综合练习2 三、作图题 1.绘制图示结构的弯矩图。 答： 2. 绘制图示结构的弯矩图。 答： 3. 绘制图示结构的弯矩图。 答： 6. 绘制图示结构的弯矩图。 答： 四、计算题 1.用力法计算图示结构，作弯矩图。EI =常数。 解：(1) 选取基本体系 (2) 列力法方程 (3) 作1M 图、P M 图 1M 图 P M 图 (4) 求系数和自由项 由图乘法计算?11、?1P ∑?==s 2111d EI M δEI l 343 ； ==?∑?S P P d EI M M 11EI Pl 48293- 解方程可得 =1X 64 29P (5) 由叠加原理作M 图 M 图 2．用力法计算图示结构，作弯矩图。EI =常数。 解：(1) 选取基本体系 (2) 列力法方程 (3) 作1M 图、P M 图 1M 图(单位：m ) P M 图 (单位：m kN ?) (4) 求系数和自由项 由图乘法计算?11、?1P M A
∑?==s 2111d EI M δEI 3128 ；==?∑?S P P d EI M M 11EI 3480 解方程可得=1X kN 75.3- (5) 由叠加原理作M 图 M 图(单位：m kN ?) 3. 利用对称性计算图示结构，作弯矩图。EI =常数。 解： (1) 将荷载分成对称荷载和反对称荷载。 (2) 简化后可取半边结构如所示。 (3)作出一半刚架弯矩图如图所示。 (单位：m kN ?) (4)作整个刚架弯矩图如图所示。） (单位：m kN ?) 4. 用力法计算图示结构，作弯矩图。EI =常数。 解：(1) 选取基本体系 (2) 列力法方程 (3) 作1M 图 、P M 图 1M 图(单位：m ) P M 图(单位：m kN ?) (4) 求系数和自由项 由图乘法计算?11、?1P 解方程可得=1X kN 5.42 (5) 由叠加原理作M 图 M 图 (单位：m kN ?) 5．用位移法计算图示刚架，列出位移法方程，求出系数项及自由项。EI =常数。 解： (1)基本未知量 这个刚架基本未知量只有一个结点B 的角位移1?。 (2)基本体系 在B 点施加附加刚臂，约束B 点的转动，得到基本体系。 (3)位移法方程 01111=+?P F k (4)计算系数和自由项 令6EI i =，作1M 图如图所示。 1M 图 取结点B 为研究对象，由0=∑B M ，得=11k 11i
第六章 位移法 一、是非题 1、位移法未知量的数目与结构的超静定 次数有关。 2、位移法的基本结构可以是静定的，也 可以是超静定的。 3、位移法典型方程的物理意义反映了原 结构的位移协调条件。 4、结 构 按 位 移 法 计 算 时 ， 其 典 型 方 程 的 数 目 与 结 点 位 移 数 目 相 等 。 5、位移法求解结构内力时如果P M 图为 零，则自由项1P R 一定为零。 6、超 静 定 结 构 中 杆 端 弯 矩 只 取 决 于 杆 端 位 移 。 7、位 移 法 可 解 超 静 定 结 构 ，也 可 解 静 定 结 构 。 8、图示梁之 EI =常数，当两端发生图 示角位移时引起梁中点C 之竖直位移为 (/)38l θ（向下）。 /2/22l l θ θC 9、图示梁之EI =常数，固定端A 发生顺时针方向之角位移θ，由此引起铰支端B 之转角（以顺时针方向为正）是 -θ/2 。 10、用位移法可求得图示梁B 端的竖向位移为ql EI 324/。 q l 11、图 示 超 静 定 结 构 ， ?D 为 D 点 转 角 （顺 时 针 为 正）， 杆 长 均 为 l , i 为 常 数 。 此 结 构 可 写 出 位 移 法 方 程 111202i ql D ?+=/。 二、选择题 1、位 移 法 中 ，将 铰 接 端 的 角 位 移 、滑 动 支 承 端 的 线 位 移 作 为 基 本 未 知 量 ： A. 绝 对 不 可 ； B. 必 须 ； C. 可 以 ，但 不 必 ； D. 一 定 条 件 下 可 以 。
2、AB 杆 变 形 如 图 中 虚 线 所 示 ， 则 A 端 的 杆 端 弯 矩 为 ： A.M i i i l AB A B AB =--426???/ ; B.M i i i l AB A B AB =++426???/ ; C.M i i i l AB A B AB =-+-426???/ ; D.M i i i l AB A B AB =--+426???/。 ?A B 3、图 示 连 续 梁 ， 已 知 P , l ， ?B , ?C , 则 ： A. M i i BC B C =+44?? ； B. M i i BC B C =+42?? ； C. M i Pl BC B =+48?/ ； D. M i Pl BC B =-48?/ 。 4、图 示 刚 架 ， 各 杆 线 刚 度 i 相 同 ， 则 结 点 A 的 转 角 大 小 为 ： A. m o /(9i ) ; B. m o /(8i ) ; C. m o /(11i ) ; D. m o /(4i ) 。 5、图 示 结 构 ， 其 弯 矩 大 小 为 ： A. M AC =Ph /4, M BD =Ph /4 ; B. M AC =Ph /2, M BD =Ph /4 ; C. M AC =Ph /4, M BD =Ph /2 ; D. M AC =Ph /2, M BD =Ph /2 。 2 6、图 示 两 端 固 定 梁 ， 设 AB 线 刚 度 为 i ， 当 A 、B 两 端 截 面 同 时 发 生 图 示 单 位 转 角 时 ， 则 杆 件 A 端 的 杆 端 弯 矩 为 ： A. I ; B. 2i ; C. 4i ; D. 6i ( )i A B A =1 ?B =1? 7、图 示 刚 架 用 位 移 法 计 算 时 ， 自 由 项 R P 1 的 值 是 ： A. 10 ； B. 26 ； C. -10 ； D. 14 。 4m 6kN/m 8、用 位 移 法 求 解 图 示 结 构 时 ， 独 立 的 结 点 角 位 移 和 线 位 移 未 知 数 数 目 分 别 为 ： A . 3 , 3 ; B . 4 , 3 ; C . 4 , 2 ; D . 3 , 2 。
