微格教学教案
设计者：学号：教学对象：高一学生科目：数学
课题：高一的集合的含义与表示主要的教学技能：提问技能、板书技能、强化技能教学目标:
知识与技能：了解集合的含义，掌握常用数集及其记法
体会元素与集合的关系，能判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合
能选择三种方法描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用
过程与方法：讲授形式，由旧知识引出新知识启发学生思考
情感态度与价值观：引导学生将数学与生活中例子相结合，
教学重点：集合中元素的三个特征，元素与集合的关系，集合的三种表示方法
教学难点：集合的三种表示方法
教学过程：
时间教学
环节教师的教学行为
学生的学习行
为
教学技能
1min 4min
10 min 复习
导入
新课
教学
深入
探讨
军训的时候，大家应该经常听到教喊：“集合”，
这里的集合是个动词，我们今天要讲的集合是个名
词，（板书：集合）
实际上，在小学和初中时，我们就已经接触过
一些集合，大家还有印象吗？
没有的话就跟老师一起回忆一下，例如：
例1数的集合，不等式x-7<3的解的集合是什么？
x<10
例2点的集合，到一定点的距离等于定长的点的
集合是一个什么？一个圆
那么，集合的含义是什么呢？我们再看下面的
例子
例3 1~10以内的所有素数：2,3,5,7,（除了1和它
本身以外，不能被其它数整除的正整数叫素数）
例1是由所有小于10的数组成，即所有小于
10的数都在其中，例2是由所有圆上的点组成，
例3是由2357这些数组成，即2357都在其中
像例3中的2357都是我们要研究的对象，那
例1和例2的研究对象有什么呢？例1是一切小于
10的数，例2是圆上的点，一般，我们就这些把
研究对象统称为元素，常用小写拉丁字母abc…表
示，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，常
用大写拉丁字母ABC….表示，这就是集合的定义
（板书：元素集合的定义）
集合与元素的关系：a∈A，属于a∈A，不属
于，用A={a，b，c}花括号表示集合里的具体元素
集合中元素有什么特征呢？（板书：集合的特
征）
例如，这个教室里的高个子，因为高个子这个
积极思考，联想
回答问题
积极思考，回答
问题
认真听讲
认真思考，回答
提问技能
导入技能
提问技能
板书技能
讲解技能
小结标准不明确，这个教室里身高为1.6米的人是一个
确定的标准，
确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象
都能明确它是或不是某个集合的元素
学校里的大树，大树这个标准因人而异，是不确定
的，
（板书：确定性）
互异性：给定一个集合的元素中，任何两个元素都
是不同的，因而对于同一个集合，不能重复出现同
一个元素
x∧2-2x+1=0 {1,1} {1}
（板书：互异性）
无序性：集合中元素的排列次序无先后之分，可以
任意排列，调换
由互异性可得相等集合的概念：只要构成两个集合
的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的，
两个集合相等需要满足：元素个数相等；对于一个
集合中的任一元素，在另一个集合中也可以找到这
个元素（板书：无序性）
集合的三种表示方法：
（板书：表示方法：列举法，描述法，图示法）
列举法：在花括号中，将元素一一列举出来，不能
重复，元素间用“，”隔开，A={a，b，c}
描述法：前面是指代的元素，后面是它的具体特征
{x∈I P(x)}
例4：
{x y=√x-1}={x x≥1}
{y y=√x-1}={y y≥0}
{(x,y)=√x-1}点集，分布在曲线上的点的集合
代表元不同，即使后面表达的式子相同，指代的集
合还是不同的
图示法：用一条封闭的曲线来表示一个集合，后面
我们用于集合间的运算比较常用
（板书如下）特定集合的表示(约定俗称的)
非负整数级（也叫自然数集）N
正整数集N*/N+，除了0以为的自然数
整数集Z
有理数集Q
实数集R
它本身就是一个集合了，不能再加大括号来表示
略
问题
认真听课
认真听课，并回
答问题
认真听课
讲解技能
强化技能
板书设计：
集合的含义和表示例1 元素：研究对象,abc 表示方法：列举法例2 集合：一些元素组成的总体，ABC 描述法例3 集合的特征：确定性图示法例4 互异性——相等集合特定集合的表示：
无序性非负整数级（也叫自然数集）N
正整数集N*/N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
教学效果分析
自我评价：
教师、小组评价：
课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P-P内容 23二、新课教学（一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3. 思考1：课本P的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，3对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元
数学汇总 第一章 集合与函数概念 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1. 并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A A ∪B B A ?
