二次根式提高题与常考题型压轴题(含解析 )
一．选择题（共13 小题）
1．二次根式中x的取值范围是（）
A．x＞3B．x≤3 且 x ≠ 0 C ． x≤ 3 D ．x＜ 3 且 x≠ 0
2．计算：﹣，正确的是（）
A．4B．C．2D．
3．如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和 12cm 2的两张正方
形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm 2．
A．16﹣8B．﹣ 12+8C． 8﹣ 4D． 4﹣ 2 4．若 1＜x＜ 2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣ 2 C ． 4﹣ 2x D． 2
5．下列计算正确的是（）
A．=2B．=C．=x D．=x 6．下列各式变形中，正确的是（）
A．x 2
?x
3
=x
6
B．=| x|
C．（ x 2
﹣）÷ x=x ﹣1 D．x
2
﹣ x+1= （x﹣）
2
+
7．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．
8．化简+﹣的结果为（）
A．0 B ．2C．﹣ 2D．2
9．已知， ab ＞0，化简二次根式a的正确结果是（）
A．B．C．﹣D．﹣
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10．设 a 为
﹣
的小数部分，
b 为
﹣
的小数部分．则
﹣ 的值为（
）
A
．
﹣
． ﹣
+1 C
． ﹣ ﹣ ．
+
+1
+ 1B
1D
11．把
中根号外面的因式移到根号内的结果是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如果
=2a ﹣1，那么（
）
A ．a
B ． a ≤
C ．a
D ．a ≥
13．已知： a=
， b=
，则 a 与 b 的关系是（
）
A ．ab=1
B ． a+b=0
C ．a ﹣b=0
D ．a 2=b
2
二．填空题（共
17 小题）
14．如果代数式
有意义，那么
x 的取值范围为
．
15．在数轴上表示实数
a 的点如图所示，化简
+| a ﹣2| 的结果为
．
16．计算：
=
．
17．观察下列等式：
第 1
个等式： a 1
﹣，
=
=
1
第 2
个等式： a 2
﹣，
=
=
第 3个等式： a3﹣，
==2
第4个等式： a4=
=﹣，2
按上述规律，回答以下问题：
（ 1）请写出第 n 个等式： a n；
=
（ 2） a1+a2+a3+? +a n=．
18．计算 2﹣的结果是．
19．计算（+）（﹣）的结果等于．
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20．化简：
（ 0＜ a ＜1） = ．
21．如果最简二次根式
与
可以合并，那么使
有意义的
x 的
取值范围是
．
22．已知 a ，b 是正整数，
且满足
是整数，则这样的有序数对
（ a ，
b ）共有
对．
23．对正实数 a ，b 作定义 a*b=
﹣a ，若 2*x=6 ，则 x=
．
24．已知 x+y=
， x ﹣y=
，则 x 4﹣ y 4
=
．
25．已知
=﹣
（x ，y 为有理数），则 x ﹣ y=
．
26．已知
是正整数，则实数
n 的最大值为．
27．三角形的三边长分别为
3、m 、 5，化简
﹣
=
．
28．若实数 m 满足
=m+1 ，且 0＜m ＜
，则 m 的值为
．
29．计算下列各式的值：
；
；
；
．
观察所得结果，总结存在的规律，
应用得到的规律可得
=．
30．观察下列各式：
=11
+3×1+1 ，
=22
+3×2+1，
=32
+3× 3+1，猜测：
=．
三．解答题（共
10 小题）
31．计算
（1）﹣4+÷
（2）（ 1﹣）（ 1+ ）+（1+ ）2．
32．若 1＜ a＜ 2，求+的值．
33．已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值．34．先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．
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35．（ 1）已知 | 2012 ﹣x|+=x，求 x﹣ 2013 2的值；
（ 2）已知 a＞0，b＞0 且（+）=3（+5）．求的值．
36．观察下列各式及其验证过程：
（ 1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行
验证；
（2）针对上述各式反应的规律，写出用 n（ n 为任意自然数，且 n≥ 2）表示的等式，
并说明它成立．
37．先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1．
38．求不等式组的整数解．
39．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形
面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、 b、c，设p=，则
三角形的面积S=．
我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式” （三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为 a、b、c，则三角形的面积 S=
．
（ 1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于．（ 2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积．
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40．已知： y=++ ，求﹣的值．
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二次根式提高题与常考题型压轴题(含解析 )
参考答案与试题解析
一．选择题（共13 小题）
1．（ 2017 春?启东市月考）二次根式中x的取值范围是（）
A．x＞3B．x≤3 且 x ≠ 0 C ． x≤ 3 D ．x＜ 3 且 x≠ 0
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出3﹣x≥0 且 x≠ 0，求出即可．