超静定结构计算——力法 一、判断题: 1、判断下列结构的超静定次数。 (1、 (2、 (a (b (3、 (4、 (5、 (6、 (7、 (a(b 2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。 3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力,只与各杆件刚度的相对数值有关。 4、在温度变化、支座移动因素作用下,静定与超静定结构都有内力。 5、图a 结构,取图b 为力法基本结构,则其力法方程为δ111X c =。 (a(bX 1
c 6、图a 结构,取图b 为力法基本结构,h 为截面高度,α为线膨胀系数,典型方程中?12122t a t t l h =--(/(。 t 2 1 t l A h (a(bX 1 7、图a 所示结构,取图b 为力法基本体系,其力法方程为。 (a(bP k P X 1 二、计算题: 8、用力法作图示结构的M 图。 B EI 3m 4kN A 283 kN 3m EI
/m C 9、用力法作图示排架的M 图。已知 A = 0.2m 2,I = 0.05m 4 ,弹性模量为E 0。 q 8m =2kN/m 6m I I A 10、用力法计算并作图示结构M 图。EI =常数。 M a a a a 11、用力法计算并作图示结构的M图。 q l l ql/2 2 EI EI EI 12、用力法计算并作图示结构的M图。
q= 2 kN/m 3 m 4 m 4 m A EI C EI B 13、用力法计算图示结构并作出M图。E I 常数。(采用右图基本结构。P l2/3l/3l/3 l2/3 P l/3 X 1 X 2 14、用力法计算图示结构并作M图。EI =常数。 3m 6m
第7章 位移法 习 题 7-1：用位移法计算图示超静定梁，画出弯矩图，杆件EI 为常数。 题7-1图 7-2：用位移法计算图示刚架，画出弯矩图，杆件EI 为常数。 题7-2图 7-3：用位移法计算图示刚架，画出弯矩图，杆件EI 为常数。 题7-3图 7-4：用位移法计算图示超静定梁，画出弯矩图。 q 2
题7-4图 7-5：用位移法计算图示刚架，画出弯矩图，杆件EI 为常数。 题7-5图 7-6：用位移法计算图示排架，画出弯矩图。 题7-6图 7-7：用典型方程法计算7-2题，画出弯矩图。 7-8：用典型方程法计算7-3题，画出弯矩图。 7-9：用典型方程法计算7-5题，画出弯矩图。 7-10：用典型方程法计算图示桁架，求出方程中的系数和自由项。 题7-10图 7-11 ：用典型方程法计算图示刚架，求出方程中的系数和自由项。 10kN 3.510 kN 4 E
题7-11图 7-12：用位移法计算图示结构，杆件EI 为常数（只需做到建立好位移法方程即可）。 题7-12图 7-13：用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。 题7-13图 7-14 ：用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。 F F
题7-14图 7-15：用位移法计算图示刚架,画出弯矩图。 题7-15图 7-16：用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。 题7-16图 7-17：用位移法计算图示结构，并绘弯矩图，所有杆件的EI 均相同。 q
题7-17图 7-18：确定图示结构用位移法求解的最少未知量个数，并画出基本体系。 题7-18图 7-19：利用对称性画出图示结构的半刚架，并在图上标出未知量，除GD 杆外，其它杆件的EI 均为常数。 （c ） （b ） B
综合练习2 2. 绘制图示结构的弯矩图。 3a a 答： 3a a 3. 绘制图示结构的弯矩图。 q 答： A
4. 绘制图示结构的弯矩图。 答： l P 5. 绘制图示结构的弯矩图。 答： 6. 绘制图示结构的弯矩图。 l l 答： 2 2ql 四、计算题
1.用力法计算图示结构，作弯矩图。EI =常数。 l l /2l /2 解：(1) 选取基本体系 (2) 列力法方程 011111=?+=?P X δ (3) 作1M 图、P M 图 1M 图 P M 图 (4) 求系数和自由项 由图乘法计算δ11、?1P ∑?= =s 2111d EI M δEI l 343 ； ==?∑?S P P d EI M M 11EI Pl 48293 -
解方程可得 =1X 64 29P (5) 由叠加原理作M 图 (2) 列力法方程 011111=?+=?P X δ (3) 作1M 图、P M 图 A B C 4 A B C 40 1M 图(单位：m ) P M 图 (单位：m kN ?) (4) 求系数和自由项 由图乘法计算δ11、?1P
∑?==s 2111d EI M δEI 3128 ；= =?∑?S P P d EI M M 11EI 3480 解方程可得=1 X kN 75.3- (5) 由叠加原理作M 图 A B C 32.5 15 M 图(单位：m kN ?) 3. 利用对称性计算图示结构，作弯矩图。EI =常数。 2m 4m 2m 解： (1) 将荷载分成对称荷载和反对称荷载。 (2) 简化后可取半边结构如所示。
