一、初速度为零的匀变速直线运动规律 1、瞬时速度与时间的关系____________ 2、位移与时间的关系____________ 3、瞬时速度与位移的关系____________ 【答案】v at =；21
2
s at =；22v as =
一、匀变速直线运动的规律 1、速度时间公式：v ＝v 0＋at 2、位移时间公式：s ＝v 0t ＋1
2at 2
3、位移速度公式：v 2－v 20＝2as
二、匀变速直线运动规律
1、以上三个公式是匀变速直线运动的基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．
2、三个公式中的物理量s 、a 、v 0、v 均为矢量（三个公式称为矢量式），在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v 0方向相同的s 、a 、v 均为正值，反之为负值．当v 0＝0时，一般以a 的方向为正方向．这样就可将矢量运算转化为代数运算，使问题简化．
3、如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．
三、利用匀变速直线运动公式求解问题的技巧 1、正确判断物体的运动性质
抓住一段运动过程，寻找s 、v 0、v 、a 、t 五个物理量中的已知量、相关量与待求量．
知识点一：初速度不为零的匀变速直线运动规律
知识点讲解
知识点回顾
初速度不为零的匀变速直线运动
2、解题的基本步骤
【例1】汽车以24 m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为4 m/s 2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s 末与5 s 末时汽车的位移之比为 （
）
A ．5∶4
B ．4∶7
C ．3∶4
D ．4∶3
【难度】★★ 【答案】B
【解析】自驾驶员急踩刹车开始，经过t 0＝v 0
a ＝6 s 汽车停止运动，所以2 s 末汽车的位移为s 1＝v 0t 1
－12at 12＝40 m ，5 s 末汽车的位移为s 2＝v 0t 2－12at 22＝24×5－12×4×52＝70 m ，所以s 1∶s 2＝4∶7
【例2】一物体在与初速度方向相反的恒力作用下做匀减速直线运动，v 0＝20 m/s ，加速度大小为5 m/s 2，求：
（1）物体经多少秒后回到出发点？
（2）由开始运动算起，求6 s 末物体的速度． 【难度】★★
【答案】（1）8 s （2）10 m/s ；方向与初速度方向相反
【解析】由于物体连续做匀变速直线运动，故可以直接应用匀变速运动公式．以v 0的方向为正方向． （1）设经t 秒后回到出发点，此过程中位移s ＝0，代入公式s ＝v 0t ＋1
2at 2，并将a ＝－5 m/s 2代入，
得
t ＝－2v 0a ＝－2×20－5
＝8s
（2）由公式v ＝v 0＋at 知6 s 末物体的速度 v ＝v 0＋at ＝20＋（－5）×6＝－10 m/s “－”号表示6 s 末速度方向与v 0方向相反
【例3】以72 km/h 的速度行驶的列车，临时需要在某中途车站停车，因此以大小为0.4 m/s 2的加速度减速进站，停车2 min ，然后以0.5 m/s 2的加速度匀加速出站，最后恢复原运行速度。试计算该列车此次因临时停车共耽误多长时间 【难度】★★★ 【答案】165 s
【解析】根据题意，列车匀减速运动阶段，
v 0＝72 km/h ＝20 m/s ，a 1＝－0.4 m/s 2，v t ＝0， 由v t ＝v 0＋a 1t 1解得列车匀减速运动时间t 1＝50 s. 匀减速运动位移s 1＝v 0t 1＋1
2a 1t 12＝500 m
停车时间t 2＝2 min ＝120 s.
匀加速运动阶段，v 0'＝0，a 2＝0.5 m/s 2，v t '＝20 m/s. 由v t '＝v 0'＋a 2t 3解得列车匀加速运动时间t 3＝40 s. 匀加速运动位移s 2＝1
2a 2t 32＝400 m
因临时停车行驶总位移s ＝s 1＋s 2＝900 m ， 时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝210 s ，
若不停车，列车匀速运动需要时间t '＝s
v 0
＝45 s
此次因临时停车共耽误时间Δt ＝t －t '＝210－45＝165 s
1、汽车遇情况紧急刹车，经1.5 s 停止，刹车距离为9 m ．若汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后1 s 的位移是
（
）
A ．4.5 m
B ．4 m
C ．3 m
D ．2 m
【难度】★★ 【答案】B
【解析】由s ＝12at 2，解得a ＝8 m/s 2，最后1 s 的位移为s 1＝1
2×8×12 m ＝4 m ，B 项正确．
2、一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的距离均为50 m ，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时汽车行驶的速度大小v 0＝5 m/s ，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s 末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是 （
）（多选）
A ．汽车运动的加速度大小为1 m/s 2
B ．汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/s
C ．汽车从第3根电线杆运动到第7根电线杆经历的时间为20 s
D ．汽车在第3根至第7根电线杆间运动的平均速度为20 m/s 【难度】★★ 【答案】ABD
【解析】由匀加速直线运动的位移公式s ＝v 0t ＋1
2
at 2知汽车运动的加速度大小为1 m/s 2，选项A 正确；
课堂练习
由v 2－v 20＝2as 知汽车经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/s ，选项B 正确；由v ＝v 0＋at 知汽车从第1根电线杆运动至第7根电线杆用时20 s ，所以从第3根电线杆运动至第7根电线杆用时为10 s ，选项C 错误；由v ＝s
t 知汽车在第3根至第7根电线杆间运动的平均速度为20 m/s ，选项D
正确。
3、高速公路限速120km/h ，一般也要求速度不小于80 km/h 。冬天大雾天气的时候高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸。如果某人大雾天开车在高速公路上行驶，设能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为30m ，该人的反应时间为0.5s ，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5m/s 2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是 （
）
A ．10m/s
B ．15 m/s
C ．103m/s
D ．20 m/s
【难度】★★ 【答案】B
【解析】设最大速度为v m ，能见度为x ，反应时间为t ，则有 x ＝v m ·t ＋0－v 2m －2a ，即30＝0.5v m ＋v 2m
10
解得：v m ＝15m/s
4、卡车原来以10m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s 时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度。从刹车开始到恢复原速的过程用了12s 。求： （1）卡车在减速与加速过程中的加速度； （2）开始刹车后2s 末及10s 末的瞬时速度大小． 【难度】★★★
【答案】（1）－1m/s 2；2 m/s 2（2）8m/s ；6 m/s
【解析】（1）设卡车从点A 开始减速，则v A ＝10m/s ，用时t 1到达点B ；从点B 又开始加速，用时t 2到达点C ，取v A 的方向为正方向，画出运动示意图。 则v B ＝2 m/s ，v C ＝10m/s 。且t 2＝1
2t 1，t 1＋t 2＝12s ，解得
t 1＝8s ，t 2＝4s
由速度公式v ＝v 0＋at 得 在AB 段v B ＝v A ＋a 1t 1 在BC 段v C ＝v B ＋a 2t 2 联立上述各式解得 a 1＝－1m/s 2，a 2＝2 m/s 2
（2）2s 末卡车的瞬时速度大小为 v 1＝v A ＋a 1t ′＝10－1×2＝8m/s 10s 末卡车的瞬时速度大小为
v2＝v B＋a2t″＝2＋2×（10－8）＝6m/s
5、甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