【解答】解：要使有意义，必须3﹣x≥ 0 且 x≠ 0，
解得： x≤3 且 x≠ 0，
故选 B．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件等知识点，能根据题意得出 3﹣x≥0 且 x≠ 0 是解此题的关键．
2．（ 2017 春?萧山区校级月考）计算：﹣，正确的是（）
A．4B．C．2D．
【分析】直接化简二次根式进而合并求出答案．
【解答】解：﹣=2﹣=．
故选： D．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
3．（ 2017 春?嵊州市月考）如图，在长方形
ABCD 中无重叠放入面积分别为
16cm
2
和 12cm 2
的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（
）cm 2
．
A ．16﹣8
B ．﹣ 12+8
C ． 8﹣ 4
D ． 4﹣ 2
【分析】
根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出
AB 、BC ，再根据
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空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为∴它们的边长分别为=4cm ，16cm
2
和 12cm
2
，
=2 cm，
∴AB=4cm ，BC= （ 2 +4 ） cm，
∴空白部分的面积 =（ 2 +4 ）× 4﹣12﹣ 16 ，
=8 +16﹣ 12 ﹣16，
2
=（﹣ 12+8）cm．
【点评】本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．
4．（ 2016? 呼伦贝尔）若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣ 2 C ． 4﹣ 2x D． 2
【分析】已知 1＜x＜ 2，可判断 x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．
【解答】解：∵ 1＜x＜2，
∴x﹣3＜0，x﹣ 1＞0，
原式 =| x ﹣3|+
=| x﹣3|+| x ﹣1|
=3﹣x+x ﹣1
=2．
故选 D．
【点评】解答此题，要弄清以下问题：
1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0 时，表
示a 的算术平方根；当 a=0 时， =0；当 a 小于 0 时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．
2、性质：=| a| ．
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5．（ 2016? 南充）下列计算正确的是（）
A．=2B．=C．=x D．=x
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．
【解答】解：A、=2，正确；
B、=，故此选项错误；
C、=﹣x，故此选项错误；
D、=| x| ，故此选项错误；
故选： A．
【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．6．（ 2016? 杭州）下列各式变形中，正确的是（）
A．x 2
?x
3
=x
6
B．=| x|
C．（x2﹣）÷ x=x ﹣1 D．x2﹣ x+1= （x﹣）2+
【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．
【解答】解：A、x 2
?x
3
=x
5
，故此选项错误；
B、=| x| ，正确；
C、（ x 2
﹣）÷ x=x ﹣，故此选项错误；
D、x 2
﹣ x+1= （ x﹣）
2
+，故此选项错误；
故选： B．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混
合运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7．（ 2016? 巴中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C． D ．
【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．
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【解答】解：A、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误；
B、=，与，是同类二次根式，故此选项正确；
C、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；
D、==，与不是同类二次根式，故此选项错误；
故选： B．
【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．
8．（ 2016? 营口）化简+﹣的结果为（）
A．0B．2C．﹣ 2D．2
【分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．
【解答】解：+﹣=3 +﹣2=2，
故选： D．
【点评】本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．
9．（ 2016? 安徽校级自主招生）已知，ab ＞ 0，化简二次根式a的正确结果
是（）
A．B．C．﹣D．﹣
【分析】直接利用二次根式的性质进而化简得出答案．
【解答】解：∵ ab＞0，
∴ a=a×=﹣．
故选： D．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用二次根式的性质是解题关键．
10．（ 2016? 邯郸校级自主招生）设a为﹣的小数部分， b 为
﹣的小数部分．则﹣的值为（）
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A．+﹣1B．﹣+1 C．﹣﹣1D．++1
【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b 对应的小数部分，然后代、化简、运算、求值，即可解决问题．
【解答】解：∵﹣
=﹣
=
== ，
∴ a 的小数部分 =﹣1；
∵﹣
=
=
=，
∴ b 的小数部分 =﹣ 2，
∴﹣=
=
