第一篇总论 第三章机械零件的强度 3-1 某材料的对称循环弯曲疲劳极限σ-1=180MPa，取循环基数N0=5?106，m=9，试求循环次数N分别为7000，2500，620000次是时的有限寿命弯曲疲劳极限。 3-2 已知材料的力学性能为σS=260MPa，σ-1=170MPa，ψσ=0.2,试绘制此材料的简化极限应力线图（参看图3-3中的A’D’G’C）。 3-3 一圆轴的轴肩尺寸为：D=72mm，d=62mm，r=3mm。材料为40CrNi，其强度极限σB=900MPa，屈服极限σS=750MPa，试计算轴肩的弯曲有效应力集中系数kσ。 3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D=54mm，d=45mm，r=3mm。如用题3-2中的材料，设其强度极限σB=420MPa，试绘制此零件的简化极限应力线图。 3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力σm=20MPa，应力幅σa=900MPa，试分别按：a）r=C；b）σm=C，求出该截面的计算安全系数S ca。 第二篇联接 第五章螺纹联接和螺旋传动 5-1 分析比较普通螺纹、管螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹的特点，各举一例说明它们的应用。5-2 将承受轴向变载荷的联接螺栓的光杆部分做得细些有什么好处？ 5-3 分析活塞式空气压缩机气缸盖联接螺栓在工作时的受力变化情况，它的最大应力，最小应力如何得出？当气缸内的最高压力提高时，它的最大应力、最小应力将如何变化？ 5-4 图5-49所示的底板螺栓组联接受外力F∑的作用。外力F∑作用在包含x轴并垂直于底板接合面的平面内。试分析底板螺栓组的受力情况，并判断哪个螺栓受力最大？保证联接安全工作的必要条件有哪些？ 5-5 图5-50是由两块边板和一块承重板焊成的龙门起重机导轨托架。两块边板各用4个螺栓与立柱相联接，托架所承受的最大载荷为20kN，载荷有较大的变动。试问：此螺栓联接采用普通螺栓联接还是铰制孔用螺栓联接为宜？为什么？ 5-6 已知一个托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相联接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为250mm、大小为60kN的载荷作用。现有如图5-51所示的两种螺栓布置型式，设采用铰制孔用螺栓联接，试问哪一种布置型式所用的螺栓直径较小？为什么？
第三章 机械零件的强度 § 3 – 1 材料的疲劳特性 一、交变应力的描述 静应力，变应力 max ─最大应力； min ─最小应力 m ─平均应力； a ─应力幅值 2 min max σσσ+= m 2 min max σσσ-= a max min σσ= r r ─应力比（循环特性）
【注意】 1）已知任意两个参数，可确定其他三个参数。一般已知 max，r； 2） max， min指代数值； a为绝对值； 3）-1≤r ≤ +1； a=0，r =+1，为静应力 r = -1 对称循环应力r=0 脉动循环应力r=1静应力 二、疲劳曲线（σ-N曲线） 1.材料的疲劳极限：σr N 在一定应力比为г的循环变应力作用下，应力循环N 次后，材料不发生疲劳破坏时，所能承受的最大应力σmax。 2.疲劳寿命：N 材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。
σ－N疲劳曲线 г不同或N不同时，疲劳极限σrN不同。即σrN与r、N 有关。疲劳强度计算中，就是以疲劳极限作为σlim。 即σlim=σrN。通过实验可得，疲劳极限σrN与循环次数N之间关系的曲线，如上图所示。 AB段曲线：N<103，计算零件强度时按静强度计算。（σrN≈σs） BC段曲线：103 N D 与材料有关，有的相差很大，因此规定一个常数。 N 0?循环基数 当N >N D 时，σrN =σr ∞=σr （简记） 疲劳曲线以N 0为界分为两个区： 1）有限寿命区 把曲线CD 段上的疲劳极限σr 称为有限疲劳极限（条件～）。 当材料受到的工作应力超过σr 时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力循环。即寿命是有限的。 【说明】 不同应力比г时的疲劳曲线具有相似的形状。但г↑，σrN ↑。 2）无限寿命区 当N >N 0时，曲线为水平直线，对应的疲劳极限是一个定值，——称为持久疲劳极限，用0rN σ表示 （简写为σr ）。在工程设计中，一般认为：当材料受到的应力不超过σr 时，则可以经受无限次的循环应力而不疲劳破坏——即寿命是 机械零件的接触强度 几种曲面接触情况两圆柱体接触后的变形与应力分布接触应力计算 一、几种曲面接触情况：机械中各零件之间力的传递，总是通过两零件的接触来实现的。