习 题 6-1 试确定图示结构的超静定次数。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) 所有结点均为全铰结点 2次超静定 6次超静定 4次超静定 3次超静定 去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 截面断开，减去三个约束，故为9次超静定 沿图示各截面断开，为21次超静定 刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定
(h) 6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。 (a) 解： 上图= l 1M p M 01111=?+p X δ 其中： EI l l l l l l l EI l l l l EI 81142323326232323332113 11=??? ????+??+???+??? ??????=δEI l F l lF l lF EI l p p p p 8173323222632 31-=??? ???-??-?=? 0817******* =-EI l F X EI l p p F X 2 1 1= p M X M M +=11 l F p 6 1 l F p 6 1 2l 3 l 3 题目有错误，为可变体系。 + p lF 2 1=1 M 图
p Q X Q Q +=11 p F 2 1 p F 2 (b) 解： 基本结构为： l 1M l l 2M l F p 2 1 p M l F p 3 1 ???? ?=?++=?++00 22 221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211 p Q X Q X Q Q ++=2211 6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。 (a) l 2 l 2 l 2 l l 2 Q 图 12
第7章位移法 7-1：用位移法计算图示超静定梁，画出弯矩图，杆件El为常数。 FP Z√2 题7-1图 7-2：用位移法计算图示刚架，画岀弯矩图，杆件El为常数。 7-3：用位移法计算图示刚架，画岀弯矩图，杆件El为常数。 El El 题7-3图 7-4：用位移法计算图示超静定梁，画出弯矩图。 El 题7-2图
题7-4图 7-5：用位移法计算图示刚架，画岀弯矩图，杆件El为常数。 7-6：用位移法计算图示排架，画出弯矩图。 C ?MN 4m 题7-6图 7-7：用典型方程法计算7-2题，画出弯矩图。 7-8：用典型方程法计算7-3题，画出弯矩图。 7-9：用典型方程法计算7-5题，画出弯矩图。 7-10：用典型方程法计算图示桁架，求出方程中的系数和自由项。7-11：用典型方程法计算图示刚架，求出方程中的系数和自山项。 ? OkNZm 2kN YD JB EA=g EA=OO 3.5m El El El 题7-5图
WkN 题7-11图 7-12：用位移法计算图示结构，杆件El为常数（只需做到建立好位移法方程即可）。 题7-12图 7-13：用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。 题7-13图 7-14：用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。
Al Ln I El B El El 题7-15图 7-17：用位移法计算图示结构，并绘弯矩图，所有杆件的El 均相同。 El El El D ~τ~' L 7-15： 题7-14图 用位移法计算图示刚架,画出弯矩图。 7-16： 用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。 题7-16图
题7-17图 7-18：确定图示结构用位移法求解的最少未知量个数，并画出基本体系。 题7-18图 7-19：利用对称性画出图示结构的半刚架，并在图上标出未知量，除GD 杆外, 其它杆件的El 均为常数。 (C) (e) C
综合练习2 2.绘制图示结构的弯矩图。 3a a 答： 3a a 3.绘制图示结构的弯矩图。 q 答： A
4. 绘制图示结构的弯矩图。 答： l P 5. 绘制图示结构的弯矩图。 答： 6. 绘制图示结构的弯矩图。 l l 答： 2 2ql 四、计算题
1.用力法计算图示结构，作弯矩图。EI =常数。 l l /2l /2 解：(1) 选取基本体系 (2) 列力法方程 011111=?+=?P X δ (3) 作1M 图、P M 图 1M 图 P M 图 (4) 求系数和自由项 由图乘法计算δ11、?1P ∑?= =s 2111d EI M δEI l 343 ； ==?∑?S P P d EI M M 11EI Pl 48293 -
解方程可得 =1X 64 29P (5) 由叠加原理作M 图 (2) 列力法方程 011111=?+=?P X δ (3) 作1M 图、P M 图 A B C 4 A B C 40 1M 图(单位：m ) P M 图 (单位：m kN ?) (4) 求系数和自由项 由图乘法计算δ11、?1P