【难度】★★★
【答案】5∶7
【解析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t0）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。由运动学公式得
v＝at0
s1＝1
2at
2
s2＝vt0＋1
2×（2a）t
2
设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′。同样有v′＝（2a）t0
s1′＝1
2×（2a）t
2
s2′＝v′t0＋1
2at
2
设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有
s＝s1＋s2
s′＝s1′＋s2′
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为
s s′＝5 7
一、推论一
匀变速直线运动的物体在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒量。公式：Δs＝s2－s1＝s3－s2＝s n－s n-1＝aT2
推广：s m－s n＝（m－n）aT2
知识点二：匀变速运动的常用推论
二、推论二
匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度。
公式：0
22
t
t v v
v v +
==
请同学们推导该公式，将过程写在方框内
对中间时刻瞬时速度的理解
1、匀加速与匀减速都适用
2、注意v0，v的符号
3、可以把一段距离内的平均速度转化为该时间内中点时刻的瞬时速度，对于已知某段时间内的位移很实用。
【例1】一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为24 m，在第二个4 s内经过的位移是60 m。求这个物体运动的加速度和初速度各是多少？
【难度】★★
【答案】2.25 m/s2；1.5 m/s
【解析】解法一：基本公式法 前4 s 内经过的位移：s 1＝v 0t ＋1
2at 2
第2个4 s 内经过的位移：
s 2＝v 0（2t ）＋12a （2t ）2－（v 0t ＋1
2at 2）
将s 1＝24 m 、s 2＝60 m 代入上式， 解得a ＝2.25 m/s 2，v 0＝1.5 m/s 解法二：由公式Δs ＝aT 2，得 a ＝Δs T 2＝60－24
42
＝2.25 m/s 2
根据v ＝v t 2，得v ＝v t 2＝24＋608 m/s ＝v 0＋4a ，
所以v 0＝1.5 m/s.
【例2】一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，其中第8 s 内的位移比第5 s 内的位移多6 m ，则汽车的加速度以及9 s 末的速度为
（ ）
A ．a ＝3 m/s 2，v 9＝15 m/s
B ．a ＝1 m/s 2，v 9＝17
3 m/s
C ．a ＝2 m/s 2，v 9＝14 m/s
D ．a ＝2 m/s 2，v 9＝18 m/s
【难度】★★ 【答案】D
【解析】由运动学公式的推论Δs ＝aT 2可得：s 8－s 5＝3aT 2，所以a ＝2 m/s 2，又由匀变速直线运动的速度公式v ＝v 0＋at 可得：v 9＝2×9＝18 m/s ，所以选项D 正确。
【例3】如图所示，物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m ，BC ＝3 m 。且物体通过AB 、BC 、CD 所用时间相等，则下列说法正确的是
（
）（多选）
A ．可以求出物体加速度的大小
B ．可以求得CD ＝4 m
C ．可求得OA 之间的距离为1.125 m
D ．可求得OA 之间的距离为1.5 m 【难度】★★ 【答案】BC
【解析】设加速度为a ，时间为T ，则有Δs ＝aT 2＝1 m ，可以求得CD ＝4 m ，而B 点的瞬时速度v B ＝s AC 2T ，所以OB 之间的距离为s OB ＝v 2B
2a ＝3.125 m ，OA 之间的距离为s OA ＝s OB －s AB ＝1.125 m ，即BC 选项正确。
1、一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s ，在第9 s 内的位移比第5 s 内的位移多4 m ，则该质点的加速度、9 s 末的速度和质点在9 s 内通过的位移分别是 （
）
A ．a ＝1 m/s 2，v 9＝9 m/s ，s 9＝40.5 m
B ．a ＝1 m/s 2，v 9＝9 m/s ，s 9＝45 m
C ．a ＝1 m/s 2，v 9＝9.5 m/s ，s 9＝45 m
D ．a ＝0.8 m/s 2，v 9＝7.7 m/s ，s 9＝36.9 m 【难度】★★ 【答案】C
【解析】a ＝s 9′－s 5′4T 2＝44×12
＝1 m/s 2，v 9＝v 0＋at ＝0.5＋1×9＝9.5 m/s ，s 9＝v 0t ＋12at 2＝0.5×9＋1
2×1×92＝45 m ，故正确选项为C
2、汽车进行刹车试验，若速率从8 m/s 匀减速至零，需用时间1 s ，按规定速率为8 m/s 的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9 m ，那么上述刹车试验的拖行路程是否符合规定 （
） A ．拖行路程为8 m ，符合规定 B ．拖行路程为8 m ，不符合规定 C ．拖行路程为4 m ，符合规定 D ．拖行路程为4 m ，不符合规定 【难度】★★ 【答案】C
【解析】由s ＝v 02t 可得：汽车刹车后的拖行路程为s ＝8
2×1＝4 m<5.9 m ，所以刹车试验的拖行路程符
合规定，C 正确．
3、一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m ．则刹车后6 s 内的位移是 （
）
A ．20 m
B ．24 m
C ．25 m
D ．75 m
【难度】★★ 【答案】C
【解析】由Δs ＝aT 2得：a ＝－2 m/s 2，由v 0T ＋1
2aT 2＝s 1得：v 0＝10 m/s ，汽车刹车时间t ＝0－v 0a ＝5 s<6
s ，故刹车后6 s 内的位移为s ＝0－v 20
2a ＝25 m ，C 正确．
课堂练习
4、一个质点正在作匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为2s ，分析照片得到的数据，发现质点在第2次、第3次闪光的时间间隔内移动了4m ；第4次、第5次时间间隔内移动了8m ；由此可以求出 （
）（多选）
A ．质点运动的加速度为1m/s 2
B ．质点运动的加速度为0.5m/s 2
C ．第1次闪光时质点的速度为1m/s
D ．从第3次闪光到第4次闪光这段时间内质点的位移为6m 【难度】★★ 【答案】BD
5、已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点，A 、B 间的距离为1m ，B 、C 间的距离为2m ，一物体自O 点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A 、B 、C 三点，已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等，则物体通过A 点和B 点时的速度之比为________，O 、A 间的距离为________m 【难度】★★ 【答案】1：3；0.125
6、一列火车做匀变速直线运动，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10 s 内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8 m （连接处长度不计），求： （1）火车的加速度的大小； （2）人开始观察时火车速度的大小． 【难度】★★★
【答案】（1）0.16 m/s 2（2）7.2 m/s
【解析】（1）由题知，火车做匀减速运动，设火车加速度大小为a ，L ＝8 m ．由Δs ＝aT 2得 8L －6L ＝a ×102，a ＝2L 100＝2×8100
＝0.16 m/s 2
（2）设人开始观察时火车速度大小为v 0，驶过8节车厢和6节车厢的中间时刻的速度为2
T v ，有2
T v ＝
v ＝
8L ＋6L 2T ＝14×8
20
＝5.6 m/s 又因为2
T v ＝v 0－aT ，解得v 0＝7.2 m/s
1、初速度不为零的匀变速直线运动规律
2、使用推论一需要注意哪些问题？使用推论二需要注意哪些问题？
1、质点做直线运动的位移s 与时间t 的关系为s ＝5t ＋t 2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点