除了共形面（即两相互接触面的几何形态完全相同，处处贴合）相接触（例如平面与平面相接触）的情况外，大量存在着异形曲面相接触的情况。这些异形曲面在未受外力时的初始接触情况有线接触（图a、图b）和点接触（图c、图d）两种。图a、图c又称为外接触，图b、图d称为内接触。在通用机械零件中，渐开线直齿圆柱齿轮齿面间的接触为线接触，外啮合时为外接触，内啮合时为内接触。球面间的接触为点接触。 几种曲面接触情况 二、两圆柱体接触受力后的变形与应力分布：下图表示两个轴线平行的圆柱体外接触和内接触受力后的轴向投影图。未受力前，两圆柱体沿与轴线相平行的一条线（在图上投影为一个点）相接触；在受力后，由于材料的弹性变形，接触线变成宽度为2b的一个矩形面，接触表面上所承受的压应力处处不同，此压应 力向量的分布呈半椭圆柱形。最大接触应力用符号σH表示。图中ω1及ω2分别为零件1和零件2初始接触线上沿连心线方向的弹性位移（即最大弹性位移）。在点接触情形下（例如球轴承及圆弧齿轮中），受力后接触区一般呈椭圆形，而不是线接触时的矩形。当两个球面相接触时，接触区则变成一个圆形。 两圆柱体接触受力后的变形与应力分布 三、接触应力的计算:接触应力也叫赫兹应力。它的计算是一个弹性力学问题。对于线接触，弹性力学给出的接触应力计算公式为： 式中：F──作用于接触面上的总压力；B──初始接触线长度； ρ 和ρ2──分别为两零件初始接触线处的曲率半径,令综合曲率和 1 综合曲率半径分别为: 其中正号用于外接触，负号用于内接触； μ 和μ2──分别为零件1和零件2材料的泊松比； 1 E 和E2──分别为零件1和零件2材料的弹性模量。 1 在接触点（或线）连续改变位置时，零件上任一点的接触应力只能在0到σH之间改变,因此接触应力是一个脉动循环变应力。在作接触疲劳计算时，极限应力也应是一个脉动循环的极限接触应力。 第三章 机械零件的强度 §3T 材料的疲劳特性 、交变应力的描述 静应力，变应力 max ——最大应力; 平均应力； max r ——应力比（循环特性） 【注意】 1） 已知任意两个参数，可确定其他三个参数。一般已 max , r ； 2） max , min 指代数值；a 为绝对值； 3） -1 r + 1 ； a =0, r =+1 ,为静应力 min max min 2 r = -1对称循环应力 疲劳曲线（-N 曲线） 1.材料的疲劳极限：r N 在一定应力比为 r 的循环变应力作用下，应力循环 N 次后，材料不发生疲劳破坏时，所能承受的最大应力 max 。 2.疲劳寿命：N 材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。 有关。疲劳强度计算中，就是以疲劳极限作为 lim 即lim = rN 。通过试验可得，疲劳极限 rN 与循环次数N 之 间关系的曲线，如上图所示 6 ( 6 A B \ /T 、 1 r 不同或N 不同时，疲劳极限rN 不同 。即rN 与r 、N —N 疲劳曲线 AB段曲线：N 103，计算零件强度时按静强度计算。 （rN s） BC段曲线：103N 104,零件的破坏为塑性破坏属于低周疲劳破坏。特点：应力高，寿命低。 CD段曲线：r N随N的增大而降低。但是当N超过某一次数时（图中N D），曲线趋于水平。即r N不再减小。 N D与材料有关，有的相差很大，因此规定一个常数。 当N N D时，rN= r = r （简记） 疲劳曲线以N o为界分为两个区: 1）有限寿命区 把曲线CD段上的疲劳极限r称为有限疲劳极限（条件?）。当材料受到的工作应力超过r时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力循环。即寿命是有限的。 【说明】 机械零件的强度 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】 沈阳工业大学备课用纸 第三章机械零件的强度 1.强度问题： 静应力强度：通常认为在机械零件整个工作寿命期间应力变化次数小于103的通用零件，均按静应力强度进行设计。 （材料力学范畴） 变应力强度：在变应力作用下，零件产生疲劳破坏。 2.疲劳破坏定义：金属材料试件在交变应力作用下，经过长时间的试 验而发生的破坏。 3.疲劳破坏的原因：材料内部的缺陷、加工过程中的刀痕或零件局部 的应力集中等导致产生了微观裂纹，称为裂纹源，在交变应力作用下，随着循环次数的增加，裂纹不断扩展，直至零件发生突然断裂。4.疲劳破坏的特征： 1）零件的最大应力在远小于静应力的强度极限时，就可能发生破坏； 2）即使是塑性材料，在没有明显的塑性变形下就可能发生突然的脆性断裂。 3)疲劳破坏是一个损伤累积的过程，有发展的过程，需要时间。 