∑?==s 2111d EI M δEI 3128 ；= =?∑?S P P d EI M M 11EI 3480 解方程可得=1 X kN 75.3- (5) 由叠加原理作M 图 A B C 32.5 15 M 图(单位：m kN ?) 3. 利用对称性计算图示结构，作弯矩图。EI =常数。 2m 4m 2m 解： (1) 将荷载分成对称荷载和反对称荷载。 (2) 简化后可取半边结构如所示。
1 ： 图 a 桁 架, 力 法 基 本 结 构 如 图 b ，力 法 典 型 方 程 中 的 系 数 为 ：( ) 3. 2：图示结构用力矩分配法计算时，结点A 的约束力矩（不平衡 力矩）为（以顺时针转为正） ( ) 4.3Pl/16 3：图示桁架1,2杆内力为： 4. 4：连续梁和 M 图如图所示，则支座B 的竖向反力 F By 是：
4.17.07(↑) 5：用常应变三角形单元分析平面问题时，单元之间（）。 3.应变、位移均不连续； 6：图示体系的几何组成为 1.几何不变,无多余联系； 7：超静定结构在荷载作用下的内力和位移计算中，各杆的刚度为（） 4.内力计算可用相对值，位移计算须用绝对值 8：图示结构用力矩分配法计算时，结点A之杆AB的分配系数
μAB 为（各杆 EI= 常数）( ) 4.1/7 9：有限元分析中的应力矩阵是两组量之间的变换矩阵，这两组量是（ ）。 4.单元结点位移与单元应力 10：图示结构用位移法计算时，其基本未知量数目为( ) 4.角位移=3，线位移=2 11：图示结构，各柱EI=常数，用位移法计算时，基本未知量数 目是（ ） 3.6 12：图示结构两杆长均为d,EI=常数。则A 点的垂直位移为（ ） 4.qd 4/6EI （↓） 13：图示桁架,各杆EA 为常数,除支座链杆外,零杆数为：
1.四 根 ； 14：图示结构，各杆线刚度均为i,用力矩分配法计算时，分配 系数μAB 为（ ） 2. 15：在位移法中，将铰接端的角位移，滑动支撑端的线位移作为基本未知量： 3.可以，但不必； 1：用图乘法求位移的必要条件之一是：( ) 2.结构可分为等截面直杆段； 2：由于静定结构内力仅由平衡条件决定,故在温度改变作用下静定结构将（ ） 2.不产生内力 3：图示结构，各杆EI=常数，欲使结点B 的转角为零，比值P1/P2应 为（ ） 2.1
2009-2017历年位移法计算题 【此组题解题步骤相同，需注意形常数加倍问题。】 基本体系 1M 图 P M 图 解： （1）一个刚结点角位移1?，在刚结点施加附加刚臂，得基本体系如图。 1-1用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项和自由项。【1201，1607考题】 解： （1）一个刚结点角位移1?，在刚结点施加附加刚臂，得到基本体系。 (2) 取l EI i = ，作1M 图 、 P M 图 如图所示。 基本体系 1M 图 P M 图 (3)位移法典型方程 01111 =+?P F k （4）系数项 i i i k 84411=+=， 自由项 8 P 1l F F P = 【相当于把题1的图形左转90度，即得本题结果】 1-2用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项和自由项。 EI=常数。【1301考题】 解：（1）一个刚结点角位移1?。基本体系如图。(2) 令4EI l EI i ==， 作1M 图 、P M 图 如图。 (3)位移法典型方程 01111=+?P F k （4）m l 4=，kN P 8=， 系数项i i i k 84411=+=， 自由项m kN Pl F P .48 4 881=?== 【把数据m l 4=，kN P 8= 代入题1， 即得本题结果。 】 1-3【与题1相比，本题竖杆刚度加倍为2EI ，其形常数也加倍，只需对1M 图和系数11k 作点改变即可。】 基本体系 1M 图 P M 图 系数项i i i k 124811 =+=， 自由项8 1l F F P P = 1-4 基本体系 1M 图 P M 图
系数项i i i k 124811 =+=， 自由项8 1l F F P P = 【与题1相比，本题横杆刚度为2EI ，其形常数也加倍。其余比照题1的解题步骤进行， 只需对1M 图和系数11k 作出如上改变。】 基本体系 1M 图 P M 图 解： （1）一个刚结点角位移1?，在刚结点施加附加刚臂，得基本体系如图。 1-5用位移法计算图示刚架，列出位移法方程，求出系数项和自由项。【1401考题】 解析：(1)一个结点角位移1?，基本体系如图。(2) 令l EI i = ，作1M 图、P M 图如图所示。 基本体系 1 M 图 P M 图 (3) 位移法方程 01111=+?P F k （4）计算：系数项i i i k 124811 =+=， 自由项=P F 18 Pl - 【与题2相比，本题横杆刚度为2EI ，其形常数也加倍。只需对1M 图和系数11k 作出改变即可。】 1-6用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项及自由项。EI =常数。【1107考题】 解： （1）基本体系如图， （2） 令 4 EI l EI i ==， 作1M 图、P M 图 如图所示。 （3）位移法典型方程 01111=+?P F k (4)系数项 i i i k 84411 =+= ， 自由项m kN Pl F P .58 4 1081-=?-=- = 【本题是题2图形左转90度，再代入数据m l 4=，kN P 10=的结果。】 【此组题解题步骤相同，需注意载常数的正负号。】 0901,1707考题】 解：（1）取 4 EI l EI i ==，作基本体系图，作1M 图， 作P M 图， 基本体系 1M 图 P M 图， （2）位移法典型方程 01111=+?P F k （3）系数项 i i i i k 1134411 =++= ， 自由项m kN 58 4 1081?-=?-=- =Pl F P