=
=．
故选 B．
【点评】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．
11．（ 2016? 柘城县校级一模）把中根号外面的因式移到根号内的结果是（）
A．B．C．D．
【分析】先根据被开方数大于等于0 判断出 a 是负数，然后平方后移到根号内约分即可得解．
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2018人教版八年级下册二次根式单元测试题 1．下列各式中①a ；②1+b ； ③2a ； ④32+a ； ⑤12-x ； ⑥122++x x 一定是二次根式的有……………………………（ ）个。 A . 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．若3962=+-+b b b ，则b 的值为……………………………（ ） A ．0 B ．0或1 C ．b ≤3 D ．b ≥3 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． ． 4. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是…………………（ ） A ．x≥0 B ．x≠1 C ．x ＞0 D ．x≥0且x≠1 5 =x 的取值范围是………………（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 6. 下列计算正确的是……………………………………………………（ ） = = 4= 7. 计算22 1－631＋8的结果是……………………………………（ ） A ．32－23 B ．5－2 C ．5－3 D ．22 8．已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为…（ ） B.±3 D. 5 9．化简)22(28+-得………………………………………………（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224- 10．如果数轴上表示a 、b 两个数的点都在原点的左侧，且a 在b 的左侧， 则的值为2)(b a b a ++-……………………………………………【 】 A ．b 2- B ．b 2 C ．a 2 D ．a 2- 11．若整数x 满足|x|≤3，则使为整数的x 的值是 （只需填一个）． 12．二次根式31 -x 有意义的条件是 。 13．已知a,b 为两个连续的整数，且a b <<,则a+b = 。 14．计算： = ． =-?263_______________. 15．①比较大小：73- 152- ②=-2)52( 。 16．若实数、满足，则________. 17. 计算3 393a a a a -+= 。
二次根式培优 一、知识的拓广延伸 1、挖掘二次根式中的隐含条件 一般地，我们把形如a a() ≥0 的式子叫做二次根式，其中0 a≥。 根据二次根式的定义，我们知道：被开方数a的取值范围是0 a≥，由此我们判断下列式子有意义的条件： 1 (1; 2 (4); 1 x ++ -+ + 2、 教科书中给出： (0) a a =≥，在此我们可将其拓展为： a a a a a a 2 == ≥ -< ? ? ? || () () （1）、根据二次根式的这个性质进行化简： ①数轴上表示数a 的点在原点的左边，化简 2a ②化简求值： 1 a a= 1 5 ③已知， 1 3 2 m -<< ，化简2m ④______ =； ⑤若为a,b,c ________ =; ___________ =. （2）、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围。 ①若1 m=,求m的取值范围。 4x =-，则x的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ③若a= ④3,2xy 已知求的值。 二．二次根式a的双重非负性质：①被开方数a是非负数，即0 ≥ a
②二次根式a 是非负数，即0≥a 例1. 要使1 21 3-+ -x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．2 1 ＜x ≤3 例2（1）化简x x -+-11＝_______． (2) x ＋y )2，则x －y 的值为( ) (A)－1． (B)1． (C)2． (D)3． 例3(1)若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不是 (2)已知y x ,是实数，且2)1(-+y x 与42+-y x 互为相反数，求实数x y 的倒数。 三，如何把根号外的式子移入根号内 我们在化简某些二次根式时，有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识，这样式子的化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式子的符号。如果根号外的式子为非负值，可将其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数，根号前的符号不会发生改变；如果根号外的式子为负值，那么要先将根号前的符号变号，再将其其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数。 （1）、 根据上述法则，我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内： ①- ②(a -（2）、利用此方法可比较两个无理数的大小。 (2)2-—3 四，拓展性问题 1、 整数部分与小数部分 要判断一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，再由“小数部分=原数—整数部分”来确定其小数部分。 例：（1）1的整数部分为a ，小数部分为b ，试求ab —b 2的值。 （2）若x 、y 分别为 8-2xy —y 2的值。 （3 a ，小数部分为 b ，求a 2+b 2 的值。 （4）若________a a b a b ==是的小数部分，则。 5a a b -（的整数部分为a ，小数部分为b ，求的值。 2、巧变已知，求多项式的值。 32351 x x x x = +-+（1）、若的值。