4) 疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。 §3-1 材料的疲劳特性 一、应力的分类 1、静应力:大小和方向均不随时间改变,或者变化缓慢。 2、变应力:大小或方向随时间而变化。 1）稳定循环变应力: 以下各参数不随时间变化的变应力。 ?m─平均应力； ?a─应力幅值 ?max─最大应力； ?min─最小应力r ─应力比（循环特性） 描述规律性的交变应力可有5个参数， 但其中只有两个参数是独立的。 沈阳工业大学备课用纸 r = -1 对称循环 应力 r=0 脉动循环应 力 r=1 静应力 2）非稳定循环变应力: 参数随时间变化的变应力。 （1）规律性非稳定变应力:参数按一定规律周期性变化的称为。 （2）随机变应力：随机变化的。 二、疲劳曲线 1、σ-N 曲线：应力比r 一定时，表示疲劳极限N γσ（最大应力）与 循环次数N 之间关系的曲线。典型的疲劳曲线如下图示： 大多数零件失效在C 点右侧区域,称高周疲劳区N>104 高周疲劳区以N 0为界分为两个区： 有限寿命区(CD)： N ＜N 0，循环次数N,对应的极限应力 N γσ 。 N γσ ——条件疲劳极限。 曲线方程为 m N N C γσ?= 曲线可分为AB BC CD D 右 四个区域。 其中： AB 区最大应力变化不大，可按静应力考虑。 BC:为低周疲劳（循环次数少） 区。N<104 。也称应变疲劳（疲劳破坏伴随塑性变形） M-材料常数 N 0-循环基数 沈阳工业大学备课用纸 ?－N 疲劳曲线 机械零件的接触应力计算 摘要：传递动力的高副机构，如摩擦轮、凸轮齿轮、链轮传动、滚动轴承、滚动螺旋等，都有接触强度问题，自然也涉及到接触应力。在此对接触应力计算作较为全面的讨论。 关键词：接触应力 赫兹应力公式 高副 两曲面的弹性体在压力作用下，相互接触时，都会产生接触应力，传递动力的高副机构在工作中往往出现的是交变应力，受交变接触应力的机器零件在一定的条件下会出现疲劳点蚀的现象，点蚀扩散到一定程度，零件就不能再用了，也就是说失效了，这样失效的形式称之为疲劳点蚀破坏，在ISO 标准中是以赫兹应力公式为基础的。本文较为集中地讨论了几种常见曲面的赫兹应力公式及常用机械零件的接触应力计算方法，便于此类零件的设计及强度验算。 1 任意两曲面体的接触应力 1.1 坐标系 图1所示为一曲面体的一部分，它在E 点与另外一曲面体相接触，E 点称为初始接触点。取曲面在E 点的法线为z 轴，包括z 轴可以有无限多个剖切平面，每个剖切平面与曲面相交，其交线为一条平面曲线，每条平面曲线在E 点有一个曲率半径。不同的剖切平面上的平面曲线在E 点的曲率半径一般是不相等的。这些曲率半径中，有一个最大和最小的曲率半径，称之为主曲率半径，分别用R′和R 表示，这两个曲率半径所在的方向，数学上可以证明是相互垂直的。平面曲线AEB 所在的平面为yz 平面，由此得出坐标轴x 和y 的位置。任何相接触的曲面都可以用这种方法来确定坐标系。由于z 轴是法线方向，所以两曲面在E 点接触时，z 轴是相互重合的，而x 1和x 2之间、y 1和y 2之间的夹角用Φ表示(图2所示)。 图1 曲面体的坐标 图2 坐标关系及接触椭圆 1.2 接触应力 两曲面接触并压紧，压力P 沿z 轴作用，在初始接触点的附近，材料发生局部的变形，靠接触点形成一个小的椭圆形平面，椭圆的长半轴a 在x 轴上，短半轴b 在y 轴上。椭圆形接触面上各点的单位压力大小与材料的变形量有关，z 轴上的变形量大，沿z 轴将产生最大单位压力P 0。其余各点的单位压力P 是按椭圆球规律分布的。 第三章 机械零件的强度 § 3 – 1 材料的疲劳特性 一、交变应力的描述 静应力，变应力 max ─最大应力； min ─最小应力 m ─平均应力； a ─应力幅值 2 min max σσσ+= m 2 min max σσσ-= a max min σσ= r r ─应力比（循环特性） 【注意】 1）已知任意两个参数，可确定其他三个参数。一般已 知 max ，r ； 2） max ， min 指代数值； a 为绝对值； 3）-1≤ r ≤ +1； a =0，r =+1，为静应力 r = -1 对称循环应力 r =0 脉动循环应力 r =1 静应力 σ－N 疲劳曲线 二、 疲劳曲线（σ-N 曲线） 1.材料的疲劳极限：σr N 在一定应力比为г的循环变应力作用下，应力循环N 次后，材料不发生疲劳破坏时，所能承受的最大应力σmax 。 2.疲劳寿命：N 材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。 г不同或N 不同时，疲劳极限σrN 不同。即σrN 与r 、N 有关。疲劳强度计算中，就是以疲劳极限作为σlim 。 即σlim =σrN 。通过试验可得，疲劳极限σrN 与循环次数N 之间关系的曲线，如上图所示。 