> 超静定结构计算——位移法 一、判断题： 1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） EI EI EI EI 2EI EI EI EI EA EA a b EI= EI=EI= 24442 @ 2、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。 3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。 5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。 二、计算题： 12、用位移法计算图示结构并作M 图，横梁刚度EA →∞，两柱线刚度 i 相同。 2 * 13、用位移法计算图示结构并作M 图。E I =常数。
l l /2l /2 14、求对应的荷载集度q 。图示结构横梁刚度无限大。已知柱顶的水平位移为 ()5123/()EI →。 12m 12m 8m q 15、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l l l — 16、用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆EI 相同。 4m 19、用位移法计算图示结构并作M 图。 q l l
20、用位移法计算图示结构并作M 图。各杆EI =常数，q = 20kN/m 。 6m 6m | 23、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l 2 24、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 q 29、用位移法计算图示结构并作M 图。设各杆的EI 相同。 q q l l /2/2 * 32、用位移法作图示结构M 图。 E I =常数。
《结构力学》计算题61.求下图所示刚架的弯矩图。 a a 62.用结点法或截面法求图示桁架各杆的轴力。 63.请用叠加法作下图所示静定梁的M图。 64.作图示三铰刚架的弯矩图。 65.作图示刚架的弯矩图。
66. 用机动法作下图中E M 、L QB F 、R QB F 的影响线。 1m 2m 2m Fp 1 =1m E B A 2m C D 67. 作图示结构F M 、QF F 的影响线。 68. 用机动法作图示结构影响线L QB F F M ,。 69. 用机动法作图示结构R QB C F M ,的影响线。 70. 作图示结构QB F 、E M 、QE F 的影响线。
71. 用力法作下图所示刚架的弯矩图。 l B D P A C l l EI =常数 72. 用力法求作下图所示刚架的M 图。 73. 利用力法计算图示结构，作弯矩图。 74. 用力法求作下图所示结构的M 图,EI=常数。 75. 用力法计算下图所示刚架，作M 图。
76. 77. 78. 79. 80. 81. 82.
83. 84. 85.
答案 取整体为研究对象，由 0A M =，得 2220yB xB aF aF qa +-= （1）(2分) 取BC 部分为研究对象，由 0C M =∑，得 yB xB aF aF =，即yB xB F F =（2）(2分) 由(1)、(2)联立解得2 3 xB yB F F qa ==(2分) 由 0x F =∑有 20xA xB F qa F +-= 解得 4 3xA F qa =-(1分) 由0y F =∑有 0yA yB F F += 解得 2 3 yA yB F F qa =-=-(1分) 则222 4222333 D yB xB M aF aF qa qa qa =-=-=（）(2分) 弯矩图(3分) 62. 解：（1）判断零杆（12根）。（4分） （2）节点法进行内力计算，结果如图。每个内力3分（3×3＝9分） 63. 解：
超静定结构计算——位移法 一、判断题： 1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） EI EI EI EI 2EI EI EI EI EA EA a b EI= EI=EI= 24442 2、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。 3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。 5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。 二、计算题： 12、用位移法计算图示结构并作M 图，横梁刚度EA →∞，两柱线刚度 i 相同。 2 13、用位移法计算图示结构并作M 图。E I =常数。
l l l/2l/2 14、求对应的荷载集度q。图示结构横梁刚度无限大。已知柱顶的水平位移为 () 5123 /() EI→。 12m12m 8m q 15、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。 l l l 16、用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆EI相同。 4m 19、用位移法计算图示结构并作M图。 q l l