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且” 与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （ C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B ¤例题精讲： 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求e. 解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤ ， (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或， 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ； （2）()A A B C e. 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ . （1）又{}3B C = ，∴()A B C = {}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C = ， A B B A -1 3 5 9 x
沪教版高一数学教案 精品文档 沪教版高一数学教案 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征; 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; 掌握常用数集及其记法; 教学重点:掌握集合的基本概念; 教学难点:元素与集合的关系; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生～ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合 ，也简称集。 3. 思考1:判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由: 大于3小于11的偶数; 我国的小河流; 非负奇数; 1 / 3 精品文档 方程x210的解; 某校2007级新生; 血压很高的人; 著名的数学家;
平面直角坐标系内所有第三象限的点全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 确定性:设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。互异性:一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体， 因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系; 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作:a?A 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作:aA 例如，我们A表示 “1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3?A 4A，等等。 6(集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用 小写的拉丁字母a,b,c,表示。 ,(常用的数集及记法: 2 / 3 精品文档 非负整数集，记作N; 正整数集，记作N*或N+; 整数集，记作Z; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R; 例题讲解: 例1(用“?”或“”符号填空: ; ; Z; 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国，印度A， 英国 A。例2(已知集合P的元素为1,m,m23m3, 若3?P且-1P，求实数m的值。
微格教学设计 课堂教学系统是由相互联系、相互作用的多种要素构成的。系统科学理论研究表明，各种系统的功能总是与一定的形式和结构相关联。结构与功能既相互依存，又相互影响，系统能否发挥最佳的功能，取决于系统能否以最佳的形式和最佳的结构岀现。教学设计要将各个要素协调形成一个整体，制订岀切实可行的分析研究方法和解决问题的步骤，做岀全部计划。微格教学实践系统包括执教者、学生、教材、教学媒体及教学环境等要素。该系统启动后的主要功能是通过各要素间相互作用而进行学科知识技能的信息传递。要使系统功能得到有效发挥，优化教学方案，微格教学设计是至关重要的。现代课堂教学设计更多地强调师生间的相互作用，注重调动教学系统的各要素的能动作用，即执教老师要有效运用各项课堂教学技能，激发、促进学生的学习，培养学生的能力并发展学生智力。 微格教学教案设计的具体项目有： 教学目标目标要符合课程要求，切合学生实际，订得具体细致，以便随时检查这些教学目标的完成情况。目标不可定得太高，否则，将因无法达到而挫伤学生积极性。 教学过程教学过程包括教师的教和学生的学两方面。教师的教就是教师根据一定的教学任务和学生的身心发展 状况，通过导入、讲解、提问、板书、演示等技能方式去教导学生进行学习；学生的学就是通过听讲、观察、讨论、实验、 阅读、练习等学习活动，掌握知识和技能，并发展认知能力、思维能力、创造能力。在这个过程中，教师起着主导作用，学 生是主体。所以教师设计的课堂教学过程不能总是千篇一律，也不宜完全照搬标准”教案。教师应该根据不同的教学情景和 教学内容，同时考虑到学生的知识基础和智力发展水平，选择适当的教学方法，并加以灵活运用。此外，教师还要经常将新 的教学思想、新的教学观念引入教学之中，通过教学实践去探索提高学生素质的有效方法。 时间分配微格教学的教案通常限10-15分钟左右，在设计时要仔细估算每一教学行为所用的时间，这对于师范生 尤为重要，有利于他们今后掌握好课堂教学时间。 检验设计内容当教案初步设计完成，学员先自我检验，再交给指导教师批阅。指导教师从中了解学员前一阶段的学习情况，了解对课堂教学技能的理解程度。在接受了这些信息反馈的前提下，在尊重学员本人意见的基础上，师生共同进行科学的讨论分析，提岀改进意见和建议，使微格教学的教案设计更趋完善，更符合微格教学的特点。 微格教学设计与课堂教学设计没有什么太大的不同，它们所遵从的理论、方法、程序完全一致。不同之处只有两点：首 先微格教学设计是对一个教学片断的设计，以一两个教学技能为主；其次微格教学设计的目的是为了训练。由于是一个教学片断，所以微格教学设计就不像教学设计那样，必须涉及到教学的全过程（当然要考虑到这个片断在全过程中的作用）。否则教学片断变得过于冗长，不利于教学技能的训练。 下面以三年级乘数是两位数的笔算乘法”导入为例，展示微格教学设计的程序和格式。