AB段曲线：N<103，计算零件强度时按静强度计算。（σrN≈σs） BC段曲线：103 机械零件的强度 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 沈阳工业大学备课用纸 第三章机械零件的强度 1.强度问题： 静应力强度：通常认为在机械零件整个工作寿命期间应力变化次数小于103的通用零件，均按静应力强度进行设计。 （材料力学范畴） 变应力强度：在变应力作用下，零件产生疲劳破坏。 2.疲劳破坏定义：金属材料试件在交变应力作用下，经过长时间的试 验而发生的破坏。 3.疲劳破坏的原因：材料内部的缺陷、加工过程中的刀痕或零件局部 的应力集中等导致产生了微观裂纹，称为裂纹源，在交变应力作用下，随着循环次数的增加，裂纹不断扩展，直至零件发生突然断裂。4.疲劳破坏的特征： 1）零件的最大应力在远小于静应力的强度极限时，就可能发生破坏； 2）即使是塑性材料，在没有明显的塑性变形下就可能发生突然的脆性断裂。 3)疲劳破坏是一个损伤累积的过程，有发展的过程，需要时间。 4) 疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。 §3-1 材料的疲劳特性 一、应力的分类 1、静应力:大小和方向均不随时间改变,或者变化缓慢。 2、变应力:大小或方向随时间而变化。 1）稳定循环变应力: 以下各参数不随时间变化的变应力。 m─平均应力；a─应力幅值 max─最大应力；min─最小应力r ─应力比（循环特性） 描述规律性的交变应力可有5个参数， 但其中只有两个参数是独立的。 沈阳工业大学备课用纸 r = -1对称循环应r=0脉动循环应r=1静应力 2）非稳定循环变应力: 参数随时间变化的变应力。 （1）规律性非稳定变应力:参数按一定规律周期性变化的称为。 （2）随机变应力：随机变化的。 二、疲劳曲线 1、σ-N 曲线：应力比r 一定时，表示疲劳极限N γσ（最大应力）与 循环次数N 之间关系的曲线。典型的疲劳曲线如下图示： 大多数零件失效在C 点右侧区域,称高周疲劳区N>104 高周疲劳区以N 0为界分为两个区： 有限寿命区(CD)： N ＜N 0，循环次数N,对应的极限应力 N γσ 。 N γσ ——条件疲劳极限。 曲线方程为 m N N C γσ?= 曲线可分为AB BC CD D 右 四个区域。 其中： AB 区最大应力变化不大，可按静应力考虑。 BC:为低周疲劳（循环次数少）区。N<104。也称应变疲劳（疲劳破坏伴随塑性变形） M-材料常数 N 0-循环基数 沈阳工业大学备课用纸 －N 疲劳曲线 机械零件的强度. 第一篇总论 第三章机械零件的强度 3-1 某材料的对称循环弯曲疲劳极限σ -1=180MPa，取循环基数N =5?106，m=9，试 求循环次数N分别为7000，2500，620000 次是时的有限寿命弯曲疲劳极限。 3-2 已知材料的力学性能为σS=260MPa，σ -1=170MPa，ψ σ=0.2,试绘制此材料的简化极 限应力线图（参看图3-3中的A’D’G’C）。3-3 一圆轴的轴肩尺寸为：D=72mm，d=62mm，r=3mm。材料为40CrNi，其强度极限σ B =900MPa，屈服极限σ S =750MPa，试计算轴 肩的弯曲有效应力集中系数k σ。 3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D=54mm，d=45mm，r=3mm。如用题3-2中的材料，设其强度极 限σ B =420MPa，试绘制此零件的简化极限应力线图。 3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力σ m =20MPa，应力幅σ a =900MPa，试分别按：a） r=C；b）σ m =C，求出该截面的计算安全系 数S ca 。 第二篇联接 第五章螺纹联接和螺旋传动 5-1 分析比较普通螺纹、管螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹的特点，各举一例说明它们的应 用。 5-2 将承受轴向变载荷的联接螺栓的光杆部分做得细些有什么好处？ 5-3 分析活塞式空气压缩机气缸盖联接螺栓在工作时的受力变化情况，它的最大应力， 最小应力如何得出？当气缸内的最高压力 提高时，它的最大应力、最小应力将如何 变化？ 5-4 图5-49所示的底板螺栓组联接受外力F∑的作用。外力F∑作用在包含x轴并垂直于底 板接合面的平面内。试分析底板螺栓组的 受力情况，并判断哪个螺栓受力最大？保 证联接安全工作的必要条件有哪些？ 第三章 机械零件的强度计算 第0节 强度计算中的基本定义 一． 载荷 1. 按载荷性质分类： 1) 静载荷：大小方向不随时间变化或变化缓 慢的载荷。 2) 变载荷：大小和（或）方向随时间变化的 载荷。 