第二章 整式的加减 数学活动 找规律
一、数与式的规律
例1．按照如下所给数的规律，分别写出第n 个数：
（1）1，3，5，7，9，…， ； （2）2，4，6，8，10，…， ； （3）4，7，10，13，16，…， ；（4）2，4，8，16，32，…， ； （5）1111
1,,,,
,...,24816
； （6）2，6，18，54，…， ；
（7）2，4，10，28，…， ； （8）1，4，9，16，25，…， ；
例2．(1) 观察下列单项式：0，23x ，38x -，415x ，5
24x -,?按此规律第10个单项式为
A ．1099x
B ．1099x -
C ．10100x
D ．10100x -
(2)一组按规律排列的式子：()25811
361224 0b b b b ab a a a a
--≠，，，，，其中第7个式子是 ,第n 个
式子是 （n 为正整数）.
例3．观察“田”字中各数之间的关系：
则c b d a --+的值为
A ．52
B ．52-
C ．51
D ．51-
例4．观察下列等式：90+1=1,91+2=11,92+3=21,93+4=31
????，根据以上规律得出92019+2020?的结果是（ ）
A. 20181
B. 20191
C. 20201
D. 20211
例5．观察下列各式：
222222151(11)1005225252(21)1005625353(31)10051225
=?+?+==?+?+==?+?+=
依此规律，第n 个等式（n 为正整数）为 . 例6．观察下列等式，
()()()1
1231336
21
12341441021
12345155152
++=?+?=+++=?+?=++++=?+?=
根据你所发现的规律,写出：123(1)n n +++
+-+= .
例7．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
……
……
1
2, 3, 4
5, 6, 7, 8, 9
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25
26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36
… … … … … … … …
(1)表中第8行的最后一个数是,它是自然数的平方,第8行共有个数；第10行从左边第9个数是；
(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；
(3)求第n行各数之和.
二、图形规律
例1.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有个．
例2.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕（图中虚线）,继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后，可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到条折痕．如果对折n次,可以得到条折痕．
例3. 如图,下面是按照一定规律画出的一行“树形图”,经观察可以发现：图A2比图A1多出了2个“树枝”，图A3比图A2多出了4个“树枝”，图A4 比图A3多出了8个“树枝”,…,照此规律,则图A6比
图A2多出个“树枝”．
例4.如图所示,小王玩游戏:一张纸片,第一次将其撕成四小片,手中共有4张纸片,以后每次都将其中一片撕成更小的四片.如此进行下去,当小王撕到第n次时,手中共有S张纸片.根据上述信息回答下列问题：
(1)用含n的代数式表示S．
(2)当小王撕到第几次时,他手中共有76张纸片?
(3)小王说:“我撕了若干次后,手中的纸片有2012张”.
小王说得对不对?若不对,请说明理由;若对,请求出小王撕了多少次.
三、循环规律
例1. 观察下列等式：177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，67117649=，?， 那么：12320197777+++?+的末位数字是( )
A ．9
B ．7
C ．6
D ．0
例2.如图，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第()
例3.有这样一组数据n a a a a a ..........4321、、、,满足以下规律： 1
342312111
..........11111121--=-=-=-==
n n a a a a a a a a a ；；；（n ≥2且n 为正整数） 则2020a 的值为 （结果用数字表示）
例4. 如图，将全体自然数按图中的方式进行排列:按照这样的排列规律,2020应位于( ) A. A 位 B. B 位 C. C 位 D.D 位
四、借助运算解释规律和现象
例1.有一种游戏规则是:你想一个数,乘3,加上9,除以3,最后减去你所想的数,我就知道结果,那么结果是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
例2. 破译密码“L dp d vwxghqw ”,现在给你一把破译它的“钥匙”:x -3,即把26个英文字母按顺序排成一排,x -3
代表“把一个字母换成字母表中从它向左移动3位的字母”,那么“L dp d vwxghqw ”的意思是 (填英文、中文均可).
例3.小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象:
请你用不同的三位数再做做,发现什么有趣的现象?用你所学过的知识解释.
例4.点A从数轴上表示+2的点开始移动,第一次先向左移动1个单位长度,再向右移动2个单位长度;第二次先向左移动3个单位长度,再向右移动4个单位长度;第三次先向左移动5个单位长度,再向右移动6个单位长度……
(1)第一次移动后这个点在数轴上表示的数为;(2)第二次移动后这个点在数轴上表示的数为;(3)第五次移动后这个点在数轴上表示的数为;(4)第n次移动后这个点在数轴上表示的数为;(5)若第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56,则m的值为.
数学活动月历中的数学问题
日历表中的规律
例1.如图是某月的日历,任意画出一竖列上相邻的三个数，设最小的一个数为a，则这三个数的和为．
例2.王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）
例3．如图①，观察某年1月份的日历，在日历上用正方形任意圈画出3×3个数.
（1）如果圈出来的9个数的和是153，求圈出来的分别是哪些数？
（2）圈出来的9个数的和能是175吗？为什么?
（3）如果将正方形框改为如图①所示的十字形框，且圈出的五个数之和为75，求圈出的最中间的数.
日一二三四五六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
例4 如图是某月的月历，是否存在像灰色框中的4个数的和为26？能否为60？能否为94？如果能请求出这样的4个数，若不能请说明理由