高一数学 集合 教学设计方案 教学目标： （1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念； （2）了解全集、空集的意义， （3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力； （4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集； （5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想； （6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力． 教学重点：子集、补集的概念 教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学用具：幻灯机 教学过程设计 （一）导入新课 上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识． 【提出问题】（投影打出） 已知{1,1}M =-，{1,1,3}N =-，2{10}P x x =-=，问： 1．哪些集合表示方法是列举法． 2．哪些集合表示方法是描述法． 3．将集M 、集从集P 用图示法表示． 4．分别说出各集合中的元素． 5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N 中元素3与集M 的关系用符号表示出来． 6．集M 中元素与集N 有何关系．集M 中元素与集P 有何关系． 【找学生回答】 1．集合M 和集合N ；（口答） 2．集合P ；（口答） 3．（笔练结合板演） 4．集M 中元素有－1，1；集N 中元素有－1，1，3；集P 中元素有－1，1．（口答） 5．1M -∈，1M ∈，1N -∈，1N ∈，3N ∈，1P -∈，1P ∈，3.M ?（笔练结合板演）
6．集M 中任何元素都是集N 的元素．集M 中任何元素都是集P 的元素．（口答） 【引入】在上面见到的集M 与集N ；集M 与集P 通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题． （二）新授知识 1．子集 （1）子集定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．． 一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A 。 记作：A B B A ??或 读作：A 包含于B 或B 包含A B A B x A x ?∈?∈，则若任意 当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作：A ?/B 或B ?/A ． 性质：①A A ?（任何一个集合是它本身的子集） ②A ??（空集是任何集合的子集） 【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？ 【解疑】不能把A 是B 的子集解释成A 是由B 中部分元素所组成的集合． 因为B 的子集也包括它本身，而这个子集是由B 的全体元素组成的．空集也是B 的子集，而这个集合中并不含有B 中的元素．由此也可看到，把A 是B 的子集解释成A 是由B 的部分元素组成的集合是不确切的． （2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．． 一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何．． 一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B 。 例：{}{}1,11,1-=-，可见，集合B A =，是指A 、B 的所有元素完全相同． （3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ?，并且B A ≠，我们就说集合A 是集 合B 的真子集，记作：A B （或B A ），读作A 真包含于B 或B 真包含A 。 【思考】能否这样定义真子集：“如果A 是B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集．” 集合B 同它的真子集A 之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A ，B ． 【提问】 （1） 写出数集N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用文氏图表示。
1.1.1集合的概念 【教学目标】 1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质． 2. 初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法．【教学重点】 集合的基本概念，元素与集合的关系． 【教学难点】 正确理解集合的概念． 【教学过程】
新 课 元素都是不同的对象． 4. 集合的分类． (1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集． (2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集． 5. 常用数集及其记法． (1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作N； (2) 正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作N＋或N*； (3) 整数集：整数全体构成的集合，记作Z； (4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作Q； (5) 实数集：实数全体构成的集合，记作R． 注意：（1）自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0； （2）自然数集内排除0的集，表示成或，其他数集{如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集，也可类似表示，，； （3）原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如，，…不再适用． 例1 判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由． (1) 小于10 的自然数的全体； (2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生； (3) 英文的26 个大写字母； (4) 非常接近1 的实数． 练习1 判断下列语句是否正确： (1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素； (2) 所有三角形构成的集合是无限集； (3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集； (4) 如果a ∈Q，b ∈Q，则a＋b ∈Q． 2．选择题 ⑴以下四种说法正确的( ) (A) “实数集”可记为{R}或{实数集} (B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合
