脸 (3)牺牲在这块土地上的烈士 (4)处理好工作、学习二者的关系 (5)用中国乐器演奏的西洋乐曲 (6)积极地培育和正确地使用人才 (7)一位优秀的小学低年级语文教师 (8)那些充满幻想的诗句 (9)交给连长一份秘密文件 (10)发明能打出乐谱的打字机的人 (11)周密的调查能解决问题 (12)在人才集中的研究机关工作 (13)把这个问题讲得又深又透 (14)教室里有两个人在交谈 (15)为国家和人类作出重大贡献的科学工作者 (16)派他到镇上看一下市场情况 (17)矿山建设者的豪迈誓言 (18)不能磨灭的深刻印象 (19)写出更多更好的作品 (20)分析研究以下材料 (21)严格控制基本建设的规模 (22)选他当人民代表 (23)请他到北京参加科学讨论会 (24)谁是最可爱的人 (25)夏天和冬天温差都很大 (26)世界珍惜动物熊猫的故乡中国 (27)浓浓的长长的眉毛和一双不大不小的眼睛 (28)在我们读书的教室里 (29)那个特别红的让他拿走了 (30)沿走廊走过去往右拐就到了
(31)去图书馆借讲法律的书 (32)命令部队迅速占领制高点阻击敌人 (33)老师叫你去办公室交语法作业 (35)扮成一个看山林的人 (36)请你陪小李上街买东西 (37)刚刚打扫完教室的王芳 (38)气氛紧张的会议室里 (39)对国内外旅游者有着极大的吸引力 (40)选你当组长最合适 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
层次分析法在最优生鲜农产品流通中的应用 班级 （一）、建立递阶层次结构 目标层：最优生鲜农产品流通模式。 准则层：方案的影响因素有：1c 自然属性、2c 经济价值、3c 基础设施、5c 政府政策。 方案层：设三个方案分别为：1A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、2A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、3A 农业合作社一第三方物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。 。 图3—1 递阶层次结构 （二）、构造判断(成对比较)矩阵 所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。为 目标层： 准则层： 方案层：
了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入1～9的标度，见表 为了构造判断矩阵，作者对6个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为：
（三）、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相对的数值大小来表示。 对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。 W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。 a，则λ比n 大的越多，A 的不一致性越严重。用最大特征值对由于λ连续的依赖于 ij 应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用λ―n数值的大小来衡量 A 的不一致程度。
。数 学 建 模 作 业 班级：高分子材料与工程 姓名：林志许、朱金波、任宇龙
。 学号：1211020115、1211020126、1211020134 层次分析法 某物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价，考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次结构如下图所示。以A 表示系统的总目标，判断层中1B 表示功能，2B 表示价格，3B 表示可维护性。1C ，2C ，3C 表示备选的3种品牌的设备。 解题步骤： 1、标度及描述 人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。 为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i 与要素j 相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 目标层 判断层 方案层 图 设备采购层次结构图
注：a ij 表示要素i与要素j相对重要度之比，且有下述关系： a ij =1/a ji ； a ii =1； i，j=1，2，…，n 显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。 2、构建判断矩阵A 判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是进行权重计算的重要依据。根据结构模型，将图中各因素两两进行判断与比较，构造判断矩阵： ●判断矩阵B A-(即相对于物流系统总目标，判断层各因素相对重要性比较)如表1所示； ●判断矩阵C B- 1(相对功能，各方案的相对重要性比较)如表2所示； ●判断矩阵C B- 2(相对价格，各方案的相对重要性比较)如表3所示； ●判断矩阵C B- 3(相对可维护性，各方案的相对重要性比较)如表4所示。 B A- C B- 1 C B- 3 3、计算各判断矩阵的特征值、特征向量及一致性检验指标 一般来讲，在AHP法中计算判断矩阵的最大特征值与特征向量，必不需