20、用位移法计算图示结构并作M 图。各杆EI =常数，q = 20kN/m 。 6m 6m 23、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l 2 24、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 q 29、用位移法计算图示结构并作M 图。设各杆的EI 相同。 q q l l /2/2 32、用位移法作图示结构M 图。 E I =常数。
q l l /2 l /2l 36、用位移法计算图示对称刚架并作M 图。各杆EI =常数。 l l 38、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 q l l l l 42、用位移法计算图示结构并作M 图。 2m 2m 43、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。
1．用位移法计算图示结构，并作M 图，EI =常数。 2．用位移法作图示结构M 图。EI =常数。 2 3．用位移法作图示结构之M 图。已知典型方程式中之系数r E I 116=，自由项R Pl P 138=-。 l 4．用位移法作图示结构M 图。EI =常数。 l 5．已知图示结构C 点线位移为() Pl EI 330/ ↓，EI =常数，作M 图。
6．求图示结构位移法方程的系数和自由项。横梁刚度EA →∞。柱线刚度i 为常数。 /2 h h 7．用位移法作图示结构M 图。已知r R ql P 11 1234==-,，各杆长为l ，图中圆括号内数字为各杆线刚 度相对值。 B A 8．用位移法作图示结构M 图，各杆长均为l ，线刚度均为i 。 q 9．图示结构，各杆EI 和长度l 相同，支座B 下沉?，用位移法作M 图。 10．用位移法计算图示结构，并作M 图，EI =常数。 l l l l
11．用位移法作图示结构M 图。EI =常数。 12．给定图示结构在荷载P 作用下的?，求相应的P 值。EI =常数。 l /2 /2 13．用位移法计算图示结构，并作出M 图。 30kN/m EI 1= 14．用位移法作图示结构之M 图。已知典型方程式中之系数r E I 1111=，自由项() R EI l c 123=-?。 l 15．用位移法计算图示结构，并作M 图。 2m 2m
16．用位移法作图示结构M 图。已知系数和自由项为：r i r r i 1112211015 ===-,., r i 221516=/,R R P P 146=?=-kN m,kN 2, EI =常数。 3kN/m 17．用位移法作图示结构M 图。除注明者外，各杆的EI =常数。 18．用位移法计算图示结构，并作出M 图。 19．用位移法计算图示结构，并作出其M 图。各杆之E I =常数。 q l 20．用位移法作图示结构的M 图。设各柱的相对线刚度为2，其余各杆的为1。 3m 3m
第7章位移法 一. 教学目的 掌握位移法的基本概念； 正确的判断位移法基本未知量的个数； 熟悉等截面杆件的转角位移方程； 熟练掌握用位移法计算荷载作用下的刚架的方法 了解位移法基本体系与典型方程的物理概念和解法。 二. 主要章节 §7-1 位移法的基本概念 §7-2 杆件单元的形常数和载常数—位移法的前期工作 §7-3 位移法解无侧移刚架 §7-4 位移法解有侧移刚架 §7-5 位移法的基本体系 §7-6 对称结构的计算 ＊§7-7支座位移和温度改变时的位移法分析（选学内容） §7-8小结 §7-9思考与讨论 三. 学习指导 位移法解超静定结构的基础是确定结构的基本未知量以及各个杆件的转角位移方程，它不仅可以解超静定结构，同时还可以求解静定结构，另外，要注意杆端弯矩的正负号有新规定。 四. 参考资料
《结构力学(Ⅰ)-基本教程第3版》P224～P257 第六章我们学习了力法，力法和位移法是计算超静定结构的两个基本方法，力法发展较早，位移法稍晚一些。力法把结构的多余力作为基本未知量，将超静定结构转变为将定结构，按照位移条件建立力法方程求解的；而我们今天开始学的这一章位移法则是以结构的某些位移作为未知量，先设法求出他们，在据以求出结构的内力和其他位移。由位移法的基本原理可以衍生出其他几种在工程实际中应用十分普遍的计算方法，例如力矩分配法和迭代法等。因此学习本章内容，不仅为了掌握位移法的基本原理，还未以后学习其他的计算方法打下良好的基础。此外，应用微机计算所用的直接刚度法也是由位移法而来的，所以本章的内容也是学习电算应用的一个基础。 本章讨论位移法的原理和应用位移法计算刚架，取刚架的结点位移做为基本未知量，由结点的平衡条件建立位移法方程。位移法方程有两种表现形式：①直接写平衡返程的形式（便于了解和计算）②基本体系典型方程的形式（利于与力法及后面的计算机计算为基础的矩阵位移法相对比，加深理解） §7-1位移法的基本概念 1.关于位移法的简例 为了具体的了解位移法的基本思路，我们先看一个简单的桁架的例子：课本P225。图7-1和图7-2所示。 (a)(a)
1. 用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。EI =常数。（15分） 解： (1)基本未知量 这个刚架基本未知量只有一个结点B 的角位移1? 。 (2)基本体系 在B 点施加附加刚臂，约束B 点的转动，得到基本体系。 Δ1 (3)位移法方程 01111=+?P F k (4)计算系数和自由项 令 EI i = ，作1M 图 2 =11k 11i 作P M 图 24 由 0=∑B M ，得=P F 1m kN ?-21