1.1.1集合的概念 教学目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念 教学过程： 1．引入 （1）章头导言 （2）集合论与集合论的创始者-----康托尔（有关介绍可引用附录中的内容） 2．讲授新课 阅读教材，并思考下列问题： （1）有那些概念？ （2）有那些符号？ （3）集合中元素的特性是什么？ （4）如何给集合分类? （一）有关概念: 1、集合的概念 （1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象. （2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合. （3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、…… 2、元素与集合的关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作A a 要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写. 3、集合中元素的特性 （1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. （2）互异性：集合中的元素一定是不同的. （3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序. 4、集合分类 根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类： （1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф （2）含有有限个元素的集合叫做有限集 （3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
注：应区分Φ，} {Φ，}0{，0等符号的含义 5、常用数集及其表示方法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合.记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q （5）实数集：全体实数的集合.记作R 注：（1）自然数集包括数0. （2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z* 课堂练习：教材第5页练习A、B 小结：本节课我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质 课后作业：第十页习题1-1B第3题
第一章集合与函数概念 §1．1集合 教学目标： (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 1.1.1 （一）集合的有关概念 ⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对 象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
《微格教学》教案 第一讲微格教学概述 第二讲语言技能 第三讲导入技能 第四讲讲解技能 第五讲提问技能 第六讲结束技能 第七讲演示技能 第八讲板书技能 第九讲变化技能 第十讲强化技能 第一讲微格教学概述 教学目标： 了解微格教学的发展历史、理论依据、特点 教学重点和难点： 1．微格教学的实施流程 2．微格教案的设计 时间安排：两课时 教学过程设计： 一、微格教学理论要点 （一）微格教学的内涵、特点及价值 1．微格教学的内涵 微格教学是由英文Micro teaching 直译而来的。依据Micro 的多种译法，这个概念还可译为“微型教学”、“微观教学”、“小型教学”等；而根据其特殊的技术手段，有人将其意译为“录像反馈教学”。目前我国普遍使用的是“微格教学”这一提法。那么，何谓微格教学呢？其创建者美国斯坦福大学的爱伦（Dwight Allen）教授给微格教学下了这样一个定义：“一个有控制的实习系统，它使师范生有可能集中解决某一特定的教学行为，或在有控制条件下进行学习。”我国学者结合国内的微格教学开展情况，将其定义为：“微格教学是一个有控制的实践系统。它使师范生和教师有可能集中解决某一特定的教学行为，或在有控制的条件下进行学习。它是建筑在教学理论、视听理论和技术基础上，系统训练教学技能的方法。”仅凭借以上两种权威的说法，我们对于什么是“微格教学”可能还是不太清楚。为了更清楚地把握其实质，我们有必要去了解其产生时的初始状态。 1957年苏联第一颗人造地球卫星上天，引起美国朝野尤其是教育界的极大震动，由此掀起了一场声势浩大的教育改革运动。美国人痛定思痛，认为要改变科技“落后”的局面必须依靠教育，而要发展教育，很重要的一点就是培养教师。于是，美国大学的教育学院开始探索更有效的对师范生的培训方法。斯坦福大学的爱伦教授和他的同事们注意到，传统上师范生在毕业前都要进行教学实习，要像正式在岗教师一样到课堂上授课，由指导老师听课并提出评价意见，以此帮助师范生不断改善教学、提升能力。然而，即使是一下课指导老师就立即向实习的师范生提出反馈指导意见，这样的反馈还是延后了，师范生往往记不起自己上课的全过程。而无论是作为当事者的师范生还是作为旁观者的指导老师，不管如何努力，都
第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 教学过程： 一、问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学； 省溧中高一（1）班； 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学： 1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写） 4．有限集、无限集和空集的概念： 5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数 =Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应 的=R
课题:§1.2集合间的基本关系 教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义 课 型：新授课 教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义； （2）理解子集、真子集的概念； （3）能利用Venn 图表达集合间的关系； （4）了解与空集的含义。 教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别； 教学过程： 一、引入课题 1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白： （1）0 N ；（2 ；（3）-1.5 R 2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣 布课题） 二、新课教学 （一） 集合与集合之间的“包含”关系； A={1，2，3}，B={1，2，3，4} 集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ； 如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。 记作：)(A B B A ??或 读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A 当集合A 不包含于集合B 时，记作A B 用Venn )(A B B A ??或 （二） A B B A ??且，则B A =中的元素是一样的，因此B A = 即 ??????=A B B A B A 练习 结论： 任何一个集合是它本身的子集 （三） 真子集的概念 若集合B A ?，存在元素A x B x ?∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper ?