层次分析法(AHP) AHP(Analytic Hierarchy Process)方法，是由20世纪70年代由美国著名运筹学学家T.L.Satty提出的。它是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多准则或无结构特性的复杂决策问题提供了一种简便的决策方法。 AHP十分适用于具有定性的，或定性定量兼有的决策分析。这是一种十分有效的系统分析和科学决策方法，现在已广泛地应用在企业信用评级、经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、企业管理、人才预测、科研管理、交通运输、水资源分析利用等方面。 一、递阶层次结构的建立 一般来说，可以将层次分为三种类型： （1）最高层：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。 （2）中间层：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。 （3）最低层：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。 典型的递阶层次结构如下： 一个好的递阶层次结构对解决问题极为重要，因此在建立递阶层次结构时，应注意到： （1）从上到下顺序地存在支配关系，用直线段（作用线）表示上一层次因素与下一层次因素之间的关系，同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系。 （2）整个结构不受层次限制。 （3）最高层只有一个因素，每个因素所支配元素一般不超过9个，元素过多可进一步分层。 （4）对某些具有子层次结构可引入虚元素，使之成为典型递阶层次结构。 二、构造比较判断矩阵 设有m个目标（方案或元素），根据某一准则，将这m个目标两两进行比较，把第i个目标（i=1,2,…,m）对第j个目标的相对重要性记为a ij，(j=1,2,…,m)，这样构造的m阶矩阵用于求解各个目标关于某准则的优先权重，成为权重解析判断矩阵，
浅析运用层次分析法确定指标权重 我们有很多事情要做，但我们只有那么点资源，我该怎么办？我们先来看两个例子：问题一：某企业准备推出一种新产品，而目前市场上已有几个类似的产品在销售。对该企业来说，要想在已有的市场上赢得一席之地就必须提供更具市场竞争力的新产品，可是究竟什么样的产品才是消费者青睐的呢？产品设计及研发部门比较苦恼： （1）对于这类产品，消费者更注重的是价格？包装？功能？品牌？还是…… （2）如果包装更加重要，他们更加关注的是外包装形状？颜色？大小？还是内部材质？如果功能更加重要，那是防水性？延伸性？自动化程度？还是准确性？ 问题二：售后服务的好坏已经逐渐成为车主选车、购车时考虑的一大关键要素，而对于汽车制造商来说，提供良好的汽车保养维修售后服务便成为了当前厂商间竞争的另一焦点。而作为汽车售后服务体现的关键部门——4S店的服务流程与质量的好坏，将直接影响到消费者对该厂商的评价。那么，在售后服务的整个流程当中，哪些服务内容是车主更加关注呢？在有限的资源内，重点加强哪方面的服务会更容易赢得车主们的信赖呢？ 实际上，一个企业经常会遇到以上说到的关于产品及服务提供优先顺序考虑的问题，这些问题看起来确实很烦琐，一堆需要考虑的因素放在那里，千头万绪，有时候甚至让人摸不着头脑，不知道该从何下手。而事实上，运用市场研究的方法，这些问题解决起来似乎就不像想象中那么棘手了，问题的关键就在于从消费者需求出发合理地判断出用来表征产品及服务各项属性的重要性。而重要性的判断，从市场研究的角度上分析，就是对各属性（即指标）在整个体系中进行权重的判定。 就一个产品或一项服务来说，我们可以用很多不同的指标从不同方面去评价，那么，在众多的评价指标当中，哪些方面在消费者看来更加重要，需要我们重点关注和提高？哪些不太重要，可以在对重要指标进行重点提升以后再逐步改进？哪些根本不重要，甚至可以忽略不计？这些都是企业在产品及服务提供过程中需要特别关注或了解的问题，只要清楚地界定了这些问题，就能有的放矢地进行针对性改进或提升，从而更好地服务于客户，同时最大程度地节省企业资源及投入。从市场研究统计分析方法的角度来看，有多种方法可以用来确定指标的权重，如直接评价法、相关分析法、回归分析法、专家测评法以及层次分析法等。而在众多的方法当中，层次分析法（AHP法）是目前市场调查中运用较多的、对于结果分析更为有效的一种方法。本文以帮助企业解决上述“问题二”为例，对此方法进行初步的介绍。 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T.L.Saaty教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。 运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行： （1）建立递阶层次结构模型； （2）构造出各层次中的所有判断矩阵； （3）层次单排序及一致性检验； （4）层次总排序及一致性检验。 例如，针对“问题二”运用层次分析法必须先建立一个层次结构模型。假设4S店提供的服务包括预约、接待、保养维修、汽车交付、回访五大环节，每个环节当中各项具体的服务细项内容。根据此服务体系，所建立的层次结构模型如下所示：