（
）
A ．第1s 内的位移是5m
B ．前2s 内的平均速度是6m/s
C ．任意相邻1s 内的位移差都是1m
D ．任意1s 内的速度增量都是2m/s 【难度】★★ 【答案】D
【解析】第1s 内的位移将t ＝1代入求出s ＝6m ，A 错误；前2s 内的平均速度为
2
25227m/s 22
s v ?+===，
B 错；由题给解析式可以求得加速度为a ＝2m/s 2，22m s aT ?==，
C 错；由加速的定义可知
D 选项正确
回家作业
课堂总结
2、质点做直线运动的位移s 与时间t 的关系为s ＝10t －t 2，则该质点 （
）
A ．运动的加速度大小为1 m/s 2
B ．前2 s 内的平均速度是9 m/s
C ．任意相邻1 s 内的位移差都是1 m
D ．经5 s 速度减为零 【难度】★★ 【答案】D
【解析】对比位移公式s ＝v 0t ＋1
2at 2可知质点运动的初速度为10 m/s ，加速度为－2 m/s 2，A 错；前2
s 内的平均速度为v ＝10×2－22
2＝8 m/s ，B 错；由Δs ＝at 2可知任意相邻1 s 内的位移差都是2 m ，C
错；由v ＝v 0＋at 知经5 s 质点速度减为零，D 对。
3、汽车以20 m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s 2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s 内与5 s 内汽车的位移大小之比为 （
）
A ．5∶4
B ．4∶5
C ．3∶4
D ．4∶3
【难度】★★ 【答案】C
【解析】自驾驶员急踩刹车开始，经过时间t ＝v 0
a ＝4 s ，汽车停止运动，所以汽车在2 s 内发生的位
移为s 1＝v 0t －12at 2＝30 m ，5 s 内发生的位移为s 2＝v 20
2a ＝40 m ，所以2 s 内与5 s 内汽车的位移大小之
比为3∶4，C 对。
4、以24 m/s 的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为6 m/s 2，则刹车后
（
）
A ．汽车在第1 s 内的平均速度为24 m/s
B ．汽车在第1 s 内的平均速度为12 m/s
C ．汽车在前2 s 内的位移为36 m
D ．汽车在前5 s 内的位移为45 m 【难度】★★ 【答案】C
【解析】汽车刹车时间为t 0＝4 s ，刹车位移为s 0＝242
2×6＝48 m ，到第4 s 末汽车已停止，汽车在5 s
内位移为48 m ，D 错误；根据位移s ＝v 0t －1
2at 2可知第1 s 内的位移s 1＝21 m 、平均速度v ＝21 m/s ，
A 、
B 均错误；汽车在前2 s 内位移为36 m ，
C 正确。
5、一个物体做匀加速直线运动，它在第3 s内的位移为5 m，则下列说法正确的是（）
A．物体在第3 s末的速度一定是6 m/s
B．物体的加速度一定是2 m/s2
C．物体在前5 s内的位移一定是25 m
D．物体在第5 s内的位移一定是9 m
【难度】★★
【答案】C
【解析】由第3 s内的位移为5 m可以求出第2.5 s时刻的瞬时速度v1＝5 m/s，由于无法求解加速度，故第3 s末的速度和第5 s内的位移均无法求解，A、B、D错；前5 s内的平均速度等于第2.5 s时刻的瞬时速度，即5 m/s，故前5 s内位移为25 m，C对。
6、质点由M点出发作匀加速直线运动，某时刻经过A点，再经过时间t到达B点，再经过时间t 到达C点，再经过时间t到达D点，又已知MA＝a，MB＝b，MC＝c，MD＝d，则（）（多选）
A．c－b＝3（b－a）B．d－a＝3（c－b）
C．b＋d＝2c D．质点运动的加速度为
22
a c b
t
+-
【难度】★★
【答案】BD
7、两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示。连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（）
A．在时刻t2以及时刻t5木块速度相同
B．在时刻t2两木块速度相同
C．在时刻t3和时刻t1之间的某瞬时两木块速度相同
D．只有在时刻t3和时刻t1之间的某瞬间两木块速度相同
【难度】★★
【答案】C
8、一小球沿斜面滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB＝6m，BC＝10m，小球经过AB和BC所用时间均为2s，则小球在经过A、C两点时的速度分别为________和________
【难度】★★
【答案】2m/s；6m/s
9、作匀加速直线运动的物体，加速度大小为2m/s。若其第1s内位移是2m，则第3s内位移是________，3s内的平均速度大小是________，第4s初的速度大小是________，初速度大小为________
【难度】★★
【答案】6m；4m/s；7m/s；lm/s
10、马路旁每两根电线杆间的距离是60m，坐在汽车里的乘客测得汽车从第一根杆到第二根杆用了5s，从第二根杆到第三根杆用了3s，假设汽车是匀加速直线运动的，试求汽车的加速度和经过这三根电线杆时的速度大小
【难度】★★★
【答案】2m/s2；7m/s；17m/s；23m/s
11、在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔1s就有一个小孩子往下滑，一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，如图所示，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子．他根据照片与实物的比例推算出乙与甲、丙两孩子间的距离分别为12.5 m和17.5 m，请你据此求解下列问题
（1）若不考虑一切阻力，小孩下滑加速度是多少？
（2）拍照时，最下面的小孩丁的速度是多大？
（3）拍照时，在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩子不会超过几个？
【难度】★★★
【答案】（1）5 m/s2（2）25 m/s（3）不会超过2个
一、选择题 1．倾角为30°的长斜坡上有C、O、B三点，CO=OB=10m，在O点竖直的固定一长10m 的直杆AO。A端与C点、坡底B点间各连有一光滑的钢绳，且各穿有一钢球（视为质点），将两球从A点由静止开始、同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端，如右图所示，则小球在钢绳上滑行的时间t AC和t AB分别为（取g=10m/s2） A. 2s和2s B. √2s和2s C. √2s和4s D. 4s和√2s 【答案】A 【解析】 试题分析：由几何知识确定出AC与AB的倾角和位移，由牛顿第二定律求出两球的加速度a，由位移公式x=1 2 at2求解时间． 由几何知识得，AC的倾角为α=30°，位移x AC=10m，AC的倾角为β= 60°，位移x AB=10√3m，沿AC下滑的小球，加速度为a1=gsin30°=5m/ s2，由x AC=1 2a1t AC2得t AC=√2x AC a1 =√2×10 5 s=2s，沿AB下滑的小球，加速度为a2= gsin60°=5√3m/s2，由x AB=1 2a2t AB2得t AB=√2x AB a2 =2s，故A正确． 2．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其x t ?t的图象如图所示，则下列说法正确的是（） A. 质点做匀速直线运动，速度为0．5m/s B. 质点做匀加速直线运动，加速度为0．5m/s2 C. 质点在第1s内的平均速度0．75m/s D. 质点在1s末速度为1．5m/s 【答案】D 【解析】 试题分析：由图得：x t =0．5+0．5t．根据匀变速运动的位移公式x=v0t+1 2 at2，得：x t =v0+1 2 at， 对比可得：1 2 a=0．5m/s2，则质点的加速度为a=2×0．5=1m/s2．初速度为v0=0．5m/s， 则知质点的加速度不变，质点做匀加速直线运动，故A、B错误．质点做匀加速直线运 动，在1s末速度为v=v0+at=0．5+1=1．5m/s．则质点在第1s内的平均速度为v?=v0+v 2 =