2. 按使用情况分： 1) 公称载荷（名义载荷）： 按原动机或工作机的额定功率计算出的载荷。 2) 计算载荷：设计零件时所用到的载荷。 计算载荷与公称载荷的关系： F ca =kF n M ca =kM n T ca =kT n 3) 载荷系数：设计计算时，将额定载荷放大 的系数。 由原动机、工作机等条件确定。 二． 应力 2．按强度计算使用分 1) 工作应力：由计算载荷按力学公式求得的应力。 2) 计算应力：由强度理论求得的应力。 3) 极限应力：根据强度准则 、材料性质和 应力种类所选择的机械性能极限值σlim 。 4) 许用应力：等效应力允许达到的最大值。[σ]= σlim /[s σ] 稳定变应力 非稳定变应力 对称循环变应力 脉动应力 规律性非稳定变应力 随机性非稳定变应力 静应力 对称循环变应力 脉动应力 σ周期变应力 第1节 材料的疲劳特性 一． 疲劳曲线 1． 疲劳曲线 给定循环特征γ=σlim /σmax ，表示应力循 环次数N 与疲劳极限σγ的关系曲线称为疲 劳曲线（或σ-N ）。 2． 疲劳曲线方程 1) 方程中参数说明 a) 低硬度≤350HB ，N 0=107 高硬度>350HB ，N 0=25×107 b) 指数m ： c) 不同γ，σ-N 不同；γ越大，σ也越大。… 二、 限应力线图 1) 定义：同一材料，对于不同的循环特征进行试验， 求得疲劳极限，并将其绘在σm -σa 坐标系上，所得的曲线称为极限应力线图。 C N N m m N ==0γγσσr N N k m N N σσσγγ==0 m N N k N 0=整理： 即： 其中： N 0--循环基数 σγ--N 0时的疲劳极限 k N --寿命系数 用线性坐标表示的 疲劳曲线 N D 第三章 机械零件的强度 1.何谓静应力、变应力？静载荷能否产生变应力？作用在机械零件中的应力有哪几种类型？ 2. 何谓材料的疲劳极限、疲劳曲线？指出疲劳曲线的有限寿命区和无限寿命区，并写出有限寿命区疲劳曲线方程，材料试件的有限寿命疲劳极限σrN 如何计算？说明寿命系数K N 的意义。 3. 影响机械零件疲劳强度的主要因素有哪些？零件的简化极限应力图与材料试件的简化极限应力图一样吗？有何不同？ 4. 举例说明哪些零件工作应力的变化规律符合：a) r =常数；b) σm =常数；c) σmin =常数。 5. 两个零件以点、线接触时应按何种强度进行计算？若为面接触时（如平键联接），又应按何种强度进行计算？零件的截面形状一定，当截面尺寸增大时，其疲劳极限值将如何变化？ 6. 表面接触疲劳点蚀是如何产生的？根据赫兹公式（Hertz ），接触带上的最大接触应力应如何计算？说明赫兹公式中各参数的含义。 7. 某机械零件，疲劳极限1285MPa σ-=，若其7010=N ，m =6，当应力循环次数分别为41105.2?=N ，5 2102?=N 时，求寿命系数N K 各为多少？疲劳极限又各为多少？ 8. 有一机械零件，其1390MPa σ-=，0600MPa σ=，600MPa s σ=，σ 2.5K =，求：(1)材料常数σψ； (2)画出零件的极限应力线图； (3)设工作应力为a 200MPa σ=，m 300MPa σ=，r ＝常数，试求安全系数ca S 。 9. 某合金钢制造的零件，其材料性能为：s 800MPa σ=,1450MPa σ-=,σ0.3ψ=。已知工作应力为min 80MPa σ=-，max 280MPa σ=，应力变化规律为r =常数，弯曲疲劳极限的综合影响系数σ 1.62K =。若许用安全系数是 [S ] =1.3，并按无限寿命考虑，试校核该零件是否安全。 10. 有一钢制转轴，其危险截面上对称循环弯曲应力在单位时间t 内的变化如题10图.所示，总工作时间300h ，转速n 为150r/min 。若零件材料的疲劳极限1280MPa σ-=，应力集中系数σ2K =，7010=N ，m ＝9，求此零件的安全系数ca S 。 第三章机械零件的强度 大纲要求：掌握材料的疲劳特性；掌握机械零件的整体强度和表面强度的计算方 法。（4学时） 重点内容：材料的疲劳特性及疲劳强度计算方法。提高机械零件疲劳强度的措施。 机械零件接触强度计算方法。 §3－1 材料的疲劳特性 （一）应力类型 静应力――只在静载荷下产生 变应力――可由变载荷下产生，也可由静载荷产生 稳定变应力对称循环变应力 有规则变应力脉动循环变应力 非对称循环变应力 非稳定变应力 无规则变应力 变应力的特性： 平均应力σm ＝（σmax ＋σmin）/ 2 应力幅σa ＝（σmax －σmin）/ 2 应力循环特性r ＝σmin /σmax ∴对称循环变应力的应力循环特性r＝－1，其极限应力σlim记为σ－1 脉动循环变应力的应力循环特性r＝0，其极限应力σlim记为σ0 非对称循环变应力的应力循环特性－1 < r <＋1，其极限应力σlim记为σr （二）σ－N曲线（疲劳曲线）（重点内容） 变应力状态下极限应力σlim（以最大应力σmax表征）是应力变化次数N的函数，其关系常用由试验方法获得的疲劳曲线表示，如图3－1所示。