⑸解方程组，求出=?1i 1121 2.用位移法计算图示刚架，求出系数项和自由项。（15分） 解： (1)基本未知量 这个刚架基本未知量只有一个结点B 的角位移 1?。 (2)基本体系 在B 点施加附加刚臂，约束B 点的转动，得到基本体系。 (3)位移法方程 01111=+?P F k (4)计算系数和自由项 令l EI i = ，作1M 图 =1 2 得=11k 12i 作P M 图
P 得 = P F 18 Pl 3用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。EI =常数。（15分） 解： (1)基本未知量 这个刚架基本未知量只有一个结点B 的角位移1?。 (2)基本体系 在B 点施加附加刚臂，约束B 点的转动，得到基本体系。 (3)位移法方程 01111=+?P F k (4)计算系数和自由项 令l EI i = ，作1M 图
得= 11 k8i 作 P M图 得 4、用位移法计算图示刚架，求出系数项和自由项。 l l / 2 l / 2 解： (1)基本未知量 这个刚架基本未知量只有一个结点角位移 1 ?。 (2)基本体系 在刚结点施加附加刚臂，约束B点的转动，得到基本体系。
位移法计算试题 一、如图1-1所示，确定位移法基本未知量数目。EI 1=∞，EI =常数。 二、是非判断 １．如果只有两端固定单跨梁的形常数和载常数，则铰支端的铰位移及定向支座处的杆 端横向位移也必须作为位移法基本未知量。（ ） ２．位移法典型方程的物理意义是反映原结构的位移条件。（ ） ３．如图2-3所示结构，结点无线位移的刚架只承受结点集中荷载（不包括力偶）时，其各杆无弯矩和剪力。（ ） ４．如图2-4所示结构，当n 值增大时，柱上端弯矩值会变小。（ ） ５．如图2-5所示结构，EA 、EI 均为常数，各杆长为l 。当温度升高t ℃时不产生内力。（ ） ６．如图2-6所示结构，EI 1=∞、EI =常数，则两柱的弯矩和剪力均为零。（ ） 三、填空 １．如图3-1所示结构中，EI 1=∞、EI =常数，则M AB = 。 ２．如图3-2所示连续梁EI =常数，各跨跨度l ，支座C 下沉△，则M AB = ， 侧受拉。 ３．如图3-3所示结构，EI =常数，B 点线位移为 EI ql 244 ，则M BC = 。 (a) (b) (c) 图题2-3 图题 2-5 图题2-6 q C B A △q 图题3-2 图题3-4 图题3-5 图题3-6
４．如图3-4所示结构中， EI =常数，各跨跨度l ，在荷载作用下支座B 下沉△，则M AB = ， 侧受拉。 ５．如图3-5所示结构各杆EI =常数，利用对称性可求得M AB = ， 侧受拉。 ６．如图3-６所示结构各杆EI =常数，在荷载作用下支座B 顺时针转动φ，则M AB = ， 侧受拉。 ７．如图3-7所示连续梁EI =常数，各跨跨度l ，当支座B 下沉△时，梁截面B 的转角φB = 。 ８．如图3-8所示连续梁EI =常数，各跨跨度l ，支座A 顺时针转动单位转角时，M AB = ， 侧受拉。 ９．如图3-9所示结构各杆EI =常数，各杆长为l ，利用对称性可求得M AB = ， 侧受拉。 10．如图3-10所示结构各杆EI =常数，各杆长为l ，在结点A 施加力偶矩M ＝ 时，结点A 将产生单位转角。 11．如图3-11所示结构位移法方程的系数r 11＝ ，r 22＝ 。 12．如图3-12所示结构横梁EA =∞，各杆EI =常数，杆端弯矩M AB = ， 侧受拉。 13．如图3-13所示等截面梁A 端发生顺时针的单位转角时，则B 端转角φB = 。 14．如图3-14所示连续梁EI =m kN 104.24??，各跨跨度6m ，支座C 下沉2cm ，设结点B 、C 的转角分别为Z 1、Z 2，则位移法方程的自由项R 2C = m kN ?。 B A 1 q q 图题3-7 图题3-8 图题3-9 q 图题3-10 图题3-11 图题3-12 1 A B A B C D △ 图题3-13 图题3-14 图题3-15 图题3-16
2009-2017历年位移法计算题 一、一个角位移的两杆刚架 【此组题解题步骤相同，需注意形常数加倍问题。】 1用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项和自由项。 B A C P Δ1 B A C Δ1=1 2i 4i i 42i B A C 8 Pl 8 Pl 8 Pl P F 1 基本体系 1M 图 P M 图 解： （1）一个刚结点角位移1?，在刚结点施加附加刚臂，得基本体系如图。 (2) 取l EI i = ，作1M 图 、 P M 图 如图所示。 (3)位移法典型方程 01111=+?P F k （4）系数项i i i k 84411 =+=， 自由项8 1Pl F P = 1-1用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项和自由项。【1201，1607考题】 EI EI l l /2l /2 F 解： （1）一个刚结点角位移1?，在刚结点施加附加刚臂，得到基本体系。 (2) 取l EI i = ，作1M 图 、 P M 图 如图所示。 P F 4i Δ1=1 i 2i 2i 8 /l F P 8 /l F P 8 /l F P 基本体系 1M 图 P M 图 (3)位移法典型方程 01111 =+?P F k （4）系数项 i i i k 84411=+=， 自由项 8 P 1l F F P =