广东省2009届高三物理一轮复习学案 匀变速直线运动的规律 【知识要点】 一、匀变速直线运动的规律 基本公式有四条： （1） 速度公式：v t =v 0+at （2）位移公式：s=v 0t+2 1at 2 （3）速度位移关系公式：v t 2-v 02=2as （4）平均速度公式：v =2 0t v v + 二．匀变速直线运动的几个重要推论 （1）做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间t 内的位移分别为s 1、s 2、s 3……s n ，加速度为a ，则△s=s 2-s 1 = s 3-s 2=……=s n -s n-1=at 2 （2）做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的即时速度,即v t/2=v 。 （3）做匀变速直线运动的物体,在某段位移中点的即时速度等于初速度和末速度平方和 一半的平方根,即v s/2=2 220t v v +。 三、对初速度为零的匀变速直线运动中所涉及到的比例关系： （1）把一段过程分成相等的时间间隔，则 ①从运动开始算起,在t 秒内、2t 秒内、……nt 秒内的位移之比为： d 1：d 2：d 3……：d n =12：22：32……：n 2 ②从运动开始算起,在连续相等的时间内的位移之比为： s 1：s 2：s 3……：s n =1：3：5……：(2n-1) ③从运动开始算起,在t 秒末、2t 秒末、……nt 秒末的速度之比为： v 1：v 2：v 3……：v n =1：2：3……：n （2）把一段过程分成相等的位移间隔 ①从运动开始算起,第一段位移末的速度、第二段位移末的速度……第n 段位移末的速度之比为：v 1：v 2：v 3……：v n =1：2：3……：n ②从运动开始算起,通过连续相同位移所用时间之比为： t 1：t 2：t 3……：t n =1：(2-1)：(3-2)……：(1--n n ) 四、匀变速直线运动的速度图象 ⑴匀变速直线运动的v —t 图象如图所示，其中A 描述的是初速度为零的匀加速直线运动；B 描述的是初速度为v 1的匀加速度直线运动；C 描述的初速度为v 2的匀减速直线运动。 ⑵速度—时间图象的斜率表示加速度。图中A 和B 的斜率为正，且速度也
一、选择题 1、关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（ ） A ．加速度的正负表示了物体运动的方向 B ．加速度越来越大，则速度越来越大 C ．运动的物体加速度大，表示了速度变化快 D ．加速度的方向与初速度方向相同时，物体的运动速度将增大 2. 做匀加速直线运动的物体的加速度为3 m/s 2 ，对任意1 s 来说，下列说法中正确的是 （ ） A.某1 s 末的速度比该1 s 初的速度总是大3 m/s ； B.某1 s 末的速度比该1 s 初的速度总是大3倍； C.某1 s 末的速度比前1 s 末的速度大3 m/s ； D.某1 s 末的速度比前1 s 初的速度大6 m/s 3．物体从斜面顶端由静止开始滑下做匀加速直线运动，经t 秒到达位移中点，则物体从斜 面顶端到底端共用时间为（ ）A ．2t B ．t C ．2t D ．2 t /2 4．做自由落体运动的甲、乙两物体，所受的重力之比为2 : 1，下落高度之比为l: 2，则（ ） A ．下落时间之比是1:2 B ．落地速度之比是1:1 C ．落地速度之比是1: 2 D ．下落过程中的加速度之比是2:1 5．光滑斜面的长度为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t ， 则下列说法正确的是。( ) A ．物体运动全过程中的平均速度是L/t B ．物体在t ／2时的即时速度是2L/t C ．物体运动到斜面中点时瞬时速度是2L/t D ．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是2t/2 6. 如图所示为一质点作直线运动的速度-时间图像，下列说法中正确的是( ) A. 整个过程中，CD 段和DE 段的加速度数值最大 B. 整个过程中，BC 段的加速度数值最大 C. 整个过程中，C 点所表示的状态，离出发点最远 D. BC 段所表示的运动通过的路程是34m 7．两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶。t =0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。 它们在四次比赛中的v-t 图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆 （ ） A ． B ． C ． D ． 8．下列所给的图像中能 t /s t /s t /s t /s
高中物理匀加速直线运动知识点汇总 一、机械运动 一个物体相对于另一个物体的位置的改变，叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式．①运动是绝对的，静止是相对的。②宏观、微观物体都处于永恒的运动中。 二、参考系 在描述一个物体运动时，选作标准的物体(假定为不动的物体) ①描述一个物体是否运动，决定于它相对于所选的参考系的位置是否发生变化，由于所选的参考系并不是真正静止的，所以物体运动的描述只能是相对的。②描述同一运动时，若以不同的物体作为参考系，描述的结果可能不同③参考系的选取原则上是任意的，但是有时选运动物体作为参考系，可能会给问题的分析、求解带来简便， 三、质点 研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体． 用来代替物体的有质量的点叫做质点． 质点没有形状、大小，却具有物体的全部质量。质点是一个理想化的物理模型，实际并不存在，是为了使研究问题简化的一种科学抽象。 把物体抽象成质点的条件是： （1）作平动的物体由于各点的运动情况相同，可以选物体任意一个点的运动来代表整个物体的运动，可以当作质点处理。 （2）物体各部分运动情况虽然不同，但它的大小、形状及转动等对我们研究的问题影响极小，可以忽略不计（如研究绕太阳公转的地球的运动，地球仍可看成质点）．由此可见，质点并非一定是小物体，同样，小物体也不一定都能当作质点． 【平动的物体不一定都能看成质点，｛物体的形状与运动的距离相比不能忽略｝；转动的物体可能看成质点来处理｛研究绕太阳公转的地球的运动｝，也就是研究的问题不突出转动因素时。】 【能否看成质点一看研究问题，二看物理的形状与研究物体的关系】 【一个实际物体能否看成质点，决定于物体的尺寸与物体间距相比的相对大小】 四、位置、位移与路程 1、位置：质点的位置可以用坐标系中的一个点来表示，在一维、二维、三维坐标系中表示为s(x) 、s (x，y) 、s (x，y，z) 2、位移：【矢量】 ①位移是表示质点位置的变化的物理量．用从初位置指向末位置的有向线段来表示，线段的长短表示位移的大小，箭头的方向表示位移的方向。 ②位移是矢量，既有大小，又有方向。它的方向由初位置指向末位置． 注意：位移的方向不一定是质点的运动方向。如：竖直上抛物体下落时，仍位于抛出点的上方； ③单位：m 3、路程【标量】： 路程是指质点所通过的实际轨迹的长度．路程是标量，只有大小，没有方向； 路程和位移是有区别的：一般地路程大于位移的大小，只有做直线运动的质点始终向着同一个方向运动时，位移的大小才等于路程． 五、速度 速度：表示质点的运动快慢和方向，是矢量。它的大小用位移和时间的比值定义，方向就是物体的运动方向；轨迹是曲线，则为该点的切线方向。 速率：在某一时刻物体速度的大小叫做速率，速率是标量． 瞬时速度：由速度定义求出的速度实际上是平均速度，它表示运动物体在某段时间内的平均快慢程度，它只能粗略地描述物体的运动快慢，要精确地描述运动快慢，就要知道物体在某个时刻(或经过某个位置)时运动的快慢，因此而引入瞬时速度的概念。瞬时速度的含义：运动物体在某一时刻(或经过某一位置)时的速度，叫做瞬时速度 平均速度：运动物体位移和所用时间的比值叫做平均速度。定义式： x v t == 位移 时间 平均速率：平均速率等于路程与时间的比值。 s v t == 路程 时间 （当物体做单向直线运动时，二者相等） v1，队伍全长为L．一个通讯兵从队尾以速度v2（v1小于v2）赶到队前然后立即原速返回队尾。这个全过程中通讯兵通过的位移为。 专业技术分享
匀变速直线运动的推论 1．匀变速直线运动中三个重要推论 (1)做匀变速直线运动的物体等于在一段时间内的等于这段时间， 表达式： 例1.一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有() A．物体经过AB位移中点的速度大小为v1＋v2 2 B．物体经过AB位移中点的速度大小为v21＋v22 2 C．物体通过AB这段位移的平均速度为v1＋v2 2 ? D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为v1＋v2 2 练习1.长100 m的列车匀加速通过长1000 m的隧道，列车刚进隧道时速度是10 m/s，完全出隧道时速度是12 m/s，求： (1)列车过隧道时的加速度是多大？ (2)通过隧道所用的时间是多少？ ~ (2)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等： 例2.一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m，第四秒内的位移是2.5m，那么以下说法中不正确的是( ) A．这两秒内平均速度是2.25m/s B．第三秒末即时速度是2.25m/s C．质点的加速度是0.125m/s2 D．质点的加速度是0.5m/s2 练习2. 一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m（连接处长度不计）。求：⑴火车的加速度a；⑵人开始观察时火车速度的大小。