1 《二次根式》提高测试 （一）判断题：（每小题1分，共5分） 1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）【提示】 2 )2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2． （ ）【提示】 231-＝432 3-+＝－（3＋2）．【答案】×． 3． 2 )1(-x ＝2)1( -x ．…（ ）【提示】 2 )1(-x ＝|x －1|，2)1( -x ＝x －1（x ≥1） ．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4． ab 、 3 1 b a 3、b a x 2- 是同类二次根式．…（ ）【提示】 3 1 b a 3、b a x 2- 化成最 简二次根式后再判断．【答案】√． 5． x 8， 3 1，2 9x +都不是最简二次根式．（ ） 2 9x +是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子 3 1 -x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－ 8 15 27102 ÷3 1225a ＝_．【答案】－2a a ． 【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8．a － 12-a 的有理化因式是____________． 【提示】（a －12 -a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12 -a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122 +-x x ＝________________． 【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3． 10．方程 2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．【提示】2 2d c ＝|cd |＝－cd ． 【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2 )(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）． 12．比较大小：－721_________－3 41 ．【提示】27＝28，43＝48． 【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－ 28 1 与－48 1的大小． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．] （7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________． 【答案】40． 【点评】 1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0． 15．x ，y 分别为8－ 11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．
二次根式培优专题 、【基础知识精讲】 1. 二次根式：形如...a （其中a ______ ）的式子叫做二次根式。 2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开得尽的_______________ ；⑵被开方数中不含______ ；⑶分母中不含______ 。 3. 同类二次根式： 二次根式化成______________ 后，若 ___________ 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4. 二次根式的性质： （1）G.-/a ）= ____ （其中a ___ ）（ 2）a2 = _______ （其中a ___ ） 5. 二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：一定要注意根号内隐含的含字母的代数式的符号或根号外含字母的代数式 的符号；如果被开方数是代数和的形式，则先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。 （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数。 JOb= _________ （其中a^_ b ______ ）；J a= ______________ （其中a—一b ____ ）. \ b （4）分母有理化：把分母中的根号化去，就叫分母有理化，方法是分子分母都乘以分母的有理化因 式，两个根式相乘后不再含有根式，这样的两个根式就叫互为有理化因式，如,3的有理化因式就是,3 , .8的有理化因式可以是8也可以是2 , ，b 的有理化因式就是需- Ub . （5）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘 法公式，都适用于二次根式的运算. （6）二次根式的加减乘除运算，最后的结果都要化为最简二次根式. 6. 双重二次根式的化简： 二次根号里又含有二次根式，称之为双重二次根式。双重二次根式化简的方法是： 设x 0, y 0, a 0, y 0 ,且x y 二a, xy = b，贝U a 2、 b = （x y） 2、_ xy = C、x）2（、._ y）22 xy = （、x .. y）2
八年级数学下册二次根式练习题及答案九年级数学科 检测范围：二次根式完卷时间：45分钟满分：100分 一、填空题。 1、当x ________时，2?x在实数范围内有意义。 2、计算： =________。 3、化简： = _______。 4、计算：2×=________。 5、化简：=_______。 6、计算：÷ 7、计算：-20-5=_______。 8化简： = ______。 1 2 35 =_______。 二、选择题。、x为何值时， x 在实数范围内有意义 x?1 A、x > 1 B、x ≥ 1 C、x 10a = - a ，则a的取值范围是
A、 a>0 B、 a 11、若a?4=，则的值为 A、B、1C、100 D、196 12、下列二次根式中，最简二次根式的是 A、17 B、13 C、±17 D、±13 2 ） 14、下列计算正确的是 A、2+ = B、2+=22 C、2= D、 15、若x A、-1B、1C、2x-D、5-2x 16、计算的结果是 A、2+1 B、3 C、1 D、-1 三、解答题。 17、计算： - 18、计算：00·008 19、利用计算器探索填空： 44?=_______； 444?8=_______； 444444?88=_______；…… 由此猜想： n个8） =__________。444???44?88??? 1、≤、、、65、、、、-二、选择题 9、A 10、D 11、C 12、B 13、B 14、C 15、D 16、 A 三、解答题 17、解：原式=2- 18、解：原式=[]200·