不同r时，获得的疲劳曲线也将不同，但基本形态都差不多。疲劳曲线的四段区间： AB―――N B≤103 ，属于静强度区 BC―――N C约在104左右，属于低周疲劳区（也称应变疲劳区）。N >N C的疲劳区统称高周疲劳区 D―――N D点开始疲劳曲线明显趋于水平，N D约106～25×107或更大。 疲劳试验时，常规定一个适当的应力循 环次数N 0称为应力循环基数 ， 对应的极限应力称为持久疲劳极限，记为σr ，如σ－1 、σ0 等 CD ―――N 在N C ～N D 之间，称为有限寿命区 ，曲线形状近似指数曲线， 因此，CD 间任意点都有： σrN m N ＝ C （3－1） 而在D 点有： σr m N 0 ＝ C 故有： σrN m N ＝σr m N 0 N r m r rN K N N σσσ==0 （3－2） 其中：m N N N K 0 = ……寿命因（系）数 （3－3） 寿命因数K N 的含义―――有限寿命区工作时材料疲劳极限可以提高的程度。 一般情况下，可取：m = 9，N 0 =5*106 -107 。详见教材P23 例：钢1-σ=307mpa ，m = 9，n 。=5*106， 1σ =500mpa ：=?? ? ??=9 6 150030710*5N 0.0625*106 ， mpa 4002=σ：6 9 6210*47.040030710*5=?? ? ??=N ， 应力增加一倍，寿命减少2 9 倍。 （三）等寿命曲线 （极限应力线图） （重点并难点内容） 不可能通过试验获得所有不同r 时的疲劳曲线。等寿命曲线 （极限应力线图）是利用试验获得的σ－1 、σ0 及σS ，获得任意 r 值时的疲劳极限应力近似值的方法。 见图3－3。 （仔细讲解作图方法、特性点坐标） 1. 分别以m σ、a σ为横座标和纵座标作图， 2.当r = -1时为对称循环变应力，m σ= 0，极限点A ’的座标为（0，1-σ） 3.当r = 0时为脉动循环变应力，m σ= a σ，极限点D ’的座标为（2 σ， 2 σ） 4.当r = 1时为静应力，a σ = 0，极限点C 的座标为（s σ，0） 5.简化极限应力线图用两条直线表示： A ’D ’直线和过C 点所作的450斜线，两直线相交于G ’点 直线A ′G ′可表示为： σ－1＝σa ′ + ψσσm ′ (3－4) 直线CG ′可表示为： σ a ′+σm ′ ＝ σ S (3－5) 机械零件的强度 一 名词解释 (1) 静应力：大小和方向不随转移而产生变化或变化较缓慢的应力，其作用下零件可能产生静断裂或过大的塑性变形，即应按静强度进行计算。 (2) 变应力：大小和方向均可能随时间转移产生变化者，它可以是由变载荷引起的，也可能因静载荷产生(如电动机重量给梁带来的弯曲应力)变应力作用的零件主要发生疲劳失效。 (3) 工作应力：用计算载荷按材料力学基本公式求得作用在零件剖面上的内力:F c p ,,σσσ ,T ,ττ等。 (4) 计算应力：根据零件危险断面的复杂应力状态，按适当的强度理论确定的，有相当破坏作用的应力。 (5) 极限应力：根据材料性质及应力种类用试件试验得到的机械性能失效时应力极限值，常分为用光滑试件进行试验得到的材料极限应力及用零件试验得到的零件的极限应力。 (6) 许用应力：设计零件时，按相应强度准则、计算应力允许达到的最大值ca S σσσ>=]/[][lim 。 (7) 计算安全系数：零件 (材料)的极限应力与计算应力的比值ca ca S σσ/lim =，以衡量安全程度。 (8) 安全系数许用值：根据零件重要程度及计算方法精确度给出设计零件安全程度的许用范围][S ，力求][S S ca >。 二 选择题 (1) 零件受对称循环应力时，对于塑性材料应取 Ｃ 作为材料的极限。 A. 材料的抗拉强度 B. 材料的屈服极限 C. 材料的疲劳极限 D. 屈服极限除以安全系数。 (2) 零件的截面形状一定时，当截面尺寸增大，其疲劳极限将随之 Ｃ 。 A. 增高 B. 不变 C. 降低 (3) 在载荷几何形状相同的条件下，钢制零件间的接触应力 Ｃ 铸铁零件间的接触应力。 A. 小于 B. 等于 C. 大于 (4) 两零件的材料和几何尺寸都不相同，以曲面接触受载时，两者的接触应力值 Ａ 。 A. 相等 B. 不相等 C. 是否相等与材料和几何尺寸有关 第2章 机械零件的强度复习题 一、选择题 2-1．下列四种叙述中，________是正确的。 A ．变应力只能由变载荷产生 B ．变应力只能由静载荷产生 C ．静载荷不能产生变应力 D ．变应力也可能由静载荷产生 2-2．发动机连杆横截面上的应力变化规律如题2-2图所示，则该变应力的循环特性系数r 为________。 