￥ (3)位移中点速度：. 例3.一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s，则物体到达斜面底端时的速度为( ) A．3 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．2 2 m/s 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 (1)1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n. (2)1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(n－n－1)． : 巩固练习 1.（多选）物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为a1，当速度达到v时，改为以大小为a2的加速度做匀减速运动，直至速度为零．在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为x1、t1和x2、t2，下列各式成立的是( ) A.x 1 x 2 ＝ t 1 t 2 B. a 1 a 2 ＝ t 1 t 2 C. x 1 x 2 ＝ a 2 a 1 D. x 1 x 2 ＝ a 1 a 2 2. 一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx 所用时间为t2.则物体运动的加速度为( ) A.2Δx t1－t2 t 1 t 2 t 1 ＋t2 B. Δx t1－t2 t 1 t 2 t 1 ＋t2 C. 2Δx t1＋t2 t 1 t 2 t 1 －t2 D. Δx t1＋t2 t 1 t 2 t 1 －t2 3．（多选）物体由静止做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则( ) A．第3 s内平均速度是1 m/s B．物体的加速度是1.2 m/s2 C．前3 s内的位移是6 m D．3 s末的速度是3.6 m/s ^ 4.（多选）一列火车做匀加速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个8s内，火车从他跟前分别驶过6节车厢和8节车厢，每节车厢长8 m(连接处长度不计)，则：（） A．火车加速度为0.25 m/s2 B. 开始观察时火车速度为6 m/s C．观察结束时火车速度为10 m/s D. 观察结束时火车速度为9m/s 5.滑块以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动,到达斜面顶端时的速度恰为零.已知滑块通过斜面中点时的速度为v，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为（）
高一物理必修一匀变速直线运动经典习题及易 错题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高一物理必修一 匀变速直线运动经典及易错题目和答案 1．如图甲所示，某一同学沿一直线行走，现用频闪照相机记录 了他行走过程中连续9个位置的图片，仔细观察图片，指出在图乙中能接近真实反映该同学运动的v －t 图象的是（A ） 2．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t 1时刻，速度达较大值v 1时打开降落伞，做减速运动，在t 2时刻以较小速度v 2着地。他的速度图像如图所示。 下列关于该空降兵在0～t 1或t 1～t 2时间内的的平均速度v 的结论正确的是（B ） A ． 0～t 1 12v v < B ． 0～t 1 21v v > C ． t 1～t 2 122v v v +< D ． t 1～t 2， 2 21v v v +> 3．在下面描述的运动中可能存在的是（ACD ） A ．速度变化很大，加速度却很小 B ．速度变化方向为正，加速度方向为负 C ．速度变化很小，加速度却很大 D ．速度越来越小，加速度越来越大 4. 如图所示，以8m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s 将熄灭，此时汽车距离停车线18 m 。该车加速时最大加速度大小为2m/s 2，减速时最大加速度大小为5m/s 2。此路段允许行驶的最大速度为11.5m/s ，下列说法中正确的有（CA ） 甲 t 00乙 t A B t t v 0v v v
A ．如果立即做匀加速运动且不超速，则汽车可以在绿 灯熄灭前通过停车线 B ．如果立即做匀加速运动并要在绿灯熄灭前通过停车线，则汽车一定会超速 C ．如果立即做匀减速运动，则在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D ．如果在距停车线5m 处开始减速，则汽车刚好停在停车线处 5．观察图5-14中的烟和小旗，关于甲乙两车的相对于房子的运动情况，下列说法中正确的是（ (AD ） A ．甲、乙两车可能都向左运动。 B ．甲、乙两车一定向右运动。 C ．甲车可能运动，乙车向右运动。 D ．甲车可能静止，乙车向左运动。（提示：根据相对速度来解题） 6.物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v 1=10m/s ，v 2=15m/s ，则物体在整个运动过程中的平均速度是( B )（本题易错） A.12.5m/s B.12m/s C.12.75m/s D.11.75m/s 7.一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开去，开出一段时间之后，司机发 现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动.从启动到停止一共经历t =10 s ，前进了15m ，在此过程中，汽车的最大速度为（ B ） A ．1.5 m/s B ．3 m/s C ．4 m/s D ．无法确定 甲 乙 图5-14
专题三 匀变速直线运动规律及应用 2016.1.29 一、知识点梳理 平均速度：运动物体位移和所用时间的比值叫做平均速度。定义式：t s v ??==时间位移一 平均速率：平均速率等于路程与时间的比值。 t S v == 时间路程一 （平均速度的大小不一定等于平均速率。） 分析：速度，加速度，合外力之间的关系 物理意义：描述速度变化快慢的物理量(包括大小和方向的变化)，速度矢端曲线的切线方向。 加速度是矢量：现象上与速度变化方向相同，本质上与质点所受合外力方向一致。 速度增加加速度可能减小 基本公式 两个基本公式(规律)： V t = V 0 + at S = v o t + at 2 及几个重要推论： 1、 推论：V t 2 －V 02 = 2as （匀加速直线运动：a 为正值 匀减速直线运动：a 为正值） 2、 A B 段中间时刻的即时速度: V t/ 2 == （若为匀变速运动）等于这段的平均速度 3、 AB 段位移中点的即时速度: V s/2 = V t/ 2 =V == ≤ V s/2 = 匀速：V t/2 =V s/2 ; 匀加速或匀减速直线运动：V t/2 高中物理 匀变速直线运动公式整理大全 一．基本规律： v =t s １． a =t v v t 0- v =20t v v + at v v t +=0 02 1at t v s +=221at t v v t 2 += t v t 2 2022v v as t -= 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 。 二．匀变速直线运动的两个重要规律： １．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 即2t v =v = =t s 20t v v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量： 设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ； 则?S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1=aT 2 注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为0v ，末速度为t v ，在位移中点的瞬时速度为2 s v ，则中间位置的瞬时速度为2s v =2 220t v v + 无论匀加速还是匀减速总有2t v =v =20t v v +＜2s v =2 220t v v + 三．