2019-2020 年八年级数学下册第一章测试题及答案
一、选择题（每题 3 分，共 24 分）
1.绝对值小于 3 的非负整数有 ( )
A ． 1， 2 B． 0， 1
C．0， 1， 2 D．0， 1， 2， 3
2．有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，在下列各式中对a、 b 之间的关系表达不正确的是( )
A ． b- a＞ 0 B． ab＞ 0
C．c- b＜ c- a D．
1 1
b a
3．下列判断中，正确的个数为 ( )
①若 - a＞ b＞ 0，则 ab＜ 0
②若 ab＞ 0，则 a＞ 0， b＞ 0
③若 a＞ b， c≠ 0，则 ac＞ bc
④若 a＞ b， c≠ 0，则 ac2＞ bc2
⑤若 a＞ b， c≠ 0，则 - a- c＜- b- c
A ． 2 B． 3
C．4 D．5
4．不等式 - 4≤ x＜ 2 的所有整数解的和是 ( )
A ． - 4 B． - 6
C．- 8 D．- 9
5．若不等式 (a＋ 1)x＜ a＋ 1 的解集为 x＜ 1，那么 a 必须满足 ( )
A ． a＜ 0 B． a≤ - 1
C．a＞ - 1 D．a＜ - 1
6．已知 ax＜2a(a≠ 0)是关于 x 的不等式，那么它的解集是( )
A ． x＜ 2
B．x＞ - 2
C．当 a＞ 0 时， x＜ 2
D．当 a＞ 0 时， x＜ 2;当 a＜ 0 时， x＞2
7 ．不等式3( x - 2) ≤ x＋ 4 的非负整数解有几个( )
A． 4 C． 6 B． 5
D ．无数个
8 ．下列说法错误的是( )
A ． -3x＞ 9 的解集为x＜ -3
B．不等式2x＞ -1 的整数解有无数多个
C．-2 是不等式3x＜ -4 的解
D．不等式x＞ -5 的负整数解有无数多个
二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
9．已知 a＞0，b＜ 0，且 a＋ b＜ 0，将 a，- b，- |a|，- |b|用“＜”号按从小到大的顺序连接起来是．
10．已知 |x- 5|＝ 5- x，则11 ．若 a ＜b ，则 -3 a ＋12．若 a＞b， c≤ 0，则x 的取值范围是
1________-3
ac________bc．
b ＋ 1 ．
．
13．若
| a b |
＝ - 1，则 a- b________0．
a b
14．大于 ________的每一个数都是不等式 5x ＞ 15 的解．
15．如果不等式 (a- 3)x ＜ b 的解集是 x ＜
b
，那么 a 的取值范围是 ________．
a
3
16．方程 x ＋2m ＝4(x ＋ m)＋ 1 的解为非负数，则
m 的取值应为 ________．
三、解答题（ 3 小题，共 30 分）
x 17、（ 10 分）已知不等式
2
- 1＞x 与 ax- 6＞5x 同解，试求 a 的值．
18 、（ 10 分）爱心援助：
小明和小刚在学习时，遇到以下两题，被难住了，请你伸出援助之手 （1 ）不等式 a ( x - 1) ＞ x ＋ 1 - 2 a 的解集是
x ＜ - 1 ，请确定 a 是怎样的值．
（2 ）如果不等式 4 x - 3 a ＞ - 1 与不等式 2( x - 1) ＋ 3 ＞ 5 的解集相同，请确定 a 的值．
x y 2k k 的取值范围．
19. （ 10 分）已知方程组
3 y 的解 x 与 y 的和为负数，求
x 1 5k
四、综合探索题：（ 22 分）
20 、（ 10 分）小宁一家 10 点 10 分离家赶
11 点整的火车去某地旅游，他们家离火车站
10 千米 . 他们先以 3 千米 / 时的速度走了 5 分钟到达汽车站，然后乘公共汽车去火车站．公共
汽车每小时至少走多少千米他们才能不误当次火车？
21 、（ 12 分）某校校长带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说：如果买一张全 票则其余学生可享受半价优惠 . 乙旅行社说： 包括校长在内全部按票价的 6 折优惠 ( 即按全价