A ． B ．– C ． D ．– 2-3.应力的变化规律如题2-2图所示，则应力副a σ和平均应力m σ分别为_______。 A ．a σ = MPa ，m σ= MPa B ．a σ = MPa ， m σ= MPa C ．a σ = MPa ， m σ= MPa D ．a σ= MPa ， m σ= MPa 2-4. 变应力特性可用max σ、min σ、m σ、a σ和r 五个参数中的任意________来描述。 A ．一个 B ．两个 C ．三个 D ．四个 2-5．零件的工作安全系数为________。 A ．零件的极限应力比许用应力 B ．零件的工作应力比许用应力 C ．零件的极限应力比零件的工作应力 D ．零件的工作应力比零件的极限应力 2-6．机械零件的强度条件可以写成________。 A ．σ≤][σ，τ≤][τ 或 σS ≤σ][S ，τS ≤τ][S B ．σ≥][σ，τ≥][τ 或 σS ≥σ][S , τS ≥τ][S C ．σ≤][σ，τ≤][τ 或 σS ≥σ][S , τS ≥τ][S D ．σ≥][σ，τ≥][τ 或 σS ≤σ][S , τS ≤τ][S 2-7．在进行材料的疲劳强度计算时，其极限应力应为材料的________。 A ．屈服点 B ．疲劳极限 C ．强度极限 D ．弹性极限 2-8． 45钢的对称疲劳极限1-σ=270MPa ，疲劳曲线方程的幂指数m = 9，应力循环基数N 0 =5×106次，当实际应力循环次数N =104 次时，有限寿命疲劳极限为________MPa 。 A ．539 B ．135 C ．175 D ．417 2-9．有一根阶梯轴，用45钢制造，截面变化处过度圆角的应力集中系数σk = ，表面状态系数 题 2-2 图 第2章 机械零件的工作能力 本章提示: 本章介绍了影响机械零件工作能力的各项因素，并提出了满足零件工作能力的计算准则。强度准则是最重要的设计准则。本章把各种零件强度计算的共性问题集中到一起，略去零件的具体内容，而突出阐述强度设计计算的基本理论和方法。 基本要求: 1）了解机械零件强度的基本概念和强度条件表达式的一般形式。 2）熟悉变应力的类型和特征。 3）了解影响零件疲劳强度的因素及其考虑方法，并能查阅有关图表。 4）了解机械零件的表面强度概念 。 2.1 概述 机械零件由于某种原因不能正常工作时，称为失效。在不发生失效的条件下，零件所能安全工作的限度，称为工作能力。通常此限度是对载荷而言，所以习惯上又称为承载能力。 零件的失效可能由于：断裂或塑性变形；过大的弹性变形；工作表面的过度磨损或损伤；发生强烈的振动；联接的松弛；摩擦传动的打滑等。例如，轴的失效可能由于疲劳断裂；也可能由于过大的弹性变形（即刚度不足），致使轴颈在轴承中倾斜，若轴上装有齿轮则轮齿受载便不均匀，以致影响正常工作。在前一情况下，轴的承载能力决定于轴的疲劳强度；而在后一情况下则取决于轴的刚度。显然，两者中的较小值决定了轴的承载能力。又如，轴承的润滑、密封不良时，轴瓦或轴颈就可能由于过度磨损而失效。此外，当周期性干扰力的频率与轴的自振频率相等或接近时，就会发生共振，这种现象称为失去振动稳定性，共振可能在短期内使零件损坏。 机械零件虽然有多种可能的失效形式，但归纳起来最主要的为强度、刚度、耐磨性、稳定性和温度的影响等几个方面的问题。对于各种不同的失效形式，相应地有各种工作能力判定条件。例如，当强度为主要问题时，按强度条件判定，即应力小于等于许用应力；当刚度为主要问题时，按刚度条件判定，即变形量小于等于许用变形量；等等。判定条件可概括为计算量小于等于许用量。这种为防止失效而制定的判定条件，通常称为工作能力计算准则。 设计机械零件时，常根据一个或几个可能发生的主要失效形式，运用相应的判定条件，确定零件的形 第二章 机械零件的强度 （一）教学要求 掌握极限应力图和单向稳定变应力时强度计算 （二）教学的重点与难点 极限应力图绘制及应用 （三）教学内容 §2—1 载荷与应力的分类 一、载荷的分类 静载荷：载荷的大小与方向不随时间变化或随时间变化缓慢 变载荷：1）循环变载荷（载荷循环变化） 2）随机（变）载荷——载荷的频率和幅值均随机变化 循环变载荷： a) 稳定循环变载荷——每个循环内载荷不变，各循环周期又相同（往复式动力机曲轴） b) 不稳定循环变载荷——每一个循环内载荷是变动的 载荷：1）名义载荷；2）计算载荷。