自由落体运动和竖直上抛运动： v= 2 t v 2 gt 2 t v 总结：自由落体运动就是初速度 v=0，加速度a=g的匀加速直线运动． （１）瞬时速度gt v t - 2 02 1 gt t v s- = （３）重要推论2 2v v t - = - 总结：竖直上抛运动就是加速度g a- =的匀变速直线运动． 四．初速度为零的匀加速直线运动规律： 设T为时间单位（可能是分钟、或小时、天、周）则有： （１）１s末、２s末、３s末、……ns末的瞬时速度之比为： ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n 同理可得:１T末、２T末、３T末、……nT末的瞬时速度之比为： ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n （２）１s内、２s内、３s内……ｎs内位移之比为： S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2 同理可得:１T内、２T内、３T内……ｎT内位移之比为： S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2 （３）第一个１s内，第二个２s内，第三个３s内，……第n个1s内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1） 同理可得:第一个T内，第二个T内，第三个T内，……第n个T内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1） （４）通过连续相等的位移所用时间之比为： t1∶t2∶t3∶……：t n=1∶（1 2-）∶（2 3-）∶………∶（1 - -n n） 初速度v 0=0 高中物理 匀变速直线运动公式整理大全 一．基本规律： （１）平均速度v =t s １． 公式 （２）加速度a =t v v t 0- （１）加速度a =t v t （３）平均速度v =2 0t v v + （２）平均速度v =t v 21 （４）瞬时速度at v v t +=0 （３）瞬时速度at v t = （５）位移公式2021at t v s += （４）位移公式221at s = （６）位移公式t v v s t 20 += （５）位移公式t v s t 2 = （７）重要推论2022v v as t -= （６）重要推论22t v as = 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 。 二．匀变速直线运动的两个重要规律： １．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 即2t v =v = =t s 2 0t v v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量： 设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ； 则?S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1= aT 2 注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为0v ，末速度为t v ，在位移中点的瞬时速度为2 s v ，则中间位置的瞬时速度为2s v =2 220t v v + 无论匀加速还是匀减速总有2t v =v =20t v v +＜2s v =2 220t v v + ２． 公式 高一物理匀变速直线运动练习题 【巩固练习】 一、选择题： 1、下面哪种情况物体可看成质点（ ） A 、研究一端固定可绕该端转动的木杆 B 、确定大海中航船的位置 C 、走钢丝表演的杂技演员 D 、研究自行车轮绕车轴的转动 - 2、质点做直线运动的速度—时间图象如图所示．则( ) A 、在前3s 内质点做匀变速直线运动 B 、在1～3s 内质点做匀变速直线运动 C 、在2～3s 内质点的运动方向与规定的正方向相反，加速度同1～2s 内的加速度相同 D 、前3s 的位移是4m 3、汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停了下来，在刹车过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是( ) ￥ A 、21)1∶ B 、2:1 C 、1:21) D 、1:2 4、关于自由落体运动，下面说法中正确的是( ) A 、它是竖直向下且v 0＝0，a ＝g 的匀加速直线运动 B 、在开始连续的三个1s 内通过的位移之比是1:3:5 C 、在开始连续的三个Is 末的速度大小之比是1:2:3 D 、从开始运动起依次下落三段相同的位移，每段所经历的时间之比为23 5、一物体从高x 处做自由落体运动，经时间t 到达地面，落地速度为v ，那么当物体下落时间为 3 t 时，物体的速度和距地面高度分别是( ) [ A、 3 v ， 9 x B、 9 v ， 9 x C、 3 v ， 8 9 x D、 9 v ， 3 3 x 6、一质点做匀减速直线运动，第5s末速度为v，第9s末速度为-v，则质点在运动过程中( ) A、第7s末的速度为零 B、5s内和9s内位移大小相等，方向相反 C、第8s末速度为-2v D、5s内和9s内位移大小相等 7、一质点做直线运动，当t＝t0时，x＞0，v＞0，a＞0，此后加速度a均匀减小，则下列说 法正确的是( ) & A、速度继续增大，直到a等于零为止 B、位移继续增大，直到a等于零为止 C、速度开始减小，直到a等于零为止 D、位移开始减小，直到a等于零为止 8、(2015 马鞍山三模)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标 原点时开始计时，其 x t－t的图象如图所示，则 A．质点做匀速直线运动，速度为m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为m/s2 C．质点在1 s末速度为m/s D．质点在第1 s内的平均速度m/s ！ 9、（2016 沈阳市高考物理一模）如图所示为甲、乙两物体从同一位置出发沿同一方向做 直线运动的v—t图象，其中t2=2t1，则下列判断正确的是（） A．甲的加速度比乙的大 B．t1时刻甲、乙两物体相遇 C．t2时刻甲、乙两物体相遇 D．0～t1时间内，甲、乙两物体之间的距离逐渐减小 10、(2015 肇庆三测)四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如下图所示，下列说 法正确的是( ) x t /m·s-1 t/s ^ O -1 高中物理 匀速直线运动公式总结和推导 1、速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。用公式表示为：V== 2、瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。 3、加速度：物理学中，用速度的改变量?V与发生这一改变所用时间?t的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。α=单位：米每二次方秒；m/S2 α即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致。 速度与加速度的概念对比： 速度：位移与发生位移所用的时间的比值 加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间?t的比值 4、匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。 1)匀变速直线运动的速度公式：V t=V0+αt 推导：α==速度改变量 发生这一改变所用的时间 2）匀变速直线运动的位移公式：x=V0t+2.(矩形和三角形的面积公式) 推导：x=?t (梯形面积公式) 如图： 3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式： ⑴V t2-V02=2αx(由来：V T2-V02=(V0+αt)2 -V02=2αV0t +α2t2=2α(V0t+2)=2αx) ⑵==(由来：V=V0+α====) ⑶=(由来：因为：V t2-V02=2αx所以2-V02= α=α =) （2-V02=；2=V02=） ⑷?x=T2（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。