的 60% 收费 ) ．已知全票价为
240 元．
(1) 设学生人数为 x ，甲、乙旅行社收费分别用
y 甲 、 y 乙 表示，分别写出 y 甲 、 y 乙与 x
的函数关系式．
(2) 当学生是多少时，两家旅行社收费相同？
(3) 当 x ＞ 4 时，选择哪家旅行社较合算？ 五、备选题：
22. 一个工程队规定要在 6 天内完成 300 土方的工程，第一天完成了 60 土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成多少土方？
23. 不等式的解集中是否一定有无限多个数？ 不等式 |x| ≤ 0 、x2 ＜ 0 的解集是什么？不等式 x2 ＞ 0 和 x2 ＋4 ＞ 0 的解集分别又是什么？
24. 请写出满足下列条件的一个不等式
(1)0 是这个不等式的一个解． (2)-2 ， -1 ， 0 ，1 都是不等式的解． (3)0 不是这个不等式的解．
(4) 与 x ≤ -1 的解集相同的不等式．
(5) 不等式的整数解只有 -1 ， 0 ， 1 ， 2 ．参考答案 :
一、 1． C 2． D 3．B 4． D （提示：满足 - 4≤ x ＜2 的整数解有 -4， -3， -2，-1， 0， 1， 切勿漏解或多解 5． C 6． D （提示：因 a 的符号未知，因此应用不等式的哪条性质不
定，故需分类讨论）
7. C （提示：非负整数包括正整数和零）
8. D(提示： x ＞ -5 的负整
数解有 -4， -3， -2，-1)
二、9．-| b | ＜ -| a | ＜ a ＜ - b
10．x ≤ 5
11. ＞ 12．≤（提示： 勿丢 c=0） 13．＜ （提示：由于 a-b 在分母上，故 a-b ≠0） 14． 3
15． a ＞ 3（提示：因为在解的过程中
不等号的方向没变，由不等式的性质 2 可知， a-3>0,故 a>3） 16． m ≤ -
1
三、 17 、 2
2
18 、（ 1 ）解：不等式 a ( x - 1) ＞ x ＋ 1 - 2 a 可变形为 ax - a ＞ x ＋ 1 - 2a ( a - 1) x ＞ 1 - a
∵
原不等式的解集为 x ＜ - 1
∴ a - 1 ＜ 0 ，即 a ＜1
（ 2 ）解：解 2( x- 1) ＋ 3 ＞ 5 得： x ＞2 解不等式 4 x - 3 a ＞ - 1 得： x ＞
3a
1
4
∵ 以上两个不等式的解集相同 ∴
3a 1
＝ 2 ，解得 a ＝ 3
4
19. k ＞ 1
（提示：注意观察方程组的结构特点，让两个方程巧相加，可使运算简便）
3
20. 设公共汽车速度为 x 千米 / 时
根据题意得： 3 ×
5
45 x ≥ 10 60 60
解得 : x ≥ 13 ，所以公共汽车每小时至少行 13 千米．
21. 解： (1) y 甲 ＝ 240 ＋240 x ·50% ，即 y 甲＝ 240 ＋ 120 x
y 乙 ＝240( x ＋ 1) · 60% ，即 y 乙 ＝144 x ＋144 (2) 若 y 甲 ＝y 乙，则 240
＋ 120 x ＝ 144 x ＋144
解得： x ＝4
(3) y 甲 - y 乙 ＝ 240 ＋ 120 x- (144 x ＋144) ＝- 24 x ＋96
当 x ＞ 4 时， - 24 x ＋96 ＜0 ，
即 y 甲 ＜ y 乙
这时选择甲旅行社较合算
22. 80 新 课标第 一网
23. 不等式的解集中不一定有无数多个数．
|x| ≤0 的解集是 x ＝0 ， x2 ＜ 0 无解．
x2 ＞ 0 的解集为 x ＞0 或 x ＜ 0 ， x2 ＋ 4 ＞ 0 的解集为一切实数．
24. (1)x ＞-1( 或 x ≥ 0 ， x ＞ -2 等都可以 ) (2)x ＜ 2( 或 x ≤ 1 ， x ≥-2 ， x ＞ -5 等均可 )
(3)x ＞ 1( 或 x ＜ -1 等均可＝
(4)2x ≤ -2( 或 x ＋ 1 ≤ 0 ， 2x ＋ 2 ≤0 等均可 )
(5)-1 ≤ x ≤ 2( 或 -1.5 ＜x ＜2.1 等
)