【相当于把题1的图形左转90度，即得本题结果】 1-2用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项和自由项。EI=常数。【1301考题】 解：（1）一个刚结点角位移 1 ?。基本体系如图。(2)令 4 EI l EI i= = ， 作 1 M图、 P M图如图。 (3)位移法典型方程0 1 1 11 = + ? P F k （4）m l4 =，kN P8 =，系数项i i i k8 4 4 11 = + = ， 自由项m kN Pl F P . 4 8 4 8 8 1 = ? = = 【把数据m l4 =，kN P8 =代入题1，即得本题结果。】 1-3【与题1相比，本题竖杆刚度加倍为2EI，其形常数也加倍，只需对 1 M图和系数 11 k作点改变即可。】B A C P l 2 l 2 l EI 2EI B A C PΔ1 B A C Δ1=1 2i 4i 8i 4i B A C 8 Pl 8 8 Pl P F 基本体系 1 M图 P M图 系数项i i i k12 4 8 11 = + = ， 自由项 8 1 l F F P P = 1-4 B A C P l 2 l 2 l 2EI EI B C PΔ1 B A C Δ1=1 4i 8i i4 2i B A C 8 Pl 8 8 Pl P F 基本体系 1 M图 P M图
第四章 超静定结构计算——力法 一、判断题： 1、判断下列结构的超静定次数。 （1）、 （2）、 (a) (b) （3）、 （4）、 （5）、 （6）、 （7）、 (a)(b) 2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。 3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。 4、在温度变化、支座移动因素作用下，静定与超静定结构都有内力。 5、图a 结构，取图b 为力法基本结构，则其力法方程为δ111X c =。 (a) (b) X 1
6、图a 结构，取图b 为力法基本结构，h 为截面高度，α为线膨胀系数，典型方 程中?1212 2t a t t l h =--()/()。 t 21 t l A h (a) (b) X 1 7、图a 所示结构，取图b 为力法基本体系，其力法方程为 。 (a)(b) 1 二、计算题： 8、用力法作图示结构的M 图。 3m m 9、用力法作图示排架的M 图。已知 A = m 2 ，I = m 4 ，弹性模量为E 0。 q
a a 11、用力法计算并作图示结构的M 图。 ql /2 12、用力法计算并作图示结构的M 图。 q 3 m 4 m 13、用力法计算图示结构并作出M 图。E I 常数。（采用右图基本结构。） l 2/3 l /3 /3 l /3 14、用力法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 3m 3m
2m 2m 2m 2m 16、用力法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l q l l 17、用力法计算并作图示结构M 图。E I =常数。 18、用力法计算图示结构并作弯矩图。 16 1 kN m m m m 19、已知EI = 常数，用力法计算并作图示对称结构的M 图。 l l 20、用力法计算并作图示结构的M 图。EI =常数。
超静定结构计算——位移法 一、判断题： 1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。 （1）（2）（3） （4）（5）（6） 2、位移法求解结构内力时如果P R一定为零。 M图为零，则自由项1P 3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。 5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。 二、计算题： 12、用位移法计算图示结构并作M图，横梁刚度EA →∞，两柱线刚度i相同。 13、用位移法计算图示结构并作M图。E I =常数。 14、求对应的荷载集度q。图示结构横梁刚度无限大。已知柱顶的水平位移为 () /() EI→。 5123 15、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。 16、用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆EI相同。 19、用位移法计算图示结构并作M图。 20、用位移法计算图示结构并作M图。各杆EI =常数，q = 20kN/m。 23、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。 24、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。 29、用位移法计算图示结构并作M图。设各杆的EI相同。 32、用位移法作图示结构M图。E I =常数。 36、用位移法计算图示对称刚架并作M图。各杆EI =常数。 38、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。 42、用位移法计算图示结构并作M图。 43、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。 48、已知B点的位移?，求P。 51、用位移法计算图示结构并作M图。 超静定结构计算——位移法（参考答案） 1、（1）、4；（2）、4；（3）、9；（4）、5；（5）、7； （6）、7。 2、（X） 3、（X） 4、（O） 5、（X） 12、13、