设加速度为α，连续 相等的时间为T,位移差为?X） 证明：设第1个T时间的位移为X1；第2个T时间的位移为X2；第3个T时间的位移为X3..第n个T时间的位移即 由：x=V0t+ 2 得: X1=V0T+ α 2 X2=V02T+ α 2-V0T- α 2=V0T+ α 2 X3=V03T+ α 2-V02T- α 2=V0T+ α 2 X n= V0nT+ α 2-V0(n-1)T- α 2 ?x=X2-X1=X3-X2=(V0T+ α 2)-(V0T+ α 2)=(V0T+ α 2)-(V0T+ α 2)=T2 可以用来求加速度=? 5、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系。 第二章匀变速直线运动的规律及其应用复习提纲 一．匀变速直线运动 1．匀速直线运动：物体沿直线且其速度不随时间变化的运动。 2.匀变速直线运动： 3.匀变速直线运动速度和时间的关系表达式：at v v t +=0 位移和时间的关系表达式：202 1 at t v s += 速度和位移的关系表达式：as v v t 22 2=- 1．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（ ） A. 相同时间内位移的变化相同 B. 相同时间内速度的变化相同 C. 相同时间内加速度的变化相同 D. 相同路程内速度的变化相同 3．在匀加速直线运动中，（ ） A ．速度的增量总是跟时间成正比 B ．位移总是随时间增加而增加 C ．位移总是跟时间的平方成正比 D ．加速度，速度，位移的方向一致。 4．做匀减速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是s=24t-1.5t 2(m)，当质点的速度为零，则t 为多少（ ） A ．1.5s B ．8s C ．16s D ．24s 6．某火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟内行驶540m ，那么它在最初10s 行驶的距离是（ ） A. 90m B. 45m C. 30m D. 15m 11．汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显的看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车刹车后以7 m/s 2的加速度运动，刹车线长14m 。则汽车在紧急刹车前的速度的大小是 m/s 。 二．运用匀变速直线运动规律解题的一般步骤。 （1）审题，弄清题意和物体的运动过程。 （2）明确已知量和要求的物理量（知三求一：知道三个物理量求解一个未知量）。 例如：知道a 、t 、0v 求解末速度t v 用公式：at v v t +=0 （3）规定正方向（一般取初速度为正方向），确定正、负号。 （4）选择恰当的公式求解。 （5）判断结果是否符合题意，根据正、负号确定所求物理量的方向。 ● 匀 变速直线运动 1、平均速度：()01=2t s v v v t =+ 2、有用推论：2202t v v as -= 3、中间时刻速度：()/2012 t t v v v v ==+ 4、末速度：0t v v at =+ 5、中间位置速度：/2 s v = 6、位移：20122t v s v t at vt t =+== 7、 加速度：0t v v a t -= 8、实验用推论：2S aT ?= ? 1m/s=3.6km/h; ? 平均速度是矢量； ? 匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量，设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为：S 1, S 2, …,S N ，则有： 221321...N N S S S S S S S aT -?=-=-==-=； ? 无论是匀加速还是匀减速，总有：/2/2t s v v < ● 自由落体运动 1、初速度：00v =；末速度：t v gt = 2、下落高度：212 h gt = 3、有用推论：22t v gh = ● 竖直上抛运动 1、位移：2012s v t gt =- 2、末速度：0t v v gt =- 3、有用推论：2 202t v v gs -=- 4、上升最大高度：202v h g = 5、往返时间：02v t g = ? 全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值； ? 分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性； ? 上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 ● 平抛运动 1、水平、竖直方向速度：0x v v =；y v gt = 3、水平方向位移：0x v t = 4、竖直方向位移：212y gt = 5 、运动时间：t ==6 、合速度： t v == 7、合速度与水平方向夹角：0 tan y x v gt v v β== 7、合位移：s = 8、位移与水平方向夹角：0 tan 2y gt x v α== 9、水平、竖直方向加速度：0x a =；y a g = ? 平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g ，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成； ? 运动时间由下落高度h (y )决定与水平抛出速度无关； ? θ与β的关系为tan β＝2tan α； ? 在平抛运动中时间t 是解题关键； ? 做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 ● 初速度为零的匀加速直线运动 设T 为时间单位，则有： ? 1s 末、2s 末、3s 末、…、ns 末的瞬时速度之比：123:::...:1:2:3:...:n v v v v n = 1T 末、2T 末、3s 末、…、nT 末的瞬时速度之比：123:::...:1:2:3:...:n v v v v n = ? 1s 末、2s 末、3s 末、…、ns 末的位移之比：2222123:::...:1:2:3:...:n s s s s n = 1T 末、2T 末、3s 末、…、nT 末的位移之比：2222123:::...:1:2:3:...:n s s s s n = ? 第一个1s 内、第二个1s 内、…、第n 个1s 内的位移之比：()12::...:1:3:...:21n s s s n =- 第一个T 内、第二个T 内、…、第n 个T 内的位移之比：()12::...:1:3:...:21n s s s n =- ? 通过连续相等的位移所用时间之比： 123:::...:1:::...:n t t t t = 一、选择题： 1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（） A．物体的末速度与时间成正比 B．物体的位移必与时间的平方成正比 C．物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比 D．匀加速运动，位移和速度随时间增加；匀减速运动，位移和速度随时间减小 2．物体做直线运动时，有关物体加速度，速度的方向及它们的正负值说法正确的是( ) A．在匀加速直线运动中，物体的加速度的方向与速度方向必定相同 B．在匀减速直线运动中，物体的速度必定为负值 C．在直线线运动中，物体的速度变大时，其加速度也可能为负值 D．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，匀加速直线运动中的加速度才为正值 3．汽车关闭油门后做匀减速直线运动，最后停下来。在此过程中，最后连续三段相等的时间间隔内的平均速度之比为： A．1:1:1 B．5:3:1 C．9:4:1 D．3:2:1 4．原来作匀加速直线运动的物体，若其加速度逐渐减小到零，则物体的运动速度将( ) A．逐渐减小B．保持不变C．逐渐增大D．先增大后减小 5．某人站在高楼上从窗户以20m/s的速度竖直向上抛出，位移大小等于5m 的时间有几个（） A．一个解B．两个解C．三个解 D．四个解 6．关于自由落体运动，下面说法正确的是（） A．它是竖直向下，v0=0，a=g的匀加速直线运动 B．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1∶3∶5 C．在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1∶2∶3 D．从开始运动起依次下落、、，所经历的时间之比为1∶2∶3 7．