MicroteachingLessonPlan Name:Date:11-12-2010Instructor: Teachingcontents:AbriefintroductiontoMarkTwain Teachingobjectives:Bytheendofthelesson,studentsshouldbe abletohaveageneralideaofMarkTwain. Trainingobjective:lead-inskill；conclusionskill;questioningskill. Focusesanddifficulties:usetheirownwordstodescribeMark Twain. Teachingaids:blackboard,chalk,pictures,books. Classduration:10minutes Teachingprocedures: Teacher?sTeachingStudents?time activitiesskillsactivities
Step1Leadingin:LeadinginYes;2minutes Beforeourclass,skill；Somestudents I?llaskyousomeQuestioning nd answerthe2 questions.skill.question; 1)DoyoulikeStudentA readingbooks? r d answerthe3 2)What?s y ourone. favoritebook? 3)Whoisyour favoritewriter? OK,welearnalot frombooks, right?books bringus happiness,books areourgood friends.
第三课时集合的基本运算（一） 1 2 教学目标： 3 I．知识与技能： 4 II．（1）了解集合之间的运算关系。 5 III．（2）理解集合运算性质。 6 IV．（3）理解集合运算关系在图像上的意义。 7 V．（4）会用集合的运算关系表示Venn图。 8 VI．过程与方法： 9 VII．通过讲练结合让学生在实践中突破重点和难点，让学生理解10 集合之间的运算及其性质，并能有效进行运算及表示。 11 VIII．情感态度与价值观：通过运算关系再度加深对集合的理解。 12 重点与难点： 13 I．重点： 14 II．（1）集合与集合之间的交并运算关系。 15 III．（2）运算关系之间的交换率、结合律、分配率。 16 IV．（3）集合之间关系的图示方法。 17 V．难点： 18 VI．（1）集合的混合运算
VII ． （2）集合运算的图像理解。 19 VIII ． （3）Venn 图读图。 20 教学过程： 21 I ． 复习引入： 22 II ． 回顾上节课内容，从集合的Venn 图表示入手思考集合之间23 的运算关系。 24 III ． 并集的概念： 25 IV ． （1 26 成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union 27 V ． （2）记作：A ∪B ；读作：“A 并B 28 VI ． （3）A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} 29 VII ． （4）用Venn 图表示两个集合间的“并”运算。 30 31 VIII ． 并集的概念： 32 IX ． （1）一般地，由所有属于集33 合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，34 称为集合A 与B 的并集（Union ）。 35 X ． （2）记作：A ∩B ；读作：“A 交B ” 36 XI ． （3）A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 37 XII ． （4）用Venn 图表示两个集合间的“并”运算。 38
高一数学集合的概念教案设计 数学《集合》概念教案一 教学目的： (1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 (2)使学生初步了解“属于”关系的意义 (3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示 一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些 问题例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集 至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和 运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义， 也是本章学习的基础 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学
习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍 了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示 集合的例子 这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集 合的基本概念 集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一 般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明 教学过程： 一、复习引入： 1.简介数集的发展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数; 2.教材中的章头引言; 3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录); 4.“物以类聚”，“人以群分”; 5.教材中例子(P4) 二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下： (1)有那些概念?是如何定义的? (2)有那些符号?是如何表示的? (3)集合中元素的特性是什么?