=00·=-22 19、解：；66；666；……；666…6。 20、解：∵x+ =，∴= 10， 121∴x+2，∴x+=8， xx 2 22 - + =-2 1 x1x 1221∴ = x+2， xx ∴x- = ±6。 1 x 5 初中数学二次根式测试题 判断题：． 1．2＝2．……． ?1?x2 是二次根式．…………… 2?122＝2?2
《二次根式》复习 班级: 姓名: 一、 二次根式的有关概念 1. 二次根式: 形如 的式子叫做二次根式,二次根式有意义的条件是被开放数a ≥0. 2. 最简二次根式: (1)被开方数中不含有 . (2)被开方数中不含有开得尽方的因数或因式. 例:二次根式 b a x x ++22,40,2,30,12,2 1 中,是最简二次根式的有____________________ ________. 下列各式中是最简二次根式的是 ( ) (A )a 18 (B ) 2 x (C )22n m + (D )y x 2 3 3. 同类二次根式: 几个二次根式化成最简二次根式后,如果 ,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 例:下面与2是同类二次根式的是 ( ) (A )3 (B )12 (C )8 (D )12- 下列根式中与a 是同类二次根式的是 ( ) (A )a 2 (B )23a (C ) a 1 (D )4a 二、 二次根式的性质 1. 非负性：二次根式a 中被开方数a ≥0，且a ≥0. 2. () =2 a (a ≥0). 3. ==a a 2 . 三、 二次根式的运算 1. 乘法公式: =?b a (a ≥0,b ≥0). 2. 积的算术平方根: =ab (a ≥0,b ≥0). (a ≥0) (a ﹤0)
3. 除法公式: == ÷b a b a (a ≥0,b ﹥0). 4. 商的算术平方根: =b a (a ≥0,b ﹥0). 5. 二次根式的加减:二次根式加减时,先将二次根式化成 ,再将 合并. 四、 典例研习 【例1】 x 取怎样的数时,下列二次根式有意义? ； . 【变式探究】 1. 1-x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 2.使式子x -4无意义的x 的取值是 . 3.使式子有意义的x 的取值范围是 . 4.能使式子 x x -+ -412有意义的x 的取值范围是 . 5.若()0312 =++-+y y x ,则y x -的值为______________. 6. ()2 11y x x x +=---,则y x -的值为 ( ) (A )1- (B )1 (C )2 (D )3 【例2】若a <1,化简 ()112 --a 等于 ( ) (A )2-a (B )a -2 (C )a (D )a - 【变式探究】 7.计算: ( ) =+-32 32 =+3 . 8.已知a 人教版八年级数学下册《二次根式》
初中数学试卷 八年级数学《二次根式》检测题补偿2016.12 姓名____________ 得分__________ 一、选择题(每题3分，共27分) 1、如果3a -有意义，则a 的取值范围是（ ） （A ）0a ≥ （B ）0a ≤ （C ）3a ≥ （D ）3a ≤ 2、若式子1 a a b -+有意义，则点P （a ，b ）在（ ） (A). 第一象限 (B). 第二象限 (C). 第三象限 (D). 第四象限 3、下列二次根式中，最简二次根式是（ ） （A ）8a （B ）5a （C ）3a （D ）22a a b + 4、下列计算正确的是（ ） （A ）133164+== （B ）11121412142÷=÷= （C ）5252+= （D ）31 2314= 5、m 为实数，则2 45m m ++的值一定是（ ）
（A ）整数 （B ）正整数 （C ）正数 （D ）负数 6、下列各数中，与23的积为有理数的是（ ） （Ａ）32+ （Ｂ）32- （Ｃ）32+- （Ｄ）3 7、下列根式不能与48 合并的是（ ） (A)、0.12 (B)、 18 (C)、113 (D)、－75 8、估计1 832?+的运算结果的范围应在（ ） A.1到2 B. 2到3 C. 3到4 D. 4到5 9、如果a 2＝－a ，那么a 一定是 （ ） A 、负数 B 、正数 C 、正数或零 D 、负数或零 二、填空题（每题3分，共24分） 10、计算：①=-2)3.0( ②=-2 )52( ；2( 3.14)π- = 。 11、使代数式x x --312有意义的x 的取值范围是： . 12、若x x x x -?-=--32)3)(2(成立。则x 的取值范围为 ； 13、在实数范围内分解因式2233a a -+=______________. 14、若12+a 与34-a 的被开方数相同，则a = 。 15、24n 是整数，则正整数n 的最小值是 。 16、若2552y x x =-+-+，则y-x=___________。 17、比较大小：（1） 3 5 2 6 （2）2- 3- 三、解答题 18、计算
《二次根式》培优专题之一 ——难点指导及典型例题 【难点指导】 1、如果a 是二次根式，则一定有a ≥0；当a ≥0时，必有a ≥0； 2、当a ≥0时，a 表示a 的算术平方根，因此有 ()a a =2；反过来，也可以将一个非负数写成 ()2a 的形式； 3、()2a 表示a 2的算术平方根，因此有a a =2，a 可以是任意实数； 4、区别()a a =2和a a =2 的不同： ( 2a 中的可以取任意实数，()2a 中的a 只能是一个非负数，否则a 无意义． 5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径： （1）因式的内移：因式内移时，若m ＜0，则将负号留在根号外．即： x m x m 2-=(m ＜0)． （2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即： 6、二次根式的比较： （1）若，则有；（2）若，则有． 说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小． < 【典型例题】 1、概念与性质 2、二次根式的化简与计算