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x t 图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．1t时刻乙车从后面追上甲车 B．1 t时刻两车相距最远 C．1 t时刻两车的速度刚好相等 D．0到1 t时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度 8．在同一地点，甲、乙两个物体沿同一方向作直线运动的速度一时间图象如下图所示，则( ) A．两物体相遇的时间是2S和6S B．乙物体先在前运动2S，随后作向后运动 C．两个物体相距最远的时刻是4S末， D．4S后甲在乙前面 9. 物体甲的x-t图象和物体乙的v-t图象分别如下图所示，则这两个物体的 况是（） A．甲在整个t=6s时间内有来回运动， 它通过的总位移为零 B．甲在整个t=6s时间内运动方向一直 第7题图 匀变速直线运动的几个基本推论： 一、三个推论 （1）．某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即：____________ （2）．某段位移中间位移处瞬时速度为___________ （3）匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。 ①公式：S2-S1=S3-S2=S4-S3=…=Sn-Sn-1=△S=aT2 ②推广：Sm-Sn=（m-n）aT2 二、初速为零的匀变速直线运动的常用推论（设T为等分时间间隔）)： (1)lT末、2T末、3T末……瞬时速度之比为V l：V2：V3……=1：2：3…… (2)1T内、2T内、3T内……位移之比S l：S2：S3……=12：22：32…… (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为SⅠ：SⅡ：SⅢ……·=l：3：5…… (4)从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为：t l：t2：t3……=l：(2—l)：(3一2)…… 1.一颗子弹沿水平方向垂直穿过三块紧挨着的木块后，穿出时速度几乎为零．设子弹在木块 的加度相同，若三块木板的厚度相同，则子弹穿过三块木板所用的时间之比为t1：t2：t3 = __________________；若子弹穿过三块木板所用的时间相同，则三块木板的厚度之比d1：d2：d3 = __________________． 2．一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前ls内的平均速度为（） A．5.5 m/s B．5 m/s C．l m/s D．0.5 m/s 3. 一辆汽车从车站以初速度为0匀加速直线开出一段时间之后，司机发现一乘客未上车， 便紧急刹车做匀减速运动。从启动到停止一共经历t=10s，前进了15m，在此过程中，汽车的最大速度为（） A. 1.5m/s B.3m/s C.4m/s D.无法确定 4．一个物体自静止开始做加速度逐渐变大的加速直线运动，经过时间t，末速度为v t，则这段时间内的位移（） A．x < v t t /2 B．x = v t t /2 C．x > v t t /2 D．无法确定 5．一物体做匀变速度直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后的速度大小变为10m/s，在这1s的时间内，该物体的（） A．位移的大小可能小于4m B．位移的大小可能大于10m C．加速度的大小可能小于4m/s2D．加速度的大小可能大于10m/s2 6. A、B、C三点在同一直线上，一个物体自A点从静止开始做匀加速直线运动，经过B点 ● 匀变速直线运动 1、平均速度：()01 =2 t s v v v t =+ 2、有用推论：22 02t v v as -= 3、中间时刻速度：()/201 2 t t v v v v ==+ 4、末速度：0t v v at =+ 5、中间位置速度：/2s v = 6、位移：2 0122 t v s v t at vt t =+ == 7、 加速度：0 t v v a t -= 8、实验用推论：2 S aT ?= ? 1m/s=3.6km/h; ? 平均速度是矢量； ? 匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量，设时间间隔为T ，加速度为a ，连 续相等的时间间隔内的位移分别为：S 1, S 2, …,S N ，则有： 221321...N N S S S S S S S aT -?=-=-==-=； ? 无论是匀加速还是匀减速，总有：/2/2t s v v < ? 说明：（1）以上公式只适用于匀变速直线运动． （2）四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式．四个公式中有五个物理量，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能有解． （3）式中v0、vt 、a 、x 均为矢量，方程式为矢量方程，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反．通常将v0的方向规定为正方向，以v0的位置做初始位置． （4）以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律．一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v0、a 不完全相同，例如a ＝0时，匀速直线运动；以v0的方向为正方向； a ＞0时，匀加速直线运动；a ＜0时，匀减速直线运动；a ＝g 、v0=0时，自由落体应动；a ＝g 、v0≠0时，竖直抛体运动． （5）对匀减速直线运动，有最长的运动时间t=v0/a ，对应有最大位移x=v02/2a ，若t ＞v0/a ，一般不能直接代入公式求位移。 ● 自由落体运动 1、初速度：00v =；末速度：t v gt = 2、下落高度：212 h gt = 3、有用推论：22t v gh = ● 竖直上抛运动 匀变速直线运动的规律 一．匀变速直线运动 1．匀速直线运动：物体沿直线且其速度不随时间变化的运动。 2.匀变速直线运动： 3.匀变速直线运动速度和时间的关系表达式：at v v t +=0 位移和时间的关系表达式：202 1at t v s += 速度和位移的关系表达式：as v v t 220 2=- 1．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（ ） A. 相同时间内位移的变化相同 B. 相同时间内速度的变化相同 C. 相同时间内加速度的变化相同 D. 相同路程内速度的变化相同 3．在匀加速直线运动中，（ ） A ．速度的增量总是跟时间成正比 B ．位移总是随时间增加而增加 C ．位移总是跟时间的平方成正比 D ．加速度，速度，位移的方向一致。 4．做匀减速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是s=24t-1.5t 2(m)，当质点的速度 为零，则t 为多少（ ） A ．1.5s B ．8s C ．16s D ．24s 6．某火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟内行驶540m ，那么它在最初10s 行驶的距离是（ ） A. 90m B. 45m C. 30m D. 15m 11．汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显的看出滑动的痕迹，即常说 的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事 故的一个重要依据。若汽车刹车后以7 m/s 2的加速度运动，刹车线长14m 。则汽车在紧急刹 车前的速度的大小是 m/s 。 二．运用匀变速直线运动规律解题的一般步骤。 （1）审题，弄清题意和物体的运动过程。 （2）明确已知量和要求的物理量（知三求一：知道三个物理量求解一个未知量）。 例如：知道a 、t 、0v 求解末速度t v 用公式：at v v t +=0 （3）规定正方向（一般取初速度为正方向），确定正、负号。 （4）选择恰当的公式求解。 （5）判断结果是否符合题意，根据正、负号确定所求物理量的方向。 17.在平直公路上，一汽车的速度为15m ／s 。，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s 2高中物理 匀变速直线运动公式整理大全
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