一集合（§1.1.1 集合） 教学时间 :第一课时 课题:§1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学方法:尝试指导 教具准备:投影片（3张） 教学过程: （I）引入新课 同学们好！首先，我祝贺大家能升入苍梧第一高级中学进行高中学习。下面我想初步了解一下同学们的情况。请来自××中学的同学站起来。依次询问他们的名字，并板书。同样询问来自另一学校学生情况。××同学你为什么不站起来？来自××中学的三位虽然性别不同，年龄有差异，但他们有一个共同的性质——来自××中学。所以，在数学上可以把他们看作为有3个元素的集合（板书课题：集合，并将其姓名用{ }括起来），同样，××中学的二位同学也可看作有2个元素的集合。显然，刚才抽到的××同学如果作为一个元素就不属于上面这两个集合了。同学们！这节课我们将系统地研究集合的一些概念。讲四个问题：（1）集合和元素；（2）集合的分类；（3）集合的表示方法；（4）为什么要学习集合的表示方法？ （II）复习回顾 师生共同回顾初中代数中涉及“集合”提法. （Ⅲ）讲授新课
通过以上实例，教师指出： 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 师：进一步指出： 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 生：例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 师：请同学们另外举出三个例子，并指出其元素. 生：略.（教师给予评议）。 师：一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2 生：在师指导下一一回答上述问题. 师：由以上四个问题可知， 集合元素具有三个特征： （1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 ∈师：元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（?也可表示为）两种。
人教版高中数学必修1精品教案(整套) 课题：集合的含义与表示(1) 课型：新授课 教学目标： （1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征； （2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3）掌握常用数集及其记法； 教学重点：掌握集合的基本概念； 教学难点：元素与集合的关系； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的 东西的全体，人们
能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一 些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理 由： （1）大于3小于11的偶数； （2）我国的小河流； （3）非负奇数； （4）方程210 x+=的解； （5）某校2007级新生； （6）血压很高的人； （7）著名的数学家； （8）平面直角坐标系内所有第三象限的点 （9）全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素， 两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中
微格教学教案（教/重教） 班级：11级国画班学科：微格教学课题：第四课《真情传递》 角色扮演者：XXX 指导教师：郭莉 教学目的1.了解贺卡的作用与意义。 2.掌握贺卡的设计及制作的一般方法、步骤。 3.使学生尝试设计制作有创意、有个性的贺卡。 4.通过本课的学习增强学生与亲人、朋友间的情感交流。 时间分配教师的教学行为 （如：提问、讲解等内容） 应用的 技能 学生的学习行为 （预想学生回答、讨论等） 媒 体 2分钟6分钟一、复习知识、猜谜导入（以复习导 入法和猜谜导入法引出课题） 师：上节课我们学习了《森林之歌》， 对色彩知识有了初步的掌握，今天我 们再一起来学习第四课《真情传递》 （写板书）。真情，根据人与人之间的 关系不同可分为：亲情、友情、爱情、 师生情等真实的情感。那么同学们知 道怎样去传递你们的真情吗？接下 来，我给同学们猜个谜，请同学们听 好了：什么东西是由纸做的，上面写 着悄悄话并承载着心意，在节日的时 候由你偷偷地放进了朋友的书桌里？ 师：回答的很好。那么今天我们就主 要来学习贺卡的制作，请同学们把书 翻到14页。（点题） 二、讲解新课 （一）贺卡的作用与意义 师：我国自古都是礼仪之邦，而且是 世界上最早制造使用贺卡的国度。贺 卡作为表达问候、传递情感的载体， 不仅可以给双方带来快乐，而且还可 以增进双方之间的情感交流。 （二）贺卡的种类与常见形式 师：贺卡因不同的节日而有不同的种 类，同学们知道贺卡有哪些种类吗？ 导入技 能 板书技 能 讲解技 能 提问技 能 生：贺卡。 了解贺卡的作用与意 义。 掌握贺卡的种类与常见 形式。 黑 板 教 材
