三角函数的值在各象限的符号

三角函数的值在各象限的符号

教材：三角函数的值在各象限的符号

目的：通过启发让学生根据三角函数的定义，确定三角函数的值在各象限的符号，并由此熟练地处理一些问题。

过程：【一】复习三角函数的定义；用单位圆中的线段表示三角函数值 【二】提出课题 然后师生共同操作： 第一象限：0,0.>>y x ∴sin

>0,cos

>0,tan

>0,cot

>0,sec

>0,csc

>0

第二象限：0,0.>0,cos <0,tan <0,cot <0,sec <0,c

sc >0

第三象限：0,0.<

<0,cos <0,tan >0,cot >0,sec <0,

csc <0

第四象限：0,0.<>y x ∴sin

<0,cos >0,tan <0,cot <0,sec >0,c sc

<0[来源:https://www.doczj.com/doc/aa10277824.html,]

记忆法那么：

ααcsc sin 为正 全正

ααcot tan 为正 α

α

sec cos 为正 由定义：sin(+2k )=sin cos(+2k )=cos tan(+2k )=tan [来源:Z&xx&https://www.doczj.com/doc/aa10277824.html,] cot(+2k

)=co

sec(

+2k

)=sec

csc(

+2k

)=csc

【三】例一 〔P18例三 略〕[来源:学,科,网] 例二 〔P18例四〕求证角为第三象限角的充分条件是?

??><0tan 0

sin ?θ

)2()1(

证：必要性： 假设

是第三象限角，那么必有sin

<0,tan

>0

充分性：

假设⑴ ⑵ 两式成立 ∵假设sin <0 那么

角的终边可能位于第【三】第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴

假设tan >0，那么角

的终边可能位于第一或第三象限 ∵⑴ ⑵ 都成立 ∴

角的终边只能位于第三象限

∴角

为第三象限角

例三 〔P19 例五 略〕 【四】练习： 假设三角形的两内角，满足sin cos

<0，那么此三角形必

为…………〔B 〕

A ：锐角三角形

B ：钝角三角形

C ：直角三角形

D ：以上三种情况都可能

假设是第三象限角，那么以下各式中不成立的是……………………………〔B 〕

A ：sin

+cos <0

B ：tan

sin <0 C ：cos cot

<0 D ：cot csc

<0

是第三象限角且02

cos

，问2

?

是第几象限角？

解：∵2

)12()12(π

π?π++<<+k k )(Z k ∈

∴4322ππθππ+<<+k k )(Z k ∈ 那么2

?

是第二或第四象

限角

又∵02cos

?

是第二或第三象限角

∴2

?

必为第二象限角

1212sin

? ???

，那么为第几象限角？

解： 由1212sin

?

??? ∴sin2>0[来源:Z#xx#https://www.doczj.com/doc/aa10277824.html,]

∴2k <2<2k + )(Z k ∈ ∴k <

π[来

源:学+科+网]

∴

为第一或第三象限角

【五】小结：符号法那么，诱导公式

六、作业： 课本 P19 练习4,5,6 P20-21习题4.3 6-10