（如前章所述） 二、应力的分类 1、应力种类 应力 静应力 不稳定变应力——变应力中，每次应力变化的周期T 、m σ和应力幅 变应力 a σ三者之一不为常数 稳定循环变应力——T 、m σ、a σ均不变 不稳定变应力 规律性不稳定变应力 图2-2a 随机变应力—统计 图2-2b 稳定循环变应力的基本参数和种类：（参数间的关系：图示） 2、稳定循环变应力的基本参数和种类 a) 基本参数 最大应力min σ、a m σσ+、最小应力min σ，平均应力m m σσσ+=max ，应力幅a σ 最小应力a m σσσ-=min 平均应力 m σ 2m a x m m σσσ+= 应力幅a σ 2 m a x m m σσσ-= 应力循环特性：max σσγmim = ∴ 11+<<-γ 注意：一般以绝对值最大的应力为max σ 五者中，只要知道两者，其余参数即可知道，一般常用如下的参数组合来描述： ①m σ和a σ；②max σ和min σ；③max σ和m σ b) 稳定循环变应力种类 -1，max σ=min σ=a σ,m σ=0 ， 对称循环变应力 按max σσγmim == 0，min σ=0，m σ=a σ=2 max σ ， 脉动循环变应力 11+<<-γ， max σ=m σ+a σ，min σ=m σ-a σ， 不对称循环变应力 +1， 静应力 其中最不利的是对称循环变应力。 注意：静应力只能由静载荷产生，而变应力可能由变载荷产生，也可能由静载荷产生，其实例如图2-4所示——转动心轴表面上a 点产生的应力情况 3）名义应力和计算应力 名义应力——由名义载荷产生的应力)(τσ 计算应力——由计算载荷产生的应力)(ca ca τσ 计算应力中计入了应力集中等影响。机械零件的尺寸常取决于危险截面处的最大计算应力 §2—2 静应力时机械零件的强度计算 静应力时零件的主要失效形式：塑性变形、断裂 一、单向应力下的塑性零件 强度条件： ??? ??? ? =≤=≤τστττσσσ][][][][s s s ca s ea 或 ??? ? ??? ≥=≥=ττσσττσσ][][s s s s ca s ca s s σ、s τ—材料的屈服极限 σs 、τs —计算安全系数 σ][s ，τ][s —许用安全系数 二、复合应力时的塑性材料零件 按第三或第四强度理论对弯扭复合应力进行强度计算 设单向正应力和切应力分别为σ和τ 由第三强度理论：]/[][42 2s s ca σστσσ=≤+= 取2/=s s τσ （最大剪应力理论） 或 由第四强度理论：]/[][42 2s s ca σστσσ=≤+= 3/≈s s τσ 或 （最大变形能理论） ][)(2 22s s s s s ca ≤+= ττσ σσ ][2 2 s s s s s s ca ≤+= τ στσ σs 、τs 分别为单向正应力和切应力时的安全系数，可由式（2-4）求得。 三、脆性材料与低塑性材料 6 第一篇 总论 第三章机械零件的强度 3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限 d -i =180MPa 取循环基数 N 0=5 10, m=9,试求循环 次数N 分别为7000, 2500, 620000次是时的有限寿命弯曲疲劳极限。 3-2已知材料的力学性能为 d s =260MPa d -i =170MPa 。=0.2 ，试绘制此材料的简化极限应 力线图(参看图 3-3中的A ' D' G C )。 3-3 一圆轴的轴肩尺寸为： D=72mmd=62mmr=3mm 。材料为40CrNi ，其强度极限 d B =900MPa 屈服极限d s =750MPa 试计算轴肩的弯曲有效应力集中系数 k d 。 3-4圆轴轴肩处的尺寸为： D=54mm d=45mm r=3mm 如用题3-2中的材料，设其强度极限 d B =420MPa 试绘制此零件的简化极限应力线图。 3-5如题3-4中危险截面上的平均应力 d n=20MPa 应力幅d a =900MPa 试分别按：a ) r=C ; b ) d n=C ,求出该截面的计算安全系数 S ca 。 第五篇联接 第五章 螺纹联接和螺旋传动 5- 1分析比较普通螺纹、 管螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹的特点， 各举一例说明它们的应用。 5- 2将承受轴向变载荷的联接螺栓的光杆部分做得细些有什么好处？ 5- 3分析活塞式空气压缩机气缸盖联接螺栓在工作时的受力变化情况， 它的最大应力，最小 应力如何得出？当气缸内的最高压力提高时，它的最大应力、最小应力将如何变化？ 5- 4图5-49所示的底板螺栓组联接受外力 F 的作用。外力 F 作用在包含x 轴并垂直于底 板接合面的平面内。试分析底板螺栓组的受力情况，并判断哪个螺栓受力最大？保证联接安 全工作的必要条件有哪些？ 5- 5图5-50是由两块边板和一块承重板焊成的龙门起重机导轨托架。两块边板各用 4个螺 栓与立柱相联接，托架所承受的最大载荷为 20kN ，载荷有较大的变动。试问：此螺栓联接 图5-49底扳顒栓组联接 图龙门起重机导软托架机械零件的接触强度
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