师：我请一位同学来总结一下贺卡的种类有哪些？ 师：总结的很好。这五种师常见的种类，其实还有很多，我们就不一一列举了，接下来我们来看看贺卡的常见形式。贺卡有三种常见形式：平面式、 折页式和立体式。老师这有几个贺卡，请同学们分辨它们分别属于那种形式？ 师：老师这还有一个贺卡，请同学们猜一猜它是那种形式呢？ 师：有不同的意见吗？ 师：很好，就是平面式。平面式有单页式和复页式，刚刚给同学们看的明信片属于单页式。复页式就是多层连页粘贴而成的，它具有体积感但不属于立体式。因此，我们可以总结一下：有体积感的并不一定属于立体式的贺卡，但是立体式的贺卡一定具有体积感。请同学们好好理解。 （三）贺卡的设计制作 师：我们先来看一下贺卡的制作方法，同学们知道的方法有哪些？ 师：通过同学们的回答可归结为：绘、剪、切、粘、贴等。 师：我们再来重点学习一下贺卡的设计制作过程。 1、选定类型。根据赠卡的目的选定贺 卡的类型，比如朋友过生日的时 候，我们就要来制作生日卡。 2、构思设计。构思设计不仅要考虑内 容、造型，而且还要考虑材料。我 想问同学们一个问题：商店里德贺 卡琳琅满目，你们为什么要自制贺 卡呢？ 这个问题我们可以从四个方面来 回答：（1）节省钱；（2）材料废旧 物利用；（3）展现自己的才华；（4） 演示技 能 讲解技 能 生：……（各抒己见） 生：贺年卡、生日卡、 圣诞卡、敬师卡、友谊 卡。 生：平面式。 生：折页式。 生：折页式和立体式的 结合。 生：…… 生：立体式。 生：平面式。 重点掌握贺卡的设计制 作。 生：画画、用剪刀剪、 折纸…… 生：自制的贺卡更有意 义，更能够把我们的心 意传达到。 生：省钱。 生：…… 各 种 种 类 形 式 的 贺 卡
1.1.2集合间的基本关系教学设计2 教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义 课 型：新授课 教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义； （2）理解子集、真子集的概念； （3）能利用Venn 图表达集合间的关系； （4）了解与空集的含义。 教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别； 教学过程： 一、引入课题 1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白： （1）0 N ；（2）2 Q ；（3）-1.5 R 2、 类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题） 二、新课教学 （一） 集合与集合之间的“包含”关系； A={1，2，3}，B={1，2，3，4} 集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ； 如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。 记作：)(A B B A ??或 读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A 当集合A 不包含于集合B 时，记作A B 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系 )(A B B A ??或 （二） 集合与集合之间的 “相等”关系； A B B A ??且，则B A =中的元素是一样的，因此B A = 即 ? ?????=A B B A B A 练习 结论： 任何一个集合是它本身的子集 （三） 真子集的概念 若集合B A ?，存在元素A x B x ?∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper ? B A